一次函数——待定系数法专题训练
一次函数—待定系数法专题训练试题汇总
一次函数—待定系数法专题训练试题汇总1. 已知函数f(x) = ax + b，其中a和b是未知系数。
给定f(2) = 5和f(3) = 7，求a和b的值。
解答：将已知条件代入函数f(x)中，得到两个方程：2a + b = 53a + b = 7通过解方程组可以求得a和b的值。
2. 已知函数f(x) = ax + b，其中a和b是未知系数。
给定f(1) = 4和f(2) = 7，求a和b的值。
解答：将已知条件代入函数f(x)中，得到两个方程：a +b = 42a + b = 7通过解方程组可以求得a和b的值。
3. 已知函数f(x) = ax + b，其中a和b是未知系数。
给定f(-1) = 2和f(2) = 5，求a和b的值。
解答：将已知条件代入函数f(x)中，得到两个方程：-a + b = 22a + b = 5通过解方程组可以求得a和b的值。
4. 已知函数f(x) = ax + b，其中a和b是未知系数。
给定f(0) = 3和f(1) = 5，求a和b的值。
解答：将已知条件代入函数f(x)中，得到两个方程：b = 3a +b = 5通过解方程组可以求得a和b的值。
5. 已知函数f(x) = ax + b，其中a和b是未知系数。
给定f(1) = 3和f(3) = 9，求a和b的值。
解答：将已知条件代入函数f(x)中，得到两个方程：a +b = 33a + b = 9通过解方程组可以求得a和b的值。
这些题目都可以通过待定系数法来求解。
具体步骤是将已知条件代入函数表达式中，得到对应的方程，然后通过解方程组求解未知系数的值。
待定系数法
八年级数学专题训练——待定系数法一．选择题1．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+102．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣24．如图，正方形OABC中，点B（4，4），点E，F分别在边BC，BA上，OE=2，若∠EOF=45°，则OF的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x5．已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+16．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x（4题图）（6题图）（7题图）7．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b 的值（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．68．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（）A．B．C．或D．9．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．410．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）（10题图）（12题图）（14题图）二．填空题11．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=．12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为．13．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，﹣3a）与点（a，﹣6），则这条直线的解析式是．14．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为．15．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，则这个函数的解析式为．三．解答题16．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，求函数y的值；（3）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．17．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC （O是原点）的一组对边平行，且AC=5．（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．19．如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．（1）求这条直线的解析式；=6S△OAB，（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB求点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（﹣3，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s的面积分为1：2两部分；求△ABC出此时的点D的坐标．21．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6．（1）求直线MN的解析式；（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．。
(完整版)一次函数待定系数法经典专题
一次函数待定系数法专题学习目标1.理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、体会用“数形结合”思想解决数学问题．学习过程一、课前准备☆导学问题一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、新课导学☆学习探究探究任务：待定系数法问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
☆☆点对点训练1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.＠＠＠链接中考1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.已知：一次函数y kx b=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数y kx b=+的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．3．如图6，在平面直角坐标系中，直线434:+-=x y l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得到△A ′OB ′（1）求直线A ′B ′的解析式；（2）若直线A ′B ′与直线l 相交于点，求△ABC 的面积。
三、总结提升 ☆学习小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值。
☆☆☆☆当堂测试（限时：8分钟）1．已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标.2．正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.。
12 专题 用待定系数法求一次函数解析式
专题用待定系数法求一次函数解析式
一、利用坐标求解析式
1．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，1)和(0，－1)，求一次函数的解析式.
二、利用平移性质求解析式
2．一次函数y＝kx＋b与直线y＝2x平行，且经过点(－3，－1)，求一次函数的解析式．
3．直线y＝－2x＋4向右平移3个单位得直线l，求直线l的解析式．
4．一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位后正好经过点(2，3)，求一次函数的解析式．
三、利用对称性质求解析式
5．已知直y＝－1
2
x＋b沿y轴翻折后正好经过点(－2，1)，求一次函数的解析式．
6．已知直线y＝2x－4与直线x关于x＝－1对称，求直线l的解析式．
四、利用已知函数关系，再求函数关系
7．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则y＝4时，求x的值．
8．y＋1与z成正比例，比例系数为2，z与x－1成正比例，当x＝－1时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
中考考点(3-3)：待定系数法(一次函数)
中考考点（3-3）：待定系数法（一次函数）一、选择题1 . 与直线 y = 2x + 5 平行，且与 x 轴相交于点 M (−2, 0) 的直线的解析式为 () A. y = 2x + 4 B. y = 2x − 2C. y = −2x − 4D. y = −2x − 22 . 一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，则其函数解析式为 ( ) A. y = −2x − 1 B. y = − 1 x − 1 C. y = −x − 2 D. y = −x − 1 2 234 . 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ） 与时间 x （单位：min ）之间的关系如图所示．则 8 min 时容器内的水量为 ( )A. 20 LB. 25 LC. 27 LD. 30 L( ) . 如图，在平面直角坐标系中，点 P − 1 , a 在直线 y = 2x + 2 与直线 y = 2x + 4 之间，则 2 a 的取值范围是 ( A. 2 < a < 4 )B. 1 < a < 3C. 1 < a < 2D. 0 < a < 2二、填空题5 . 已知 y − 2 与 x − 3 成正比例，且当 x = 1 时，y = 6，那么 y 与 x 的函数关系是 ．6 . 如图，在平面直角坐标系中，A (3, 0)，B (0, 4)，C (2, 0)，D (0, 1)，连接 AD ，BC 交于点 E ，则 △ABE 的面积为． 三、解答题7 . 已知：如图，在 △OAB 中，点 O 为原点，点 A ，B 的坐标分别是 (2, 1)，(−2, 4)．(1) 若点 A ，B 都在一次函数 y = kx + b 图象上，求 k ，b 的值；(2) 求 △OAB 的边 AB 上的中线的长．为30◦，且点B(0,−2)，求直线AB的函数关系式．m(m=0)的图象相交于A，B两点．x(1)根据图象写出A，B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．中考考点（3-3）：待定系数法（一次函数）—答案一、选择题二、填空题1 A2 B3 B4 B5 6 . y = −2x + 8. 95 三、解答题7 .(1) ∵ 点 A ，B 都在一次函数 y = kx + b 图象上，{ ß 3 4 , k = − b = , 2 k + b = 1, 2k + b = 4, ∴ 把 (2, 1)，(−2, 4) 代入可得 解得 5 −23 5 2 ∴ k = − ，b = ．4 (2) 如图，设直线 AB 交 y 轴于点 C ， ∵ ∴ A (2, 1)，B (−2, 4)， C 点为线段 AB 的中点， 35 由（1）可知直线 AB 的解析式为 y = − x +令 x = 0 可得 y = ， 4 25 ， 2 5 5 2 ∴ OC = ，即 AB 边上的中线长为 ． 2 8 . ∵ 点 B (0, −2)，∴ OB = 2，∵ ∠BOA = 90◦， ∴ AB = 2OB = 4，OA = √3OB = 2√3，( ) √ 即 A 的坐标为 2 3, 0 ，设直线 AB 的解析式为 y ß= kx + b (k = 0)， b = −2, 把 A ，B 的坐标代入得： √ 3k + b = 0, 2 √ 3 解得：k = ，b = −2， 3 √ 3 所以直线 AB 的函数关系式为 y = x − 2． 3 9 .Ä ä (1) 由图象可知：点 A 的坐标为 2, 1 ，点 B 的坐标为 (−1, −1)， Ä ä 2 m x 1 2 ∵ ∴ ∴ ∵ 反比例函数 y = (m ， 1 2 m = ，即 m = 1， 2 1 反比例函数的解析式为：y = ． Ä ä x 1 2一次函数 y = kx + b (k = 0) 的图象经过点 A 2, 和点 B (−1, −1)， ® 函数值．{ 1 2 1 2 k = , 1 2 2 k + b = , ∴ 解得： − k + b = −1, b = − . 1 1 ∴ 一次函数的解析式为 y = x − ． 2 2 (2) 由图象可知：当 x > 2 或 −1 < x < 0 时一次函数值大于反比例。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
待定系数法求一次函数解析式题46道
待定系数法求一次函数解析式精选题46道一．选择题（共19小题）1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x﹣3C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x+32．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|P A﹣PB|最大时点P的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）3．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+105．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+5B．y＝x+10C．y＝﹣x+5D．y＝﹣x+106．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．7．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3B．y＝﹣1.5x+3C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣38．如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x9．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+3 10．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1B．0C．﹣2D．11．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（）A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或14 12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣x+6B．y＝x+6C．y＝﹣x+3D．y＝x+313．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y﹣3＝2x+3D．y＝3x﹣3 14．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（）A．B．y＝﹣2x+4C．D．或y＝﹣2x+415．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1B．0C．D．16．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k 的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（）A．y＝x+8B．y＝x+4C．y＝﹣x+8D．y＝﹣x+418．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣3x B．y＝x C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x19．一条直线与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2D．y＝x+2或y＝x﹣2二．填空题（共18小题）20．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．21．若一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为．22．一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．23．若函数y＝4x+3﹣k的图象经过原点，那么k＝．24．直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是．25．一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝．26．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．x…﹣112…y…m2n…请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝．27．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的解析式是．28．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．29．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．30．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．x﹣201y3p031．直线y＝kx+b经过点A（1，﹣1）与点B（﹣1，5），则函数解析式为：32．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．33．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则x与y的函数关系式为．34．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝．35．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是．36．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k ＝．37．一次函数y＝2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝．三．解答题（共9小题）38．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．39．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．40．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．41．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．（1）求k，b的值；（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．42．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2＝x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．43．如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线a的解析式；（2）求直线与坐标轴的交点坐标；（3）求S△AOB．44．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．45．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．46．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x 轴相交于点P（m，0）．（1）求直线l1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）。
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
待定系数法求一次函数的解析式练习题
待定系数法求一次函数的解析式练习题一、旧知识回忆1,填空题：〔1〕假设点A 〔-1,1〕在函数y=kx 的图象上那么k= .〔2〕在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6那么k= .〔3〕一次函数y=3x-b 过A 〔-2,1〕那么b= ,.3.解方程组:3．练习：〔1〕一次函数的图象经过点〔1,-1〕和点〔-1,2〕.求这个函数的解析式.〔2〕一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7.求这个函数的解析式.且求当x=3时,y 的值.〔3〕师：直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,假设不直接告诉两点的坐标,这条直线的图象,能否求出它的解析式？如：7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),那么这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,那么该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)假设点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,那么m的值是( )A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如下图,那么k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-12.尝试练习：〔1〕一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.〔2〕直线y=kx+b经过〔9,0〕和点〔24,20〕,求这个函数的解析式.〔3〕一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值.〔4〕一次函数y=3x-b过A〔-2,1〕那么b= ,该图象经过点B〔 ,-1〕和点C〔0, 〕.〔5〕函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.。
《用待定系数法求一次函数解析式》练习题
＝－200x＋11 000，当 y＝0 时，x＝55，∴返回到家的时间为 8：55.
易错点：对图表中的一次函数关系不能作出明确判断
10 ．目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽
视．“千帕(kpa)”和“毫米汞柱(mmHg)”都是表示血压的单位．请
你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
14．(导学号69654150)(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费 携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是 行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行 李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；
1
1 (2)当 y＝0 时， x－2＝0，得 x＝10. 5 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.
15．(导学号69654151)(2016·河北)某商店能通过调低价格的方式促销n
4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，－2)，B(1，0)，则 b＝
2 ． －2 ，k＝____ ____
5．已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断P(－1，1)是否在这个函数图象上？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵A(－2，－3)，B(1，3)
端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点
A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为
x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则
图中线段DE所表示的函数解析式为_________________________ ．(并 y＝4.5k－90(20≤x≤36) 写出自变量的取值范围)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练(含解析)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练（含解析）一、解答题（共24题；共132分）1.（2020八下·大化期末）已知直线与直线平行，且过点（-2，4），求k，b的值.2.（2020八下·长春期末）一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；3.（2020八下·伊通期末）已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．4.（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．5.（2020八下·厦门期末）已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．6.（2020八下·海沧期末）已知一次函数的图象与的图象平行，并且该函数图象经过点．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．7.（2020八下·吉林期末）已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．8.（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式．9.（2020八下·大兴期末）已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．10.（2020八下·贵港期末）已知一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式.11.（2020八下·阳信期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________。
（2）)如图①，若点M(x，y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长。
201.待定系数法求一次函数解析式(谢)
待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。
一次函数待定系数法专练
一次函数待定系数法专练一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+36．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C．C D．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（）二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是_________．14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_________．p的值为_________．16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为_________．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是_________．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为_________．19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=_________．20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=_________，b=_________．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为_________．23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有_________个．y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=_________．三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是_________元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？26．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为_________；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．一次函数待定系数法专练参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（），，x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．代入得：3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+3x+3∴6．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C∴，．C D．±±．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．，，，，，12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（），，则二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．就是已知一次函数的一次项系数是或﹣±．时，求可得；时，求可得．x+或x+14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．得：k=y=xp的值为1．∴，16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．）代入得：，19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=．得：k=b=故答案为：20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．x+35×21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．∴．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．，，轴的交点坐标为（﹣，，23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有2个．是整数、的值，然后求出∴=+1=+1∵=或、y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=3．，，三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？x+4x+426．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．，，27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．）分别代入m=﹣n=，，∴x+；）代入a=的取值范围是＜28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．，±1+y=3+；﹣．，）29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．∴x+2OP30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．∴坐标代入得：，。
数学能力专题训练(待定系数法)
数学能力专题训练（待定系数法）要点： 待定系数法：就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引进一些待定的系数，转化为方程组来解决问题的方法。
一，选择题。
1， 设f(x)是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f －1[f －1(x)]=4x －12，则f(x)的表达式为 ( )A 、f(x)=x ＋2B 、f(x)=21x ＋2 C 、f(x)=x ＋1 D 、f(x)=2x ＋1 2, 若函数y=sin2x ＋acos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么a 的值为 （ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 3，二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x|－21<x<31}，则a ＋b 的值为 （ ） A 、10 B 、－10 C 、14 D 、－144，已知f(x)=log a (2－ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）A 、(0，1)B 、(1，2)C 、(0，2)D 、[2，＋∞) 5，若函数y=5sin 2x ＋3sinxcosx ＋6cos 2x ＋m 能表示成y=Asin(ωx ＋θ)的形式(0≤θ<π)，则实数m 的值为 （ ）A 、5B 、211 C 、－211 D 、－5 6，已知集合M={(x ，y)|13+-x y =1}，N={(x ，y)|y=kx ＋2}，且M N=Φ，则实数k 的值 为 （ ）A 、±1B 、－1C 、1D 、不存在 7，已知一个多边形的内角成公差为5︒的等差数列，它的最小内角为120︒，则其边数为（ ）A 、8B 、9C 、16D 、9或16 8，已知函数y=Asin(ωx ＋ϕ)在一个周期内，当x=12π时取最大值2，当x=127π时取最小 值－2，那么此函数的解析式是 （ ）A 、y=21sin(x ＋3π)B 、y=2sin(2x ＋3π)C 、y=2sin(2x ＋6π)D 、y=2sin(2x －6π) 9, 在直角坐标系内有两点A(－1，m)、B(－1，3)，点A 在抛物线x 2=2py 上，F 为抛物线的焦点，若|AB|＋|AF|=27，则m 的值为 （ ） A 、－21 B 、21 C 、1 D 、不能确定 10，不等式0≤x 2－2x ＋q ≤4至多有一解，则q 的取值范围是 （ ）A 、q ≥5B 、q ≤4C 、q ≥－4D 、q ≤－5 11，若方程2x 2＋mxy ＋3y 2－5y －2=0的图象是两条直线，则m 为 （ ）A 、±24B 、24C 、－7D 、±712，点A(2，1)、B(1，1)所在直线与直线x ＋ay ＋a 2=0交于点P ，设PBAP =λ，当a 变化时，λ的取值范围是 （ ）A 、λ>0B 、－λ≤37<－1C 、λ≤－37 D 、－1<λ<0 二，填空题。
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法是一种常用的求解一次函数解析式的方法。
它的基本思想是假设一次函数的解析式为一般形式的方程，然后通过给定的条件来确定待定系数的值，从而得到最终的解析式。
下面以一个例题来说明待定系数法的具体步骤：
已知一次函数过点(1, 3)和(2, 5)，求解析式。
假设一次函数的解析式为y = ax + b，其中a和b为待定系数。
根据已知条件，将两个点的坐标代入方程，得到两个方程：
(1) 3 = a(1) + b
(2) 5 = a(2) + b
解这个方程组，可以得到a和b的值。
首先，将方程(1)两边同时减去方程(2)两边，得到：
-2 = a(1) - a(2)
化简得：
-2 = -a
即：
a = 2
将a的值代入方程(1)或(2)中，可以得到b的值。
这里我们选取方程(1)：
3 = 2(1) + b
化简得：
3 = 2 + b
即：
b = 1
最终，将a和b的值代入一次函数的一般形式方程，得到所求的解析式：
y = 2x + 1
通过待定系数法，我们成功求解了一次函数的解析式。
这种方法的优点在于简单直观，适用于一次函数问题。
但需要注意的是，待定系数法只能用于求解一次函数的解析式，对于更高次的函数则不适用。
10 一次函数(三)——待定系数法
28． 一次函数（三）待定系数法基础题训练1． 一次函数y x b =+经过点（1，2），则b 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．１D ．２2． 已知一次函数2y kx =+中，当2x =时，4y =，则k 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．123． 将直线13y x =向下平移3个单位所得直线的解析式为（ ） A ．133y x =+ B ．133y x =-+ C ．133y x =- D ．133y x =-- 4． 函数63y x =-+的图像可看作由直线62y x =--向（ ）得到．A ．上平移5个单位B ．下平移5个单位C ．左平移5个单位D ．右平移5个单位5．（2014．泰州）将一次函数y=3x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ．6．（2014．怀化）设一次函数y=kx ＋b （k ≠0）的图象经过A(l ，3)，B （0，－2）两点，试求一次函数解析式．7． 已知一次函数1y kx =+，当x ＝2时y 的值为4，求这个函数的解析式．8． 已知一条直线与直线23y x =-平行，且经过点（2，7），求直线的解析式．9． 如图，在直角坐标系中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴．y 轴分别交于A ．B 两点． ⑴求直线l 的函数关系式；⑵求△AOB 的面积．中档题训练10． 已知直线y kx b =+经过点（k ，2）和（1，k ），则k 的值为（ ）AB． CD．11． 直线1y kx =+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后恰好经过（－2，1），则k ＝__________．12． （2014．毕节）如图，函数y=2x 和y=ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，求不等式2x ≥ax ＋4的解集．13． 直线2y kx =+与两坐标轴所围成的三角形的面积是4个单位面积，求k ．14． ⑴如图，已知点A （12-，0）．B （0，1），则直线AB 的解析式为_____________； ⑵若将⑴中的直线向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到直线的解析式为_____________；⑶求出⑴中的直线关于y 轴对称的直线的解析式．综合题训练15．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M得坐标是（1，2）．⑴写出点A．B的坐标；⑵求直线MN多对应的函数关系式；⑶求出AB关于MN对称的直线解析式．。
例题_待定系数法
,即b 2
9ax2
解析（1）设二次函数解析式为y=a(x-2)(x-4).
得：
y ax2 6ax 8a 8a 3,a 3
8
解析式为：y 3 x 2 x 4
8
3.根据下列条件，
求二次函数
解：（2）设二次函数
y＝ax2＋bx＋c的解 解析式为 y a x 1 2 2
例题一
1．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝ ________.
解析：设f（x）=kx+b（k ≠0 ），
f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b= k 2+kb+b=4x+3,所
以
k2 4
.解得
kb b 3
k 2
b
1
或
2
的解析式为 y 3 x 7
2
例题三
3.根据下列条件，求二次函数y＝ax2＋bx ＋c的解析式．
(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)； (2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)； (3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．
设二次函数 列出含参数 [思路点拨] 的解析式 → 的方程组 → 解方程组 → 写出解析式
析式． (1)图象过点(2,0)，
所以
a+2=4 即a=2
(4,0)，(0,3)；
则 解析式为 y2x122
(2)图象顶点为 (1,2)并且过点
（3）设解析式为 yax2bxc
(0,4)； (3)过点(1,1)， (0,2)，(3,5)．
由题意知
abc 1 a 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数——待定系数法专题训练
一、基础训练 1、已知
y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关
系式
2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积
3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式
4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式
5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式
二、能力提高
6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式
（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1
2
-
，求这个一次函数的解析式
8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP
S =
（1） 求COP S
（2）求点A 的坐标及a 的值
（3）若BOP
DOP S S
=，求直线
BD 的解析式
9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把AOB 分成两部分，若AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值
10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48
33
y x =
-与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD
x=4
11、如图所示，AOB 中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使ADE 和DCO 的面积相等，求直线解析式
强化训练 直线l 交x 轴、 y 轴于A （3
2
，0），B （0，3） （1）求直线l 的解析式
（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC
＝6，求直线BC 的解析式
（3）过A 的直线交y 轴于D ，且OD
D
1S S 2
A A
B ＝，求直线解析式
（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM 15
S 4
A ＝，若存在
求出点M 的坐标，不存在，说明理由
（
5）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1），
求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的？
（6）直线l 上是否存在点P ，使得P 到x 轴、y 若存在求出点P 的坐标，不存在，说明理由
（7）直线CD交x 轴、y轴于C、D，
若COD与O
A B全等，，求直线CD的解析式
（8）直线1
y x交x 轴、y轴于E、F，
交l于P，求S
PAF
的值
（9）在（8）中，线段AB上是否存在一点M，使S
MEF
的面积为1，若存在，求出M的坐标，不存在、说明理由
（10）若D（0，3
2
），过D的直线CD交x轴于C ，若CD AB，
求直线CD的解析式
（11）点C为直线(0)
y kx k上一点，且∠ABO＝∠CBO，AD BC交y kx于D，当k变化时，
式子AD+BC
AB
的值如何变化，加以证明。