初中数学函数三大专题复习
八年级下册数学函数知识点总结
八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。
二、一次函数。
1. 一次函数的概念。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。
- 当k<0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。
3. 一次函数图象的平移。
- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。
例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。
4. 求一次函数的解析式。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总函数是数学中的一个概念，它描述了一个数集和另一个数集之间的对应关系。
在初中数学中，函数是一个重要的知识点，它包含了很多基本概念和性质。
下面是初中数学函数知识点的汇总。
1.函数的定义与表示函数定义为：设有两个非空数集A，B，如果按照其中一种确定的方法，对于A中的每个元素a，都能找到B中唯一确定的一个元素b和它对应，则称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
2.函数的图像函数的图像是用平面直角坐标系表示函数的形状和特点。
横坐标表示自变量x，纵坐标表示因变量y，函数的图像是由平面上的一些点构成的。
3.定义域和值域函数的定义域是指自变量取值的范围，值域是指因变量取值的范围。
4.一次函数（线性函数）一次函数的定义为：f(x)=kx+b，其中，k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率越大，直线越陡峭；斜率为0时，直线平行于x轴，斜率不存在时，直线垂直于x轴。
5.二次函数（抛物线函数）二次函数的定义为：f(x)=ax²+bx+c，其中，a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负，抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
6.幂函数幂函数的定义为：f(x)=x^a，其中，a为常数。
幂函数的图像取决于幂指数a的值：当a>1时，图像上升得很快；当0<a<1时，图像上升得很慢；当a<0时，图像在y轴下方，但是a为负偶数时，图像在y轴上方。
7.反比例函数反比例函数的定义为：f(x)=a/x，其中，a为常数，且a不等于0。
反比例函数的图像是一个通过原点的开口向右上或右下的双曲线。
8.复合函数复合函数是指一个函数的自变量是另一个函数的因变量。
9.奇偶函数奇函数的定义为：f(-x)=-f(x)，即函数关于原点对称。
偶函数的定义为：f(-x)=f(x)，即函数关于y轴对称。
10.函数的单调性和极值函数的单调性是指函数在一些区间上的变化趋势，可以分为增函数和减函数。
函数初中知识点总结
函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。
2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。
自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。
4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
这些函数在实际问题中都有着重要的应用。
5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。
二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。
具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。
2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。
如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。
4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。
5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。
三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。
初中数学函数知识点整理
初中数学函数知识点整理函数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。
初中数学学习的重点之一就是函数的基本概念、性质以及其它相关知识点的掌握。
在本文中，我将为大家整理初中数学中关于函数的知识点，以帮助大家更好地理解和掌握这一内容。
1. 函数的基本概念函数是指两个集合之间的对应关系。
通常用 y = f(x) 表示，其中 x 是定义域上的自变量， y 是值域上的因变量， f 表示函数的名称。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是指自变量可能取值的集合，值域是指函数映射的结果所在的集合。
我们可以通过函数的定义域和值域来确定函数的范围。
3. 函数的图像函数的图像是指平面直角坐标系中，所有满足函数定义的点的集合。
我们可以通过画出函数的图像来直观地了解函数的性质和特点。
4. 函数的性质函数有许多重要的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
奇偶性是指函数关于y轴对称的性质；单调性是指函数在定义域上的增减性质；周期性是指函数以一定周期重复出现的性质。
5. 函数的运算函数的运算包括函数的加减乘除、复合函数以及反函数等。
通过函数的运算，我们可以得到新的函数，这些函数在实际问题中有着重要的应用。
6. 一次函数和二次函数一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，通常表示为 y = kx + b，其中 k和 b 是常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率决定了直线的倾斜方向和程度。
二次函数是指函数的最高次项为二次的函数，通常表示为 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像为一个开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标和开口方向与系数相关。
7. 指数函数和对数函数指数函数是指自变量为指数的函数，通常表示为y = aˣ，其中 a 为底数，x 为指数。
指数函数的图像可以是递增或递减的曲线，其在原点处有一个特定的基准点。
对数函数是指以某个正数为底，使得这个正数的幂等于给定数的函数。
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练函数及其图象1、坐标与象限定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。
解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：第1步，列表。
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第2步，描点。
在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第3步，连线。
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总在初中数学学习中，函数是一个重要的概念，它涉及到数学中的关系与变化。
函数不仅在数学中有着广泛的应用，还在其他学科和实际生活中都有着重要的作用。
本文将对初中数学中的函数知识点进行汇总，并进行简要的介绍和解释。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数与另一个数集中的唯一一个数相关联。
函数通常用f(x)方式表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 单调性：函数可以是递增的（严格递增和非严格递增）或递减的（严格递减和非严格递减）。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数（f(-x)=-f(x)）或偶函数（f(-x)=f(x)）。
4. 周期性：函数可以是周期函数，即存在正数T，使得f(x+T)=f(x)。
三、常见函数的图像和性质1. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像为抛物线。
3. 幂函数：f(x)=xⁿ，其中n为正整数。
幂函数的图像随着n的不同而有所变化。
4. 开方函数：f(x)=√x，其中x≥0。
开方函数的图像是一条非负的曲线。
5. 绝对值函数：f(x)=|x|。
绝对值函数的图像是一个V字形。
6. 正弦函数和余弦函数：f(x)=sinx和f(x)=cosx。
它们的图像是典型的周期函数。
四、函数的运算1. 函数的四则运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以进行加、减、乘、除等运算得到新的函数。
f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)×g(x)、f(x)/g(x)2. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
复合函数的运算结果是一个新的函数。
五、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，同时也在其他学科和实际生活中有着重要的作用。
初三(九年级)数学复习知识点函数的归总
初三 (九年级 )数学复习知识点函数的归总中考数学知识考点：函数的归总变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，平时用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X ， Y 间的关系式能够表示成Y=KX+B(B 为常数， K 不等于 0)的形式，则称 Y 是 X 的一次函数。
②当 B=0 时，称 Y 是 X 的正比率函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X 与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比率函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当 K〈 0，B〈 O，则经 234 象限 ;当 K〈0，B〉0 时，则经124 象限 ;当 K 〉0， B〈0 时，则经 134 象限 ;当 K〉 0，B〉0 时，则经 123 象限。
④当K 〉0 时， Y 的值随 X 值的增大而增大，当X 〈 0 时， Y 的值随 X 值的增大而减少。
二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面组成的。
②面与面订交得线，线与线订交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
张开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N 棱柱就是底面图形有N 条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆能够切割成若干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无量延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无量延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
初中数学函数知识点归纳总结
初中数学函数知识点归纳总结一次函数知识点1.一次函数如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
2.一次函数的图像及性质(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
(3)正比例函数的图像总是过原点。
(4)k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
二次函数知识点1.二次函数表达式(一)顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
(二)交点式y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)(三)一般式y=ax²+bx+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)2.二次函数的对称轴二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点p。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号，对称轴在y轴左侧;a,b异号，对称轴在y轴右侧。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结一、函数的定义及性质：1.函数的定义：函数是一个或多个自变量（输入）与一个因变量（输出）之间的对应关系。
2.函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
3.函数的表示方法：函数表达式、函数图象和函数关系式。
4.函数的分类：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。
5.确定函数的条件：给定函数的表达式、图象、关系式或特定点坐标等。
二、函数的运算法则：1.函数的和、差、积、商运算规则。
2.函数的复合运算规则。
3.函数的反函数及其性质。
4.函数的平移、翻折和伸缩等运算。
三、常见的函数类型及性质：1.一次函数（线性函数）：（1）函数的定义：y = kx + b，k为斜率，b为截距。
（2）函数的图象：直线。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
2.二次函数：（1）函数的定义：y = ax^2 + bx + c，a不等于0。
（2）函数的图象：抛物线。
（3）性质：对称轴、顶点坐标、单调性、与坐标轴的交点、方程的根。
3.反比例函数：（1）函数的定义：y=k/x，k不等于0。
（2）函数的图象：双曲线的一支。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
4.指数函数：（1）函数的定义：y=a^x，a大于0且不等于1（2）函数的图象：以原点为中心对称的曲线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
5.对数函数：（1）函数的定义：y = loga(x)，a大于0且不等于1（2）函数的图象：一条斜率小于1的直线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
四、函数的应用：1.函数在数学模型中的应用：解决实际问题时，可以建立函数模型进行分析和求解。
2.函数的最值问题：通过函数的图象或导数来确定函数的最大值、最小值。
3.函数的相关性分析：通过分析变量之间的函数关系，判断相关性并探究其影响因素。
4.函数的综合应用：如面积、体积、速度、加速度等问题的求解。
五、函数的图象与函数的性质：1.函数图象的绘制：根据函数的定义和性质，确定关键点，描绘出精确的函数图象。
初中函数复习专题 适合初三学生
初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数：⑴定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
⑵函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
⑶自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数； ④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
二、初中所学的函数 1、正比例函数：（1）、正比例函数的定义：形如)0(≠=k kx y 的形式。
自变量与函数之间是k 倍的关系一般情况下，x 当作自变量，y 作为函数（2）、正比例函数的性质①正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线。
②当0>k 时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y 随x 的增大而增大。
过一、三象限。
③当0<k 时，图象从左到右是下降的趋势，也即是y 随x 的增大而减小。
过二、四象限。
注意：因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。
2、一次函数（1）、一次函数的定义：形如)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数的形式；自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。
（2）、一次函数与正比例函数的关系)0(≠=k kx y )0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数属于正比例 一次函数不属于（3）、一次函数的图象性质①一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线，也可由y=kx 平移得到② 当k>0时，y 随x 的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限 ③当k<0时，y 随x 的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限注意：一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。
初中函数知识点专题讲解
二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般 两根 三顶点
（1）一般一般式：
（2）两根当抛物线 与x轴有交点时，即对应二次好方程 有实根 和 存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数 可转化为两根式 。如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
知识点六、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果特 ，特别注意a不为零
那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四，正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。 。
（3）三顶点顶点式：
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。
对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。
2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。
3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。
4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。
5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。
二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。
三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。
2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。
3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。
7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。
四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。
2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
初三数学函数知识归纳总结
初三数学函数知识归纳总结函数是数学中非常重要的一个概念，是数理统计、物理学、经济学等多个学科的基础。
在初三的数学课程中，函数是一个重要的内容，学好函数对于日后的学习及解题能力的提升至关重要。
下面对初三数学函数知识进行归纳总结。
一、函数的概念与表示函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用符号表示，常见的表示方式有函数图像、解析式以及函数关系式等。
1.1 函数的基本定义函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，其中自变量的值确定时，因变量的值也随之确定。
1.2 函数的表示方式函数可以通过以下方式表示：- 函数图像：图像可以将自变量和因变量的关系以图像的形式展现出来，有助于直观了解函数特性。
- 解析式：使用数学表达式来表示函数，通常形如 f(x) = 表达式。
- 函数关系式：使用自变量和因变量之间的关系式来表示函数，如 y = 2x + 3。
二、函数的性质函数作为数学中的一个重要概念，具有一些常见的性质，了解这些性质有助于更好地理解和使用函数。
2.1 定义域与值域- 定义域：函数中自变量的所有取值范围构成的集合。
- 值域：函数中因变量的所有可能取值组成的集合。
2.2 奇偶性- 奇函数：当函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数关于原点对称时，称该函数为奇函数。
- 偶函数：当函数满足 f(-x) = f(x)，即函数关于y轴对称时，称该函数为偶函数。
2.3 单调性- 单调递增：当函数中的任意两个不同的自变量取值时，对应的因变量值满足递增关系。
- 单调递减：当函数中的任意两个不同的自变量取值时，对应的因变量值满足递减关系。
2.4 对称性- 函数关于y轴对称：当函数满足 f(-x) = f(x)，即函数关于y轴对称时，称函数具有关于y轴的对称性。
- 函数关于x轴对称：当函数满足 f(x) = -f(x)，即函数关于x轴对称时，称函数具有关于x轴的对称性。
三、常见函数类型初三数学课程中，我们遇到了很多常见的函数类型，每种类型的函数都有其特定的特性和应用。
初中数学函数知识点复习汇总
函数是数学的灵魂知识模块，数学到了这里，今本进入殿堂，函数是今后数学学习的最坚实基础，是高中数学的主菜，也是集合和代数融合的数学特点凸显的时候，我们首先来看中考数学函数知识点复习要求有哪些。
1．理解函数自变量的取值范围和函数值的意义，对只含一个自变量的比较简单的整式、分式、二次根式的函数解析式，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值．2．理解平面直角坐标系的有关概念，能正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标．3，了解函数的三种表示法，会用描点法画出甬数的图象．4．理解一次函数(包括正比例函数)的概念，能根据题设或实际问题中的条件，用待定系数法确定一次函数的解析式，会画出一次函数的图象，并对照图象理解一次函数的性质5．理解反比例函数的概念，能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出反比例甬数的图象，理解反比例函数的性质，特别是反比例函数的增减性-6．理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用配方法和公式确定抛物线的对称轴和顶点，会求二次函数的最大值(或最小值)·会用待定系数法求二次函数的解析式，掌握形状相同的二次函数图象之间的平移规律·7．进一步理解常量、变量、函数的意义，体会事物之间是互相联系、互相依存和有规律变化着的．会发现、提出函数的实例，能从比较简单的实际问题中抽象出函数关系并运用所学的知识解决相荚问题，自觉培养"用数学"的意识·，8．进一步理解数形结合的数学思想，具有一定的数形对照、数形转换的能力·I．平面直角坐标系．(1)平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴．(2)点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应·(3)点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号．、(4)对称点的坐标规律．(5)距离：坐标平面上的点到z轴的距离、到Y轴的距离、到原点的距离2．函数．(1)函数的定义：常量、变量、自变量、函数值．(2)自变量的取值范围：使解析式有意义，使实际问题有意义(3)函数的表示方法：解析法、列表法、图象法．3．几个重要函数．'(1)一次函数．．定义：函数Y=h+b(、k、b是常数，且k#-O)．自变量的取值范围：全体实数．，、图象：与两条坐标轴都相交的一条直线．与x轴的交点为(0，b)．性质：当k>0时，y随z的增大而增大；当k<0时，Y随*的增大而减小当b=o时，为正比例函数Y=h(2)反比例函数．定义：函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数自变量的取值范围：x≠o．图象：与两条坐标都不相交的双曲线．是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，是以直线Y=±x为对称轴的轴对称图形．性质：当％>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，Y随x的增大而。
初中数学函数知识点复习归纳
适用文档函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像 )平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特色:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特色：轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特色：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标同样，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标同样，横坐标反号关于原点的对称点坐标是 (-m,-n)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角均分线上的点的坐标特色：第一、三象限角均分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角均分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y轴的距离为|x|。
文案大全适用文档点P（x,y）到坐标原点的距离为x2y28、两点之间的距离：X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0)|AB||x2x1|Y轴上两点为C (0,y1)、D(0,y2)|CD||y2y1|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=(x2x1)2(y2y1)29、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M为AB的中点,则：M=(x2x1,y2y1)2210、点的平移特色：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以获得对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以获得对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y－b）。
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初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数 (1)一、一次函数及其基本性质 (1)1、正比例函数 (1)2、一次函数 (1)3、待定系数法求解函数的解析式 (2)4、一次函数与方程、不等式结合 (3)5、一次函数的基本应用问题 (5)二、反比例函数及其基本性质 (7)1、反比例函数的基本形式 (7)2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8)3、反比例函数的图像问题 (9)4、反比例函数的基本应用 (11)专题二二次函数 (13)一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13)1、二次函数的解析式及其求解 (13)2、二次函数的基本图像 (14)3、二次函数的增减性及其最值 (16)4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16)5、二次函数和不等式、方程的结合 (18)二、二次函数的基本应用 (19)1、二次函数求解最值问题 (19)2、二次函数中的面积问题 (21)3、涵洞桥梁隧道问题 (24)4、二次函数和圆相结合 (26)三、二次函数中的运动性问题 (27)1、动点问题 (27)2、折叠、旋转、平移问题 (33)专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36)1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36)2、锐角三角函数的基本应用 (37)专题一 一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。
（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。
2、一次函数形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。
（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。
例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。
随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。
例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0D 、2随堂练习：1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。
例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。
3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。
（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程、。
组，解方程，最终求出参数k b=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点。
例题5：已知：一次函数y kx b（1）求k、b的值；=+的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。
（2）若一次函数y kx b随堂练习：1、直线1y kx =-一定经过点（ ）。
A 、(1，0)B 、(1，k )C 、(0，k )D 、(0，－1) 2、若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 3、一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A 、（0，4） B 、（4，0） C 、（2，0） D 、（0，2）4、已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式。
4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。
例题1：已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）A 、x <－1B 、x > -1C 、x >1D 、x <1 随堂练习：1、若直线42--=x y 与直线b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A 、84<<-b B 、04<<-b C 、4-<b 或8>b D 、84≤≤-b2、结合正比例函数y =4x 的图像回答:当x >1时,y 的取值范围是( ) A 、y =1 B 、1≤y <4 C 、y=4 D 、y >4例题2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标（ ） A 、（-1，4） B 、（-1，2） C 、（2，-1） D 、（2，1）随堂练习：如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P,则方程组⎩⎨⎧+=+=2211,b x k y b x k y 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=3,2y xB 、⎩⎨⎧-==2,3y x C 、⎩⎨⎧==3,2y x D 、23x y =-⎧⎨=-⎩例题3：如图，直线y =kx +b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx +b ＜x 31的解集为________。
随堂练习：如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 。
5、一次函数的基本应用问题例题1：如图,正方形ABCD 的边长为a ,动点P 从点A 出发,沿折线A →B 一D → C →A 的路径运动,回到点A 时运动停止.设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ,则y 关于x 的函数图象大致是( )随堂练习：如图3，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5,4），AD =2.若动点F E 、同时从点O 出发，E 点沿折线DC AD OA →→运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度。
设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）例题2：某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C ，E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由。
随堂练习：煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。
某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A 、B 两厂，通过了解获得A 、B 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/km t ⋅”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y （元）与运往厂的煤炭量x （t ）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a 的代数式表示）例题3：如图，直线y =kx -6经过点A （4，0），直线y =-3x +3与x 轴交于点B ，且两直线交于点C 。
（1）求k 的值； （2）求△ABC 的面积。
（第2题）图212图1随堂练习：如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0)． P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P '（点P '不在y 轴上），连结PP '，P 'A ，P'C ．设点P 的横坐标为a ．（1）当b ＝3时，①求直线AB 的解析式； ②若点P'的坐标是(-1，m )，求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P'C 的交点为D ． 当P'D ：DC =1：3时，求a 的值；（3）是否同时存在a ，b ，使△P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a ，b 的值；若不存在，请说明理由。
.二、反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x k y =还可以写成kx y =1-)0(<=k x k y )0(>=k xky2、反比例函数中比例系数k 的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x 轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k 的绝对值的一半。
（2）正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y =xk（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，垂足是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关。
（3）正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y =xk（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，过B 点作BC ⊥y 轴，两线的交点是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关。