2020年浙江省新昌中学、浦江中学、富阳中学高考数学模拟试卷(5月份)(有答案解析)

2020年浙江省新昌中学、浦江中学、富阳中学高考数学模拟试卷

（5月份）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合P={x||x|≤1}，Q={x|（x-2）＜0}，那么P∪Q=（）

A. （-1，2）

B. [-1，2）

C. （0，1）

D. （0，1]

2.已知i为虚数单位，若复数z满足i•z=1+2i，则复数z的模是（）

A. B. C. 3 D. 5

3.已知直线l1：x+y-a=0和12：（a2-2）x-2y+1=0，则“l1⊥12”是“a=2”的（）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

4.若x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）

A. [，3]

B. [0，3]

C. [0，]

D. [，2]

5.函数f（x）=的大致图象为（）

A. B.

C. D.

6.双曲线=1（k＞0，m≠0）的离心率（）

A. 与m有关，且与k有关

B. 与m有关，但与k无关

C. 与m无关，但与k有关

D. 与m无关，且与k无关

7.已知函数f（x）=（a，b∈R，a＞0），若f（x）的最小值为-，且f（1）≥，则b的取值范

围（）

A. [-2，-1]

B. [1，2]

C. [-4，-1]

D. [l，4]

8.已知数列{a n}满足a1=0，且对任意n∈N*，a n+1等概率地取a n+1或a n-1，设a n的值为随机变量ξn，

则（）

A. P（ξ3=2）=

B. E（ξ3）=1

C. P（ξ5=0）＜P（ξ5=2）

D. P（ξ5=0）＜P（ξ3=0）

9.在三棱锥S-ABC中，AB=5，AC=4，BC≥7，SA≤8，SB≤6，SC≤9，则S-ABC

体积的最大值是（）

A. 8

B.

C.

D. 12

10.P、Q、R是等腰直角△ABC（A为直角）内的点，且满足∠APB=∠BPC=∠CPA，∠ACQ=∠CBQ=∠BAQ，

AR和BR分别平分∠A和∠B，则（）

A. ＞

B. ＞＞

C. ＞＞

D. ＞＞

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.设函数f（x）=，则f（f（1））=______，f（x）的值域为______．

12.若二项式（ax-）5的展开式中各项系数之和为32，则a=______；展开中x-1的系数为______．

13.袋中装有编号分别为1，2，3的三个黑球和三个白球，从中取出三个球，则取出球的编号互不

相同的取法种数为______；取出球的编号恰有两个相同的概率为______

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c sin C=a sin A+（b-a）sin B且c=1，则C=______，

△ABC面积的最大值为______．

15.某三棱台的三视图如图所示，则该几何体的体积是______

16.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点，满足|AF|=2|BF|，

则椭圆C离心率的最小值是______

17.已知函数，若存在实数t，使f（x）的值域为[-1，1]，则实数

a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.已知函数f（x）=cos2x+cos x sin（x-）（x∈R）

（Ⅰ）当x∈[-，]时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的增区间

19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D，E分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点

F，现将△ACD沿AD折起，使二面角B-AD-C的平面角大小为30°

（Ⅰ）求证：AD⊥CF；

（Ⅱ）求直线AB与平面ACD所成角的正弦值

20.设等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0，且b1，a2，b2成等差数列，a1+1，b2，

a4+1成等比数列

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式

（Ⅱ）设c n=a bn，数列{c n}的前n项和为S n，若＞2a n+t恒成立，求实数t的取值范围．

21.如图，已知P（-1，2），Q是抛物线C：y2=4x上的动点，设PQ=2QR，过R的

直线交抛物线C于A、B两点，且R是AB中点．

（Ⅰ）求Q点纵坐标的取值范围；

（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

22.设函数f（x）=2x2+a ln x，（a∈R）

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x-1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x=5能否有三个不同的实根？证明你的结论

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：已知集合P={x||x|≤1}，解得：P={x|-1≤x≤1}，

Q={x|（x-2）＜0}，解得：Q={x|x＜2}，

由并集的定义P∪Q={x|-1≤x≤1}∪{x|x＜2}={x|x＜2}

即：（-∞，2）

故选：B．

首先解出P，Q集合中所含的元素，再由集合并集运算的定义求解，

此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题．

2.答案：A

解析：解：由i•z=1+2i，得z=，

∴|z|=．

故选：A．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

3.答案：C

解析：解：若l1⊥12，则a2-2+1×（-2）=0，即a2-4=0，得a=2或a=-2，

则“l1⊥12”是“a=2”的必要不充分条件，

故选：C．

根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4.答案：B

解析：解：由约束条件作出可行域如图，

O（0，0），A（0，3），

z=的几何意义为可行域内动点与定点P（-1，0）连线的斜率，