传感器与检测技术第二章 测量误差与数据处理

测量列的标准差表征 了测量值和随机误差 的分散程度，它决定 了测量值概率密度分 布曲线的形状。用以 衡量单次测量值的不 确定性。 σ1
f (x )
σ2 σ3
0
μ
x
测量值的正态分布曲线
2.1.1、随机误差
贝塞尔 公式：
ˆ s 1 n 2 xi x n 1 i 1 1 n 2 vi n 1 i 1
σ3
2
2.1.1、随机误差
b、有关随机误差的几个概念
测量列的算 术平均值：
残余误差：
x1 x2 x n
xn
1 n xi n i 1
v i xi x
实际的等精度测量中，由于随机 误差的存在而无法得到被测量的 残余误差的2 真值，但们可用测得值的算术平 个重要性质 均值代替真值作为测量结果
一组测量值的残余误差的代数和等于零
vi 0 i 1
2 v i min i 1 n
n
一组测量值的残余误差的平方和为最小
2.1.1、随机误差
n 1 2 测量列的 lim xi n n n 1 标准差：
正态分布的测量值与相应的随机误差 具有同样的标准差值，因此具有同一 形状的概率密度曲线，只是沿着横坐 标平移了μ而已 标准差σ的数值愈小，概率密度分布曲 标准差 线形状愈陡峭，说明测量值和随机误 的决定 差的分散性小 因素？ 标准差σ的值决定于测量条件， 测量条件一旦确定后，σ的值也 就唯一地确定了。
是否精度等 级越高的仪 器越好用？
结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表 比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。
0.03 x 100% 100% 1% x 3
m
2.1、测量误差的概念和分类
3.引用误差γm：绝对误差δ与与测量装置的量程B的 比值，用百分数来表示。
m
量程：

B
100%
B xmax xmin
xmax测量上限 xmin测量下限
最大引用误差：R max 100% δmax最大绝对误差 m B
测量装置应保证在规定的使用条件下其引用误差限 不超过某个规定值，这个规定值称为仪表的允许误差。
2.1、测量误差的概念和分类 测量误差的来源：
测量的目标：减小测量误差，使测量结果尽可能 接近真值。
2.1、测量误差的概念和分类
基本概念
测量的目的：获得被测量的真值。
真值：某一被测量在一定条件下客观存在的、 实际具有的量值。 误差公理：误差的存在具有必然性和普遍性, 所有测量结果都带有误差。 约定真值：指人们定义的，得到国际上公认 的某个物理量的标准值，通常用于在测量中代 替真值。
x A
2.1、测量误差的概念和分类
2.相对误差γ ：绝对误差δ与真值μ的比值，用百分 数来表示。
100%
实际相对Βιβλιοθήκη Baidu差：
A

A
100% 100%
A为实际值
x为测量值
示值相对误差：
A

x
思考：测量的精确程度用绝对误差还是相对误差 来表示比较准确？例如：如何比较测量长度为10m（绝 对误差为5cm）和1m（绝对误差为1cm）的测量精度？
2.1、测量误差的概念和分类
测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 随机误差 实例：陶 1、随机误差 瓷电容压 力传感器 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次 测量值受 重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知 气压变化 的方式变化的误差。 产生原因？ 干扰随机 变化 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。
测量装置、环境干扰、人员因素等
2.1.1、随机误差
a、随机误差的统计特征 当重复测量次数足够多时，随机误差的出现遵循 统计规律，具有以下统计特征：
绝对值相等的正、负误差出现的概率相等 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率要大 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限 当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零
2.1、测量误差的概念和分类
测量误差的表示方法： 1.绝对误差δ：测量值x与真值μ之差，即
x
绝对误差具有和被测量相同的单位。其值可 为正，亦可为负。 由于被测量的真值μ往往无法得到，实际应 用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或 计量器具测量所得之值）来代替真值（相对真 值）。
测量方法误差：依据的测量原理不严密，所采用的测量 方法不完善等。
测量装置误差：测量装置性能指标达不到要求，安装不 符合要求，使用不当，内部噪声，元器件老化等。 测量环境误差：测量环境与要求的基准条件不一致。 测量人员误差：操作人员素质条件差异，疏忽大意等。 数据处理误差：数据处理方法不合理，处理过程出错。
对称性
单峰性
有界性
抵偿性
正态分布
2.1.1、随机误差
由以上四个统计特征出发，可导出绝大多数随机 误差服从正态分布，其概率密度函数为： 概率密度函数
f(δ)
f
1
2
2 2 e 2
σ：标准差
σ1
曲线关于δ=0对称
σ2
1
在δ=0处有最大值
当δ→∞时，f(δ)→0 σ决定了曲线的形状，σ 在δ＝± σ处，各有一个拐点 越小时图形越尖锐，这说 0 δ 明测量值落在δ=0附近的 概率越大。 随机误差的正态分布曲线
2.1、测量误差的概念和分类
例：现有0.5级2～20m3/h和1.0级2～5m3/h的两个流量 计，要测量的流量在3m3/h左右，试问采用哪一个流 量计好？
【解】 若采用0.5级流量计 示值相 m 100% 0.09 100% 3% 对误差 x x 3 采用1.0级流量计 m ＝±3×1.0%＝±0.03m3/h m ＝±18×0.5%＝±0.09 m3/h
传感器与检测技术
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理
2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 什么是 误差？
误差＝测量值－真值