二次根式中考真题及详解

二次根式

知识梳理

知识点1．二次根式

重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1）

22211

,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．

解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式．

答案：1）、3）、4）、5）、7）

.

例2若式子

1

3

x -有意义，则x 的取值范围是_______．

解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x >

例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y=

解题思路：式a （a ≥0），50

,50

x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014

练习1使代数式43

--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3

B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3

答案：1. D 2. C ：

知识点 2．最简二次根式

重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式1)

222;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C

练习．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7

B ．3

C ．

12

D ．2

答案：C

—

知识点3．同类二次根式

重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A ．3和18

B 313

C 22

.11a b ab a a +-和和182318A 错．

133 313

B 正确．

—

22||,ab b a a b =│a b ， ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ．

练习已知最简二次根式322b a b b a --+和a=______，b=_______． 答案：a=0 ，b=2

知识点4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质

难点：理解和熟练运用二次根式的性质

a 2=a （a ≥00(0)a a ≥≥ 2a │a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪

=⎨⎪-<⎩

；

例1、若()2

2340a b c ---=，则=+-c b a ．

解题思路：2

|2|30,(4)0a b c -≥-≥-≥，非负数之和为0，则它们分别都为0，则

2,3,4a b c ===，=+-c b a 3

o

b

a

例2、化简：

21(3)a a -+-的结果为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4

解题思路：由条件则30,3a a -≥≥，运用（a ）2=a （a ≥0）则2(3)3a a -=- 答案：C

例3．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于（ ）

A ．－2b

B ．2b

C ．－2a

D ．2a

解题思路：运用2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪

=⎨⎪-<⎩

；由数轴则0a b -> ， 0a b +<，则

原式=a b a b ---=－2b 选A

￥

练习1.已知a<0，那么│2a －2a │可化简为（ ）

A ．－a

B ．a

C ．－3a

D ．3a 2.如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．

1

-1

b a O

3.若y x -+-324=0，则2xy= 。

答案： 2. －2b

知识点5．分母有理化及有理化因式

重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念 难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． ]

例观察下列分母有理化的计算：

21,32,43213243

===+++，从计算结

果中找出规律，并利用这一规律计算：

(

20081)213220082007

+⋅⋅⋅+++=_____________

解题思路：

(213220082007)(20081)

(20081)(20081)

2007

=⋅⋅⋅==