新《计量经济学》第4章 计量练习题

《计量经济学》第4章练习

一、单项选择题

1．更容易产生异方差的数据为（）

A．时序数据 B．平均数据 C．横截面数据 D．年度数据

2．在修正异方差的方法中，不正确的是（）

A．加权最小二乘法 B．对原模型变换的方法

C．对模型的对数变换法 D．两阶段最小二乘法

3．Goldfeld-Quandt检验法可用于检验（）

A．异方差性 B．多重共线性 C．序列相关 D．设定误差

4．残差图形分析可以用于检验（）

A．异方差性 B．多重共线性 C．序列相关 D．设定误差

5．下列说法不正确的是（）

A．异方差是一种随机误差现象

B．异方差产生的原因有设定误差

C．检验异方差的方法有加权是小二乘法

D．修正异方差的方法有加权最小二乘法

二、多项选择题

1． Goldfeld-Quandt检验法的应用条件是（）

A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列

B. 样本容量尽可能大

C. 随机误差项服从正态分布

D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉

E．除了异方差外，其它假定条件均满足

2．异方差性的检验的方法有（）

A．图示检验法； B．戈德菲尔德-夸特(G-Q)检验；

C．怀特(White)检验； D．ARCH检验； E．戈里瑟（Glejser）检验3．产生异方差性的主要原因是（）

A．模型中省略了某些重要变量； B．模型设定误差；

C．测量误差的变化； D．截面数据中总体各单位的差异。

E．数据中含有趋势变化成分

4．在计量经济分析中，如果模型存在异方差，则对模型产生的后果包括（）A．参数的OLS估计仍然具有无偏性；

B．参数OLS估计式的方差不再是最小的；

C．在一元回归中，异方差往往随着解释变量的增大而增大；

D．在一元回归中，异方差往往会低估斜率系数的方差，从而夸大t统计量，使得检验失效；

E．尽管参数的OLS估计量仍然无偏，但由于参数估计量不是有效的，降低被解释变量的预测精度

5．关于普通最小二乘法和加权最小二乘法，以下说法正确的有（）A．加权最小二乘法是普通最小二乘法的一种；

B．同方差假定条件下，普通最小二乘法是把每个残差平方和同等看待；

C ．异方差假定条件下，加权最小二乘法是把每个残差平方和同等看待；

D ．加权最小二乘法的基本思想是存在异方差情形时，对于不同的条件方差应该给与不 同的对待；

E ．从样本角度来看，加权最小二乘法对较小的残差平方给与较小的权数，对较大的残差平方给与较小的权数。

一、单项选择题

CDAAC

二、多项选择题

ABCDE ABCDE ABCD ABDE BCDE

三、简答题

1．简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？ 答，异方差性指对于不同的样本值，随机扰动项的方差不再是常数，而是互不相同的。即

≠=2

)(i i Var σε常数（),...,2,1n i =则称为随机扰动项异方差。一般而言，方差度量的是

被解释变量Y 的观测值围绕回归线E(Y )的分散程度，所以异方差性往往与解释变量有关。

2．归纳教材中所介绍的检验异方差的方法的基本思想。

答， 要检验模型中是否存在异方差，要了解随机扰动项u 的概率分布特征，由于随机误差很难直接观测，只能对随机误差的某种特征进行某种推测，因此理论上来说，使用未知的信息来推断未知几乎是不可能的，但实际上，可以从三个个思路进行检验：一是定义法，所谓异方差即方差相异，通过散点图可以看到相对于某个确定X 情形下的Y 的变化特征；二是通过对残差进行分析；三是，找出影响方差的可能因素（比如X ）对其的影响是否存在不同进行判别。

3．什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？ 答，当2

i σ已知或能够估计时，处理异方差性的方法一般采用加权最小二乘法。即选择适当的权数i W ，使其变化趋势与异方差变化的趋势相反，2i σ越大i W 越小，2

i σ越小i W 越大，经过加权处理使得异方差经过某种均匀地“压缩”和“扩张”过程，变异方差为同方差或接近同方差，这种处理异方差的方法称为加权最小二乘法。尽管从直观上看加权最小二乘法很简单，但有关误差的信息是极少的，在实际问题中我们无法找出真实的误差方差2

i σ。一般地，我们可根据误差与解释变量或被解释变量的关系来确定变换的形式。

4．异方差性的后果是什么？ 答，（1）低估被估计参数的方差，从而使得用于参数显著性检验的t 统计量值被夸大，增大检验拒绝原假设的风险；同理，用于方程显著性的F 检验也将失效。（2）将估计结果用于预测时，由于方差增大，会降低预测的精度。

5．异方差性的检验的方法有哪些？

答，异方差的检验方法有图示法、残差图分析、Goldfeld-Quanadt 检验、White 检验、ARCH

检验、Glejser 检验等 四、计算题

1. 已知消费模型t t t u X Y ++=10ββ其中t t Y X ==消费支出;个人收入 ；

22()0;()t t t E u Var u X σ==；请进行适当的变换消除异方差，并证明。

解

已知22

()0;()t t t E u Var u X σ==将t t t u X Y ++=10ββ两边除以t X 将原模型化为：

01t t t t t

Y u X X X ββ=++ 2221

(

)(),()t t t t t t

u Var Var u Var u X X X δ==

221

(

);()t t t t

u Var Var u X X δ==为一定值，即将原模型变为同方差模型 这样模型就可以进行OLS 估计。

2．根据某种商品在36市的销售量（Y ）和销售价格（X ）的横截面数据，对销售量（Y ）关于销售价格（X ）进行线性回归。为了检验回归模型的随机误差项是否存在异方差，将36个观测值按销售价格（X ）从大到小排序。根据前面15观测值，对销售量（Y ）关于销售价格（X ）进行线性回归，回归的残差平方和为RSS 1=1536.8。根据后面15对观测值，对销售量（Y ）关于销售价格（X ）进行线性回归，回归的残差平方和为RSS 2=377.17。 （1）试在5％的显著性水平下判断回归模型的随机误差项是否存在异方差性。

（F 0.05（12,12）=2.69， F 0.05（13,13）=2.58）

（2）如果回归模型的随机误差项存在异方差性，会对线性回归分析造成什么影响? 解 （1）

2

221

1536.8

4.07377.17

i i F e e

==

=∑∑~F （13,13）

在下，分子、分母的自由度均为13，查F 分布表得临界值为，

0.05(13,13)F =2.58因为F =4.07>2.58，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。

（2）存在异方差情况下，如果继续使用OLS ，则会导致回归系数t 值偏大，降低预测精度

等问题。

3．搜集到居民的储蓄和可支配收入的样本资料如下：

表4-8 居民储蓄和可支配收入的样本资料

05.0=α