专题：类平抛运动
高考物理一轮复习讲义抛体运动专题(三)斜抛运动类平抛运动平抛中的功与能
斜抛运动、类平抛运动、平抛中的功与能一、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法二、类平抛运动1．类平抛运动的特点(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。
(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(3)运动特点：在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m。
如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。
2．类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。
(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。
(3)加速度不同：类平抛运动→a＝Fm，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。
三、针对练习1、如图所示，从水平地面上的A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。
已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A、B两点距墙的距离分别为0.8 m 和0.4 m。
不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球()A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1B．击中墙面的速率之比为1∶1C．抛出时的速率之比为17∶25D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶22、甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A．63B． 2 C．22D．333、如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成45 角。
3.4专题：平抛运动的五种解法
3.3：专题：平抛运动问题的五种解法|以分解速度为突破口求解平抛运动问题题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。
方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tan θ＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。
[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。
(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
[答案](1)1.7 m(2)0.125[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。
O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A. 3gR2 B.3gR2 C.33gR2 D.3gR2解析：选C|以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从简述 已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。
方法突破以初速度v 0做平抛运动的物体，经历时间t 位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动y ＝12gt 2，tan θ＝yx，结合以上三个关系式求解。
类平抛运动知识点总结笔记
类平抛运动知识点总结笔记一、基本概念1. 平抛运动的定义平抛运动是指一个物体在水平方向上做匀速直线运动的过程。
在平抛运动中，物体的运动轨迹是一个抛物线，而竖直方向上的运动是受到重力的影响而做匀变速直线运动。
2. 平抛运动的特点（1）水平速度恒定：在平抛运动中，物体在水平方向上的速度是恒定的，不受外力的影响；（2）竖直加速度恒定：在竖直方向上，物体受到重力的作用，因而竖直方向上的加速度恒定；（3）运动轨迹为抛物线：由于水平方向速度恒定、竖直方向加速度恒定，物体的运动轨迹为一个抛物线。
二、运动规律1. 水平方向的运动规律（1）速度：物体在水平方向上的速度是恒定的，可用以下公式表示：v = v0其中v表示物体的水平速度，v0表示物体的初始速度。
（2）位移：物体在水平方向上的位移可以用以下公式表示：x = v0t + 0.5at^2其中x表示物体在水平方向上的位移，t表示时间，a表示物体的水平加速度。
2. 竖直方向的运动规律（1）速度：物体在竖直方向上的速度可以用以下公式表示：v = v0 + gt其中v表示物体的竖直速度，v0表示物体的初始竖直速度，g表示重力加速度，t表示时间。
（2）位移：物体在竖直方向上的位移可以用以下公式表示：y = v0t + 0.5gt^2其中y表示物体在竖直方向上的位移。
3. 平抛运动轨迹方程由于平抛运动是在水平和竖直方向上同时进行的，所以物体的轨迹可以用以下方程表示：y = xtanθ - (gx^2) / (2v0^2cos^2θ)其中y表示物体在竖直方向上的位移，x表示物体在水平方向上的位移，θ表示抛出角度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。
三、应用实例1. 投掷运动当我们往前抛一个物体时，它会在空中做平抛运动。
我们可以利用平抛运动的规律来分析物体的飞行轨迹和落点位置，从而提高投掷的准确性。
2. 炮弹射击在军事领域，炮弹的射击轨迹是一个重要的考量因素。
利用平抛运动的规律，可以精确计算炮弹的射击角度和发射速度，从而达到精确打击目标的目的。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
类平抛运动
类平抛运动类平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，当物体受到初速度和重力作用时，会经过一条抛物线轨迹运动。
在该过程中，物体的速度和高度都会随着时间的推移而发生变化，因此该运动也是一种变速运动。
在实际生活中，类平抛运动是非常常见的一种现象，比如投掷运动员投掷铅球或投掷短跑运动员完成起跑等都是类平抛运动的例子。
接下来，我们将通过力学和物理的角度来探讨类平抛运动的基本规律和特征。
一、定义和基本概念类平抛运动是指一个物体在平面内的抛体运动。
此时物体的运动轨迹为抛物线，初速度和重力是物体做功的主要力。
类平抛运动与匀速直线运动、匀变速直线运动以及简谐运动等是物理学中最基本的一些运动形式之一。
基本概念如下：1. 初速度：物体在运动开始时的速度；2. 初位置：物体在运动开始时所处的位置；3. 加速度：物体在运动过程中速度发生变化的大小和方向；4. 重力：物体受到向下作用的引力；5. 时间：物体运动所经历的时间；6. 抛体运动：物体沿着抛物线运动的运动形式。
二、类平抛运动的基本规律在类平抛运动中，物体的运动轨迹为抛物线形，其基本规律包括：1. 匀速直线运动：物体在水平方向上的速度恒定，保持匀速直线运动；2. 加速度：物体在竖直方向上受到重力的作用，速度会不断增加，因此竖直方向的加速度为重力加速度g；3. 抛体运动：整个运动过程中物体沿着一个抛物线形的轨迹做运动，轨迹曲线的形状由初速度的大小和方向以及重力的作用于物体上的时间决定；4. 水平运动：竖直方向上的运动是纯粹的自由落体运动，与水平方向上的运动是完全独立的，因此物体在水平方向上的运动是均匀的；5. 时间的关系：整个运动过程中，竖直方向的运动与水平方向的运动是独立的，因此竖直方向的运动时间和水平方向的运动时间是相同的；6. 能量守恒：在类平抛运动过程中，能量守恒是一条重要的规律。
物体在落地前，重力势能逐渐转化为动能，而在触地瞬间的动能最大，落地后，物体的能量将被转化为热能等其他形式的能量而消失。
类平抛运动知识点总结
类平抛运动知识点总结一、什么是类平抛运动类平抛运动是物理学中的一个基本概念，指的是在一个水平面上，物体在不受外力作用的情况下，以一定的初速度进行抛射运动。
在这种运动中，物体受到重力的作用，因此沿抛射方向逐渐减速，最终在竖直方向上受到重力作用而下落。
二、类平抛运动的特点1.抛体的初速度只有水平分量，没有竖直分量。
2.抛体在水平方向上匀速运动。
3.抛体在竖直方向上受到重力的作用而匀加速运动。
4.抛体的运动轨迹是一个抛物线。
三、类平抛运动的重要公式1.位移公式：水平方向的位移可以通过初速度和时间计算，公式为：s = vxt。
2.时间公式：在竖直方向上，抛体的运动时间可以通过初速度和重力加速度计算，公式为：t = vy/g。
3.竖直方向的位移公式：抛体的竖直位移可以通过初速度、时间和重力加速度计算，公式为：h = vyt - 0.5gt^2。
4.到达最高点的时间：物体抛出后，经过的时间到达最大高度，公式为：t =vy/g。
5.最大高度公式：最大高度可以通过抛体的初速度和重力加速度计算，公式为：h = (vy^2)/(2g)。
四、类平抛运动的实际应用1.抛体运动的最佳角度：在特定速度下，抛体达到最远的距离时，抛射角度为45度。
这个角度被称为最佳角度，常用于投掷比赛中。
2.火炮的发射原理：火炮发射炮弹的原理就是利用类平抛运动，通过适当的抛射角度和初速度，使炮弹达到预定的目标。
3.投掷运动的分析：如何使手中的物体投掷得更远是一个重要的物理问题，通过对类平抛运动的分析，可以选择合适的力度和角度来最大化投掷距离。
4.炮弹的飞行轨迹：炮弹发射后的飞行轨迹可以看作是一条抛物线，研究抛物线的几何性质对于军事火力控制和导弹弹道设计具有重要意义。
五、类平抛运动与自由落体运动的比较类平抛运动与自由落体运动都是常见的物理运动，它们有以下几点区别： 1. 初速度方向：类平抛运动的初速度只有水平分量，没有竖直分量；而自由落体运动的初速度只有竖直分量，没有水平分量。
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
专题：类平抛运动
类平抛运动知识点总结
类平抛运动知识点总结一、基本概念类平抛运动是指在水平方向上初速度不为零，竖直方向上初速度为零的抛体运动。
在空气阻力不考虑的情况下，抛体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。
二、相关公式1. 水平方向：① v=vo (初速度和末速度相等)② S=vt (位移等于速度乘以时间)③ a=0 (加速度为0)2. 竖直方向：① v=gt (竖直方向的速度等于重力加速度乘以时间)② S=1/2gt² (位移等于1/2重力加速度乘以时间的平方)③ a=g (加速度为重力加速度)3. 投掷时间：t = 2v₀/g4. 最大高度：h = v₀²/2g5. 最大水平距离：d = v₀²/g三、特点及应用1. 特点：类平抛运动是一种简单的物理模型，适用于各种实际问题。
其特点是在空气阻力不考虑的情况下，抛体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。
2. 应用：类平抛运动广泛应用于各种领域，如炮弹、投掷物、运动员跳远等。
四、注意事项1. 在实际应用中，需考虑空气阻力对抛体的影响。
2. 在计算过程中，需注意单位的统一和精度的控制。
3. 在进行实验时，需注意安全问题。
五、练习题1. 一枚炮弹以800m/s的速度射出，发射角度为45°，求其飞行时间和最大高度。
解答：① 飞行时间：t = 2v₀/g = 2×800/9.8 ≈ 163s② 最大高度：h = v₀²/2g = 800²/2×9.8 ≈ 32604m2. 运动员以20m/s的速度跳远，跳跃角度为30°，求其最远距离。
解答：d = v₀²sin(2θ)/g = 20²sin60°/9.8 ≈ 41m3. 投掷物以10m/s的速度水平投掷，在0.5s后撞击地面，求其落点到起点的水平距离。
解答：d = vt = v₀t = v₀×t = 10×0.5 ≈ 5m六、总结类平抛运动是一种简单的物理模型，适用于各种实际问题。
专题 类平抛运动和斜抛运动 高一物理 (人教版2019)(解析版)
专题03 类平抛运动和斜抛运动一、类平抛运动1．如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A 点以速度v 0=10m/s 水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知AB 间的高度h =5m ，g 取10m/s 2，则小球从A 点运动到B 点所用的时间和到达B 点时的速度大小分别为（ ）A ．1s ，20m/sB ．1s ，102C ．2s ，20m/sD ．2s ，102【答案】D【解析】小球在斜面上做类平抛运动，平行于CE 方向，由牛顿第二定律及位移公式分别可得sin mg ma θ=21sin 2h at θ=联立解得小球从A 点运动到B 点所用的时间为2s =t 到达B 点时的速度大小为220()v v at =+代入数据解得102m/s v =故选D 。
2．如图所示，A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动落地点为P 1；B 在光滑的斜面上运动，落地点为P 2，P 1、P 2处于同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 同时落地B ．A 落地的速度与B 落地时的速度相同C ．从抛出到落地，A 沿x 轴方向的位移小于B 沿x 轴方向的位移D ．A 、B 落地时的动能相同 【答案】C【解析】A ．对于A 球做平抛运动，运动的时间为2A ht g=B 球做类平抛运动，沿斜面向下方向做匀加速运动，加速度为a =g sin θ根据21 sin 2B h at θ=解得12sin B ht gθ= 可知t B ＞t A 故A 错误。
B ．A 落地的速度与B 落地时的速度方向不相同，选项B 错误；C ．沿x 轴方向上的位移为x =v 0t ；v 0t A ；x B =v 0t B 可知x A ＜x B 故C 正确。
D ．两球的质量关系不确定，不能比较动能的关系，故D 错误。
故选C 。
3．如图所示，质量相同的A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度0v 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为1P ；B 沿光滑斜面运动，落地点为2P 。
高中物理必修二--5.8类平抛运动 斜抛运动
sm
v02 g
例题3：在一次投篮游戏中，小明同学调整好力 度和方向，将球从A点向篮筐B投去，结果球 投到了篮筐的后面，如图所示。要使球投入篮 筐B中，小明同学可做的调整为：（ABCD）
A、减小初速度，投球的方向不变。
B、初速度大小不变，增大抛射角。
C、减小初速度，增大抛射角。
D、增大初速度，减小抛射角。
tanφ=2tanθ ，速度反向延长线与x轴相交x/2处。
例题1：如图所示，长方形光滑斜面的长为l， 高为h，倾角为θ 。现有一小球从斜面左上方
顶点P处沿水平方向射入，从右下方顶点Q离 开斜面。求小球入射的初速度v0。
v0 l
g sin 2
2h
例题2：在光滑的水平面内,一质量m=1 kg 的质 点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点 后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15 N作 用,直线OA与x轴成α=370, 如图所示曲线为质 点的轨迹图，如果质点的运动轨迹与直线OA相 交于P点。(g取10 m/s2).求： ⑴从O到P经历的时间以及P点的坐标. ⑵经过P点速度大小.
5.8类平抛运动、斜抛运动
一、类平抛运动
1、定义：物体具有一定的初速度，受到一个与 初速度垂直的恒定的合外力作用。
2、类平抛运动的性质：类平抛运动与平抛运动 的规律完全相同，处理方法也完全一样。只是v0 不一定在水平方向，合外力不是重力，加速度不 是重力加速度。即：沿初速度方向做匀速直线运 动，沿合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动。
t；y v0 sin
t 1 gt2；s 2
x2 y2
⑵速度公式：
vx v0 cos；vy v0 sin gt；v vx2 vy2
平抛和类平抛运动
高考热点专题——平抛和类平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
平抛运动是日常生活中常见的运动，并且这部分知识还常与电学知识相联系，以解决带电粒子在电场中的运动问题，因此，多年来，平抛运动一直是高考的热点，今后，将仍然是高考的热点。
用分解平抛运动的方法解决带电粒子在电场中的运动，以及将实际物体的运动抽象成平抛运动模型并做相应求解，将是高考的必然趋势。
一、正确理解平抛运动的性质（一）从运动学的角度分析平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立xOy坐标，如图所示：则水平方向和竖直方向的分运动分别为水平方向竖直方向平抛物体在时间t内的位移s可由③⑥两式推得位移的方向与水平方向的夹角由下式决定平抛物体经时间t时的瞬时速度v t可由②⑤两式推得速度v t的方向与水平方向的夹角可由下式决定（二）从动力学的角度分析对于平抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一种匀变速曲线运动。
平抛运动中，由于仅有重力对物体做功，因而若把此物体和地球看作一个系统，则在运动过程中，系统每时每刻都遵循机械能守恒定律。
应用机械能守恒定律分析、处理此类问题，往往比单用运动学公式方便、简单得多。
二、平抛运动的几个重要问题（1）平抛物体运动的轨迹：抛物线由③⑥两式，消去t，可得到平抛运动的轨迹方程为。
可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。
（2）一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：设物体被抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为x t（ts内的水平位移）和y t （ts内的下落高度）；ts末的速度v t的坐标分量为v x、v y，将v t速度反向延长交x轴于x＇，如图：则由几何关系可知：，即整理得：，∴。
类平抛运动的六个公式
类平抛运动的六个公式
平抛运动指的是物体在没有外力作用下，沿着水平方向匀速运动，同时在竖直方向上受到重力的作用而产生的运动。
其六个公式分别是：
1. 位移公式：$S = V_{0x} \cdot t$
其中，$S$表示水平方向上的位移，$V_{0x}$表示水平方向上的初速度，$t$表示运动的时间。
2. 时间公式：$t = \frac{2 \cdot V_{0y}}{g}$
其中，$V_{0y}$表示竖直方向初速度，$g$表示重力加速度。
3. 最大高度公式：$H = \frac{V_{0y}^2}{2g}$
其中，$H$表示运动过程中的最大高度。
4. 水平速度公式：$V_x = V_{0x}$
说明水平方向上的速度保持不变。
5. 竖直速度公式：$V_y = V_{0y} - g \cdot t$
其中，$V_{y}$表示竖直方向上的速度。
6. 飞行时间公式：$T = \frac{2 \cdot V_{0y}}{g}$
其中，$T$表示运动的总时间。
这些公式可以用于计算平抛运动中的各个物理量。
类平抛运动8个公式
类平抛运动8个公式一、物体的位移公式在平抛运动中，物体的位移可以由以下公式表示：其中，Δx表示物体的位移，v0x表示物体的初始速度（即水平方向的速度），t表示物体运动的时间，a表示物体的加速度（在平抛运动中，a=-g，g为重力加速度）。
二、物体的速度公式在平抛运动中，物体的速度可以由以下公式表示：{公式2}其中，vx表示物体在水平方向上的速度，v0x表示物体的初始速度（即水平方向的速度），a表示物体的加速度（在平抛运动中，a=-g，g为重力加速度），t表示物体运动的时间。
三、物体的加速度公式在平抛运动中，物体的加速度为重力加速度，即a=-g，其中g的数值为9.8m/s²。
四、物体的飞行时间公式在平抛运动中，物体的飞行时间可以由以下公式表示：{公式3}其中，t表示物体的飞行时间，h表示物体的起始高度，g表示重力加速度。
五、物体的最大高度公式在平抛运动中，物体的最大高度可以由以下公式表示：{公式4}其中，hmax表示物体的最大高度，v0y表示物体的初始速度（即竖直方向的速度），t表示物体运动的时间，g表示重力加速度。
六、物体的落点公式在平抛运动中，物体的落点可以由以下公式表示：{公式5}其中，R表示物体的落点距离，v0x表示物体的初始速度（即水平方向的速度），v0y表示物体的初始速度（即竖直方向的速度），g表示重力加速度，θ表示物体的初射角度。
七、物体的初射角公式在平抛运动中，物体的初射角可以由以下公式表示：{公式6}其中，θ表示物体的初射角度，v0x表示物体的初始速度（即水平方向的速度），v0y表示物体的初始速度（即竖直方向的速度）。
八、物体的射程公式在平抛运动中，物体的射程可以由以下公式表示：{公式7}其中，R表示物体的射程，v0表示物体的初始速度，θ表示物体的初射角度，g表示重力加速度。
什么是类平抛运动？类平抛运动的介绍？
什么是类平抛运动？类平抛运动的介绍？什么是类平抛运动？类平抛运动的介绍？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
如下的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，我们做一个统一的回复，有同样疑问的同学可以仔细看看。
【问：什幺是类平抛运动？类平抛运动的介绍？】答：类平抛运动与平抛运动类似，在y 轴方向上的加速度不再是重力加速度g，而是某个固定的数值a；x轴上也是以某个不变的初速度在匀速运动。
【问：平衡力与作用力、反作用力有何区别？】答：这两对儿力是有区别的，一对平衡力是两个力都作用在同一个物体上，使得这个物体所受到的合外力为零，处于平衡状态。
而作用力与反作用力是作用在两个不同的物体之间的两个力，可以认为是“你推我”和“我推你”的两个力。
【问：判定动静摩擦力的性质？】答：综合的力学难题中，判定动摩擦还是静摩擦力是一个常考点。
这类问题必须判定出摩擦力的性质，否则没法继续分析。
建议这样来分析：假设为静摩擦力，把两者当成一个整体，求解加速度，然后根据这个加速度再单独分析其中一个物体，看看它受到的摩擦力是不是比最大静摩擦力小，如果是，假设就成立，两者间为静摩擦力；如果比最大静摩擦力还要大，那幺就是滑动摩擦力。
【问：什幺是分子动能？】答：构成物体的大量分子，做无规则运动所具有的能量叫分子动能。
物体内大量分子永不停歇地做无规则热运动，每个分子来说都有动能。
物体内各分子的运行速率大小不同，也都在变化，所以说各个分子的动能大小一般是不同的。
研究物体的内能，我们一般并不研究单个。
微专题Ⅰ平抛运动的临界问题类平抛运动
微专题Ⅰ平抛运动的临界问题、类平抛运动知识点一平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．[例题1]（2023春•昌乐县期中）“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。
某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图。
为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是（忽略空气阻力）（）A．从P点正上方以原速度水平抛出B．从P点正前方以原速度水平抛出C．从P点增大速度水平抛出D．从P点正下方减小速度水平抛出【解答】解：A、设圆圈平抛运动下落的高度为h，水平位移为x，初速度为v0，竖直方向为自由落体运动，有ℎ=12gt2，解得下落时间为t=√2ℎg，水平为匀速直线运动，所以水平位移为x=v0t=v0√2ℎg，圆圈落到了物体左边，说明圆圈的水平位移偏小，若从P点正上方以原速度水平抛出，h增大，由t=√2ℎg可知时间增大，由x=v0t=v0√2ℎg知，水平位移增大，可能套住物体，故A不符合题意；B、若P点正前方以原速度水平抛出，则高度不变，运动时间不变，根据x=v0t=v0√2ℎg，水平位移不变，落地点右移，可能套住物体，故B不符合题意；C、若P点位置不变，增大速度水平抛出，v0增大，由x=v0t=v0√2ℎg知，水平位移增大，可能套住物体，故C 不符合题意；D 、若P 点正下方，减小速度水平抛出，h 和v 0都减小，由t =√2ℎg ，x =v 0t =v 0√2ℎg知，水平位移减小，圆圈还落到物体左边，故D 符合题意。
类平抛运动的概念
类平抛运动的概念
“平抛”运动是施加动能于物体使其运动的一种方式，也是最基本的力学运动类型之一。
它涉及将物体抛出后物体的轨迹，反映了物体的运动规律。
“平抛”运动的概念会通过加速度、分动量、转动角速度等定义，并可以借助下落时间、反弹率和旋转率来衡量运动的效果。
这里的动能（机械能）的类型，可以分为内能（内力学能）和外能（外力学能），在“平抛”运动中，多为外力学能，由旋转机制来发挥作用。
“平抛”运动是定向运动，由运动起点和运动终点来定义，并且会改变物体的重心，从而改变其轨迹。
由于物体受到重力作用而产生的纵向加速度，物体的下落速度会越来越快，因此，下落距离也就越来越长。
如果物体投射角度和力度适当，会有最长运动距离，从而使用最少的力就能达到最远距离。
通常，“平抛”运动的计算会比较复杂，因为需要考虑到以上多个因素，并且它可能会与其他力学系统相互影响。
对“平抛”运动的准确理解会有助于更好地解决力学问题。
因此，要掌握“平抛”运动的概念，还是很有必要的。
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oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
t1 t2
tan 30 tan 45
o o
由已知得：
tan g v0
tan( ) t g v0 tan( ) v 0 g t
已知球以
v0
t
水平抛出落在了斜面上 求抛出到落到斜面所用 的时间。
例题：如图所示物体的物体一定的初速度 水平 抛出后垂直落在斜面上，求物体的落到斜面的时间。
竖直位移为：
y 1 2 gt
2
水平位移为： x v 0 t
v0
且： y x tan 整理得：
y
1 2
gt
2
v0t
x
t
2 v 0 tan g
两个小球最终都落在各自的斜面，求落到 例题：球面上所用的时间之比？
v0
v0
t1
30
t1
t2
0
t2
45
0
2 v 0 tan 30 g
物理新课标（必修Ⅰ） 第五章
约束条件下的抛体运动
抛体运动：物体只受重力的作用下，以一定的 初速度抛出后，物体所做的运动为抛体运动。
抛体运动的种类： 竖直方向上的抛体运 动；平抛运动；斜抛 运动。
约束条件下的抛体运动是
指在其它条件约束下的抛体运动 叫做约束条件下的抛体运动。
下面就以平抛运动为例讲解约束条件下 的抛体运动。
分析： 物体运动属于斜面约束下的类平抛运动，沿斜面向下
的分运动为加速度为
a g sin
所以有：运动到底端的沿斜面向 下的速度 v 为：
y
x h sin .a g sin .v 0 0 m s x; v y 2 gh
2 匀速直线运动 2 v0 v y v0
2a
所以实际速度为：
v
v0 v y
2
2
v 0 2 gh
2
vy
v
例题：一个小球从一斜面的左上端水平抛出初速度为：v 0
已知斜面的告诉为 h ，倾角为： 求小球到达底端时的速度 大小和水平面的夹角。
h
本节到此结束！
竖直挡板约束下的抛体运动
斜面约束下的抛体运动
竖直挡板约束下的抛体运动
s
由于碰壮后不损失能量， 所以轨迹AC和BC是对称 的。
h
所以时间为： t
初速度为：
2h g
v0 3s t 3s
g 2h
2s
2s
已知物体从斜面的某一 位置水平抛出时速度为v 0 最后落在斜面上，求下 落的的时间？
分析：