您的位置：360文档中心› 2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北省中考数学模拟试卷

合集下载

2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北省中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）将29.5变形正确的是( )A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D ．2229.5990.50.5=+⨯+5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为()A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = )A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( )A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？( )A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为2 9．（5分）在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．233(1)1(1)(1)x x x x x -+--+- B ．331)(1)(1x x x x --+-+ C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．（5分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直(A 、D 、B 在同一条直线上），设CAB α∠=，那么拉线BC 的长度为( )A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α12．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是( )A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒13．（5分）如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为何？( )A ．5B ．6C ．30D ．11214．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象可能是()A ．B ．C ．D ．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．616．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是( )A ．第5个图形有61个小圆圈B ．第6个图形有91个小圆圈C ．某个图小圆圈的个数可以为271D ．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）比较大小：3 218．（5分）分解因式：244ab ab a -+= ．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：)km ．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．（8分）已知关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，请先化简代数式112()111a a a -÷-++，并求出该代数式的值． 21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagonas ，约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10⋯由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +表示． 任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l ，交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC ∆的面积．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴的正半轴上，6OA =，点B 在直线34y x =上，直线9:2l y kx =+与折线AB BC -有公共点．（1）点B 的坐标是 ；（2）若直线l 经过点B ，求直线l 的解析式：（3）对于一次函数9(0)2y kx k =+≠，当y 随x 的增大而减小时，直接写出k 的取值范围．24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A 、B 两种品牌的护膝，若购进A 品牌的护膝5套，B 品牌的护膝6套，需要950元；若购进A 品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元．（1）A 、B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的护膝可获利30元，销售1套B 品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B 品牌护膝的数量比购进A 品牌护膝数量的2倍还多4套，且B 品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？25．（11分）如图，已知点(0,0)O ，(5,0)A -，(2,1)B ，抛物线2:()1(l y x h h=--+为常数）与y 轴的交点为C ．（1）l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点C 的纵坐标为c y ，求c y 的最大值，此时l 上有两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，其中120x x >，比较1y 与2y 的大小；（3）当线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h 的值．26．（11分）如图，在ABC ∆中，5AB =，9AC =，272ABC S ∆=，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形(PQEF P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ． （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.13【解答】解：把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选：D ．3．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：量角器的圆心一定要与O 重合，故选：C ．4．（5分）将29.5变形正确的是( )A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D ．2229.5990.50.5=+⨯+【解答】解：22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选：C ．5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为()A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒ 【解答】解：AD 平分BAC ∠，70BAD ∠=︒，2140BAC BAD ∴∠=∠=︒， //AB CD ，18040ACD BAC ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = )A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下【解答】解：300180120-=，120340÷=，120430÷= 故选：C ．7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 【解答】解：设原来参加游览的同学共x 人，由题意得 18018032x x -=+． 故选：D ．8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？( )A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为2【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数． 故选：D ．9．（5分）在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．233(1)1(1)(1)x x x x x -+--+- B ．331)(1)(1x x x x --+-+C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 【解答】解：正确的解题步骤是： 原式233(1)1(1)(1)x x x x x -+=--+-， ∴开始出现错误的步骤是选项B ．故选：B ．10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：（1）3-的绝对值是3，正确，故原题解答错误； （2）236()a a =，错误，故原题解答错误；（3）a 的相反数是：a -，错误，故原题解答正确； （4）2的倒数是22，错误，故原题解答错误； （5）2cos 452︒=，错误，故原题解答正确； 故选：A ．11．（5分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直(A 、D 、B 在同一条直线上），设CAB α∠=，那么拉线BC 的长度为( )A ．sin hαB ．cos hαC ．tan hαD ．cot hα【解答】解：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ∠+∠=︒， CAD BCD ∴∠=∠，在Rt BCD ∆中，cos CDBCD BC∠=， cos cos CD hBC BCD α∴==∠， 故选：B ．12．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是( )A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒【解答】解：90ACB ∠=︒，34B ∠=︒，56A ∴∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=， 56DCA A ∴∠=∠=︒， 905634BCD ∴∠=︒-︒=︒， 1803434112BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．13．（5分）如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为何？( )A ．5B ．6C ．30D ．112【解答】解：连接OM 、ON ，四边形ABCD 是正方形，11AD AB ∴==，90A ∠=︒，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切， 90OMA ONA A ∴∠=∠=︒=∠， OM ON =，∴四边形ANOM 是正方形，5AM OM ∴==，AD 和DE 与圆O 相切，圆O 的半径为5，5AM ∴=，DM DE =， 1156DE ∴=-=，故选：B ．14．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2()(0)y a x h a =-≠的顶点坐标为(,0)h ，它的顶点坐标在x 轴上， 故选：D ．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：如图所示：2()21a b +=，22221a ab b ∴++=，大正方形的面积为13， 221138ab =-=，∴小正方形的面积为1385-=．故选：C ．16．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是( )A ．第5个图形有61个小圆圈B ．第6个图形有91个小圆圈C ．某个图小圆圈的个数可以为271D ．某个图小圆圈的个数可以为621【解答】解：设第n 个图形中小圆圈的个数为n a 个(n 为正整数）．观察图形，可知：11a =，27231a ==⨯+，319361a ==⨯+，437491a ==⨯+，⋯，23(1)1331(n a n n n n n ∴=-+=-+为正整数）． 当5n =时，253535161a =⨯-⨯+=； 当6n =时，263636191a =⨯-⨯+=；当2331271n n -+=时，解得：19n =-（舍去），210n =； 当2331621n n -+=时，解得：137449n -=，237449n +． 故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 17．（5分）比较大小：3 > 22 【解答】解：239=，2(22)8=，98>， 322∴>，故答案为：>．18．（5分）分解因式：244ab ab a -+= 2(2)a b - ． 【解答】解：244ab ab a -+2(44)a b b =-+--（提取公因式） 2(2)a b =-．--（完全平方公式） 故答案为：2(2)a b -．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：)km ．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离为 20 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A 、B 两点的纵坐标相同可知：//AB x 轴，12(8)20AB ∴=--=；（2）过点C 作l AB ⊥于点E ，连接AC ，作AC 的垂直平分线交直线l 于点D ， 由（1）可知：1(17)18CE =--=，12AE =，设CD x =， AD CD x ∴==，由勾股定理可知：222(18)12x x =-+， ∴解得：13x =，13CD ∴=，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（8分）已知关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，请先化简代数式112()111a a a -÷-++，并求出该代数式的值． 【解答】解：关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，2(2)40a a ∴--=，即2440a a -=，4(1)0a a -=， 0a ∴=或1a =112211()111(1)(1)21a a a a a a a +-÷=⨯=-+++-- 10a -≠，∴取0a =． ∴原式1101==--． 21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagonas ，约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10⋯由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； （2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【解答】证明：（1）22(1)81441(21)2n n n n n +⨯+=++=+， ∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）第n 个三角形数为(1)2n n +，第1n +个三角形数为(1)(2)2n n ++， ∴这两个三角形数的和为：2(1)(1)(2)(1)(22)(1)222n n n n n n n ++++++==+，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l ，交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC ∆的面积．【解答】解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=， 1x ∴=，(1,0)D ∴；（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+， 由图象知：4x =，0y =； 3x =，32y =-，∴40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2l 的解析表达式为362y x =-；（3）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩，(2,3)C ∴-，3AD =，193|3|22ADC S ∆∴=⨯⨯-=．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴的正半轴上，6OA =，点B 在直线34y x =上，直线9:2l y kx =+与折线AB BC-有公共点．（1）点B 的坐标是 (8,6) ；（2）若直线l 经过点B ，求直线l 的解析式：（3）对于一次函数9(0)2y kx k =+≠，当y 随x 的增大而减小时，直接写出k 的取值范围．【解答】解：6OA =，矩形OABC 中，BC OA = 6BC ∴=点B 在直线34y x =上， 364x ∴=，解得8x = 故点B 的坐标为(8,6)故答案为(8,6)（2）将点(8,6)B 代入92y kx =+得 9682k =+，解得316k = ∴直线l 的解析式：39162y x =+ （3）一次函数9(0)2y kx k =+≠，必经过9(0,)2，要使y 随x 的增大而减小 y ∴值为902y ， ∴代入9(0)2y kx k =+≠，解得9016k -< 24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A 、B 两种品牌的护膝，若购进A 品牌的护膝5套，B 品牌的护膝6套，需要950元；若购进A 品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元．（1）A 、B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的护膝可获利30元，销售1套B 品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B 品牌护膝的数量比购进A 品牌护膝数量的2倍还多4套，且B 品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？【解答】解：（1）设A 品牌的护膝每套进价为x 元，B 品牌的护膝每套进价为y 元，依题意，得：5695032450x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10075x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品牌的护膝每套进价为100元，B 品牌的护膝每套进价为75元．（2）设购进A 品牌的护膝m 套，则购进B 品牌的护膝(24)m +套，依题意，得：24443020(24)1200m m m +⎧⎨++⎩， 解得：1620m ，m 为正整数，16m ∴=，17，18，19，20．答：共有5种进货方案．25．（11分）如图，已知点(0,0)O ，(5,0)A -，(2,1)B ，抛物线2:()1(l y x h h=--+为常数）与y 轴的交点为C ．（1）l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点C 的纵坐标为c y ，求c y 的最大值，此时l 上有两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，其中120x x >，比较1y 与2y 的大小；（3）当线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h 的值．【解答】解：（1）把点B 的坐标(2,1)B 代入2()1y x h =--+，得21(2)1h =--+．解得2h =．则该函数解析式为2(2)1y x =--+（或243)y x x =-+-．故抛物线l 的对称轴为2x =，顶点坐标是(2,1)；（2）点C 的横坐标为0，则21C y h =-+．当0h =时，C y =有最大值1，此时，抛物线l 为：21y x =-+，对称轴为y 轴，开口方向向下，所以，当0x 时，y 随x 的增大而减小，所以，120x x >，12y y <；（3）线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4，且(0,0)O ，(5,0)A -，∴把线段OA 被l 只分为两部分的点的坐标分别是(1,0)-，(4,0)-．把1x =-，0y =代入2()1y x h =--+，得20(1)1h =---+，解得10h =，22h =-．但是当2h =-时，线段OA 被抛物线l 分为三部分，不合题意，舍去．同样，把4x =-，0y =代入2()1y x h =--+，得5h =-或3h =-（舍去）． 综上所述，h 的值是0或5-．26．（11分）如图，在ABC ∆中，5AB =，9AC =，272ABC S ∆=，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形(PQEF P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ． （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【解答】解：（1）如图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ，9AC =，272ABC S ∆=， ∴12722AC BM =，即127922BM ⨯=， 解得3BM =．由勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=， 则3tan 4BM A AM ==；（2）存在．如图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ． 依题意得5AP CQ t ==．3tan 4A =， 4AN t ∴=，3PN t =． 99QN AC AN CQ t ∴=--=-．根据勾股定理得到：222PN NQ PQ +=，22229(3)(99)9016281(0)5PQEF S PQ t t t t t ==+-=-+<<正方形． 1629229010b a --==⨯在t 的取值范围之内， 2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-∴===⨯最小值；（3）①如图3，当点E在边HG上时，19 14t=；②如图4，当点F在边HG上时，29 11t=；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，31t=④如图6，当点F边CG上时，49 7t=．。

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷(附解析)

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷(附解析)

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a 与5互为相反数，则|a ﹣5|等于（ ） A ．0B ．5C ．10D ．﹣102．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．113．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）A ．3根B ．4根C ．5根D ．6根4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ） A ．47.24×109B ．4.724×109C ．4.724×105D ．472.4×1056．与√37最接近的整数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．√53B ．35C ．√22D ．239．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（ ）A ．12B ．−12C ．14D ．110．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DEB ．AC ＝DFC ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ） A ．﹣2B ．1C ．23D ．4314．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣1B ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣2C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1D ．y ＝﹣x 2+2x ﹣215．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．52二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ ．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．19．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．21．（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．24．（10分）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．26．（12分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC ＝60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．答案解析一．选择题（共16小题）1．若a与5互为相反数，则|a﹣5|等于（）A．0B．5C．10D．﹣10解：∵a与5互为相反数，∴a＝﹣5，∴|a﹣5|＝|﹣5﹣5|＝10故选：C．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．5．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．6．与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．8解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵37与36最接近，∴与√37最接近的是6．故选：B．7．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839281062平均每天销售数量（双）该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A ．√53B ．35C ．√22D ．23解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°， ∴∠BED ＝∠CDF ，设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2， ∴DF ＝F A ＝2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2＝DF 2， 即x 2+1＝（2﹣x ）2， 解得：x =34，∴sin ∠BED ＝sin ∠CDF =CFDF =35． 故选：B ．9．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a）÷a 2−b2a 的值是（ ） A ．12B ．−12C ．14D ．1解：当a ﹣3b ＝0时， 即a ＝3b∴原式=a 2−2ab+b2a •a a −b=(a−b)2a •a (a+b)(a−b)=a−b a+b =3b−b 3b+b =12故选：A ．10．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC解：当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形， 理由：∵DE ∥BC ， ∴∠DEB ＝∠EBC ， ∵∠EBC ＝∠EBD ， ∴∠EBD ＝∠DEB ， ∴BD ＝DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DBFE 是平行四边形， ∵BD ＝DE ，∴四边形DBFE 是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形， 故选：D ．11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2解：∵√2x +y −3≥0，|x −3y −5|≥0，√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴√2x +y −3=0，|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴2x +y ﹣3＝0，x ﹣3y ﹣5＝0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为{2x +y −3=0x −3y −5=0，解二元一次方程组的解为{x =2y =−1，∴y x ＝（﹣1）2＝1， 故选：A ．12．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC解：∵AB ∥ED ，AC ∥FD ， ∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∴当AB ＝DE 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故A 能判断，故A 不符合题意； 当AC ＝DF 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故B 能判断，故B 不符合题意； 当∠A ＝∠D 时，两三角形没有对应边相等，故C 不能判断，故C 符合题意；当BF ＝EC 时，可得BC ＝EF ，利用ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，故D 能判断，故D 不符合题意； 故选：C ．13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ） A ．﹣2B ．1C ．23D ．43解：原式＝3（x 2−23x +19）+23=3（x −13）2+23≥23（当且仅当x =13时取等号）， 则原式的最小值等于23，故选：C ．14．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣1B．y＝﹣x2﹣4x﹣2C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x﹣2解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，﹣1），∴函数解析式是：y＝﹣（x﹣1）2﹣1＝﹣x2+2x﹣2，即：y＝﹣x2+2x﹣2；故选：D．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A ．2B ．4C ．5D ．52解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠BAC =12×120°＝60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE ＝∠EAB =12∠BAD =12×60°＝30°， ∵DF ∥AB ，∴∠F ＝∠BAE ＝30°， ∴∠DAE ＝∠F ＝30°， ∴AD ＝DF ，∵∠B ＝90°﹣60°＝30°， ∴AD =12AB =12×10＝5， ∴DF ＝5， 故选：C ．二．填空题（共3小题）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ 2020 ． 解：∵a 与b 互为相反数， ∴a +b ＝0， |﹣2a ﹣2b +2020|， ＝|﹣2（a +b ）+2020|， ＝|﹣2×0+2020|， ＝|2020|， ＝2020， 故答案为：2020．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 3号或5号 ．解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号， 故答案为：3号或5号． 19．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ． 解：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1； 故答案为：1﹣x n +1． 三．解答题（共7小题）20．利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）． 解：（1）原式=14（20﹣1）（20+1） =14×（202﹣12）=14×（400﹣1） =3994； （2）原式＝2019×（√3+√2）（√3−√2） ＝2019×（3﹣2） ＝2019．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．（1）证明：∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ， ∴∠G ＝∠H ＝90°，AG ∥CH ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠BFE ，∵∠AEG ＝∠DEF ，∠CFH ＝∠BFE ， ∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AGE 和△CHF 中，{∠G =∠H∠AEG =∠CFHAE =CF ，∴△AGE ≌△CHF （AAS ）；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下： 连接AH 、CG ，如图所示： 由（1）得：△AGE ≌△CHF ， ∴AG ＝CH ， ∵AG ∥CH ，∴四边形AHCG 是平行四边形，∴线段GH与AC互相平分．22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），∴x甲=x乙＞x丙，S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=14．23．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90√2，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90√2，∴AE＝BE=√22AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE=√33BE＝30√3km，∴AC＝AE+CE＝90+30√3，∴A，C两港之间的距离为（90+30√3）km．24．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x ≤30）． （1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）由图象知，当10＜x ≤14时，y ＝640；当14＜x ≤30时，设y ＝kx +b ，将（14，640），（30，320）代入得{14k +b =64030k +b =320，解得{k =−20b =920，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣20x +920； 综上所述，y ={640(10＜x ≤14)−20x +920(14＜x ≤30)；（2）当10＜x ≤14时W ＝640×（x ﹣10）＝640x ﹣6400， ∵k ＝640＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝14时，W ＝4×640＝2560元；当14＜x ≤30时，W ＝（x ﹣10）（﹣20x +920）＝﹣20（x ﹣28）2+6480， ∵﹣20＜0，14＜x ≤30，∴当x ＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元． 25．如图，两个等腰直角△ABC 和△CDE 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．（1）观察猜想如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 AE ＝BD ，位置关系是 AE ⊥BD ．（2）探究证明把△CDE 绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，故答案为AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH=12DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH=√132−52=12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．26．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB 或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转2周；若AB＝l，则⊙O自转l c 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转16周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转13周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转54周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．解：实践应用（1）2；l c ．16；13． （2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ， ∴⊙O 在三边上自转了l c 周． 又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了360360=1（周）． ∴⊙O 共自转了（l c+1）周．（2）∵多边形外角和等于360° ∴所做运动和三角形的一样：（l c +1）周．。

2020年河北省中考仿真模拟考试数学试题含答案

2020年河北省中考仿真模拟考试数学试题含答案

0!-$.
1!-&.
'!2$.
3!4$.
#!在下列各组图形中'是相似图形的是




,!现在电子显微镜最大放大倍率超过!&$$万倍!数据)!&$$万*可用科学记数法表示为"5!$#
的形式'其中
0!"6!&$$
1!"6!7&
'!#6,
+!不考虑颜色'对如图所示的图形的对称性描述正确的是
3!#6"
0!只是中心对称图形
"##当"%*6!时'求这三个数字组成的最大三位数!
!数学试卷!第!, 页"共"页#$
%#$%$&%'(!!&)%
#!!"本小题满分4分#观察一组有规律的数&%!'#'"'2'%!"',#',! "!#根据规律'可知"6!!!!! "##若三个相邻的数的和是#$##'请求这三个数!
##!"本小题满分4分#复学前为加强学生对新型冠状病毒防护知识的了解'某学校通过钉钉群 宣传新型冠状病毒防护知识'并要求学生在线作答-新型冠状病毒防护考试."满分!$$分#! 安全办工作人员随机抽取了若干名学生的成绩'并根据得到的数据绘制了如下统计表&
5 "4(3,5 "3#……………………………………………………………………… /分 "%(3! (3! 当(3$时6"4#4(3,"%(3! 5"3!#3#! ……………………………………………………………………………… 0分 综上所述它们组成的最大三位数是#!$!………………………………………………… 1分 #!!解!%"! ………………………………………………………………………………… ,分 #设这三个数的第!个数为$第#个数为%#$第,个数为"$ 由题意可得$%#$4"$3#$## ………………………………………………………… &分

2020年河北省中考数学模拟试卷1解析版

2020年河北省中考数学模拟试卷1解析版

2020年河北省中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题分，11～16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算结果为正整数的是（）A．3÷2B．（﹣3）2C．0×（﹣2019）D．2﹣32．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×108 3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x105．（3分）图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．108°C．118°D．128°7．（3分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体8．（3分）如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（）A．方差B．平均数C．频率分布D．众数11．（2分）已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．214．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大15．（2分）超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm 16．（2分）如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝18．（3分）已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是19．（6分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．（8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值，如果不能，请说明理由．21．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（9分）如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．（1）当m＝1时，a＝，b＝；（2）当a＝24时，求b的值；（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；（4）直接写出a与b的数量关系．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；（3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a 元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四月用水量（吨）14181613水费（元）42605039（1）a＝元；b＝元；（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．25．（10分）已知点M（3，2），抛物线L：y＝x2﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A，B．（1）若抛物线L经过点M（3，2），求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）当2OA＝OB时，求c的值；（3）直线y＝x+b经过点M，与y轴交于点N，①求点N的坐标；②若线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．26．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD 方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N 为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．（1）①当t＝秒时，⊙N恰好经过点M；②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝秒；（2）当⊙M经过点B时，①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题分，11～16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算结果为正整数的是（）A．3÷2B．（﹣3）2C．0×（﹣2019）D．2﹣3【分析】根据有理数的混合运算法则计算，得到结果，根据正整数的概念作出判断．【解答】解：A、3÷2＝1.5，1.5不是正整数；B、（﹣3）2＝9，9是正整数；C、0×（﹣2019）＝0，0不是正整数；D、2﹣3＝﹣1，﹣1不是正整数；故选：B．2．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据130亿（精确到亿位）正确的表示是1.30×1010．故选：B．3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．5．（3分）图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣1的倒数＝﹣1，符合题意；②1的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；③（﹣）2＝，符合题意；④|1﹣|＝﹣1，符合题意；⑤＝﹣＝﹣2，不符合题意，故选：B．6．（3分）如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．108°C．118°D．128°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝45°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝45°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝45°+63°＝108°，故选：B．7．（3分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【解答】解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：D．8．（3分）如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm【分析】由题意可知△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，AC＝BC＝a．利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：如图，由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，AC＝BC＝a．则有：a2+a2＝42，解得：a＝2或﹣2（舍去），故选：C．9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．10．（3分）在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（）A．方差B．平均数C．频率分布D．众数【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．11．（2分）已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【解答】解：如图，点E即为所求作的点．故选：A．12．（2分）如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，∴C'E＝C'G'＝C'H，∵S△ABC＝S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC＝AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E＝1，∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，∴AB∥A'B'，AB＝A'B'，A'C'＝AC＝4，B'C'＝BC＝3∴C'F⊥A'B'，A'B'＝5∴A'C'×B'C'＝A'B'×C'F∴C'F＝∵AB∥A'B'∴△C'MN∽△C'A'B'，∴S阴影部分＝S△C'A'B'×（）2，∴S阴影部分＝×4×3×＝故选：D．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，∴AC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝3∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE∴3×＝2EF+DE∴DE＝EF＝1∴S△AEC＝×2×1＝故选：B．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【解答】解：点A（0，2），则OA＝2，设点P（x，），则OB＝x，PB＝S四边形AOBP＝（OA+PB）•OB＝（2+）•x＝k+x，∵k为定值，∴随着点P的横坐标x的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C．15．（2分）超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm 【分析】设：左侧抛物线的方程为：y＝ax2，点A的坐标为（﹣3，4），将点A坐标代入上式并解得：a＝，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将y＝2代入抛物线表达式，即可求解．【解答】解：设左侧抛物线的方程为：y＝ax2，点A的坐标为（﹣3，4），将点A坐标代入上式并解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将y＝2代入抛物线表达式得：2＝x2，解得：x＝（负值已舍去），则AD＝2AH+2x＝6+3，故选：A．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】连接OB，OC，易证△BOD≌△COE，因为OD＝OE，将S四边形ODBE转化为S△BOC，故可得①③正确；利用特殊时刻：当D与B重合时，E与C重合，此时S△ODE＞0，而S△BDE＝0，故②错误；因为△BOD≌△COE，所以BD＝EC，所以当DE最小时，△BDE周长最小，利用勾股定理求出DE，找到DE的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，∴△BOD≌△COE，∴OD＝OE，故①正确；（2）当D与B重合时，E与C重合，此时S△ODE＞0，而S△BDE＝0，故②错误；（3）∵△BOD≌△COE，∴S四边形ODBE＝S△ODB+S△BOE＝S△OCE+S△BOE＝S△BOC＝S△ABC＝，故③错误；（4）∵△BOD≌△COE，∴BD＝EC，∴△BDE周长＝BD+BE+DE＝BC+DE，∵BC＝4，∴当DE最小时，△BDE周长最小．设BD＝x，则BM＝x，DM＝x，EC＝BD＝x，BE＝4﹣x，∴ME＝BE﹣BM＝4﹣x，∴由勾股定理得：DE＝＝，∴DE的最小值为2，∴△BDE周长的最小值为6，故④正确；所以①④正确．故选：B．二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝0【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝0．故答案为：0．18．（3分）已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜3【分析】令x＝1+m，y＝1﹣2m，可求l1的直线解析式为y＝﹣2x+3，联立方程可求Q（，），再由题意，Q在第一象限即可求解．【解答】解：令x＝1+m，y＝1﹣2m，∴y＝﹣2x+3，l1的直线解析式为y＝﹣2x+3，则﹣2x+3＝kx+k时，x＝，∴Q（，），∵Q在第一象限，∴＞0，＞0，∴0＜k＜3；故答案为0＜k＜3．19．（6分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次．【分析】首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12＝168.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次；【解答】解：如图，连接OA′、OB、OC．∵OB＝OC＝，BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°；同理可证：∠OBA′＝45°，∴∠A′BC＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠A′BA＝90°﹣60°＝30°，∴∠C′BC＝∠A′BA＝30°，∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：＝．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12＝168.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次，故答案为：，168．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．（8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是A，C；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值，如果不能，请说明理由．【分析】（1）检查各个过程，即可作出判断；（2）让原式的值为1，判断即可．【解答】解：（1）出现错误的有A，C；故答案为：A，C；（2）利用，此时a＝2，原式＝﹣（a+1）＝﹣＝，若＝1，则a＝2，∴原分式的值能等于1，当a＝2时，原式＝1．21．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为120°；（3）该班学生的身高数据的中位数是160或161；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【分析】（1）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内（答案不唯一）．（2）先求出总人数，再求出求出159.5﹣164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；（4）用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．【解答】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5＝60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360＝120°，故答案为：120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；（4）列表得：P（一男一女）＝＝．22．（9分）如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．（1）当m＝1时，a＝9，b＝7；（2）当a＝24时，求b的值；（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；（4）直接写出a与b的数量关系．【分析】（1）长为a，宽为b的矩形，当m＝1时，（2m+1）＝3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得a＝5m+4，b＝5m+2，进而求解；（3）a不能等于30，根据a＝5m+4当a＝30，可求5m+4＝30，进而得m的值即可判断；（4）结合（1）（2）可得a＝b+2．【解答】解：（1）长为a，宽为b的矩形，当m＝1时，（2m+1）＝3，3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，∴a＝3+3+1+1+1＝9b＝3+1+1+1+1＝7故答案为9，7；（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：a＝5m+4，b＝5m+2∴当a＝24时，5m＝20，∴b＝22；（3）a不能等于30，理由如下：∵a＝5m+4若a＝30，则5m+4＝30，m＝∵m是正整数，∴a不能等于30；（4）结合（1）（2）可知：a＝b+2．所以a与b的数量关系为：a＝b+2．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；（3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由“点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，”可知BD＝CE，可得：BE＝CD，结论易证；（2）利用等腰三角形的判定和性质即可；（3）根据三角形外心的位置与三角形形状的关系可得：△ACE是锐角三角形，再结合三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，∴BD＝CE∴BD+DE＝DE+CE，即BE＝CD∵∠B＝∠C＝44°∴AC＝AB∴△ABE≌△ACD（SAS）（2）∵AB＝BE∴∠BAE＝∠AEB∵△ABE≌△ACD∴AD＝AE∴∠ADE＝∠AEB∴∠BAE＝∠ADE，即：∠BAD+∠DAE＝∠BAD+∠B∴∠DAE＝∠B＝44°（3）∵△ACE的外心在其内部∴△ACE是锐角三角形∴∠BDA＝∠AEC＜90°∵∠B＝44°∴∠BAD＝180°﹣44°﹣∠BDA＜90°∴∠BDA＞46°∴46°＜∠BDA＜90°24．（10分）某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a 元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四月用水量（吨）14181613水费（元）42605039（1）a＝3元；b＝5元；（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．【分析】（1）根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；（2）根据（1）中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元，分情况讨论即可求解．【解答】解：（1）由题意得：a＝，15×3+（18﹣15）b＝60，解得b＝5，故答案为：3；5；（2）由（1）得：；（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元（t1＞t2），①若t1≤15，t2≤15，则t1﹣t2＝24÷3＝8；②若t1＞15，t2＞15，则t1﹣t2＝24÷5＝4.8；③若t2≤15＜t1时，P1﹣P2＝5t1﹣30﹣3t2＝24，∴＝，∴t2＝15时，t1﹣t2有最小值4.8．综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8吨．25．（10分）已知点M（3，2），抛物线L：y＝x2﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A，B．（1）若抛物线L经过点M（3，2），求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）当2OA＝OB时，求c的值；（3）直线y＝x+b经过点M，与y轴交于点N，①求点N的坐标；②若线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线解析式，利用方程求得c的值；将已得函数解析式配方，可以求得顶点坐标．（2）设A（a，0），则OB＝2OA＝2|a|，需对a的正负性进行分类讨论．若a＞0，则B （2a，0），根据点A、B关于抛物线对称轴对称可求得a的值，再把点A坐标代入抛物线解析式，解方程即求得c的值．若a＜0，则B（﹣2a，0），计算方法与前面一样．（3）①利用待定系数法确定一次函数解析式，令x＝0即求得点N的坐标．②由于抛物线开口方向、大小，及对称轴固定，可把抛物线看作上下平移，再观察其与线段MN的交点情况．先联立直线MN和抛物线解析式得到关于x的一元二次方程，计算△＝0时c的值，把c的值代回方程组求得直线和抛物线此时的交点，落在线段MN上，说明c的值满足条件．把抛物线向下平移，刚好过点M时求出c的值，此时直线与抛物线由两个交点；继续往下平移抛物线，就变成只有一个交点；一直到抛物线经过点N为止，求c的值，于是得到满足条件的c的范围，再取正整数即为所求．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣3x+c经过M（3，2）∴9﹣9+c＝2解得：c＝2．∴y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣∴抛物线L的解析式为：y＝x2﹣3x+2，顶点坐标为（，﹣）（2）设A（a，0），则OA＝|a|，OB＝2OA＝2|a|①若a＞0，则B（2a，0）∵抛物线对称轴为直线：x＝，点A、B关于对称轴对称∴，即解得：a＝1∴A（1，0）代入抛物线解析式得：1﹣3+c＝0解得：c＝2②若a＜0，则B（﹣2a，0）∴解得：a＝﹣3∴A（﹣3，0）代入抛物线解析式得：9+9+c＝0解得：c＝﹣18综上所述，c的值为2或﹣18．（3）①∵直线y＝x+b经过点M（3，2）∴3+b＝2，解得：b＝﹣1∴直线解析式为y＝x﹣1当x＝0时，y＝﹣1∴点N坐标为（0，﹣1）②联立直线MN与抛物线解析式得：整理得：x2﹣4x+c+1＝0当直线与抛物线只有一个交点时，△＝（﹣4）2﹣4（c+1）＝0解得：c＝3∴方程的解为：∴此时交点在线段MN上，即c＝3满足“线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点”当抛物线经过点M时，解得c＝2，此时抛物线与线段MN有2个公共点当抛物线往下平移到经过点N时，解得c＝﹣1，此时抛物线与线段MN只有交点N∴当﹣1≤c＜2时，抛物线与线段MN只有一个公共点∴满足条件的正整数c的值为1和3．26．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD 方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N 为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．（1）①当t＝秒时，⊙N恰好经过点M；②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝1或秒；（2）当⊙M经过点B时，①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）①⊙N恰好经过点M即NM＝NF＝BN，过点N作NG⊥AB于G，连接NF，利用等腰三角形性质即可求得；②⊙M与△ABD的边相切可以有两种情况：⊙M与AD 相切或⊙M与BD相切，利用切线性质和相似三角形性质可得结论；（2）①过点N作NP⊥AD于点P，利用相似三角形性质即可；②由垂径定理可得：GH ＝2GP，利用勾股定理可求得GP；（3）⊙N与线段EM只有一个公共点，可以有两种情况：①点M在⊙N的外部，②点M在⊙N的内部．。

河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案

河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案

河北省2020年中考模拟试卷数学试卷参考答案1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 17．3 18．2 1920．（1）-3；（2）x=32． 21．解：（1）总人数为17÷0.17=100人，则a=30100=0.3，b=100×0.45=45人； （2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为360°×0.3=108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，列树形图略， ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 22．解：（1）错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 错误原因：此时不能构成三角形；（2）①当m=2时，x 2-2x+1-14=0，解得x 1=12，x 2=23，当12为腰时，12+12＜32， ∴不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32，32，12， 此时周长为32+32+21=72．当m=2时，△ABC 的周长为72． ②当△ABC 为等边三角形时，则方程有两个相等的实数根，即（-m ）2-4（m 2-14）=0，m 2-2m+1=0，解得m 1=m 2=1， 即当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．23．证明：（1）∵AD=2AB ，点E 为AD 中点，∠ABD=90°，∴AE=ED=BE=AB ， ∵BC 是由AB 绕点B 旋转得到的，∴BC=AB=ED ，∵BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵BE=ED ，∴四边形BCDE 是菱形；解：（2）∵AD=2AB ，∠ABD=90°，∴cos ∠BAD=AB:AD=12，∴∠BAD=60°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC=120°，∴点A 的运动路径长为1801π120⨯⨯=32π． （3）∵BA=BC=1，∠ABC=120°，∴∠BAC=30°，∠CAD=60°-30°=30°， ∵四边形BCDE 是菱形，∴CD=CB=AB=1，DB 平分∠ADC ，∴∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，∵CD=1，∠ADC=60°，∴．24．解：（1）∵P （x ，0）与原点的距离为y 1， ∴当x ≥0时，y 1=OP=x ， 当x ＜0时，y 2=OP=-x ， ∴y 1关于x 的函数解析式为y=x （x ≥0）或y=-x （x ＜0），图1 图3 图4 图5MM 即为y=｜x ｜，函数图象如图所示：（2）∵A 的横坐标为2，∴把x=2代入y=x ，可得y=2，此时A 为（2，2）， k=2×2=4，当k=4时，如图可得，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞2．25．解：（1）连接BE ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴；（3分）（2）①连接OA 、OF ，如图3所示：则OA=OF=2，∵α=30°，∴∠OAF=90°−30°=60°， ∴△OAF 是等边三角形，∴AF=OA=2；②∵α=60°，∠DAM=30°，∴∠NAM=90°，即AM ⊥AN ，∴AM 过点O ， 设AM 交⊙O 于G ，连接FG ，过点O 作OH ⊥DM 于H ，如图4所示：∴∠AFG=90°，∠OHM=90°，∵AG=4，∴AF=AG·cos ∠DM 与⊙O 相离，理由如下：在Rt △ADM 中，AM=AD÷cos30°=4=338，∴-2， 在Rt △OHM 中，OH=OM·sin ∠OMH=（3-2）×sin60°=4∵OH−OA=42=2，∴OH ＞OA ，∴DM 与⊙O 相离；③当α=90°时，DM 与⊙O 相切。

2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)

2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)

2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（ ）A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A2．要将等式112x -=进行一次变形，得到x=－2，下列做法正确的是（ ） A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD=BDB ．∠A=∠DCAC ．BD=ACD ．∠B+∠ACD=90° 4．下列计算，正确的是（ ） A ．()32628aa -= B ．7a －4a=3 C ．633x x x ÷= D ．211224-⨯=5．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个，该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于n （n ＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（ ）A ．大于50B ．小于50C ．等于50D ．无法确定 8．已知实数m ，n 互为倒数，且|m|=1，则m 2－2mn+n 2的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－29．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AX的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC=2i AB B．∠ACD=2∠ABD C．2i AC=i AB D．2∠ACD=∠ABD10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．1211．已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2－bx+a=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根12．若2111xx x+--的值小于－6，则x的取值范围为（）A．x＞－7 B．x＜－7 C．x＞5 D．x＞－513．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的周长记为c，若a－1＜c＜a（a为正整数），则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）15．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（）A ．52°B ．58°C ．60°D ．62°16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y=ax 2－2ax －3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a -＜，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17= ．18．观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；则第10个数是 ；第3n 个数是 （n 为正整数）． 19．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则△AMN 的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）在实数范围内，对于任意实数m 、n （m ≠0）规定一种新运算：3n m n m mn ⊗=+-，例如：232332312⊗=+⨯-=．（1）计算：()()21-⊗-； （2）若127x ⊗=-，求x 的值；（3）若()2y -⊗的最小值为a ，求a 的值． 21．（本小题满分9分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．22．（本小题满分9分）在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；（2）若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．23．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，点Ｅ是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是BC延长线上一点，且CF=BE，连接AE、DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC，其中AC=43，BC=6．①当四边形AEFD是菱形时，求线段AE与线段DF之间的距离；②若点I是△DCF的内心，连接CI、FI，直接写出∠CIF的取值范围．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线k yx =（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y=2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线kyx=（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．25．（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O、E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．（1）AG=；（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′；设M为半圆O′上一点．①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；②当半圆O′，交BC于P、R两点时，若»PR的长为53π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．26．（本小题满分12分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：（1）求y与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． D 【分析与解答】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，点B 表示一个负数，∴原点在点B 的右侧，只有点A 符合．2． D 【分析与解答】将等式－12x ＝1两边同除以系数－12，即同乘以系数的倒数－2，可得到x ＝－2．3． C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝BD ，A 选项正确；∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ，B 选项正确；∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠ACD ＋∠B ＝90°，D 选项正确；BD 与AC 的关系无法确定，C 选项错误．4． C 【分析与解答】逐项分析如下：5． C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有C 选项符合．A 、D 为轴对称图形，B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．6． B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤|a |<10，n 为整数，对于绝对值大于0且小于1的数，n 是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零），∴|－6|＝a ＋1，∴a ＝5．7． C 【分析与解答】由题意得，n 个数据的总和为50n ，去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n －100，且这组新数据的个数为n －2，则新数据的平均数为50n －100n －2＝50．8． C 【分析与解答】∵|m |＝1，且m ，n 互为倒数，∴m －n ＝0，∴m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2＝0．【一题多解】∵m 、n 互为倒数，且|m |＝1，∴m 2＝n 2＝1，mn ＝1．∴m 2－2mn ＋n 2＝1－2＋1＝0．9． A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ，∴i AC ＝AD CD ，i AB ＝AD BD ，∵BD ＝2CD ，∴i AB ＝AD 2CD ＝12·ADCD＝12i AC，∴i AC ＝2i AB ． 10． C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时，PE 有最小值，由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ，PD ⊥AB 于点D ，由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ，∵PD ＝6，∴PE 的最小值为6．11． B 【分析与解答】∵Δ＝b 2－4ac ＝（a ＋c ）2－4ac ＝（a －c ）2≥0，∴方程有两个实数根． 12． C 【分析与解答】原式＝x 21－x －11－x ＝x 2－11－x ＝（x ＋1）（x －1）1－x ＝－x －1，由题意得，－x －1<－6，解得x >5．13． C 【分析与解答】由勾股定理得，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∴c ＝42＝32，∵25＜32＜36，∴5＜c ＜6，∵a －1<c <a ，∴a ＝6．14． B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示，对应的主视图可以是A 、C 、D ，∴主视图不可能是选项B ．第14题解图15． D 【分析与解答】如解图①，连接OB 、OC ，∵点O 是△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB ，∠OAC ＝∠OCA ，∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠OAB ＋∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∵∠ACB ＝68°， ∴∠OAB ＝22°．∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠OAB ＝62°．【一题多解】如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝40°，∴∠CBE ＝50°，∵∠BCA ＝68°，∴∠BEA ＝∠BCA ＝68°，∴∠ADC ＝∠BDE ＝180°－∠CBE －∠BEA ＝180°－50°－68°＝62°．第15题解图① 第15题解图②16． D 【分析与解答】∵抛物线y ＝ax 2－2ax －3a ＝a （x 2－2x －3）＝a （x －3）（x ＋1），∴抛物线与x 轴恒交于（－1，0），（3，0）两点，对称轴恒为直线x ＝1，∵直线y ＝－45x ＋4与x 轴、y 轴交于点A 、B ．∴点A （5，0），点B （0，4）．点C （5，4），①a ＞0时，如解图①，当抛物线经过点C 时，将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a ≥4，∴a ≥13；②a ＜0时，分两种情况．情况一：如解图②，当抛物线经过点B 时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a ，∵抛物线与线段BC 有唯一公共点，∴－3a ＞4，∴a ＜－43；情况二：当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如解图③，将点（1，4）代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1．综上可得，a 的取值范围为a <－43或a ＝－1或a ≥13．图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17． 6 【分析与解答】原式＝23×3＝6．18． 19，－6n ＋1 【分析与解答】观察数据1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；发现第n （n 为正整数）个数的绝对值是2n －1，若n 被3除余1则为正号，否则为负号，∵10÷3＝3……1，2×10－1＝19，∴第10个数为19，∵3n ÷3＝n ，2×3n －1＝6n －1，∴第3n 个数为－6n ＋1．19． 30°；16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠BAD ＝∠F AD ＝60°，∵l ⊥AD ，∴∠AMN ＝30°．如解图，取正六边形的中心为O ，连接CO ，易得△COD 是等边三角形，S 正六边形ABCDEF ＝6S △COD ＝6×34CD 2＝332CD 2＝6，∴CD 2＝433，∵AD ＝2CD ，∴MN ＝2DM ＝2tan 60°×AD ＝43CD ，∴S △AMN ＝12AD ×MN ＝12×2CD ×43CD ＝43CD 2＝16．第19题解图三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． 解：（1）（－2）⊗（－1）＝（－2）－1＋（－2）×（－1）－3（1分） ＝－32；（3分）（2） 由题意得，x ⊗1＝x ＋x －3＝－27，（4分） 解得x ＝－12；（6分）（3）（－y ）⊗2＝y 2－2y －3＝（y －1）2－4．∵（y －1）2－4的最小值为－4，（7分） ∴a 的值为－4．（8分）21． 解：（1）DE ∥BC ，且DE ＝12BC ；（2分）（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，又∵EF ＝ED ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．（3分）∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ，∴AD ∥CF ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DF ＝BC ．（5分） ∵DE ＝FE ，∴DE ＝12BC ．（6分）（3）∵DF ＝8，∴BC ＝8，∵CE ＝3，∴AC ＝6．（7分） ∴BC －AC <AB <BC ＋AC ，即2＜AB ＜14．（9分） 22． 解：（1）72°，（1分）补全条形统计图如解图所示；（2分）第22题解图【解法提示】由题意可得，“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，此次随机抽查党员的人数为10÷20%＝50（人），∴“3次”的人数为50－4－14－10－8＝14（人）．（2）∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50（人），其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32（人），（4分）∴P （该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次）＝3250＝1625；（5分）（3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a ＝3＋32＝3，（6分）∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b ，且b ＞a ， ∴b ＝4或5．当b ＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当b ＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，∵10<17，∴b ＝4．（7分）这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．（9分）23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠DCF ＝90°，（2分）∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF ；（3分）（2）解：①∵四边形AEFD 是菱形， ∴AE ＝EF ＝DF ＝AD ，设平行线AE 与DF 之间的距离为x ，有AE ·x ＝EF ·CD ， ∴x ＝CD ．（4分） ∵AC ＝43，BC ＝6，∴AB ＝AC 2－BC 2＝23，（5分） ∴x ＝CD ＝AB ＝23．∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23；（6分） ②90°＜∠CIF ＜120°．（9分） 【解法提示】∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝623＝3，∴∠BAC ＝60°． ∵点E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），∴0°＜∠BAE ＜60°． ∵点I 是△CDF 的内心，第23题解图∴∠ICF ＝12∠DCF ，∠IFC ＝12∠DFC ，∴∠CIF ＝180°－∠ICF －∠IFC ＝180°－12∠DCF －12∠DFC＝180°－12（180°－∠CDF ）＝90°＋12∠CDF ．∵△ABE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠BAE ， ∴∠CIF ＝90°＋12∠BAE ，∴90°＜∠CIF ＜120°．24． 解：（1）∵y ＝k x 经过点A （2，2），∴2＝k2，∴k ＝4；（2分）（2）对于双曲线y ＝4x ，当x ＝1时，y ＝4，∴在直线x ＝1上，当0＜y ＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3），（3分） 当x ＝2时，y ＝2，∴在直线x ＝2上，当0＜y ＜2时，有整点（2，1）；（4分） 当x ＝3时，y ＝43，∴在直线x ＝3上，当0＜y ＜43时，有整点（3，1）；（5分）当x ＝4时，y ＝1，∴在直线x ＝4上，当0<y <1时，没有整点．∴G 内整点的个数为5个；（6分）（3）如解图，当m ＝4时，点B （4，4），点C （1，4），此时在区域W 内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点．线段BD 上有4个整点，线段BC 上有4个整点．∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m >4时，区域W 内至少有3＋4＋4－3＝8个整点．当m ＝4．5时，B ′（4．5，5），C ′（45，5），线段B ′C ′上有4个整点，此时区域W 内整点个数为8个．当m >4．5时，区域W 内部整点个数增加．∴若W 内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m ≤4．5．（10分）第24题解图25． 解：（1）6；（2分）【解法提示】如解图①，连接GO ，由题意可得，DC ＝AD ＝AB ＝10，∵CE ＝2，OD ＝3，∴OE ＝OG ＝5，∴GD ＝OG 2－DO 2＝4，∴AG ＝AD －GD ＝6．第25题解图①（2）①如解图②，过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ，交半圆O ′于点M ，反向延长HO ′交AD 于点Q ，则∠QHC ＝90°，根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短，（3分） ∵∠C ＝∠D ＝∠QHC ＝90°， ∴四边形QHCD 是矩形， ∴HQ ＝CD ＝10，HQ ∥CD ．∵点O ′是EF ′的中点，∴点Q 是DF ′的中点， ∵DE ＝8，∴O ′Q ＝12DE ＝4，∴O ′H ＝6，∵CE ＝2，DO ＝3，∴OE ＝10－2－3＝5，即半圆O 的半径为5，∴MH ＝1，即点M 到BC 的最短距离为1；（5分）第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5，如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为＝β180π×5＝53π，（6分） ∴∠PO ′R ＝60°，∴∠F ′O ′P ＋∠EO ′R ＝120°， ∴S 扇形F ′O ′P ＋S 扇形EO ′R ＝120360π×52＝253π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534＋253π；（8分）【一题多解】如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为β180π×5＝53π，（6分）∴∠PO ′R ＝60°，∴S 扇形PO ′R ＝60360π×52＝256π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∵半圆O ′的面积为180360π×52＝252π，∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′－S 扇形PO ′R ＋S △O ′RP ＝252π－256π＋2534＝2534＋253π；（8分） ③89或45．（10分） 【解法提示】①如解图④，当半圆O ′与BC 相切于点N 时，连接O ′N ，过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ，连接EN ，则TN ＝EC ＝2，∵O ′N ＝O ′E ＝5，∴O ′T ＝3，∴ET ＝4，∴CN ＝4，∴EN ＝25，DN ＝229， 过点E 作EK ⊥DN 于点K ， ∵EK ·DN ＝CN ·DE ，∴EK ＝162929． ∵tan ∠NDC ＝CN DC ＝25＝EK DK ，∴DK ＝402929，∴NK ＝182929，∴tan ∠END ＝EK NK ＝89；图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤，（ⅰ）若半圆O ′与AB 相切于点N ， ∵EN ⊥AB ，∴四边形ANED 是矩形， 连接DN ，tan ∠END ＝45；（ⅱ）若半圆O ′与CD 相切于点N ，此时点N 与点E 重合．∠END 不存在． 综上所述，tan ∠END 的值为89或45．26． 解：（1）y 与x 的函数关系式为y ＝50－x ；（2分）（2）设基本价为b ，第1场—第20场，设p 与x 的函数关系式为p ＝ax ＋b ；依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6＝3a ＋b ，12＝10a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝10，∴p ＝15x ＋10（1≤x ≤20）．（3分）第21场—第40场，设p 与x 的函数关系式为p ＝mx＋b ，当x ＝25时，有14．2＝m 25＋10，解得m ＝105，∴p ＝105x ＋10（21≤x ≤40）．（4分）当1≤x ≤20时，令p ＝15x ＋10＝13，解得x ＝15．（5分）当21≤x ≤40时，p ＝105x＋10＝13，解得x ＝35．（6分）∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；（7分） （3）设每场获得的利润为w （万元），当1≤x ≤20时，w ＝（50－x ）（15x ＋10－10）＝－15x 2＋10x ＝－15（x －25）2＋125；∵w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 最大，最大利润为120万元；（10分） 当21≤x ≤40时，w ＝（50－x ）（105x ＋10－10）＝5250x －105，∵w 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，w 最大，最大利润为145万元，（11分） ∵120＜145，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．（12分）。

河北省2020年中考模拟数学试卷含有答案

河北省2020年中考模拟数学试卷含有答案

1
河北省2020年中考模拟试卷
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得分
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I （选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在-3，0，1，-2四个数中，最小的数为（ ） A ．-3
B ．0
C ．1
D ．-2 2．695.2亿用科学记数法表示为（ ） A ．6.952×106
B ．6.952×108
C ．6.952×1010
D ．695.2×108
3．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
4．下面运算结果为a 6的是（ ） A ．a 3+a 3 B ．a 8÷a 2 C ．a 2·a 3 D ．（-a 2）3
5．如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（ ）
6．在△ABC 中，AB ＜BC ，用尺规作图在BC 上取一点P ，使PA+PC=BC ，则下列作法 正确的是（ ）
7．设○□△分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示， 总 分
核分人
P P A P
B C A
B C B C A A ． B ． C ． D ．
B C A
P A ． B ． C ． D ．
A ．
B ．
C ．
D ．。

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106 3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．17．计算的结果为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较大．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF，再根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：3x2•5x3＝15x5．故答案是：15x5．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．解：∵点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，∴a＝5，3b＝6，解得：b＝2，故a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，cos A＝，∴AB＝＝，故答案为：m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为﹣2．【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．解：将代入，∴，∴，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴，解得：x＝，则EH＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是①②③．【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c ＞0，则可对A进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对B选项进行判断；由对称轴公式可结C进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴为直线x＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；所以此选项正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以此选项正确；④∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以此选项错误；其中正确结论的序号是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2；x＞﹣1；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CM tan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CM tan ∠BCM，根据DM+BM＝BD可得CM tan18°+CM tan20°＝21，解之即可得．解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM＝，∴DM＝CM tan∠DCM＝CM tan18°；在Rt△BCM中，∵tan∠BCM＝，∴BM＝CM tan∠BCM＝CM tan20°，∵DM+BM＝BD，∴CM tan18°+CM tan20°＝21，解得：CM＝≈31（m），则AB＝31m，答：AB的长约为31m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC＝AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣50）[120+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1420x﹣46000；（2）∵y＝﹣10x2+1420x﹣46000＝﹣10（x﹣71）2+96410，∴当销售价定为71元时，所得月利润最大，最大月利润为96410元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN＝AD＝4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN＝MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN＝AD＝4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN＝MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D 点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，∴∠BOB1＝30°，∴∠B1OE＝60°，∵B（﹣3，0），∴OB＝OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；（2）∵点C（2，0），∴OC＝2，∵A（0，2），∴OA＝OA1＝2，∴OA1＝OC＝2，∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，∴∠A1OC＝120°，∴∠A1CO＝30°．∴OD＝OC•tan30°＝2×＝．∴点D的坐标为：（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。

2020年河北省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河北省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河北省中考数学模拟试卷一．选择题（1-10题，每题3分，11-15题，每题2分，共40分）1．下列各数中，比﹣2.8小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2.7 D．﹣32．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG ＝∠BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．3a•4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x12÷x6＝x24．如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H．现给出下列命题：①AF＝FG；②FH 的长度为定值．则（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题5．下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．6．将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞08．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差9．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）10．如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．﹣211．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3013．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC＝2.2m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m14．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．.0 D．615．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分12分，每小题3分）16．|3﹣|﹣＝．17．若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝；18．有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，其中某相邻三个数的和是﹣832，那么这三个数中最大的数是．19．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，a n，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2．根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…．所以 a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（ ）d （3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．21．（9分）某校开展阳光体育活动，每位同学从篮球、足球、乒乓球和羽毛球四项体育运动项目中选择自己最喜欢的一项训练．学校体育组对八年级（1）班、（2）班同学参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：（1）求八年级（2）班参加体育运动的人数，并把扇形统计图和折线统计图补充完整． （2）今年重庆5月开展中学生“阳光体育”技能大赛．学校打算从八年级（1）、（2）选派两个优秀体育运动项目去参赛．产生的办法是这样的：先组织八年级（1）班和（2）班的相同项目的兴趣小组对决产生一个优胜队，然后学校从产生出的四个优胜队中随机抽取两个队代表学校参赛．请你用列表法或画树形图求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率．22．（9分）已知甲种物品毎个重4kg ，乙种物品毎个重7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76kg ．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程； （2）若x ＝12，则y ＝ ．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有 个．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．（1）求证：EF ＝ED ； （2）若AB ＝2，CD ＝1，求FE 的长．24．（10分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（10分）已知：△ABC 内接于⊙O ，连接CO 并延长交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，满足∠BEC ＝3∠ACD ．（1）如图1，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C 作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．26．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是．（2）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）设点M在二次函数图象上，以M为圆心，半径为的圆与直线AC相切，求M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵0＞﹣2.8，1＞﹣2.8，﹣2.7＞﹣2.8，﹣3＜﹣2.8，∴所给的各数中，比﹣2.8小的数是﹣3．故选：D．2．解：∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，（2）正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG＝∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．3．解：A．3a•4b＝12ab，此选项计算错误；B．（ab3）3＝a3b9，此选项计算错误；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，此选项计算正确；D．x12÷x6＝x6，此选项计算错误；故选：C．4．（1）证明：连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF∴CF＝FG，∴AF＝FG；（2）连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是正方形，HG⊥BD，∴∠AOF＝∠FHG＝90°，∵∠OAF+∠AFO＝90°，∠GFH+∠AFO＝90°，∴∠OAF＝∠GFH，∵FA＝FG，∴△AOF≌△FHG，∴FH＝OA＝定值，故①②正确，故选：A．5．解：（A）≠，故A错误；（B）＝，故B错误；（C）﹣1＝，故C错误；故选：D．6．解：将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体的左视图为梯形，原几何体的左视图为梯形，故左视图不变，故选：B．7．解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．8．解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，∴频数之和为1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即＝5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B．9．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．10．解：去分母得：﹣m﹣1+x＝0，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：﹣m﹣1+3＝0，解得：m＝2，故选：A．11．解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．12．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．13．解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ACE∽Rt△AB D中，∠A＝∠A，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝6m．故选：A．14．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．故选：A．15．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题16．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣17．解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x＝1125°，解得：x＝1000°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，解得7＜n＜8，所以n＝8．故这是八边形．故答案为：8．18．解：∵有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的﹣4倍，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为﹣，第三个数为﹣4x，﹣+x+（﹣4x）＝﹣832，解得：x＝256，∴﹣4x＝﹣4×256＝﹣1024，﹣＝﹣64，∴这三个数﹣64，256，﹣1024，∴这三个数中最大的数是256，故答案为：256．19．解：如图所示：连接AC，∵PA，PB是切线，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°．∵BC 是直径，BC ＝4， ∴∠BAC ＝90°． ∴AB ＝BC •cos30°＝4×＝2．∴PB ＝2；故答案为：2．三．解答题20．解：（1）由题意可得，d ＝15﹣10＝5，第5项是：15+5+5＝25， 故答案为：5，25；（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…．所以 a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（n ﹣1）d ， 故答案为：n ﹣1；（3）﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项， 理由：等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…， ∴d ＝﹣7﹣（﹣5）＝﹣7+5＝﹣2， ∴a n ＝﹣5+（n ﹣1）×（﹣2）＝﹣2n ﹣3， 令﹣2n ﹣3＝﹣4039， 解得，n ＝2018，即﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项． 21．解：（1）八年级（2）班人数为10+18+13+19＝50（人）， 两班的人数和为（15+10）÷25%＝100（人） 八年级（1）班人数为50人，八年级（1）班喜欢足球的人数＝100×20%﹣13＝7（人），八年级（1）班喜欢乒乓球的人数＝50﹣15﹣20﹣7＝8（人），所以（1）班、（2）班喜欢乒乓球的人数所占的百分比＝×100%＝17%；（1）班、（2）班喜欢羽毛球的人数所占的百分比＝×100%＝38%，扇形统计图和折线统计图补充如下：（2）画树状图如下：由树形图知，共有12种等可能结果，其中抽到乒乓球队和篮球队有2种结果，＝．∴P（抽到乒乓球队和篮球队）22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．26．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象经过点A（﹣4，0）∴y ＝﹣×16﹣4b +2＝0 解得：b ＝﹣ ∴二次函数解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2 当﹣x 2﹣x +2＝0时，解得：x 1＝﹣4，x 2＝ ∴B （，0）故答案为：﹣；（，0）．（2）∠CBA ＝2∠CAB ，理由如下：如图1，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接CB ' ∴CB ＝CB ' ∴∠CBA ＝∠CB 'O∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣x +2＝2 ∴C （0，2），OC ＝2 ∵A （﹣4，0），B （，0） ∴B '（﹣，0）∴AB '＝﹣﹣（﹣4）＝，CB '＝∴AB '＝CB ' ∴∠CAB ＝∠ACB '∵∠CB 'O ＝∠CAB +∠ACB '＝2∠CAB ∴∠CBA ＝2∠CAB（3）连接MA 、MC ，过点M 作ME ∥y 轴交AC 于点E ，设圆M 与直线AC 相切于点D ∴MD ⊥AC ，MD ＝∵A （﹣4，0），C （0，2） ∴直线AC 解析式为y ＝x +2，AC ＝∴S △ACM ＝AC •MD ＝×2×＝8设点M（m，﹣m2﹣m+2），则E（m， m+2）①如图2，当点M在直线AC上方时，﹣4＜m＜0∴ME＝﹣m2﹣m+2﹣（m+2）＝﹣m2﹣m∴S△ACM＝OA•ME＝2（﹣m2﹣m）＝8方程无解②如图3，图4，当点M在直线AC下方时，m＜﹣4或m＞0 ∴ME＝m+2﹣（﹣m2﹣m+2）＝m2+m∴S△ACM＝OA•ME＝2（m2+m）＝8解得：m1＝﹣6，m2＝2∴﹣×36﹣×（﹣6）+2＝﹣5，﹣×4﹣×2+2＝﹣1 ∴点M坐标为（﹣6，﹣5）和（2，﹣1）。

2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北省中考数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）如果把向东走3km 记作+3km ，那么﹣2km 表示的实际意义是（ ）A ．向东走2kmB ．向西走2kmC ．向南走2kmD ．向北走2km3．（3分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向4．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为（ ）A ．3×5+3×0.8x ≤27B ．3×5+3×0.8x ≥27C ．3×5+3×0.8（x ﹣5）≤27D ．3×5+3×0.8（x ﹣5）≥275．（3分）如图，已知菱形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠ADB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（3分）计算：x （x 2﹣1）＝（ ）A ．x 3﹣1B ．x 3﹣xC ．x 3+xD ．x 2﹣x7．（3分）在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣19．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，弧线两两交于M 、N 两点，作直线MN ，与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，连接BD 、AE ，若∠BAC ＝90°，在下列说法中：①E 为△ABC 外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE 是等边三角形；④当∠C ＝30°时，BD 垂直且平分AE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有（ ）组别 月用水量x （单位：吨）A0≤x ＜3 B3≤x ＜6 C6≤x ＜9 D9≤x ＜12 E x ＞12A ．18户B ．20户C ．22户D ．24户12．（2分）如图是三个反比例函数y =k 1x ，y =k 2x ，y =k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察k 1，k 2，k 3的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 2 13．（2分）计算2y x−2y +x 2y−x 的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2y ﹣xD ．x ﹣2y14．（2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm215．（2分）李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x2﹣x＝0B．x2+x＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+1＝016．（2分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，正方形OEFG的一条边OE在直线OD上，OG与CD交于点M，正方形OEFG绕点O逆时针旋转，OG′，OE′分别与CD，AD交于点P，Q．已知矩形长与宽的比值为2，则在旋转过程中PM：DQ＝（）A．1：3B．2：3C．1：2D．3：4二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）﹣2＝．18．（4分）某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金元；那么第10天应收租金元．19．（4分）如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）计算﹣32+1÷4×14−|﹣114|×（﹣0.5）2．21．（9分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b ＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a=12（m2﹣n2），b＝mn，c=12（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．22．（9分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数表达式；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S为2cm2；（3）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？24．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？25．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH ⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC=√2，求RG的长．26．（12分）如图，抛物线y=−12x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+72交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①等边三角形是正多边形，正确；②直角三角形不是正多边形，错误；③平行四边形不是正多边形，错误；④正方形是正多边形，正确．故选：B．2．（3分）如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（）A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km【解答】解：向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示向西走2km，故选：B．3．（3分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．4．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故选：C．5．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB=12×140°＝70°，故选：D．6．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．7．（3分）在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．8．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．9．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．10．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，弧线两两交于M 、N 两点，作直线MN ，与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，连接BD 、AE ，若∠BAC ＝90°，在下列说法中：①E 为△ABC 外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE 是等边三角形；④当∠C ＝30°时，BD 垂直且平分AE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则BE ＝CE ，DB ＝DC ，∵∠BAC ＝90°，∴BC 为△ABC 外接圆的直径，E 点为△ABC 外接圆的圆心，所以①正确；∵AE ＝BE ＝CE ，DB ＝DC ，∴△ABE 、△AEC 和△DBC 都为等腰三角形，所以②错误；只有当∠ABC ＝60°时，△ABE 是等边三角形，所以③错误；当∠C ＝30°时，∠ABC ＝60°，则△ABE 是等边三角形，而∠DBC ＝∠C ＝30°，所以BD 为角平分线，所以BD ⊥AE ，所以④正确．故选：B ．11．（2分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有（ ）组别 月用水量x （单位：吨）A0≤x ＜3 B3≤x ＜6 C6≤x ＜9 D9≤x ＜12 E x ＞12A ．18户B ．20户C ．22户D ．24户【解答】解：∵被调查的户数为6410%+35%+30%+5%=80（户），其中B 组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%＝20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）＝24（户），故选：D ．12．（2分）如图是三个反比例函数y =k 1x ，y =k 2x ，y =k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察k 1，k 2，k 3的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 2【解答】解：由反比例函数y =k x 的图象和性质可估算k 1＜0，k 2＞0，k 3＞0，在x 轴上任取一值x 0且x 0＞0，x 0为定值，则有y 2=k 2x 0，y 3=k 3x 0且y 2＜y 3， ∴k 3＞k 2，∴k 3＞k 2＞k 1，故选：C ．13．（2分）计算2y x−2y +x 2y−x 的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1C ．2y ﹣xD ．x ﹣2y【解答】解：原式=2y−x x−2y＝﹣1，故选：B ．14．（2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm 2）．故选：D ．15．（2分）李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（ ）A ．x 2﹣x ＝0B ．x 2+x ＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+1＝0【解答】解：A 、x 2﹣x ＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2+x ＝0，△＝12﹣4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；C 、x 2+x ﹣1＝0，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；D 、x 2+1＝0，△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，此方程没有实数根，故本选项符合题意；故选：D ．16．（2分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，正方形OEFG 的一条边OE 在直线OD 上，OG 与CD 交于点M ，正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转，OG ′，OE ′分别与CD ，AD 交于点P ，Q ．已知矩形长与宽的比值为2，则在旋转过程中PM ：DQ ＝（ ）A ．1：3B ．2：3C ．1：2D ．3：4 【解答】解：由旋转的性质得∠MOP ＝∠DOQ ，∵∠DMO +∠MDO ＝∠MDO +∠QDO ＝90°，∴∠PMO ＝∠QDO ，∴△OPM ∽△DOQ ，∴PM DQ =OM OD ，∵CD ∥AB ，∴∠MDO ＝∠ABD ，∴tan ∠MDO ＝tan ∠ABD ，即OM OD =AD AB =12， ∴PM ：DQ =12， 故选：C ．二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）﹣2＝34 ． 【解答】解：原式＝1−14=34，故答案为：3418．（4分）某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金 0.6+0.5n 元；那么第10天应收租金 5.6 元．【解答】解：根据题意知一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金0.8×2+0.5（n ﹣2）＝0.6+0.5n（元），当n＝10时，0.6+0.5n＝0.6+0.5×10＝5.6元，故答案为：0.6+0.5n、5.6．19．（4分）如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了0.8米．【解答】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O=√A1B12−B1O2=4（m），在Rt△ABO中，由题意可得：BO＝1.4（m），根据勾股定理知，AO=√52−1．42=4.8（m），所以AA1＝AO﹣A1O＝0.8（米）．故答案为：0.8．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）计算﹣32+1÷4×14−|﹣114|×（﹣0.5）2．【解答】解：原式＝﹣9+116−516=−914．21．（9分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b ＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a=12（m2﹣n2），b＝mn，c=12（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．【解答】解：（1）∵a2+b2＝（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝（2n2+2n+1）2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；（2）解：∵n＝5∴a=12（m2﹣52），b＝5m，c=12（m2+25），∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a ＝37时，12（m 2﹣52）＝37， 解得m ＝±3√11（不合题意，舍去）②当y ＝37时，5m ＝37， 解得m =375（不合题意舍去）； ③当z ＝37时，37=12（m 2+n 2）， 解得m ＝±7，∵m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数，∴m ＝7，把m ＝7代入①②得，x ＝12，y ＝35．综上所述：当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．22．（9分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 12 ．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；故答案为：12；（2）树状图如下： ∴P （两份材料都是难）=28=14．23．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设动点运动的时间为t （s ）．（1）试写出△PBQ 的面积 S （cm 2）与 t （s ）之间的函数表达式；（2）当t 为何值时，△PBQ 的面积S 为2cm 2；（3）当t 为何值时，△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）由题意得：PB ＝（3﹣t ）cm ，BQ ＝2tcm ，S △PBQ =12BQ ⋅PB =12×2t ×(3−t)=−t 2+3t （0≤t ≤2）； （2）s ＝﹣t 2+3t ＝2，解得t ＝1或t ＝2，∴当t ＝1s 或2s 时，△PBQ 的面积为2 cm 2；（3）∵S =−t 2+3t =−(t −32)2+94且0≤t ≤2，∴当t =32s 时，△PBQ 的面积最大，最大值是94cm 2． 24．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系为：y ＝kx +b ，依据题意，得{b =2010k +b =100， 解得：{k =8b =20， 故此函数解析式为：y ＝8x +20；（2）在水温下降过程中，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为：y =m x ，依据题意，得：100=m 10，即m ＝1000，故y =1000x ， 当y ＝20时，20=1000t ， 解得：t ＝50；（3）∵57﹣50＝7≤10，∴当x ＝7时，y ＝8×7+20＝76，答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．25．（10分）已知：MN 为⊙O 的直径，OE 为⊙O 的半径，AB 、CH 是⊙O 的两条弦，AB ⊥OE 于点D ，CH⊥MN 于点K ，连接HN 、HE ，HE 与MN 交于点P ．（1）如图1，若AB 与CH 交于点F ，求证：∠HFB ＝2∠EHN ；（2）如图2，连接ME 、OA ，OA 与ME 交于点Q ，若OA ⊥ME ，∠EON ＝4∠CHN ，求证：MP ＝AB ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC 、BC 、AH ，OC 与EH 交于点G ，AH 与MN 交于点R ，连接RG ，若HK ：ME ＝2：3，BC =√2，求RG 的长．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ ＝4k ，MQ ＝3k ，则OM =√OQ 2+MQ 2=√(4k)2+(3k)2=5k ，AB ＝ME ＝6k在Rt △OAC 中，AC =√OA 2+OC 2=√(5k)2+(5k)2=5√2k∵四边形ABCH 内接于⊙O ，∠AHC =12∠AOC =12×90°＝45°， ∴∠ABC ＝180°﹣∠AHC ＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣135°＝45°∴AF ＝BF ＝AB •cos ∠ABF ＝6k •cos45°＝3√2k在Rt △ACF 中，AF 2+CF 2＝AC 2 即：(3√2k)2+(3√2k +√2)2=(5√2k)2，解得：k 1＝1，k 2=−17（不符合题意，舍去） ∴OQ ＝HK ＝4，MQ ＝OK ＝3，OM ＝ON ＝5∴KN ＝KP ＝2，OP ＝ON ﹣KN ﹣KP ＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR 中，∠HKR ＝90°，∠RHK ＝45°，∴RK HK =tan ∠RHK ＝tan45°＝1 ∴RK ＝HK ＝4∴OR ＝RN ﹣ON ＝4+2﹣5＝1∵∠CON ＝∠OMQ∴OC ∥ME∴∠PGO ＝∠HEM∵∠EPM ＝∠HEM∴∠PGO ＝∠EPM∴OG ＝OP ＝OR ＝1∴∠PGR ＝90°在Rt △HPK 中，PH =√HK 2+PK 2=√42+22=2√5∵∠POG ＝∠PHN ，∠OPG ＝∠HPN∴△POG ∽△PHN∴PG PO =PN PH ，即PG 1=2√5，PG =2√55∴RG =√RP 2−PG 2=22−(2√55)2=4√55．26．（12分）如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 过点A （3，2），且与直线y ＝﹣x +72交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +P A 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B 的坐标为（4，m ）代入y ＝﹣x +72，m ＝﹣4+72=−12， ∴B 的坐标为（4，−12），将A （3，2），B （4，−12）代入y =−12x 2+bx +c ，{−12×32+3b +c =2−12×42+4b +c =−12解得b ＝1，c =72，∴抛物线的解析式y =−12x 2+x +72；（2）设D （m ，−12m 2+m +72），则E （m ，﹣m +72）， DE ＝（−12m 2+m +72）﹣（﹣m +72）=−12m 2+2m =−12（m ﹣2）2+2， ∴当m ＝2时，DE 有最大值为2，此时D （2，72），作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A 'D ，与对称轴交于点P ．PD +P A ＝PD +P A '＝A 'D ，此时PD +P A 最小，∵A （3，2），∴A '（﹣1，2），A 'D =√(−1−2)2+(2−72)2=32√5，即PD +P A 的最小值为32√5；（3）作AH ⊥y 轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式y =−12x 2+x +72， ∴M （1，4），∵A （3，2），∴AH ＝MH ＝2，H （1，2）∵∠AQM ＝45°，∠AHM ＝90°，∴∠AQM =12∠AHM ，可知△AQM 外接圆的圆心为H ，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则√(0−1)2+(t−2)2=2，t＝2+√3或2−√3∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2−√3）、Q2（0，2+√3）．。

河北省2020年中考数学模拟训练试卷 解析版

河北省2020年中考数学模拟训练试卷 解析版

心对称图形的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
13．如图，△ABC 中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得∠APC＝2∠
ABC，其作法如下：
（甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求
（乙）以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求
【解答】解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；
B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；
C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；
D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．
故选：B．
5．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结
果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016
B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056
D．1.1111111×1017
6．函数 y＝
中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016
B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056
D．1.1111111×1017
【分析】根据题意得出一般性规律，写出第 8 个等式，利用平方差公式计算，将结果用
科学记数法表示即可．
【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 第 ⑧ 个 式 子 为 5555555552 ﹣ 4444444452 ＝

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于河北省各地市)

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于河北省各地市)

中考数学二模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 下列各数中，比−2小的数是(B. −3)32A. 0 C. − D. −12. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1= 70°，∠2= 50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°3. 把实数6.12 × 10−3用小数表示为()A. 0.0612B. 6120C. 0.00612D. 61200010 +1的值是( )4. 估计A. 在2 和3 之间B. 在3 和4 之间C. 在4 和5 之间D. 在5 和6 之间5. 如图1，该几何体是由5 个棱长为1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2 个单位长度后(如图2)，所得几何体的视图( )A. 主视图改变，俯视图改变C. 主视图改变，俯视图不变B. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图不变，俯视图改变1 푥2 + 2푥+ 16. 计算(1 + ) ÷的结果是( )푥푥1 푥푥+ 1A. 푥+ 1B.C.D.푥+ 1 푥+ 1 푥7. 如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为( )A. A点B. B点C. C点D. D点8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(3푎,푏+ 1)，则a与b的数量关系为( )A. 3푎= −푏−1B. 3푎= 푏+ 1C. 3푎+ 푏−1= 0D. 3푎= 2푏9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，根据题意得(11푥= 9푦)10푦+ 푥= 8푥+ 푦{9푥+ 13 = 11푦{A. B.D.(10푦+ 푥)−(8푥+ 푦)= 139푥= 11푦(8푥+ 푦)−(10푦+ 푥)= 139푥= 11푦{ {(10푦+ 푥)−(8푥+ 푦)= 13C.10. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A. 80 分B. 60 分C. 40 分D. 20 分11. 点P在正方形ABCD所在平面内，且△푃퐴퐵、△푃퐶퐷、△푃퐴퐷、△푃퐵퐶都是等腰三角形，这样的点P有( )A. 1 个B. 9 个C. 10 个D. 12 个12. 如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2푎)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是( )A. 5：2B. 3：2C. 3：1D. 2：113. m，b，n为常数，且(푚−푛)2 > 푚2 + 푛2，关于x的方程푚푥2 +푏푥+ 푛= 0根的情况是( )A. 有两个相等的实数根C. 无实数根B. 有一根为0D. 有两个不相等的实数根14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的三角形△퐴퐵퐶放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是( )A. 5B. 3C. 2D. 7615. 如图，正比例函数푦= 푘푥与反比例函数푦= 的图象有푥一个交点퐴(2,푚)，퐴퐵⊥푥轴于点퐵.平移直线푦= 푘푥，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是( )A. 푦= 3푥−33B. 푦= 푥−323C. 푦= 푥−22D. 푦= 6푥−316. 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点퐸.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠퐴퐶퐷= ∠퐵퐴퐸；③퐴퐹：퐵퐸= 2：3；④四边形퐴퐹푂퐸：푆푆= 2：3；以上四△퐶푂퐷个结论中所有正确的结论是( )A. B. C. D.①②①②③②④①②④二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______万人．18. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：푎+푎2−4푎+ 4 = ______．219. 如图，正△퐴퐵퐶的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△퐴퐵퐶绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为______，(结果保留휋)若A点落在圆上记做第1 次旋转，将△퐴퐵퐶绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2 次旋转，再绕C将△퐴퐵퐶逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3 次旋转……，若此旋转下去，当△퐴퐵퐶完成第2018 次旋转时，BC边共回到原来位置______次．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1 的和的平方，减去这个数与1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果．[(9 + 1)2−(9−1)2] × 25 ÷ 9(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是푎(푎≠0).请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 如图：已知퐴퐵//퐶퐷，퐵퐶⊥퐶퐷，퐶퐷= 7，퐴퐵= 퐵퐶= 4，E是AD的中点，连接BE并延长交CD于点F．(1)请找出图中与BE相等的线段，并写出证明过程；(2)求BE的长．22. 今年5 月13 日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间(小时)A组：0.5B组：1人数1530x所占百分比30%60%4% C组：1.5D组：2 3 6%合计y100%(1)统计表中的푥= ______，푦= ______；(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：−푥푥1 + 푥2 + 푥3+ … + 푥푛，第一步：计算平均数的公式是=푛第二步：该问题中푛= 4，푥= 0.5 푥= 1 푥= 1.5 푥= 2，，，4，1 2 3−0.5 + 1 + 1.5 + 24第三步：= = 1.25(小时)푥小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；(3)现从C，D两组中任选2 人，求这2 人都在D组中的概率(用树形图法或列表法)．23. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么푏= 0.8(220−푎)(1)一个45 岁的人运动时10 秒心跳的次数为22 次，他______(填“有”或“无”)危险；(2)即将参加中考的两名同学的对话：甲同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分心跳的最高次数是164 次”，乙同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分心跳的最高次数才156 次”.请你判断甲乙两名同学谁的说法是错误的？并说明理由；(3)若一个人的年龄由a变为(푎+ 푥)(푥为正整数)，发现正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数减少了12，用列方程的方法确定x．24. A、B两城相距900 千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80 千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120 千米．设客车出发时间为푡(小时)(1)若客车、出租车距A城的距离分别为푦、푦，写出푦、푦均关于t的函数关系式；1 2 1 2(2)若两车相距100 千米时，求时间t；(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D60 千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？25. 如图，在矩形ABCD中，퐴퐵= 6，퐵퐶= 8，点P在线段AD上，由点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动．以点P为圆心，PD为半径作⊙푃，⊙푃与AD交于点M点Q在⊙푃上且在矩形ABCD外，∠푄푃퐷= 120°(1)当푃퐷= 2 3时푃퐶= ______，扇形QPD的面积= ______，点C到⊙푃的最短距离= ______；(2) ⊙푃与AC相切时求PC的长？(3)如图⊙푃与AC交于点E、F当퐸퐹= 6.4时，求PD的长？(4)请从下面两问中，任选一道进行作答．①当⊙푃与△퐴퐵퐶有两个公共点时，直接写出PD的取值范围；②直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离．26. 已知：如图，点푂(0,0)，퐴(−4,−1)，线段AB与x轴平行，且퐴퐵= 2，抛物线l：푦= 푘푥2−2푘푥−3푘(푘≠0)(1)当푘= 1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；(2)当0 ≤푥≤3时，求y的最大值(用含k的代数式表示)；(3)当抛物线l经过点퐶(0,3)时，l的解析式为______，顶点坐标为______，点B______(填“是”或“否”)在l上；若线段AB以每秒2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为푡(秒)①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围：②若1 同时以每秒3 个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−3|> |−2|，∴−3< −2，故选：B．根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．2.【答案】B【解析】解：如图．∵∠퐴푂퐶= ∠2= 50°时，푂퐴//푏，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°−50°= 20°．故选：B．根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：6.12 × 10−3= 0.00612，故选：C．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为푎× 10−푛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为푎× 10−푛，其中1 ≤|푎|< 10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：∵32 = 9，42 = 16，∴3 < 10 < 4，∴10 +1在4 到5 之间．故选：C．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.【答案】D【解析】解：将正方体A向右平移2 个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，故选：D．主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】푥 1 (푥+ 1)2解：原式= ( + ) ÷푥푥푥푥+ 1 푥= ⋅푥(푥+ 1)21= ，푥+ 1故选B．7.【答案】B【解析】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，∴3푎+ 푏+ 1 = 0，∴3푎= −푏−1，故选：A．由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，由此构建关系式即可解决问题．本题考查作图−基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9푥= 11푦{ ，(10푦+ 푥)−(8푥+ 푦)= 13故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量= 11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1 枚黄金的重量)−(1枚白银的重量+8枚黄金的重量) = 13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.【答案】C【解析】解：①2的相反数是−2，正确；②−3的绝对值是3，正确；1③−的倒数是−2，错误；2④1的平方根是± 1，错误；所以得分是40 分，故选：C．根据平方根、相反数、倒数和绝对值解答即可．此题考查平方根，关键是根据平方根、相反数、倒数和绝对值解答．11.【答案】B【解析】解：如图所示，符合性质的点P共有9 个．故选：B．根据等腰三角形的判定和正方形的性质，分别以AB、BC、CD、DA为边作等边三角形，即可得到点P的位置，另外，正方形的中心也是符合条件的点．本题考查了等腰三角形的判定，正方形的性质，考虑利用等边三角形的性质求解是解题的关键，要注意正方形的中心也是符合条件的点．3【解析】解：正六边形的面积= 6 ×× (2푎)2 = 6 3푎2，4阴影部分的面积= 푎⋅2 3푎= 2 3푎2，∴空白部分与阴影部分面积之比是= 6 3푎2：2 3푎2 = 3：1，故选：C．求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】D【解析】解：∵(푚−푛)2 >푚2+ 푛2∴−2푚푛> 0，即푚푛< 0，∴푚≠0，，∴△= 푏2−4푚푛> 0，∴方程有两个不相等的实数根，．故选：D．利用(푚−푛)2 >푚2+ 푛2得到，푚≠0 푚푛< 0，则可判断△=푏2−4푚푛> 0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程푎푥2 +푏푥+ 푐= 0(푎≠0)的根与△=푏2−4푎푐有如下关系：当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；当△= 0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无实数根．14.【答案】C【解析】解：取AB的中点F，连接CF、OF．在푅푡△퐴퐵퐶中，∵∠퐴퐶퐵= 90°，∠퐵퐴퐶= 30°，퐵퐶=1，∴퐴퐵= 2퐵퐶= 2，∵∠퐴푂퐵= 90°，퐴퐹=퐹퐵，1∴푂퐹= 푂퐶= 퐴퐵=1，2∵푂퐶≤푂퐹+푂퐶，∴当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2．故选：C．取AB的中点F，连接CF、푂퐹.首先求出푂퐹= 푂퐶= 1，根据三角形的三边关系可知：푂퐶≤푂퐹+ 푂퐶，推出当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2．本题考查直角三角形斜边中线定理、坐标与图形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．15.【答案】B6【解析】解：∵正比例函数푦= 푘푥与反比例函数푦= 的图象有一个交点퐴(2,푚)，푥∴2푚= 6，解得：푚= 3，故A(2,3)，则3 = 2푘，3解得：푘= ，23故正比例函数解析式为：푦= 푥，2∵퐴퐵⊥푥轴于点B，平移直线푦= 푘푥，使其经过点B，∴퐵(2,0)，3∴设平移后的解析式为：푦= 푥+ 푏，2则0 = 3 + 푏，解得：푏= −3，3故直线l对应的函数表达式是：푦= 푥−3．2故选：B．首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得A，B点坐标是解题关键．16.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴퐴퐵//퐶퐷，퐴퐵= 퐶퐷，∵퐸퐶垂直平分AB，1 1∴푂퐴= 푂퐵= 퐴퐵= 퐷퐶，퐶퐷⊥퐶퐸，2 2∵푂퐴//퐷퐶，퐸퐴퐸퐷퐸푂퐸퐶푂퐴퐶퐷1∴= = = ，2∴퐴퐸= 퐴퐷，푂퐸= 푂퐶，∵푂퐴= 푂퐵，푂퐸= 푂퐶，∴四边形ACBE是平行四边形，∵퐴퐵⊥퐸퐶，∴四边形ACBE是菱形，故正确，①∵∠퐷퐶퐸= 90°，퐷퐴=퐴퐸，∴퐴퐶= 퐴퐷= 퐴퐸，∴∠퐴퐶퐷= ∠퐴퐷퐶= ∠퐵퐴퐸，故正确，②∵푂퐴//퐶퐷，퐴퐸퐶퐹푂퐴퐶퐹1∴∴=== ，2퐴퐹퐴퐶퐴퐹퐵퐸1= ，故错误，③3设△퐴푂퐹的面积为a，则△푂퐹퐶的面积为2a，△퐶퐷퐹的面积为4a，△퐴푂퐶的面积=△퐴푂퐸的面积= 3푎，∴四边形AFOE的面积为4a，△푂퐷퐶的面积为6a∴푆四边形퐴퐹푂퐸：푆故选：D．= 2：3.故正确，④△퐶푂퐷根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】23.4【解析】解：将这5 天的人数排列如下：21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，∴这五天游客数量的中位数为23.4万人，故答案为：23.4．根据中位数的定义求解可得．本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体数据及中位数的概念．18.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0 < 푎< 2，则푎+ 푎2−4푎+ 4= 푎+ (2−푎)2= 푎+ (2−푎)= 2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．휋19.【答案】3 168【解析】解：如图，连接푂퐴′、OB、OC．∵푂퐵= 푂퐶= 2，퐵퐶= 2，∴△푂퐵퐶是等腰直角三角形，∴∠푂퐵퐶= 45°；同理可证：∠푂퐵퐴′= 45°，∴∠퐴′퐵퐶= 90°；∵∠퐴퐵퐶= 60°，∴∠퐴′퐵퐴= 90°−60°= 30°，∴∠퐶′퐵퐶= ∠퐴′퐵퐴= 30°，30휋× 2 휋∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：= ．180 3∵△퐴퐵퐶是三边在正方形퐶퐵퐴′퐶″上，BC边每12 次回到原来位置，2018 ÷ 12 = 168.166……，∴当△퐴퐵퐶完成第2018 次旋转时，BC边共回到原来位置168 次，휋故答案为：，168．3首先连接푂퐴′、OB、OC，再求出∠퐶′퐵퐶的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△퐴퐵퐶是三边在正方形퐶퐵퐴′퐶″上，BC边每12 次回到原来位置，2018 ÷ 12 = 168.166……，推出当△퐴퐵퐶完成第2018 次旋转时，BC边共回到原来位置168 次．本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：(1)[(9 + 1)2−(9−1)2] × 25 ÷ 9= 18 × 2 × 25 ÷ 9= 100；(2)[(푎+ 1)2−(푎−1)2] × 25 ÷푎= 4푎× 25 ÷푎= 100．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)퐵퐸相等的线段为EF，理由如下：∵퐴퐵//퐶퐷∴∠퐴= ∠퐷，∵퐸是AD的中点，∴퐴퐸= 퐷퐸，且∠퐴= ∠퐷，∠퐴퐸퐵= ∠퐷퐸퐹∴△퐴퐵퐸≌△퐷퐹퐸(퐴푆퐴)∴퐵퐸= 퐸퐹(2) ∵△퐴퐵퐸≌△퐷퐹퐸∴퐴퐵= 퐷퐹= 4∵퐶퐷= 7，∴퐹퐶= 3，∵퐵퐶⊥퐶퐷，∴ 퐵퐹 = 퐵퐶2 +퐶퐹2 = 55∴ 퐵퐸 =2【解析】(1)由“ASA ”可证 △ 퐴퐵퐸≌ △ 퐷퐹퐸，可得퐵퐸 = 퐸퐹；(2)由全等三角形的性质퐴퐵 = 퐷퐹 = 4，可得퐶퐹 = 3，由勾股定理可求퐵퐹 = 5，即可求BE 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的 关键．22.【答案】(1)2，50；(2)小君的计算过程不正确． 15 × 0.5 + 30 × 1 + 2 × 1.5 + 3 × 2被抽查同学做家务时间的平均数为： 50= 0.93(小时)被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时．(3)퐶组有两人，不妨设为甲、乙，D 组有三人，不妨设为：A 、B 、C ，列出树形图如下：共有 20 种情况，其中 2 人都在 D 组的按情况有：AB ，퐴퐶.퐵퐴，BC ，CA ，CB 共 6 种， 63∴ 2人都在 D 组中的概率为：푃 = = ． 20 10【解析】解：(1)抽查的总人数为：15 ÷ 30% = 50(人)， 푥 = 50 × 4% = 2(人) 푦 = 50 × 100% = 50(人) 故答案为：2，50； (2)见答案； (3)见答案． 【分析】该组人数(1)利用：某组的百分比 =× 100%，先计算出总人数，再求 x 、y ； 总人数(2)利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；(3)列出表格或树形图，把所有情况和在 D 组的情况都写出来，利用求概率的公式计算 出概率．本题考查了频数、频率的关系，概率的计算及列树形图或表格，难度不大．概率 = 所 求情况数与总情况数之比．23.【答案】无【解析】解：(1)将푎 = 45代入푏 = 0.8(220−푎)， 得：푏 = 140(次)，70140 ÷ 60 × 10 = > 22， 3 所以，此人没有危险． 故答案为：无； (2)乙的说法错误；甲的说法：当푏 = 164时，164 = 0.8(220−푎)， 解得：푎 = 15，符合实际情况；乙的说法：当푏 = 156时，156 = 0.8(220−푎)，解得：푎 = 25，不符合实际情况，所以，乙的说法错误； (3)由题意得：0.8(220−푎) + 12 = 0.8[220−(푎 + 푥)]， 解得：푥 = 15， 所以：x 的值为 15．(1)将 45 代入代数式，求出一分钟能承受的最高次数，进而求出 10 秒钟能承受的最高 次数，比较即可解答．(2)根据题意，将 b 的值代入푏 = 0.8(220−푎)，计算出 a 的值即可；(3)根据题意可得方程0.8(220−푎) + 12 = 0.8[220−(푎 + 푥)]，再解出 x 的值即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 再设出未知数，列出方程．24.【答案】解：(1)由题意得，푦1 = 80푡，푦2 = 900−120(푡−0.5) = −120푡 + 960 ； (2)两车相距 100 千米，分两种情况：푦 −푦 = 100−120푡 + 960−80푡 = 100 ，① ，即 ，即 2 1 解得푡 = 4.3；푦 −푦 = 100 80푡−(−120푡 + 960) = 100 ， ② 1 2 解得푡 = 5.3．综上所述，两车相距 100 千米时，时间为4.3或5.3小时；(3)两车相遇，即푦 = 푦 ，80푡 = −120푡 + 960，解得푡 = 4.8， 1 2 此时퐴퐷 = 80 × 4.8 = 384(千米)，퐵퐷 = 900−384 = 516(千米)． 푡 = (2 × 60 + 516) ÷ 120 = 5.3(小时 ； )方案一： 1 푡 = 516 ÷ 80 = 6.45(小时 ． )方案二： 2 ∵ 푡 > 푡 ， 2 1 ∴ 方案一更快．【解析】(1)根据路程 = 速度 × 时间，即可得出 1、 2关于 t 的函数关系式； 푦 푦 (2)分两种情况讨论： 푦 −푦 = 100； 푦 −푦 = 100，据此列方程解答即可； ① ② 12 1 2 (3)根据题意列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方 程(或函数关系式).本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程(或函数关系式)，再一步步的进行计算即可．25.【答案】4 3 4휋 2 3【解析】解：(1)如图 1，连接 PC ，QP ，PC 交 ⊙ 푃于 T ， ∵ 矩 形 ABCD∴ ∠퐴퐷퐶 = 90°，퐶퐷 = 퐴퐵 = 6，퐴퐷 = 퐵퐶 = 8，在푅푡 △ 퐶퐷푃中，由勾股定理得：푃퐶 = 퐶퐷2 + 푃퐷2 = 62 + (2 3)2 = 4 3，∵ ∠푄푃퐷 = 120°，푃퐷 = 2 3120휋 ⋅ (2 3)2∴ 푆扇形푄푃퐷 = = 4휋360 퐶푇 = 퐶푃−푃푇 = 4 3−2 3 = 2 3故答案为：4 3， ， ； 4휋 2 3(2)如图 2， ⊙ 푃与 AC 相切时，设切点为点 H ， 连接 PH ，则푃퐻 ⊥ 퐴퐶， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠퐴퐷퐶 = 90°，在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，퐴퐵 = 6，퐵퐶 = 8，∴ 퐴퐶 = 10， 3 在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，sin ∠퐷퐴퐶 = ，5 设 ⊙ 푃半径为 x ，则푃퐻 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥， 푃퐻퐴푃 푥在푅푡 △ 퐴퐻푃中，sin ∠푃퐴퐻 == ， 8−푥푥3∴ = ， 8−푥 5 ∴ 푥 = 3，在푅푡 △ 푃퐷퐶中，퐶퐷 = 6，푃퐷 = 3，∴ 푃퐶 = 3 5；(3)如图 3，过点 P 作푃퐻 ⊥ 퐴퐶，连接 PF ； 则∠푃퐻퐴 = ∠퐴퐷퐶 = 90°， ∵ ∠푃퐴퐻 = ∠퐷퐴퐶， ∴△ 퐴퐻푃∽ △ 퐴퐷퐶， 퐴푃 퐴퐶 푃퐻퐶퐷∴ = ， 设 ⊙ 푃半径为 x ，则푃퐹 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥， 3∴ 푃퐻 = (8−푥)， 5在 ⊙ 푃中，퐹퐻 ⊥ 퐴퐶，퐸퐹 = 6.4， ∴ 퐻퐹 = 3.2，3在푅푡 △ 푃퐻퐹中，( (8−푥))2 + 3.22 = 푥2，5∴ 푥 = 4或푥 = −13(舍)，∴ 푃퐷 = 4；(4)①如图 4，作푃′푀 ⊥ 퐴퐶于 M ，作푃″푁 ⊥ 퐵퐶于 N ，当푃′푀 = 푃′퐷时， ⊙ 푃′与 AC 相切，只有 1 个公共点，由(2)知，此时푃퐷 = 3， 当푃″푁 = 6时， ⊙ 푃″与 △ 퐴퐵퐶有 3 个公共点；当6 < 푃푁 ≤ 푃퐵时， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有 3 个公共点；푃퐵2 = 퐴퐵2 +퐴푃2，퐴푃2 = (퐴퐷−푃퐷)225∴ 62 +(8−푃퐷)2 = 푃퐷2，解得：푃퐷 =4 25 综上所述，PD 的范围为：3 < 푃퐷 < 6或 < 푃퐷 ≤ 8； 4②如图 5， ∵ ∠푄푃퐷 = 120°，当点 P 与点 A 重合时，퐴푄 = 퐴퐷∴ 点 Q 的运动路径是线段 DQ ，∠퐷퐴푄 = 120°，∠퐴퐷푄 = ∠퐴푄퐷 = 30°，BQ 的最短距 离是点 B 到直线 CQ 的距离；过点 B 作퐵퐾 ⊥ 퐶푄于 K ，BK 交 AD 于 S ，过 A 作퐴퐿 ⊥ 퐶푄 于 L ，连接 BD ，AQ ， ∵ 퐴퐿 ⊥ 퐶푄， ∴ ∠퐴퐿퐷 = ∠퐴퐿푄 = 90°，∵ 퐴푄 = 퐴퐷，퐴퐿 = 퐴퐿 ∴ 푅푡 △ 퐴퐷퐿≌푅푡 △ 퐴푄퐿∴ 퐷퐿 = 푄퐿，∠퐷퐴퐿 = ∠푄퐴퐿 = 60°， 퐷퐿 ∴ = sin ∠퐷퐴퐿，即：퐷퐿 = 퐴퐷 ⋅ sin ∠퐷퐴퐿 = 8푠푖푛60° = 4퐴퐷3 ∴ 퐷푄 = 2퐷퐿 = 8 3在푅푡 △ 퐵퐶퐷中，퐵퐷 = 퐵퐶2 + 퐶퐷2 =82 + 62 = 10 1设푆퐷 = 푚，则푆퐾 = 푚，퐴푆 = 8−푚 2∵ ∠퐴푆퐵 = ∠퐷푆퐾 = 90°−∠퐴퐷푄 = 90°−30° = 60°，∴ ∠퐴퐵푆 = 30°퐴푆∴ = tan ∠퐴퐵푆，即8−푚 = 6푡푎푛30°，解得：푚 = 8−2 3 퐴퐵1∴ 퐾푆 = (8−2 3) = 4− 3，퐵푆 = 2퐴푆 = 4 3 2∴ 퐵퐾 = 퐾푆 + 퐵푆 = 4− 3 + 4 3 = 3 3 + 4故点 Q 的运动路径长是8 (1)根据已知直接可求；3 ， B Q 的最短距离是3 3 +4． (2) ⊙ 푃与AC 相切时，设切点为点H ，连接PH ，则푃퐻 ⊥ 퐴퐶，在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，퐴퐵 = 6， 3퐵퐶 = 8，得퐴퐶 = 10；在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，sin ∠퐷퐴퐶 = ，设 ⊙ 푃半径为 x ，则 5 푃퐻 퐴푃 푥푃퐻 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥，在푅푡 △ 퐴퐻푃中，sin ∠푃퐴퐻 =푅푡 △ 푃퐷퐶中，퐶퐷 = 6，푃퐷 = 3，求得푃퐶 = 3 5；= ，可求푥 = 3，在 8−푥(3)过点 P 作푃퐻 ⊥ 퐴퐶，连接 PF ；则∠푃퐻퐴 = ∠퐴퐷퐶 = 90°，可证 △ 퐴퐻푃∽ △ 퐴퐷퐶，设 ⊙ 푃 3半径为 x ，则푃퐹 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥，则푃퐻 = (8−푥)，在 ⊙ 푃中，퐹퐻 ⊥ 퐴퐶， 53퐸퐹 = 6.4，퐻퐹 = 3.2，在푅푡 △ 푃퐻퐹中，( (8−푥))2 + 3.22 = 푥2，求得푃퐷 = 4； 5(4)①作푃푀 ⊥ 퐴퐶于 M ，作푃푁 ⊥ 퐵퐶于 N ，易知푃푀 = 푃퐷时， ⊙ 푃与 AC 相切，与 △ 퐴퐵퐶 只有一个公共点，푃푀 < 푃퐷时 ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶没有公共点；当푃푁 = 푃퐷时， ⊙ 푃与 BC 相切， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有三个公共点，当푃퐵 = 푃퐷时， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有三个公共点；当 25푃퐵 < 푃퐷 ≤ 퐴퐷时， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有且只有两个公共点；故3 < 푃퐷 < 6或 < 푃퐷 ≤ 8； 4 ②由 ∠푄푃퐷 = 120°，푃푄 = 푃퐷可得：∠퐴퐷푄 = 30°，即 Q 的路径是一条线段，且线段 DQ 位于 AD 上方，易求得퐷푄 = 8DQ 的最小值 = 3 3 +4；3 BQ ，的最短距离即点 B 到 DQ 的垂线段长度，可求得 本题考查圆的有关概念；熟练掌握圆中的相关概念，灵活运用直角三角形的知识解题是 关键．26.【答案】푦 = −푥2 +2푥 + 3 (1,4) 否【解析】解：(1)当푘 = 1时，该抛物线解析式푦 = 푥2−2푥−3 푦 = 0时，푥2−2푥−3 = 0，解得푥 = −1，푥 = 3， ，1 2 ∴ 该抛物线与 x 轴的交点坐标(−1,0)，(3,0)；−2푘2푘 (2)抛物线푦 = 푘푥2−2푘푥−3푘的对称轴直线푥 = − ∵ 푘 < 0，= 1， ∴ 푥 = 1时，y 有最大值，푦最大值 = 푘−2푘−3푘 = −4푘； (3)当抛物线经过点퐶(0,3)时， −3푘 = 3，푘 = −1，∴ 抛物线的解析式为푦 = −푥2 +2푥 + 3，顶点坐标(1,4)， ∵ 퐴(−4,−1)，线段 AB 与 x 轴平行，且퐴퐵 = 2， ∴ 퐵(−2,−1)，将푥 = −2代入푦 = −푥2 +2푥+ 3 ∴ 点 B 不在 l 上， ， 푦 = −5 ≠ −1，故答案为푦 = −푥2 +2푥+ 3 ，(1,4)，否； ①设平移后퐵(−2,−1−2푡)，퐴(−4,−1−2푡)，当抛物线经过点 B 时，有푦 = −(−2)2 +2 × (−2)+ 3 = −5 当抛物线经过点 A 时，有푦 = −(−4)2 +2 × (−4)+ 3 = −21 ∵ 푙与线段 AB 总有公共点， ，， ∴ −21 ≤ −1−2푡 ≤ −5， 解得2 ≤ 푡 ≤ 10；②平移过程中，设퐶(0,3−3푡)，则抛物线的顶点(1,4−3푡)， ∵ 抛物线在 y 轴及其右侧的图象与直线 AB 总有两个公共点， −1−2푡 ≥ 3−3푡−1−2푡 < 4−3푡 { ， 解得4 ≤ 푡 < 5．(1)当푘 = 1时，该抛物线解析式푦 = 푥2−2푥−3，푦 = 0时，푥2−2푥−3 = 0，解得푥1= −1，푥2 = 3，该抛物线与 x 轴的交点坐标(−1,0)，(3,0)；−2푘(2)抛物线푦 = 푘푥2−2푘푥−3푘的对称轴直线푥 = − = 1，当푘 > 0时，푥 = 3时，y 有最 2푘 푦 ，当 = 9푘−6푘−3푘 = 0 푘 < 0 时， 푥 = 1 푦时，y 有最大值，最大值大值， 最大值= 푘−2푘−3푘 = −4푘； (3)当抛物线经过点퐶(0,3)时，抛物线的解析式为푦 = −푥2 +2푥 + 3，顶点坐标(1,4)， 퐴(−4,−1)，将푥 = −2代入푦 = −푥2 +2푥 + 3，푦 = −5 ≠ −1，点 B 不在 l 上； ①设平移后퐵(−2,−1−2푡)，퐴(−4,−1−2푡)，当抛物线经过点 B 时，有푦 = −5，当抛物 线经过点 A 时，有푦 = −21，l 与线段 AB 总有公共点，则−21 ≤ −1−2푡 ≤ −5，解得 2 ≤ 푡 ≤ 10；−1−2푡 ≥ 3−3푡 −1−2푡 < 4−3푡 퐶(0,3−3푡)，则抛物线的顶点(1,4−3푡)，于是{②平移过程中，设 ，解得 4 ≤ 푡 < 5．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数图象的性质与平移规律是解题的关键．第 21 页，共 21 页中考数学二模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共16 小题，共42.0 分）1.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33 个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000 吨．将数76000 用科学记数法表示为（）A. 7.6×1042.使二次根式A. x＞2B. 76×103有意义的x的取值范围是（）B. x≥2C. x=2C. 0.76×105D. 7.6×105D. x≠23.下列图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a+c＞05.正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A. 36°B. 72°C. 108°D. 360°B. |a|＜|b|C. bc＞1D. ac＞06.如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°7.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2 的度数是（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°8.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.9.如果m2+m-3=0，那么的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A. 6B. 9C. 21D. 2511.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2 与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y= 的图象有2 个公共点，则b的取值范围是（）A. b＞2B. -2＜b＜2C. b＞2 或b＜-2D. b＜-212.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 513.将二次函数y=x2﹣6x+5 用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A. y=（x﹣6）2+5 C. y=（x﹣3）2﹣4B. y=（x﹣3）2+5 D. y=（x+3）2﹣914.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了1386 万人B. 2015～2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C. 2015～2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万D. 2015～2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4 个百分点15.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x y ……-131 2 33……-1 m有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；③方程ax2+bx+c=0 的根为0 和2；④当y＞0 时，x的取值范围是x＜0 或x＞2；其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④16.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共3 小题，共12.0 分）17.请写出两个大于2 而小于3 的无理数：______ ．18.若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为______．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：______；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是______；保持上述运动过程，经过（2014 ，）的正六边形的顶点是______．三、计算题（本大题共1 小题，共10.0 分）y= （x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．20.如图，函数（1）求k，a，b的值；（2）直线y=mx与y= （x＜0）的图象交于点P，与y=-x+1 的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．四、解答题（本大题共5 小题，共45.0 分）21.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围.22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．23.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100频数（人）频率0.050.15n103040m0.350.25 50根据所给信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）这200 名学生成绩的中位数会落在______分数段；（4）若成绩在90 分以上（包括90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？。

2020届河北省中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已纠错)

2020届河北省中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已纠错)

河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA 的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北中考模拟试题满分：120分 时间：120分钟卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0 D ．12、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）A 、-52.510⨯ B 、52.510⨯ C 、-62.510⨯ D 、62.510⨯3、设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、84、如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为（ ） A 、120° B 、135° C 、150° D 、180°5、将()211a --分解因式，结果正确的是（ ）A 、()1a a -B 、()2a a -C 、()()21a a --D 、()()21a a -+6、化简：211x xx x+=--（ ） A 、1x + B 、1x - C 、x - D 、x 7、已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、抛一枚硬币，出现正面的概率C、任意写一个整数，它能2被整除的概率D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率9、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个．A、4B、3C、2D、110、如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A、甲＞乙，乙＞丙B、甲＞乙，乙＜丙C、甲＜乙，乙＞丙D、甲＜乙，乙＜丙11、定义新运算：()()1a a ba b aa b bb-≤⎧⎪*=⎨->≠⎪⎩且，则函数3*y x=的图象大致是（）A ．B．C．D．A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC 、当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D 、当y 增大时，BE DF ⋅的值不变13、如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ）A 、当折叠成正方体纸盒时，点F 与点E ，C 重合B 、过点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个点中的n 个点作圆，则n 的最大值为4C 、以点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个 D 、设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为3214、已知过点（2，﹣3）的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限，设2s a b =+，则s 的取值范围是（ ） A 、352s -≤≤-B 、362s -<≤-C 、362s -≤≤-D 、372s -<≤- 15、如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB =BC =CD =DA =EI =IG =NZ =MZ =KY =YL ，θ=60°，FE =GH =KN =LM =YZ ．现搬运工人小明要搬运此物块边长为a cm 物块ABCD 在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则此时点B 起始位置翻滚一周后所经过的长度是（ ）231+aπ16、点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分. 把答案写在题中横线上）17、计算：122⨯= ； 18、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ．19、如图矩形ABCD 中，AD =5，AB =7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 ．三、 解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、（本小题满分6分）若220a a +=，则()20141a +的值为 ；21、（本小题满分7分）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，求方程1242m x x x n -=--的解. xyOl OPPOPOOPABCDl222、（本小题满分10分）油井A 位于油库P 南偏东75°方向，主输油管道AP =12km ，一新建油井B 位于点P 的北偏东75°方向，且位于点A 的北偏西15°方向. （1）求∠PBA = °； （2）求A ，B 间的距离；（3）要在AP 上选择一个支管道连接点C ，使从点B 到点C 处的支输油管道最短，求这时BC 的长.（结果保留根号）75°75°15°CBAP 东北23.（本小题满分11分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率,对学生进行定点投篮测试,规定每人投篮20次,测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数,并分为五类, Ⅰ:投中11次； Ⅱ投中12次； Ⅲ:投中13次； Ⅳ:投中14次； Ⅴ:投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了 名学生，图2中的m = . （2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类；（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比；（4） 若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65％记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格.24、（本小题满分11分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x 轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC ≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．25、(本小题满分12分)图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A,O的对称点'A、'O,设∠ABP=α.（1）当α=15°时，过点'A作'A C∥AB，如图1，判断'A C与半圆O的位置关系，并说明理由；O落在PB上；（2）如图2，当α= °时，B'A与半圆O相切.当α= °时，点'O与半圆O只要有一个公共点B时，求α的取值范围.（3）当线段B'26、（本小题满分12分）某地区适宜种植A品种苹果.(1) 图1是甲地果树科研人员对每亩种植55棵的实验田内A品种苹果树的地块进行抽样后所作的单株盛产期的产量统计图.请你根据这个统计图，直接写出A品种苹果盛产期的单株产量的中位数、众数，求出它的平均单株产量；(2) 甲地的果树科研人员经综合实验研究还发现：在每亩55棵苹果树的情况下，随着每亩种植苹果树数量的增加，单株的平均产量开始减产，每亩增加的苹果棵树x (株)与平均每棵梨树的产量m (千克)之间的关系如下表所示：增加的棵树x（棵）…10 15 20 …每棵梨树的产量m(千克) …130 120 110 …①上表数据中m是x的一次函数，请你直接写出来：；②在①的条件下，求A品牌的苹果的亩产量y (千克)与x的函数关系式；③在①的条件下，求每亩种植A品牌苹果树多少棵时，它的平均亩产量最多？最多是多少千克？。

河北省2020年中考模拟试卷数学试卷(全真型) 解析版

河北省2020年中考模拟试卷数学试卷(全真型) 解析版

河北省2020年中考模拟试卷数学试卷（全真型）一．选择题（共16小题）1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．0.5C．﹣0.5D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2÷a3＝a C．2a3•a2＝2a5D．（2a2）3＝8a5 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．104．若＝A﹣，则A是（）A．﹣3B．2C．3D．55．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．6．如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：98．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+39．面积为6的正方形边长为a，下列错误的是（）A．a2＝6B．a＞2C．a﹣3＜0D．a是分数10．一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜012．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP13．如图，P A、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交P A、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝5时，△PCD的周长为（）A．4B．5C．8D．1014．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．815．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共3小题）17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝．18．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝．19．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三．解答题（共7小题）20．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．21．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．22．两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？23．如图，点O在直线l上，过点O作AO⊥l，AO＝3．P为直线l上一点，连结AP，在直线l右侧取点B，∠APB＝90°，且P A＝PB，过点B作BC⊥l交l于点C．（1）求证：△AOP≌△PCB；（2）若CO＝2，求BC的长；（3）连结AB，若点C为△ABP的外心，则OP＝．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m （m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．25．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积．26．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x＝5，则每星期可卖出件，每星期的销售利润为元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为．（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．0.5C．﹣0.5D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0，∴各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2÷a3＝a C．2a3•a2＝2a5D．（2a2）3＝8a5【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、积的乘方的计算法则分别进行计算即可得到答案．【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能能合并，故此原题计算错误；B、a2÷a3＝a﹣1，故原题计算错误；C、2a3•a2＝2a5，故原题计算正确；D、（2a2）3＝8a6，故原题计算错误；故选：C．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，故选：A．4．若＝A﹣，则A是（）A．﹣3B．2C．3D．5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A＝+＝＝2，故选：B．5．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：C．6．如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据负整数指数幂的定义判断；②根据绝对值的定义判断；③根据立方根的定义判断；④根据任何非0数的0次幂等于1判断；⑤根据科学记数法的表示方法判断．【解答】解：①，正确；②﹣|﹣3|＝﹣3，故原式错误；③，正确；④，故原式错误；⑤科学记数法表示0.00123米＝1.23×10﹣3米．故原式正确．∴他做对的题数是①③⑤共3个．故选：B．7．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．8．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+3【分析】根据题意可以得到第一层书的数量为2x本，抽取后，第一层剩下的数量为（2x ﹣8）本，第二层书的数量为（x+8），根据“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”列出方程．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．9．面积为6的正方形边长为a，下列错误的是（）A．a2＝6B．a＞2C．a﹣3＜0D．a是分数【分析】先求出正方形的边长，再估算出边长的范围，即可得出选项．【解答】解：∵正方形的面积是6，∴正方形的边长a＝，∵2＜＜3，∴a2＝6，a＞2，a﹣3＜0，a是无理数，不是分数，故选：D．10．一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．【解答】解：∵数据6，7，9，9，9，0，3中，9出现了3次，∴这组数据的众数为9，去了一个9后，这组数据中，9出现了2次，众数仍然是9，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：B．11．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．12．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．13．如图，P A、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交P A、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝5时，△PCD的周长为（）A．4B．5C．8D．10【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠PBO＝90°，根据勾股定理求出PB，根据切线长定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°，∴PB＝＝4，∵P A、PB分别与⊙O相切，∴P A＝PB＝4，∵CD分别交P A、PB于点C，D，并切⊙O于点E，∴DE＝DB，CE＝CA，∴△PCD的周长＝PC+CD+PD＝PC+CA+DB+PD＝P A+PB＝8，故选：C．14．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．8【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，求得k＝3，进而得到一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，进而得到两腰之和为＝4，进而得出△ABC的周长为4+3＝7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，对于一次函数y＝cx+，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y＝，ab＜0，图象分布在第二、四象限．故选：B．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【解答】解：如图，设BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴＝＝，故④正确，故选：C．二．填空题（共3小题）17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝145°．【分析】先利用“三角形的外角等于两个不相邻的内角和”求出∠3，再利用平行线的性质确定∠2．【解答】解：∵∠3是Rt△ECD的一个外角，∴∠3＝∠1+∠C＝55°+90°＝145°∵直尺的两条边平行，∴∠2＝∠3＝145°故答案为：145°18．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝．【分析】先求出正六边形的面积，再求出阴影部分面积、空白部分面积即可．【解答】解：∵S正六边形＝6וa2＝a2，S空白＝2ו•a••a＝a2，∴S阴＝a2，∴．故答案为19．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解答】解：∵[]＝1，[]＝3，[]＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．三．解答题（共7小题）20．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7）＝x2﹣4x+4+x2+7x＝2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣1，∴A＝﹣1+4＝3，则多项式A的值为3．21．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把8x与16x化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把2x+2+2x+1＝24变形为2x（22+2）＝24即可解答；（3）由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，再根据幂的乘方运算法则解答即可．【解答】解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．22．两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是5元；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据统计表补全图形即可得；（3）根据平均数的定义列式计算可得；（4）用蓝区的圆心角度数除以周角度数即可得．【解答】解：（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是＝10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为＝10（元），在乙超市平均获奖为＝8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是＝．23．如图，点O在直线l上，过点O作AO⊥l，AO＝3．P为直线l上一点，连结AP，在直线l右侧取点B，∠APB＝90°，且P A＝PB，过点B作BC⊥l交l于点C．（1）求证：△AOP≌△PCB；（2）若CO＝2，求BC的长；（3）连结AB，若点C为△ABP的外心，则OP＝3．【分析】（1）先利用同角的余角相等证明∠OAC＝∠BPC，再利用AAS判定△AOP≌△PCB即可；（2）由（1）知△AOP≌△PCB，利用全等三角形的性质及CO＝2可求得BC的长；（3）先根据直角三角形的外心所在的位置，得出此时点C与点O重合，作出图形，根据等腰直角三角形和全等三角形的性质可求得OP的长．【解答】解：（1）证明：∵∠APB＝90°，∴∠APC+∠BPC＝90°∵AO⊥l，BC⊥l，∴∠AOC＝∠BCP＝90°，∴∠OAC+∠APC＝90°，∴∠OAC＝∠BPC，在△AOP和△PCB中，∴△AOP≌△PCB（AAS）；（2）∵△AOP≌△PCB（AAS）∴AO＝PC＝3，OP＝BC，∴BC＝OP＝OC+CP＝3+2＝5；∴BC的长为5．（3）若点C为△ABP的外心，则点C位于斜边中点，又已知BC⊥l，故点C与点O重合，如图所示：∵△AOP≌△PCB∴AP＝BP∴△APB为等腰直角三角形∴∠A＝∠B＝45°∵AO⊥l∴△AOP为等腰直角三角形∴OP＝AO∵AO＝3∴OP＝3故答案为：3．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m （m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【分析】（1）把A的坐标代入y＝x+m，求得m的值，然后把x＝1代入，即可求得P 的坐标；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b，根据待定系数法即可求得直线BP的解析式，然后根据三角形面积的比等于对应高的比的平方求得即可；（3）分两种情况分别讨论：当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k＝﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，直线BP 的解析式和反比例函数解析式联立，消元y得到关于x的一元二次方程，根据反比例函数与线段BD有公共点，得到根的判别式大于等于0，即可确定出k的范围．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3＝×5+m，解得m＝，∴直线为y＝x+，当x＝1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y＝﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴＝（）2＝；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k＝﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+＝，整理得：x2﹣3x+2k＝0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△＝32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；25．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝90°时，PQ有最大值，最大值为10；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积．【分析】（1）先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt△B'OP中，OP2+＝（10﹣OP）2，解得OP＝，最后用面积的和差即可得出结论．【解答】解：（1）∵P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，∴当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，∠POQ＝90°，PQ＝＝10，故答案为：90°，10；（2）解：如图，连接OQ，∵点P是OB的中点，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝＝，∴∠QOP＝60°，∴l BQ＝×10＝；（3）由折叠的性质可得，，在Rt△B'OP中，OP2+＝（10﹣OP）2解得OP＝，S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝26．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x＝5，则每星期可卖出450件，每星期的销售利润为15750元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为20000．（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．【分析】（1）①根据题意可以求出当x＝5时，每星期卖出的商品和销售利润；②根据题意可以得到W关于x的函数关系式，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到m＝10时的最大利润，然后与（1）中W的最大值作比较即可解答本题；②根据题意可以求得m的值，从而可以求得W的最大值；（3）根据题意可以分别表示出涨价和降价时的利润，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：（1）①若x＝5，则每星期可卖出500﹣5×10＝450件，每星期的销售利润为（70+5﹣40）×450＝15750元，故答案为：450、15750；②根据题意得：W＝（70﹣40+x）（500﹣10x）＝﹣10x2+200x+15000∵W是x的二次函数，且﹣10＜0，∴当时，W最大．W最大值＝﹣10×102+200×10+15000＝16000答：当x＝10时，W最大，最大值为16000．（2）①W＝（70﹣40﹣y）（500+my）＝﹣my2+（30m﹣500）y+15000，当m＝10时，W＝﹣10y2﹣200y+15000，∵W是y的二次函数，且﹣10＜0，∴当y＝﹣时，W最大，当y＞﹣10时，W随y的增大而减小，∵y为正整数，∴当y＝1时，W最大，W最大＝﹣10×12﹣200×1+15000＝14790，14790＜16000答：当m＝10时每星期销售利润不能达到（1）中W的最大值；②∵W＝﹣my2+（30m﹣500）y+15000，当y＝10时，W最大，∴10＝，解得，m＝50，∴W＝﹣m×102+（30m﹣500）×10+15000＝200m+10000＝200×50+10000＝20000，故答案为：20000元；（3）降价5元时销售利润为：W＝（70﹣40﹣5）（500+5m）＝125m+12500涨价15元时的销售利润为：W＝﹣10×152+200×15+15000＝15750∵每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，∴125m+12500≥15750解得，m≥26答：m的取值范围是m≥26．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年河北省初中毕业生线上模拟联考数学试卷考生注意：1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚．3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．卷Ⅰ（选择题，共42分）1.-5的相反数是（）A.51 B.-51 C.5 D.-52.下列几何体只由一个面围成的是（）A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球3.在比例尺为1:50000000的地图上量得两地间的距离为1.1cm，用科学记数法表示这两地的实际距离是（）A. 5.5×107kmB. 5.5×105kmC. 5.5×102km D. 5.5×10km 4.表示12的点落在下列哪个范围内（）A. 3.2~3.3B. 3.3~3.4C. 3.4~3.5D. 3.5~3.65.如图1，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转.从图中所示的图尺可读出tan∠AOB 的值是（）A.87B.34 C.54 D.786.作业中的计算题每题2分，下面是小明的答题情况，他的得分是（）①（m ＋n ）2＝m 2＋n2②（mn ）3＝m 3n3③（m 3）2＝m5④m 3·m 2＝m5⑤36mm ＝m 2A.10B.8C.6D.47.数x 的取值范围如图2所示，则下列说法成立的是（）A.代数式2-x 一定有意义B.代数式23+x 的值一定为正C.函数y 1＝-x －5和y 2＝x6，一定有y 1≤y 2 D.函数y ＝（x －3）2＋2有最小值28.下列命题中，真命题有（）①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；③若x 2＞1，则x ＞1；④若-21x ＞1，则x ＞-2A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x 尺可列方程为（）A.x －4.5＝21x ＋1 B.x －4.5＝21x －1 C.4.5－x ＝21x ＋1 D.x ＋4.5＝21x ＋110.嘉淇一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中由下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A.271 B.31 C.91 D.9211.若将一副三角板按如图3所示的方式放置，∠2＝30°，则下列结论不正确的是（）A.AB ⊥DEB.AC ∥DEC.BH ＝FHD.FM ＝EF12.二次函数y ＝（m －1）x 2－3x ＋2，当x 取任意实数时，都有y 值恒为正，则m 的取值范围是（）A.m ＞1B.m ＞817C.m ≥817 D.m ≤81713.矩形ABCD 内有一点P ，AB ＝6，AD ＝8，S △PBC ＝61S 矩形ABCD ，则PB＋PC 的最小值是（）A.7B.45C.43D.814.在Rt△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，任意长为半径画弧，交线段CA 、CD 于M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于MN 一半的长为半径画弧，过两弧的交点F，画射线CE 交AB 于点E ，则下列结论不成立的是（）A.BE ＝3 B.CE ＝3C.CD ＝512D.AE ＝215.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图6中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系的图像，下列说法正确的是（）①甲车行驶了1.75小时到达目的地；②甲车出发0.5小时两车相遇；③当一辆车先到达目的地时，另一辆车据目的地还有320千米；④当两车相遇时乙车行驶了60千米A.①② B.②③ C.②③④D.①②③④16.如图7，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD于N ，连接MC ，则下列说法正确的是（）①MN ＝CN ；②AN ＝（6－2）a ；③S △MNC ＝413 a 2；④S △ABM ＝41a 2A.①④B.②③C.①②③D.②③④二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.计算：2cos45°＋（π＋2）0－50＋|－18|＝_____________．18.如图8，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（9，6），AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动时间为t （秒），若点P 与点Q 的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，则t ＝__________时，PQ ⊥AB ；线段PQ 始终经过的点的坐标为__________．19.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图9所示的恒星图案，那么这个恒星图案的周长是_________，面积是_________.（结果用π表示）三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）作业中有一题：化简，求值：11222-+-m m m ÷（m －1－11+-m m ），其中m ＝3．小红解答如下：11222-+-m m m ÷（m －1－11+-m m ）＝11222-+-m m m ÷1112+---m m m （第一步）＝11222-+-m m m ×212--+m m m （第二步）＝212---m m m （第三步）当m ＝3时，212---m m m ＝－２３－）３（２13-（第四步）＝3113--（第五步）＝－1（第六步）（1）老师说小红计算错误，请指出第几步发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m 从－1，0，1，2中任取一个数代入并求值，你会选择_________，代数式的值是__________．21.（本小题满分9分）嘉欣为调查用水情况，统计了自己家7天的用水量，绘制成如图10-1所示的折线统计图，并分析了第7天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图10-2所示的条形统计图．（单位：升）（1）嘉欣所在的城市规定，每户月用水量0-20吨，水费3.5元/吨；超过20吨，超过部分水费5元/吨，求这7天内嘉欣家每天用水量的中位数，并估计嘉欣家一个月的水费多少钱；（按每月30天计算）（2）根据第7天嘉欣家用水情况，估计厕所用水占这一天总用水量的百分比；（结果保留两位小数）（3）为节约用水，嘉欣把洗手池改装，使洗手池的水存储到马桶，其他部分用水和图10-2统计相同．改装后第一天各项用水量，绘制成如图10-3所示的扇形统计图，发现厕所用水部分扇形的圆心角是60°，估计每天节约用水多少升．22.（本小题满分9分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非智慧数”.例如：22－12＝3；32－22＝5；32－12＝8；42－32＝7；42－22＝12；42－12＝15…因此：3，5，8，……是“智慧数”；而1，2，4……是“非智慧数”.对于“智慧数”，作以下探究：①设k 为正整数（k ≥1），则（k ＋1）2－k 2＝2k ＋1；②设k 为正整数（k ≥1），则（k ＋2）2－k 2＝4k ＋4＝4（k ＋1）；③设k 、n 为正整数（k ≥1，n ≥1），则（k ＋2n ）2－k 2＝4kn ＋4n 2＝4（kn ＋n 2）是4的正整数倍；④设k 、n 为正整数（k ≥1，n ≥1），则（k ＋2n ＋1）2－k 2＝2k （2n ＋1）＋（2n ＋1）2＝2k （2n ＋1）＋4n 2＋4n ＋1＝2（2kn ＋k ＋2n 2＋2n ）＋1是奇数；（1）由以上探究，说明怎样的正整数是“智慧数”；（2）写出20以内的“非智慧数”；（3）求2019以内的“智慧数”的个数.23.（本小题满分9分）如图11，已知在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，点E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点.（1）求证四边形EFGH 是菱形；（2）若添加条件____________，则EG ＝21（BC －AD ）．请证明你添加的条件是正确的．24.（本小题满分10分）（1）如图12-1，双曲线y 1＝xk 1与直线y 2＝k 2x 交于点A 、B ，线段OA 、OB 的数量关系是______；（2）①如图12-2，当直线y 2＝k 2x ＋b （b ≠0）分别交x 轴、y 轴于点D 、C ，交双曲线y 1＝xk 1两个分支于点A 、B ，试判断AC 与BD 的数量关系，并说明理由；②如图12-3，直线y 2＝k 2x ＋b （b ≠0）交x 轴、y 轴于点D 、C ，交双曲线y 1＝xk 1同一分支于点A 、B ，则①中AC 与BD 的数量关系____________（填成立或不成立）；（3）如图12-4，直线y ＝33x ＋k 与双曲线y ＝－x12x ＞0）交于点A 、B ，与x 轴交于D ，与y 轴交于C ，求BD ·BC 的值.25.（本小题满分10分）人民公园为迎接“建园二十周年”，游乐场增加了大型游乐设备“月亮环”．如图13-1，⊙M 连接在高18米的横杆上，可绕连接点O 旋转，OM ＝10米，可伸缩滑动杆OA 的端点A 在⊙M 上移动．推动⊙M 绕圆心M 转动，当点A 移动到OA 与⊙M 相切时，测得OA ＝9米.（1）求点A 在什么位置时△OAM 面积最大，并计算最大值；（2）如图13-2，OM 最大限度旋转120°，即由⊙M 旋转到⊙M 1的位置，求点M 、M 1的距离；（3）“月亮环”运行时，一游客掉落手机，她身高1.85米的朋友连忙去“月亮环”下方捡，此人有没有被“月亮环”碰到的危险？26.（本小题满分12分）国际商品城试营业，发现广告投入费用x（万元）与每天利润P（万元）之间的关系是一次函数、反比例函数、二次函数中的一种，数据如下表所示：（1）求P（万元）与x（万元）的函数关系式；（2）为营造良好的购物环境，吸引顾客，商品城又计划进行新装修．根据对其他商品城的调查发现，投入的装修费用m（万元）与每天利润增加量Q（万元）之间的关系为Q＝2m＋2（m﹥0），商品城计划贷款10万元用于新装修和广告费.①如何分配贷款，才能使装修和做广告之后每天利润最高？②如果想每天利润不低于20万，广告费应在什么范围？③若当n≤x≤n＋1时，每天利润的最小值是27万元，请直接写出n的值.。

相关文档
最新文档