含参不等式
初二-含参不等式以及含参不等式组的解法
35狮子和山羊35狮子和山羊35 狮子和山羊（第一课时）1、在语境中正确认读“狮、央、呆、恭、伐、徒”六个生字；结合字形和字义，重点识记“狮、恭、徒”的字形。
运用各种方法理解并积累“中央、对付、恭敬、信徒” 等词语。
2、正确朗读课文，并根据课文内容，读出狮子和山羊对话时的不同语气。
3、能在老师的引导下边读边思、提出问题，并联系课文内容或课外资料解决问题。
4、能在熟读课文的基础上，同伴合作演一演老山羊智斗狮子的过程，感受山羊的沉着冷静、机智勇敢。
一、训练引入，揭示课题1、拼读词语：shī zi，随机复习整体认读音节，识记“狮”。
2、说话练习，说说狮子和山羊给人的印象①用一个词来说说狮子给你留下的印象。
②板书：山羊说说山羊又给你怎样的印象？3、补齐课题，齐读课题师：看到这样的课题，我们就知道课文讲述的是发生在狮子和山羊之间的故事，这还是一个印度的寓言故事。
二、整体感知课文，理清文章脉络1、出示句子：天渐渐地黑了，一只迷路的老山羊跑到附近的一个山洞去藏身。
(1)指名读句出示词卡：藏身，正音(2)引读，了解故事的起因2、结合课文，说说老山羊遇到的危险(1)交流出示：她刚跑进山洞，就发现有一只狮子正坐在山洞中央。
(2) 借助简笔画理解“中央”，感知老山羊身陷险境师：齐读“中央”。
中央的意思就是——（生：中间），一只迷路的老山羊跑到山洞去藏身(画山洞)，没想到刚进洞，就发现（指板书）——狮子正坐在山洞中间，狮子跑得可快了，而且这又是一只——老山羊，根本就——（逃不了）。
师：啊呀，情况危险！（画惊叹号）让我们一起读好这句句子。
3、了解故事的结局师：看来这只老山羊凶多吉少，那么故事的结果是怎样的呢？翻到课文结尾找找。
出示句子：这时候，老山羊快速地溜出山洞，逃出了狮子的爪牙。
★ 正音：爪牙zhǎo（解释为鸟兽的脚趾时念zhǎo）师：最后山羊竟然在狮子的眼皮底下，溜出了山洞，逃出了狮子的爪牙。
板书：溜出逃出4、结合板书，提出问题预设：山羊怎么逃出狮子的爪牙的呢？5、小组形式读课文四人小组合作读，两个小朋友读1-6节，另两个读7-12节，然后小组讨论一下，为什么这么读？6、交流，分清两次遇险的经过第一次是老山羊和狮子，第二次是老山羊、狮子和豺狗。
第2章含参不等式(教案)
（1）含参不等式的图像法：对于一元二次含参不等式，学生需通过图像来理解不等式的解集，这对学生的直观想象能力要求较高。
举例：x^2 - 2ax + a^2 > 0，通过图像分析解集。
（2）含参不等式的证明：学生需要掌握不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等，这要求学生具备较强的逻辑推理能力。
我反思自己在教学难点和重点的讲解上，可能需要更多的例子和练习来帮助学生巩固。特别是在含参不等式的证明部分，学生们似乎对逻辑推理的要求感到有些困惑。我考虑在下一节课中，引入更多的直观图形和实际情境，以帮助学生们更好地理解证明的步骤和逻辑。
此外，我也认识到在总结回顾环节，我需要更加强调对知识点的整合和应用。学生们需要明白，含参不等式的学习不仅仅是为了解决数学题目，更是为了培养解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次含参不等式和一元二次含参不等式的解法这两个重点。对于难点部分，如图像法和判别式法，我会通过具体的例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一元二次不等式的图像，以演示其基本原理。
二、核心素养目标
1.理解含参不等式的概念，掌握其基本性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.学会一元一次和一元二次含参不等式的解法，提高问题解决能力和数学运算能力；
3.能够运用图像法、判ห้องสมุดไป่ตู้式法等方法解决含参不等式问题，增强直观想象和数学建模能力；
4.通过含参不等式的实际应用，提升数学在实际生活中的应用意识，培养数学素养；
在实践活动中，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这部分的互动让我看到了他们的合作精神和解决问题的能力。不过，我也观察到，在讨论含参不等式在实际生活中的应用时，有些学生还是比较拘谨，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉，或者是不太敢将自己的想法表达出来。
含参不等式
第三讲 含参不等式一、 知识要点1.含参不等式的解法：（1）解含参数不等式：一般是对所含的参数进行恰当的分类和讨论；（2）含参二次不等式的分类标准和讨论步骤：(a)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。
(b)对含参数的一元二次不等式，还要分0>∆、0=∆、0<∆讨论。
(c)对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根，且根为21,x x （或更多）但含参数，要分21x x >、21x x =、21x x <讨论。
（3）对指数、对数不等式要注意对底数分1>a 与10<<a 进行讨论。
2.不等式的恒成立问题（1）一般不等式：a x f >)(恒成立⇔a x f >min )]([ a x f <)(恒成立⇔ a x f >)(解集非空⇔a x f >max )]([ a x f <)(解集非空⇔ a x f >)(无解⇔a x f ≤max )]([ a x f <)(无解⇔ a x f ≥)(恒成立⇔a x f ≥min )]([ a x f ≤)(恒成立⇔ a x f ≥)(解集非空⇔a x f ≥max )]([ a x f ≤)(解集非空⇔ a x f ≥)(无解⇔a x f <max )]([ a x f ≤)(无解⇔(2)二次不等式（设R c b a c bx ax x f ∈++=,,,)(2）(a)0)(>x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 ；(b)0)(≥x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 ;(c)0)(<x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 . （注：若二次项系数含有参数，须分“0=a ”、“0≠a ”讨论）3.补充说明：a x f >)(恒成立⇔a x f >)(的解集为R ⇔ a x f ≤)(无解a x f <)(恒成立⇔a x f <)(的解集为R ⇔a x f ≥)(无解二、考点解析题型一：解含参不等式例1解关于x 的不等式)2,1(0)2()1)((≠≠>---a a x x a x 且变式1：解关于x 的不等式)(0)()(2R a a x a x ∈<--例2. 解关于x 的不等式)(12)1(R a x x a ∈>--变式2：解关于x 的不等式0)2)(2(>--ax x题型二：含参不等式与集合运算例1设R B A B A a x x B x x A =∅=≤-=>-= ,},1|2||{},1|12||{，求实数a 的值.变式1：已知集合}02|{2≤--∈=x x R x A ，}3|{+<<∈=a x a R x B 且∅=B A ，则实数a 的取值范围是题型三：不等式的恒成立问题例1若不等式03)1(4)54(22>+---+x a x a a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围变式1：设关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x x x a 的解集为R ，求a 的取值范围例2若a x x >+--|5||2|恒成立，则实数a 的取值范围是____________ _________变式2：若不等式a x x ≤++-|3||4|的解集为空集，则实数a 的取值范围是三、巩固练习1.若不等式)0(02≠<++a a x ax 无解，则a 的取值范围是（ ）2121.≥-≤a a A 或 21.<a B 2121.≤≤-x C 21.≥a D2.设集合}044|{},01|{2恒成立对任意实数x mx mx R m Q m m P <-+∈=<<-=，则下列关系式中成立的是（ ）Q P A ⊂.Q P B =. P Q C ⊂. ∅=Q P D .3.已知0>a ，不等式a x x <-+-|3||4|在实数集R 上的解集不是空集，则正实数a 的取值范围是4.若不等式a x x >++-|3||4|的解集为R ，则实数a 的取值范围是5.设}25|{,},03|{},0325|{2≤<-=∅=≤++=<-+=x x B A B A ax x x B x x x A ，则实数a 的值为 6.解关于的不等式01>--x a x7解关于x 的不等式)0(02≠<-a x ax。
解答含参不等式问题常用的几种方法
考点透视含参不等式问题较为复杂，常与导数、函数、方程等知识相结合.这类问题侧重于考查不等式的性质、简单基本函数的图象和性质、导数的性质等，对同学们的运算和分析能力有较高的要求.下面举例说明解答含参不等式问题的几种常用方法.一、判别式法判别式法主要适用于求解含参二次不等式问题.解答这类问题主要有三个步骤：第一步，根据二次不等式构造一元二次方程；第二步，运用二次方程的判别式，建立关于参数的新不等式；第三步，解新不等式，求得问题的答案.例1.若ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：当a=0时，1≥0，不等式ax2-2ax+1≥0成立；当a≠0时，{a>0，Δ≤0，解得0<a≤1；综上所述，实数a的取值范围为0≤a≤1.该二次不等式的二次项和一次项中含有参数，需分a=0和a≠0两种情况进行讨论.运用判别式法求解含参一元二次不等式问题，需先根据不等式构造一元二次函数和一元二次方程；然后根据一元二次方程的根的分布情况，建立关于判别式、根与系数、对称轴的不等式，从而求得参数的取值范围.二、分离参数法分离参数法适用于求解变量和参数可分离的不等式问题.解题时，需先判断出参数系数的正负；然后根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端含有参数、另一端含有变量的不等式；再求出含变量一边的式子的最值；最后求出参数的取值范围.例2.当x∈()1,+∞时，(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：因为x∈()1,+∞，则x-1>0，由(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2，可得e x-1-1x-1⋅ln xx-1≥a，即e x-1-1x-1⋅1x-1ln x≥a，则e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x≥a，令f()x=e x-1x()x>0，则f′()x=()x-1e x+1x2，令g()x=()x-1e x+1，则g′()x=xe x>0，所以g()x在()0,+∞上单调递增，则g()x>g()0=0，即f′()x>0，所以f()x在()0,+∞上单调递增，则f()x>0，令h()x=ln x-x+1，则h′()x=1-xx<0，则h()x在()1,+∞上单调递减，则h()x<h()1=0，即ln x-x+1<0，则x-1>ln x，所以f()x-1>f()ln x>0，即e x-1-1x-1>eln x-1ln x>0，可得e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x>1，则a≤1，解答本题，要先将不等式进行整理，使参数和变量分离；再构造出函数f()x=e x-1x()x>0，将问题转化为函数最值问题.对其求导，判断其单调性，即可求得参数的取值范围.三、函数性质法若含参不等式中含有简单基本函数，则可直接将不等式进行变形，将其构造成函数，把问题转化为f(x,a)≥0、f(x,a)<0、f(x,a)≥g(x,a)、f(x,a)<g(x,a)等函数不等式问题.再根据简单基本函数的单调性，以及导数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性，求得函数的最值，顺利求出问题的答案.例3.若不等式sin x-ln()x+1+e x≥1+x+ax2-13x3恒成立，则a的取值范围为_____.解：由x>-1得，sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3≥0，设f(x)=sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3，则g(x)=f′(x)=cos x-1x+1+e x-1-2ax+x2，则h(x)=g′(x)=-sin x+1(x+1)2+e x-2a+2x，则z(x)=h′(x)=-cos x-2(x+1)3+e x+2，z′(x)=sin x+6(x+1)4+e x，当x>-1时，z′(x)>0，则h(x)单调递增，又当x∈(-1,0)时，z(x)<0，则h(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，z(x)>0，则h(x)单调递增，又h(0)=2-2a，①当2-2a≥0，即1≥a时，h(0)≥0，则当x∈(-1,+∞)孙小芳35考点透视时，h (x )≥0，此时g (x )单调递增，又g (0)=0，故当x ∈(-1,0)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，当x ∈(0,+∞)时，g (x )>0时，f (x )单调递增，所以f (x )min =f (0)，又f (0)=0，故f (x )≥0恒成立，满足题意；②当2-2a <0，即a >1时，h (0)<0，x →+∞，h (x )→+∞，故存在x 0>0，且h (x 0)=0，则当x ∈(-1,x 0)时，h (x )<0，则g (x )单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，h (x )>0，所以g (x )单调递增，又g (0)=0，故g (x 0)<0，x →+∞，g (x )→+∞，故存在x 1>x 0，且g (x 1)=0，所以当x ∈(-1,x 1)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，又因为f (0)=0，所以f (x )<f (0)=0，与f (x )≥0恒成立不相符；综上所述，a ≤1.根据不等式构造函数f (x )=sin x -ln(x +1)+e x -x -1-ax 2+13x 3，通过多次求导，判断出导函数的符号，进而判断出函数的单调性，求得函数最值.求得使f (x )min ≥0成立时a 的取值范围，即可解题.四、主参换位法主参换位法，也叫反客为主法，适用于解答已知参数的范围求自变量取值范围的不等式问题.解答这类问题一般分三个步骤：第一步，将原不等式转化成关于参数的不等式；第二步，以参数为自变量，构造函数式，将问题转化为函数问题；第三步，根据函数的性质、图象讨论不等式成立的情形，建立关系即可解题.例4.已知函数f ()x =ax 2+bx -6，不等式f ()x ≤0的解集为[]-3,2.若当0≤m ≤4时，不等式mf ()x +6m <x +1恒成立，求实数x 的取值范围．解：由题意知：-3,2是方程ax 2+bx -6=0的根，且a >0，∴ìíîïï-b a=-3+2，-6a=(-3)×2，解得a =1，b =1．∴f ()x =x 2+x -6，∴mf ()x +6m <x +1可变形为()x 2+x m -x -1<0，令g ()m =()x 2+x m -x -1，∴{g (0)<0，g (4)<0，即{-x -1<0，4x 2+3x -1<0，解得ìíîx >-1，-1<x <14，-1<x <14．解答本题主要采用了主参换位法.因为已知参数m 的取值范围，故把m 当成自变量，通过主参换位，将问题转化为g ()m =()x 2+x m -x -1对任意0≤m ≤4恒成立，根据一次函数的性质，列出不等式组，即可解题．五、数形结合法当把不等式两边的式子看成两个函数式时，可根据其几何意义画出两个函数的图象，分析两个曲线间的位置，确保不等式恒成立，即可通过数形结合，求得参数的取值范围.例5.若关于x 的不等式||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1恒成立，则k 的取值范围是_____.解：由题意可得4-x 2≥0，得-2≤x ≤2，则||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1可转化为：||kx -4-x 23，设直线l :kx -y -3=0，上半圆C :x 2+y 2=4()y >0，即y =4-x 2，半径为r =2，||kx -4-x 2≤3表示圆C 小于或等于3，如图，设圆心（原点O ）到直线l 的距离为d ，由于圆C 上半部分上的点到直线l 的最大距离为d +r =d +2，所以d +2≤3，即d ≤1，即||0-0-3k 2+1≤1，解得k ≤-22或k ≥22，所以k 的取值范围为(]-∞,-22⋃[)22,+∞.解答本题，需挖掘代数式的几何意义，采用数形结合法，将原问题转化为使圆C 上半部分上的任意一点到直线l 的距离小于或等于3时参数的取值范围.分析直线与圆的位置关系，便可建立新不等式.由此可见，求解含参不等式问题的方法多样.但由于不等式与函数的关系紧密，且利用函数的单调性和图象容易建立不等关系式，因此函数思想是破解含参不等式问题的主要思想.（作者单位：江苏省南京市大厂高级中学）36。
求解含参不等式恒成立问题的几个“妙招”
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原创 含参不等式及其含参等式
(1 x) 1 x
(1 x) 1 x
(当且仅当n=1时等号成立)
18 lnx不等式与数列不等式
(1).“半成品”辅助函数
k 1 (2).令 x ，由迭加法可得 k
1 大多数是 1 ln x x 1 的衍变 x
1 1 1 1 ln( n 1) 2 3 n k (3).令 x ，由迭加法可得 k 1 1 2 3 n n ln( n 1) 2 3 4 n 1
a b a b 0； a b ab 0.
a b a b 0；
2.运算性质
⑪对一个不等式的运算(变形)
⑫对多个不等式的运算(变形)
2.运算性质
⑪对一个不等式的运算(变形)
④加(减): 如果a>b，那么a+c>b+c a>b ⇒ a+c>b+c ⑤乘(除)：如果a>b,且c>0,那么ac>bc a>b,c>0 ⇒ ac>bc 如果a>b,且c<0,那么ac<bc a>b,c<0 ⇒ ac<bc
注：真分数的分子分母加同一正数后放大
a a am 1 特例2：若 1 ,a,b,m＞0,则 b b bm
16 凸凹性与琴生(Jensen)不等式 琴生(Jensen)不等式:
<1>设f(x)是(a,b)内的凸函数,则对于(a,b)内任意的n个实数
x1 , x2 ,, xn
当且仅当
x1 x2 xn f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) ) ,有 f ( n n
x 0 ,则 x 0 ,则 x cos x ,则 x tan x ,则 x
含参不等式以及含参不等式组的解法知识分享
含参不等式以及含参不等式组的解法
含参不等式以及含参不等式组的解法
不等式在中考中的运用，往往掺杂参数来增加难度，我们只要读清楚题目找到解题思路便能迎刃而解了。
本节课我们就重点讲讲如何读题去寻找解题思路。
含参不等式：
解不等式5（x-1）<3x+1
通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x<3 求不等式57x -<3
2-x 的最小整数解. 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x>
831,故可以得出最小整数为4.
那么含参不等式如下：
在这些需要讨论的情况下，等号最后讨论才方便，不会讨论重合。
例题：1、求不等式kx+2>2x-3的解集
移项、合并同类项、讨论取值
2、（1）求不等式解集mx+a>nx+b
移项、合并同类项、讨论取值
（2）（m-1）x>a2+1对于任意x都成立，则参数m的值为
2、解关于x 的不等式组⎩
⎨⎧+->+-<-8)21(563x m x mx mx mx
3、如果一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-a
x x 432
（1）有解，求a 的取值范围。
（2）无解，求a 的取值范围。
(3)有且只有一个解，求a 的取值范围。
（4）只有两个整数解，求a 的取值范围。
不等式含参问题口诀
不等式含参问题口诀听着，咱今天要说的是“含参不等式”的问题，哈哈，别一听到这些数学词儿就开始皱眉头，别着急，咱慢慢来，慢慢捋清楚。
你看啊，这种题，首先它有个特点，特别关键，你得知道这东西是有“参”的，什么是参呢？其实就是那种不确定的数，可能是x、y，也可能是a、b，总之你能看见这个符号，心里就得打个预防针：这事儿不简单！其实一开始我们都觉得这东西好像很高深，但你仔细想想，其实也就是个“做题游戏”，对吧？你别光看它名字长，没啥大不了的。
只要掌握了技巧，它其实也就那么回事。
想当年我也是个“看见不等式就腿软”的人，后来慢慢的才知道，哎，这不就是“左右不对称”的一场较量嘛。
你看，问题中的“参”，就是我们要解的关键。
你可能要问，什么叫左右不对称？就是我们得琢磨这参的取值范围。
想象一下，假如这参是“a”，它可能会让式子的两边的关系变得天翻地覆。
所以你做题的时候，得时刻关注这个参，别让它“脱缰”，否则这道题就不好搞了。
讲道理，不等式有时就是这么个“翻脸不认人”的东西，平时看着还挺温顺，一旦给它一个不合适的参，马上就暴跳如雷。
别急，先给你来个“口诀”，我觉得你可以记住这几条。
第一条：参越大，范围越广。
这句话是我做题经验的总结。
你想啊，参大的时候，它对整个不等式的影响也大，尤其是当它跑到一边，它直接就决定了你不等式成立的条件。
所以，每次看到参大的时候，千万别掉以轻心，得特别警惕，像盯着高空掉下来的炸弹一样。
第二条：参越小，影响越小。
这就跟你小时候写字，笔小字小，差不多意思。
参越小，意味着它对式子的影响比较轻，基本上是“加点儿小料”，给题目带不来太大变动。
你这时候只要稍微运算一下，通常能搞定。
再来第三条：不等式两边都得仔细琢磨。
这玩意儿就跟谈恋爱似的，不能光顾着盯着自己这一边，别忽视了另一边的情绪，嘿嘿。
比如说，你不可能在一个方向上给它加点儿东西，然后在另一边放任它不管，不等式就是这么“挑剔”的东西，你必须确保两边都妥帖，才不会出岔子。
破解含参不等式恒成立的5种常用方法
破解含参不等式恒成立的5种常用方法含参数不等式恒成立问题越来越受高考命题者的青睐，且由于对导数应用的加强，这些不等式恒成立问题往往与导数问题交织在一起，在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势。
对含有参数的不等式 恒成立问题，破解的方法有：分离参数法、数形结合法、单调性分析法、最值定位法、构造函数法等。
一 分离参数法分离参数法是解决含问题的基本思想之一。
对于含参不等式的问题，在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等 式的性质将参数分离出来 ，得到一个一端是参数、另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的性式就可以解决问题。
例1 已知函数a x f x x 421)(++=在（－∞，1］上有意义，试求的取值范围。
分析 ：函数)(x f 在（－∞，1］上有意义，等价于0421≥++a x x 在区间（－∞，1］上恒成立，这里参数的系数04>x ，故可以分离参数。
解析：函数)(x f 在（－∞，1］上有意义，等价于0421≥++a x x 在区间（－∞，1］上恒成立，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥x x a 2141，∈x （－∞，1］恒成立，记)(x g a ≥，∈x （－∞，1］，因此问题又等价于)(x g a ≥在)(x g a ≥上恒成立，)(x g 在（－∞，1］上是增函数，因此)(x g 的最大值为)1(g 。
)(x g a ≥在（－∞，1］上恒成等价于43)1()(max -==≥g x g a 。
于是工的取值范围为43-≥a 。
【点评】)(x f a ≥恒成立等价于max )(x f a ≥；)(x f a ≤恒成立等价于min )(x f a ≤。
如果函数)(x f 不存在最值，上面的最大值就替换为函数值域的右端点，最小值就替换为函数值域的左端点。
解这类问题时一定要注意区间的端点值。
二 数形结合法数形到结合法是一种重要的数学思想方法，其要点是“见数想形，以形助数”，从而达到解决问题的目的，数形结合法是破解含参数不等式恒成立问题的又一个主要方案。
七年级下册数学含参不等式
七年级下册数学含参不等式
以下是七年级下册数学含参不等式的一些例子：
1. 解不等式：4x + 7 > 23
解法：首先将不等式转化为等价的形式：4x > 23 - 7，即 4x > 16
然后将不等式两边都除以4，得到 x > 4
因此，不等式的解集为 x > 4
2. 解不等式：2(3x + 5) ≤ 10
解法：首先将不等式括号内的式子展开：6x + 10 ≤ 10然后将不等式两边都减去10，得到6x ≤ 0
最后将不等式两边都除以6，得到x ≤ 0
因此，不等式的解集为x ≤ 0
3. 解不等式：3(x + 4) - 2x ≥ 1
解法：首先将不等式括号内的式子展开：3x + 12 - 2x ≥ 1然后将不等式两边都减去12，得到 x - 2 ≥ 1
再将不等式两边都加上2，得到x ≥ 3
因此，不等式的解集为x ≥ 3
这些例子展示了计算含参不等式的步骤，具体的题目可能会有不同的形式和操作，但解题思路大致相同。
在解不等式时，都是通过对不等式进行等式的转化和运算，最后确定不等式的解集。
含参不等式的例题
含参不等式的例题含参不等式是指在不等式中包含了参数的不等式。
在数学中，含参不等式是一个非常重要的概念，可以用于解决许多实际问题。
下面是一些例题和拓展:1. 求解含参不等式给定不等式:a x +b y +c z +d w +e > 0其中，a、b、c、d、e 是实数常数，x、y、z、w 是实数变量。
求出所有满足不等式的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x、y、z、w。
解:首先对不等式进行化简，得到:(a x + b y + c z + d w + e) / (x + y + z + w) > 0然后，将不等式两边同时乘以 (x + y + z + w),得到:a (x + y + z + w) +b (x + y + z) +c (x + z) +d (w + x) +e (x + y) > 0继续化简，得到:a (x + y + z + w) +b (x + y + z) +c (x + z) +d (w + x) +e (x + y) > a (x + y + z + w) + b (x + y + z) + c (x + z) + d (w + x) + e (x)将不等式再次化简，得到:(a + b + c + d + e) (x + y + z + w) > a + b + c + d + e x根据题意，我们要求解所有满足不等式的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x。
我们可以通过枚举所有可能的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x，然后检查不等式是否成立。
具体而言，我们可以使用如下的递归函数:def solve_neq(A, B, C, D, E, X):if X == 0:return A + B + C + D + E == 0else:return solve_neq(A, B, C, D, E, -X)其中，A、B、C、D、E 和 X 分别为不等式中的常数和变量。
《含参不等式专题》课件
几何法
总结词
通过几何意义和图形，将含参不等式问题转化为几何问题。
详细描述
几何法是一种直观的解含参不等式的方法，它通过几何意义和图形，将含参不等式问题转化为几何问题。这种方 法需要了解平面几何、解析几何等基础知识，能够根据不等式的几何意义画出图形，通过观察图形找到不等式的 解。
参数分离法
总结词
将含参不等式中的参数分离出来，转化为容易解决的不等式。
意事项
解题技巧
因式分解法
配方法
对于形如$ax^2 + bx + c > 0$的不等式，如果$a > 0$ ，则可以将不等式化为$(x
+ frac{b}{2a})^2 + frac{4ac - b^2}{4a} > 0$ 的形式，然后进行因式分解
。
对于形如$ax^2 + bx + c > 0$的不等式，如果$a < 0$， 则可以通过配方将其化为$(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2 - 4ac}{4a^2} < 0$的形式，
在制定计划和决策时，含参不 等式可以用来解决资源分配、 成本预算等问题。
含参不等式在优化资源配置、 提高效率等方面发挥着重要作 用。
在其他学科中的应用
01
含参不等式在其他学科 中也有着重要的应用， 例如物理学、化学、生 物学等。
02
在物理学中，含参不等 式可以用来描述物理现 象和规律，如力学、热 学等。
03
在化学中，含参不等式 可以用来描述化学反应 和平衡状态。
04
在生物学中，含参不等 式可以用来描述生物种 群的增长和变化规律。
04
含参不等式的变式与拓展
含参不等式
含参不等式组一．有、无解问题（不等式符号传递性）例：不等式组的解集为m ＜x ＜-1，①若有解，求m 范围；②无解，求m 范围。
变式：1.不等式组的解集为m ≤x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。
2. 不等式组的解集为m ＜x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。
二．已知解（大大取大，小小取小）例：不等式组⎩⎨⎧1-m ＜＜x x 的解集为m x <，求m 范围。
变式：1.不等式组⎩⎨⎧≤a2-x x ＜的解集为-2<x ，求a 范围。
2.不等式组⎩⎨⎧≤a 2-x x ＜的解集为a ≤x ，求a 范围。
3.不等式组⎩⎨⎧≥≥m3x x 的解集为3≥x ，求m 范围。
三．整数解以不等式组的解集为-3≤x ＜a ，整数解都为4个为例。
1. 有且仅有4个整数解2. 至少有4个整数解3. 至多（不超过）4个整数解4. 有解5. 有解且不超过4个整数解6. 有整数解（至少有一个整数解）7. 有整数解且不超过4个整数解8. 有且仅有4个非正整数解9. 有且仅有4个非负整数解10.有且仅有4个奇数解11.有且仅有4个偶数解专题 含参不等式（组）1. 已知关于x 的不等式组{4x ≥3(x −1)2x −x−12<a 有且只有3个负整数解，则符合条件的a 的取值范围为( )答案：a>-12. 若数a 使关于x 的不等式组{x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x)有且仅有三个偶数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )答案：-24.5≤a<-13.53. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，则符合条件的所有a 的取值范围为( )答案：a<54. 若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a >2x +a 至少有3个整数解，则满足条件的所有a 的取值范围是( )答案：a<95. 如果关于x 的不等式组{a −2x ≤1−x 4x+12>x +3的解集为x >52，那么符合条件的所有a 的取值范围为(答案：a ≤3.56. 如果关于x 的不等式组{x −m ≤34x−76>x −32的解集为x <1，则所有符合条件的m 的取值范围是( )答案：m ≥-27. 若数a 使关于x 的不等式组{x−22≤−12x +27x +4>−a有且只有4个奇数解，则符合条件的a 的取值范围为( )答案：17<a ≤318. 如果关于x 的不等式组{x−a 3>0x +2<2(x −1)的解集为x >4，那么符合条件的a 的取值范围是( )答案：a ≤49. 如果关于y 的不等式组{2(a −y)≤−y −43y+42<y +1无解，则符合条件的a 的取值范围是( )答案：a ≥-310. 若数a 使关于x 的不等式组{a+x2≥x −2x3−(x −2)>23的解为x <2，则满足条件的a 的取值范围是( )11. 若整数a 使得关于y 的不等式组{y−a 5≤03y−22+1>y−22至少有三个整数解，则符合条件的a 的取值范围是()答案：a >212. 若数k 使关于x 的不等式组{3x +k ≤0x 3−x−12≤1只有4个整数解，则符合条件的所有整数k 的积为( )答案：013. 使得关于x 的不等式组{6x −a ≥−10−1+12x <−18x +32有且只有4个整数解的a 的取值范围是( )答案：4<a ≤1014. 若数a 使得关于x 的不等式组{x−32<x−23x +a ≥5(1−2x)，有且仅有四个奇数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )答案：38≤a<6015. 若关于x的不等式组{13x +2>3x+34−a−13>−x−112的解集为x >3，则所有符合条件的a 取值范围为( )16. 若数a 使关于x 的不等式组{3−x ≥a −2(x −1)2−x ≥1−x 2有解且所有解都是2x +6>0的解，则满足条件的所有整数a 的个数是( )个答案：617. 若a 为整数，关于x 的不等式组{2(x +1)≤4+3x 4x −a <0有且只有3个非正整数解，则a 的取值范围为( )．答案：a>018. 若数m 使关于x 的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，则满足条件的所有m 的取值范围是（ ）答案：1≤m<719. 如果关于x 的不等式组有且仅有三个奇数解，则满足条件的m 的取值范围是（ ）答案：8<m ≤1620. 如果关于x 的不等式组至少有3个整数解，则满足条件的a 的取值范围是（ ）答案：a ≥0 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-44213211x m x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<+0511635x a x x21. 若关于x 的不等式组的解为正数，则符合的a 的取值范围是（ ）.答案：-3≤a<2.522. 若关于x 的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，则符合条件的a 的取值范围为 .答案：-6<a ≤3或3<a ≤6()⎪⎩⎪⎨⎧+>-->-+6223134x a x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xa x x 2321。
含参不等式的解法
不等式(3)----含参不等式的解法当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。
我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。
解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。
（一）几类常见的含参数不等式一、含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈分析：当m+1=0时,它是一个关于x 的一元一次不等式；当m+1≠1时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m ）>0，图象开口向下，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。
⑵当－1<m<3时，⊿=4（3－m ）>0, 图象开口向上，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。
⑶当m=3时，⊿=4（3－m ）=0，图象开口向上，与x 轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410x x -+=的根。
⑷当m>3时，⊿=4（3－m ）<0,图象开口向上全部在x 轴的上方，不等式的解集为∅。
解：11,|;4m x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭当时原不等式的解集为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤≤+--<<-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤+--≥-<∆=+-+-≠132132|,31132132|1);34014)1(12m m x m m x m m m x m m x x m m x x m m 原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当 当m=3时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当m>3时, 原不等式的解集为∅。
七年级下册数学含参不等式
七年级下册数学含参不等式
七年级下册数学含参不等式的相关知识有：
1. 含参不等式的概念：含参不等式是一个带有参数的不等式，参数可以是任意实数。
解含参数不等式就是找到满足不等式条件的参数的取值范围。
2. 含参不等式的解法：对于含参不等式，通常的解法是通过构建参数的取值范围，并进行推导和分析，从而得出参数的取值范围。
3. 含参不等式的图像表示：可以将含参不等式的图像表示在数轴上，帮助我们更直观地理解含参不等式的解集。
4. 含参不等式的应用：含参不等式在实际问题中有着广泛的应用，比如描述某个物理量的变化范围、解决最优化问题等等。
七年级下册数学教材中包含了一些含参不等式的例题和习题，通过学习这些例题和习题，可以帮助学生掌握含参不等式的解法和应用。
含参不等式的解题方法与技巧
含参不等式的解题方法与技巧
1、含参不等式的解题方法与技巧
一、等式的转换
1、将含参不等式化简成两端同乘的等式：用一次列式，将参数移至另一边；
2、将等式乘上一个不含参数的正数k：让参数消去；
3、将等式乘以参数的简单函数^a、^(1/2)、1/x：让参数变成另一个函数或消去；
4、将等式乘以参数的幂函数x^a、x^(1/2)：让参数变成另一个函数或消去。
二、不等式的转换
1、将含参不等式化简成两端同乘的不等式：用一次列式，将参数移至另一边；
2、将不等式乘上一个不含参数的正数k：让参数消去；
3、将不等式乘以参数的简单函数^a、^(1/2)、1/x：让参数变成另一个函数，这时一般要保留不等式的方向；
4、将不等式乘以参数的幂函数x^a、x^(1/2)：让参数变成另一个函数。
三、解题方法
1、先求出不含参数的区间：让参数的系数取已知值，把不等式化为等式，解出已知系数的不含参数的解；
2、在不含参数的区间内求参数的区间：把不等式再化为等式，
分别令不含参数的解取已知系数的区间的上下两端的值，解出参数的区间；
3、再求参数的解：在参数的区间内分别求解参数的解，得到参数的解。
四、解题技巧
1、确定不等式的方向：通过乘以系数，把等式变为不等式；
2、选择合适的参数：选择不含参数的系数，以使参数的系数取一个易于使用的值；
3、求解参数的解：根据不等式的方向，在参数的区间内，用二分法或牛顿迭代法求解参数的解。
含参不等式
含参不等式是含有参数的不等式。
用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公
共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
证明方法：
综合法：由因导果，证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。
分析法：执果索因，证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。
含参不等式专题
市场供需平衡
在分析市场供需平衡时，需要建 立含参不等式模型，以确定不同
价格和产量下的供需关系。
投资风险评估
在投资决策中，风险评估是关键 的一环。通过建立含参不等式模 型，可以评估不同投资方案的风
险水平，为决策提供依据。
04 含参不等式的扩展
高次含参不等式
总结词
高次含参不等式是指含有未知数的高次幂的不等式，这类不等式在数学中具有广泛的应 用。
详细描述
参数分离法是将含参不等式中的参数分离出来，单独处理的一种方法。通过将参数与未知数分离，可以将复杂的 不等式转化为简单的不等式，从而简化求解过程。这种方法需要观察不等式的特点，正确地将参数分离出来。
图像法
总结词
通过图像表示不等式的解集，直观地展示不等式的解。
详细描述
图像法是通过图像表示不等式的解集的一种方法。通过绘制不等式的图像，可以直观地展示不等式的 解集和参数对解集的影响。这种方法适用于一些简单的不等式和特定类型的不等式。在绘制图像时， 需要注意不等式的定义域和值域，以及参数的取值范围。
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总结词
通过代数手段，将含参不等式转化为不含参的不等式，再求解。
详细描述
代数法是一种常用的解含参不等式的方法，它通过代数手段，如合并同类项、因 式分解、配方等，将含参不等式转化为不含参的不等式，再利用不等式的性质和 求解方法求解。这种方法需要熟练掌握代数运算和不等式性质。
参数分离法
总结词
将含参不等式中的参数分离出来，单独处理，简化不等式的形式。
未来发展方向
深入研究参数范围的影响
01
未来可以进一步深入研究参数范围对不等式证明的影响，探索
含参不等式的解法
含参不等式的解法2019-06-12参数对不等式的影响，我们常通过分类讨论的思想来加以控制，⽽这个分类的基本原则正是⼤家难以把握的⼀个要素.下⾯通过⼏个例⼦体会⼀下参数的分类⽅法.1. 含参⽅程在指定区间有解的问题例1 若⽅程[log2(ax2-2x+2)=2]在[[12]，2]内有解，求[a].解析由题意知，[ax2-2x+2=4]在[[12,2]]上有值使[a=2x2+2x]成⽴.即[a=2x+2x2=21x+122-12].⼜由[12x2]可得，[32a12].点拨本题涉及到含参数的对数式，转化成参数⽅程后讨论其在指定区间上的解的问题，通常分离变量与参数后，借助于函数在指定区间的值来讨论参数范围.2. 含参不等式对于分式不等式，通常先将其转化为同解的整式不等式，然后分离参数求解.例2 若[axx-1分析关于此类分式不等式，先化简整理成同解的整式不等式后，再分离参数.解由题意得，[ax-x+1x-1]＜0，即[1-ax-1x-1]＞0.所以由不等式的解集(-∞,1)[⋂](2,+∞)可得，[11-a=2]，即[a=12.]点拨含参的分式不等式的⼀般解法：移项――通分――分式化整式――解集对应.例3 若关于[x]的不等式[ax2-x+1+2a分析先利⽤等价转换将原命题转换为[∀x∈R]都有[ax2-x+1+2a0]，再分离参数[a]进⾏讨论.解由题意知，[∀x∈R]，都有[ax2-x+1+2a0.]即[ax+1x2+2].令[f(x)=x+1x2+2]，则[af(x)max].令[t=x+1]，则[f(x)=g(t)=tt2-2t+3].（1）[t=0]时，[g(0)=0].（2）[t>0]时，[g(t)=tt2-2t+3=tt2-2t+3=1t+3t-2]，此时[g(t)max=g(3)=3+14].（3）[t综上知，[f(x)max=g(t)max=3+14]，[a3+14]，即参数[a∈3+14,+∞].点拨本题涉及到含参的绝对值不等式，解决此类问题要注意：（1）绝对值的⼏何意义；（2）分离参数与函数,转化成讨论函数在指定区间上的最值问题.例4 若不等式[3x2-logax分析本题实质上可看作两个数的⼤⼩⽐较问题，⽽且两个函数的图象很好取得. 对这类问题我们常采⽤数形结合，通过观察图象的交点并结合数据分析.解不等式可变形为[3x2[12108642][-2-4][5 10 15]由题意知,当[x∈(0,13)]时,[g(x)=logax]位于[f(x)=3x2]的上⽅.结合图象可知，[0综合得，[a∈127,1].点拨此类函数模型较明显，涉及⼏种形式的初等函数问题，通常，我们分解基本函数后，再借助函数图象数形结合，从⽽使得范围问题迎刃⽽解.3. 含参的⼀元⼆次函数例5 已知[a]是实数，函数[f(x)=2ax2+2x-3][-a]，如果函数[y=f(x)]在区间[-1,1]上有零点，求[a]的取值范围.分析含参的⼀元⼆次函数在指定区间有解，当⼆次项系数含参数时，通常以⼆次项系数作为分类标准，分别讨论[a=0]和[a≠0]的情况，在[a≠0]时分离参数，转化成借助已知量的范围求参数的取值范围问题.解由题意得，（1）当[a=0]时，[f(x)=2x-3]在[-1，1]上⽆零点，故[a=0]（舍）.（2）当[a≠0]时，[Δ=4+8a(3+ a)0]，即[a-3+72]或[a-3-72]时，整理[2ax2+2x-3-a=0]得，[a=3-2x2x2-1]（[-1x1]）*.令[3-2x=t]，则[x=3-t2]（1≤t≤5）代⼊*得，[a=2t+7t-6.]⼜[1t5]时，[27t+7t8]，则[27-6t+7t-62].①[27-6t+7t-6[a227-6]，即[a-7+32].②[0综合①②得[a-3+72]或[a1].点拨本题属于函数与不等式的综合，解决此类问题应注意：（1）⼆次项含有参数的分类思想；（2）[y=t+1t]在指定区间上的取值问题；（3）注意分式、分母的零点分段.若不等式[x+ax2+4x+3]≥0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞), 求[a]的值.[a=-2]注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
含参不等式
的解，
类型一：已知解的范围，求参数
例2、若方程组
2x y k +1 的解为 x 2y =1
x，y，且x＋y ﹥0 ，求k的取值范围。
类型二 解不等式 例3、关于x的不等式 k 1x 2
练习：关于x的不等式3ax≥12的解集如 图所示，求a的值。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
类型四：已知不等式的整数解，求参数
1，2，3 整数解是 1，2 ，求m的取值范围。
xa 0 例6、关于x的不等式组 2 2 x 0 的 整数解共有6个，求a的取值范围
x m 0 例5、关于x的不等式 的正
1
类型三 不等式组是否有解
x3 例4、若不等式组 的解集是x>3求 xm m的取值范围。
练1、若不等式组 m的取值范围。
x 3 x 3 有解，求 x m x m
x 3 练2、若不等式组 无解，求 x m m的取值范围。 x
含参的不等式
类型一：已知解的范围，求参数
例1、关于x的不等式－x+a≥2的解为 x≤－1，求a的值。
变式 关于x的方程－x+a=2的解为负 正 数，求a的取值范围。
类型一：已知解的范围，求参数
练习:已知关于x的不等式 求a的值。
1 2x 1 的解，也是不等式 6 2
4 2 x 4 2x a 3பைடு நூலகம்3
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含参不等式知识互联网
题型一：不等式（组）的基本解法
典题精练
【例1】 ⑴解不等式
31423
x x x +--+≤.
⑵解不等式组12(1)532122
x x x --⎧⎪
⎨-<+⎪⎩≤，并在数轴上表示出解集
⑶求不等式组2(2)43
251x x x x --⎧⎨--⎩
≤＜的整数解
⑷解不等式组32215x x -<-<
⑸解不等式组253473
x x -<⎧⎪
-⎨>⎪⎩
（2012年朝阳一模）
题型二：含参数的不等式（组）
思路导航
对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <，
例题精讲
【引例】⑴关于x 的一次不等式组x a
x b >⎧⎨<⎩无解集，则a ，b 的大小关系是 ．
⑵关于x 的一次不等式组x a
x b <⎧⎨<⎩
的解集是x b <，则a ，b 的大小关系是 ．
⑶关于x 的一次不等式组x a
x b >⎧⎨<⎩
的解集是a x b <<，则a ，b 的大小关系是 ．
⑷关于x 的一次不等式组x a
x b ⎧⎨⎩
≥≤的解集是a x b ≤≤，则a ，b 的大小关系是 ．
典题精练
【例2】 解关于x 的不等式：
⑴+2a x b > ⑵13kx +>
⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<--
⑸()
212m x +< ⑹()25n x --<
【例3】 ⑴不等式
()1
23
x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是 ．
⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 .
⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为5
2
x <-，则参数a 的值 .
⑷ ①若不等式组3
x x a >⎧⎨>⎩
的解集是x a >，则a 的取值范围是 .
②若不等式组3
x x a >⎧⎨⎩
≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 .
A ．3a ≤
B ．3a =
C ．3a >
D ．3a ≥
（北京二中期中考试）
⑸已知关于x 的不等式组2
32x a x a +⎧⎨-⎩≥≤无解，则a 的取值范围是 ．
⑹已知关于x 的不等式组>0
53x a x -⎧⎨-⎩
≥无解，则a 的取值范围是 ．
【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0
521≥x a x -⎧⎨->⎩
只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．
⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（ ） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥
（北京五中期中考试）
题型三：复杂的不等式（组）
思路导航
对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把2x +看成一个整体去解. 典题精练 解下列不等式：
【例5】
⑴ >2x ⑵ 3x ≤ ⑶ 14≤x -
【例6】 解不等式
⑴123≤≤x + ⑵235≥x x -++
真题赏析
【例7】 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围．
复习巩固
题型一 不等式（组）的基本解法 巩固练习
【练习1】 不等式组331
482x x x +>⎧⎨--⎩
≤的最小整数解是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．－1
题型二 含参数的一元一次不等式（组） 巩固练习
【练习2】 、a b 为参数，解不等式153
b
ax x -<-+
【练习3】⑴若不等式(2)2
a x a
-<-的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是.
⑵若不等式组
213
x
x a
-<
⎧
⎨
<
⎩
的解集是2
x<，则a的取值范围是．
⑶如果关于x的不等式组
230
≥
≤
x
x m
-
⎧
⎨
⎩
无解，则m的取值范围是.
【练习4】⑴关于x的不等式组
15
3
2
22
3
x
x
x
x a
+
⎧
>-
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
只有4个整数解，则a的取值范围是（）．
A.
14
5
3
a
--
≤≤ B.
14
5
3
a
-<-
≤ C.
14
5<
3
a
--
≤D．
14
5
3
a
-<<-
⑵已知关于x的不等式组
321
≥
x a
x
-
⎧
⎨
->-
⎩
的整数解有5个，则a的取值范围
是 .
题型三复杂的不等式（组）巩固练习
【练习5】解下列不等式：
135
x
<-<。