信息论与编码(傅祖云_讲义)第三章(谷风校园)

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信息论与编码答案傅祖芸

信息论与编码答案傅祖芸【篇一：信息论与编码课程设计报告】t>设计题目：统计信源熵与香农编码专业班级学号学生姓名指导教师教师评分2014年3月24日目录一、设计任务与要求................................................. 2 二、设计思路....................................................... 2 三、设计流程图..................................................... 3 四、程序运行及结果................................................. 5 五、心得体会....................................................... 6 参考文献 .......................................................... 6 附录：源程序.. (7)一、设计任务与要求1、统计信源熵要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。

2、香农编码要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。

二、设计思路1、统计信源熵：统计信源熵就是对一篇英文文章（英文字母数为n），通过对其中的a,b,c,d/a,b,c,d.....(不区分大小写)统计每个字母的个数n，有这个公式p=n/n可得每个字母的概率，最后又信源熵计算公式h（x）=??p(xi)logp(xi)i?1n，可计算出信源熵h,所以整体步骤就是先统计出英文段落的总字符数，在统计每个字符的个数，即每遇到同一个字符就++1，直到算出每个字符的个数，进而算出每个字符的概率，再由信源熵计算公式计算出信源熵。

2、香农编码：香农编码主要通过一系列步骤支出平均码长与信源之间的关系，同时使平均码长达到极限值，即选择的每个码字的长度ki满足下式：i(xi)?ki?i(xi)?1,?i具体步骤如下：a、将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为：p1?p2?......?pn b、确定满足下列不等式的整数码长ki为：?lb(pi)?ki??lb(pi)?1 c、为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率：pi??p(ak)k?1i?1d、将累加概率pi变换成二进制数。

精品课课件信息论与编码(全套讲义)

拓展应用领域信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持，而编码技术的发展又反过来推动信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则，通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则，通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04

信息论及编码理论基础(第三章)讲诉

2018/11/16
9
§3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码
（9）在无错编码的前提下，编码的最低代价当R≥logK时，能够实现无错编码。（DN≥KL）当R<H(U1)时，无论怎样编码都是有错编码。这是因为 R<H(U1)≤logK。（DN<KL）（如果H(U1)=logK，则以上两种情形已经概括了全部情形。但如果H(U1)<logK，则还有一种情形）当logK>R>H(U1)时，虽然无论怎样编码都是有错编码，但可以适当地编码和译码使译码错误的概率pe任意小。这就是所谓“渐进无错编码”。
EV1 qk loga
k 1
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qk
H (U1 )
13
§3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码
取IL是(V1V2…VL)的如下函数： I L
1 L Vl L l 1
则 ① IL最终是(U1U2…UL)的函数； ② 1 L 1 L 1 EI L EVl H (U1 ) DI L D Vl 2 L l 1 L l 1 L
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12
§3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码
设…U-2U-1U0U1U2…是离散无记忆（简单）信源的输出随机变量序列。设U1的概率分布为
a1 a2 aK U1 ~ q q q K 1 2
取Vl是Ul的如下函数：当Ul=ak时， Vl=loga(1/qk)。则 ①随机变量序列…V-2V-1V0V1V2…相互独立，具有相同的概率分布； K ② 1
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§3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码
例：离散无记忆简单信源发出的随机变量序列为：…U-2U1U0U1U2…。其中U1的事件有3个：{晴, 云, 阴}。 (U1U2)有9个事件 {（晴晴），（晴云），（晴阴），（云晴），（云云），（云阴），（阴晴），（阴云），（阴阴）}。用字母表{0, 1}对(U1U2)的事件进行2元编码如下：（晴晴）→0000，（晴云）→0001，（晴阴）→0011，（云晴）→0100，（云云）→0101，（云阴）→0111，（阴晴）→1100，（阴云）→1101，（阴阴）→1111。

信息论-复习资料(傅祖芸版本)

P(aik)是符号集A的一维
概率分布
23
3）离散无记忆信源的N次扩展信源
若X为离散无记忆信源：
X P(x)
a1 P(a1
)
a2 P(a2 )
a3 P(a3 )
... ... ... ...
aq P(aq )
信源X的各输出Xi间统计独立、且取值同一符号集A。该信源输出的N维随机矢量X为离散无记忆信源X的N次扩展信源。
27
信息的度量
要点：
信息的度量（信息量）和不确定性消除的程度有关，消除的不确定性＝获得的信息量；
不确定性就是随机性，可以用概率论和随机过程来测度；
推论：
概率小－>信息量大，即信息量是概率的单调递减函数；信息量应该具有可加性；信息量的计算公式为（香农（自）信息量的度量）：
I (ak )
33
3.3 信息熵的基本性质
信息熵是信源概率空间的一种特殊函数。这个函数的取值大小，与信源的符号数及其概率分布有关。
用概率矢量P来表示概率分布P(x)：
（下标1-N为时间标志）
N
P(X) P( X1X 2 X N ) P( Xi )
i 1
若各随机变量Xi取值同样符号集A:{a1,a2,…,aq}，则
N
P(x i ) P(ai1ai2 ,..., aiN ) P(aik ), ik (1,2,..., q) k 1
N维随机矢量的一个取值， i＝(ai1 ai2…aiN)
信道编码的主要方法增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源编码相反。
信道译码器的作用具有检错或纠错的功能,它能将落在其检错或纠错范围内的错传码元检出或纠正,以提高传输消息的可靠性。

信息论与编码课件第三章

入侵检测技术
利用信息论中的信号分析原理，检测网络中的异常流量和行为，及时发现和防范网络攻击。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解码卷积码的方法包括最大似然解码、维特比解码等，其中维特比解码算法具有较低的复杂度。
03 第三章加密编码
加密编码的基本概念
加密编码是信息隐藏的一种形式，通过将信息转化为难以理解的形式，保护信息的机密性和完整性。
加密编码的基本要素包括明文、密文、加密算法和解密算法。
加密编码的目标是确保只有授权用户能够解密和读取密文，而未经授权的用户无法获取明文信息。
离散无记忆信源的熵计算公式为$H(X) = - sum p(x) log_2 p(x)$，其中 $p(x)$表示输出符号$x$的概率。
离散无记忆信源的熵
离散无记忆信源的熵是用来度量其信息量的一个重要参数，它表示在给定概率分布下，输出符号所包含的平均信息量。
离散有记忆信源的熵
离散有记忆信源的定义
信息论与编码课件第三章
contents
目录
• 第三章信源编码 • 第三章信道编码 • 第三章加密编码 • 第三章信息论与编码的应用
01 第三章信源编码
信源编码的基本概念
01
信源编码的定义
信源编码是对信源输出的符号序列进行变换，使其满足某种特定规则的
过程。
02
信源编码的目的
信源编码的主要目的是在保证通信质量的前提下，尽可能地压缩信源输
对称密钥密码体制
对称密钥密码体制是指加密和解密使用相同密钥的密码体制。
对称密钥密码体制的优点是加密和解密速度快，适合于大量数据的加密。
常见的对称密钥密码体制包括 AES（高级加密标准）和DES （数据加密标准）。

信息论与编码讲义第十讲

2010-10-31 4
§3.4 最佳不等长编码
补充引理3 补充引理设信源随机变量U的2元异字头码S。对码S进行如下的变换：（1）取出一个概率最小的事件a；在剩下的事件中取出一个概率最小的事件b。（2）找出一个最长的码字，将该码字与事件a的码字交换位置。此时事件a的码字就是一个最长的码字。（3）在事件a的码字之外找出一个最长的码字，将该码字与事件b的码字交换位置。此时事件b的码字就是一个除了事件a的码字之外最长的码字。对码S进行如上的变换后变成了码T。则码T是2元异字头码，且码T的平均码长≤码S的平均码长。证明补充引理3是补充引理2的简单推论。
2 − m1 + 2 − m2 + L + 2 − mK ≤ 1
码字长度依次为m1、m2、…、mK的2元不等长码的平均码长 =码字长度依次为m1、m2、…、mK的2元异字头码的平均码长 ≥码字长度依次为n1、n2、…、nK的2元异字头码的平均码长。得证。
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§3.4 最佳不等长编码
补充引理2 补充引理设信源随机变量U的2元异字头码S 。设事件a的概率qa ≤事件b的概率qb ；事件a的码字长度na ≤事件b的码字长度nb 。将事件a与事件b交换码字，则平均码长不增加。证明（1）交换码字前，两个码字对平均码长的贡献为qana+qbnb；（2）交换码字后，两个码字对平均码长的贡献为qanb+qbna。 (qana+qbnb)-(qanb+qbna)=(qa-qb)(na-nb)≥0。这就是说，交换码字前两个码字的贡献≥交换码字后两个码字的贡献；因此，交换码字使平均码长不增加。
2010-10-31 12
§3.4 最佳不等长编码

信息论与编码理论-第三章

03 信源编码理论
离散无记忆信源的编码定理
香农第一定理
对于离散无记忆信源，存在一种码字，使得码字的平均长度等于信源熵，且可以无失真地恢复原始信源。
香农第二定理
对于离散有记忆信源，当码长趋于无穷时，最理想的无失真编码方法的码字平均长度趋近于信源熵。
连续信源的编码定理
连续信源熵的定义
连续信源熵是描述连续随机变量不确定性的量度，其值等于该随机变量取值范围所占据的微分体积。
信道编码
通过在信息中加入冗余，以降低信息传输过程中的误码率，提高通信的可靠性。
在数据压缩中的应用
无损压缩
利用信息论中的熵概念，将数据压缩至其理论最小值，同时保持数据的完整性。
有损压缩
通过去除数据中的冗余和无关信息，实现数据的较大程度压缩，常见于图像、音频和视
频压缩。
在网络安全中的应用
要点一
连续信源的编码定理
对于连续信源，存在一种码字，使得码字的平均长度等于连续信源熵，且可以无失真地恢复原始信源。
预测编码与变换编码
预测编码
预测编码是根据原始信号的过去值来预测当前值，然后对预测误差进行编码。这种方法常用于消除时间相关性，减少数据冗余。
变换编码
变换编码是将信号从时域变换到频域进行编码，通过去除信号中的冗余成分来压缩数据。常见的变换编码方法包括离散余弦变换（DCT）和快速傅里叶变换（FFT）。
3
信道编码是一种主动的错误控制方法，它通过在信息中添加冗余信息，使得接收端能够检测和纠正传输过程中的错误。
线性码与循环码
线性码是一类特殊的码，它的编码规则满足线性性质，即对于任意两个码字进行线性运算，其结
果仍然是码字。
循环码是线性码的一种，它的码字具有循环移位的性质，即一个

信息论与编码答案傅祖芸

2、香农编码要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。

信息论与编码课件(全部课程内容)

P(b1 | a1 ) P(b2 | a1 ) P(b | a ) P(b | a ) 2 2 [ PY | X ] 1 2 P(b1 | ar ) P(b2 | ar )
一.1.”输入符号 a,输出符号 b”的联合概率 i j
P{X a i ,Y=b j } p a i ,b j p a i p b j /a i
1。当p (ai / b j ) 1时， 1 I (ai ; b j ) log I (ai )(i 1, 2, , r; b 1, 2, , s) p (ai )
信号 a i ．
收信者收到输出符号 bj 后，推测信源以概率１发
2。当p (ai〈p (ai / b j〈1时， ) ) I (ai ; b j ) log p (ai / b j ) p (ai ) 〉 i 1, 2, , r ; b 1, 2, , s ) 0(
此式称为符号 a i 和 bj 之间的互信函数．我们把信宿收到 bj 后，从 bj 中获取关于 a i 的信息量 I (ai ; bj ) 称为输入符号 a i 和输出符号 bj 之间的交互信息量，简称互信息．它表示信道在把输入符号 a i 传递为输出符号 bj 的过程中，信道所传递的信息量．
收信者收到 b j后，推测信源发信号 a i的后验概率，反而小于收到 b j 前推测信源发信号 a i的先验概率.
例2.3 表2.1中列出某信源发出的八种不同消息ai(i=1,2,…,8),相应的
先验概率p(ai)(i=1,2,…,8),与消息ai(i=1,2,…,8)一一对应的码字wi
(i=1,2,…,8).同时给出输出第一个码符号“0”后，再输出消息a1,a2,a3,

信息论与编码PPT教学课件

4. 干扰源 • 是整个通信系统中各个干扰的集中反映，用以表示消息在信道中传输时遭受干扰的情况。 • 对于任何通信系统而言，干扰的性质、大小是影响系统性能的重要因素。
第二节通信系统的模型
5. 密钥源 • 是产生密钥k的源 • 信源编码器输出信号x经过k的加密运算后，就把明文x变换为密文y
三、通信系统的性能指标及相应的编码问题
第二节通信系统的模型
问题：能否将三种码（信源编码、信道编码和密码）合成一种码进行编译？
• 提高有效性必须去掉信源符号中的冗余部分，此时信道误码会使接收端不能恢复原来的信息，也就是必须相应提高传送的可靠性，不然会使通信质量下降；
• 反之，为了可靠而采用信道编码，往往需扩大码率，也就降低了有效性。安全性也有类似情况
▪ 到70年代，有关信息论的研究，从点与点间的单用户通信推广到多用户系统的研究。1972年盖弗（Caer ）发表了有关广播信道的研究，以后陆续有关于多接入信道和广播信道模型的研究，但由于这些问题比较难，到目前为止，多用户信息论研究得不多，还有许多尚待解决的课题。
第一节信息论的形成和发展
➢ 几个概念
3．三处最有可能发展成为城市的是哪一处？为什么？除此而外，你知道哪些地方还分布有较大的城市？ 4. 综上所述，影响聚落形成和发展的因素有哪些？
• 通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全性和经济性。通信系统优化就是使这些指标达到最佳。
• 根据信息论的各种编码定理和上述通信系统的指标，编码问题可分解为三类：信源编码、信道编码和密码。
第二节通信系统的模型
1. 信源编译码器信源编码器的作用 • 是把信源发出的消息变换成由二进制码元（或多进制码元）组成的代码组，这种代码组就是基带信号； • 同时通过信源编码可以压缩信源的冗余度（即多余度），以提高通信系统传输消息的效率。

信息论与编码原理第三章讲课文档

3.2.1 数学模型
信道模型:
1-P
0
0
P
P
1
1
1-P
这种信道的输出符号仅与对应时刻输入符号有关,与以前输入无关，故称此信道是无记忆信道的.
第23页，共149页。
3.2.1 数学模型
2.离散无记忆信道若输入值的集合 X={X0,X1…Xr-1}
输出 Y={y0,y1…ys-1} 且信道和调制过程是无记忆的
信息论与编码原理第三章
第1页，共149页。
本次课内容
3.1 信道的基本概念 3.2 离散单符号信道及容量
3.2.1 数学模型
3.2.2 信道容量
第2页，共149页。
相关
信道(information channels)：
知识
是信号的传输媒质。
复
信道的作用：
习
把携有信息的信号从它的输入端传递到输出
信道输入、输出符号之间的联合分布为
p(ai,bj)p(ai)p(bj ai)
p(bj ai )
前向概率，表示在输入为x=ai 时，通过信道后接收为bj 的概率，描述了信道噪声的特性。P(ai) 为先验概率。
联合分布还可以表示为
p(ai bj )
第19页，共149页。
后验概率,表示当接收符号为bj时,信道输入为ai的概率。
第13页，共149页。
3.2
3.2离散单符号信道及容量
离散
3.2.1 数学模型
单符
若信道的输入符号之间、输出符号之间都不存
号在关联性，信道的分析可简化为对单个符号的信道
信
道分析，此时输入、输出可以看做是单符号的，称这
及容

信息论与编码第课程介绍绪论

37
1.2 信息论的形成与发展
信息论的发展过程
✓ 1924年奈奎斯特(H·Nyquist)发表了《影响电报速度的某些因素》一文，指出了电信信号的传输速率与信道频带宽度之间存在着确
定的比例关系。带宽（band width）又叫频宽，是指在固定的的
时间可传输的资料数量，亦即在传输管道中可以传递数据的能力。
8. 可以信息化方式可以取代一些传统的业务，以虚拟操作代替实体操作，减少成本、节能减排，比如签字、邮件。
9. 改变传统的方式，而催生了大量新概念（电子、数控、数字），并且依然有很大空间。
信息论与编码的意义：
所有以上这些编码为二进制，以及计算的数字，都是依靠编码方法。
第1章绪论
信息论的形成与发展通信系统的模型
23
全程问题
面对信息化环境，你认为可以抽象出哪些问题，需要怎么解决？（发散思维，不要局限于所学）。
在搜索引擎和各种电子资源库中检索每一章的关键词，以及这些关键词联合“综述”、“发展”、“ 进展”等进行检索，阅读最新相关文献。
学习到的信息论与编码知识是否可以应用在新的领域？
当前所学习的理论给我们的启示？学习的过程中有哪些创新性的想法？
30
信息论标志性问题锦囊4
（9）我们认为，信息量与概率有关系，概率越小，信息量越大，当一个事情确定的时候，即概率为1的时候，信息量为0，什么函数可以输入1得到0？
（10）我们一般认为，告诉我们两个独立事件，信息量是相加的关系，但是从概率上来说，两个独立事件同时发生，其概率是相乘的关系，什么函数有这样的性质？
信息技术的优势-理论角度
5. 通过将现实的各种问题，包括分析、判断都可以转换为连续的或离散的函数的问题，然后用算法来逼近它，这样我们就可以通过计算机来解决几乎所有的问题。

信息论与编码全部课件

• 信息论的三个层次：
• （1）信息论基础（狭义信息论）：主要研究信息的测度、信道容量、信源和信道编码理论等问题。
（2）一般信息论：主要研究信息传输和处理问题，除香农理论外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测与估计理论、调制理论以及信息处理理论等。（3）广义信息论：不仅包括上述两方面内容，还包括与信息有关的领域，如心理学、遗传学、神经生理学、语言学、语义学等。
I
( xi
)
log
P( xi
)
log
1 P( xi
)
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
#;
.
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
信信
噪声源
信信
信变源道调发息换编编制射源器码码器机
器器
信道
接解道收调译机器码
器
源译码器
反信变息换宿器
发送端
信道
接收端
1.2 数字信息传输系统的一般模型
18
#;
.
1.2.2 数字信息传输系统
• 调制方式有幅度键控ASK、频移键控FSK、相移键控PSK等。
信源编码器：模/数（A/D）变换器，将模拟信号变换成数字信号。信源译码器：数/模（D/A）变换器，将数字信号变换成模拟信号。信道编译码器：提高传输系统的抗干扰能力。
33
#;
.
2.1.1 自信息量
• 设信源X的概率空间为
X P(x)
x1
p(

信息论与编码

• 信息是抽象的意识或知识，它是看不见、摸不到的。
• 人脑的思维活动产生的一种想法，当它仍储存在脑子中的时候它就是一种信息。
8
信息论和信息技术研究什么样的问题？
• 信息不是静止的，它会产生也会消亡，人们需要获取它，并完成它的传输、交换、处理、检测、识别、存储、显示等功能。研究这方面的科学就是信息科学。
24
密码学研究的内容
• 如何隐蔽消息中的信息内容,使它在传输过程中不被窃听.提高通信系统的安全性； – 将明文变换成密文,通常不需要增大信道容量,例如在二进码信息流上叠加一密钥流； – 但也有些密码要求占用较大的信道容量。
25
• 问题：能否将三种码(信源编码、信道编码和密码) 合成一种码进行编译？
• 香农应用数理统计的方法来研究通信系统，从而创立了影响深远的信息论。
• 香农因此成为信息论的奠基人
33
• 香农，1816年生于美国密执安州的加洛德。在大学中他就表现出了对数理问题的高度敏感。他的硕士论文就是关于布尔代数在逻辑开关理论中的应用。后来,他就职于贝尔电话研究所,在这个世界上最大的通信公司(美国电话电报公司)的研究基地里,他受着前辈的工作的启示,其中最具代表性的是《贝尔系统技术杂志》上所披露的奈奎斯特的《影响电报速率的一些因素》和哈特莱的《信息的传输》。正是他们最早研究了通信系统的信息传输能力,第一次提出了信息量的概念,并试图用教学公式予以描述。香农则创造性地继承了他们的事业,在信息论的领域中钻研了8年之久,终于在 1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了244页的长篇论著《通信的数学理论》。次年,他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。 34
– 信源编码与信道编码
• 教学重点

《信息论与编码》傅祖芸_赵建中_课后答案资料

第二章课后习题【2.1】设有12 枚同值硬币，其中有一枚为假币。

只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。

现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。

为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？解：从信息论的角度看，“12 枚硬币中，某一枚为假币”该事件发生的概率为P1 12；“假币的重量比真的轻，或重”该事件发生的概率为P 12 ；为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的联合不确定性，由于二者是独立的，因此有I log12 log 2 log 24 比特而用天平称时，有三种可能性：重、轻、相等，三者是等概率的，均为P 平每一次消除的不确定性为I log 3 比特因此，必须称的次数为13，因此天I 1 I 2 log 24log 32.9 次因此，至少需称 3 次。

【延伸】如何测量？分 3 堆，每堆 4 枚，经过 3 次测量能否测出哪一枚为假币。

【2.2】同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“两骰子面朝上点数是 3 和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？解：“两骰子总点数之和为2”有一种可能，即两骰子的点数各为1，由于二者是独立的，因此该种情况发生的概率为P 1 16 6136，该事件的信息量为：52I log 365.17 比特“两骰子总点数之和为8”共有如下可能： 2 和6、3 和5、4 和4、5 和3、6 和2，概率为P1 1 6 65 36，因此该事件的信息量为：36I log2.85 比特5“两骰子面朝上点数是3 和4”的可能性有两种：3 和4、4 和3，概率为P 1 1 6 61 18，因此该事件的信息量为：I log18 4.17 比特【2.3】如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？解：如果不知今天星期几时问的话，答案可能有七种可能性，每一种都是等概率的，均为P1 7，因此此时从答案中获得的信息量为I log 72.807 比特而当已知今天星期几时问同样的问题，其可能性只有一种，即发生的概率为1，此时获得的信息量为0 比特。

信息论-基础理论与应用第三版(傅祖芸)-第三章PPT课件

单符号离散信道的相关概率关系
（1）联合概率
Hale Waihona Puke P ( a ib j) P ( a i) P ( b j/a i) P ( b j) P ( a i/b j)
其中
P (b j / ai ) 前向概率，描述信道的噪声特性 P ( a i ) 输入符号的先验概率 P (ai / b j ) 后向概率（后验概率）
X ,Y
p ( x ) X ,Y
p(x | y)
p ( xy ) log p ( x | y ) p ( xy ) log p ( y | x )
X ,Y
p ( x ) X ,Y
p(y)
p ( xy )
p ( xy ) log
X ,Y
p(x) p(y)
I(X;Y)是I (x ; y)的统计平均，可以证明I(X;Y)≥0 。若I(X;Y)
r
P(ai)P(bj |ai)
i1
(其中P(bj)0,i 1,2,...r,; j 1,2,...s,)
且
含义：
r
P(ai / bj ) 1
i 1
输出端收到的某符号，必是输入端某一符号输入所致。
3.2 信道疑义度与平均互信息
研究离散单符号信道的信息传输问题。
一、信道疑义度
先验熵：即信道输入信源X的熵
X,Y
p(x)p(y)
I(X;Y) = H(X) + H(Y) - H(XY)
其中：
H ( X |Y ) ＝ p ( x ) ly o1 g ;H ( Y |X ) ＝ p ( x ) ly o1 g
X ,Y
p ( x |y )
X ,Y
p ( y |x )

信息论与编码-复习

能够进行伴随式译码:例：步骤见p178，课件中有具体的例子
第6章信道编码
计算：
对于循环码，已知（n,k）循环码会求g(x),并根据g(x)求G，例p191-192 6.3.3,p193 6.3.4 会求h(x)=(xn+1)/g(x),并根据h(x), 例p193 6.3.4 会求系统循环码码字:由G经过初等行变换得Gs, 再通过C=mGS得系统循环码码字
第4章信息率失真函数
计算：
对于离散信源(如作业4.1(3))：
R(D)的计算、R(D)与D的关系图只要求等概信源，对称失真的R(D),见P120 (4.2.50式) 关系图见P109 图4.1.1（注意区分离散和连续信源），所取的点的纵坐标根据R(D)的计算式求得
第4章信息率失真函数
计算：
会计算达到稳态时的状态概率分布（作业2.16（1））和极限熵（作业2.16（2），2.17（2）和p48 例2.2.4）；
给定状态转移概率，会画状态转移图，反之亦要求。
第二章 ——续
计算：
信源冗余度的计算（作业2.17（3））根据给出的离散信源，能够进行定长编码，求出码字。
掌握信源编码器的性能指标（编码效率η）及其与码长（k）之间的关系。
第3章信道容量
掌握离散无记忆信道的N次扩展信道的容量的求解
CN次扩展 NC单符号无记忆信道
无噪信道的容量：见作业3.14 应用连续信道的信道容量公式进行解题
连续信道的容量所需的信号功率
S 如作业3.19,使用公式 C连续 B log 2 (1 ) N 注意：
C就是信号的传输速率 dB表示的信噪比在代入时要进行转换
能够通过分析电路的运行过程，得到生成的循环码字。见课件