知识讲解动量和能量基础

物理总复习：动量和能量

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞；

2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；

3、知道动量守恒定律的普遍意义

4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题

【考点梳理】

考点：动量关系与能量关系的综合应用

要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项：

1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建立力和加速度及运动与加速度的关系。

2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向，

明确合外力的冲量及初、末动量的正负。

3、使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。

4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。

5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。

6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立EE 增减的关系。

【典型例题】

类型一、“子弹打木块”问题分析

例1、光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为0v的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问：（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？

（2）冲击时间是多少？

（3）这个过程中产生的热量Q是多少？

【思路点拨】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少，子弹未射出，子弹与木板共速，分析子弹的位移、木块的位移，要用动能定理解决。产生的热量就是损失的全部动能。

【答案】（1）20=2()MmvfdMm?=msdMm?

（2）02=dtv（3）201=2MQmvMm?

【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度v。在获得共同速度的过程中，设木板的

位移为s，则子弹的位移为+sd。

（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒0=()mvMmv?①

碰撞后共同速度为0=mvvMm?

设平均阻力为f，根据动能定理，有

对子弹：22011(+)=22fsdmvmv??②

对木板：21=2fsMv③

由①、②和③式可得：20=2()MmvfdMm?木板的位移

=

（2）设冲击时间为t，以子弹为研究对象，根据子弹相对木板作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移01=2dvt，所以冲击时间为

02=dtv

（3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，

产生的热量：201===2k MQEfsfdmvMm???相

【点评】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少。完全非弹性碰撞在三种碰撞中能量损失最大。在对子弹应用动能定理时要注意位移是子弹对地的位移，在对木板应用动能定理时位移是木板对地的位移，而在求转化为内能的量时要用阻力（摩擦力）乘以相对位移。（可解②和③、①得到结论）

举一反三

【变式1】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为

d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确的是（）

A．木块静止，12=dd

B．木块静止，12

C．木块向右运动，12

D．木块向左运动，12=dd

【答案】B

【解析】设子弹的质量为m，速度为0v，子弹与木块之间的相互作用力为f，

根据动量守恒定律01=()mv Mmv?（1）

根据动能定理

2210111=()22fdmvMmv??（2）

由（1）（2）两式可得2201111()22mvMmvdf???（3）右边的子弹水平射入木块，设共同速度为2v，设向右为正方向

根据动量守恒定律102()(2)MmvmvMmv????（4）

比较（1）可知20v?即木块静止。（可以通过分析得出木块静止的结论：木块和第一颗子弹的动量大小1()Mmv?方向向右，第二颗子弹动量大小0mv方向向左，动量大小相等方向相反，合动量为零，即木块静止）

又根据能量守恒定律2220111=()22fdmvMmv??（5）

由（4）（5）两式可得2201211()22mvMmvdf???（6）

比较（3）（6）两式得12dd?，故B选项正确。

【变式2】在光滑水平桌面上放一长为L的木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平轴线分别以水平速度A v和B v从M的两侧同时射入木块，A、B两颗子弹嵌入木块中的深

度分别为A d和B d，且AB dd?，AB ddL??，而木块却一直保持静止，如图所示，则可判断A、B子弹在射入木块前（）

A．A的速度A v大于B的速度B v B．A的动能大于B的动能

C．A的动量大小大于B的动量大小 D．A的动量大小等于B的动量大小

【答案】ABD

【解析】从力的角度分析，M不动应有AB ff?，从动量角度分析，M一直保持静止，

有AABB mvmv?，从能量角度分析212AAAA fdmv?；212BBBB fdmv?

因AB ff?，AB dd?，故221122AABB mvmv?，因此BD正确。

由22k pEm?知AB mm?，所以AB vv?。A正确，故选ABD。

类型二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用

例2、（2016 天津卷）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始