4.2提公因式精美课件
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北师 · 数学
4.2 提公因式法 得分________ 卷后分________
评价________
1．多项式的各项都__含有的相同因式__叫做这个多项式 的公因式． 2．如果一个多项式的各项含有__公因式__，那么就可以 把这个__公因式__提出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种因式分解的方法叫做__提公因式法__．
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公因式是单项式 4．(4分)下列多项式能用提公因式法因式分解的是( B ) A．y2－x B．x2－2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2 5．(4分)下列各式因式分解正确的是( D ) A．xy2－x2y＝x(y2－xy) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D. xy2＋ x2y＝ xy(x＋y)
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公因式
1．(4分)将多项式xy－xy2因式分解，提取的 公因式是( B ) A.x B.xy C．X D.xy2 2．(4分)多项式6x2＋9xy3＋3x的公因式为( A ) A．3x B．－3x C．3y D．3 3．(4分)多项式m(m－n)2与－n(n－m)的 公因式是( C ) A． m B．n C ． m －n D ． m ＋ n
解：证明：∵原式＝32 013(32－4×3＋10)＝32 013×7， ∴32 015－4×32 014＋10×32 013是7的倍数
【综合运用】
19．(8分)如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽 分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中表示 一些多项式因式分解的等式，请你写出其中任意三个等式．
【综合运用】
19．(8分)如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的 方形拼成大长方形，则整个图形中表示一些多项式因式分解的等式， 写出其中任意三个等式．
解：如：a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)； a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab等
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18．(6分)求证32 015－4×32 014＋10×32 013一定是7的倍数．
15．若a与b互为相反数，则a(x－2y)－b(2y－x)的
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三、解答题(共32分)
16．(12分)把下列各式因式分解： (1)m(m－n)2＋n(n－m)2； 解：原式＝(m－n)2(m＋n) (2)(2a＋b)(3a－2b)－4a(2a＋b)； 解：原式＝－(2a＋b)(a＋2b) (3)a(a－b)＋ab－b2. 解：原式＝(a－b)(a＋b)
2x＋ห้องสมุดไป่ตู้＝6， 17．(6分)不解方程组 的值 x－3y＝1，
求7y(x－3y)2－2(3y－x)3
解：值为6
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18．(6分)求证32 015－4×32 014＋10×32 013一定是7的倍数． 解：证明：∵原式＝32 013(32－4×3＋10)＝32 013×7，∴32 015－4×3
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一、选择题(每小题4分，共12分) 9．下列各组多项式中，无公因式的是( D ) A．mx＋my和x＋y B．3a(x＋y)和5y＋5x C．3a－3b和6(b－a) D．－2a－2b和a2－ab 10．下列各式中，因式分解错误的是( C ) A．3x2y－9xy2＝3xy(x－3y) B．－6m3＋9mb2－15mc2＝－3m(2m2－3b2＋5c2) C．2a2y＋12a2y2－2ay＝2ay(a＋6ay) D．14pqx－8pq2x＋6px＝2px(7q－4q2＋3) 11．若a为实数，则整式a2(a2－2)－2a2＋4的值( A ) A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．无法判断 北师 · 数学
解：如：a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)； a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab等
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二、填空题(每小题4分，共16分) 12 ．(2014·徐州)若ab＝2， a－b＝－1，则代数式 a2b －2 ． －ab2的值等于____ 13．因式分解：a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y) ＝ (x－y)(a＋b＋c)． 14．因式分解：(x＋y)2－x－y＝ 值 0 是____ (x＋y)(x＋y－1)
6．(4分)因式分解： (1)ab2＋a＝ a(b2＋1) ； (2)xy－3x＝ x(y－3) ； (3)2x2－4x＝ 2x(x－2) ； (4)－18xy3－6x2y＋12x3y＝ －6xy(3y2＋x－2x2) ．
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公因式是多项式
7．(4分)因式分解(x－y)2－(y－x)应为( C ) A．(x－y)(x－y－1) B．(y－x)(x－y－1) C．(y－x)(y－x－1) D．(y－x)(y－x＋1) 8．(12分)把下列各式因式分解： (1)6x(m－n)－8(n－m)2； 解：原式＝2(m－n)(3x－4m＋4n) (2)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； 解：原式＝－2yx(x＋y) (3)2m(m－n)2－2n(n－m)2； 解：原式＝2(m－n)3 (4)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)． 解：原式＝(a－x)(a－y)(x－y)
4.2 提公因式法 得分________ 卷后分________
评价________
1．多项式的各项都__含有的相同因式__叫做这个多项式 的公因式． 2．如果一个多项式的各项含有__公因式__，那么就可以 把这个__公因式__提出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种因式分解的方法叫做__提公因式法__．
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公因式是单项式 4．(4分)下列多项式能用提公因式法因式分解的是( B ) A．y2－x B．x2－2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2 5．(4分)下列各式因式分解正确的是( D ) A．xy2－x2y＝x(y2－xy) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D. xy2＋ x2y＝ xy(x＋y)
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公因式
1．(4分)将多项式xy－xy2因式分解，提取的 公因式是( B ) A.x B.xy C．X D.xy2 2．(4分)多项式6x2＋9xy3＋3x的公因式为( A ) A．3x B．－3x C．3y D．3 3．(4分)多项式m(m－n)2与－n(n－m)的 公因式是( C ) A． m B．n C ． m －n D ． m ＋ n
解：证明：∵原式＝32 013(32－4×3＋10)＝32 013×7， ∴32 015－4×32 014＋10×32 013是7的倍数
【综合运用】
19．(8分)如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽 分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中表示 一些多项式因式分解的等式，请你写出其中任意三个等式．
【综合运用】
19．(8分)如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的 方形拼成大长方形，则整个图形中表示一些多项式因式分解的等式， 写出其中任意三个等式．
解：如：a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)； a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab等
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18．(6分)求证32 015－4×32 014＋10×32 013一定是7的倍数．
15．若a与b互为相反数，则a(x－2y)－b(2y－x)的
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三、解答题(共32分)
16．(12分)把下列各式因式分解： (1)m(m－n)2＋n(n－m)2； 解：原式＝(m－n)2(m＋n) (2)(2a＋b)(3a－2b)－4a(2a＋b)； 解：原式＝－(2a＋b)(a＋2b) (3)a(a－b)＋ab－b2. 解：原式＝(a－b)(a＋b)
2x＋ห้องสมุดไป่ตู้＝6， 17．(6分)不解方程组 的值 x－3y＝1，
求7y(x－3y)2－2(3y－x)3
解：值为6
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18．(6分)求证32 015－4×32 014＋10×32 013一定是7的倍数． 解：证明：∵原式＝32 013(32－4×3＋10)＝32 013×7，∴32 015－4×3
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一、选择题(每小题4分，共12分) 9．下列各组多项式中，无公因式的是( D ) A．mx＋my和x＋y B．3a(x＋y)和5y＋5x C．3a－3b和6(b－a) D．－2a－2b和a2－ab 10．下列各式中，因式分解错误的是( C ) A．3x2y－9xy2＝3xy(x－3y) B．－6m3＋9mb2－15mc2＝－3m(2m2－3b2＋5c2) C．2a2y＋12a2y2－2ay＝2ay(a＋6ay) D．14pqx－8pq2x＋6px＝2px(7q－4q2＋3) 11．若a为实数，则整式a2(a2－2)－2a2＋4的值( A ) A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．无法判断 北师 · 数学
解：如：a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)； a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab等
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二、填空题(每小题4分，共16分) 12 ．(2014·徐州)若ab＝2， a－b＝－1，则代数式 a2b －2 ． －ab2的值等于____ 13．因式分解：a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y) ＝ (x－y)(a＋b＋c)． 14．因式分解：(x＋y)2－x－y＝ 值 0 是____ (x＋y)(x＋y－1)
6．(4分)因式分解： (1)ab2＋a＝ a(b2＋1) ； (2)xy－3x＝ x(y－3) ； (3)2x2－4x＝ 2x(x－2) ； (4)－18xy3－6x2y＋12x3y＝ －6xy(3y2＋x－2x2) ．
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公因式是多项式
7．(4分)因式分解(x－y)2－(y－x)应为( C ) A．(x－y)(x－y－1) B．(y－x)(x－y－1) C．(y－x)(y－x－1) D．(y－x)(y－x＋1) 8．(12分)把下列各式因式分解： (1)6x(m－n)－8(n－m)2； 解：原式＝2(m－n)(3x－4m＋4n) (2)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； 解：原式＝－2yx(x＋y) (3)2m(m－n)2－2n(n－m)2； 解：原式＝2(m－n)3 (4)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)． 解：原式＝(a－x)(a－y)(x－y)