第10章 结构概率可靠度设计方法

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年危险率 10-3 10-4 10-5
可承受人群 胆大的人 一般的人 不再考虑其危险性
50年失效率 5x10-3 5x10-4 5x10-5
公众心理 较安全 安全 很安全
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（2）结构的重要性
根据结构破坏可能产生的各种后果（危及人 的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严 重程度，对不同的工程结构采用不同的安全等级。 对于重要的结构，目标可靠指标应定得高一 些。而对于次要的结构，目标可靠指标可定得低 些。《建筑结构可靠度设计统一标准》将工程结 构按照破坏可能产生的后果(危及人的生命， 造成 经济损失和产生社会影响等）的严重程度,划分为 3个安全等级。
( s 1 , 2 ,, m) ( r m 1 , , n)
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r
关于设计表达式的主要研究结论
(1)若不同设计荷载变量所占的比重不同(ρ值不 同)，则严格按验算点确定分项系数将不同； (2)预先设定各荷载分项系数，然后按可靠度要 求计算确定结构抗力分项系数，受不同荷载变量 间比值的大小影响较小。 (3)单一系数设计表达式的安全系数值受不同荷 载变量间比值的大小影响较大。 (4)设计变量的分布类型，对分项系数值的大小 有一定的影响。
1 1 Z g ， m X mk， X m1k， ， X nk 0 1 X 1k， 2 X 2k， m1 n
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由结构可靠度分析的验算点法可知，验算点坐标 应满足
g ( X , X , , X , X
式中
1
2
m
m 1
, , X ) 0
分项系数如何确定？
设功能函数为
Z g（X 1，X 2， ，X m，X m1， ，X n）
则分项系数设计表达式可表示为
1 1 Z g ， 0 m m x m， m x m 1， ， m x n 0 01 m x1， 02 m x 2， 0 m1 0n
结构概率可靠度的直接设计法是直接基于结构 可靠度分析理论的设计方法。 目前，直接设计法主要用于以下情况： （1）在特定情况下，一些重要结构物的设计。如 核电站、压力容器、海上采油平台等 （2）根据规定的可靠度，校准分项系数表达式中 的分项系数。 （3）对不同设计条件下的结构可靠度进行一致性 对比。
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K
K
K
K
11
在确定了荷载效应组合情况及常遇的ρ值后， 建筑《统一标准》对钢、薄钢、混凝土、砖石和木 结构与本设计规范中的14种有代表性的结构构件进 行分析。在3种简单荷载效应组合下，对14种结构 构件，原设计规范可靠指标的总平均值为3.30，相 应的失效概率约为4.8x10-4。其中，属于延性破坏 构件的平均值为3.22。 鉴于以上的校核结果，建筑《统一标准》规定 了我国现行房屋结构设计规范的目标可靠指标β。 如安全等级为二级的属延性破坏的结构构件取 β=3.2，属脆性破坏的结构构件取β=3.7，对于其 他安全等级取值在此基础上分别增减0.5,与此值相 应的失效概率约相差一个数量级。
第10章 结构概率可靠度设计方 法
§10.1 结构设计的目标
10.1.1 设计要求 结构设计的总要求是:结构的抗力R应大于或等于结 构的综合荷载效应S。 即 R≥S 由于实际中抗力和荷载效应均为随机量, 因此上式 并不能绝对满足, 而只能在一定概率意义下满足。 即 P {R ≥ S } = p s P {R < S } = p f
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以建筑《统一标准》为例，说明房屋建筑的目 标可靠指标是如何确定的。
在校核目标可靠指标β时 ,需要考虑不同的 荷载效应组合情况。在房屋建筑中,最常遇的荷载 效应组合情况是： SG SL （恒荷载与办公楼楼面活荷载）； SG SL （恒荷载与住宅楼面活荷载）； SG SW （恒荷载与风荷载)。 所以在确定目标可靠指标时,主要考虑这3种基本 的组合情况。在校核β时，还需要考虑活荷载效 应 SQ 与恒载效应 SG 具有不同比值 SQ SG 的情况。因为活荷载和恒荷载的变异性不同，当 改变时, β也将变化。
在一定可靠度ps或失效概率pf条件下，进行结构设计， 使得结构的抗力大于或等于结构综合作用效应。
2
10.1.2 目标可靠度
可靠度β的大小对结构设计的影响： 结构目标可靠度定得越高，则结构设计得很强， 使结构造价加大；反之，则造价降低，过则产生 不安全感。 目标可靠度的确定： 结构设计目标可靠度的确定应以达到结构可靠与 经济上的最佳平衡为原则, 一般需考虑以下四个 因素: ①公众心理; ②结构重要性; ③结构破坏性 质; ④社会经济承受力。
( m R mS ) 1
2 2 ( m R mS ) 2 d R dS
可得
即
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可解得
如果R 和 S 相互独立，且服从对数正态分布，则
可解得
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工程设计习惯上采用表达式为 式中 Sk 、Rk ——荷载效应与结构抗力的标准值； k——相应的设计安全系数。 荷载效应标准值与其平均值有如下关系
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(3)结构破坏性质
一般结构和结构构件的破坏类型分为延性破坏 和脆性破坏两类。延性破坏是指结构构件在破坏前 有明显的变形或其他预兆；脆性破坏是指结构构件 在破坏前无明显的变形或其他预兆。由于脆性破坏 的结构破坏前无预兆，其破坏后果比延性破坏的结 构要严重，因此工程上一般要求脆性破坏的结构的 目标可靠指标应高于延性破坏的结构。
n
m X i s m X i d Xi m X i (1 s dXi )
对照
1 1 Z g ， 0 m m x m， m x m 1， ， m x n 0 01 m x1， 02 m x 2， 0 m1 0n
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10.3.1 单一系数设计表达式
设计原则：用安全系数 k0 来表示安全度，即要求
k0 m S m R
式中 μS、 μR——是设计中取用的荷载效应和结 构抗力的均值；
k0——常数，应事先确定，使上式具有与目 标可靠指标 相同的可靠性水平。
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简单示例
Z RS
如果R 和 S 相互独立，且服从正态分布，则 m R mS m R mS 2 2 R S ( m RdR )2 ( mSdS )2
不再保持超越状态的一种极限状态
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采用经验校准法确定目标可靠度水准是考虑 到新旧结构设计规范应有一定的继承性，两者的
可靠度水准不能相差太大。同时考虑到原结构设
计规范已在工程实践中使用了十多年甚至几十年， 而出现事故的概率极小这一事实，可认为其可靠 度水准总体是合理的可接受的。
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§10.2 结构概率可靠度的直接设计法
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承载能力极限状态设计：
表a 建筑结构构件的目标可靠指标 值 破坏类型 延性破坏 脆性破坏 一 级 3.7 4.2 安全等级 二 级 3.2 3.7 三 级 2.7 3.2
表b 公路桥梁结构的目标可靠指标 值
破坏类型
延性破坏 脆性破坏
安全等级 一 级 4.7 5.2 二 级 4.2 4.7 三 级 3.7 4.2
得
由上式可解得µ R
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如果效应S与抗力R满足对数正态分布，则
可得
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§10.3 结构概率可靠度设计的 实用表达式
问题提出： 概率可靠度直接设计法进行结构设计可使设计 的结构严格具有预先设定的目标可靠度。 但计算过程繁琐，计算工作量大，不太适宜工程师 在实际工程结构设计采用。 解决方案： 对于大量一般性工程结构，均采用可靠度间接 设计法。 可靠度间接设计法的思想是：采用工程师易理 解、接受和应用的设计表达式，使其具有的可靠度 22 水平与设计目标可靠度尽量一致 (接近)。
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（1）公众心理
一些事故的年死亡率
事故 登山、赛车 飞机旅行 采矿 房屋失火 雷击 年死亡率 5×10-3 1×10-4 7×10-4 2×10-5 5×10-7 事故 汽车旅行 游泳 结构施工 电击 暴风
表10-1
年死亡率 2.5×10-5 3×10-5 3×10-5 6×10-6 4×10-6
8ห้องสมุดไป่ตู้
（4）社会经济承受力
一般来说，社会经济越发达, 公众对工程结构 可靠性的要求将越高, 因而设计目标可靠度也会定 得越高。
（5）结构功能的失效后果 对承载能力功能，失效后果严重一些，可靠度 水准应高些；对正常使用功能，失效后果稍轻，可 靠度水准可低些。
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结构设计可靠指标
确定结构设计的目标可靠度，也可采用校准法。 校准法：指采用可靠度计算方法对原结构设计规范 进行反演计算分析，以确定原结构设计规范隐含的 可靠度水准，以此为基础，综合确定今后的结构构 件目标可靠指标。 例如，我国现行的建筑结构概率定值设计法所采用 的目标可靠度，就是根据原来半经验半概率定值设 计法所具有的可靠度水平确定的。
将安全系数分解为荷载分项系数和抗力分项 系数，以分项系数表达的设计式为
1
0S m S 0S m S 0S m S
1 1 2 2 n n
0R
Rk
mR
或
S S1k S S 2k S S nk
1 2 n
1
R
式中 0Si、 0R——与效应Si及抗力R均值对应的分项 系数； Si、 R——与效应Si及抗力R标准值对应的分 29 项系数。
该方法不足之处：
（1）安全系数与R 和S 的变异性有关以及设计要 求的可靠指标有关，由于R 和S 随设计条件的差异 而变异性很大，不同的设计条件就要采用不同的安 全系数，这给设计带来不便。
（2）当荷载效应S由多个荷载引起时，采用单一安 全系数无法反映各种荷载不同的统计特征。
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10.3.2 分项系数设计表达式
Sk m （ S 1 kSd S）
结构抗力的标准值与平均值的关系为
Rk m （ R 1 k R d R）
式中 kS 、kR ——与效应及抗力取值的保证率有关 的系数。
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由上式有
可得
kmS (1 kSd S ) mR (1 k Rd R )
k k0
1 k Rd R 1 kSd S
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表a 建筑结构的安全等级
安全等级 一 级 破坏后果 很严重 建筑物类型 重要的房屋 （如核电站、影剧院、体育馆等）
二 级 三 级
严 重 不严重
一般的房屋（如一般工业与民用建筑） 次要的房屋（如临时仓库、车棚等）
表b 公路工程结构的安全等级 安全等级 一 级 二 级 三 级 路面结构 高速公路路面 一级公路路面 二级公路路面 桥涵结构 特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥 小桥、涵洞
（1）结构可靠度校核 已知抗力与荷载的概率分布与统计参数，检 验其是否达到预定的可靠度指标。
（2）结构构件截面设计 已知结构构件的目标可靠度及基本量的统计 特征，根据可靠度计算公式反求结构抗力，然后进 行截面设计。
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简单示例： 已知：效应S与抗力R满足正态分布， mS，dS， dR和，求mR 由
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可得
0 s 1 s d X
0r
1 1 r d X r
s
( s 1 , 2 ,, m)
( r m 1 , , n )
考虑标准值与其平均值的关系，得
s
1 s d X s 1 k sd Xs 1 - k r d Xr 1 r d X r
《建筑结构可靠度设计统一标准》在设计的具 体表达式上没有采用直接出现可靠指标β的设计准 则，而是给出了以概率极限状态设计法为基础的实 用设计表达式。在具体的设计表达式中，采用基本 变量的标准值和与β有一定对应关系的“分项系 数”，这些分项系数代替了可靠指标β，各个分项 系数主要是通过对可靠指标的分析及工程经验校准 法确定的。
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β与Pf之间的对应关系
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正常使用极限状态设计： 建筑《统一标准》规定宜按照结构构件作用效 应的可逆程度，在0～1.5范围内选取。可逆程度较 高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件 取较高值。 不可逆极限状态：产生超越状态的作用被移掉后， 仍将永久保持超越状态的一种极限状态
可逆极限状态：产生超越状态的作用被移掉后，将
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10.3.4 规范设计表达式