静力学第三章习题答案

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第三章 部分习题解答

3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时,杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,,杆重不计。 解:

假设杆AB ,DE 长为2a 。取整体为研究对象,受力如右图所示,列平衡方程:

∑=0C M

02=⋅a F By

0=By F

取杆DE 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:

∑=0H

M

0=⋅-⋅a F a F Dy

F F Dy =

∑=0B M 02=⋅-⋅a F a F Dx

F F Dx 2=

取杆AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:

∑=0y F

0=++By Dy Ay F F F

F F Ay -=(与假设方向相反)

∑=0A M

02=⋅+⋅a F a F Bx Dx

F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M

02=⋅-⋅-a F a F Dx Ax

F F Ax -=(与假设方向相反)

3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的,杆重不计,试求证不论力F 的位置如何,杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解:

取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:

∑=0C M

0=⋅-⋅x F b F D

F b

x F D =

F C

F C y

F D

F Cx

F Cy

F Bx

F By

F Dx

F Dy

F Hy

F Bx

F By

F Dy

F Dx

F Ax F Ay

取杆AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:

∑=0A M

0=⋅-⋅x F b F B

F b

x F B =

杆AB 为二力杆,假设其受压。取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:

∑=0E M

02

)2(2)(=⋅--⋅+⋅+b

F x b F b F F AC D B

解得F F AC =,命题得证。

注意:销钉A 和C 联接三个物体。

3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接,且由铰链A 及B 固定,如图所示,在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。如b a >,忽略板重,试求铰链支座A 及B 的约束力。 解:

取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零,因此有:

∑=0A M

0)(=+-M M F M B A

即B F 必过A 点,同理可得A F 必过B 点。也就是A F 和

B F 是大小相等,方向相反且共线的一对力,如图所示。

取板AC 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:

∑=0C M

045cos 45sin 00=-⋅-⋅M b F a F A A

解得:b

a M

F A -=2(方向如图所示)

3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成,载荷及尺寸如图所示。试求A 处的约束力及杆1,2,3所受的力。 解:

支撑杆1,2,3为二力杆,假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象,受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力,大小为2qa ,作用在BC 杆中点。列平衡方程: F ABx

F ABy

F B

F Ex F Ey

F AC

F B

F A

F B

F Cx

F Cy F Bx

F By F 3

∑=0B M

0245sin 03=-⋅-⋅M a qa a F )2(

23qa a

M

F +=(受压) 选支撑杆销钉D 为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程:

∑=0x F

045cos 031=-F F

qa a

M

F 21+=

(受压) ∑=0y F

045sin 032=--F F

)2(

2qa a

M

F +-=(受拉)

选梁AB 和BC 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:

∑=0x F 045cos 03=+F F Ax

)2(

qa a

M

F Ax +-=(与假设方向相反) ∑=0y F

0445sin 032=--++qa P F F F Ay

qa P F Ay 4+=

∑=0A M

0345sin 242032=-⋅+⋅-⋅-⋅+M a F a qa a P a F M A

M Pa qa M A -+=242(逆时针)

3-21二层三铰拱由DG BC AB ,,和EG 四部分组成,彼此间用铰链连接,所受载荷如图所示。试求支座B A ,的约束力。

解:

选整体为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程:

∑=0A M 022=⋅-⋅a F a F By F F By =

∑=0B M 022=⋅-⋅-a F a F Ay F F Ay -=

∑=0x F

0=++F F F Bx Ax

(1)

由题可知杆DG 为二力杆,选GE 为研究对象,作用于其上的力汇交于点G ,受力如图所示,画出力的

F Ax

F Ay

F Bx

F By

D

F 3

F 2

F 1

x

y

F Ax F Ay F 3 F 2

M A

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