传感器与检测技术第二章 测量误差与数据处理
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第二章 测量误差和测量结果处理(完整版)(传感器)
限制在一定范围内而不可能完全加以消除。
第1章 测量误差和测量结果处理
沃纳· 卡尔· 海森堡：德国物理学家（1901— 1976）。海森堡于1927年提出“不确定性”，阐 明了我们科学度量的能力在理论上存在的某些局 限性 ，如果一个科学家用物理学基本定律甚至 在最理想的情况下也不能获得有关他正在研究的 体系的准确知识，那么就显然表明该体系的将来 行为是不能完全预测出来的。根据测不准原理， 不管对测量仪器做出何种改进都不可能会使我们 克服这个困难！对某些成对的物理变量，例如位 置和动量，永远是互相影响的。虽然都可以测量， 但不可能同时得出精确值。 “不确定性”适用 于一切宏观和微观现象，但它的有效性通常只限 于微观物理学。由于在取得整个科学史上的最重 要的成就之─ ─量子力学的创立中所起的作用 1932年获诺贝尔物理学奖。著有《量子论的物理 原理》、《原子核物理学》等。
1．真值A0
一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作 它的真值。 电流单位安培，简称安，符号是:A. 它的定义是： 1安培是一恒定电流，若保持在处于真空中相距1米的两无限长， 而圆截面可忽略的平行直导线内，则两导线之间产生的力在每 米长度上等于2×10-7牛顿。 真值A0 纯理论的 物理量的真值实际上是无法测得的。 2．指定值As （约定真值）
第1章 测量误差和测量结果处理
(1)精密度
( )
精密度说明仪表指示值的分散性，表示在同一测 量条件下对同一被测量进行多次测量时，得到的测量 结果的分散程度。 它反映了随机误差的影响。精密度高意味着随机 误差小，测量结果的重复性好。比如某电压表的精密 度为0.1V，即表示用它对同一电压进行测量时，得到 的各次测量值的分散程度在-0.1V~0.1V之间。
只要有测量就必然存在误差。
《传感器与自动检测技术》教学课件 第2章 测量误差与数据处理
2.3.1随机误差的处理
1. 随机误差的正态分布曲线
随机变量在 x L 或 ＝0处附近区域有最大概率。
y f (x)
1
(xL)2
e 2 2
2
f (x)
y f ( )
1
2
e 2 2
2
f ( )
0
L
x
－ 0
(a)
(b)
y —概率密度； x —测量值；
—标准差； L —真值； —随机误差， x L
2.2.2 随机误差
1.定义 对同一被测量进行多次重复测量时，绝对误差的绝对值和符号不可预知地
随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性，这类误差称之为 随机误差。 • 随机误差的大小表明测量结果重复一致的程度，即测量结果的分散性。 • 随机误差大，测量结果分散，精密度低；随机误差小，测量结果的重复性
绝对误差 x 0.1A，请问该电流表是否合格？
• 解：在没有修正值的情况下，通常认为在整个测量范围内各处的最大绝 对误差是一个常数。因此，根据引用误差的定义可求得
x 100% 0.1100%=2.0%
xm
5
• 由于2.0%＞1.5%，因此，该电流表已不合格，但可做精度为2.5级表使 用。
例2：要测量一个约80V的电压量，现有两块电压表供选用，一块量程为300V， 精度等级0.5；一块量程为100V，精度等级1.0。请问选用哪一块电压表更好？ 解：根据最大示值相对误差的定义式，先求最大相对误差。
2.2 误差的分类及其来源
2.2.1系统误差
1. 定义 • 在相同的条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条
件改变时，与某一个或几个因素成函数关系的有规律的误差，称为系统误 差。 • 系统误差越小，则测量结果的准确度越高。 2. 主要来源 （1）测量设备在标准条件下产生的基本误差。 （2）偏离额定工作条件所产生附加误差。 （3）测量理论、方法不完善产生的方法误差差。 （4）试验人员主客观原因产生的人为误差。
1. 随机误差的正态分布曲线
随机变量在 x L 或 ＝0处附近区域有最大概率。
y f (x)
1
(xL)2
e 2 2
2
f (x)
y f ( )
1
2
e 2 2
2
f ( )
0
L
x
－ 0
(a)
(b)
y —概率密度； x —测量值；
—标准差； L —真值； —随机误差， x L
2.2.2 随机误差
1.定义 对同一被测量进行多次重复测量时，绝对误差的绝对值和符号不可预知地
随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性，这类误差称之为 随机误差。 • 随机误差的大小表明测量结果重复一致的程度，即测量结果的分散性。 • 随机误差大，测量结果分散，精密度低；随机误差小，测量结果的重复性
绝对误差 x 0.1A，请问该电流表是否合格？
• 解：在没有修正值的情况下，通常认为在整个测量范围内各处的最大绝 对误差是一个常数。因此，根据引用误差的定义可求得
x 100% 0.1100%=2.0%
xm
5
• 由于2.0%＞1.5%，因此，该电流表已不合格，但可做精度为2.5级表使 用。
例2：要测量一个约80V的电压量，现有两块电压表供选用，一块量程为300V， 精度等级0.5；一块量程为100V，精度等级1.0。请问选用哪一块电压表更好？ 解：根据最大示值相对误差的定义式，先求最大相对误差。
2.2 误差的分类及其来源
2.2.1系统误差
1. 定义 • 在相同的条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条
件改变时，与某一个或几个因素成函数关系的有规律的误差，称为系统误 差。 • 系统误差越小，则测量结果的准确度越高。 2. 主要来源 （1）测量设备在标准条件下产生的基本误差。 （2）偏离额定工作条件所产生附加误差。 （3）测量理论、方法不完善产生的方法误差差。 （4）试验人员主客观原因产生的人为误差。
测量误差及数据处理
x0
x
相对误差ε是一个无量纲的数据，通常以百分数的形式表
示。相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。例如，
在上面的例子中，ε1＝0.002/20×100%＝0.01%，ε2＝ 0.02/250×100%＝0.008%，可以看出，后者的测量精度更高。
1.2 测量误差的来源
计量器具 误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用
（2）随机误差的评定指标
① 算术平均值 。对同一被测量进行n次等精度测量，测
量结果为x1、x2、…、xn，则算术平均值x 为：
x
x1 x2 xn n
1 n
n i1
xi
测量次数n越大，算术平均值 越趋近于真值x0。因此，用
算术平均值 x 作为最后测量结果是可靠的、合理的。
② 标准偏差σ。
用算术平均值 x 表示测量结果虽然可靠，但不能全面反
映测量精度。例如，有两组测得值： 第一组：12.005，11.996，12.003，11.994，12.002； 第二组：11.90，12.10，11.95，12.05，12.00。
两组测得值的算术平均值 x1＝ x2＝12，但第一组测得
值比较集中，第二组测得值比较分散，也就是说，第一组的 每一个测得值比第二组的更接近于算术平均值，第一组测得 值的测量精度比第二组高。此时，算术平均值就不能准确地 反映测量精度了，而常用标准偏差σ来反映测量精度的高低。
源
误差
所引起的误差。环境条件主要包括温度、湿度、气压、振
动和灰尘等，其中，温度对测量结果的影响最大。
测量人员 误差
测量人员误差是指由测量人员的主观因素所引起的误
差。例如，测量人员技术不熟练、测量瞄准不准确、估读 判断错误和测量习惯等引起的误差。
传感器与检测技术第二章 测量误差与数据处理
是否精度等 级越高的仪 器越好用？
结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表 比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。
0.03 x 100% 100% 1% x 3
m
2.1、测量误差的概念和分类
3.引用误差γm：绝对误差δ与与测量装置的量程B的 比值，用百分数来表示。
传感器与检测技术
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理
2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 什么是 误差？
误差＝测量值－真值
测量的算术平均值为 x 10.00532mm
由贝塞尔公式得算术平均值的标准差为 测量的极限误差
测量方法误差：依据的测量原理不严密，所采用的测量 方法不完善等。
测量装置误差：测量装置性能指标达不到要求，安装不 符合要求，使用不当，内部噪声，元器件老化等。 测量环境误差：测量环境与要求的基准条件不一致。 测量人员误差：操作人员素质条件差异，疏忽大意等。 数据处理误差：数据处理方法不合理，处理过程出错。
当Z＝2，置信概率p=0.9544， 这意味着大约每22次测量中 有一次测得值的误差落在置 信区间之外。
f(δ ) 68.26% 95.44% 0.135%
当Z＝3，置信概率p=0.9973， 这意味着大约每370次测量中 σ -3σ -2σ -σ δ 2σ 3σ 有一次测得值的误差落在置 信区间之外。 置信区间与相应的置信概率的关系
2.2.1、随机误差的处理 多次重复测量的极限误差 和测量结果的表示：
结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表 比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。
0.03 x 100% 100% 1% x 3
m
2.1、测量误差的概念和分类
3.引用误差γm：绝对误差δ与与测量装置的量程B的 比值，用百分数来表示。
传感器与检测技术
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理
2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 什么是 误差？
误差＝测量值－真值
测量的算术平均值为 x 10.00532mm
由贝塞尔公式得算术平均值的标准差为 测量的极限误差
测量方法误差：依据的测量原理不严密，所采用的测量 方法不完善等。
测量装置误差：测量装置性能指标达不到要求，安装不 符合要求，使用不当，内部噪声，元器件老化等。 测量环境误差：测量环境与要求的基准条件不一致。 测量人员误差：操作人员素质条件差异，疏忽大意等。 数据处理误差：数据处理方法不合理，处理过程出错。
当Z＝2，置信概率p=0.9544， 这意味着大约每22次测量中 有一次测得值的误差落在置 信区间之外。
f(δ ) 68.26% 95.44% 0.135%
当Z＝3，置信概率p=0.9973， 这意味着大约每370次测量中 σ -3σ -2σ -σ δ 2σ 3σ 有一次测得值的误差落在置 信区间之外。 置信区间与相应的置信概率的关系
2.2.1、随机误差的处理 多次重复测量的极限误差 和测量结果的表示：
传感器及检测技术教案全
北京理工大学珠海学院信息学院教案课程名称：传感器与检测技术课程性质：专业必修主讲教师：安玉磊联系电话：E-MAIL：课时分配表第1课一．章节名称绪论，，，二．教学目的1、掌握内容：传感器的静态特性，动态特性；2、了解内容：传感器的定义，组成，自动检测技术的发展和应用；三．安排课时： 2学时四．教学内容（知识点）1．自动检测系统的组成；2．传感器的定义，组成，传感器的分类；3. 传感器的静态特性；4. 传感器的动态特性；5. 传感器的标定和校准五．教学重点、难点1．传感器的静态特性和动态特性；2．传感器的标定和校准；六．选讲例题1．活塞压力计标定；2．压力传感器的动态标定；七．作业要求7什么是传感的静态特性有那些指标如何用公式表示8什么是传感器的动态特性有那些分析方法八．环境及教具要求多媒体教室、PowerPoint九．教学参考资料1．《传感器与检测技术》，徐科军；2．《传感器原理与应用》，程德福；第2课一．章节名称测量误差和数据处理；二．教学目的1、掌握内容：测量误差的表示方法，数据处理的基本方法；2、了解内容：误差的概念和分类，精度；三．安排课时：2学时四．教学内容（知识点）1．测量误差的概念和分类；2. 精度3. 误差的表示方法；4. 随机误差的处理方法；5. 系统误差的处理；6，粗大误差的处理；7．数据处理的基本方法五．教学重点、难点1．误差的处理方法；2．数据处理的基本方法；六．选讲例题1．补偿法测量高频小电容；2．对照法消除系统误差；七．作业要求2正态分布的随机误差有什么特点3、什么是系统的引用相对误差它有什么意义八．环境及教具要求多媒体教室、PowerPoint九．教学参考资料1．《传感器与检测技术》，徐科军第3课一．章节名称应变式传感器；二．教学目的1、掌握内容：金属应变片的工作特性；2、了解内容：金属应变片的工作原理；三．安排课时：（2学时）四．教学内容（知识点）1．金属的应变效益；2．应变片的结构与种类；3. 应变片的灵敏系数；4. 横向效应；5. 温度误差及其补偿五．教学重点、难点1．横向效益；2．温度误差及其补偿；六．选讲例题1．热敏电阻补偿法；2．双金属丝补偿法；七．作业要求1、什么是应变效应，用金属的应变效应解释电阻应变片的工作原理。
《传感器与检测技术》(第二版)第二章
1.应变(ε) 在材料力学中，=l/l 称为电阻丝的轴向 应变，也称纵向应变，是量纲为1的数。 通 常 很 小 ， 常 用 10-6 表 示 之 。 例 如 ， 当 为 0.000001 时 ， 在 工 程 中 常 表 示 为 110-6 或 m/m。在应变测量中，也常将之称为微应变 ( )。 对金属材料而言，当它受力之后所产生 的轴向应变最好不要大于110-3，即 1000m/m，否则有可能超过材料的极限强度 而导致断裂。
精或丙酮的纱布片或脱脂 棉球擦洗。
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
湖州职业技术学院机电分院
2.贴片：在应 变片的表面和处理 过的粘贴表面上， 各涂一层均匀的粘 贴胶 ，用镊子将应 变片放上去，并调 好位置，然后盖上 塑料薄膜，用手指 揉和滚压，排出下 面的气泡 。
2013年7月21日
何将R /R转换为输出电压Uo的。
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
湖州职业技术学院机电分院
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
电桥平衡的条件 ：R1/R2=R4/R3
调节RP，最终可以 使R1/R2=R4/R3（ R1、
湖州职业技术学院机电分院
R2是R1、R2并联RP后的
双臂电桥
R1、 R2为应变 片， R3、R4为固定电 阻 。应变片R1 、R2 感 受到的应变1~2以及 产生的电阻增量正负 号相间，可以使输出 电压Uo成倍地增大。
湖州职业技术学院机电分院
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
四臂全桥
全桥的四个桥臂都为应变片， 如果设法使试件受力后，应变
传感器与检测技术_误差及数据处理
量的方法。如：电流表测支路电流；电压表测某电气元件两端电压。广泛 用于工程测量。 优：测量过程比较简单、迅速 缺：测量结果的精度低
b.零位式测量：测量过程中，用指零仪表的零位指示检测测量系统的
平衡状态；在测量系统达到平衡时，用已知的基准量决定被测未知量的测 量方法。如：用天平称物体的质量。不适合测量变化迅速的信号，只适合 测量慢变信号。 优：可以获得比较高的测量精度 缺：测量过程比较复杂、反应速度不高
③
差动法
被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 --被测量的作用相加 --干扰的作用相减 作用： 抑制干扰 提高灵敏度和线性度
④ 补偿法 在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器某个环节的非线性特性 都可能引入变值系统误差。此时，可在测量系统中采取补偿措施，自 动消除系统误差。 例如，热电偶测温时，冷端温度的变化会引起变值系统误差。在测 量系统中采用补偿电桥，就可以起到自动补偿作用。
γm
Δx = × 100 % A
a. 工业仪表常见的精度等级有0.1级，0.2级，0.5级，1.0级，1.5级，2.0 级，2.5级，5.0级。精度等级为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差 不超过1.0％，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过 其量程的1％。 b.在具体测量某个量值时，相对误差可以根据精度等级所确定的最大绝 对误差和仪表指示值进行计算。 c.精度等级已知的测量仪表只有在被测量值接近满量程时，才能发挥它 的测量精度。因此，使用测量仪表时，应当根据被测量的大小和测量精 度要求，·合理地选择仪表量程和精度等级，只有这样才能提高测量精 度。
三、数据处理的一般方法
1、系统误差的消除
① 找出规律 --- 修正值 ② 测量方法 --- 避免出现系统误差 1）分析系统误差产生的原因 --- 防止系统误差出现的最基本办法 测量前 --- 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施 2）引入修正值进行校正 --- 已出现的系统误差 理论分析/专门的实验研究 --- 系统误差的具体数值和变化规律 --- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等） --- 修正表格、修正曲线、修正公式 --- 按规律校正 3）检测方法上消除或减小 --- 实际测量中，采取有效的测量方法 --- 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）
b.零位式测量：测量过程中，用指零仪表的零位指示检测测量系统的
平衡状态；在测量系统达到平衡时，用已知的基准量决定被测未知量的测 量方法。如：用天平称物体的质量。不适合测量变化迅速的信号，只适合 测量慢变信号。 优：可以获得比较高的测量精度 缺：测量过程比较复杂、反应速度不高
③
差动法
被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 --被测量的作用相加 --干扰的作用相减 作用： 抑制干扰 提高灵敏度和线性度
④ 补偿法 在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器某个环节的非线性特性 都可能引入变值系统误差。此时，可在测量系统中采取补偿措施，自 动消除系统误差。 例如，热电偶测温时，冷端温度的变化会引起变值系统误差。在测 量系统中采用补偿电桥，就可以起到自动补偿作用。
γm
Δx = × 100 % A
a. 工业仪表常见的精度等级有0.1级，0.2级，0.5级，1.0级，1.5级，2.0 级，2.5级，5.0级。精度等级为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差 不超过1.0％，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过 其量程的1％。 b.在具体测量某个量值时，相对误差可以根据精度等级所确定的最大绝 对误差和仪表指示值进行计算。 c.精度等级已知的测量仪表只有在被测量值接近满量程时，才能发挥它 的测量精度。因此，使用测量仪表时，应当根据被测量的大小和测量精 度要求，·合理地选择仪表量程和精度等级，只有这样才能提高测量精 度。
三、数据处理的一般方法
1、系统误差的消除
① 找出规律 --- 修正值 ② 测量方法 --- 避免出现系统误差 1）分析系统误差产生的原因 --- 防止系统误差出现的最基本办法 测量前 --- 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施 2）引入修正值进行校正 --- 已出现的系统误差 理论分析/专门的实验研究 --- 系统误差的具体数值和变化规律 --- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等） --- 修正表格、修正曲线、修正公式 --- 按规律校正 3）检测方法上消除或减小 --- 实际测量中，采取有效的测量方法 --- 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）
测量误差及数据处理ppt课件
=3.83×3.17795
（欠准位与2.10同）
=3.83×3.178
（比3.83多取一位）
=12.17174
=12.2
（有效位数最少同3.83）
19
2.误差
2.1 误差： N= N-N0
N：测量结果 N0：客观真值
相对误差
N N N0
N0
N0
N有正负之分，常称绝对误差
N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替
绝对误差不是误差的绝对值
测量与误差形影不离
误差限度决定测量方案、仪器及数据
处理方式的选择。
20
2.2 误差分类：（系统；随机；过失）误差
2.2.1 系统误差：分已定系统误差和末定系统误差 来源于仪器、理论、观测等误差
特点：反复测量，偏差同向
2.2.2 随机误差 又叫偶然误差（出现在多次测量中） 特点：大小不定，服从统计规律
实验产生理论、 实验验证理论、
4.2 人才培养的重要环节
读书—实验—实习—论文—工作
4.3 既重要，必重视 既来做 必收获 4.4 坚决反对弄虚作假
7
5、安全操作规程
5.1. 安全用电:36V.大电容.短路.漏电 5.2. 安全使用机械：
大挤压力 旋转体、尖角锐边
5.3. 安全使用有害物 易燃易爆、有毒、有放射性等
=2×103+31.8
（有效位数最少）
=2×103+0.0318 × 103 （化为同数量级）
=（2+0.0318） × 10 3
=（2+0.0） × 103
（欠准位最高、多取一位）
=2 × 103
18
例2：混合运算※
(31/2+2.10)×3.17795
现代电子测量技术第二章测量误差与数据处理
系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。 系差越小，测量就越准确。
系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量 进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之 差。即
x A0
2020/8/7
13
• 3.粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。 产生粗差的原因有：
– ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以及实验 条件未达到预定的要求而匆忙实验等。
为什么测量数据和随机 误差大多接近正态分布？
• 测量中的随机误差通常是多种相互独立的 因素造成的许多微小误差的总和。
• 中心极限定理：假设被研究的随机变量可
以表示为大量独立的随机变量的和，其中
每一个随机变量对于总和只起微小作用，
则可认为这个随机变量服从正态分布。
2020/8/7
21
正态分布的概率密度函数和统计特性
• 随机误差的概率密度函数为：
p( ) 1 exp( 2 )
• 测量数据X的概率密度函数为：
p( x)
2
2 2
1
2
e xp[
(x )2 2 2
]
• 随机误差的数学期望和方差为：
E( ) p( )d
1
2
e xp(
2 2 2
)d
0
D( ) E( 0)2
2 p(
)d
1
2
2 exp(
A
x A
100用%实际值A代替真值A0
示值相对误差：
x
x x
10用0%测量值X
代替实际值A
2020/8/7
7
（2）满度相对误差（引用相对误差）
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对 误差与该量程值（上限值－下限值）之比来表 示的相对误差，称为满度相对误差（或称引用 相对误差）
系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量 进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之 差。即
x A0
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13
• 3.粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。 产生粗差的原因有：
– ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以及实验 条件未达到预定的要求而匆忙实验等。
为什么测量数据和随机 误差大多接近正态分布？
• 测量中的随机误差通常是多种相互独立的 因素造成的许多微小误差的总和。
• 中心极限定理：假设被研究的随机变量可
以表示为大量独立的随机变量的和，其中
每一个随机变量对于总和只起微小作用，
则可认为这个随机变量服从正态分布。
2020/8/7
21
正态分布的概率密度函数和统计特性
• 随机误差的概率密度函数为：
p( ) 1 exp( 2 )
• 测量数据X的概率密度函数为：
p( x)
2
2 2
1
2
e xp[
(x )2 2 2
]
• 随机误差的数学期望和方差为：
E( ) p( )d
1
2
e xp(
2 2 2
)d
0
D( ) E( 0)2
2 p(
)d
1
2
2 exp(
A
x A
100用%实际值A代替真值A0
示值相对误差：
x
x x
10用0%测量值X
代替实际值A
2020/8/7
7
（2）满度相对误差（引用相对误差）
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对 误差与该量程值（上限值－下限值）之比来表 示的相对误差，称为满度相对误差（或称引用 相对误差）
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测量装置、环境干扰、人员因素等
2.1.1、随机误差
a、随机误差的统计特征 当重复测量次数足够多时，随机误差的出现遵循 统计规律，具有以下统计特征：
绝对值相等的正、负误差出现的概率相等 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率要大 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限 当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零
x A
2.1、测量误差的概念和分类
2.相对误差γ ：绝对误差δ与真值μ的比值，用百分 数来表示。
100%
实际相对误差：
A
A
100% 100%
A为实际值
x为测量值
示值相对误差：
A
x
思考：测量的精确程度用绝对误差还是相对误差 来表示比较准确？例如：如何比较测量长度为10m（绝 对误差为5cm）和1m（绝对误差为1cm）的测量精度？
测量方法误差：依据的测量原理不严密，所采用的测量 方法不完善等。
测量装置误差：测量装置性能指标达不到要求，安装不 符合要求，使用不当，内部噪声，元器件老化等。 测量环境误差：测量环境与要求的基准条件不一致。 测量人员误差：操作人员素质条件差异，疏忽大意等。 数据处理误差：数据处理方法不合理，处理过程出错。
m
量程：
B
100%
B xmax xmin
xmax测量上限 xmin测量下限
最大引用误差：R max 100% δmax最大绝对误差 m B
测量装置应保证在规定的使用条件下其引用误差限 不超过某个规定值，这个规定值称为仪表的允许误差。
2.1、测量误差的概念和分类 测量误差的来源：
2.1、测量误差的概念和分类
测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 随机误差 实例：陶 1、随机误差 瓷电容压 力传感器 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次 测量值受 重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知 气压变化 的方式变化的误差。 产生原因？ 干扰随机 变化 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。
σ3
2
2.1.1、随机误差
b、有关随机误差的几个概念
测量列的算 术平均值：
残余误差：
x1 x2 x n
xn
1 n xi n i 1
v i xi x
实际的等精度测量中，由于随机 误差的存在而无法得到被测量的 残余误差的2 真值，但们可用测得值的算术平 个重要性质 均值代替真值作为测量结果
2.1、测量误差的概念和分类
例：现有0.5级2～20m3/h和1.0级2～5m3/h的两个流量 计，要测量的流量在3m3/h左右，试问采用哪一个流 量计好？
【解】 若采用0.5级流量计 示值相 m 100% 0.09 100% 3% 对误差 x x 3 采用1.0级流量计 m ＝±3×1.0%＝±0.03m3/h m ＝±18×0.5%＝±0.09 m3/h
是否精度等 级越高的仪 器越好用？
结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表 比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。
0.03 x 100% 100% 1% x 3
m
2.1、测量误差的概念和分类
3.引用误差γm：绝对误差δ与与测量装置的量程B的 比值，用百分数来表示。
测量的目标：减小测量误差，使测量结果尽可能 接近真值。
2.1、测量误差的概念和分类
基本概念
测量的目的：获得被测量的真值。
真值：某一被测量在一定条件下客观存在的、 实际具有的量值。 误差公理：误差的存在具有必然性和普遍性, 所有测量结果都带有误差。 约定真值：指人们定义的，得到国际上公认 的某个物理量的标准值，通常用于在测量中代 替真值。
对称性
单峰性
有界性
抵偿性
正态分布
2.1.1、随机误差
由以上四个统计特征出发，可导出绝大多数随机 误差服从正态分布，其概率密度函数为： 概率密度函数
f(δ)
f
1
2
2 2 e 2
σ：标准差
σ1
曲线关于δ=0对称
σ2
1
在δ=0处有最大值
当δ→∞时，f(δ)→0 σ决定了曲线的形状，σ 在δ＝± σ处，各有一个拐点 越小时图形越尖锐，这说 0 δ 明测量值落在δ=0附近的 概率越机误差 的分散程度，它决定 了测量值概率密度分 布曲线的形状。用以 衡量单次测量值的不 确定性。 σ1
f (x )
σ2 σ3
0
μ
x
测量值的正态分布曲线
2.1.1、随机误差
贝塞尔 公式：
ˆ s 1 n 2 xi x n 1 i 1 1 n 2 vi n 1 i 1
传感器与检测技术
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理
2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 什么是 误差？
误差＝测量值－真值
2.1、测量误差的概念和分类
测量误差的表示方法： 1.绝对误差δ：测量值x与真值μ之差，即
x
绝对误差具有和被测量相同的单位。其值可 为正，亦可为负。 由于被测量的真值μ往往无法得到，实际应 用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或 计量器具测量所得之值）来代替真值（相对真 值）。
一组测量值的残余误差的代数和等于零
vi 0 i 1
2 v i min i 1 n
n
一组测量值的残余误差的平方和为最小
2.1.1、随机误差
n 1 2 测量列的 lim xi n n n 1 标准差：
正态分布的测量值与相应的随机误差 具有同样的标准差值，因此具有同一 形状的概率密度曲线，只是沿着横坐 标平移了μ而已 标准差σ的数值愈小，概率密度分布曲 标准差 线形状愈陡峭，说明测量值和随机误 的决定 差的分散性小 因素？ 标准差σ的值决定于测量条件， 测量条件一旦确定后，σ的值也 就唯一地确定了。
2.1.1、随机误差
a、随机误差的统计特征 当重复测量次数足够多时，随机误差的出现遵循 统计规律，具有以下统计特征：
绝对值相等的正、负误差出现的概率相等 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率要大 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限 当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零
x A
2.1、测量误差的概念和分类
2.相对误差γ ：绝对误差δ与真值μ的比值，用百分 数来表示。
100%
实际相对误差：
A
A
100% 100%
A为实际值
x为测量值
示值相对误差：
A
x
思考：测量的精确程度用绝对误差还是相对误差 来表示比较准确？例如：如何比较测量长度为10m（绝 对误差为5cm）和1m（绝对误差为1cm）的测量精度？
测量方法误差：依据的测量原理不严密，所采用的测量 方法不完善等。
测量装置误差：测量装置性能指标达不到要求，安装不 符合要求，使用不当，内部噪声，元器件老化等。 测量环境误差：测量环境与要求的基准条件不一致。 测量人员误差：操作人员素质条件差异，疏忽大意等。 数据处理误差：数据处理方法不合理，处理过程出错。
m
量程：
B
100%
B xmax xmin
xmax测量上限 xmin测量下限
最大引用误差：R max 100% δmax最大绝对误差 m B
测量装置应保证在规定的使用条件下其引用误差限 不超过某个规定值，这个规定值称为仪表的允许误差。
2.1、测量误差的概念和分类 测量误差的来源：
2.1、测量误差的概念和分类
测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 随机误差 实例：陶 1、随机误差 瓷电容压 力传感器 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次 测量值受 重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知 气压变化 的方式变化的误差。 产生原因？ 干扰随机 变化 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。
σ3
2
2.1.1、随机误差
b、有关随机误差的几个概念
测量列的算 术平均值：
残余误差：
x1 x2 x n
xn
1 n xi n i 1
v i xi x
实际的等精度测量中，由于随机 误差的存在而无法得到被测量的 残余误差的2 真值，但们可用测得值的算术平 个重要性质 均值代替真值作为测量结果
2.1、测量误差的概念和分类
例：现有0.5级2～20m3/h和1.0级2～5m3/h的两个流量 计，要测量的流量在3m3/h左右，试问采用哪一个流 量计好？
【解】 若采用0.5级流量计 示值相 m 100% 0.09 100% 3% 对误差 x x 3 采用1.0级流量计 m ＝±3×1.0%＝±0.03m3/h m ＝±18×0.5%＝±0.09 m3/h
是否精度等 级越高的仪 器越好用？
结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表 比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。
0.03 x 100% 100% 1% x 3
m
2.1、测量误差的概念和分类
3.引用误差γm：绝对误差δ与与测量装置的量程B的 比值，用百分数来表示。
测量的目标：减小测量误差，使测量结果尽可能 接近真值。
2.1、测量误差的概念和分类
基本概念
测量的目的：获得被测量的真值。
真值：某一被测量在一定条件下客观存在的、 实际具有的量值。 误差公理：误差的存在具有必然性和普遍性, 所有测量结果都带有误差。 约定真值：指人们定义的，得到国际上公认 的某个物理量的标准值，通常用于在测量中代 替真值。
对称性
单峰性
有界性
抵偿性
正态分布
2.1.1、随机误差
由以上四个统计特征出发，可导出绝大多数随机 误差服从正态分布，其概率密度函数为： 概率密度函数
f(δ)
f
1
2
2 2 e 2
σ：标准差
σ1
曲线关于δ=0对称
σ2
1
在δ=0处有最大值
当δ→∞时，f(δ)→0 σ决定了曲线的形状，σ 在δ＝± σ处，各有一个拐点 越小时图形越尖锐，这说 0 δ 明测量值落在δ=0附近的 概率越机误差 的分散程度，它决定 了测量值概率密度分 布曲线的形状。用以 衡量单次测量值的不 确定性。 σ1
f (x )
σ2 σ3
0
μ
x
测量值的正态分布曲线
2.1.1、随机误差
贝塞尔 公式：
ˆ s 1 n 2 xi x n 1 i 1 1 n 2 vi n 1 i 1
传感器与检测技术
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
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第二章 测量误差与数据处理
2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 什么是 误差？
误差＝测量值－真值
2.1、测量误差的概念和分类
测量误差的表示方法： 1.绝对误差δ：测量值x与真值μ之差，即
x
绝对误差具有和被测量相同的单位。其值可 为正，亦可为负。 由于被测量的真值μ往往无法得到，实际应 用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或 计量器具测量所得之值）来代替真值（相对真 值）。
一组测量值的残余误差的代数和等于零
vi 0 i 1
2 v i min i 1 n
n
一组测量值的残余误差的平方和为最小
2.1.1、随机误差
n 1 2 测量列的 lim xi n n n 1 标准差：
正态分布的测量值与相应的随机误差 具有同样的标准差值，因此具有同一 形状的概率密度曲线，只是沿着横坐 标平移了μ而已 标准差σ的数值愈小，概率密度分布曲 标准差 线形状愈陡峭，说明测量值和随机误 的决定 差的分散性小 因素？ 标准差σ的值决定于测量条件， 测量条件一旦确定后，σ的值也 就唯一地确定了。