知识讲解动量和能量基础
流体力学的基本定理质量动量能量守恒原理
流體力學的基本定理質量動量能量守恒原理流体力学的基本定理-质量、动量、能量守恒原理引言：流体力学是研究流体静力学和动力学的科学。
在研究流体的运动和行为时，有一些基本的定理被广泛应用，包括质量守恒原理、动量守恒原理和能量守恒原理。
这些原理为我们深入理解和解释流体运动提供了重要的基础。
一、质量守恒原理：质量守恒定律是流体力学中最基本的定理之一，它表明在流体中，质量是守恒的。
简单来说，当流体通过一个封闭系统时，系统内的质量总量不会改变。
这可以用一个简单的数学表达式来表示：∂ρ/∂t + ∇(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇是偏微分算子。
这个方程说明了质量的变化由流体的输运和流动引起。
二、动量守恒原理：动量守恒定律是流体运动研究中的另一个基本原理。
根据牛顿第二定律，当外力作用于一个质点时，它的动量会发生改变。
对于流体，可以将这个定律推广到流体微团上，得到了动量守恒原理。
∂(ρv)/∂t + ∇(ρv⋅v) = -∇p + ∇⋅τ + ρg其中，p是流体的静压力，τ是黏性应力张量，g是重力加速度。
这个方程描述了流体内的动量变化是由压力、黏性应力和重力引起的。
三、能量守恒原理：能量守恒定律是流体运动研究中的第三个基本原理。
在流体中，能量是守恒的，包括内能、动能和位能。
∂(ρE)/∂t + ∇⋅(ρEv) = -p∇⋅v + ∇⋅(k∇T) + ρgv其中，E是单位质量的总能量，k是热传导系数，T是温度。
这个方程表示了流体的能量变化是由压力、热传导和重力引起的。
结论：流体力学的基本定理——质量守恒原理、动量守恒原理和能量守恒原理，为我们研究和理解流体的运动和行为提供了重要的方法和工具。
这些定理在工程实践和科学研究中有着广泛的应用，对于预测和解释自然界中的流体现象至关重要。
正是基于这些基本原理，我们能够更好地理解流体力学的本质，并为实际问题的解决提供科学的依据和方法。
（字数：525字）。
动量与能量综合专题
动量与能量综合专题一、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它表述的是物体动量的变化遵循一定的规律。
当两个或多个物体相互作用时，它们的总动量保持不变。
这个定律的适用范围非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有物体之间的相互作用，就可以应用动量守恒定律来描述。
在理解动量守恒定律时，需要注意以下几点：1、系统：动量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的物体之间相互作用，不受外界的影响。
2、总动量：动量的变化是指物体之间的总动量的变化，而不是单个物体的动量变化。
3、方向：动量是矢量，具有方向性。
在计算动量的变化时，需要考虑动量的方向。
二、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的另一个重要定律，它表述的是能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律的适用范围同样非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有能量的转化和转移，就可以应用能量守恒定律来描述。
在理解能量守恒定律时，需要注意以下几点：1、封闭系统：能量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的能量之间相互转化和转移，不受外界的影响。
2、转化与转移：能量的转化和转移是不同的。
转化是指一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而转移是指能量从一个物体转移到另一个物体。
3、方向：能量的转化和转移是有方向的。
在计算能量的变化时，需要考虑能量的方向。
三、动量与能量的综合应用在实际问题中，动量和能量往往是相互的。
当一个物体受到力的作用时，不仅会引起物体的运动状态的变化，还会引起物体能量的变化。
因此，在解决复杂问题时，需要综合考虑动量和能量的因素。
例如，在碰撞问题中，两个物体相互作用后可能会发生弹射、粘合、破碎等情况。
这些情况的发生不仅与物体的动量有关，还与物体的能量有关。
如果两个物体的总动量不为零，它们将会继续运动；如果两个物体的总能量不为零，它们将会继续发生能量的转化和转移。
因此，在解决碰撞问题时，需要综合考虑物体的动量和能量因素。
四、总结动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个重要定律，它们分别描述了物体动量的变化和能量的转化和转移遵循的规律。
动量全章知识点总结
动量全章知识点总结一、动量的概念动量是物体运动的关键物理量之一。
动量为物体运动的量度，是物体在运动过程中的动力大小。
动量的大小与物体速度和质量有关，通常用字母p表示。
其大小等于物体的质量和其速度的乘积，可以用以下公式表示：P = m * v其中，P为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
二、动量定律动量定律是描述物体运动过程中动量变化规律的一系列定律。
在经典力学中，动量定律包括牛顿第二运动定律和动量守恒定律。
1. 牛顿第二定律牛顿第二定律表达了力与物体运动过程中动量变化的关系。
其表述为：F = dp/dt其中，F为作用在物体上的力，dp/dt为动量的变化率。
即力的大小与物体动量的变化率成正比。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述在一个封闭系统中，当不受外力作用时，系统的总动量保持不变的定律。
其表达为：P = P'其中，P和P'分别表示系统在不同时刻的总动量。
三、动量的计算动量的计算需要考虑物体的质量和速度。
在一维运动情况下，可以通过以下公式计算动量：P = m * v其中，P为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
在二维或三维运动情况下，需要考虑物体的矢量性质，动量可以表示为一个矢量，即：P = m * v其中，P为动量矢量，m为物体的质量，v为物体的速度矢量。
四、动量的应用动量是物体运动过程中的重要物理量，具有广泛的应用。
以下为动量在实际应用中的一些应用：1. 理论力学动量是经典力学研究物体运动的重要物理量，它可以用来描述物体在运动过程中的力学性质。
2. 碰撞碰撞是动量常见的应用场景之一。
在碰撞中，动量守恒定律可以用来描述碰撞前后物体的动量变化。
3. 能量动量和能量密切相关，它们之间的关系可以通过动能与动量的关系来描述。
4. 工程应用在许多工程中，动量是设计和分析运动系统的重要参数。
5. 航天工程在航天工程中，动量是描述航天器运动过程中重要的性能参数。
五、动量的性质动量具有以下几个主要的性质：1. 动量是矢量物理量动量是一个矢量物理量，具有方向性。
高中物理《动量与能量》知识点与学习方法
高中物理《动量与能量》知识点与学习方法动量与能量动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。
分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。
一、力学规律的选用原则1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。
3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。
4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。
5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。
二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。
（2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。
（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
（4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。
机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
动量和能量基础知识
动量和能量基础知识贯穿整个物理学，涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学”等，从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径，也是解决物理问题最重要的思维方法之一。
1、动量关系：动量关系包括动量定理和动量守恒定律。
（1）动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。
（2）动量守恒定律动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。
动量守恒条件为：①系统不受外力或所受合外力为零②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。
③系统内力远大于外力，动量近似守恒。
④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。
应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列议程求解。
应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，用时要特别注意方向。
2、能的转化和守恒定律（1）能量守恒定律的具体表现形式高中物理知识包括“力学、热学、电学、光学、原子物理”五大部分内容，它们具有各自的独立性，但又有相互的联系性，其中能量守恒定律是贯穿于这五大部分的主线，只不过在不同的过程中，表现形式不同而已，如：在力学中的机械能守恒定律：2211p k p k E E E E +=+在热学中的热力学第一定律：Q W U +=∆ 在电学中的闭合电路欧姆定律：r R E I +=，法拉第电磁感应定律t n E ∆∆=φ，以及楞次定律。
在光学中的光电效应方程：W hv nw m -=221 在原子物理中爱因斯坦的质能方程：2mc E =（2）利用能量守恒定律求解的物理问题具有的特点：①题目所述的物理问题中，有能量由某种形式转化为另一种形式；②题中参与转化的各种形式的能，每种形式的能如何转化或转移，根据能量守恒列出方程即总能量不变或减少的能等于增加的能。
高中物理动量和能量知识点
高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量1．力的三种效应：力的瞬时性（产生a ）F=ma 、⇒运动状态发生变化⇒牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生变化⇒动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ⇒动能发生变化⇒动能定理2．动量观点：动量：p=mv=KmE 2 冲量：I = F t动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=∆p=P 末-P 初=mv 末-mv 初动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =∆；21p -p ∆=∆P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0)如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2='22'11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
即：P+(－P)=0注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。
相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性：表达式中v 1和v 2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
相对论知识：能量-动量张量——特殊相对论的核心数学公式
相对论知识：能量-动量张量——特殊相对论的核心数学公式能量-动量张量是特殊相对论的核心数学公式之一，是描述物体运动时的能量和动量关系的重要数学工具。
本文将从相对论的基本概念入手，介绍能量-动量张量的含义、性质、应用等方面的知识，希望能为读者全面了解和掌握这一重要的数学公式提供帮助。
一、相对论的基本概念相对论是现代物理学的重要分支，主要研究物体在高速运动状态下的物理现象，其基本概念包括：光速不变原理、时间相对性、长度相对性、质量-能量等价原理等。
其中，光速不变原理是相对论的基础之一，它指出在所有参考系中光速都是不变的，并且是宇宙中最快的速度。
时间相对性和长度相对性则说明了时间和空间的观测取决于观察者的运动状态，是相对论中最为神奇的现象之一。
而质量-能量等价原理则是相对论中最为著名的结论之一，它揭示了物质和能量之间的本质关系，为后来的核物理和粒子物理奠定了基础。
相对论理论的提出和发展历史，是对牛顿力学在极限性质和限制下面临的矛盾和困惑进行反思和重构的结果，是一种全新的、具有根本性质的自然科学阐释。
特殊相对论是相对论理论的第一步发展，是对低速运动物体的运动情况进行研究的结果，它摆脱了经典力学中“经典思维”的限制和局限，揭示了物质界之间相互作用的本质。
它是现代科学的重要成果之一，为研究宏观和微观粒子体系建立了正确的理论框架，也为人类社会的科技和生产工具提供了必要的物理基础。
二、能量-动量张量的基本概念在相对论的描述中，物体的能量和动量是基本的物理量。
根据相对论理论，则相对速度快的参考系会导致相对能量和动量的变化。
因此，相对论内部不同参考系看到的能量和动量是不同的，而且不同的相对参考系下物体的质量也是不同的。
这时，我们就需要引入能量-动量张量的概念来描述这些变化。
能量-动量张量是相对论中最重要的张量之一，它是描述物体动力学性质最为普遍的数学符号。
能量-动量张量表示的是物体的运动方向或速度，在不同的方向或速度下，物体的质量和能量不同。
力学中的动量与能量的守恒
力学中的动量与能量的守恒力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
动量和能量是力学中两个基本的物理量，它们在物体运动过程中起着至关重要的作用。
本文将从动量守恒和能量守恒的角度来探讨力学中这两个关键概念的原理和应用。
1. 动量守恒原理动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体质量乘以速度。
动量的守恒原理指的是一个系统中的总动量在没有受到外力作用时保持不变。
动量守恒定律可以简述为：对于一个封闭系统中的物体，总动量在时间内保持恒定。
这意味着在没有外界力的情况下，物体的动量不会发生改变。
例如，打击一个静止的球，当球受到撞击后，动量在球体内部重新分配，但整个系统的总动量保持不变。
2. 动量守恒的应用动量守恒原理在实际生活中有着广泛的应用。
其中一个典型例子是汽车碰撞。
在车辆碰撞事故中，当两辆车相撞时，它们的动量发生改变。
根据动量守恒原理，车辆碰撞前后的总动量应该保持不变。
因此，根据碰撞前后的速度和质量，我们可以计算出碰撞后车辆运动的状态。
此外，动量守恒原理还可以应用于火箭推进系统、弹道学和运动力学的研究中。
这些应用进一步验证了动量守恒原理的重要性，并为人们提供了基础的物体运动描述和预测能力。
3. 能量守恒原理能量是物体所具有的做功能力，它是物体的物理属性。
能量守恒原理是指在一个封闭系统中，总能量在一个过程中保持不变。
根据能量守恒原理，能量可以相互转化，但总能量的大小始终保持不变。
一个典型的例子是弹簧。
当弹簧压缩时，机械能转化为弹性势能。
而当弹簧释放时，弹性势能转化为机械能。
无论是在机械领域还是其他领域，总能量守恒原理都是一个普遍适用的规律。
4. 能量守恒的应用能量守恒原理在能源领域有着重要的应用。
例如，在水电站中，流动的水通过水轮机进行转化，将水的动能转换为机械能。
而机械能通过电机转化为电能，最终为人们提供可靠的电力。
此外，能量守恒也应用于热力学、核能研究以及光学等领域。
通过总结能量的转化规律，科学家们能够深入理解不同领域中的物理过程，并应用于实际应用中。
相对论动能动量关系
相对论动能动量关系相对论动能动量关系是狭义相对论中最为经典的公式之一。
它关系到物理学中动量的概念以及质量与能量之间的转换，是研究高速运动物体行为的基础。
下面，我们将会分步骤地解释相对论动能动量关系。
1. 动量的定义动量是描述物体运动状态的一个物理量，它是物体质量乘以速度，即p=mv。
动量是一个矢量量，它有大小和方向之分。
2. 质量与能量狭义相对论中，质量不再是一个不变的物理量。
相反，它是能量和光速之间的关系所导致的，即E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明，在相对论中，质量和能量是互相转换的。
3. 动能公式的推导相对论动能公式如下：K = (γ-1)mc²其中K代表动能，m代表物体的质量，c代表光速，γ是洛伦兹因子，其公式为：γ = 1/√(1-v²/c²)其中v代表物体的速度。
为了推导相对论动能公式，我们先按照牛顿第二定律的公式F=ma，对物体进行受力分析。
由于物体的质量在相对论中是不是一个不变的量，因此，在进行受力分析得到加速度a后，我们便无法得到物体的速度。
于是，我们采用经典动能公式K = 1/2mv²以及光速不变的前提，通过代数的方式将能量E和动量p与速度v联系起来，并将E和p的表达式进行化简，最终得到了相对论动能公式。
4. 动量的变化和相对论动能动量关系在相对论中，一个物体的质量和速度之间存在着一种有趣的关系。
当一个物体的速度接近光速时，物体的质量会变得越来越大，动量也会变得越来越大。
与之相对应的，则是动能随着速度的变化而变化。
当物体的速度接近光速时，动能的增长速度会越来越慢。
这正是相对论中所描述的能量不断增加，动量却趋于饱和的趋势。
综上所述，相对论动能动量关系是物理学中一个十分重要的理论体系。
它连接了质量、能量、动量和速度等相互关系，为我们解释高速运动物体的运动行为提供了基础的支撑。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
磁场中带电粒子的动能与动量变化分析
磁场中带电粒子的动能与动量变化分析磁场是物理学中重要的研究对象之一，它对带电粒子的运动轨迹和能量变化产生显著影响。
本文将分析磁场中带电粒子的动能与动量变化，探讨其物理原理和数学表达。
一、动能与动量的基础知识在理解磁场中带电粒子的动力学变化之前，我们首先需要了解动能和动量的基本概念。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用K表示，其表达式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动量则是物体运动时所具有的性质，用p表示，其表达式为p=mv。
二、带电粒子在磁场中的受力当带电粒子进入磁场时，由于其带电性质，将受到磁场力的作用。
根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中所受的力的大小和方向为F=qvBsinθ，其中q为粒子的电量，v为粒子的速度，B为磁感应强度，θ为速度方向与磁感应方向之间的夹角。
三、动能变化的分析由于带电粒子在磁场中受到磁场力的作用，其速度和速度方向都会发生变化，从而导致动能的变化。
当带电粒子与磁场垂直时，磁场力垂直于速度方向，不对动能产生影响，动能保持恒定。
当带电粒子与磁场平行时，磁场力与速度方向平行，从而不做功，动能同样保持恒定。
然而，当带电粒子的速度与磁场方向存在一定角度时，磁场力会对动能产生改变。
根据洛伦兹力定律中的正弦函数，当速度方向与磁场方向夹角为90度时，磁场力最大，达到最大做功。
在这种情况下，带电粒子的动能将会增加。
四、动量变化的分析带电粒子在磁场中受到磁场力的作用，从而导致了动量的变化。
根据牛顿第二定律和洛伦兹力定律，我们可以得到磁场力对动量的改变率的表达式为dp/dt=q(v×B)，其中dp/dt代表动量的变化率。
从上述表达式可以看出，在磁场中，带电粒子的动量并不是守恒的，将受到磁场力的作用而发生变化。
磁场力所引起的动量的变化将随着时间而发生变化。
五、动能与动量变化的定量关系根据牛顿第二定律和动能的定义，我们可以将动能的变化率和动量的变化率联系起来。
物理学中的动量守恒与能量守恒
物理学中的动量守恒与能量守恒物理学是一门极其重要的自然科学，研究了自然界中的物质和能量的运动规律，涉及到了我们日常生活中的许多事物。
动量守恒和能量守恒是两个非常重要的物理学概念，它们在现代物理学中发挥着至关重要的作用。
动量守恒动量可以理解为物体运动的“冲击力”，一个运动物体如果出现任何改变，都会引发其动量的变化。
动量通常用质量和速度的乘积来表示。
动量守恒是指，在一个封闭系统内，当物体发生碰撞或者发生其他运动变化时，系统总动量保持不变。
动量守恒定律是牛顿力学的基础之一，也是质点动力学的基本定律之一。
在物理学中，很多现象都可以用动量守恒来解释。
比如说，如果两个物体静止相撞，它们的动量之和为零，因此它们会相互弹开，速度和方向相反。
如果两个物体以不同速度相向而行，相撞之后它们的动量依然保持不变，从而两者的速度都会改变。
动量守恒不仅适用于质点，还适用于连续介质中的流体运动。
比如说，一根管子中液体的一个部分碰到障碍物之后，会使得其前面液体的动量减小，而后面液体的动量增加，从而在整个管道中，液体的动量总和保持不变。
能量守恒能量也是一种非常重要的物理量。
它可以定义为物体所拥有的做功的能力。
在物理学中，有许多不同种类的能量，如动能、势能、热能等。
能量守恒是指在一个封闭系统内，能量的总量不会发生改变，而只是在不同形式间相互转换。
能量守恒定律是牛顿万有引力定律的基础之一，也是热力学和电磁学等领域的基本定律之一。
在物理学中，很多现象都可以用能量守恒来解释。
比如说，如果我们把一个球从高处扔下，它从势能转化为动能，当球击中地面时，能量又转化为热能和声能。
能量守恒不仅适用于单个物体，还适用于整个系统中的多个物体，以及在不同的物理过程中能量的转换。
例如，当两个火车头撞击时，它们的动能被转换为变形的热能。
此外，太阳向外辐射出的能量也是宇宙中能量守恒的重要体现。
结论在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个非常重要的基础概念。
它们不仅在牛顿力学中发挥了巨大的作用，而且在现代物理学领域中也是不可或缺的。
高中物理公式大全(全集)八、动量与能量
面考虑了． Δ t 内应用动能定理列方程：
W合=mυ
02/2
－
mυ
2 0
/2
=0
2．两个“定律”
（ 1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零
公式： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或 p =p ′
（ 2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功
公式： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Δ Ep= － ΔEk
转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②
式可得：
Q=( m1υ 12/2+ m2υ 22/2) － ( m1υ1′2 /2 － m2υ 2′ 2/2) =f ( s1－ s2)= f · Δ s
③
由此可见， 在两物体相互摩擦的过程中， 损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对
位移的乘积。
特别要指出，在用 Q= f ·Δ s 计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：
1
2
m1v1
1
2
2
2
2
m2v2
v
可得
v2
m1 m2 m1 m2 1
2 m1 m1 m2
讨论： (a) 当 m1＞ m2 时， v 1′与 v1 方向一致； (b) 当 m1=m2 时， v1′ =0,v 2′ =v1，即 m1 与 m2 交换速度
(c) 当 m1＜ m2 时， v 1′反向， v2′与 v 1 同向。
（ 3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零． （ 1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （ 2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小
动量与能量守恒高三知识点
动量与能量守恒高三知识点动量与能量守恒是高中物理中的重要知识点，它们是描述物体运动的基本原理。
本文将从理论原理、实例分析以及应用等方面介绍动量与能量守恒的概念和作用。
一、动量与能量守恒的理论原理动量守恒定律是指在没有外力或者合外力为零的情况下，物体或系统的总动量保持不变。
动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学公式表示为p=mv，其中p为动量，m为质量，v为速度。
根据动量守恒定律，如果物体在一个封闭系统内发生碰撞，那么碰撞前后物体的总动量将保持不变。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以分为动能和势能两种形式。
动能是指物体由于运动而具有的能量，计算公式为KE=1/2mv²，其中KE为动能，m为质量，v 为速度。
势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，常见的包括重力势能、弹性势能等。
根据能量守恒定律，封闭系统内的能量总和在任何时刻都保持不变。
二、动量守恒实例分析1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量保持不变。
例如，两个相互碰撞的小球A和小球B，它们之间不存在能量损失，碰撞前后它们的总动量保持不变。
假设小球A的质量为m1，速度为v1，小球B的质量为m2，速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v1 +m2v2 = m1v1' + m2v2'，其中v1'和v2'分别为碰撞后两个小球的速度。
2. 爆炸在爆炸过程中，物体内部发生剧烈的分解，将储存的内能转化为动能，物体的总动量保持不变。
例如，火箭发射时，燃料燃烧释放出巨大能量，将火箭推向空中。
此时，火箭与燃料的总动量保持不变，燃料的推力将火箭向上推进。
三、动量与能量守恒的应用1. 轨道运动在行星绕太阳的运动中，动量守恒保证了行星的运动轨道的稳定性。
太阳和行星的总动量始终保持不变，行星的速度和轨道半径相应调整以维持动量守恒。
同样地，卫星绕地球的运动也遵循动量守恒原理。
2. 交通事故分析在交通事故中，动量守恒和能量守恒的原理可以用来分析事故发生的原因和结果。
物理动量章节知识点总结
物理动量章节知识点总结动量是物体运动的量度，是描述物体运动状态的重要物理量之一。
动量的大小与物体的质量和速度有关，它的方向与物体的运动方向一致。
一、动量的定义和公式1、动量的定义动量是描述物体运动状态的重要物理量，是物体质量的量度和物体速度的量度之积。
动量的大小和方向都与物体的运动状态有关。
2、动量的公式动量的公式为：p = m*v其中，p表示动量，单位为千克•米/秒；m表示物体的质量，单位为千克；v表示物体的速度，单位为米/秒。
3、动量的方向动量的方向与物体的运动方向一致，如果物体的速度向右，则动量的方向也向右；如果物体的速度向左，则动量的方向也向左。
二、动量定理1、动量定理的表述动量定理指出：在外力作用下，物体的动量会发生改变，动量的变化率等于外力的大小和方向，即动量定理的数学表述为：Δp = F•Δt其中，Δp表示动量的变化量，单位为千克•米/秒；F表示外力的大小，单位为牛顿；Δt表示外力作用的时间，单位为秒。
2、动量定理的应用动量定理可用于分析物体在外力作用下的运动情况，例如：物体的弹性碰撞、非弹性碰撞、爆炸等情况。
通过动量定理的分析，可以求解物体碰撞后的速度、方向、动能损失等运动参数，从而认识到外力对物体的动量改变的作用。
三、碰撞1、碰撞的类型碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
弹性碰撞是指在碰撞中物体之间不发生能量损失，动能守恒。
碰撞前后物体的动量大小和方向都发生改变，但总动能保持不变。
非弹性碰撞是指在碰撞中物体会发生能量损失，动能不守恒。
碰撞前后物体的动量大小和方向都发生改变，且总动能会发生变化。
2、碰撞定律碰撞定律包括动量守恒定律和动能守恒定律。
动量守恒定律指的是在碰撞中物体的总动量守恒，即碰撞前后物体的总动量大小和方向保持不变。
动能守恒定律指的是在弹性碰撞中，物体的总动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保持不变。
四、爆炸1、爆炸的特点爆炸是一种非常规碰撞的情况，它与碰撞的相似之处在于物体在碰撞或爆炸过程中会发生动量和能量的转移与改变。
动量守恒与能量守恒：物理系统的基本守恒定律
动量守恒与能量守恒是物理学中两个基本的守恒定律，它们描述了物理系统中关键的物理量在时间演化过程中的守恒规律。
这两个定律贯穿了整个物理学体系，对于理解和解释各种物理现象和过程起着重要的作用。
首先，我们来看动量守恒定律。
动量是一个物体的运动状态的量度，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，如果没有外部力的作用，系统的总动量将保持不变。
这可以用一个简单的实验来说明。
想象一个无摩擦的平滑水平轨道上的两个小球A和B。
当小球A以较大的速度向小球B滚动时，小球B将受到A的力的作用而获得速度。
此时，我们可以观察到小球A的速度减小了，而小球B的速度增加了，但是两个小球的总动量保持不变。
这是因为在没有外部力的情况下，系统的总动量是守恒的。
而能量守恒定律描述了能量在物理系统中守恒的规律。
能量是物体或系统所拥有的做功的能力。
能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，系统的总能量将保持不变。
例如，当一个摆沿着一个半径为R的圆弧运动时，重力会不断地将摆的势能转化为运动的动能。
摆越高，速度越快。
但如果我们观察整个系统的总能量，可以发现它在摆的运动过程中始终保持不变。
这是因为势能的减少等于动能的增加，总的能量保持不变。
动量守恒和能量守恒两个定律之间有着紧密的联系。
事实上，根据牛顿第二定律和动能的定义，我们可以推导出动量守恒定律和能量守恒定律之间的关系。
牛顿第二定律指出力等于物体的质量与加速度的乘积。
假设一个物体在外力作用下发生运动，如果没有外力做功，那么能量守恒定律告诉我们物体的总机械能将保持不变。
另一方面，牛顿第三定律指出，对于任何一个物体的作用力，都存在一个等大但方向相反的反作用力。
这意味着当一个物体受到外力的作用造成动量改变时，受力物体同样会对外施加一个等大但方向相反的力，从而使整个系统的总动量保持不变。
综上所述，动量守恒与能量守恒是物理学中非常基础的两个守恒定律。
它们描述了物理系统中一些重要的物理量在时间演化过程中守恒的规律。
动量和能量讲解
动量守恒 m1v0 m1v1 m2v2 m1
m2
动能守恒
1 2
m1v02
1 2
m1v12
1 2
m2v22
v1
m1 m1
m2 m2
v0
v2
2m1 m1 m2
v0
三、弹簧问题
如图，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的两物块， 中间有弹簧连接，开始时弹簧处于原长， m2 速度为零， m1速度为v0 。在以后的运动过程中， v0
2、子弹对木块做的功
mM
v0
动能定理 子弹对木块做的功等于木块动能的增量
w1
1 2
Mv2
0
Mm2v02 2(M m)2
一、子弹打木块
质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量m
的子弹以速度v0 打入木块并留在其中。求：
3、木块对子弹做的功
mM
v0
动能定理 木块对子弹做的功等于子弹动能的增量
m)v2
M M
m
1 2
mv 0 2
二 、木板木块问题
质量为M的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的木块以初
速度v0从木板左侧冲上木块。已知木块木板间的动摩擦因数
为 ，木板足够长。
m v0
M
8、摩擦产生的热量
根据能的转化与守恒定律，系统损失的动能转化为热量
Q
E损
1 2
mv 0 2
1 2
m s1 t
2m s2 t
; s1
s2
R
s2
1 3
高中动量知识框架
高中动量知识框架一、动量与冲量1. 动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量，用P表示，单位：kg·m/s。
2. 动量的方向与速度的方向相同。
3. 动量是矢量。
4. 冲量：物体所受力的作用一段时间内，力在物体动量变化上所做的功，叫这个力的冲量。
冲量等于力与时间的乘积，用I表示，单位：N·s。
二、动量和冲量之间的关系1. 动量定理：物体受到合外力的冲量作用而动量发生变化；其表达式为：Ft = ΔP。
2. 冲量是使物体动量发生变化的原因。
三、动量和能量的关系1. 动能：物体由于运动所具有的能量叫做动能，用Ek表示，单位：J。
2. 动能是标量。
3. 动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
表达式为W总=ΔEk。
4. 碰撞过程往往伴随着能量损失(损失的原因通常是因为物体的形变和应力发生变化而引起系统内的相互作用的弹力对物体的做功)，这个损失大小和物体的种类(比如不同密度和形状)及相互作用的形式(比如弹性碰撞和非弹性碰撞)有关。
这通常是理解碰撞问题的难点所在。
在学习时要特别注意能量损失的原因和规律。
四、实验和习题中常见的动量和能量问题1. 子弹打木块问题：在子弹射入到木块的过程中，由于子弹对木块的冲击力大小等于子弹对木块的作用力和子弹自身重力的和，因此它往往也是这类问题中的难点所在。
在求解这类问题时需要注意不同状态的受力情况，利用运动学规律来求位移进而求解子弹或木块的动能等变量，必要时要注意分析力和位移之间的关系以及各过程中速度和位移之间的关系，要能够使用牛顿运动定律结合动量和能量方面的规律求解题目。
2. 相对运动问题：两个运动的物体在一起运动时的动量和能量的关系也是一个常见的问题类型。
解决这类问题需要使用运动的相对性原理以及牛顿运动定律结合动量和能量方面的规律来求解题目。
要注意在运动的参照系之间的变换引起的动能和动量的变化。
通过以上的高中动量知识框架的学习，希望能对同学们在高中物理的学习过程中有所帮助。
物理动量的知识点总结
物理动量的知识点总结1. 动量的概念动量是物体在运动中的特性，它是描述物体运动状态的重要物理量。
动量的大小与物体的质量和速度有关，通常用符号p表示，可以表示为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
因此，动量是一个矢量量，方向与物体的速度方向一致。
动量的单位通常使用千克·米/秒(kg·m/s)，在国际单位制中，动量的单位就是千克·米/秒。
2. 动量定律牛顿第二定律描述了物体的加速度与受力的关系，而动量定律则描述了物体的动量随时间的变化与受力的关系。
动量定律可以表示为：物体的动量改变率等于作用在物体上的外力。
具体而言，对于一个质量为m的物体，如果在时间Δt内，受到一个作用力F，那么它的动量的变化量Δp可以表示为：Δp = FΔt。
根据牛顿第二定律，F = ma，所以Δp = mΔv，即动量的变化量等于物体的质量乘以速度的变化量。
根据这个定律，我们可以得出一个结论：如果一个物体不受外力作用，它的动量将保持不变，即动量守恒。
3. 动量守恒定律动量守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了一个封闭系统内动量总量在任意时间都保持不变。
封闭系统指的是系统内部没有外界物体的进出，不受外部作用力和外部物体冲击的系统。
动量守恒定律可以表示为: 在一个封闭系统内，系统内各物体的动量之和在时间的任意变化都保持不变。
假设有两个物体A和B，在一个封闭系统内，它们之间产生相互作用，假设在作用之前物体A的动量是p1，物体B的动量是p2，在作用结束之后，它们分别变成了p1'和p2'，那么根据动量守恒定律，p1 + p2 = p1' + p2'。
动量守恒定律在自然界的很多现象中都有重要的应用，如弹道学、天体物理、分子动力学等领域。
4. 弹性碰撞和非弹性碰撞在动量守恒的前提下，碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两类。
在弹性碰撞过程中，碰撞前后物体的动能守恒，碰撞后物体的速度发生改变，但总动能保持不变。
高一物理知识点总结和解析
高一物理知识点总结和解析一、力和运动在高一物理学习的初期，我们首先接触到的是力和运动的概念，并学习了牛顿三大运动定律。
力是使物体发生加速度的原因，也是改变物体运动状态的因素。
牛顿第一定律表明，物体在无外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
而牛顿第二定律则描述了力和物体加速度之间的关系，力的大小等于物体质量乘以加速度。
此外，牛顿第三定律指出，两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
二、动量和能量在力和运动的基础上，我们继续学习了动量和能量的知识。
动量是物体运动的量度，是质量和速度的乘积。
动量守恒定律指出，在没有外力作用下，系统的总动量保持不变。
而能量是物体进行工作所具有的能力，可以分为动能和势能。
动能与物体的质量和速度有关，可以用1/2mv²来计算；而势能则与物体所处的位置有关，例如重力势能和弹性势能。
三、电学基础电学作为物理学中的一个重要分支，也是高一物理课程的重点内容之一。
我们首先学习了电荷和电场的概念。
电荷可以分为正电荷和负电荷，而电场则是由电荷周围产生的一种力场。
通过学习电场力的性质，我们可以得到库仑定律，即两个电荷之间的电场力与它们之间的距离平方成反比。
此外，我们还学习了电流和电阻的概念。
电流是电荷在单位时间内通过导体横截面的物理量，可以用I=Q/t表示；电阻则是阻碍电流通过的物理量，可以用R=V/I表示。
四、磁学基础磁学是与电学相互配合的学科，也是高一物理学习的重点。
我们首先学习了磁场的概念。
磁场是由磁荷或电流产生的力场，它在空间中有一定的分布。
通过学习磁场力的性质，我们可以得到洛伦兹力和安培力的描述式。
与磁场密切相关的还有磁感应强度和磁通量的概念。
磁感应强度是磁场的强度，可以用B表示；磁通量则是磁场通过某一区域的总磁力线数目，可以用Φ表示，与磁感应强度之间有一定的关系。
五、光学基础光学是物理学中一个非常有趣和实用的分支，我们在高一也开始接触到了一些基础知识。
我们首先学习了光的传播性质。
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物理总复习：动量和能量编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞；2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；3、知道动量守恒定律的普遍意义4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题【考点梳理】考点：动量关系与能量关系的综合应用要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项：1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建立力和加速度及运动与加速度的关系。
2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向，明确合外力的冲量及初、末动量的正负。
3、使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。
4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。
5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。
6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立EE 增减的关系。
【典型例题】类型一、“子弹打木块”问题分析例1、光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为0v的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。
问：（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？（2）冲击时间是多少？（3）这个过程中产生的热量Q是多少？【思路点拨】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少，子弹未射出，子弹与木板共速，分析子弹的位移、木块的位移，要用动能定理解决。
产生的热量就是损失的全部动能。
【答案】（1）20=2()MmvfdMm?=msdMm?（2）02=dtv（3）201=2MQmvMm?【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度v。
在获得共同速度的过程中，设木板的位移为s，则子弹的位移为+sd。
（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒0=()mvMmv?①碰撞后共同速度为0=mvvMm?设平均阻力为f，根据动能定理，有对子弹：22011(+)=22fsdmvmv??②对木板：21=2fsMv③由①、②和③式可得：20=2()MmvfdMm?木板的位移=<msddMm?（2）设冲击时间为t，以子弹为研究对象，根据子弹相对木板作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移01=2dvt，所以冲击时间为02=dtv（3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，产生的热量：201===2k MQEfsfdmvMm???相【点评】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少。
完全非弹性碰撞在三种碰撞中能量损失最大。
在对子弹应用动能定理时要注意位移是子弹对地的位移，在对木板应用动能定理时位移是木板对地的位移，而在求转化为内能的量时要用阻力（摩擦力）乘以相对位移。
（可解②和③、①得到结论）举一反三【变式1】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。
首先左侧射手先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。
设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。
当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确的是（）A．木块静止，12=ddB．木块静止，12<ddC．木块向右运动，12<ddD．木块向左运动，12=dd【答案】B【解析】设子弹的质量为m，速度为0v，子弹与木块之间的相互作用力为f，根据动量守恒定律01=()mv Mmv?（1）根据动能定理2210111=()22fdmvMmv??（2）由（1）（2）两式可得2201111()22mvMmvdf???（3）右边的子弹水平射入木块，设共同速度为2v，设向右为正方向根据动量守恒定律102()(2)MmvmvMmv????（4）比较（1）可知20v?即木块静止。
（可以通过分析得出木块静止的结论：木块和第一颗子弹的动量大小1()Mmv?方向向右，第二颗子弹动量大小0mv方向向左，动量大小相等方向相反，合动量为零，即木块静止）又根据能量守恒定律2220111=()22fdmvMmv??（5）由（4）（5）两式可得2201211()22mvMmvdf???（6）比较（3）（6）两式得12dd?，故B选项正确。
【变式2】在光滑水平桌面上放一长为L的木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平轴线分别以水平速度A v和B v从M的两侧同时射入木块，A、B两颗子弹嵌入木块中的深度分别为A d和B d，且AB dd?，AB ddL??，而木块却一直保持静止，如图所示，则可判断A、B子弹在射入木块前（）A．A的速度A v大于B的速度B v B．A的动能大于B的动能C．A的动量大小大于B的动量大小 D．A的动量大小等于B的动量大小【答案】ABD【解析】从力的角度分析，M不动应有AB ff?，从动量角度分析，M一直保持静止，有AABB mvmv?，从能量角度分析212AAAA fdmv?；212BBBB fdmv?因AB ff?，AB dd?，故221122AABB mvmv?，因此BD正确。
由22k pEm?知AB mm?，所以AB vv?。
A正确，故选ABD。
类型二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用例2、（2016 天津卷）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．．【答案】3v23vg?【解析】设滑块的质量为m，则盒的质量为2m。
对整个过程，由动量守恒定律可得mv ＝3mv共解得=3vv共由能量关系可知22113223vmgxmvm???????????解得23vxg??举一反三【变式】两质量分别为1M和2M的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h。
物块从静止滑下，然后又滑上劈B。
求物块在B上能够达到的最大高度。
【答案】1212()()MMhhMmMm????【解析】设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得2211122mghmvMV??①1MVmv?②设物块在劈B上达到的最大高度为'h，此时物块和B的共同速度大小为'V，由机械能守恒和动量守恒得22211'()'22mgh MmVmv???③2()'mv MmV??④联立①②③④式得1212()()MMhhMmMm????⑤类型三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合应用例3、如图，ABC三个木块的质量均为m。
置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速0v沿BC的连线方向朝B运动，与B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为0v，求弹簧释放的势能。
【思路点拨】运动分析：A与B碰撞到ABC达到共速，这一过程动量守恒，列一个方程；C离开弹簧时，动量守恒，列一个方程；从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，再列一个方程，即可求解。
【答案】2031mvE p?【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得03mvmv?①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为1v，由动量守恒得0123mvmvmv??②设弹簧的弹性势能为p E，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有2021221)2(21)3(21mvvmEvm p???③由①②③式得弹簧所释放的势能为2031mvE p?④【点评】关于有弹簧的问题，解题的关键是理解题意，本题题目中“将弹簧压紧到不能再压缩时”与“锁定”意思相同，是弹簧具有最大弹性势能。
另外：“将弹簧压缩到最大”是弹 A B A C性势能最大，系统共速；“当弹簧伸长到最长时”也是共速，弹性势能最大。
举一反三【变式1】如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为m B=m c=2m，m A=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。
开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。
某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。
求B与C碰撞前B的速度。
【答案】095B vv?【解析】设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为B v,由动量守恒定律有0()ABABB mmvmvmv???, ()BBBC mvmmv??联立这两式得B和C碰撞前B的速度为095B vv?。
【变式2】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。
A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【答案】（1）gh2；（2）211212()mghmmgdmm????【解析】（1）由机械能守恒定律，有21112mghmv?解得v?gh2（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有112()mvmmv???碰后A、B一起压缩弹簧，到弹簧最大压缩量为d时，A、B克服摩擦力所做的功0v12()Wmmgd???由能量守恒定律，有212P121()()2mmvEmmgd??????解得21P1212()mEghmmgdmm?????类型四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用例4、（2015 安徽卷）一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A 点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。
物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。
g取10 m/s2。