第二讲晶体结构基础知识和衍射条件.
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第二章晶体的X射线衍射知识分享
电子衍射
1954 化学
鲍林Linus Carl Panling
化学键的本质
1962 化学
肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
蛋白质的结构测定
1962
生理医学
Francis Maurice
H.C.Crick、JAMES h.f.Wilkins
d.Watson、
函数，仍可将波矢 q 限制在简约区或第一布里渊区中
将原点取在简约区的中心，那么，在布里渊区边界 面上周期对应的两点间应满足关系：
Kh q qKh q
q
q
0
Kh
2
2
qKh q
2
2q•Kh Kh 0
q•
Kh
2
Kh
Kh
—— 布里渊区边界面方程
布里渊区的边界面是倒格矢的垂直平分面。
布里渊区的几何作图法： ❖ 根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵，任取一
简约区
sc
a
sc
2
a
4
bcc
a
fcc
a
由6个{100}面 围成的立方体
由12个{110}面 围成的正12面体
fcc
a
4
bcc
a
由8个{111}面和6个 {100}面围成的14面体
体心立方晶格的倒格子与简约区
面心立方晶格的倒格子与简约区
§2-3 晶体的衍射条件
1 劳厄方程(衍射方程)
两个基本假设：
不同方向的反射线。 θ—布拉格角（入射线与晶面） 半衍射角
§2-4 原子散射因子和几和结构因子
1 原子散射因子： 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散 射波的振幅之比f，是原子散射能力的度量，其大小依赖 于原子内电子的数目及分布（r）。
X射线晶体学 第2章 XRD几何理论 图文
建立衍射规律与晶体结构之间 的内在关系，有助于利用衍 射信息来分析晶体的内部结构。
1 晶体几何学
描述晶体物质结构特征需要引入描述晶体结构结构的方 法-空间点阵。为了解释晶体的衍射现象，还需要从实 际晶体点阵中抽象出倒易点阵的概念。
1.1晶体结构
晶胞是组成晶体的最小结构单元，可以抽象为空间点阵。 晶体同时具有周期性和对称性。 根据晶体结构的对称性，晶体结构可分为7大晶系，14
晶面间距与X射线衍射峰的位置密切相关，是用XX射 线衍射数据分析经常用到的。
4.晶带
在晶体中，可将平行于同一晶向[uvw]的所有晶面(hkl) 称为一个晶带，此晶向称为 晶带轴。
组成晶带的各晶面又称为共带面。例如正交晶系的 （100)、（010)、（110)、 (120)…晶面构成一晶带， [001]就是它们的晶带轴。
• 在一个晶胞中同属于某一晶面族的等效 晶面数目，称为多重性 因子。与晶面 （hkl)相同指数的晶向[hkl]，此方向即为 该晶面的法线方向。
立方系中几个主要的晶面和晶向
六方系中几个主要的晶面和晶向
(3)晶面间距
一组指数为（hkl)的晶面是以等间距排列的，称这个间 距为晶面间距，用dhkl或简写 或d来表示,d和（hkl)的关 系式由晶系决定。各晶系的晶面间距公式如下：
种布拉菲点阵类型，230空间点群。 晶体结构参数主要包括：晶向指数、晶面指数、晶系及
晶带等。
1.点阵与晶胞
晶体是由原子在三维空间中周期性排列而构 成的固 体物质。晶体物质在空间分布的这种周期 性，可用 空间点阵结点的分布规律来表示。
空间点阵的结点是晶体中具有完全相同的周围环境， 并且具有完全相同物质内容的等同点。
根据晶带的定义，方向[uvw]与平面(hkl)平行,而方向 [hkl]又是平面(hkl)的法线， 因此方向[uvw]与方向[hkl] 互相垂直，由此可得到晶带定律的表达式，即
1 晶体几何学
描述晶体物质结构特征需要引入描述晶体结构结构的方 法-空间点阵。为了解释晶体的衍射现象，还需要从实 际晶体点阵中抽象出倒易点阵的概念。
1.1晶体结构
晶胞是组成晶体的最小结构单元，可以抽象为空间点阵。 晶体同时具有周期性和对称性。 根据晶体结构的对称性，晶体结构可分为7大晶系，14
晶面间距与X射线衍射峰的位置密切相关，是用XX射 线衍射数据分析经常用到的。
4.晶带
在晶体中，可将平行于同一晶向[uvw]的所有晶面(hkl) 称为一个晶带，此晶向称为 晶带轴。
组成晶带的各晶面又称为共带面。例如正交晶系的 （100)、（010)、（110)、 (120)…晶面构成一晶带， [001]就是它们的晶带轴。
• 在一个晶胞中同属于某一晶面族的等效 晶面数目，称为多重性 因子。与晶面 （hkl)相同指数的晶向[hkl]，此方向即为 该晶面的法线方向。
立方系中几个主要的晶面和晶向
六方系中几个主要的晶面和晶向
(3)晶面间距
一组指数为（hkl)的晶面是以等间距排列的，称这个间 距为晶面间距，用dhkl或简写 或d来表示,d和（hkl)的关 系式由晶系决定。各晶系的晶面间距公式如下：
种布拉菲点阵类型，230空间点群。 晶体结构参数主要包括：晶向指数、晶面指数、晶系及
晶带等。
1.点阵与晶胞
晶体是由原子在三维空间中周期性排列而构 成的固 体物质。晶体物质在空间分布的这种周期 性，可用 空间点阵结点的分布规律来表示。
空间点阵的结点是晶体中具有完全相同的周围环境， 并且具有完全相同物质内容的等同点。
根据晶带的定义，方向[uvw]与平面(hkl)平行,而方向 [hkl]又是平面(hkl)的法线， 因此方向[uvw]与方向[hkl] 互相垂直，由此可得到晶带定律的表达式，即
晶体学基础PPT课件
14
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶向：空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的 连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。 c
阵点坐标 op ua vb wc
b
a
15
1. 晶向指数
c
求法：
1）确定坐标系
[101]
3! 4 4组，如{111} 3!
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
有二个为0，应除以22，则有
3! 2!22
4
3组，如{1
0
0}
24
3.六方晶系指数
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c
120°
120°
（h k i l ) [u v t w]
晶胞 原胞
差别：晶胞能完整反映晶体内部原 子或离子在三维空间分布；原胞一 般不能保持晶体结构的对称性
8
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
• 简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 • 复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点
9
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
第二章 固体结构 The structure of Solids
气态
物质
液态 固态
晶体：原子在空间呈有规则的周期性重复排列 非晶体： 原子在空间无规则排列
金的原子力 显微照片
1
高分辨率电镜直接观察晶体中原子的排列
2
※ 2.1 晶体学基础
晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空 间呈周期性重复排列，即存在长程有序
04-05 晶体几何学基础概述
晶体结构
萤石结构（ CaF2 ）
氯化钠结构(NaCl)
晶体结构
辉钼矿的化学成分：
MoS2,Mo 59.94%，S 40.06%；
辉钼矿的特征：
铅灰色，金属光泽， 硬度低，底面解理极 完全，比重大，光泽 强。
晶体结构
石墨的晶体结构
C60的晶体结构
金刚石的晶体结构
晶体结构X衍射图谱
石墨
金刚石
C60
b c c a * * a b (b c )(c a ) (c c )(b a ) V V cos * = * * = = abc2 sin a sin b | a b | bc sin a ca sin b V V cosa cos b cos = 同样可求 得α *, β *。 sin a sin b
a=bc, a=b==90
简单三角
四方 六角 立方
简单四方 体心四方
a=b, 六角 b==90, a=120 a=b=c, a=b==90 简单立方，体心立方 面心立方
七大晶系所要求最低的对称性
晶系 三斜 最低特征对称素 无对称素 晶胞形状 任意的平行六面体
单斜 正交 三角 四方 六角 立方
a = = d(200) 2 2 2 2 2 0 0
\ (200)
(110)
a
intersects with
a d(110) = 2 2 2 = 2 1 1 0
\ (110)
晶面间距
晶面间距(d)公式：
立方晶系：
1 d hkl
2
h k l = 2 a
2 2
2
h k l 四方晶系： = 2 2 2 a c d hkl 2 2 2 1 h k l 正交晶系： = 2 2 2 2 b c d hkl 1
晶体X射线衍射学基础
数据收集与分析
数据收集
通过探测器记录衍射后的X射线 数据，包括衍射角度、强度等 信息。
数据处理
对收集到的数据进行整理、校 正和解析，提取出晶体结构信 息。
结构解析
利用得到的晶体结构信息，通 过计算和模拟方法确定晶体的 原子坐标和分子结构。
结果验证
对解析得到的晶体结构进行验 证和优化，确保结果的可靠性
相鉴定与相含量
利用X射线衍射可以确定材料中存在的 晶相，并测定各相的相对含量，对于 材料的性能研究和优化具有重表征
X射线衍射可用于研究非晶材料的短程有序结构，了解其原子排列特征和短程有序程度。
结构演化与稳定性
通过X射线衍射可以研究非晶材料在退火、热处理等过程中的结构演化，以及其稳定性与性能之间的 关系。
非弹性散射
X射线与物质中的原子相互作用，不仅改变 方向而且改变频率的散射。
03
CATALOGUE
X射线衍射原理
衍射现象
衍射现象
当X射线遇到晶体时，波长与晶体 中原子间距相近的X射线会发生干 涉，形成特定的衍射图样。
衍射图样
衍射图样是由一系列明暗相间的 斑点组成，每个斑点代表特定方 向的X射线干涉。
晶体结构决定了晶体的物理和化学性 质，如硬度、熔点、导电性、光学性 质等。
晶体结构分类
根据晶体中原子或分子的排列方式， 可以将晶体结构分为金属晶体、离子 晶体、共价晶体、分子晶体等。
晶体性质
物理性质
晶体的物理性质包括硬度、熔点、导电性、光学性质等。
化学性质
晶体的化学性质包括稳定性、反应活性等。
晶体性质与结构关系
晶体完整性评估对于材料研究和制备具有重要意义，例如在药物开发和半导体制造中，需要确保使用的晶体具有高质量和纯 度。
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
晶体学基础
0.25A-1 020 120 220
b (110)
010 110 210
(100) b* H110
H 210
(210)
100
c
a
c* 000
a*
200
晶体点阵
倒易点阵
立方晶系晶体及其倒易点阵
第三章 X射线衍射方向
自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年 和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一 种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了 X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结 构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。
cosa0 H cos0 K
衍射线
1' X
1
显然，当X射线照射二 维原子网时，X、Y晶轴 方向上的那些同轴的圆 锥面上的衍射线要能够 加强，只有同时满足劳 厄第一和第二方程，才 能发生衍射。
衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列 圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆 锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为 衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不 同的H，K值，可得到不同的斑点。
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射 线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实 验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成， 并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的 解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构 的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利 用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合 作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金 刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键 按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来 说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接 受。
晶体衍射 和小孔衍射-概述说明以及解释
晶体衍射和小孔衍射-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述晶体衍射和小孔衍射是两个重要的物理现象，在光学和材料科学领域都有广泛的应用。
晶体衍射是指光线经过晶体的衍射现象，而小孔衍射则是指光线通过一个小孔后产生的衍射效应。
晶体衍射是由晶体的结构引起的，晶体是一种由原子、离子或分子有规律地排列而成的固体。
当入射的光线与晶体表面相互作用时，光线会在晶体内部发生散射和干涉，最终形成一系列明暗相间的衍射图案。
这些衍射图案可以通过光学仪器进行观测和记录，从而揭示晶体内部结构的信息。
小孔衍射是一种常见的光学现象，当平行光线通过一个非常小的孔洞时，光线会在孔洞周围发生衍射，产生一系列明暗相间的条纹。
这些条纹的形状和分布可以通过衍射方程和几何光学原理进行计算和预测。
小孔衍射现象的研究不仅可以帮助我们理解光的传播和干涉特性，还可以应用于光学仪器的设计和光学成像技术的改进。
本文将重点介绍晶体衍射和小孔衍射的基本原理和特点。
在晶体衍射部分，我们将详细介绍晶体的结构和晶体衍射的原理，以及晶体衍射在材料科学中的应用。
在小孔衍射部分，我们将探讨小孔衍射的现象和应用，并与晶体衍射进行比较。
最后，在结论部分，我们将总结晶体衍射和小孔衍射的特点，并展望它们未来在物理学和光学领域的研究方向。
通过对晶体衍射和小孔衍射的深入理解，我们可以更好地认识光的本质和光与物质相互作用的规律，从而为光学器件的设计和材料科学的发展提供更多的可能性。
希望本文能够对读者对晶体衍射和小孔衍射有一个清晰的认识，并激发对相关领域的兴趣和研究热情。
1.2文章结构文章结构的主要目的是为读者提供一个清晰的导航，以便他们更好地理解文章的内容和组织。
本文将按照以下结构进行阐述晶体衍射和小孔衍射的相关内容：1. 引言：在本节中，将对晶体衍射和小孔衍射进行简要介绍，并提出本文的目的。
2. 晶体衍射：2.1 晶体结构：在本部分，将介绍晶体的定义和基本结构，以便读者了解晶体衍射的基础知识。
固体物理晶格衍射课件.ppt
第五章 能带理论
一、能带论的基本假设：Born－Oppenheimer绝热近似 Hatree－Fock平均场近似
二、周期场模型
三、Bloch定理
Bloch函数：k
r
eikru k
r
描述电子的共有化运动，反映电子在运
eikr 动过程中其位相随位置的变化
描述电子的原子内运动，反映电子与晶
u r k
❖ 离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones 势， Madelung常数的求法
❖ 共价键与混合键
❖ 金属结合
❖ 元素和化合物晶体结合的规律
第四章 晶格振动和晶体的热学性质
一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系， 格波的概念
二、光学波和声学波的物理图象 光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相 对振动，当q0时，原胞内不同原子完全作反位相 振动 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动， 当q0时，原胞内各原子的振动（包括振幅和位相） 都完全相同
E E0 ET
E0
m 1 02
g d
与温度有关的振动能：
E T
m 0
g d
exp
kBT
1
m g d 3N 0
（三维简单晶格）
g(）：晶格振动模式密度； m：截止频率
晶格热容：
❖
CV kB
实验：
m 0
kBT
2
exp
kBT
2
exp
kBT
1
g
d
基矢： a1，a 2，a 3 原胞：
空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一 个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等
va a1 a2 a3
第二讲 晶体结构基础知识和衍射条件
◆体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
◆面心点阵。F
除8个顶点外，每 个面心上有一个 阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其 坐标分别为000， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
晶体结构：则是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。
晶体结构基础知识
晶面指数
晶面指数标定步骤：
1. 在点阵中设定参考坐标系，设置 方法与确定晶向指数时相同；
2. 求得待定晶面在三个晶轴上的截 距，若该晶面与某轴平行，则在 此轴上截距为无穷大；若该晶面 与某轴负方向相截，则在此轴上 截距为一负值；
简
a b g
单
菱
方
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
a b c 四 方 a b g 90o
简单四方
体心四方
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
abc
立方
a b g 90o
简 单 立
方
体
面
心
心
立
立
方
方
晶体结构基础知识
—晶体结构和空间点阵的区别 空间点阵：是晶体中质点排列的几何学抽象，用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于 各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
直角时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶
胞应具有最小的体积。
几何关系、计算公式最简单－－Bravais 晶胞
晶胞：晶体结构基本单元 晶体常数（点阵常数）:
（a,b,c)——size
z
acb
y
xz
晶体的衍射
k0
O
k
nK
h
n 2π = , d h1 h 2 h 3
θ θ
nK h
n 2π 4 π sin θ = , d h1h2 h3 λ
2dh1h2h3 sinθ = nλ
2d h1h2h3 sinθ = nλ
k − k 0 = nK h
三、反射球
晶体可作为X射线衍射的三维光栅， 晶体可作为X射线衍射的三维光栅， 衍射照片上的斑点与晶面族有一一对应 的关系。如何根据衍射斑点获得晶面、 的关系。如何根据衍射斑点获得晶面、 晶面间距、晶格参数等信息呢? 晶面间距、晶格参数等信息呢? 若
衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑 点分布 倒格点 的分布 倒格点 对称性 晶格的 对称性
用劳厄法可确定晶体的对称性
2.转动单晶法（ 2.转动单晶法（ 转动单晶法
v 大小不变、方向变） k0大小不变、方向变）
(1)X射线是单色的； (1) 射线是单色的； 射线是单色的
v (2)晶体转动。（改变 晶体转动。（ 的方向） (2)晶体转动。（改变 k 0 的方向）
二、X射线衍射的基本原理 射线衍射的基本原理
1.布拉格反射公式 1.布拉格反射公式 1 衍射加强的条件： 衍射加强
2′
2d h1h2h3 sinθ = nλ
布拉格反射公式
dhhh
1 2
3
n为整数，称为衍射级数。 为整数，称为衍射级数。 为整数 是否可以用可见光
θ θ C A
B
进行晶体衍射呢？ 进行晶体衍射呢？
P = 2meU ,
h 1.5 λ= ≈ 2meU U (nm)
U = 150V , λ ~ 0.1nm
h ≈ 6.62 × 10 −34 J ⋅ s e ≈ 1.6 × 10 −19 C
晶体结构的衍射理论
上讲回顾：晶体结构的衍射理论•衍射极大条件，仅是必要条件*Bragg定律*von Laue方程•能否观察到衍射极大*与几何结构因子有关*消光条件，两类消光http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测1http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测2→视野拓展→由von Lauer 条件看B 区边界•Brillioun 区边界面上的任何矢量都满足衍射极大这个条件→重要性质*在电子受原子作用时(因而有晶格也因而存在B 区边界)，电子受边界的散射，连续能级会形成一个能隙→在某些能量区域内，电子不允许存在*物理原因：电子波函数受Brillioun 区边界反射，反射波与行进波迭加，形成驻波！在边界上，原来自由电子在空间均匀分布的平面波（|exp(ikx)|2=常数），形成驻波(sin kx , cos kx )，能量分裂，受原子核吸引而驻其周围的能量低，受原子核排斥而驻原子核之间的能量高，中间留下一段能量空白，电子不允许具有这种能量！kxi e e kx e e ikxikx ikx ikx sin 2 ,cos 2=-=+--本讲目的•实验上如何观测晶体结构？http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测3第11讲、晶体结构的实验观测1.晶体结构衍射实验*原理：Ewald球*方法：von Laue方法、转动晶体法2.晶体结构其他实验方法*倒空间：电子衍射，中子衍射*实空间：FIM，STM*计算机（模拟）实验http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测41、晶体衍射实验方法•原理*Ewald球构造法•实验*von Laue方法*转动单晶法http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测5Ewald construction 反射球•衍射斑点与衍射条件*可根据观察到的斑点与结构推断晶体结构*理解衍射方法原理•CO= 2π/λ，入射方向，在C以CO为半径作圆，球面上的倒格点P满足衍射条件，将产生衍射，在PC方向可得衍射极大*K的两端都是倒格点ocphttp://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测62、其他晶体结构实验方法•倒空间*电子衍射*中子衍射•实空间观察原子的位置*显微镜？晶格典型间隔 10-10米*FIM（场离子显微镜）*STM（扫描隧道显微镜）http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测9http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测11清洁Ni(111)表面和吸附H 后的LEED 图样•左图清洁Ni(111)表面。
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单位晶胞（Uห้องสมุดไป่ตู้it
Cell） The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal
晶胞参数Unit
均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性 质是相同的。 各向异性： 晶体种不同的方向上具有 不同的物理性质。 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔 化时，各部分需要同样的温度。 规则外形： 理想环境中生长的晶体应 为凸多边形。 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部 结构都具有特定的对称性。
晶体结构与空间点阵-A
材料的分析与表征 Materials Characterization
信号 输入
了解 掌握 和灵 活运 用各 种表 征手 段。
信号 输出
光子、电子、离子 束、中子、热、
光子、电子、离子
磁、电、光 等
束、中子、热、
磁、电、光 等
材料
晶体学基础
晶体结构和空间点阵 晶面指数和面间距
晶体性质
一维（线）；二维（面）；三维（体）
晶体结构与空间点阵-B
晶体结构＝空间 点阵＋结构基元
结构基元：原子、 分子或其集团
晶胞-晶体结构基本单元
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方 式不同而得到不相同的晶胞。 选取的平行六面体应反映出点 阵的最高对称性； 平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在 直角时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶 胞应具有最小的体积。
晶体结构基础知识
晶面指数
晶面指数标定步骤：
1. 2. 在点阵中设定参考坐标系，设置 方法与确定晶向指数时相同； 求得待定晶面在三个晶轴上的截 距，若该晶面与某轴平行，则在 此轴上截距为无穷大；若该晶面 与某轴负方向相截，则在此轴上 截距为一负值； 取各截距的倒数； 将三倒数化为互质的整数比，并 加上圆括号，即表示该晶面的指 数，记为( h k l )。
晶体(crystal) It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic. 阵点和空间点阵 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实 际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每 个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同 的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列 称为空间点阵，简称点阵 An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others
第二讲 晶体学基础 X 射线衍射条件和方法
材料的分析与表征原理 Materials Characterization
材料与输入 信号相互作 用，产生输 出信号。
材 料
信号 输入 信号 输出
比较输入 和输出信 号，获取 材料的相 关信息。
1、输入什么信号；2、获取什么信号；3、输入信号与 材料的相互作用，以及输出信号的产生过程。
o
简 单 六 方
菱 方
abc
a b g
简 单 菱 方
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
四 方
abc
a b g 90o
简单四方
体心四方
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
立方
abc
a b g 90o
简 单 立 方
体 心 立 方
面 心 立 方
晶体结构基础知识
—晶体结构和空间点阵的区别 空间点阵：是晶体中质点排列的几何学抽象，用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于 各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。 晶体结构：则是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。
3. 4.
正交点阵中一些晶面的面指数
晶体结构基础知识
晶面间距
晶面位向
晶面指数确定了晶面的位向 和间距。 晶面的位向是用晶面法线的 位向来表示的； 空间任意直线的位向可以用 它的方向余弦来表示。 对立方晶系：
由晶面指数求面间距 dhkl
h : l : k cos a : cos b : cos g
Cell Dimensions
a, b and c are the unit cell edge lengths.
a, b and g are the angles (a between b and c, b between c and a , g between a and b c .)
14布拉菲点阵
三 单 斜 斜
abc
a b g
abc
a b 90o g
简单三斜
简单单斜
底心单斜
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
正 交： a b c
简 单 正 交
a b g 90o
底 心 正 交
体 心 正 交
面 心 正 交
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
abc
六 方 a b 90 g 120o
布拉菲点阵(14种）
根据6个点阵参数间 的相互关系，可将全部 空间点阵归属于7种类型， 即7个晶系。按照“每个 阵点的周围环境相同 “的要求，布拉菲 （Bravais A。）用数学 方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位 平面六面体只有14种， 这14种空间点阵也称布 拉菲阵。
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
cos2 a cos2 b cos2 g 1
几何关系、计算公式最简单－－Bravais 晶胞
z
晶胞：晶体结构基本单元 晶体常数（点阵常数）: （a,b,c)——size
a b
x
b
c
y
z
a g
（α,β,γ)——shape
y
x
点阵参数
a, b, c
a, b, g
点阵矢量
a bc
晶体结构（Crystal
Structure）
It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)
Cell） The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal
晶胞参数Unit
均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性 质是相同的。 各向异性： 晶体种不同的方向上具有 不同的物理性质。 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔 化时，各部分需要同样的温度。 规则外形： 理想环境中生长的晶体应 为凸多边形。 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部 结构都具有特定的对称性。
晶体结构与空间点阵-A
材料的分析与表征 Materials Characterization
信号 输入
了解 掌握 和灵 活运 用各 种表 征手 段。
信号 输出
光子、电子、离子 束、中子、热、
光子、电子、离子
磁、电、光 等
束、中子、热、
磁、电、光 等
材料
晶体学基础
晶体结构和空间点阵 晶面指数和面间距
晶体性质
一维（线）；二维（面）；三维（体）
晶体结构与空间点阵-B
晶体结构＝空间 点阵＋结构基元
结构基元：原子、 分子或其集团
晶胞-晶体结构基本单元
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方 式不同而得到不相同的晶胞。 选取的平行六面体应反映出点 阵的最高对称性； 平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在 直角时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶 胞应具有最小的体积。
晶体结构基础知识
晶面指数
晶面指数标定步骤：
1. 2. 在点阵中设定参考坐标系，设置 方法与确定晶向指数时相同； 求得待定晶面在三个晶轴上的截 距，若该晶面与某轴平行，则在 此轴上截距为无穷大；若该晶面 与某轴负方向相截，则在此轴上 截距为一负值； 取各截距的倒数； 将三倒数化为互质的整数比，并 加上圆括号，即表示该晶面的指 数，记为( h k l )。
晶体(crystal) It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic. 阵点和空间点阵 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实 际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每 个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同 的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列 称为空间点阵，简称点阵 An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others
第二讲 晶体学基础 X 射线衍射条件和方法
材料的分析与表征原理 Materials Characterization
材料与输入 信号相互作 用，产生输 出信号。
材 料
信号 输入 信号 输出
比较输入 和输出信 号，获取 材料的相 关信息。
1、输入什么信号；2、获取什么信号；3、输入信号与 材料的相互作用，以及输出信号的产生过程。
o
简 单 六 方
菱 方
abc
a b g
简 单 菱 方
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
四 方
abc
a b g 90o
简单四方
体心四方
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
立方
abc
a b g 90o
简 单 立 方
体 心 立 方
面 心 立 方
晶体结构基础知识
—晶体结构和空间点阵的区别 空间点阵：是晶体中质点排列的几何学抽象，用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于 各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。 晶体结构：则是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。
3. 4.
正交点阵中一些晶面的面指数
晶体结构基础知识
晶面间距
晶面位向
晶面指数确定了晶面的位向 和间距。 晶面的位向是用晶面法线的 位向来表示的； 空间任意直线的位向可以用 它的方向余弦来表示。 对立方晶系：
由晶面指数求面间距 dhkl
h : l : k cos a : cos b : cos g
Cell Dimensions
a, b and c are the unit cell edge lengths.
a, b and g are the angles (a between b and c, b between c and a , g between a and b c .)
14布拉菲点阵
三 单 斜 斜
abc
a b g
abc
a b 90o g
简单三斜
简单单斜
底心单斜
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
正 交： a b c
简 单 正 交
a b g 90o
底 心 正 交
体 心 正 交
面 心 正 交
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
abc
六 方 a b 90 g 120o
布拉菲点阵(14种）
根据6个点阵参数间 的相互关系，可将全部 空间点阵归属于7种类型， 即7个晶系。按照“每个 阵点的周围环境相同 “的要求，布拉菲 （Bravais A。）用数学 方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位 平面六面体只有14种， 这14种空间点阵也称布 拉菲阵。
晶体结构基础知识－布拉菲点阵
cos2 a cos2 b cos2 g 1
几何关系、计算公式最简单－－Bravais 晶胞
z
晶胞：晶体结构基本单元 晶体常数（点阵常数）: （a,b,c)——size
a b
x
b
c
y
z
a g
（α,β,γ)——shape
y
x
点阵参数
a, b, c
a, b, g
点阵矢量
a bc
晶体结构（Crystal
Structure）
It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)