21.3一元二次方程传播类问题

导学
1、认真研读19页思考一，梳理“传播” 类问题的解题思路。
2、疑惑之处做出标记。
思
在通读课本的基础上，结合下列思考 ，再次研读课本相应的内容，深入学 习“传播”类问题的解题思路。
要求：专心致志，坐姿端正，书写规 范。 时间：10分钟
议
对议：(3分钟)思考一的解题思路。 组议：(3分钟)探讨思考二、典例的解 题思路，收集并探讨本组有价值的疑 惑. 要求：组长负责全员参与，讨论过程 中及时用红笔记录并纠错
(1 x) (1+x) 第二轮:这些人中3的每个人都又传染了xn人,
第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_x_+_1_)=_(_x_+_1_)2____人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
你会了吗？
有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患 了流感，求：
要
学
习
好
勤，
奋
只 有
一
条
路
首先找到传播源，再看传播源是参与两轮传播 还是一轮传播。
传播源是参与两轮传播有两种计算方法： ①传播源+第一轮被传染数+第二轮被传染数
②公式法：m(1+x)n=a,其中m是传播源，x是 一人平均传播x人，n是传播的次数，a是n次 传播的结果数。
思考二
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个 支干长出多少小分支?
（1）每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ （2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有 多少人患流感？
2 2 x x (2 2 x ) 288 2x12288
猜想：有3人患了流感，经过两
轮传染后共有507人患了流感， 则每轮传染中平均一个人传染 了几个人？
x 设每轮传染中平均一人传染了 个人，可列方程为
3x12507
(1x)2121
2(1 x)2 288 3(1 x)2 507
猜想：有 m 个人患了流感，经过两轮
传染后共有 n 个 人患了流感 则每轮传 染中平均一个人传染了几个人？
x 解：设每轮传染中平均一个人传染ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 个人，依题意得,
m(1x)2n
解决传播问题的方法：
我展示 我质疑 我补充 我纠错
要求：大声、规范、清晰、迅速
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分注析意::1设,此每类轮问传题染是中传平播均问一题个. 人传染了x人 开始有2,一计人算患结了果流要感符,合问第题一的轮实的际传意染义源.
第拓一展轮::如他果传染按了照x这人样,第的一轮传后播共速有度_x_,三+__1_轮_人后患有了多流感. 第少一人轮患后流共感有?__nx_轮+_1_后__呢_人？患了流感. 第二轮的传染源
检测
有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息, 经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每 轮转发中平均一个人转发给几个人?
分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 1+x 人收到了短消息,这些人 中的每个人又转发了x人,第二轮后共有
1+x+(x+x2)个人即__(_1_+_x_)_2_人__收到短消息.所 以列方程为_（__1_+_x_)2_=_1_4__4。
复习
1、一元二次方程的几种解 法：
2、解决实际问题的一般步 骤审：、找、设、列、解、检、答
同一元一次方程、二元一次方程 （组）等一样，一元二次方程也可以 作为反映某些实际问题中数量关系的 数学模型。本节继续讨论如何利用 一元二次方程解决实际问题。
21.3 一元二次方程的应用
学习目标
会用一元二次方程解决实际问题中 的“传播”类问题
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x●x=91 即 x2x900
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
解得,
x
x
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 支干 …… 支干
答:每个支干长出9个小分支.
x
主 干
1
典例
1．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？