一阶电路的零输入响应

+
戴维宁(诺顿)等效电路 有源线性电阻电路
电路原理
R3
引言
t ≥ 0+ 时等效电路 (t=0出现换路)
有源 线性电阻 电路 + C uC(t) L
一阶动态电路
Req us
+ 电路原理
RC电路
is Reqห้องสมุดไป่ตู้ RL电路
引言
t ≥ 0+ 时等效电路 (t=0出现换路)
Req + us + C uC(t) - uC(0+)=U0
一阶动态电路
RC电路(具有一般性)
duC (t ) Req C uC (t ) us dt
t ≥0+
电路原理
引言
t ≥0 +
无源线性电阻电路 Req + us -
uC(0+)=0
duC (t ) Req C uC (t ) us dt
uC(0+)=U0
+ C uC(t) -
t ≥ 0+ 时等效电路
uC (t ) i(t ) Req
i( t)
0
U0一定
C一定，q一定
Req uC(t)
+ C
Req大，i 小，衰减越慢； Req小，i 大，衰减越快。
uc(0+)=U0
电路原理 t ≥ 0+ 时等效电路
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 一阶RC电路
U0 uC(t) C t 0
uC (t ) U 0e
指数衰减 0
0 i(t)
i(0 ) U0 Req
t
电流曲线
U0 i (t ) e Req

t Req C
t 0
指数衰减 0
i (0-)=0
0
t
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 一阶RC电路
U0 uC(t) Req
uC (t ) U 0e
t

t Req C
t 0
t ≥ 0+ 时等效电路
带电电容(初始储能)的放电过程，电阻耗能过程。
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 一阶RC电路
定量分析
i(t) + C
-
t ≥ 0+时电路的微分方程
duC (t ) Req C uC (t ) 0 dt
uc(0+)= uc(0-)= U0
Req
uC(t)
uc(0+)=U0
具有时间的量纲;
由电路的结构和参数决定。
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙时间常数
电路原理
0+时刻等效电路
+
C
R3
-
引言
i C( t )
+ us2
uC(0+)=uC(0-)=us1 uC(∞)=us2 uC(t) ? 关注重点
uC(t) - C
R2 R3
t ≥ 0+时等效电路
i C( t ) C
R2 + us2
+ uC(t) -
-
duC (t ) ( R2 R3 ) C uC (t ) us 2 dt
uC(0+)=U0≠0 duC (t ) Req C uC (t ) 0 dt us=0 uC(0+)=0 duC (t ) Req C uC (t ) 0 us ≠ 0 dt
零输入响应
零状态响应
电路原理
引言
uC(0+)=U0≠0 duC (t ) Req C uC (t ) 0 零输入响应 dt us=0 （有初始储能，
引言
S(t=0)
+ us1 +
uC(0-)=us1
us2
R1
uC(t)
i C( t )
R3
R2
+ uC(0+) R2
-
- C
换路定则
uC(0+)=uC(0-)=us1
iC(0+)
+ us2
uC (0 ) us1 iC (0 ) R2 R3 R2 R3 duC iC (0 ) us 2 us1 (0 ) dt C ( R2 R3 )C
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 基本概念
一阶电路 (first order circuit)
——电路中只含有一个独立的储能元件(一阶微分方程) 。 一阶RC电路 一阶RL电路 零输入响应(zero input response rzi)
—— 换路后无输入激励的作用，电路中的响应是由储能元件的非 零原始状态而引起的。
无激励源输入）
uC(0+)=0 duC (t ) Req C uC (t ) us us ≠ 0 dt uC(0+)=U0≠0 duC (t ) Req C uC (t ) us us ≠ 0 dt
零状态响应 （无初始储能， 有激励源输入）
全响应
电路原理
第四章 一阶电路和二阶电路
本章着重讨论一阶线性电路的 零输入响应 零状态响应 全响应 关键是掌握三要素法
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 一阶RC电路
定性分析(零输入响应)
t ≥ 0+ uc(t): uc(0+)=U0 i(t) : i(0+)=U0/Req 0 0
i(t)
Req
us +
uC(t)
+ C uc(0+)=U0
duC iC (0 ) U 0 (0 ) 0 dt C ReqC
τ 大，衰减越慢；
τ 小，衰减越快。
τ 的大小表征了电容电压衰减的慢快
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 一阶RC电路
ReqC
单位: s : V/A∙A ∙s/V=s
uC (t ) U 0e

t Req C
t 0
电压(V) 电压 无量纲
和t 同量纲
电路的时间常数(time constant)
特征方程为
t ≥ 0+ 时等效电路
ReqCs 1 0
特征根为
1 s ReqC
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 一阶RC电路
通解为
uC (t ) Ae Ae
st

t Req C
i(t) + C
代入初始条件得 零输入响应
A = U0
Req uC(t)
uC (t ) U 0e

t Req C
t 0
uc (t ) i(t ) Req
U0一定
Req一定，i 一定
C 大，q 大，衰减越慢；
C 小，q 小，衰减越快。
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 时间常数
U0 uC(t)
t Req C

t 0
uC (t ) U 0e
t 0
Req C

t Req C
uc(0+)=U0
t 0
t
uC (t ) U 0 ReqC i (t ) e Req Req
t ≥ 0+ 时等效电路
t 0
电路原理
§4-1 一阶电路的零输入响应∙ 一阶RC电路
U0 uC(t)
U0/Req
电压曲线
uC (t ) U 0e

t Req C
t 0