1元二次方程各种题型总结

一元二次方程各种题型总结

（一）一元二次方程的概念 1．一元二次方程的项与各项系数

把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项：

（1）x x 3252

=- （2）015622

=--x x

（3）5)2(7)1(3-+=+y y y （4）2

2)3(4)15(-=-a a （5）m m m m m m 57)2())((2-=-+-+

2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值

(1)m 为何值时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2

=+--是一元二次方程？

（2）若分式01

8

72=---x x x ，则=x .

3．由方程的根的定义求字母或代数式值

（1）关于x 的一元二次方程01)1(2

2=-++-a x x a 有一个根为0，则=a ．

（2）已知关于x 的一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ，

=+-c b a ．

（3）已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程0

32

=-+c x x 的一个根，求方程032

=-+c x x 的根及c 的值． （二）一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程：

（1）012552

=-x （2）2

169(3)289t -=

（3）03612

=+y （4）0)31(2=-m

（5）

2

2(31)85

n +=

2．用配方法解方程：

（1）0522

=-+x x （2）0152

=++y y

（3）3422

-=-y y

3．用公式法解下列方程：

（1）2632

-=x x （2）p p 3232=+

（3）y y 1172

= （4）2592

-=n n

（5）2(2)(21)3m m m +=--- 4．用因式分解法解下列方程： （1）094

12

=-x （2）04542=-+y y

（3）2

81030m m +-= （42

0=

（5）2

6t -=- （6）2

(5)2(5)1y y -=--

（7）2

2

2

(3)2(3)80t t t +-+-=

5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：

（1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+-

（3）6(2)(2)(3)y y y y -=-+ （4）3

)

13(2)23(332-+-=+y y y y y

（5）2

2

81(25)144(3)m m -=-

6．解含有字母系数的方程（解关于x 的方程）：

（1）022

22=-+-n m mx x （2）2

2

3421y a ay a +=-+

（3）n m nx x n m -=++2)(2 （0≠+n m ） （4）2222

(1)(1)(1)a t t a t a t -+--=-

（三）一元二次方程的根的判别式 1．不解方程判别方程根的情况： （1）4x x x 732

=+- （2）2

3(2)4y y +=

（3）2

45t +=

2．k 为何值时，关于x 的二次方程0962

=+-x kx （1）有两个不等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）无实数根

3．已知关于x 的方程m x m x -=+-1)2(42

有两个相等的实数根． 求ｍ的值和这个方程的根． 4若方程054)1(222

=-++++a a x a x 有实数根， 求正整数a 的值.

5．对任意实数m ，求证：关于x 的方程042)1(2

2

2

=++-+m mx x m 无实数根. 6．k 为何值时，方程0)3()32()1(2

=+++--k x k x k 有实数根.

7．设m 为整数，且404<

2

=+-+--m m x m x 有两个相异整数根，求m 的值及方程的根．

（四）一元二次方程的应用

1．已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.

2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数.

3．某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？

4．某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税）

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

6．已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米，若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人2千米？

相距10

7．某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.