振动基本知识及故障诊断

dt
1x
a v
0.5
t
2
4
6
8
10
12
14
-0.5

结论：
（1）单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函数表 示的，故称为简谐振k动。
（2）自由振动的角频率m即系统的固有频率仅由系统本身参数 确 定，与外界激励、初始条件无关。
A＝
x02
v0
2
（3）自由振动的tg振 幅vA0 和初相角φ由初始条件所确定。
合振动：x Acos(0t )
A A12 A22 2 A1 A2 cos[ (2 1 )]
A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
tg A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos 2
α2
A2A2AAA11A1AA
α α1
x
A2
xx
两种特殊情况：2 1 2n , n 0,1,2，A A1 A2
描述振动在起始瞬间的状态。
（三）简谐振动的合成
振动与其它运动形式一样也可以进行合成与分解 振动往往是由若干种频率的简谐振动合成的 下面我们研究几种基本而重要的简谐振动的合成
1.同方向、同频率简谐振动的合成——仍然为简谐振动
x1 A1 cos(0t 1 ), x2 A2 cos(0t 2 )
振动基本知识及故障诊断
傅行军 东南大学 火电机组振动国家工程研究中心
上篇：振动基本知识
一、振动及其分类
振动——指物体在一定位置附近的往复运动。
普遍存在于宇宙及人类生产、生活中。是电厂重要安全经济指标之一。
电厂中振动过大的危害
（1） 减少设备的使用寿命，造成设备损坏，甚至酿成灾难性事故； （2）动静部件碰摩，使转轴弯曲，部件及基础损坏； （3）降低机组的机械性能和热力性能； （4）振动及其产生的噪声，影响运行人员身体健康和工作效率。
x0
（二）描述简谐振动的三要素
x 振幅 A (Amplitude)
偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。 频率 f (Frequency)
描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz) 或次/分(c/min) 。 周期 T = 1/f 为每振动一次所需的时间，单位为秒。
圆频率 = 2 f 为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒 初相角 (Initial phase)
稳态振动方程：
y(t)=Ysin(t- -)
Y0为质量块上作用有静力F0时的静位移 Y0 =F0/k
y(t)=Ysin(t- - )
式中：
振幅 Y=
Y0
1
( n
)2
2
4
2( n
)2
2( )
相位差：
=arctan
1
(
n )2
n
振幅放大因子：M Y Y0
1
2
1
(
n
)2
4 2 ( )2 n
振动的分类
（1）按振动的产生方式分：
自由振动 受迫振动
（2）按振动的规律分：
简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动
（3）按振动故障的性质分：
自激振动 强迫振动
（4）按振动模型的自由度分：
单自由度振动 多自由度振动
二、简谐振动
（一）简谐振动的运动学方程 以无阻尼自由振动的弹簧振子为例得出普遍结论：
由 F ma kx
运动学特征
a k x 2 x
m
微分dd2t方2x程特征2 x 0
k o x
k
m
解
d2x dt 2
+
ω2x
=
0
可得
位 移 x A cos( t )
振动方程
速 度 v dx A sin(t ) A cos(t )
dt
2
加速度 a dv A 2 cos(t ) A 2 cos(t )
m m
d
2 T
阻尼比：
Mi、Mi+1分别为阻尼自由振动的相邻超调量。
（一）谐激励的强迫振动
四、单自由度系统强迫振动
外加作用力：f (t) F0 sin(t )
d2y dt 2
2n
dy dt
2 n
y
2nY0
sin(t
)
Y0为质量块上作用有静力F0时的静位移 Y0 =F0 /k
n =
k
m ,
2
c mk
y2 A22
2
x A1
y A2
cos(
2
1 ) sin2(2
1 )
①
在一般情况下，为一椭圆方程，椭圆的形状、大小， 长、短轴方位，由振幅和相位差决定
4.方向垂直、不同频率简谐振动的合成
若分振动频率不成整数比，则合运动轨迹不能形成稳定的封闭曲线， 质点运动不具有周期性
若分振动频率成整数比，则合运动轨迹为一稳定的封闭曲线，质点运
动具有周期性，轨迹图形称为利萨如图形
y
图形的花样与振幅、初相、频率比有关
73
用作图法画利萨如图形
T1:T2 = 1:2 A1:A2 = 3:2 α1 = -π/2 α2 = π/2
4 8
7
8
6
1 A α2
5
2
234
6
α1
2
A
5 11
x
三、单自由度系统自由振动
ωd为阻尼自由振动的圆频率
d n 1 2
振动
x
t
合振幅做周期性变化的现象叫拍，合振幅大小每变化
一个周期叫1拍，单位时间内拍出现的次数叫拍频
拍
2
，
1
v拍
2 1 2
v2
v1
3.方向垂直、同频率简谐振动的合成
x A1 cos(0t 1 ), y A2 cos(0t 2 )
y
将两个式子展开，消去参数t, 可得质点
x
运动的轨迹方程：
x2 A12
如：T1=2s, T2=3s
t
3s
结论：合振动不是简谐 x
振动，但有周期性，合
振动周期为两个分振动
t
周期的最小公倍数
6s
2）两个分振动频率很高,又非常接近,即2 1 2 1
x
x2
x1
A(cos2t
cos1t )
2 A cos
2 1 2
t
cos
2 1 2
t
可视为振幅做周期性缓慢变化的准简谐振动，又称调幅
2 1 (2n 1) , n 0,1,2，A | A1 A2 |
2.同方向、不同频率简谐振动的合成——周期振动
x1 Acos1t , x2 Acos2t , x Acos1t Acos2t
⒈ 1 v1 T2 m
x1
2 v2 T1 n
t
m , n 为整数，m≠n
2s
用 x-t 图像合成最方便 x2
图a)——幅频特性曲线 图b)——相频特性曲线
（1）当激励频率 n 1 2 2
1
n
时，振幅达到最大值，称临界。
（2）不管系统的阻尼比是多少，
在
n
1 时，位移始终落后于
激励力90度现象，称共振。
（二）单圆盘转子不平衡振动和临界转速
r/e
O’
m A
k
O
y
C
r
e A
O
1 0
x
c
圆盘惯性力 ＋ 轴弹性力 ＝ 偏心的离心力