地理系统要素间的相关分析与回归分析.
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第四章 地理系统要素间的相关分析 与回归分析
教学目的与要求
掌握地理要素间相关分析与回归分 析的基本原理、数学模型、检验方 法及实例运算。特别要熟悉最小二 乘法原理
教学内容
§1 地理要素间的相关分析 §2 地理要素间的回归分析 §3 地理系统的空间趋势面分析
§1 地理要素间的相关分析
地理相关的意义 地理相关程度的度量方法 相关系数的显著性检验 多要素间相关程度的测度
r
( xi )( yi ) xi yi n 2 2 ( xi ) ( yi ) 2 2 xi yi n n
1 3323.19 (138.8)(155.7) 12 1 1 2 2 3056.16 (138.8) 3616.11 (155.7) 12 12 0.9995
11
12 合计
4.0
-2.8
9
11
4.6
-1.9
9
11
0.00
0.00
0.00
0.00 2.00
6 2 rs 1 0 . 993 2 12(12 1)
（二）简单非线性相 关程度的度量
– 表示简单非线性相关程 度的统计量，通常用相 关指数Ryx来度量
– 相关程度
研究两个地理要素之间的相互关系是否密切
– 相关方向
正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小 负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大
1、一般常用相关系数的计算
rxy
( x x )( y y ) ( x x) ( y y)
2
2
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是 表示该两要素之间相关程度的统计指标， 其值在［-1，1］区间之内
13. 2
14. 5
20. 2
22. 3
24. 2
26. 9
26. 0
28. 2
24. 6
26. 5
19. 5
21. 1
12. 5
13. 4
用导出公式
rxy
l xy l xx l yy
x y xy
i i i i 2
xi 2 xi n
y
i
rxy
l xy l xx l yy
•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平 均地温，如表所示，请计算两者的相关系数
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.0 4.6 12 -2.8 -1.9
气 温
地 温
-4.7 -2.3 4.4 -3.6 -1.4 5.1
地理要素之间的相关分析的任务，是揭示 地理要素之间相互关系的密切程度。而地 理要素之间相互关系的密切程度的测定， 主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
一、地理相关的意义
相关与地理相关
– 相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。 在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个 是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定 两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是 计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 – 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间 的相互关系和联系强度的一种度量指标
2、顺序（等级）相关系数计算
rs 1 n n 1
2
6 d
2 i
来自百度文库 月份
气温 (x)
平均气温 顺序号Ts
地温(y)
5cm平均地温 d=Ts-Tds 顺序号Tds
d2
1
2 3
-4.7
-2.3 4.4
12
10 8
-3.6
-1.4 5.1
12
10 8
0.00
0.00 0.00
0.00
0.00 0.00
4
5 6 7 8 9 10
13.2
20.2 24.2 26.0 24.6 19.5 12.5
6
4 3 1 2 5 7
14.5
22.3 26.9 28.2 26.5 21.1 13.4
6
4 2 1 3 5 7
0.00
0.00 1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00
0.00
0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00
地理要素间的关系
– 函数关系：确定性的关系，这种关系在地理各 要素间较少见，这是因为许多地理要素的变化 具有随机性的缘故； – 相关关系：即要素间既存在密切的关系，但又 不能由一个（或几个）要素（或变量）的值明 确地求出另一个要素（变量）的值
二、地理相关程度的度量方法
（一）简单直线相关程度的度量
yi 2 yi n
n
2
相关系数计算表
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总和 气温(x) -4.7 -2.3 4.4 13.2 20.2 24.2 26.0 24.6 19.5 12.5 4.0 -2.8 138.8 21611.16 地温(y) -3.6 -1.4 5.1 14.5 22.3 26.9 28.2 26.5 21.1 13.4 4.6 -1.9 155.7 xy 16.92 3.22 22.44 191.40 450.46 650.98 733.20 651.90 411.45 167.50 18.40 5.32 3323.19 x2 22.09 5.29 19.36 174.24 408.04 585.64 676.00 605.16 380.25 156.25 16.00 7.84 3056.16 y2 12.96 1.96 26.01 210.25 497.29 723.61 795.24 702.25 445.21 179.56 21.16 3.61 3619.11
– rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 – rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 – rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系 越密切； 越接近于0，表示两要素的关系越 不密切
1 l xy ( xi x )( yi y ) xi yi xi n 2 1 2 2 l xx ( xi x ) xi xi n 2 1 2 2 l yy ( yi y ) yi yi n
教学目的与要求
掌握地理要素间相关分析与回归分 析的基本原理、数学模型、检验方 法及实例运算。特别要熟悉最小二 乘法原理
教学内容
§1 地理要素间的相关分析 §2 地理要素间的回归分析 §3 地理系统的空间趋势面分析
§1 地理要素间的相关分析
地理相关的意义 地理相关程度的度量方法 相关系数的显著性检验 多要素间相关程度的测度
r
( xi )( yi ) xi yi n 2 2 ( xi ) ( yi ) 2 2 xi yi n n
1 3323.19 (138.8)(155.7) 12 1 1 2 2 3056.16 (138.8) 3616.11 (155.7) 12 12 0.9995
11
12 合计
4.0
-2.8
9
11
4.6
-1.9
9
11
0.00
0.00
0.00
0.00 2.00
6 2 rs 1 0 . 993 2 12(12 1)
（二）简单非线性相 关程度的度量
– 表示简单非线性相关程 度的统计量，通常用相 关指数Ryx来度量
– 相关程度
研究两个地理要素之间的相互关系是否密切
– 相关方向
正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小 负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大
1、一般常用相关系数的计算
rxy
( x x )( y y ) ( x x) ( y y)
2
2
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是 表示该两要素之间相关程度的统计指标， 其值在［-1，1］区间之内
13. 2
14. 5
20. 2
22. 3
24. 2
26. 9
26. 0
28. 2
24. 6
26. 5
19. 5
21. 1
12. 5
13. 4
用导出公式
rxy
l xy l xx l yy
x y xy
i i i i 2
xi 2 xi n
y
i
rxy
l xy l xx l yy
•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平 均地温，如表所示，请计算两者的相关系数
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.0 4.6 12 -2.8 -1.9
气 温
地 温
-4.7 -2.3 4.4 -3.6 -1.4 5.1
地理要素之间的相关分析的任务，是揭示 地理要素之间相互关系的密切程度。而地 理要素之间相互关系的密切程度的测定， 主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
一、地理相关的意义
相关与地理相关
– 相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。 在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个 是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定 两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是 计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 – 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间 的相互关系和联系强度的一种度量指标
2、顺序（等级）相关系数计算
rs 1 n n 1
2
6 d
2 i
来自百度文库 月份
气温 (x)
平均气温 顺序号Ts
地温(y)
5cm平均地温 d=Ts-Tds 顺序号Tds
d2
1
2 3
-4.7
-2.3 4.4
12
10 8
-3.6
-1.4 5.1
12
10 8
0.00
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5 6 7 8 9 10
13.2
20.2 24.2 26.0 24.6 19.5 12.5
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地理要素间的关系
– 函数关系：确定性的关系，这种关系在地理各 要素间较少见，这是因为许多地理要素的变化 具有随机性的缘故； – 相关关系：即要素间既存在密切的关系，但又 不能由一个（或几个）要素（或变量）的值明 确地求出另一个要素（变量）的值
二、地理相关程度的度量方法
（一）简单直线相关程度的度量
yi 2 yi n
n
2
相关系数计算表
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总和 气温(x) -4.7 -2.3 4.4 13.2 20.2 24.2 26.0 24.6 19.5 12.5 4.0 -2.8 138.8 21611.16 地温(y) -3.6 -1.4 5.1 14.5 22.3 26.9 28.2 26.5 21.1 13.4 4.6 -1.9 155.7 xy 16.92 3.22 22.44 191.40 450.46 650.98 733.20 651.90 411.45 167.50 18.40 5.32 3323.19 x2 22.09 5.29 19.36 174.24 408.04 585.64 676.00 605.16 380.25 156.25 16.00 7.84 3056.16 y2 12.96 1.96 26.01 210.25 497.29 723.61 795.24 702.25 445.21 179.56 21.16 3.61 3619.11
– rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 – rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 – rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系 越密切； 越接近于0，表示两要素的关系越 不密切
1 l xy ( xi x )( yi y ) xi yi xi n 2 1 2 2 l xx ( xi x ) xi xi n 2 1 2 2 l yy ( yi y ) yi yi n