平行四边形的面积案例1

《平行四边形面积》案例分析

一、故事引入，提出问题

师：请同学们看二年级语文课本中曹冲称象的一幅插图，谁能说说曹冲是怎样想办法称出大象重量的？他用的这种方法在数学上是什么？(渗透转化思想) 学生回答。

二、自主探究，体验创新

师：我们学校的后操场有一个平行四边形花坛，你能算出它的面积吗？怎么算？想知道吗？

（孩子们接到这个问题，要思考怎样解决生活中的这个实际问题，从孩子们的踊跃的表现上来看，这个“战书”是真正下到孩子们的心中了。这个问题很具有挑战性的味道。如果说能，那就得说出如何转化的方法，并不是想当然说一个“能”字就可以完事的。而此时确实每个孩子都可以解决这个问题，只剩下“谁解决的最好”了。所以这个问题还特别容易激起孩子们一种自豪的情绪体验。）

师：我们学校的操场边有一块平行四边形花坛，它的面积是多少？如何算？大家说一说。

生1：平行四边形面积不会求。生2：把平行四边形转化成长方形就可以求出了。师：是呀，平行四边形面积怎样求呢？能不能转化成我们学过的长方形呢？你们觉得他的这种想法可行吗?四人一组大家试一试吧。学生拿出老师给他们准备的学具开始拼组。

学生都跃跃欲试，一位同学有了新的发现，同组同学马上进行交流，共同探究，试着操作．争取有新的突破。

师：说说你如何将平行四边形转化成长方形？

生1：我给平行四边形画一条高，然后沿高剪开，把右边的图形平移到左边，就变了一个长方形。（学生演示）

师：把平行四边形转化成长方形的时候，什么变了，什么没变？

生1：形状变了，面积没变。

生2：我是沿着平行四边形中间的一条高剪开，然后把右边的梯形平移到左边，转化成一个长方形。（学生演示）

师：两位同学的方法有什么地方不同

生：剪开高的位置不同。

师：这说明什么问题？

生：沿平行四边形的任意高剪开都可以通过平移变成一个长方形。

师：如不沿着平行四边形的高剪开结果怎样？（学生动手操作）

生：还是一个平行四边形。

（学生拼组的过程可能出现以下情况：1、从平行四边形的一个顶点作高，沿高剪下来一个三角形，移到另一边拼组长方形。2、在平行四边形的一条边上向对边作高，沿高剪下来一个梯形，移到另一边拼组长方形。3、没有作高，任意剪成两个图形，又拼成了一个平行四边形，没有拼成以前学过的图形。）

师：师：在我们数学上把这种方法叫做“转化”（板书）。其实你的意思也就是将平行四边形转化成长方形。谁再来说说？观察平行四边形的底和高经过平移转化成长方形的什么?

生1：我认为长方形面积等于长乘宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积；

生2：我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的；

生3：我也想到了这两种方法．但我通过比较发现第一种方法实际上是用底乘它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，但我敢肯定至少有一种方法是错误的；

师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？

生1：我觉得他这样思考是正确的，因为从底以外的一点到这条底所画的线段中以垂直线段最短；

师：是呀，猜想的结果不一定正确，那么你能用什么办法来验证哪种猜想有可能是正确的呢？

生：(思考片刻后)我觉得可以用这两种方法分别去计算一长方形的面积，它和平行四边形的面积相等。从而验证哪种方法是正确的。

师：用这种方法去验证，行得通吗?请同学们试试看。学生开始测量、计算。然后进行交流。

生1：我算出长方形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积也是18平方厘米，根据邻边相乘方法算出的平行四边形的面积是24平方厘米，和长方形的面积不相等，我认为错了。所以我认为平行四边形面积等于底乘高。

师：你们认为，他的观点有说服力吗?(许多学生说：有)。

案例分析

一、在最起初设计这节课时，我查阅了资料。但是许多教学设计都有类似的设计：（1）出示几个画方格的面积相等的图形，数出面积。从数方格的局限性太大入手，引导学生感受推导面积公式的必要性。

（2）实验：如何将平行四边形转化为以前学过的图形。

（3）引导观察平行四边形与拼成长方形之间的相等关系，从而推导面积计算公式。

这样的过程中有铺垫、有实验、有比较，整个过程看似完美，但是仔细想，便会发现许多不足：1、本课重点是掌握平行四边形的面积公式，难点是平行四边形的推导过程，所有环节的设置应该与它们密切相关。数方格是计算平行四边形的一种方法，但是这种方法局限很大，与突破本课重、难点联系不紧。2、与生活实际没有一点关系，不太适合小学生的求奇求变的心理特征。3、设计环节比较僵化，虽然环节紧凑，但是可想而知，学生对于这样的课堂积极性不会很高。