螺旋翅片管的换热计算

螺旋翅片管的换热计算 Ξ
刘爱萍 , 任洪娟
(山东大学能源与动力工程学院 ,山东济南 250061)
摘 要 : 本文引入区域平均表面传热系数的概念 ,在实验研究的基础上进行了肋基和肋端温度分布预测及肋片换热数 值计算 。
关 键 词 : 翅片管 ;区域平均表面传热系数 ;肋效率 中图分类号 : TK172 文献标识码 :A
Key words : spiral fin ; the area coefficient for convection ; fin efficiency
1 引言
2 数学模型及计算方法
作为一种高效换热元件 ,螺旋翅片管已被广泛 应用于动力 、冶金 、化工等行业中 。其实验研究已从 不同角度展开 ,取得了一定的成绩 。但是有关螺旋 翅片管传热的分析计算却远不能满足生产设计的需 要 。其原因主要是螺旋翅片管几何形状相对比较复 杂 、几何尺寸特殊 ,给翅片管外的流场及温度场测定 与计算带来一定的困难 。本文引入区域平均表面传 热系数的概念 ,对螺旋翅片管进行了实验研究和分 析计算 ,并在此基础上进行了螺旋翅片管传热的数 值研究 。作者关于自然对流条件下的数值解与实验 结果符合较好 。
式中 :
刘爱萍等 :螺旋翅片管的换热计算
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∑hk A k
∑hk A k
∑ h =
k
Ak
=
k
A
(9)
k
hk < hk+1
(10)
h ———该工况下肋片平均表面传热系数 , WΠm2 C°;
Ak ———由图 3 定义的肋片 k 区域的区域面积 , m2 ;
A ———整个肋片的换热面积 ,m2 。 绝热边界上 ,采用附加源项法建立与边界相邻 接的控制容积中的节点的离散方程 ,通过实验确定 肋基与肋端的第一类边界条件 T1 ( <′) 、T2 ( <′) ,求 解全部由内部节点组成的离散方程 ,得到适体坐标 中翅片内各离散点的温度值 ,最后利用关系式 :
表 2 列出了使用不同计算方法得出的肋效率 值。
Bi
0. 000036 0. 000048 0. 000058 0. 000067 0. 000077 0. 000087 0. 000096
表 2 肋效率计算方法比较
ηf1
ηf2
ηf3
0. 90402 0. 89984 0. 89844 0. 88168 0. 87361 0. 87242 0. 85525
图 3 Gr = 45000 时肋片温度分布
0. 5 时 ,肋片内温度才开始偏离导热温度分布 。随着 Ra 数的增加 ,肋片温度迅速偏离导热温度分布 。当 Ra > 1. 6 ×104 , < 约为πΠ6 时已出现明显的羽卷流 区域 。而边界上并无收缩现象 。这正是由于螺旋 翅片间的自然对流外边界为开放性边界 ,使羽卷流 区域提前出现 ,边界上将不出现收缩现象 。
A 辑第 18 卷第 1 期 水 动 力 学 研 究 与 进 展 Ser. A , Vol. 18 ,No. 1 2003 年 1 月 JOURNAL OF HYDRODYNAMICS Jan. , 2003
文章编号 :100024874 (2003) 0120121204
Numerical study on heat transfer in a spiral fin
LIU Ai2ping , REN Hong2juan
(College of Energy Power Engineering , Shandong University , Jinan 250061 , China)
=
r′2 ,
T=
T2 ( <′)
<′
=
0
,55
T
<′
=
0
<′=
π,
5T 5 <′
=
0
(3)
式中各系数的计算式如下 :
aE
=
ΔR Re (δ<) e
(8a)
aW
=
ΔR Rw (δ<) w
(8b)
aN
=
RnΔ< (δR) n
(8c)
aS
=
RsΔ< (δR) s
(8d)
ap = aE + aW + aN + aS + 0. 5 m2p ( Rn + Rs) ΔRΔ< (8e)
参 考 文 献 :
[1 ] 陶文铨. 数值传热学 [M] . 西安 :西安交通大学出版社 , 1988.
[2 ] 陆煜 ,程林. 传热学原理与分析 [ M ] . 北京 : 科学出版 社 ,1997.
[3 ] 杨世铭. 自然对流换热基本规律研究的新进展2传热学 的研究与进展[M] . 北京 :高等教育出版社 , 1995.
Abstract : Based on the experimental studies of the natural convection resulting from heat transfer in a spiral finned tube , the numerical calculation was conducted , the average surface heat2transfer coefficient for convection was defined and calculated , which has improved the computed temperature and fin efficiency.
由于翅片很薄 ,可以将沿翅片厚度方向的温度 看作均匀一致 ,导热仅沿周向和径向进行 。将适体 坐标建立在翅片平面上 ,取径向 r′及垂直于 r′的周 向 <′作为一对正交坐标轴 ,利用代数法可以得到相 应坐标变换关系式 :
′
r
=
( r2
+
z2
)
1 2
<′ =
<(1 +
K2 )
1 2
( r2
+
z2 )
en
∫∫5 5R
(
R
5 5
T) R
d
Rd
<
=
[
Rn ( TN (δR)
n
TP )
-
ws
Rs ( TP (δR)
s
TS )
]Δ<
(4)
ne
∫∫5 5<
(
1 R
5 5
<T)
d
<d
R
=
[
TE Re
- TP (δ<) e
-
sw
TP - TW Rw (δ<) W
]ΔR
(5)
图 1 hk 区域平均表面传热系数分布图
0. 9735 0. 9724 0. 9103 0. 9016 0. 8489 0. 8446 0. 8326
0. 9897 0. 9856 0. 9203 0. 9085 0. 8575 0. 8564 0. 8548
ηf1 按二维模型 、引用区域平均表面传热系数计
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水 动 力 学 研 究 与 进 展 2003 年第 1 期
(2)
ap TP = aE TE + aW TW + aN TN + aS TS
(7)
引入无量纲过余温度 :
T
=
tto -
tf tf
可得半圆周环形区域螺旋翅片导热问题的数学描 述:
55r′(
′
r
5 5
T) r
+
55<′(
1 r
5 5
<T′)
-
r′m2 T = 0
′
r
=
′
r1
,
T=
T1 ( <′)
′
r
研究对象 ,其导热微分方程为 :
55r′(
′
r
55rt′)
+
55<′(
1 r′
55<t′)
+
r′λq
=
0
(1)
ne
∫∫Rm2 Td <d R = sw
0. 5 m2p TP ( Rn + Rs ) ΔRΔ<
(6)
式中 , q 为肋片上 、下表面换热量的折算内热源 。
整理得 :
2h(t -
q=
δ
tf )
参数 m 中采用翅片平均表面传热系数 。利用数值解 法求解上述微分方程 。
考虑到 <′ = 0 和 <′= π处为绝热边界条件 , 对翅片计算区域采取内节点法离散化 ,采用控制容 积积分法求得翅片导热微分方程 (3) 式的离散形 式。
参数 mp中采用区域平均表面传热系数 hk ,它是对 翅片换热表面传热系数恒定不变假设的修正 ,见附 图 1 。它满足下列条件 :
图 2 Gr = 25000 时肋片温度分布
r=
( r′2 -
z2 )
1 2
z
=
K<
<=
<′( r2
Байду номын сангаас
+
z2 )
1 2
(1 +
K2 )
1 2
求出圆柱坐标系中 ,螺旋翅片内各离散点上的温度 值。
3 计算结果
实验在 Ra = 1 ×104 ～5 ×104 范围进行 ,螺旋翅 片管几何参数见表 1 。
算 ;ηf2 按一维环肋效率公式计算 ;ηf3 按一维直肋公 式计算 ,然后用哈珀 2 布朗校正系数法进行修正 。表 中数据说明 : 三种方法计算结果相差不超过 10 %。 Bi 不大时 ,第三种方法也可使用 。表面传热系数的 变化是非线性的 , Bi 较小时 ,不考虑表面传热系数 变化的影响 , 会使计算结果偏大 ; 而 Bi 较大时 ,计 算结果偏于保守 。因此 ,即便是假定表面传热系数 为常数进行计算能够满足工程需要 ,也还存在如何 选择这个常量问题要考虑 。
4 小结
本文在螺旋翅片管单管自然对流换热实验的基 础上 ,进行肋片导热的数值计算 ,得出如下结论 : (1)
螺旋翅片管传热问题的数值计算在适体坐标中进行 方便可行 ; (2) 肋片数值计算中 ,引入区域平均表面 传热系数的概念能够弥补理论解的某些不足 ; (3) 肋片导热理论解关于表面传热系数为常数的假定仍 然存在选择最佳值问题 。
项目
表 1 翅片管几何参数表
符号
几何尺寸 (mm)
翅片间距
s1
翅片管长度 1
母管内径
di
母管外径
do
翅片高度
h
翅片厚度
δ
10 300 (含两端各 25mm 光管)
20 25 9 1
利用高斯2塞德尔迭代法 ,计算不同工况的肋片 内温度分布 。见图 2 、图 3 。由温度分布可以看出 , 羽卷流区域不十分明显 。仅当 ( r - ri ) Π( r0 - ri ) >
1 2
式中 K 为翅片螺旋线斜率 , K = zΠ<。 在适体坐标中 ,取 <′从 0 到 π弧段螺旋翅片为
Ξ 收稿日期 : 2002206220 作者简介 : 刘爱萍 (1957～) ,女 ,辽宁庄河人 ,副教授 ,硕士 。
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水 动 力 学 研 究 与 进 展 2003 年第 1 期