基于混沌振子的微弱信号检测方法研究(精)

第30卷第9期2011年9期煤CoalTechnology炭技术Vol.30,No.09September,2011 基于混沌振子的微弱信号检测方法研究

张东

（中央司法警官学院监狱学系，保定071000）

摘要:分析了Duffing方程的基本形式以及Duffing振子的混沌运动，阐述了基于相平面变化进行微弱信号检测的工作原理，并推导出系统发生间歇混沌现象的频差条件和相位差对于系统特性的影响。实验证明该振子对与参考信号频差较小的周期小信号具有敏感性，对白噪声和与参考信号频差较大的干扰信号具有免疫力。

关键词:微弱信号检测；Duffing振子；信噪比；间歇混沌

中图分类号:TN911.23文献标识码:A文章编号:1008-8725（2011）09-0219-03 ReaserchofWeakSignalDetection

basedonChaosOscillatorTheory

ZHANGDong

（DepartmentofPenology,CentralInstituteforCorrectionalPolice,Baoding071000,China ）

Abstract:ThispaperfirstanalyzesthebasicformofDuffingequationandthechaoticmotionoft heDuffingoscillator,andthendescribestheprincipleofweaksignaldetectionbasedonthechan geofphasetrace.Thefrequencydifferenceconditionoftheintermittentchaoshappening byandtheeffectofphasedifferenceonsystemperformancearededuced.Itisconcluded，simulationexperimentsresults，thattheoscillatorissensitivetothesmallsignalhavingthetinyangularfrequencydifferencewit hthereferentialsignal,andimmuneagainsttherandomnoiseandinterferencesignalhavinglarg erangularfrequencydifferencewiththereferentialsignal.

Keywords:weaksignaldetection;duffingoscillator;signaltonoiseratio(SNR);intermittentc haos

0引言

微弱信号检测技术运用近年来迅速发展的电子

学、信息论和物理学方法，研究被测信号和噪声的统

计特性及其差别，采用一系列信号处理方法，检测被图2稳定周期状态图1混沌状态背景噪声覆盖的微弱信号，使微弱信号测量精度得为周期运动的临界状态。当f大于阈值fd时，系统进到很大的提高。）。（如图2文中分析利用Duffing 混沌振子检测微弱信号入大尺度的周期运动状态

的方法，着重阐释不同形式的正弦信号输入的仿真2利用混沌振子检测信号的原理简介结果。

将待测信号S=a*cos!"（a为有用信号幅值，t+zs1关于混沌振子（Duffing）方程的分析zs为噪声）作为周期策动力的摄动并入系统。调整

且约为噪声幅值的15～20倍。这采用的Holmes型Duffing方程的一般形式如Duffing方程使f=fd，

a*cos!"样噪声对系统无影响，t对系统状态变化起（1）式所示：

3关键作用。若S为纯噪声，系统为混沌状态；若S带x″!"·x′!"·cos!"（1）t+kt-x!"t+x!"t=ft有微弱周期信号，系统进入大尺度周期运动。3!"!"!"·fcost为周期策动力，k为阻尼比，-xt+xt为检测任意频率的周期信号，令t=wτ，将方程为非线性恢复力。若k固定，则系统状态随f的变化（1）变换得如下状态方程（略去下标τ）f=0时，点（x,x′）收敛于两焦点（±1,0）之一。f较如下：x′=wy（2）3小时，相轨迹为吸引子，系统表现为围绕两焦点之一$y′=w#-ky-x-x+fcos!wt"的衰减周期振荡。f超过一定阈值fc时，出现同宿轨23!"!"&$（3）或x″=-wkx+wtt!"!"x-xtt+fcos!wt"道。随着f增大，很快出现周期倍化分叉，随后进入

混沌状态（如图1）。f在很大范围里，系统都处于混

沌状态。当f为另一个阈值fd时，系统处于由混沌转3仿真试验结果分析%

收稿日期:2011-01-11;修订日期:2011-05-05

作者简介:张东（1980-），男，河北保定人，中央司法警官学院讲师，法学硕士，研究方向：诉讼法学。

··220煤炭技术第30卷首先使用最常用的正弦工频信号（w＝100Pi）作递减到

f1，使Fθθ信号幅值的测量值a0=fd-f1。t=fd，为周期策动力的摄动并入系统，同时使系统本身策易知测量误差=×100%=动力频率w也为100Pi。a

当f＝0.8259时，混沌系统的相轨迹为混沌状aθ+fd-asinΦ-fd1-cosΦθ×100%（9）当f＝0.8260时，混沌系统的相轨迹为稳定周期态。状态。由式（9）可知，相位差的存在会使测量误差增所以混沌系统可以检测的最低门限为0.0001，大。但是

相位差Φ在由式（8）解出的范围内变化，并即20lg（0.0001）=-80dB。不都能使系统发生相变。而且可以得出阈值fd=0.8259。给定噪声幅值（0.0459）和外界小信号幅值先将f设置在临界值阈值fd，此时相轨迹为混沌（0.0024）以后，无相位差时系统存在38.83%的误差临界状态。然后加入各种外界信号进行性能检测。（此结果与两信号幅值有关，不固定），而最终测量误3.1加入混有噪声的待测周期信号差是此误差和相位差Φ引起的测量误差之和。若最设待测信号S＝a*cos（100Pi*t）+zs。此时系统策终误差达到100%，则系统测得的信号幅值将为零，动力为（fd＋a）cos（100Pi*t）＋zs。因为系统对噪声有免系统不发生相变，无法检测到小信号。据此可知相位疫力，所以相轨迹由原来的临界状态变成稳定大尺差Φ引起的最大测量误差为100%-38.83%=度周期运动状态。然后调节混沌系统中的策动力f61.17%。将这个结果带入（9）式解出相位差Φ≈的幅值，当调到相轨迹又出现临界状态时，此时f＝f0,67.2°（在0到Pi/2范围内），即

67Pi/180Rad/s。所以则fd－f0＝a，从而测出待测信号幅值。当相位差

Φ≤67Pi/180，系统可以发生相变。令zs＝0.0459random（-1～+1）。令a＝

0.0024，这由此可得，频差为零时，输入噪声影响小信号与（100Pi*t）＋

0.0459random（-1～+1）。时S＝0.0024cos策动力信号之间允许存在的相位差大小。相同噪声这时的信噪比为：SNR=101g（周期信号功率/噪声功输入时，输入信号幅值越小，两信号之间允许的相位=-25.6dB率）差范围越小；相同信号输入时，输入噪声越强烈，若保持噪声幅值不变，令小信号幅值每次递减要检测到微弱信号的存在，对两信号之间相位差的0.0001，程序判别和观察可得，当a＝0.0010时，系统若不存在要求越严格，相位差可以变动的范围越小。这时的信噪比为：能够成功的检测出小信号的存在。系统误差且无噪声输入，小信号与策动力信号之间SNR=101g（周期信号功率/噪声功率）=-33.2dB）的计算结果吻合。允许的相位差范围应与根据式（8由此可知，此时混沌系统信噪比门限为－

33.2dB。3.2.2存在频差时系统特性的分析3.2外加小信号与系统策动力之间存在频差和相微小频差情况下，△w≠0，相位差固定，由（7）式差时的检测结果知

Fθθt在fd-a和fd+a之间变化。摄动信号矢径将设小信号为S＝a*cos

（（w+△w）t+Φ）+zs,△w为角

频差，Φ为周期策动力与待测信号的相位差。（3）式以△w的频率围绕参考信号矢径旋转。二者方向趋

于一致时，矢径合成的结果导致Fθθ系统过渡t>fd，变为：

2到稳定大尺度周期运动状态。反之若Fθθ则回t

x+fcosθ+acosθ+zsθwtθt+Φθw+△wθ运动。实验表明，当△w/w艽0.03时，有规律的间歇混θθθθθ对于fcosθ+acos，令△w*t+wtw+△wt+Φ沌现象很容易从时间图象上辨别，说明振子的相变Φ=△Φ，进一步化为对存在微小角频差的小信号敏