《离散数学》清华大学出版社 前四章小测验

一、判断题 (正确的在括号内填写“√”，错误的写“×”)
（ ）1、“只有天下大雨，他才乘班车上班”与“除非天下大雨，否则他不乘班车上班”所表达的逻辑关系是一样的。

（ ）2、公式B A ,含相同的命题变项,若B A ∨是重言式,则A 与B 都是重言式。

（ ）3、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是惟一的。

（ ）4、永真式的主合取范式是1，矛盾式的主析取范式是0。

（ ）5、同一个谓词公式，在不同个体域中，真值不一定相同。

二、单项选择题
1、下列命题是复合命题的是（ ） A 、黄色和蓝色可以调配成绿色；
B
、李辛与李未是兄弟； C 、黄色和蓝色都是常用颜色； D
、张辉与王力是同学 ；
2、设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（ ）
A 、p →q ；
B 、q →p ；
C 、p →┐q ；
D 、┐p →q ； 3、公式()p q r ∧⌝∨的公式类型为（ ）
A
、重言式； B 、矛盾式； C 、非重言式的可满足式；
4、下列联结词集是联结词完备集的是（ ）
A 、{,,}∧∨→；
B 、{,}⌝→；
C 、{,,}∨→↔；
D 、{,,,}∧∨→↔； 5、设解释I 如下：个体域D={a,b},F(a,a)=(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1，在解释I 下，下列公式中真值为1的是（ ）
A
、(,)x yF x y ∀∃； B 、(,)x yF x y ∃∀； C 、(,)x yF x y ∀∀； D 、(,)y xF x y ∃∀；
三、填空题
1、公式)(q p ↔⌝与)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧共同的成真赋值为 。

2、设命题公式A 为含命题变项,p q r ,的重言式，则公式(())A p q r ∨∧→的类型为 。

3、设命题公式A 含命题变项r q p ,,，又已知A 的主合取范式为720M M M ∧∧，则A 的主析取范式为 。

4、()A B B →∧⌝⇒ 为据取式推理定律。

5、设F(x):x 是人，H(x,y):x 与y 一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为 。

6、设集合},,{c b a A =，A I a b b a R },,,{><><=是A 上的等价关系，设自然映射
R
A A g /:→，那么)(a g = 。

四、证明和解答题
1、用等值演算法证明公式(())p q p q ⌝∨∧⌝→为矛盾式。

2、用等值演算法证明等值式：()()()p q p q p q ∨∧⌝∧⇔⌝↔。

3、在一阶逻辑中将下列命题符号化：
（1）所有的整数，不是负整数，就是正整数，或者是0； （2）有的实数是有理数，有的实数是无理数；
4、用真值表法求命题公式(()())()p q p q q p ∨∧→↔→的主析取范式，再由主析取范式求主合取范式。

5、判断下列公式的类型：
（1）(,)((,)(,))F x y G x y F x y →→； （2）(()())()xF x yG y yG y ⌝∀→∃∧∃。

6、设A ={}4,3,2,1，R 为A 上的关系，其关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛00
1
000000101
1001 1）画出R 的关系图；2）求
R {}1,2，{}[]2,1R ；3）讨论R 的性质；
7、设集合{,,,}A a b c d =，A 上的等价关系{,,,,R a b b a =<><>,,,}A c d d c I <><> ，（1）画出R 的关系图；（2）求出A 中各元素的等价类；（3）求出R 的传递闭包()t R 。

8、设g f ,是从N 到N 的函数，且
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥==+=5
40
3
,2,1,01
)(x x x x x x f ， ⎪⎩⎪⎨⎧=为奇数
为偶数
x x x
x g ,3,2
)(，
（1）求.g f （2）判断g f 是否为单射，满射，双射的，并说明理由。

五、应用题
某公司派小李或小张去上海出差。

选派时满足下列条件：若派小李去，则小赵要加班。

若派小张去，小王也得去。

小赵没加班。

问公司是如何派遣的？。