期权定价及其风险测量指标

期权定价及其风险测量指标

期权价格的决定因素

期权价格（Option Premium）= f (S,X,T,V,R)

( S: 标的资产价格, X: 履约价格, T:到期期限, V:标的资产价格的波动率, R:无风险利率)

如果标的资产是股票，还应该考虑到红利(Dividend)因素

期权敏感度（Options Sensitivities）的概念（Concept）

1) Delta (Δ) = 期权价格的变动/标的资产价格的变动

即期权价格变动相对于标的资产价格变动的比率

2) Gamma (Γ) = Delta的变动/标的资产价格的变动

即Delta变动相对于标的资产价格变动的比率

3) Theta (Θ) = 期权价格的变动/距到期日剩余天数的变动

即期权价格变动相对于距到期日剩余天数变动的比率

4) Vega (Λ) = 期权价格的变动/标的资产价格波动率的变动

即期权价格变动相对于标的资产价格波动率变化的比率

5) Rho (ρ) = 期权价格的变动/利率的变动

即期权价格变动相对于利率变动的比率

上述5个敏感度指标都是用来描述自变量的小幅变动所引起的应变量的反应，所以自变量的变动幅度越大利用敏感度指标所得的应变量值误差就越大。

对期权敏感度（Options Sensitivities）的解释

1) Delta (Δ)

①期权价格变动量与标的资产价格的变动量的比率

→ Delta为0.5 意味着标的资产价格变动1点时期权的价格变动0.5点

②是把期权数量和标的资产数量联系到一起的数字

→持有一手Delta为0.5的期权等于持有0.5个标的资产

③建立持保期权（Covered Option）头寸时，期权合约数量和对冲标的资产数量的比率

→一手Delta为0.5的期权可以通过持有0.5个标的资产来对冲

持保期权（Covered Option）：如果一手期权的卖方在标的资产中还对应地持有该期权相反的市场头寸，那么这个期权就被叫做持保期权。

2) Gamma (Γ)

①是表示随着标的资产的变化Delta如何变化的指标

→因为是表示Delta变化的，所以是标的资产的2次变化量，用来衡量曲度（Convexity）

曲度（Convexity）是指期权价格和标的资产价格间关系曲线的曲度

②履约价格和到期日相同的看涨期权和看跌期权的Gamma相同

③因为Gamma值大的头寸Delta值不稳定，所以持有对冲头寸时应该经常调整标的资产的规模。

3) Theta (Θ)

①表示随着距到期日剩余天数的变化期权价格的变动量

→ 随着剩余时间的减少，期权的价值也会减少，但越来越临近到期日时

期权价值的减少幅度也会迅速增加，这被叫做时间损耗(Time Decay)

②看涨期权和看跌期权的价值都会因剩余天数的减少而减少，因此可以知道Theta都为负值(但空头期权为正值)

4) Vega (Λ)

①标的资产的波动率变化所引起的期权价格的变动量

→波动率增加的话期权价值也会增加

②与Theta相反，看涨期权和看跌期权的Vega都为正值

③履约价格和到期日相同的看涨期权和看跌期权的Vega相同

5) Rho (ρ)

表示利率变化所引起的期权价格的变化量，但一般利率敏感度的重要性不如前面的重要，所以不做详述。

市场行情和敏感度指标的关系

1）标的资产的波动率增加时，期权价值变化最大的是平值期权（ATM），期权价值变化最小的是虚值期权（OTM）

2) 看涨期权的Delta在0与1之间，看跌期权的Delta在-1和0之间，平值期

权的delta在0.5左右

3) 因为波动率增加时期权的Delta也增加，看涨期权收敛于1，看跌期权收敛于0。

4) 因时间损耗（Time Decay）效果，平值期权中短期期权的Theta值比长期期权的大

5) 期权的价格变化与波动性的减少有相同的效果。即：剩余天数减少和波动率减少的Theta和Vega的方向一致

6) 剩余时间和波动率减少时，平值期权的Gamma会大幅增加

7) 期权的利率敏感度指标非常迟钝

8) 履约价格和剩余时间相同的看涨期权和看跌期权，Gamma值和Vega值都相同

9) 履约价格和剩余时间相同的看涨期权和看跌期权，Delta值的和的绝对值为1

期权敏感度的影响

Delta Gamma Theta Vega

标的资产买入(buy）+

标的资产售出(sell) -

看涨期权买入(buy）+ + - +

看涨期权售出(sell) - - + -

看跌期权买入(buy）- + - +

看跌期权售出(sell) + - + -

套利交易（Spread Trading）

敏感度指标Sensitivity + -

Delta 价格上升时获利价格下跌时获利

Gamma 价格变动幅度大时获利价格变动幅度小时获利

Theta 经过一定时间后获利经过一定时间后亏损

Vega 隐含波动率增大时获利隐含波动率减少时获利