初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习

目录

专题一一次函数和反比例函数 (1)

一、一次函数及其基本性质 (1)

1、正比例函数 (1)

2、一次函数 (1)

3、待定系数法求解函数的解析式 (2)

4、一次函数与方程、不等式结合 (3)

5、一次函数的基本应用问题 (5)

二、反比例函数及其基本性质 (7)

1、反比例函数的基本形式 (7)

2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8)

3、反比例函数的图像问题 (9)

4、反比例函数的基本应用 (11)

专题二二次函数 (13)

一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13)

1、二次函数的解析式及其求解 (13)

2、二次函数的基本图像 (14)

3、二次函数的增减性及其最值 (16)

4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16)

5、二次函数和不等式、方程的结合 (18)

二、二次函数的基本应用 (19)

1、二次函数求解最值问题 (19)

2、二次函数中的面积问题 (21)

3、涵洞桥梁隧道问题 (24)

4、二次函数和圆相结合 (26)

三、二次函数中的运动性问题 (27)

1、动点问题 (27)

2、折叠、旋转、平移问题 (33)

专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36)

1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36)

2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一 一次函数和反比例函数

一、一次函数及其基本性质

1、正比例函数

形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。

（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。

2、一次函数

形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。 （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。

随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0

D 、2

随堂练习：

1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。

例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

3、待定系数法求解函数的解析式

（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。

（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程

、。

组，解方程，最终求出参数k b

=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点。

例题5：已知：一次函数y kx b

（1）求k、b的值；

=+的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。

（2）若一次函数y kx b

随堂练习：

1、直线1y kx =-一定经过点（ ）。

A 、(1，0)

B 、(1，k )

C 、(0，k )

D 、(0，－1) 2、若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 3、一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A 、（0，4） B 、（4，0） C 、（2，0） D 、（0，2）

4、已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式。

4、一次函数与方程、不等式结合

（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察

（2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。

例题1：已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）

A 、x <－1

B 、x > -1

C 、x >1

D 、x <1 随堂练习：

1、若直线42--=x y 与直线b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A 、84<<-b B 、04<<-b C 、4-b D 、84≤≤-b

2、结合正比例函数y =4x 的图像回答:当x >1时,y 的取值范围是( ) A 、y =1 B 、1≤y <4 C 、y=4 D 、y >4

例题2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标（ ） A 、（-1，4） B 、（-1，2） C 、（2，-1） D 、（2，1）