外接球题型汇总+知识讲解(答案版)
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1.如图，平面四边形ACBD中，AB BC
⊥，AB DA
⊥，1
AB AD
==，2
BC=，现将ABD
△沿AB翻折，使点D移动至点P，且PA AC
⊥，则三棱锥P ABC
-的外接球的表面积为（）
A．8πB．6πC．4πD．82
3
π
【答案】C
2.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为53，则h的值为（）
典例分析——模型1：三垂直
A．
3
2
B．3C．33D．53
【答案】A
3.四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线
AC与PD所成的角的余弦值为10
5
，则四棱锥外接球的表面积为（）
A．48πB．12πC．36πD．9π
【答案】D
典例分析——模型2：棱垂直于面
4．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A ．254π
B ．643π
C ．25π
D ．32π
【答案】B
5.在四面体S -ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为 （ ）
A ．11π
B ．7π
C ．103π
D ．403
π 【答案】D
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的外接球体积为________.
典例分析——模型3：面与面垂直
7．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，将ABC ∆沿AC 折起到'ABD ∆的位置，得到图2中的三棱锥'D ABC -，其中平面ABC ⊥平面'ACD ，则三棱锥'D ABC -的体积为___________, 其外接球的表面积为___________,
【答案】26
4π 8.在平行四边形ABCD 中，BD CD ⊥，AB BD ⊥，2AB CD ==，22BD =．沿BD 把ABD △翻折起来，形成三棱锥A BCD -，且平面ABD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为__________．
【答案】
323
π 典例分析——模型4：三棱相等
9.在三棱锥A BCD -中，若2AB CD ==，3AD BC ==，4AC BD ==，其外接球的表面积为（ ）
A ．27π
B ．29π
C ．294π
D ．292
π 【答案】D
10.在三棱锥S ABC -中，5,SA BC SB AC SC AB ======，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A ．20π
B ．25π
C ．26π
D ．34π 【答案】C