一次函数——待定系数法专题训练

一次函数——待定系数法专题训练

一、基础训练 1、已知

y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关

系式

2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积

3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式

4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式

5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式

二、能力提高

6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式

（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式

7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1

2

-

，求这个一次函数的解析式

8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP

S =

（1） 求COP S

（2）求点A 的坐标及a 的值

（3）若BOP

DOP S S

=，求直线

BD 的解析式

9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把AOB 分成两部分，若AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值

10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48

33

y x =

-与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD

x=4

11、如图所示，AOB 中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使ADE 和DCO 的面积相等，求直线解析式

强化训练 直线l 交x 轴、 y 轴于A （3

2

，0），B （0，3） （1）求直线l 的解析式

（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC

＝6，求直线BC 的解析式

（3）过A 的直线交y 轴于D ，且OD

D

1S S 2

A A

B ＝，求直线解析式

（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM 15

S 4

A ＝，若存在

求出点M 的坐标，不存在，说明理由

（

5）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1），

求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的？

（6）直线l 上是否存在点P ，使得P 到x 轴、y 若存在求出点P 的坐标，不存在，说明理由

（7）直线CD交x 轴、y轴于C、D，

若COD与O

A B全等，，求直线CD的解析式

（8）直线1

y x交x 轴、y轴于E、F，

交l于P，求S

PAF

的值

（9）在（8）中，线段AB上是否存在一点M，使S

MEF

的面积为1，若存在，求出M的坐标，不存在、说明理由

（10）若D（0，3

2

），过D的直线CD交x轴于C ，若CD AB，

求直线CD的解析式

（11）点C为直线(0)

y kx k上一点，且∠ABO＝∠CBO，AD BC交y kx于D，当k变化时，

式子AD+BC

AB

的值如何变化，加以证明