利用MATLAB绘制二维函数图形

《MATLAB语言》课程论文利用MATLAB绘制二维函数图形姓名：海燕学号：***********专业：通信工程班级：通信一班指导老师：***学院：物理电气信息学院成日期：2011年12月5利用MATLAB绘制二维函数图形（海燕12010245375 2010级通信1班）[摘要]大学高等数学中涉及许多复杂的函数求导绘图极值及其应用的问题，例如二维绘图，对其手工绘图因为根据函数的表达式的难易程度而不易绘制，而MATLAB语言正是处理这类的很好工具，既能简易的写出表达式，又能绘制有关曲线，非常方便实用。

另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应用能力。

本文将探讨利用matlab来解决高等数学中的二维图形问题，并对其中的初等函数、极坐标、进行实例分析，对于这些很难用手工绘制的图形，利用matlab则很轻易地解决。

[关键词]高等数学一元函数二元函数MATLAB语言图形绘制一、问题的提出MATLAB 语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。

它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。

中学数学中常见到的是二维平面图形,由于概念抽象,学生不好理解,致使学生对学习失去信心,导致学习兴趣转移。

在传统的教学中,教师在黑板上应用教具做图,不能保证所做图形的准确性,曲线的光滑度不理想,教学过程显得枯燥无味,教学质量难以保证。

Matlab是集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的大型软件,广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域。

Matlab是一种集成了计算功能、符号运算、数据可视化等强大功能的数学工具软件。

其代码的编写过程与数学推导过程的格式很接近,所以使编程更为直观和方便,应用于教学就更加容实现Matlab软件尤其在简单的绘图中有较强的编辑图形界面功能,在中学的数学教学中的抽象函数变得直观形象、容易实现,同时也激发学生的学习兴趣,学生通过数形结合,更好地理解题意高等数学是一门十分抽象的学科，对于一些抽象的函数，我们可以借助于几何图形来理解，但这类图形的绘制往往很复杂，仅凭手工绘制也难以达到精确的效果，这时如果使用Matlab 来解决所遇到的图形问题，则能达到事半功倍的效果。

在高等数学领域中有关图形方面的应用，无论是初等函数图形、还是极坐标图形、统计图，对于Matlab而言都是完全可以胜任的。

下面结合实例从几个方面来阐述matlab在高等数学二维图形中的应用。

二、用matlab绘制一元函数图像1．平面曲线的表示形式对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直角坐标方程],[),(baxxfy∈=，以参数方程],[),(),(battyytxx∈==，和以极坐标],[),(barr∈=ϕϕ表示等三种形式。

2．曲线绘图的MATLAB命令MATLAB中主要用plot,fplot二种命令绘制不同的曲线。

plot(x,y) 作出以数据(x(i),y(i))为节点的折线图，其中x,y 为同维数的向量。

plot(x1,y1,x2,y2,…) 作出多组数据折线图fplot(‘fun’,[a,b]) 作出函数fun 在区间[a,b]上的函数图。

可以用help plot, help fplot 查阅有关这些命令的详细信息问题1 作出函数x y x y cos ,sin ==的图形，并观测它们的周期性。

先作函数x y sin =在]4,4[ππ-上的图形，用MATLAB 作图的程序代码为：>>x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生300维向量x>>y=sin(x); %正玄函数>>plot(x,y) %二维图形绘图命令结果如图1所示图1 x y sin =的图形此图也可用fplot 命令，相应的MATLAB 程序代码为：>>clear; close; %clear 清理内存；close 关闭已有窗口。

>>fplot('sin(x)',[-4*pi,4*pi]) %绘制正玄图形结果如图2所示图2xy sin=的图形如果在同一坐标系下作出两条曲线xy sin=和xy cos=在]2,2[ππ-上的图形，相应的MATLAB程序代码为：>>x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量x>>y1=sin(x); y2=cos(x); %正余玄函数>>plot(x,y1,x,y2,’:’)%’:’表示绘出的图形是点线结果如图3所示其中实线是xy sin=的图形，点线是xy cos=的图形。

图3xyxy cos,sin==的图形问题2.将图3用不同的线型及颜色加以绘制。

>>x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量x>>y1=sin(x); y2=cos(x); %正余玄函数>>plot(x,y1,x,y2,’gp’)%’ gp’表示绘出的图形是绿色五角星线结果如图4图4不同线型与颜色绘制的正余玄图形问题3作出以极坐标方程]2,0[,1),cos1(πϕϕ∈=+=aar表示的心脏线相应的MATLAB程序代码为：>>clear; close； %clear清理内存；close关闭已有窗口>>t=0:2*pi/30:2*pi; % 产生向量t>>r=1+cos(t); %极坐标方程>>x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); %极坐标转化为直角坐标>>plot(x,y) %绘制x,y的图形结果如图5所示图5脏线三、用matlab绘制分段函数图像在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称，坐标轴说明以及某一部分的含义等，这些操作称为添加图形标注，下面就举例说明。

问题4 绘制分段函数曲线并添加图形标注f(x)=sqrt(x) 时0<=x<4 f(x)=2时4<=x<6 f(x)=5-2/x时6<=x<8 f(x)=1时x>=8 相应的MATLAB程序代码为：X=linspace(0，10,100)；%产生一个行向量XY=[]; %产生一个函数值for x0=x %用循环语句判断函数值问题if x0>=8 y=[y,1]; %条件语句elseif x0>=6 y=[y,5-x0/2]; %条件语句elseif x0>=4 y=[y,2]; %条件语句elseif x0>=0 y=[y,sqrt(x0)]; %条件语句end %结束语句end %结束语句plot(x,y) %绘制X,Y图形axis([0 10 2.5]) %设置坐标轴title（’分段函数曲线’）；%加图形变体xlabel（’variable X’）; %加X轴说明ylabel(‘variable Y’)；%加Y轴说明text(2,1.3,’y=x^{1/2}’); %在指定位置添加图形说明text(4.5,1.9,’y=2’); %在指定位置添加图形说明text（7.3,1.5，’y=5-x/2’）; %在指定位置添加图形说明text(8.5,0.9,’y=1’); %在指定位置添加图形说明结果如图6所示图6 一元分段函数图四用matlab绘制二维隐函数图形function implot(fun,rangexy,ngrid) %二维隐函数绘图%输入参数说-fun 函数句柄，可以是匿名、inline和M函数该函数就是调用了contour()函数，绘制隐函数在xoy平面上的等高线，就得到了二维隐函数的图像-rangexy=[xmin xmax ymin ymax] 绘图范围，默认[-2*pi 2*] -ngrid 绘图时计算的点数，初值是20，然后逐步加细，默认50。

五．用matlab绘制二元函数图像1．曲面绘图的MATLAB命令MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。

mesh(x,y,z) 画网格曲面，这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出,并连成网格。

surf(x,y,z) 画完整曲面,这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。

问题5画出函数22yxz+=的二维等高线图形,不妨将区域限制在]3,3[]3,3[),(-⨯-∈yx。

则用MATLAB作图的程序代码为：>>clear; %清理内存x=-3:0.1:3; %X的范围【-3,3】y=-3:0.1:3; %y的范围【-3,3】>>[X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值Z>> contour(X,Y,Z,10) %画10条等高线>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis')%两个坐标轴标记>>title('Contour of Surface') %标题>>grid on %画网格线结果如图7所示1图7 等高线如果要画1 z 的等高线，则用命令>>clear; %清理内存x=-3:0.1:3; %x 的范围【-3,3】y=-3:0.1:3; %y 的范围【-3,3】>>[X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y 指定的区域转化为矩阵X,YZ=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值z>> contour(X,Y,Z,[1 1]) %画 z=1时的等高线结果如图8所示图8 z=1时的等高线五、结论从以上利用MATLAB语言对3种基本函数的二维图形的绘制的分析我们不难得出以下结论：二维图形的绘制是其他回吐操作的基础。

在matlab中，最基本且应用最为广泛的绘图函数为plot函数，利用它可以在二维平面上绘制出不同的曲线。

Plot函数用于绘制xy平面上的线性坐标曲线图需要提供一组x坐标及其各点对应的y坐标，这样就可以绘制出分别以x,y为横纵坐标的二维曲线。

Matlab还提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线性，颜色和数据点标记符号，它们可以组合使用。

数据点可以用向量或矩阵的形式给出，类型可以是实型或复型，在取数据点时一般都是等间隔采样，这对绘制高频率变化的函数不够精确，为提高精度，绘制出比较真实的函数曲线，就不能等间隔取样，而必须在变化率大的区段密集采样，以充分反映函数的变化规律，进而提高图形的真实性。