24章圆复习教案
第24章圆小结与复习教案
第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
（二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。
（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交d<r 直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切d=r 直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离d>r 直线和圆没有公共点。
人教版数学九年级上册第24章《圆》复习教案
回顾与思考教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学方法：学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ．∴A 、B 、C 、D 四点到定点O 的距离都等于矩形对角线的一半．∴A 、B 、C 、D 四点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP ＝222234OD PD +-+＝5＝r ．所以点P 在圆上．同理可知OR ＝22OD DR +＜5，OQ ＝22OD DQ +＞5． 所以点R 在圆内，点Q 在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝12AB，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．。
第24章圆-第九讲圆的垂径定理及运用(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的垂径定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我认识到，教学不仅仅是传授知识，更重要的是引导学生学会思考、学会学习。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，尽量满足不同学生的学习需求，帮助他们建立自信，培养解决问题的能力。
五、教学反思
在上完这节课之后，我思考了很多。首先，关于圆的垂径定理的教学，我发现学生们对于定理的理解和掌握程度超出了我的预期。他们能够通过直观的图形和简单的例子，快速抓住定理的核心。特别是在实践活动中，学生们通过分组讨论和实验操作，将理论知识与实际应也注意到，在定理的证明部分，有一部分学生还是感到有些困惑。我意识到，几何证明对于他们来说是一个难点，需要更多的引导和练习。在接下来的教学中，我打算多花一些时间，通过逐步引导和反复练习，帮助学生克服这个难题。
-举例：在圆中，若AB为弦，O为圆心，OD垂直于AB，则OD平分AB，并且AD=BD，同时弧AC和弧BC相等。
2.教学难点
-理解并证明垂径定理：学生需要理解定理背后的几何逻辑，并能够通过作图和逻辑推理来证明定理的正确性。
-定理在实际问题中的灵活应用：学生在面对具体问题时，可能会难以找到合适的入手点，不知道如何将定理应用到解题过程中。
针对这些教学难点和重点，教师应采用以下策略：
-使用直观的动画或实物模型来展示垂径定理的证明过程，帮助学生理解。
-通过典型例题的讲解，展示定理在实际问题中的应用方法，并指导学生进行步骤分解。
第24章《圆》综合复习(教案)
第24章《圆》综合复习◆随堂检测1.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．第1题第2题第3题2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=度．3.已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是．4，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．4.如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是．第4题第6题第7题5.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为．6.如图：⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长与弧AB的长的比是．7.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是（结果保留根式）．◆典例分析例1.．如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，（1）求证：AB=2AE；（2）若AE=2，CE=1，求BC．例2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD．第2题第1题例3．如图，在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，AB=2，AD=6，（1）求∠DCB．（2）求CD的长．例4.．如图，在⊙O中，C为的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于E，连AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）求证：AE=DE．例5.．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为上一点，延长AD至E，使AE=BD，连CE，求的值．◆ 拓展提高1.．如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB ＞AC ．∠BAC 的外角平分线交⊙O 于E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：EB=EC ； （2）分别求式子、的值；（3）若EF=AC=3，AB=5，求△AEF 的面积．例5图3. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE 的长．4.如图，半圆的半径为2cm ，点C 、D 三等分半圆，求阴影部分的面积．5.如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．6.如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A作直线分别交⊙O1、⊙O2于点C、D，过点B作直线分别交⊙O1、⊙O2于点E、F，求证：CE∥DF．7..如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线．（2）若AD=，AE=，求EC的长．◆体验中考1．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（）4．如图，AB是半圆的直径，D是的中点，∠B=40°，则∠A等于（）6.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于（）第8题第7题第11题C D．11.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的第24章《圆》综合复习◆随堂检测1.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．OA=2BCD=135度．A=的位置关系是相交．4，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．=若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是﹣≤x≤且x≠0．OP'=，，≤≤≤且=AB的长的比是．PC=CD=的周长是的长是π的长的比是：，即．7.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是2（结果保留根式）．×π×．例1.．如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，（1）求证：AB=2AE；（2）若AE=2，CE=1，求BC．BE==2=例2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD．例3．如图，在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，AB=2，AD=6，（1）求∠DCB．（2）求CD的长．=2BD=．例4.．如图，在⊙O中，C为的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于E，连AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）求证：AE=DE．例5.．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为上一点，延长AD至E，使AE=BD，连CE，求的值．=1.．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＞AC．∠BAC的外角平分线交⊙O于E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：EB=EC；（2）分别求式子、的值；（3）若EF=AC=3，AB=5，求△AEF的面积．==×1==，即==AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．，∠AC=2CD=4AC=4==8AE=OA=，==6CD=2=4.如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分的面积．BOD=×=求证：PD是⊙O的切线．1212过点B作直线分别交⊙O1、⊙O2于点E、F，求证：CE∥DF．以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线．（2）若AD=，AE=，求EC的长．R+2）R=2，EC=BE=×R=××=31．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（）等于（）4．如图，AB是半圆的直径，D是的中点，∠B=40°，则∠A等于（）的中点，∠∠6.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）∠8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于（）都对C D．11.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）=，是所对的圆周角，只有当=。
《第24章复习教案》
第二十四章圆【教学目标】1.复习垂径定理，切线长定理及其相关推论.2.通过观察—猜想—验证的过程，运用定理解决相关的线段、角的计算.3.进一步感受圆的魅力.【教学重难点】灵活运用定理构造适当的辅助线解决相关计算问题【教学方法】合作探究【教学工具】班班通多媒体教学设备【教学过程】一．简单回顾两个基本定理（垂径定理和切线长定理）教师先投影出标题和图片，请学生叙述定理以及数学语言；然后教师再投影出定理和数学语言加深印象。
二．典型例题讲评例1.如下图，本题是根据半径和弦长来计算圆心到弦的距离问题，然后通过几何画板软件演示动态点引起的线段的长度的变化，学生观察，根据点的运动感受圆心到弦上的点之间的距离的取值范围.然后计算出OP的最大值和最小值.变式1.通过简单的变式来帮助学生进一步感受垂径定理在解决与圆内有关线段长问题的应用，并总结出在解决圆的相关问题的时候，我们经常会构造一些辅助线，而圆的半径则是其中一条重要的辅助线。
变式2.题目中只有弦长，以及两条弦之间的关系，要计算圆的半径，在计算的时候需要圆心到弦的距离，所以需要构造辅助线解决圆心到弦的距离.教师先投影出变式1第（1）小问，学生观察图中两条弦AB,CD并猜想之间的数量关系，然后通过定理演绎推理来验证我们所猜想的结论.然后投影出第（2）小问，把条件和结论互换，是否任然成立？学生可以根据刚才的经验很快找到相应的方法来解决第（2）小问.变式2中问题比变式1困难，只知道弦长相等，以及弦的长度，要计算半径的话必须要找到圆心到弦的距离，教师先安排学生思考，然后同学之间讨论自己的想法，相互取长补短.经过简单的讨论后教师请同学来阐述想法.然后再一起解答问题.例2. 如下图，本题是运用切线长定理解决与圆有关的线段长和角的问题，同样教师利用几何画板制作相关动态图来帮助学生感受在点或线动的过程中发现图形中线段和角的关系.通过观察—猜想—验证的过程，运用定理解决相关的线段、角的计算.解决完前面的几个小问题教师设计了一个拓展问题，帮助学生进一步巩固两个定理的运用，提高学生思维能力，培养学生综合运用知识的能力.第（5）（6）小题中点C在圆上，学生可能会忘记考虑点C的两种不同位置而导致丢解的情况，在第（5）小题中可以根据EF的长度判断出点C只能在AB的右侧，但是在第（6）小题中点C就可能在AB的左侧.三．小结通过本节课的复习，你对有关圆的计算问题有哪些新的认识？有哪些收获？四．作业数学指导单元测试中勾选的练习五．教学反思通过本节课的运用几何画板的动画演示功能很好的帮助学生理解几何图形的动态变化过程，建立动态变化问题想象基础，拓展学生的动态思维能力。
人教版初中数学九年级下册第24章圆第一课时圆的有关性质复习教案
(2)若直线l：y＝kx ＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．
第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.
第3题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
易错点总结：
(3）如果∠AOB=∠COD，那么________,______.
（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？
第2题图第3题图
通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.
综
合
运
用
【自主探究】
例（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD
师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形.
那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？
由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？
生1：连接OD，
D是弧AB中点
DF=CF
矩形CFDG是正方形
生2：连接AD,BD
弧AD=弧BD AD=BD
矩形CFDG是正方形
师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁.
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完
善
整
合
1.1.知识结构图
2．本这节课你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
对内容的升华理解认识
作
业
一、必做题：
人教版九年级上册数学教案：第24章圆单元复习
第24章圆一、复习目标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、课时安排2三、复习重难点1.理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．2.掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学过程（一）知识梳理1、圆的有关概念：2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（3）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
③直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和学习经验，提高学生的我管理能力。
2.同伴评价：组织学生互相评价，给予同伴肯定和鼓励，培养学生的评价能力和良好的人际关系。
3.探究情境：组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和公式，引导学生主动参与学习，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕圆的知识，设计一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考，如“圆是什么形状？”“圆有哪些性质？”“圆的周长和面积如何计算？”等。
2.问题导向教学：在教学过程中，以问题为导向，引导学生自主学习、合作交流，使学生在解决问题的过程中，掌握圆的相关知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物品为例，如硬币、圆桌、车轮等，创设情境，引导学生关注圆的形状和特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆相关的问题，如“圆形草坪的面积是多少？”“自行车轮子的周长是多少？”等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入圆的相关知识。
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以问题为导向，设计了一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考。这种问题导向的教学策略，不仅有助于激发学生的思维，培养学生的批判性思维和问题解决能力，还能够帮助学生建立起知识之间的联系，形成系统化的知识结构。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论和合作交流，本案例充分调动了学生的学习主动性，培养了学生的合作能力和团队意识。在小组合作的过程中，学生不仅能够互相学习、互相帮助，还能够提高自己的表达能力和沟通技巧，培养良好的人际关系。
人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算优秀教学案例
1.教师引导学生总结本节课所学内容，明确圆的面积公式及其应用，以及与圆有关的几何图形的面积计算方法。
2.强调圆的面积公式在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一些有关圆的面积计算的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用多媒体教学资源，如课件、动画等，提高学习效果。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的圆形物体为例，如圆桌、圆饼等，引导学生发现圆的面积计算在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆的面积计算相关的问题，如圆形场地占地面积、圆形物体表面积计算等，让学生在解决问题的过程中自然地引入圆的面积公式。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，回顾圆的面积公式的推导过程，加深对圆的面积公式的理解。
人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算优秀教学案例
一、案例背景
本节教学案例围绕“人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算”展开，旨在巩固和提高学生对圆的面积计算及相关性质的理解和应用能力。学生已经在前面的学习中掌握了圆的面积公式，但部分学生对公式的推导过程及应用仍存在疑惑。通过对本章节的复习，希望能够帮助学生梳理知识体系，提升解题技巧，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.鼓励学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习收获和不足之处，明确下一步的学习目标。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过引入生活中的圆形物体，如圆桌、圆饼等，让学生直观地认识到圆的面积计算在生活中的实际应用，增强了学生学习数学的兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生自主探究和思考，激发学生的学习兴趣和动力。通过提问和讨论，让学生深入理解圆的面积公式的推导过程和应用，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。
第24章 圆 复习学案
第24章圆复习学案一、复习目标：1、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2、了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3、了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4、了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
5、结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
二、本章知识结构框图三、知识点、方法与有关习题24.1 圆（一）圆及有关概念。
【圆的两个定义、弦、弧（分类）、等圆、等弧、弓形等】（二）垂径定理：一条直线满足①②③ＦＯＥＨ④ ⑤ ，则“知二证三”。
温馨提示：1、常做的辅助线为 、 。
2、经常用到的小Rt △的三边分别为 。
3、在同圆或等圆中，①半径②弦心距③弦④弓高这个四个条件，则 。
例1：如图，在半径为5cm 的⊙O 中，连接圆心O 和弦AB 的中点C ，且OC 为3cm ，则弦AB 的长是 ，若延长OC 与⊙O 交于点D ，则CD 的长为 。
例2：圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求两弦AB 、CD 的距离？例3：一支考古队发现了一个残破的古代圆盘碎片，如图所示，考古学家测量了弦AB ＝300 mm ，圆弧的高为90 mm ，于是得到了这个古圆盘的半径，从而确定了它的圆心，终于使这个古圆盘得以复原，请问你知道考古学家是怎样得出它的半径的吗？【练习】1、（2010 北京）如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则AE= 。
九年级数学上册 第24章 圆章末复习教案 (新版)新人教
圆章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.2.复习目标：（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图.（2）总结解题方法，提升解题能力.3.复习重、难点：重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.难点：综合应用知识解决问题的能力.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻阅教材，分类归纳、整理.（4）复习参考提纲：②常规辅助线.a.与弦有关：垂直于弦的直径.b.已知直径：垂直于直径的弦.c.证切线：有明确公共点，连接圆心与公共点；无明确公共点，过圆心作切线的垂线段.d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹角.c.弦所对的圆周角.d.与三角形的外心有关的计算.2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.②差异指导：根据学情进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.4.强化：小组展示复习成果，教师总结归纳.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：相互交流研讨.（4）复习参考提纲：①如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB 的长为（A ）A.8cm C.6cm D.2cm②如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB ，⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长.连接OC. ∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°.又∵OA=OB,∴AC=CB=12AB=5cm.在Rt △AOC 中，OA ===（cm ）.③如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度考虑）∵A 在圆外，B 在圆上，∴∠PAQ<∠PBQ.∴让乙射门好.④如图，⊙O 的直径AB ＝12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C.设AD ＝x ，BC ＝y ，求y 与x 的函数关系式.∵AD 、BC 与⊙O 相切.∴AD ⊥AB,BC ⊥AB.∴AD ∥BC.过D 作DF ⊥BC 于点F,则四边形ABFD 为矩形.∴DF=AB=12cm.FC=BC-AD=y-x .又∵DC 与⊙O 相切，∴AD=DE,BC=CE.∴CD=DE+CE=AD+BC=y+x .在Rt △DFC 中，DF FC DC +=222.即()()y x y x +-=+22212. 得x y=36. ∴y .x=36 2.自主复习：学生结合复习提纲进行复习.3.互助复习:（1）师助生：①明了学情：观察学生如何分析找思路.②差异指导：根据学情适时点拨、引导.（2）生助生：相互交流沟通.4.强化：单元典型例题与对应练习题.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有何新的感知？掌握了哪些解题技能和方法？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组协作状况，学习的方法及效果等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练，使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于（D）A.15°B.40°C.75°D.35°2.(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝（B）A.70°B.55°C.110°D.140°3.(10分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（C）A. 不能构成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形4.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的32倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（C）A.120°B.180°C.240°D.300°5.（10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为 6 .，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.6.(10分) 如图，AC CB证明：连接OC.∵AC CB ，∴∠COD=∠COE.∵D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点，∴OD=OE=12OA=12OB. 又OC=OC ，∴△COD ≌△COE.∴CD=CE.7.(10分)在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB ＝600mm ，求油的最大深度.解：过O 作OD ⊥AB,交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，则AC ＝12AB ＝300mm.连接OA.设CD ＝x mm,则OC ＝（325-x ）mm.在Rt △AOC 中，OC 2+AC 2=OA 2，即(325-x )2+3002=3252.解得x =200.即CD=200mm.答：油的最大深度为125mm.二、综合应用（20分）8.(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC 是⊙O 的切线,∴OC ⊥CD.又AD ⊥CD ，∴AD ∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC 平分∠DAB.9.(10分)如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O ，与BC 交于点E ，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D.求证：DE 为⊙O 的切线.证明：连接OE,AE.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE 过点E ，∴DE 为⊙O 的切线.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 如图，大半圆O 与小半圆O 1相切于点C ，大半圆的弦AB 与小半圆相切于点F ，且AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，求阴影部分的面积.解：连接FO 1、FO.过O 作OM ⊥AB 于点M.∴AB 与⊙O 相切，∴O 1F ⊥CD.又AB ∥CD,∴O 1F ⊥CD.∴四边形FO 1OM 是矩形.∴O 1F=OM.又∵OM ⊥AB,∴MB=12AB=2cm.连接OB,在Rt △BMO 中，OM 2+MB 2=OB 2,即O 1F 2+MB 2=OB 2. ∴()()阴影S OB O F OB O F MB cm ππππππ=-=-==⨯=22221122111222114222 .。
《第二十四章《圆》 章末复习》名师教案
第24章 章末回顾一、本章思维导图二、典型例题讲解例1．（1）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD =4，∠ABC =∠DAC ，则AC 长为 ．CDOAB【知识点】三角形的外接圆、圆周角定理、勾股定理 【数学思想】转化思想、方程思想 【解题过程】解：连接DC ， ∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ACD ＝90°又∵∠ABC=∠DAC ，∠ABC ＝∠ADC ∴∠ADC =∠DACCDOAB设AC ＝DC ＝x ∵AD=4，∠ACD ＝90°∴由勾股定理：222AD DC AC =+，即2224=+x x 解得：22=x ∴AC ＝22【思路点拨】在圆中，根据直径所对的圆周角是直角这一性质，往往会围绕直径构造直角三角形（即图中的Rt △ADC ）．同时在圆中，根据同弧或等弧所对的圆周角相等这一性质，进行等角的转化（即图中的∠ABC ＝∠ADC ）．（2）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，求OP 的长．【知识点】垂径定理、等弦对等弦心距、等圆的有关性质、正方形的判定和性质、勾股定理 【数学思想】方程思想【解题过程】解：过点O 分别作AB 、CD 的垂线，垂足分别为E 、F∴DF ＝FC ＝DC 21又∵DC ＝8 ∴DF ＝4 又∵OD ＝5∴在Rt △OFD 中，由勾股定理得 OF ＝34522=-又∵AB ⊥CD ，OF ⊥DC ，OE ⊥AB ∴∠FPE ＝∠PEO ＝∠PFO ∴四边形OEPF 是矩形∴OE ＝OF∴矩形OEPF 是正方形 ∴OF ＝PF ＝3∴在Rt △OFP 中，由勾股定理得：OP ＝233322=+【思路点拨】本题需根据垂径定理构造由“半径＋半弦长＋弦心距”组成的直角三角形． 例2．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，求图中休闲区（阴影部分）的面积是多少？【知识点】扇形面积、三角形面积、含30°的直角三角形、勾股定理 【数学思想】割补思想 【解题过程】解：连接DO ，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC =21OA =21×6=3米，∵∠AOB =90°，CD ∥OB ， ∴CD ⊥OA ，在Rt △OCD 中，∵OD =6米，OC =3米 ∴∠ODC ＝30° ∴∠DOC =60°又∵在Rt △ODC 中，由勾股定理得： DC ＝333632=-米∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △DOC =)2396(333213606602-=⨯⨯-⨯⨯ππ平方米． 【思路点拨】阴影部分的面积不太好直接求，可以通过连接OD ，用扇形AOD 的面积减去△DOC 的面积来得到，而求扇形AOD 面积的关键是圆心角∠AOD 的度数．例3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当∠BAC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；C【知识点】等腰三角形的判定和性质，平行的判定和性质，圆的切线的判定，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质 【数学思想】转化思想【解题过程】（1）证明：连接OD ， ∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠C 又∵OD ＝OB ∴∠ABC ＝∠ODB 。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
在导入新课之后，我将系统地讲授圆的性质和计算方法。首先，我会带领学生复习圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并通过图示和实例来加深他们的理解。接着，我会详细讲解圆的周长和面积公式，并通过一些具体的计算题让学生动手实践，巩固计算方法。
随后，我会重点讲解圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并通过几何画板或实物模型进行演示，让学生直观地感受这些性质。同时，我会结合实际例题，引导学生如何运用这些性质来解决问题。
4.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强他们面对困难和挑战的信心。
本章节教学设计以“圆的复习”为主题，旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，提高他们解决几何问题的能力。在教学过程中，注重知识与技能的传授，过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高综合素质。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并能够准确运用这些概念解决实际问题。
2.培养学生熟练运用圆的周长、面积公式进行计算，并能将其应用于解决生活中的问题。
3.让学生掌握圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并能运用这些性质解决几何问题。
4.培养学生运用圆的相关知识，如圆的切线、割线、相交弦等，解决复杂的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过复习导入，引导学生回顾圆的基本概念和性质，巩固所学知识。
2.采用问题驱动法，设计具有思考性的例题和练习，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，通过画图、计算、推理等过程，掌握圆的相关知识。
第24章圆复习学案
第24章圆复习学案一、复习目标：1、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。
2、了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3、了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4、了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
5、结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
二、本章知识结构框图三、知识点、方法与有关习题24.1 圆（一）圆及有关概念。
【圆的两个定义、弦、弧（分类）、等圆、等弧、弓形等】（二）垂径定理：一条直线满足①②③Ｆ Ｏ ＥＨ④ ⑤ ，则“知二证三”。
温馨提示：1、常做的辅助线为 、 。
2、经常用到的小Rt △的三边分别为 。
3、在同圆或等圆中，①半径②弦心距③弦④弓高这个四个条件，则 。
例1：如图，在半径为5cm 的⊙O 中，连接圆心O 和弦AB 的中点C ，且OC 为3cm ，则弦AB 的长是 ，若延长OC 与⊙O 交于点D ，则CD 的长为 。
例2：圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求两弦AB 、CD 的距离？例3：一支考古队发现了一个残破的古代圆盘碎片，如图所示，考古学家测量了弦AB ＝300 mm ，圆弧的高为90 mm ，于是得到了这个古圆盘的半径，从而确定了它的圆心，终于使这个古圆盘得以复原，请问你知道考古学家是怎样得出它的半径的吗？【练习】1、（2010 北京）如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则AE= 。
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（二）讲授新课
例1：如图，P 是⊙O 外一点，P AB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、
B 、
C 、D.
(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；
(4)OE =OF .
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.
A
B
P
O E F C D
例2：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC 、BC ，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A ．1
2π B ．π C ．2π D ．4π （2）如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是 （ ）
A ．π
B ．2π
C ． 5π
D ．25π
例3、下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②⑤
D ．②④⑤
90
例4、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
A．外离B．相交
C．外切D．内切
例5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为。
（三）巩固练习
教材131页，复习巩固1-3题
（四）归纳小结
本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些困惑与疑问?说说看.
【教学说明】教师先选派几名学生就上述问题进行回答，教师再予以补充和点评.
（五）作业安排
教材131---133页复习题24第4、5、9题。
选做第12、13题
板书设计：
第二十四章圆小结与复习。