相交线与平行线.平行线及其判定ppt课件
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平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
《相交线与平行线——平行线的性质》数学教学PPT课件(5篇)
C
∴∠ 2 +∠3=180°(__等__量__代__换__).
平行线性质3: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
1B 3
2
D
1
【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
1
【巩固练习】性质3：两直线平行，同旁内角互补
∵ AB∥CD (已知) 8
2
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
53 A7
D
1B F
1
【例题讲解】性质1：两直线平行，同位角相等
【例1】小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度
数为( )
B
A. 38° B. 42°
C. 48° D. 52°
1. 如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,
∵ b⊥c（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∴∠2=90°（等量代换）
∴a⊥c（垂直的定义）
内
2
角b
c
已知 a//b
结论 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4=180°两直线平行 同旁内角互补
《平行线》相交线与平行线PPT课件
④行。过一×点有且只有一条直线与己知直线平
（A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B
D N C
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
c
b
平行线具有传递性。
练习一下：
1.判断正错（正打“√”，错打“×” ） 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 3.一条直线的平行线有且只有一条 4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c 6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
二、靠(尺）
●
三、移(点)
四、画(线）
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行 P●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
平行公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿平＿行＿＿。
（A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B
D N C
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
c
b
平行线具有传递性。
练习一下：
1.判断正错（正打“√”，错打“×” ） 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 3.一条直线的平行线有且只有一条 4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c 6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
二、靠(尺）
●
三、移(点)
四、画(线）
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行 P●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
平行公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿平＿行＿＿。
《相交线与平行线》课件
《相交线与平行线》PPT 课件
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
《平行线的判定》相交线与平行线PPT课件
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
A
C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 ___a__∥__b___，理由是
__同__位__角__相__等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么
____a_∥_b____，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___18_0__°，那么 a ∥ b ,理由是
2.如果∠213 =∠524 , 能判定哪
两条直线平行?
E
G
1 A
3 2 C
F
B 4 5
D
H
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
E
C
D
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等）A，
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a 1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)
E
C1
D
A
2B
F
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
(3) 4 = 1;
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》5.2《平行线及其判定》PPT课件
①直尺 ②三角板 ③量角器能画已知直线AB的平行
线？能画多少条？
推平行线法 可以画无数条 A
B
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
// //
// //
a b （平行线的传递性） c
推论：如果两条直线都平行于第三条直 线,那么这两条直线也互相平行.
如果a//c, b//c; 那么a//b
（1）、在截线的同旁
D B
被截线
（2）、在被截两直线的同方向 截线
两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角
（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三
条直线的同旁）叫做同位角。
内错角的定义
具有∠2与∠7这样位置关系的角
称为内错角.
C
3
截线
E
1
对比同位角, 你能说出内错 7
角的特征吗?
5
D
4
（（12））、、在在截被线截的两两直旁线之间（A之内）8 F
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .2.1 直线平行的条件(1)
一、学习目标 1、学会辨别同位角、内错角、同旁内角； 2、掌握“同位角相等，两直线平行”的条件，并 能解决一些实际问题；
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定(54张PPT) (共54张PPT)
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
归纳 平行线的判定
判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．
同一平面内，同垂直于第三条直 线的两直线平行
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直 线 c 都垂直于直线 a . 要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线 的道理吗？
A
同位角相等， 两直线平行.
B
思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利 用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2=∠3，那么 a 与 b 平行吗？ 因为∠2=∠3，∠3=∠1， 所以∠1=∠2， 所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
新课导入 上节课我们学习了平行线的概念和画法， 这节课我们来研究如何判定两条直线是不是 平行线.
• 学习目标： 1．学会并记住平行线的判定方法1、2、3. 2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理 论证.
• 学习重、难点： 重点：平行线的判定方法1、2、3. 难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 论证.
错因分析 错解错在没有分清截线和被截线.①中 ∠2和∠4的公共边所在的直线（截线）是AC，另 外两边所在的直线（被截线）分别是AB和CD，所 以由∠2=∠4得AB∥CD，所以①错误；同理由 ∠BAD+∠D=180°，可得AD∥BC，所以②错误.
错因分析 两条直线位置关系的判定，主要是通 过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三 条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手： 两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条 直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区 分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.
《平行线的判定》相交线与平行线PPT精品课件(第1课时)
探究新知
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
l2
2
l1
B
探究新知 考 点 1 利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
21
A34
B
65
C
D
78
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）,
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
链接中考
结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____，
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
理由是___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___.
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是
___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平行
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
巩固练习
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余,
《平行线的判定》相交线与平行线PPT(第1课时)
探 (2)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,∠2和∠4是对 同旁内
究
与 角,由(1)可知,若∠2+∠4= 180° ,则a ∥ b.用一句话说:
应 用
同旁内角互补 , 两直线平行.
图5-2-13
探
究 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补 ,
与 应
那么这两条直线平行.简单说成: 同旁内角互补 ,两直线
究
与 的方法示意图,画图的原理是 同位角相等,两直线平行 .
应 用
图5-2-9
探 (2)如图5-2-10所示,你能说出木工用图中的角尺画平行线的
究
与 道理吗?
应 用
同位角相等,两直线平行 .
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
结 与
47 °时,a∥b.
检
测
图5-2-16
课 2.如图5-2-17,∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°,则图中互相平行
堂
小 的直线是a∥b∥c .
结 与 检 测
图5-2-17
课 3.如图5-2-18,填空并在括号内注明理由.
堂
小 (1)若∠A=∠3,则 AD ∥ BE ( 同位角相等,两直线平行 );
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相交线与平行线.平行线及其 判定ppt课件
5.2平行线及其判定
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象
不相交的两直线一定是平行线吗? 还缺什么条件？
平行线的定义： 在同一个平面内，不不相相交交的两条直直线线
叫做平行线。
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A· B· C· D·
m∥n
n ∥m
AB ∥ CD CD ∥AB m
n
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的 两组对边分别平行。
C
D
′
A、0 B、1 C、2 D、4
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
平行线的画法2：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
“推平行线法”：
A
B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
现学现卖
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线
A
.P
B
C
自主学习
给你一条直线AB，如何画出它的平行线 呢？
试着用尺子画一个长方形
注意：AB ⊥m, CD ⊥m 且AB=CD
A
C
看AB和CD
B
D
m
垂直你于有什同么一发条现直吗？线 的两直线互相平行！
平行线的画法1：
例： 已知直线AB，画一条直线和已知直线
AB平行
n
m
1“垂直法” ：
A
Q
1.任意画一条直线m,使m⊥AB
B
2. 画直线 n⊥m
则n//AB，n就是所要画 的直线
A
B
可以画多少条平行线呢？
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P，过 点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
结 论：
P· A· B·
一般地, 经过直线外一点，有且
只有一条直线平行于已知直线。
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
A
B
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来。
和AA＇平行的棱有3条:
BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇,
D
DD＇∥AA＇.
A
和AB平行的棱有3条:
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB,
D＇
CD∥AB.
A＇
C B
C＇ B＇
思考：看着这些图形，你能画平行线？
O
a
P 图3
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
5.2平行线及其判定
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象
不相交的两直线一定是平行线吗? 还缺什么条件？
平行线的定义： 在同一个平面内，不不相相交交的两条直直线线
叫做平行线。
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A· B· C· D·
m∥n
n ∥m
AB ∥ CD CD ∥AB m
n
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的 两组对边分别平行。
C
D
′
A、0 B、1 C、2 D、4
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
平行线的画法2：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
“推平行线法”：
A
B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
现学现卖
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线
A
.P
B
C
自主学习
给你一条直线AB，如何画出它的平行线 呢？
试着用尺子画一个长方形
注意：AB ⊥m, CD ⊥m 且AB=CD
A
C
看AB和CD
B
D
m
垂直你于有什同么一发条现直吗？线 的两直线互相平行！
平行线的画法1：
例： 已知直线AB，画一条直线和已知直线
AB平行
n
m
1“垂直法” ：
A
Q
1.任意画一条直线m,使m⊥AB
B
2. 画直线 n⊥m
则n//AB，n就是所要画 的直线
A
B
可以画多少条平行线呢？
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P，过 点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
结 论：
P· A· B·
一般地, 经过直线外一点，有且
只有一条直线平行于已知直线。
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
A
B
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来。
和AA＇平行的棱有3条:
BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇,
D
DD＇∥AA＇.
A
和AB平行的棱有3条:
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB,
D＇
CD∥AB.
A＇
C B
C＇ B＇
思考：看着这些图形，你能画平行线？
O
a
P 图3
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行