运动学复习典型例题.ppt
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高三物理力和运动复习PPT优秀课件
[专题特辑] 课堂 1．选 D 取沿斜面向上为正方向，小球沿斜面向上做匀减速
直线运动，其位移x＝v0t－12at2，v0＝4 m/s，a＝gsin θ＝ 5 m/s2，故x＝4t－2.5t2，又d＝0.5＋x，所以d＝0.5＋4t－ 2.5t2，D正确。 2．选 C 对皮球进行受力分析，受到竖直向下的重力、阻力 作用，根据牛顿第二定律，皮球在上升过程中的加速度大 小a＝mg＋m kv，因皮球上升过程中速度v减小，加速度减 小，当速度v＝0时，加速度a＝g，a－t图象逐渐趋近一条 平行于t轴的直线，C正确；A、B、D错误。
第3讲 抛体运动与圆周运动
[考点谋略] 例1：思路点拨：解答本题时应注意以下两点： (1)明确物体被提升过程中同时参与了哪两个方向的运动。 (2)物体做曲线运动的条件。
解析：物体在水平方向随吊车以速度 v1 匀速运动的同时，在 竖直方向上以速度 v2 匀速上升，故物体的实际速度 v＝
6．选 C 小球P受绳的拉力、重力、Q对P的弹力三个力作用， B错误；物块Q受重力、P对Q的弹力、墙对Q的弹力、墙对 Q的静摩擦力四个力作用，A错误；由平衡条件可知，墙对 Q的静摩擦力与Q的重力等大反向，与绳子长度无关，D错 误；绳子变长时，绳子与竖直方向的夹角θ变小，由F绳·cos θ＝mPg可知，F绳变小，C正确。
解析：对小球受力分析，如图所示， 根据物体的平衡条件，可将三个力 构建成矢量三角形，随着木板顺时 针缓慢转到水平位置，木板对球的 弹力FN2′减小，球对木板的压力大 小FN2逐渐减小，墙面对球的压力大小FN1逐渐减小，故B 对。 答案：B
例3：思路点拨： (1)由系统的对称性可知，装置两侧木块与挡板间的摩擦力、 压力大小均相等。 (2)Ff为静摩擦力，与FN的大小无正比关系。
物理必修2曲线运动复习课必须掌握经典题目 ppt课件
④大小： F m m av R 2 m2 R m4 T R 2 2 m 42 n 2 R
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
例6：一根长为0.5m的细绳,当它受到5N的拉 力会被拉断,现在它的一端拴着一个质量为 0.4㎏的小球,以另一端为中心,使小球在光滑 的水平面上做匀速圆周运动,问: (1).绳子被拉断时,小球的角速度至少为多大? 拉断绳子后的小球将做什么运动?
[练习题1]质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点， 当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒 的OA段及AB段对球的拉力之比。
A
B
O
对A： T1
对B：
T2
T2 T1-T2=m ω2rOA ①
T2=m ω2rOB ②
r r OA = OB/2
③
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
当v= gr 时gr，N=0； 当v＞ gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速 度的增大而增大.
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
以上两种类型在最低点的情况相同:
F拉－mg=mv2/r 或 FN－mg=mv2/r
常见的竖直平面内的圆周运动:
v
N
水
G
流
汽车过拱形桥
星
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
水平分运动： 水平位移： x= vo t
竖直分运动： 竖直位移： y =1 g t2
2
合位移 S= x2 y2 tgα= y
x
合速度 V = Vo2 Vy2
Vy
tg =
Vo
水平分速度：vx = vo
竖直分速度：vy= g t
o
v0 α
x0
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
例6：一根长为0.5m的细绳,当它受到5N的拉 力会被拉断,现在它的一端拴着一个质量为 0.4㎏的小球,以另一端为中心,使小球在光滑 的水平面上做匀速圆周运动,问: (1).绳子被拉断时,小球的角速度至少为多大? 拉断绳子后的小球将做什么运动?
[练习题1]质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点， 当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒 的OA段及AB段对球的拉力之比。
A
B
O
对A： T1
对B：
T2
T2 T1-T2=m ω2rOA ①
T2=m ω2rOB ②
r r OA = OB/2
③
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
当v= gr 时gr，N=0； 当v＞ gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速 度的增大而增大.
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
以上两种类型在最低点的情况相同:
F拉－mg=mv2/r 或 FN－mg=mv2/r
常见的竖直平面内的圆周运动:
v
N
水
G
流
汽车过拱形桥
星
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
水平分运动： 水平位移： x= vo t
竖直分运动： 竖直位移： y =1 g t2
2
合位移 S= x2 y2 tgα= y
x
合速度 V = Vo2 Vy2
Vy
tg =
Vo
水平分速度：vx = vo
竖直分速度：vy= g t
o
v0 α
x0
专题05 运动学图像(复习课件)-2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练
提升·必备题型归纳
C
提升·必备题型归纳
【答案】C【详解】A．x-t图像只能描述直线运动，则小车一直做直线运动，选项A错误；B．小车在0-12s的时间内一直向正方向运动，则运动的路程等于16m，选项B错误；
3．某质点做直线运动的位移x与时间t的 图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该质点运动的加速度为2m/s2B．前10s内，该质点的平均速率为10m/sC．t=10s时，该质点速度为0D．前10s内，该质点的位移为100m
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D
提升·必备题型归纳
【答案】D【详解】A．第2s末质点的速度方向未发生改变，故A错误；B．v-t图像只能表示直线运动，0~4s内质点都做直线运动，故B错误；
与位移和时间有关的图像
02
新梦想 新征程 新希望
2025
夯基·必备基础知识
夯基·必备基础知识
2．无人驾驶的小车在水平路面上行驶的位移-时间图像如图所示，图线在0-4s的时间内为倾斜直线，4s-12s的时间内为抛物线的一部分，12s后为水平直线。下列说法正确的是（ ） A．小车先做直线运动，后做曲线运动B．小车在0-12s的时间内运动的路程大于16mC．t=8s时，小车的速度大小为1m/sD．小车在4s-12s的时间内，加速度大小为0.5m/s2
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
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B
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a-t图像
04
新梦想 新征程 新希望
2025
夯基·必备基础知识
7．甲、乙两个物体都从静止开始做加速运动，计时开始的一段时间内，甲、乙的a-t图像分别如图中的甲、乙两条折线所示，两条折线组成菱形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为S0，下列说法正确的是（ ）A．甲、乙可能都做曲线运动B．乙的加速度为0的时刻为S0/a0C．甲、乙的加速度再次相等时，甲的速度为2S0D．甲的位移有可能小于乙的位移
C
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【答案】C【详解】A．x-t图像只能描述直线运动，则小车一直做直线运动，选项A错误；B．小车在0-12s的时间内一直向正方向运动，则运动的路程等于16m，选项B错误；
3．某质点做直线运动的位移x与时间t的 图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该质点运动的加速度为2m/s2B．前10s内，该质点的平均速率为10m/sC．t=10s时，该质点速度为0D．前10s内，该质点的位移为100m
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D
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【答案】D【详解】A．第2s末质点的速度方向未发生改变，故A错误；B．v-t图像只能表示直线运动，0~4s内质点都做直线运动，故B错误；
与位移和时间有关的图像
02
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夯基·必备基础知识
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2．无人驾驶的小车在水平路面上行驶的位移-时间图像如图所示，图线在0-4s的时间内为倾斜直线，4s-12s的时间内为抛物线的一部分，12s后为水平直线。下列说法正确的是（ ） A．小车先做直线运动，后做曲线运动B．小车在0-12s的时间内运动的路程大于16mC．t=8s时，小车的速度大小为1m/sD．小车在4s-12s的时间内，加速度大小为0.5m/s2
同学们再见！
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时间：2024年9月15日
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B
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a-t图像
04
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7．甲、乙两个物体都从静止开始做加速运动，计时开始的一段时间内，甲、乙的a-t图像分别如图中的甲、乙两条折线所示，两条折线组成菱形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为S0，下列说法正确的是（ ）A．甲、乙可能都做曲线运动B．乙的加速度为0的时刻为S0/a0C．甲、乙的加速度再次相等时，甲的速度为2S0D．甲的位移有可能小于乙的位移
理论力学运动学习题及详解PPT共33页
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
理论力学运动学习题及详解
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
理论力学运动学习题及详解
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
运动学部分总习题PPT教学课件
位为mm]
2020/12/10
5
6、已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。 求：
当 =45º时, 滑块B的速度及AB杆的角速度．[用基点法和瞬心
速度中心法分别求解。]
2020/12/10
6
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
7
D
ω
A
Oφ C
B
E
2020/12/10
3
4、已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ，A点
曲率半径 , 已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。
2020/12/10
4
5、已知: 主动轮O转速n=30 r/min。OA=150mm , 图示瞬时,
OAOO1。求: O1D 杆的 1、1和滑块B的 vB,aB 。[图中尺寸单
M
2020/12/0
1
2、飞机在铅直面内从位置M0处以s=250t+5t2 的规律沿半 径r=1500 m的圆弧作机动飞行（如图）。其中s以m计，t 以s计。当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置M及其速度 和加速度。
O
M0
r
M
2020/12/10
2
3、曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图 所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设 曲柄以角速度ω作匀角速转动，OA=r，试求杆BC 的加速度。
1、在图示机构中，已知：O1A=O2B=l，O1O2=AB， AC=0.5BC。 O1A，O2B 与三角板铰接， O1A匀角速度ω 转动。
试问：
(1). 三角板ABC作什么运动？
2020/12/10
5
6、已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。 求：
当 =45º时, 滑块B的速度及AB杆的角速度．[用基点法和瞬心
速度中心法分别求解。]
2020/12/10
6
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7
D
ω
A
Oφ C
B
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3
4、已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ，A点
曲率半径 , 已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。
2020/12/10
4
5、已知: 主动轮O转速n=30 r/min。OA=150mm , 图示瞬时,
OAOO1。求: O1D 杆的 1、1和滑块B的 vB,aB 。[图中尺寸单
M
2020/12/0
1
2、飞机在铅直面内从位置M0处以s=250t+5t2 的规律沿半 径r=1500 m的圆弧作机动飞行（如图）。其中s以m计，t 以s计。当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置M及其速度 和加速度。
O
M0
r
M
2020/12/10
2
3、曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图 所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设 曲柄以角速度ω作匀角速转动，OA=r，试求杆BC 的加速度。
1、在图示机构中，已知：O1A=O2B=l，O1O2=AB， AC=0.5BC。 O1A，O2B 与三角板铰接， O1A匀角速度ω 转动。
试问：
(1). 三角板ABC作什么运动？
人教版物理高考复习-运动示意图和运动图像(共36张PPT)
精编优质课PPT2020年人教版物理高考 复习： 运动示 意图和 运动图 像 (共36张PPT)(获奖课件推荐下载)
7
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解析
【解析】(1)乙车刹车至停下来的过程中，有 0－v 乙 2＝2a 乙 x，解得 a 乙＝－v2乙x2＝－2.5 m/s2
(2)乙车匀速运动到达终点共需时间 t2＝vL乙2＝10 s， 此过程中甲车的位移 x 甲′＝v 甲 t2＋12at22＝600 m， 运动示意图如图所示：
此时甲、乙两车之间的距离
Δx′＝L1＋L2－x 甲′＝11 m， 故乙车到达终点时，甲车没有超过乙车。
【答案】(1)5 s 36 m (2)不能
画出甲、乙两辆汽车的 v -t 图像如图所示，根据图像计算出两辆汽车速度相等时的位移分别 为 x 甲＝10×8 m＝80 m， x 乙＝30＋2 10×8 m＝160 m 因 x 乙>x0＋x 甲＝155 m， 故两车会相撞。
8
精编优质课PPT2020年人教版物理高考 复习： 运动示 意图和 运动图 像 (共36张PPT)(获奖课件推荐下载)
3
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典例分析
[例2] 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s， 甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求： (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少。 (2)到达终点时甲车能否超过乙车。
高三物理运动学典型例题解析21页PPT
• A、O点
• B、A点
v
• C、B点
B
• D、C点
A O
Ct t
作业4
• 房檐滴水时每隔相等时间积成一滴水下落， 当第一滴落地时，第五滴刚好形成，观察 到第四、五滴距离约1m ，则此时第一第二 滴水之间的距离为（ D ）
• A、4m • B、5m • C、6m • D、7m
5 4
1m
3m
3
5m 2
• 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；
• 若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
• 不同意.小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.
• 正确做法为：落地点与A点的水平距离
2h 20.2
sv0tv0
5 g
1m 10
斜 面 lh底 c θ t0 .g 2 宽 30 .3m 5
• vE＝
。
17.50 31.50 49.00
例题二（2）
• 在下图坐标中作出小车的v－t图线，并根 据图线。求出a＝ 。
• VB=0.875m/s • VC=1.225m/s • VD=1.575m/s
V/(cm/s)
160 140 120 100
80
60
a1 .4 0 0 .7 00 .7 03 .5m 0 /s2.0.1 0.2 0.3 0.4 t/s 0 .2 5 0 .050 .20
录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻
的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s。
• （1）根据V平均=S/t=Vt/2,
可计算各点的瞬时速度，
且 0.875m/s
• vB ＝1.225m/s
，
• vC＝1.575m/s ，
第二章《运动学》复习课精品PPT-高一上学期物理人教版必修第一册
(三) 推 论
推 论1: 在 匀 变 速直 线 运 动 中 有
vt中
v0 v 2
v
x t
(三) 推 论
推 论1: 在 匀 变 速直 线 运 动 中 有
vt中
v0 v 2
v
x t
推论2：在匀变速直线运动中，连续相等时 间内的位移差等于常数，即：
△x=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推论4:初速度为零的匀加速运动从开始时起, 通过连续相等位移所用时间的比是
t1 : t2 : t3 :: tn 1 : 2 1 : 3 2 :: n n 1
(四) 运动可逆
(二) v—t图象的信息 物体从速度v匀减速到零的运动,可认为是从
推论2：在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差等于常数，即：
推论3:初速度为零的匀加速运动从开始时起, 连续相等时间内的位移之比, 是从1开始的连续奇数比, 即
(二) v—t图象的信息 汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来。 列车决定先以大小是0.
2. 加速度
物体从速度v匀减速到零的运动,可认为是从零匀加速到v。 △x=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推论3:初速度为零的匀加速运动从开始时起, 连续相等时间内的位移之比, 是从1开始的连续奇数比, 即
o
t
2. 汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来。汽车 在刹车后的运动过程中，前 一半位移和后一半位移中的平
均速度为 v1和v2 , 前一半时间和后一半时间中的平均速度
为 va和vb ，则下列说法中正确的是
0 (二) v—t图象的信息 t t t t t/s 3. 任意时间内的位移 推论3:初速度为零的匀加速运动从开始时起, 连续相等时间内的位移之比, 是从1开始的连续奇数比, 即
《高一物理运动学》PPT课件
核心例题 【例3】(1)一物体在水平面上由静止开始做 匀加速直线运动，加速度大小a1，经过时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若 再经过时间t恰能回到出发点，则a1∶a2=?
(2)物体恰好回到原处,此时物体的速度为v2, 若撤去加速度大小a1时速度为v1,则v1∶v2=?
核心例题
【例4】有一个做匀加速直线运动的物体，在 第一个4s内的位移为24m，在第二个4s内的 位移为64m，求该物体的初速度及加速度？
说明：速度和加速度是两个完全不同的概念，不 论是大小还是方向，都没有直接的因果关系；加 速度的大小与速度变化量的大小也没有直接的因 果关系；但是速度变化量的方向就是加速度的方 向。
三个核心公式
v vo at
x
v0t
1 2
at
2
2ax vt2 v02
核心实验
v x t
vt / 2 v
核心例题
【例6】某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把 窗外从高处落下的一小石子摄在照片中，已知摄 影的曝光时间是0.02s,量得照片中石子运动痕迹 的长度为1.6cm。实际长度为100cm的窗框在 照片中长度为4.0cm,凭以上数据，你知道这个 子石子从多高的地方落下的吗？计算时，石子在 照片中0.02s内速度变化比起它此时的瞬时速度 来说可忽略不计，因而可把这极短时间内石子运 动当成匀速运动来处理。
运动学核心知识 方法
1.参照物、质点、时刻和时间、位移和路程
2.速度
平均速度 瞬时速度
3.加速度
核心概念
• 平均速度V=x/t • 瞬时速度V=△x/ △ t • 加速度a= △V/ △ t
运动学概念的辨析 加速度
(1)举实例分析以下几种运动情况： ①加速度不为零，速度为零 ②加速度为零，速度最大 ③加速度减小，速度增大 ④加速度恒定，速度的大小和方向都在变化 ⑤加速度变化，速度大小不变
课件：求解运动学问题举例
物理学教程 （第二版）
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x2 x 3 m
轨迹图 t 4s
y/m t 4s
6
t 2s 4 t 0 t 2s
2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
第一章 质点运动学
1 – 2 求解运动学问题举例
物理学教程 （第二版）
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
gj
x
d0
v
dt dr dt
v0
gt
消去方程中的参数 t 得轨迹
x v0 cos t
y
v0
sin
t
1 2
gt
2
y
x
t an
2v02
g cos2
x2
第一章 质点运动学
1 – 2 求解运动学问题举例
物理学教程 （第二版）
解: (1) vx v0 cos vy v0 sin gt
轨迹方程
v 以恒定的速率 向左滑行, 当 60 时 , 物体 B 的
速率为多少？
解 建立坐标系如图 y
物体A
v A
的速 度 vxi
dx dt
i
vi
物体B 的速度 vB vy
j
dy dt
j
B
l
o
A
v x
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
第一章 质点运动学
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体 在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
人教版必修第一册习题PPT专题训练4运动学图像课件
方向均发生变化的问题。
A．3 2、公式：
四、质量亏损
s＜Δt＜4
s
B．0＜Δt＜6 s
3、特点:温度越高,其等温线离原点越远。
2.解决动态平衡C问．题的2一s般＜思路Δ方t法＜：8化“s动” 为“静”，“静D”．中求0“＜动”Δ．t＜8 s
解析 用位移—时间图像分析，如图所示， 竖直上抛运动的 x－t 图线为抛物线，平移图线 B， 可找到图线的交点范围，由此判断 Δt 取值范围．A 球在空中时间为：tA＝2gvA＝8 s，B 球在空中时间为 tB＝2gvB＝6 s， 因此，B 球应在 A 球抛出 2 s 后 8 s 前抛出，故 C 项正确．
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，叫做这种元素的半衰期。
相遇，Δt 取值范围正确的是( ) 1①、矢光量子三、角电形子法、(图质解子法和)中：子适是用组于成物物体质所的受不的可三再个分力的中最，基一本力的的粒大C子小开、把方它向们均叫不做变“另基一本个粒力子的”方。向不变，大小变化，第三个力则大小、
题型四 应用运动图像比较两个运动 8．如图所示，甲、乙两车同时由静止从 A 点 出发，沿直线 AC 运动．甲以加速度 a3 做初速度为零的匀加速运 动，到达 C 点时的速度为 v，乙以加速度 a1 做初速度为零的匀加 速运动，到达 B 点后做加速度为 a2 的匀加速运动，到达 C 点时 的速度亦为 v，若 a1≠a2≠a3，则( A ) A．甲、乙不可能同时由 A 到达 C B．甲一定先由 A 到达 C C．乙一定先由 A 到达 C D．若 a1>a3，则甲一定先由 A 到达 C
题型三 应用运动图像分析追及相遇问题 6．(2016·课标全国Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平 直公路上同向行驶，其 v－t 图像如图所示．已知 两车在 t＝3 s 时并排行驶，则( BD ) A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
A．3 2、公式：
四、质量亏损
s＜Δt＜4
s
B．0＜Δt＜6 s
3、特点:温度越高,其等温线离原点越远。
2.解决动态平衡C问．题的2一s般＜思路Δ方t法＜：8化“s动” 为“静”，“静D”．中求0“＜动”Δ．t＜8 s
解析 用位移—时间图像分析，如图所示， 竖直上抛运动的 x－t 图线为抛物线，平移图线 B， 可找到图线的交点范围，由此判断 Δt 取值范围．A 球在空中时间为：tA＝2gvA＝8 s，B 球在空中时间为 tB＝2gvB＝6 s， 因此，B 球应在 A 球抛出 2 s 后 8 s 前抛出，故 C 项正确．
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，叫做这种元素的半衰期。
相遇，Δt 取值范围正确的是( ) 1①、矢光量子三、角电形子法、(图质解子法和)中：子适是用组于成物物体质所的受不的可三再个分力的中最，基一本力的的粒大C子小开、把方它向们均叫不做变“另基一本个粒力子的”方。向不变，大小变化，第三个力则大小、
题型四 应用运动图像比较两个运动 8．如图所示，甲、乙两车同时由静止从 A 点 出发，沿直线 AC 运动．甲以加速度 a3 做初速度为零的匀加速运 动，到达 C 点时的速度为 v，乙以加速度 a1 做初速度为零的匀加 速运动，到达 B 点后做加速度为 a2 的匀加速运动，到达 C 点时 的速度亦为 v，若 a1≠a2≠a3，则( A ) A．甲、乙不可能同时由 A 到达 C B．甲一定先由 A 到达 C C．乙一定先由 A 到达 C D．若 a1>a3，则甲一定先由 A 到达 C
题型三 应用运动图像分析追及相遇问题 6．(2016·课标全国Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平 直公路上同向行驶，其 v－t 图像如图所示．已知 两车在 t＝3 s 时并排行驶，则( BD ) A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
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vB vA /cos
l/cos45 2l()
vBA vAtg ltg45l
AB vBA/ ABl /l （ ）
2
速度投影法 研究AB, vA l , 方向OA, vB方向沿BO直线
根据速度投影定理 vB AB vA AB
vA vB cos vB vA/cos
l/cos45 2l() 不能求出 AB
P2
4
分析: 要想求出滚轮的Ｂ,B 先要求出vB, aB
解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动
P1
研究AB：
n /30 60 /30 2 rad/s
vA OA 152 30 cm/s
P１为其速度瞬心
P2为轮速度Βιβλιοθήκη 心AB vA/ AP1 30 /315 23 rad/s
（）
vB BP1AB 2 31523 20 3 cm/s()
BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平
求该位置时的 BD 、 AB 及 vD
7
解：OA,BC作定轴转动,
AB,BD均作平面运动
根据题意：
n
30
300
30
10rad/s
研究AB, P１为其速度瞬心
vA OA 0.1510 1.5 m/s
AB
vA AP1
1.5
ABsin 60
1.5 2
0.76 3
7.16
rad/s
（
）
vB BP1 AB ABcos607.160.760.57.162.72 m/s
研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD
BD
vB BP2
2.73 0.53
5.13
rad/s
（
）
vD DP2 BD 0.535.132.72 m/s ()
8
[例4] 如图所示机构，曲柄OA=r, AB=b, 圆轮半径为R。OA以 匀角速度0 转动。若 450 ，为已知，求此瞬时：
速度瞬心法
研究AB，已知 vA , vB的方向，因此
可确定出P点为速度瞬心
v A l,APl AB v A / APl /l （ ）
vB BP AB 2l ()
试比较上述三种方法的特点。
3
[例2] 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm
求：当 =60º时 (OAAB),滚轮的Ｂ， B ．
① 滑块B的加速度；② AB杆的角加速度； ③ 圆轮O1的角速度；④ 杆O1B的角速度。 （圆轮相对于地面无滑动）
9
aB
aBA n
/cos30
20 3
3
2
/
3 2
40 2 131.5cm/s2 ()
3
研究轮B：P2为其速度瞬心
B vB /BP2 20 3 /157.25rad/s ( ）
B aB / BP2 131.5 / 15 8.77rad/s2
(）
6
[例3] 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m,
1
[例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，
取柄OA以匀 转动。 求：当 =45º时,
滑块B的速度及AB杆的角速度．
解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运 动,滑块B作平动。 基点法（合成法）
研究 AB，以 A为基点，且vA l , 方向如图示。
根据 vB vA vBA,
在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
vB P2
5
取A为基点， aA OA 2 15(2 )2 60 2cm/s 2 指向O点
aB aA aBA aBAn
(aBAn AB AB2
3 15 (2 )2 20 3 2,沿BA) 33
大小？ √ ？ √
方向√ √ √ √
作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 aB cos 30 0 0 aBAn
l/cos45 2l()
vBA vAtg ltg45l
AB vBA/ ABl /l （ ）
2
速度投影法 研究AB, vA l , 方向OA, vB方向沿BO直线
根据速度投影定理 vB AB vA AB
vA vB cos vB vA/cos
l/cos45 2l() 不能求出 AB
P2
4
分析: 要想求出滚轮的Ｂ,B 先要求出vB, aB
解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动
P1
研究AB：
n /30 60 /30 2 rad/s
vA OA 152 30 cm/s
P１为其速度瞬心
P2为轮速度Βιβλιοθήκη 心AB vA/ AP1 30 /315 23 rad/s
（）
vB BP1AB 2 31523 20 3 cm/s()
BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平
求该位置时的 BD 、 AB 及 vD
7
解：OA,BC作定轴转动,
AB,BD均作平面运动
根据题意：
n
30
300
30
10rad/s
研究AB, P１为其速度瞬心
vA OA 0.1510 1.5 m/s
AB
vA AP1
1.5
ABsin 60
1.5 2
0.76 3
7.16
rad/s
（
）
vB BP1 AB ABcos607.160.760.57.162.72 m/s
研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD
BD
vB BP2
2.73 0.53
5.13
rad/s
（
）
vD DP2 BD 0.535.132.72 m/s ()
8
[例4] 如图所示机构，曲柄OA=r, AB=b, 圆轮半径为R。OA以 匀角速度0 转动。若 450 ，为已知，求此瞬时：
速度瞬心法
研究AB，已知 vA , vB的方向，因此
可确定出P点为速度瞬心
v A l,APl AB v A / APl /l （ ）
vB BP AB 2l ()
试比较上述三种方法的特点。
3
[例2] 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm
求：当 =60º时 (OAAB),滚轮的Ｂ， B ．
① 滑块B的加速度；② AB杆的角加速度； ③ 圆轮O1的角速度；④ 杆O1B的角速度。 （圆轮相对于地面无滑动）
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aB
aBA n
/cos30
20 3
3
2
/
3 2
40 2 131.5cm/s2 ()
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研究轮B：P2为其速度瞬心
B vB /BP2 20 3 /157.25rad/s ( ）
B aB / BP2 131.5 / 15 8.77rad/s2
(）
6
[例3] 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m,
1
[例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，
取柄OA以匀 转动。 求：当 =45º时,
滑块B的速度及AB杆的角速度．
解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运 动,滑块B作平动。 基点法（合成法）
研究 AB，以 A为基点，且vA l , 方向如图示。
根据 vB vA vBA,
在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
vB P2
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取A为基点， aA OA 2 15(2 )2 60 2cm/s 2 指向O点
aB aA aBA aBAn
(aBAn AB AB2
3 15 (2 )2 20 3 2,沿BA) 33
大小？ √ ？ √
方向√ √ √ √
作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 aB cos 30 0 0 aBAn