2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级(下)期末数学试卷1(解析版)

2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷
一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
2有意义，则x 应满足( ) A ．3x
B ．3x >
C ．3x -
D ．3x ≠
3．五边形的内角和是( ) A ．180︒
B ．360︒
C ．540︒
D ．720︒
4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m 跑步项目成绩如下表：
则该班男生成绩的中位数是( ) A ．7
B ．7.5
C ．8
D ．9
5．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)13x -=
B ．2(3)13x +=
C ．2(6)4x -=
D ．2(3)5x -=
6a =，则0a ”时，第一步应假设( )
A a ≠
B ．0a
C ．0a <
D ．0a >
7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D ．对角线相等的四边形是矩形 8．反比例函数k
y x
=
的图象如图所示，则k 的值可能是( )
A．3-B．1C．2D．4
9．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE
∆沿AE折叠至ABE
∆处，BE与AC 交于点F，若69
EFC
∠=︒，则CAE
∠的大小为()
A．10︒B．12︒C．14︒D．15︒
10．在平面直角坐标系中，反比例函数
k
y
x
=的图象上有三点(2,2)
P，(4,)
Q m
-，(,)
M a b，
若0
a<且PM PQ
>，则b的取值范围为()
A．4
b<B．1
b<-或40
b
-<<
C．10
b
-<<D．4
b<-或10
b
-<<
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．当2
x=-的值为．
12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的
方差是2100
S=
甲，2110
S=
乙
，
2
90
S=
丙
，则发挥最稳定的同学是．
13．若关于x的方程240
x x m
++=有实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，3
EF=，则BD的长为．
15．如图，在平行四边形ABCD中，5
AB=，3
AD=，BAD
∠的平分线AE交CD于点E，连结BE，若BAD BEC
∠=∠，则平行四边形ABCD的面积为．
16．如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得AG AD
=，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中45
∠=︒，依次延长AB，BC，CD类似以上操作再作三个
EFG
形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F，H，M，N，则四边形FHMN 的面积为．
三、解答题（本题共有7小题，共52分）
17．（1-
（2）解方程：270
-=
x x
18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）:
（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？
（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦（填“可能”或“不可能”)获胜．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE AC
⊥于点E，DF AC
⊥于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
20．如图，在66
⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A，B在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹
（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；
（2）在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形(
ABCD CD可以不在格点上）．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数
k
y
x
=图象上，直
线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE OF
==
（1）求OB的长；
（2）若AB=，求k的值．
22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100
AB m
=，180
BC m
=，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EG AD
⊥于点G，//
EH BC交AB，CD于点F，H，过点H作//
HI BE交BC于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化（1）若点G是AD的中点，求BI的长；
（2）要求绿化占地面积不小于2
7500m，规定乙区域面积为2
4500m
①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由；
②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的3
2
，则AF的最大值为m．（请直接写出答案）
23．如图，4
AB AC
==，90
BAC
∠=︒，点D，E分别在线段AC，AB上，且AD AE
=．（1）求证：BD CE
=；
（2）已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG．
①若
1
2
FG BD
=，求C
∠的度数；
②连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？
2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
2
有意义，则x应满足()
A．3
x B．3
x>C．3
x -D．3
x≠
【解答】解：根据题意得：30
x -，
解得：3
x．
故选：A．
3．五边形的内角和是()
A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒【解答】解：五边形的内角和是：
(52)180
-⨯︒
3180
=⨯︒
540
=︒
故选：C．
4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m跑步项目成绩如下表：
则该班男生成绩的中位数是()
A．7B．7.5C．8D．9
【解答】解：该班男生成绩的中位数是88
82
+=， 故选：C ．
5．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)13x -=
B ．2(3)13x +=
C ．2(6)4x -=
D ．2(3)5x -=
【解答】解：方程2640x x --=变形得：264x x -=， 配方得：26913x x -+=，即2(3)13x -=， 故选：A ．
6a =，则0a ”时，第一步应假设( )
A a ≠
B ．0a
C ．0a <
D ．0a >
【解答】a =，则0a ”时，第一步应假设0a <． 故选：C ．
7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D ．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； B 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
C 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；
D 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，
故选：B ． 8．反比例函数k
y x
=
的图象如图所示，则k 的值可能是( )
A．3-B．1C．2D．4
【解答】解：由图象可知：12
k>⨯，
故选：D．
9．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE
∆沿AE折叠至ABE
∆处，BE与AC 交于点F，若69
EFC
∠=︒，则CAE
∠的大小为()
A．10︒B．12︒C．14︒D．15︒
【解答】解：69
EFC
∠=︒，45
ACE
∠=︒，
6945114
BEF
∴∠=+=︒，
由折叠的性质可知：
1
57
2
BEA BEF
∠=∠=︒，
905733
BAE
∴∠=-=︒，
453312
EAC
∴∠=-=︒．故选：B．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数
k
y
x
=的图象上有三点(2,2)
P，(4,)
Q m
-，(,)
M a b，
若0
a<且PM PQ
>，则b的取值范围为()
A．4
b<B．1
b<-或40
b
-<< C．10
b
-<<D．4
b<-或10
b
-<<
【解答】解：如图：点(2,2)
P在反比例函数
k
y
x
=的图象上
4
k
∴=，
点(4,)
Q m
-，在反比例函数
k
y
x
=的图象上
1
m
∴=-，
(4,1) Q
∴--
由双曲线关于y x
=轴对称，因此与
1(4,1)
Q--对称的
2(1,4)
Q--，
(,)
M a b在反比例函数
k
y
x
=的图象上，且0
a<，PM PQ
>，
∴点M 在第三象限1Q 左边的曲线上，或在2Q 右侧的曲线上， ∴点M 的纵坐标b 的取值范围为：10b -<<或4b <-，
故选：D ．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．当2x =-的值为 3 ．
【解答】解：把2x =-，得
3==．
故答案是：3．
12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的
方差是2
100S =甲，2110S =乙
，290S =丙，则发挥最稳定的同学是 丙 ． 【解答】解：2
100S =甲，2110S =乙
，290S =丙， ∴222
S S S <<乙丙甲
， ∴发挥最稳定的同学是丙，
故答案为：丙．
13．若关于x 的方程240x x m ++=有实数根，则m 的值可以是 4 ．（写出一个即可） 【解答】解：根据题意得△2440m =-， 解得4m ， 所以m 可取4． 故答案为4．
14．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 的中点，3EF =，
则BD 的长为 6 ．
【解答】解：如图，连接AC，
四边形ABCD是矩形
∴=
AC BD
E，F分别是边AD和CD的中点，3
EF=，
AC EF
∴==
26
∴=
BD
6
故答案为：6
15．如图，在平行四边形ABCD中，5
∠的平分线AE交CD于点E，
AD=，BAD
AB=，3
连结BE，若BAD BEC
∠=∠，则平行四边形ABCD的面积为
【解答】解：过点B作BF CD
⊥于F，如图所示：
AE是BAD
∠的平分线，
∴∠=∠，
DAE BAE
四边形ABCD是平行四边形，
==，BAD BCE
AB CD，
∠=∠，//
∴==，3
5
AB CD
AD BC
∴∠=∠，
BAE DEA
∴∠=∠，
DAE DEA
∴==，
3
AD DE
2CE CD DE ∴=-=，
BAD BEC ∠=∠，
BCE BEC ∴∠=∠，
112
CF EF CE ∴===，
BF ===，
∴平行四边形ABCD 的面积225BF CD ===，
故答案为：
16．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ∠=︒，依次延长AB ，BC ，CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F ，H ，M ，N ，则四边形FHMN
的面积为 13+
【解答】解：如图，延长CD 交FN 于点P ，过N 作NK CD ⊥于K ，延长FE 交CD 于Q ，交NS 于R ，
ABCD 是正方形，
90CDG GDK ∴∠=∠=︒，
1ABCD S =正方形，
1AD CD AG DQ ∴====
2DG CT ∴==
DEFG 是菱形，
2DE EF DG ∴===
同理，2CT TN ==
45EFG ∠=︒，
45EDG SCT NTK ∴∠=∠=∠=︒
//FE DG ，//CT SN ，DG CT ⊥
90FQP FRN DQE NKT ∴∠=∠=∠=∠=︒
DQ EQ TK NK ∴====，2FQ FE EQ =+=+
90NKT KQR FRN ∠=∠=∠=︒
∴四边形NKQR 是矩形
QR NK ∴==
2FR FQ QR ∴=+=+11NR KQ DK DQ ==-==
22222(2113FN FR NR ∴=+=++=+，
延长NS 交ML 于Z ，易证()NMZ FNR SAS ∆≅∆
FN MN ∴=，NFR MNZ ∠=∠
90NFR FNR ∠+∠=︒
90NNZ FNR ∴∠+∠=︒
即90FNM ∠=︒
同理90NFH FHM ∠=∠=︒
∴四边形FHMN 是正方形
213FHMN S FN ∴==+，
故答案为：13+
三、解答题（本题共有7小题，共52分）
17．（1- （2）解方程：270x x -=
【解答】解：（1）原式=+
=-
=；
（2）(7)0
x x-=，
x=或70
x-=，
所以
10
x=，
27
x=．
18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，
每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学
的得分情况（单位：分）:
（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？
（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦不可能（填“可能”或“不可能”)获胜．
【解答】解：（1）由题意得，
小米总分为：8040%9020%8840%85.2
⨯+⨯+⨯=，
小麦总分为：9040%8620%8540%87.2
⨯+⨯+⨯=，
85.287.2
<，
∴小麦获胜；
（2）设趣味巧解占%
a和数学应用占%
b，
则小米：80乘以20%90
+乘以%88
a+乘以%160.90.88
b a b
=++小麦：90乘以20%86
+乘以%85
a+乘以%180.860.85
b a b
=++
80
a b
+=，
160.90.88(180.860.85)160.90.88180.860.850.040.0320.010.40
a b a b a b a b a b a
∴++-++=++---=+-=+>，
∴小麦不可能获胜，
故答案为：不可能．
19．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是它的一条对角线，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．
【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，
AB DC ∴=，且//AB DC ，
BAE DCF ∴∠=∠．
又BE AC ⊥，DF AC ⊥，
90AEB CFD ∴∠=∠=︒．
在ABE ∆与CDF ∆中，
AEB CFD BAE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，
BE DF ∴=；
BE AC ⊥，DF AC ⊥，
//BE DF ∴，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
20．如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A ，B 在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹
（1）在图1中，以AB 为边画一个正方形ABCD ；
（2）在图2中，以AB 为边画一个面积为5的矩形(ABCD CD 可以不在格点上）．
【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD 即为所求．
（2）如图2中，矩形ABCD即为所求．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数
k
y
x
=图象上，直
线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE OF
==（1）求OB的长；
（2）若AB=，求k的值．
【解答】解：（1）OE OF
==
6
EF
∴==，45
OEF OFE
∠=∠=︒，
菱形OABC，
OA AB BC CO
∴===，OB AC
⊥，DC DA
=，DO DB
=，
DOE
∴∆为等腰直角三角形，
1
3
2
DO DE EF
∴===，
26
OB DO
∴==；
答：OB的长为6．
（2）过点A作AN OE
⊥，垂足为N，则ANE
∆是等腰直角三角形，AN NE
∴=
设AN x
=，则NE x
=，ON x
=-，
在Rt AON
∆中，由勾股定理得：
222)x x -+=，解得：1x =2x =
当1x =A ，C ，
当2x =C ，A ，
因此：4k ==
答：k 的值为：4．
22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100AB m =，180BC m =，设计分区如图所示，E 为矩形内一点，作EG AD ⊥于点G ，//EH BC 交AB ，CD 于点F ，H ，过点H 作//HI BE 交BC 于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化
（1）若点G 是AD 的中点，求BI 的长；
（2）要求绿化占地面积不小于27500m ，规定乙区域面积为24500m
①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由； ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32
，则AF 的最大值为 40 m ．（请直接写出答案）
【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，
180AD BC m ∴==，//AB CD ，//AD BC ，
EG AD ⊥，//EH BC ，//HI BE ，
∴四边形AFEG 和四边形DGEH 是矩形，四边形BIHE 是平行四边形， AG EF ∴=，DG EH =，EH BI =，
点G 是AD 的中点，
1902
DG AD m ∴==， 90BI EH DG m ∴===；
（2）①设正方形AFEG 的边长为xm ， 由题意得：212(100)450075002
x x x +⨯⨯⨯-+， 解得：30x ，
当30x =时，450015030
EH ==， 则18015030EF =-=，符合要求；
∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求； ②设AF xm =，则4500EH m x =
， 由题意得：45003(100)45002
x x -⨯， 解得：40x ，即40AF m ，
即AF 的最大值为40m ，
故答案为：40．
23．如图，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AC ，AB 上，且AD AE =．
（1）求证：BD CE =；
（2）已知F ，G 分别是BD ，CE 的中点，连接FG ． ①若12
FG BD =，求C ∠的度数； ②连接GD ，DE ，EF ，当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形？
【解答】解：（1）证明：在ABD ∆与ACE ∆中， AB AC =，A A ∠=∠，AD AE =，
()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，
BD CE ∴=；
（2）①连接AF 、AG ，如图：
AF 、AG 分别是Rt ABD ∆、Rt ACE ∆的斜边中线， 12AF BD BF ∴==，12
AG CE GC ==， 又BD CE =，12FG BD =
， AFG ∴∆是等边三角形，
易证ABF ACG ∆≅∆()SSS ，
BAF B C CAG ∴∠=∠=∠=∠，
(9060)215C ∴∠=︒-︒÷=︒，
答：C ∠的度数为15︒．
②连接BC ，连接EF 、DG 并延长分别交BC 与点M 、N ，如图： ABC ∆、AED ∆都是等腰直角三角形，
//DE BC ∴， F ，G 分别是BD ，CE 的中点，
∴易证DEF BMF ∆≅，DEG NCG ∆≅ ()ASA BM DE NC ∴==，
若四边形DEFG 是矩形，则DE MN =， ∴13
DE BC =， ABC AED ∆∆∽， ∴13
AD DE AC BC ==， 4AC =，
43
AD ∴=． 答：当AD 的长为
43时，四边形DEFG 是矩形．。