金融工程计算题ppt

第一步，先计算出d1和d
。
2
d1
ln(S
/
X
)
(r T
2
t
/
2)(T
t)
ln(50 50)
(0.12 0.1 1
0.012) 1
1.25;
d2
ln(S
/
X
)
(r 2 T t
/
2)(T
t)
d1
T t d1 0.1
1 1.15.
第二步，计算N (d1)和N (d2 )。
N (d1)=N (1.25) 0.8944, N (d2 ) N (1.15) 0.8749. 第三步，将上述结果及已知条件代入公式
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•6
•5
• 无收益资产的欧式期权定价
• 假设某支不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%,该股票的 年波动率为10%，求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期 权和看跌期权的价格。
相关参数表达如下 : S 50，X 50，r 0.12, 0.1,T t 1. 计算过程分为三步：
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825－10000＝－24.175万美元
显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值 为正，即24.175万美元。
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4
•风险中性定价
• 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9 元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元 的该股票欧式看涨期权的价值。 • 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个 月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元， 则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9 元，则该期权价值为0。
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假设黄金现价为每盎司733美元，其储存成本为每年每盎司 2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%.则一年期 黄金期货的理论价格为 F(SI)er(Tt) (733I)e4%1 I=-2e-4%1 1.92美元 F(SI)er(Tt) (7331.92)e4%1=764.91美元
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假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期 的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名 义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个 月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％和5.1％。 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
c SN (d1) Xer(T t) N (d2 )； p Xer(T t) N (d2 ) SN (d1).
c 50 0.8944 50 0.8749e0.121 5.92美元
N (x)1N(x)
p 50 (1 0.8749)e0.121 50 (1 0.8944) 0.27美元
答案：在这个例子中 k 120 万美元， 因此
B f i x 1 2 0 e 0 . 0 4 8 0 . 2 5 1 2 0 e 0 . 0 5 0 . 5 ( 1 0 0 0 0 1 2 0 ) e 0 . 0 5 1 0 . 7 5 9 9 7 5 . 8 2 5 万美元
Bfl 10000万 美 元
S-Ke-r(T-t) f
பைடு நூலகம்
T-t=0.5
多头f =960-970e-4.17%0.5 $10.02
空头-f -$10.02
r mln(1 r ), m2, r 4.2%, m
f
S K11r
$9.95 2
1
2007年8月31日，美元6个月期与1年期的无风险年利率分别是为4.17% 与4.11%。市场上一种10年期国债现货价格990美元，该证券一年期 远期合约的交割价为1001美元，该债券在6个月和12个月后都将收到 60美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求合约价值。 该债券已知现金收益的现值 I=60e-4.17%0.5 60e-4.11%1 116.35美元 f SI Ker(Tt) 990116.351001e-4.11%1 87.04美元
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债 券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为 970美元，该债券的现价为960美元。问对于该远期合
约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？
连续复利年利率r=4.17%, S=$960, K=$970,