带间跃迁的量子力学处理
量子跃迁中的选择定则
量子跃迁中的选择定则张扬威（华中师范大学物理学院2008级基地班，武汉，430079）摘 要 本文根据量子跃迁过程中遵从的角动量守恒和宇称守恒运用量子化概念，推导出电偶极近似条件下，在不同的外场中单电子原子以及多电子原子 辐射跃迁时的选择定则，并结合具体实例，说明这些规律的实质。
关键词 辐射跃迁 选择定则 角动量守恒 宇称守恒 原子态 电偶极近似 1 、 引言推微观粒子在不同的量子化状态间变化，称为跃迁。
跃迁有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。
原子辐射跃迁的选择定则是原子能级之间发生跃迁所满足的条件，它对于研究光的吸收和发射具有很重要的意义。
由于电偶极矩跃迁强度比其它形式的跃迁强度大很多（倍），原子的辐射跃迁选择定则是指电偶极辐射跃迁选择定则。
它是从大量光谱的观察分析和研究中总结出来的，本文则运用量子力学的理论对它进行推导研究。
510~1082、 入射光为单色偏振光引入周期性微扰下的跃迁概率的基本知识：设微扰Hamilton 算符为（式中为与无关的厄米算符）'0(0)A cos ()(0)i t i t H t t F e e t ωωω∧∧∧−=<=+≥或 （1）体系在处于'0t =(0)n ϕ态， 跃迁到态的概率为't =t (0)m ϕ22(0)(0)2()()n m m mn m n W a t F E E πδω→==−±h h（2） 若该单色偏振光是沿x 轴 方向传播，偏振方向沿z 轴，在电偶极近似条件下，它的电场为0cos z t εεω= 0x ε= 0y ε= （3）电子的电偶极矩为 D er ex =−=−r（4）微扰作用势为 '00cos ()2i t i tz ez H D ez ez t e e ωωεεεεω∧−=−===+r uv （5） 对比（1）式可得 02ez F ε∧=（6） 带入（2）式可得 222(0)(0)0()2n m mn m n e W z E E πεδω→=−h h±（7）由（7）式可以得出，原子能否由n 态跃迁到m 态，决定于电子位矢的z 分量在这两个态之间的矩阵元mn z 是否为零。
带间跃迁机制和三种带内跃迁机制(3篇)
第1篇在物理学和材料科学中，带间跃迁和带内跃迁是电子在固体材料中传输的重要机制。
带间跃迁和带内跃迁是电子在不同能带之间的跃迁，它们对电子输运、光学性质以及半导体器件的性能有着重要的影响。
本文将介绍带间跃迁机制和三种带内跃迁机制，并对它们在材料科学中的应用进行简要分析。
一、带间跃迁机制带间跃迁是指电子从一个能带跃迁到另一个能带的过程。
根据跃迁前后的能带类型，带间跃迁可以分为以下几种：1. 导带与价带之间的跃迁在半导体和绝缘体中，导带和价带之间的跃迁是最常见的带间跃迁。
当电子吸收能量（如光子）后，从价带跃迁到导带，成为自由电子。
这一过程被称为光吸收。
相反，自由电子在导带中失去能量后，可以跃迁回价带，释放出光子，这一过程被称为光发射。
2. 导带与导带之间的跃迁在多能谷半导体中，导带可能存在多个子能级。
电子在不同导带子能级之间的跃迁称为导带与导带之间的跃迁。
这种跃迁通常需要较高的能量，因此在室温下不易发生。
3. 价带与价带之间的跃迁价带与价带之间的跃迁在半导体和绝缘体中很少发生，因为价带中的电子能量较低，不易吸收能量发生跃迁。
二、三种带内跃迁机制带内跃迁是指电子在同一个能带内从一个能级跃迁到另一个能级的过程。
以下介绍三种常见的带内跃迁机制：1. 直接带内跃迁直接带内跃迁是指电子在同一个能带内从一个能级直接跃迁到另一个能级的过程。
这种跃迁通常需要较小的能量，因此在室温下容易发生。
直接带内跃迁是半导体器件中常见的载流子传输机制。
2. 间接带内跃迁间接带内跃迁是指电子在同一个能带内从一个能级跃迁到另一个能级，但需要通过中间能级的过程。
这种跃迁需要较大的能量，因此在室温下不易发生。
间接带内跃迁在低温下对电子输运有重要影响。
3. 量子限制效应下的带内跃迁在量子限制效应下，电子在量子点、量子线等纳米尺度材料中的运动受到限制。
在这种情况下，电子在同一个能带内的跃迁过程会呈现出量子力学性质。
量子限制效应下的带内跃迁对纳米电子器件的性能具有重要影响。
原子 发光 量子场论 跃迁
原子发光量子场论跃迁《量子领域中的原子发光与跃迁：探究量子场论的奥秘》一、引言在现代物理学领域中，原子发光与跃迁是一个极具深度和广度的研究课题。
通过对量子场论的探究，我们能够更深入地理解原子发光与跃迁的机制，以及这背后的奥秘。
二、原子结构与量子场论1. 原子的基本结构在我们深入探讨原子发光与跃迁的过程之前，首先要了解原子的基本结构。
原子由电子、质子和中子组成，电子围绕原子核旋转，其能级和轨道决定了原子的化学性质和光谱特性。
2. 量子场论简介量子场论是一种描述基本粒子相互作用的理论，它将粒子视作场的量子激发，可描述电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用等。
三、原子发光的基本过程1. 基础概念原子发光是原子从高能级跃迁到低能级时释放出光子的过程。
这一过程遵循着能量守恒和量子力学的规律。
2. 发射光谱不同元素的原子发射光谱具有独特的特征，这是由于原子内部电子的能级结构和跃迁的特殊性质所决定的。
四、原子跃迁的物理机制1. 跃迁过程原子跃迁是电子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，其转变的概率与波函数重叠积分相关。
2. 碰撞诱导跃迁除了自发辐射跃迁外，碰撞诱导跃迁也是一种常见的跃迁机制，它与原子与外界环境的相互作用有关。
五、深入探讨：量子场论的视角1. 量子场论对原子发光与跃迁的解释量子场论视角下的原子发光与跃迁是一种场的量子激发过程，它将原子与电磁场的相互作用和轨道跃迁纳入统一的框架下进行描述。
2. 共振态与非共振态跃迁在量子场论中，我们可以更加深刻地理解共振态和非共振态跃迁对原子发光谱的影响，从而揭示出更多微观粒子间相互作用的奥秘。
六、总结与展望在本文中，我们通过对原子发光与跃迁的深入探讨，结合量子场论的视角，更加全面地理解了这一主题。
也展望了在量子领域对于原子发光与跃迁的未来探索方向，希望未来能够揭示更多关于原子内部结构和跃迁机制的奥秘。
七、个人观点与理解对于原子发光与跃迁这一主题，在量子场论的框架下，我深刻理解了原子内部微观粒子的行为规律，也更加清晰地认识到了量子力学与场论在这一问题上所起到的重要作用。
第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
Eg E=0 Eg
（自由电子近似）
2 K i 2 2 K 2 Ei ( K i ) * * 2m h 2mh 2 K 2 E f (K f ) Eg Eg * * 2 me 2 me 2 K 2 2 K 2 2 K 2 E E f Ei E g Eg * * 2 me 2mh 2 * 2 K 2 f
金属导体：它最上面的能带或是 未被电子填满，或虽被填满但填 满的能带却与空带相重叠。
电子与空穴 波包-准经典粒子 群速度
vk 0 1 ( k E ) k 0
充满带，外 场不改变电 子的对称分 布，即满带 电子不导电
准动量 d ( k ) F 外力 dt
有效质量 - 能带顶 dv 1 *F dt m 2 E * m ( x , y , z ) 2 k 空穴
相互作用哈密顿量
辐射场(光场) 矢量势 标量势
( it k .r ) i (t k .r ) A A0a[e e ]
A A E t t
哈密顿量 电子动量:在光场作用下为 相互作用哈密顿量
HI H
注释：
(1)
P eA
e指数区
~ 102 cm 1
弱吸收区
102 cm 1
半导体GaAs的吸收光谱
3.2 允许的直接跃迁
直接带结构半导体(GaAs) 能量守恒 E f Ei 动量守恒 Ki + k = Kf 直接跃迁 Ki Kf =K（竖直跃迁） 带边跃迁:取跃迁几率为常数 抛物线能带结构近似
N (E ) N
i i i, f
if
f
( E f ) B( Eg EP )2
量子跃迁
Cnk (t) e−iEn t/ |ψn ⟩
Cnk (t) = ⟨ψn |ψ (t)⟩
我们增加k 的指标是为了表明扰动之前是处在|ψk ⟩这个本征态上，出现跃迁是从Ek 这个能级上跃迁出来 的。 按照统计诠释，t时刻测量力学量F ，得到Fn 的几率应该为 Pnk (t) = |Cnk (t)| = |⟨ψn |ψ (t)⟩|
) ′ ′ eiωmk t ∂Hmk (t′ ) ′ + dt |m⟩ e−iEm t/ = δmk − ωmk ωmk ∂t′ −∞ m ) ( ′ ∑ e−iEm t/ ∫ t ∂H ′ (t′ ) ∑ ′ Hmk ′ ′ mk |m⟩ e−iEk t/ − eiωmk t dt′ |m⟩ = |k ⟩ + ′ Ek − Em Ek − Em −∞ ∂t m m ∑ ( t) ∫
t > t0 t < t0
ˆ 0 ，在某个时刻开始加上一个扰 也就是说，在无外界相互作用的时候，体系Hamiltonian 为不含时的H ˆ ′ (t)。 动H ˆ 0 本征态|ψk ⟩上， t < t0 时是定态问题，系统处于H ˆ 0 |ψn ⟩ = En |ψn ⟩ H |ψk (t)⟩ = e−iEk t/ |ψk ⟩ (t < t0 )
t iωmk t′ ′ Hmk ′ ′
∫
(1) Cmk
(t)
当t < 0，H 有加上微扰，量子态随时间的演化只是一个非定 态的不含时问题，各成分保持不变。从另一个角度也可以理解为跃迁出去多少，从所有别的态跃迁回来 也是多少。 当0 < t < T ， Cmk (t) = −
(1) ′ eiωmk t Hmk ( t) + ωmk
∫
量子力学解释原子稳定性的原理
量子力学解释原子稳定性的原理引言：量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它的出现彻底改变了我们对世界的认识。
在量子力学的框架下，我们可以更好地理解原子的稳定性，揭示了一系列奇妙的现象和规律。
本文将探讨量子力学如何解释原子稳定性的原理，带领读者走进微观世界的奇妙之旅。
一、波粒二象性的揭示量子力学最重要的突破之一是对微观粒子的波粒二象性的揭示。
在经典物理学中，我们将粒子和波看作是两种截然不同的物质形态。
然而，量子力学告诉我们，微观粒子既可以表现出粒子的特性，又可以表现出波的特性。
这一发现为我们理解原子稳定性提供了重要线索。
二、电子的波动性与稳定轨道在原子中，电子围绕原子核运动。
根据传统的经典力学，电子应该会不断向原子核靠近，最终坠入原子核中。
然而，实际观测却告诉我们，原子是稳定的，电子并不会坠入原子核。
这一现象的解释正是基于量子力学的波动性。
根据量子力学的理论，电子在原子中的运动状态可以用波函数来描述。
波函数表示了电子在空间中的分布情况。
根据波粒二象性，电子的波函数也可以看作是电子的概率分布。
当电子处于稳定轨道上时，其波函数表现出驻波的形式，即波峰和波谷重叠，形成稳定的能量状态。
这种稳定轨道被称为原子轨道，它们对应着电子在原子中的不同能级。
三、能级跃迁与辐射吸收原子的稳定性还可以通过能级跃迁和辐射吸收来解释。
根据量子力学的原理，电子在不同能级之间可以发生跃迁，从一个能级跃迁到另一个能级。
当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出能量，产生辐射。
而当电子从低能级跃迁到高能级时，会吸收外界的能量。
这种能级跃迁和辐射吸收的现象可以解释为电子在原子轨道之间的能量差。
当电子处于较高能级时，其波函数的分布范围较大，与原子核的相互作用较小，因此电子在这个能级上相对稳定。
而当电子跃迁到较低能级时，其波函数的分布范围较小，与原子核的相互作用较强，因此电子在这个能级上也相对稳定。
这种能级跃迁和辐射吸收的现象使得原子能够保持稳定，并且能够与外界发生相互作用。
量子跃迁的微扰理论
初始时刻系统处于F表象(含算符Hˆ 0 )的本征
态 | k ，而(8)式表明体系可能从初始时刻的
状态 | k 在Hˆ 的作用下跃迁到F表象中另一个
本征态 | n ，| Cnk (t) |2 也代表这种跃迁的概率。
10
二、定态下量子态的跃迁(3)
在t时刻，Hˆ Hˆ 0 Hˆ Hˆ 0 Hˆ (t),
若 Hˆ t 0且 (0) k ,则
| (t) eiEkt / | k
(7)
体系
能在不
受外界作用的情况下保持在
。
k
若在t时刻，体系受到一个外界因素Hˆ 的
作用, 体系的状态将发生怎样的变化？
此时，体系的哈密顿为 Hˆ Hˆ 0 Hˆ (t) 体系的状态不再由(7)式描述，但可以表示为
F表象的本征态| n 的线性叠加，即
体系的状态从| (t) eiEkt / | k
| (t) Cnk (t)eiEnt / | n (8)
n
Cnk (t) ？将(8)式代入薛定格方程，即
(8)
i
t
|
(t)
(Hˆ 0
Hˆ
)
|
(t )
左边 i Cnk (t)eiEnt / | n E nCnk eiEnt / | n
k
(iEnt / )k k!
| n
| (t)
a eiEnt / n
| n
(5)
n
注意在(4)式中，an n | (0)
(6)
6
一、量子态随时间的演化—定态与非定态(3)
| (t)
a eiEnt / n
| n
(5)
n
an n | (0)
原子结构知识：原子结构中的跃迁选择定则
原子结构知识：原子结构中的跃迁选择定则原子结构是物质存在的最基本单位，其内部结构的研究一直是物理学、化学等学科领域中的重要研究内容。
不同的原子结构之间存在着能量差异，原子内部能级跃迁是物质中能量转移的基本过程之一。
跃迁选择定则是描述原子内部能级跃迁的规律性以及其对物质的光谱、激光等应用具有指导作用的基本规则。
本文将从跃迁选择定则的背景、基本概念、提出者和应用等方面进行详细介绍。
一、背景原子内部能级跃迁是物质中分子、原子、离子等基本粒子之间实现能量传递的基本方式之一。
人们对原子中的能级跃迁有很早的认识，在19世纪中叶，光谱学成为了物理学和化学研究领域中的热门课题，研究人员通过对光谱的观察和分析，得出了有关原子的很多性质和规律。
在20世纪初期，玻尔、赫兹和朗道等人的工作奠定了原子结构研究的基础，他们的研究成果揭示了原子内部的电子分布情况和能级结构。
但是，对于原子内部能级跃迁的机制和规律性还知之甚少。
直到20世纪中叶，海森堡、泡利、范德华尔和斯特克等人的研究，才从不同的角度阐述了原子内部能级跃迁中的选择规律，提出了跃迁选择定则。
二、概念跃迁选择定则是描述原子内部能级跃迁所遵循的规律和选择性的定律，是研究原子光谱和激光等物理现象的基础理论规律。
通俗地说，跃迁选择定则是描述电子在一个能级跃迁到另一个能级时所需要遵循的规则。
跃迁选择定则涉及到原子内部随机电子分布的量子力学概念，体现在光谱和激光的发射和吸收中。
跃迁选择定则根据电子在能级之间跃迁时改变的角动量、自旋、电偶极矩、偶极矩等量的多少作为判断标准。
在选择定则中，根据电子跃迁时角动量守恒、自旋守恒、电偶极矩守恒、偶极矩守恒原则，来判断电子跃迁是否会发生、跃迁后的光谱线强度大小和波长位置等变化。
三、提出者跃迁选择定则是由德国物理学家海森堡等人在1925年提出的。
由于该理论的提出者中海森堡是一个独立思考者，不惯常规思维，所以在当时这个定则被认为是非常奇特的。
量子力学 第十一章量子跃迁 习题解(延边大学)
第十一章：量子跃迁[1] 具有电荷q 的离子，在其平衡位置附近作一维简谐振动，在光的照射下发生跃迁，入射光能量密为)(ωρ，波长较长，求：（1）跃迁选择定则。
（2）设离子处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的几率。
（解）本题是一维运动，可以假设电磁场力的方向与振动方向一致。
（1）跃迁选择定则：为确定谐振子在光照射下的跃迁选择定则，先计算跃迁速率，因为是随时间作交变的微扰，可以用专门的公式（12）（§11.4，P396）)(34//'2222k k kk kk r q W ωρπ→= （1）式中2'→k k r 应理解为谐振子的矢径的矩阵元的平方和，但在一维谐振子情形，→k k r /仅有一项2/k k x )(34//'2222k k k k kk x q W ωρπ = （2）根据谐振子的无微扰能量本征函数来计算这矩阵元dx x k k k ⎰∞∞-=)0('/ψ （3）式中)(2)(!)0(ax H k ax k kk πψ=，μω=a~446~ 要展开（3）式，可以利用谐振子定态波函数的递推公式：}212{1)0(1)0(1)0(+-++=k k k k k x ψψαψ （4） 代入（3），利用波函数的正交归一化关系：mn n xn dx δψψ=⎰)0(*)0( dxk k x k k kk k ⎰∞∞-+-++⋅=}212{1)0(1)0(1*)0(''ψψαψ1,1,''21121+-++=k k k k k k δαδα（5） 由此知道，对指定的初态k 来说，要使矢径矩阵元（即偶极矩阵元）不为零，末态'k 和初态k 的关系必需是：,1'-=k k 这时21,1'kk x x k k k α==- （6） ,1'+=k k 这时211,1'+==+k k x x k k k α因得结论：一维谐振子跃迁的选择定则是：初态末态的量子数差数是1。
物理学中的量子跃迁
物理学中的量子跃迁量子跃迁是物理学中一个重要的概念，它描述了微观粒子在量子力学中的跃迁现象。
量子跃迁是指微观粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，这个过程是不连续的，因为能级之间存在能量差异。
本文将介绍量子跃迁的基本原理、应用以及相关实验研究。
一、量子跃迁的基本原理量子力学认为，微观粒子的状态可以用波函数来描述。
波函数在空间中随时间的演化会影响微观粒子的行为。
当微观粒子处于某个能级时，它的波函数对应于该能级的特征。
而当微观粒子发生跃迁时，它的波函数会发生变化，从一个能级的特征转变为另一个能级的特征。
具体而言，量子跃迁可以分为两种类型：吸收跃迁和辐射跃迁。
吸收跃迁发生在微观粒子从低能级吸收能量转移到高能级的过程中。
辐射跃迁则是指微观粒子从高能级向低能级释放能量的过程。
这两种跃迁都是由微观粒子的波函数发生变化引起的。
二、量子跃迁的应用量子跃迁在物理学中有广泛的应用，尤其在光学和电子学领域。
其中最典型的应用之一是激光技术。
激光是一种具有高度相干性的光，它的产生正是基于量子跃迁的原理。
激光的工作原理是通过激发介质中的原子，使其发生辐射跃迁，从而产生一束强聚焦、具有特定频率和相位的光。
此外，量子跃迁还被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
量子计算是利用微观粒子的量子态进行计算，相较于传统计算方式具有更高的计算效率。
量子通信则是利用微观粒子的量子态进行信息传输，其具有更高的安全性和可靠性。
三、相关实验研究为了验证量子跃迁的存在以及进一步研究其规律，科学家们进行了大量的实验研究。
其中一项重要的实验是弗兰克-赫兹实验。
弗兰克-赫兹实验是关于电子在原子中跃迁的实验，通过通过气体中的电子束，使其与气体原子碰撞，观察电子能量与电流的关系，从而确定了电子能级的存在和量子跃迁的概念。
另外，随着技术的不断进步，科学家们能够实现单个原子和量子系统的精确控制，这为进一步研究量子跃迁提供了条件。
通过利用单个原子和量子系统的特殊性质，例如超导量子比特和离子阱等，科学家们能够观察和控制单个量子系统跃迁行为，深入研究量子力学的本质。
量子力学知识：量子力学之电子跃迁
量子力学知识：量子力学之电子跃迁1906年，J·J·汤姆逊因为发现电子而被授予诺贝尔物理学奖，人类第一次知道，原子并不是组成世间万物的最小单位，原子里面还有电子。
但奇怪的是：电子是带负电荷的，而原子呈现电中性，那么一个合理的推测便是：原子中还存在带正电荷的物质，与带负电荷的电子进行中和，导致原子呈现电中性。
J·J·汤姆逊为原子构想了一个模型，我称之为西瓜模型：原子就像一个大西瓜，而电子就像西瓜籽，分散在原子内部，而正电荷物质就像西瓜瓤，均匀地分布在原子内部，将电子包裹着，所以原子呈现电中性。
另一个物理学家，名叫卢瑟福，他用α粒子轰击原子，结果发现偶尔会有α粒子被反弹回来。
这说明什么呢？说明原子里面有个硬东西，α粒子撞上了这个硬东西，才会反弹。
这就说明，J·J·汤姆逊的西瓜模型是错误的。
因为如果正电荷物质是均匀地分布在原子体内，就像西瓜瓤一样，那么它的硬度就不够，不可能把α粒子反弹回来。
卢瑟福认为，真实的原子模型，应该是正电荷物质集中成一团，位于原子的核心，卢瑟福将之命名为：原子核。
α粒子正是撞上了原子核，才会被反弹回来。
原子核带正电荷，电子带负电荷，电子绕着原子核转圈圈，所以原子呈现电中性。
卢瑟福的原子模型有一个致命问题：缺乏稳定性。
电子是带电的，所有带电的事物，在运动的时候，都会进行电磁辐射，而电磁辐射会损失能量。
电子的能量很小，如果它持续进行辐射，很快能量就会耗尽，电子将不可能绕着原子核旋转，而会被原子核直接吸进去。
卢瑟福解决不了这个问题，按照他的原子模型，电子一定会掉入原子核，这个原子是不稳定的。
这个时候，卢瑟福新招了一名学生，于是卢瑟福就让这名学生帮他想办法，看看怎样才能使电子不掉入原子核之中。
这个学生的名字，就叫尼尔斯·玻尔。
玻尔一开始也解决不了这个问题，但很快，他看到了普朗克为了解决黑体辐射而发明出来的普朗克常数h，一个大胆的想法，从他的大脑中冒了出来。
电势能的电子能级跃迁和光谱效应
电势能的电子能级跃迁和光谱效应电子能级跃迁和光谱效应是量子力学中重要的概念，用于解释原子、分子及固体材料中的能量转换和光谱现象。
本文将深入探讨电势能的电子能级跃迁和光谱效应，以及它们在物理学和化学中的应用。
1. 电子能级跃迁1.1 能级概念在原子、分子或固体材料中，电子存在于一系列的能级中。
每个能级代表着一定能量的状态，而电子则处于这些能级之一中。
能级之间的距离与电子的能量相关。
1.2 跃迁概念电子能级跃迁指的是电子从一个能级跳跃到另一个能级的过程。
当电子跃迁时，它吸收或释放能量。
这种能量的转换可以通过光谱观测到。
2. 光谱效应2.1 光谱的定义光谱是物质在不同波长范围内吸收或发射电磁辐射的能力。
通过测量所吸收或发射的光的波长和强度，可以了解物质的结构和性质。
2.2 光谱效应的原理当电子能级发生跃迁时，它们会吸收或辐射出具有特定波长的光。
这些光谱线对应不同的跃迁过程和能级差异。
根据光谱的特点，可以推断出物质的组成和结构。
3. 应用案例3.1 原子光谱原子光谱是研究原子结构和能级跃迁的重要工具。
不同元素的原子在吸收或发射光谱时，产生独特的光谱线，形成原子指纹。
通过观察这些光谱线，可以确定元素的存在和相对丰度。
3.2 分子光谱分子光谱研究分子结构和振动旋转能级的跃迁。
通过测量分子吸收或发射的光谱，可以推断出化学键的性质、取向和分子的对称性。
3.3 固体材料的光谱固体材料的光谱研究有助于理解材料的电子结构和性质。
例如，禁带宽度和能带结构可以通过材料吸收或反射的光的波长范围来确定。
4. 结论电子能级跃迁和光谱效应在物理学和化学中具有重要的意义。
它们帮助我们理解原子、分子和固体材料的能量转换和光谱特性。
通过对光谱的测量和分析，可以揭示物质的结构和性质，为材料科学、化学和天文学等领域提供了理论基础和实验手段。
量子位的非线性干涉与跃迁方法(七)
量子位的非线性干涉与跃迁方法引言：量子力学是描述微观世界行为的理论，它的出现引起了人类对于自然界本质的深入思考。
其中，量子位是量子信息科学领域的关键概念之一，它以量子比特的形式承载和处理量子信息。
在量子位的研究中，非线性干涉与跃迁方法是非常重要的探索方向。
本文将重点讨论量子位的非线性干涉与跃迁方法的原理与应用。
非线性干涉方法：非线性干涉是指在量子位中，两个或多个粒子在相互作用时产生的干涉现象。
在经典物理学中，干涉是指波动的叠加现象，而在量子力学中，干涉是指量子态的叠加现象。
非线性干涉方法通过调控系统的相互作用，使得量子态发生非线性演化，从而实现多粒子的干涉现象。
一个典型的非线性干涉方法是通过光学系统实现的。
光的量子特性使其成为研究量子位的理想工具。
通过使用半透镜、波导和光纤等光学元器件，可以构建非线性干涉仪。
在这种仪器中，光束分别通过两条光路径，并在某个位置重新叠加。
通过调整光束的相位、强度和波长，可以实现非线性干涉，产生干涉条纹或强度的调制。
这种干涉现象可以用来调控光子的态，实现其与其他粒子的相互作用。
除光学方法外，非线性干涉还可以利用超导电路和离子阱等系统实现。
超导电路中的量子比特利用电流和电磁场之间的相互作用来实现非线性干涉。
离子阱中的量子比特则利用离子之间的库伦相互作用来实现干涉现象。
这些非线性干涉方法的不同之处在于其实现的方式和对应的物理量的选择，但其本质都是通过相互作用来实现量子态的叠加。
跃迁方法：除了非线性干涉方法外，跃迁方法是量子位中另一重要的研究方向。
在量子力学中，跃迁是指粒子由一个能级跳跃到另一个能级的过程。
通过控制粒子的能级结构和外部场作用，可以实现跃迁过程的控制和调控。
跃迁方法的一个典型应用是量子计算中的量子门操作。
量子门操作是在量子位中对量子态进行操作的一种方式，在量子计算中具有重要的意义。
通过调控系统的能级结构和外部场的作用，可以实现量子比特之间的相互作用和量子态的转换。
ms计算跃迁矩阵元
ms计算跃迁矩阵元
【实用版】
目录
1.计算跃迁矩阵元的概述
2.计算跃迁矩阵元的方法
3.应用跃迁矩阵元的实例
4.总结
正文
1.计算跃迁矩阵元的概述
在量子力学中，跃迁矩阵元是一种描述原子或分子在能级之间跃迁的数学工具。
通过对跃迁矩阵元的计算，可以了解原子或分子在能级之间的能量转移以及相应的物理过程。
在实际应用中，跃迁矩阵元被广泛应用于光谱学、量子化学以及凝聚态物理等领域。
2.计算跃迁矩阵元的方法
计算跃迁矩阵元的方法通常基于量子力学的理论框架，主要包括以下几个步骤：
(1) 构建哈密顿算符：根据原子或分子的特性，构建相应的哈密顿算符，描述系统的总能量。
(2) 确定初始态和末态：在计算跃迁矩阵元时，需要确定系统的初始态和末态，通常分别用基态和激发态表示。
(3) 计算矩阵元：通过求解哈密顿算符在初始态和末态下的本征值问题，可以得到相应的跃迁矩阵元。
(4) 应用跃迁矩阵元的实例
在实际应用中，跃迁矩阵元可以用于计算原子或分子在不同能级之间
的跃迁概率。
例如，在光谱学中，通过计算跃迁矩阵元可以预测原子或分子在特定条件下的发射或吸收谱线。
在量子化学中，跃迁矩阵元可以用于描述分子间的相互作用以及化学反应过程。
在凝聚态物理中，跃迁矩阵元可以用于研究固体材料的能带结构以及电子输运特性。
4.总结
计算跃迁矩阵元是研究原子、分子和固体材料在能级之间跃迁过程的重要方法。
在量子力学的理论框架下，通过计算跃迁矩阵元，可以了解不同能级之间的能量转移以及相应的物理过程。
3.4带间间接光跃迁
3.4 带间间接光跃迁前面讨论了晶体中的电子体系与辐射场间相互作用最主要的一项()1I H 导致的带间跃迁。
这样的跃迁元过程的结果是，辐射场的光子数增加或减少1，相应地电子体系中有一个电子从某个能带中的某个能态变到另一能带的一个状态。
除了能量守恒 ()()v c f i E k E k ω-=，电子自旋守恒，跃迁还遵循准动量守恒 f i k k =+k 或f i k k ≅，也即跃迁在k 空间为竖直跃迁。
这样的跃迁只涉及电子体系与辐射场间的相互作用，称之为直接跃迁。
下面我们要讨论另一种情形，例如间接能带半导体（如Si, Ge 等）的情形，它们的导带底与价带顶处在k 空间中的不同位置，导带底与价带顶之间的（直接）光跃迁，由于准动量守恒定则的限制，是被禁戒的。
然而，实验上这样的跃迁的确被观察到了。
当光子能量大于帶隙，但小于直接（竖直）跃迁所需的能量时，就可观察到光吸收现象，尽管较弱。
这时发生的过程只能对应于电子从价带顶跃迁到导带底，对这样的跃迁，电子准动量显然不守恒，在能带图上表现为非竖直的跃迁。
这种波矢空间能带图上非竖直的跃迁是由于跃迁中有声子参与，跃迁中不但光子数改变，同时还有声子数的改变，动量守恒就是由声子动量的变化来达到的。
这种有声子参与的非竖直跃迁称之为间接跃迁。
图3.4-1 间接跃迁示意图最简单的情形：过程中只涉及一个声子，动量守恒就变成f i k k q =+±k （3.4-1）声子波矢q 前的正负号相应于过程中湮灭和产生一个声子当然，整个过程应遵循能量守恒，即：()()vc fiq E k E k ωω=+± （3.4-2）其中，q ω为过程中涉及的声子的能量，它前面的正负号意义同前。
声子会参与到光跃迁过程中来，是由于存在电声子相互作用。
如我们在第二章中，讨论绝热近似时强调的，把晶体的问题，分为电子和原子实两个子系统的问题，是一种近似。
电子系的运动与原子实的运动（振动）实际上是有关联的，两个子系统间存在相互作用，称之为电声子相互作用。
量子跃迁
第二类问题是体系的状态随时间 演化的问题，这涉及量子力学的 另一个基本假设：体系状态随时 间的演化遵守含时薛定谔方程：
如果哈密顿量不显含时间，含时 薛定谔方程的解形式上可表述成
2019/7/26
2
把初态表达成能量本 征态的线性叠加：
量子态的演化
如果体系的初态 是能量本征态： 上述结果显示，能量测量值的概率分布不随时间改变。
含时微扰论使我们能够从不含时的定态波函数近似地计 算有微扰时的波函数，由此得到跃迁的概率。
谱线的强度取决于体系在两个能级之间跃迁的速率，即 单位时间内的跃迁概率。
2019/7/26
8
带电的一维谐振子，初始时刻处于基态
一维谐振子的量子跃迁
外界作用以微扰的方式加入：
经过很长的时间后，测得谐振子处于某激发态的振幅：
7
谱线的强度
一个简单的例子是粒子在中心力场中运动，能级Enl的简 并度为2l+1，所有从Enl到En'l'的跃迁概率为
求和式中的m表示对初态求 平均，m'表示对终态求和。 在光谱学中，谱线的频率和强度是两个重要的观测量，
谱线的频率由末态与初态的能量差确定，这个问题在玻 尔的早期量子论中已经解决。
玻尔在早期量子论中虽然提出了量子跃迁的重要概念， 但他没有给出计算谱线强度的方法。
含时相互作用
加入外界作用后，体系的量子态可以用 F 的本征态展开
外界作用与时间有关导致 展开系数与时间有关：
时刻 t 测量 F 得到 Fn 值的概率： 经测量后，体系从初态跃迁到末态，跃迁概率为
单位时间的跃迁概率，即跃迁速率： 问题最终归结为：在给定的初条件
下，如何求解由外界作用导致的叠加系数
波函数的初条件反映在叠加系数上就变成如下条件：
3.4带间接光跃迁
3.4 带间间接光跃迁前面讨论了晶体中的电子体系与辐射场间相互作用最主要的一项()1I H 导致的带间跃迁。
这样的跃迁元过程的结果是，辐射场的光子数增加或减少1，相应地电子体系中有一个电子从某个能带中的某个能态变到另一能带的一个状态。
除了能量守恒 ()()v c f i E k E k ω-=r rh ，电子自旋守恒，跃迁还遵循准动量守恒 f i k k =+r r r k 或f i k k ≅r r，也即跃迁在k r 空间为竖直跃迁。
这样的跃迁只涉及电子体系与辐射场间的相互作用，称之为直接跃迁。
下面我们要讨论另一种情形，例如间接能带半导体（如Si, Ge等）的情形，它们的导带底与价带顶处在k r空间中的不同位置，导带底与价带顶之间的（直接）光跃迁，由于准动量守恒定则的限制，是被禁戒的。
然而，实验上这样的跃迁的确被观察到了。
当光子能量大于帶隙，但小于直接（竖直）跃迁所需的能量时，就可观察到光吸收现象，尽管较弱。
这时发生的过程只能对应于电子从价带顶跃迁到导带底，对这样的跃迁，电子准动量显然不守恒，在能带图上表现为非竖直的跃迁。
这种波矢空间能带图上非竖直的跃迁是由于跃迁中有声子参与，跃迁中不但光子数改变，同时还有声子数的改变，动量守恒就是由声子动量的变化来达到的。
这种有声子参与的非竖直跃迁称之为间接跃迁。
图3.4-1 间接跃迁示意图最简单的情形：过程中只涉及一个声子，动量守恒就变成f i k k q =+±r r r rk （3.4-1）声子波矢q r前的正负号相应于过程中湮灭和产生一个声子当然，整个过程应遵循能量守恒，即：()()vcf i q E k E k ωω=+±r rh h （3.4-2）其中，q ωh 为过程中涉及的声子的能量，它前面的正负号意义同前。
声子会参与到光跃迁过程中来，是由于存在电声子相互作用。
如我们在第二章中，讨论绝热近似时强调的，把晶体的问题，分为电子和原子实两个子系统的问题，是一种近似。
原子核外电子发生跃迁
原子核外电子发生跃迁原子核外电子发生跃迁（OuterElectronExcitation）是一种热机械现象，它指的是原子核外层电子从一个原子能级跃到另一个能级，产生一个热辐射，从而释放出跃迁能量。
原子核外电子发生跃迁是物质发生转变时太阳系物质在热机械上最重要的过程之一。
原子核外电子发生跃迁是根据量子力学理论来解释的。
在量子力学中，电子在原子核外会围绕原子核存在于不同的能级，这些能级都有一定的能量值。
当受到外部能量的照射或者激发，电子会从低能级跃升至高能级，这就是原子核外电子发生跃迁。
由于原子核外电子发生跃迁，普通物质经历热机械过程，包括聚变反应和衰变反应，释放出跃迁能量来。
举例来讲，形成的一个原子，它的核心由正负极性组成，这正负极的组合会使原子核带有一定的电势，使它的核外电子承受一定的能量压力（能量堆），当发生跃迁时，这些电子将被激发，释放出能量。
原子核外电子发生跃迁具有很多特殊的效应，例如电光效应、化学作用，以及跃迁能量和光谱线形态之间的关系等等。
电光效应指的是当原子核外电子从一个能级跃到另一个能级时，会释放出电子，从而产生电光作用。
它广泛应用在照明、火花机、加热炉、电抗器等许多电子器件中。
化学作用是指当原子核外电子发生跃迁时，它们可以失去电子，使本来不可能结合的元素分子结合，从而发生反应，形成新的物质，例如氧化锌发生氧化反应，形成碳酸锌等，这些反应是由原子核外电子发生跃迁引起的。
在跃迁能量和光谱线形态之间的关系方面，原子核外电子发生跃迁会产生一定的光谱线，根据这些光谱线的形态可以推断出原子核外电子所发生的跃迁能量。
在物质发生转变时，由于原子核外电子发生跃迁所释放出来的能量很重要，它是产生新物质的基础。
未来，研究原子核外电子发生跃迁，以及跃迁能量和转变之间的相互关系，将会对物质的重组和变化提供新的见解，对物质的科学研究与应用具有重要意义。
物理跃迁知识点
物理跃迁知识点物理跃迁是一种物质从一个状态转变为另一个状态的过程。
在物理学中，跃迁可以发生在不同层次和领域中，例如原子、分子、宏观物体、电子、光子等。
在这篇文章中，我们将讨论一些常见的物理跃迁及其相关知识点。
1. 原子、分子能级跃迁原子和分子的能级跃迁是量子力学中的基本概念。
当原子或分子在外界的作用下，吸收或放出能量时，其能级会发生变化，从而导致物理跃迁的发生。
原子和分子能级跃迁是由光子的吸收或辐射引起的。
当一个光子与一个原子或分子相互作用时，它将传递其能量和动量给这个原子或分子，导致电子的激发和能级跃迁。
根据能级的不同，能级跃迁可以分为多种类型，如基态到激发态的跃迁、激发态到基态的跃迁、共振跃迁等。
例如，在光谱学中，原子或分子的吸收或发射光谱对应着能级跃迁过程。
2. 电子能带跃迁电子能带跃迁是指电子从一个能带跃迁到另一个能带的过程。
它是固体物理学中的重要概念，用于解释许多材料的电学、光学、磁学性质。
在固体中，能带是一系列连续的能量态，其中每个能量态都容量一定数量的电子。
当固体受到外界电场或光照射时，电子会被激发到高能量带，从而发生能带跃迁。
能带跃迁可以简化为晶格中的电子的发生运动，这种运动是非常微妙和复杂的。
因此，掌握电子能带跃迁的相关知识点对于理解固体物理学和材料学是至关重要的。
3. 宏观物体相变宏观物体的相变是指物质从一种相转变为另一种相的过程。
例如，水从液态向气态转变为蒸汽，这是一种相变。
相变是由外部能量的变化引起的。
当物质吸收外部热源时，其分子运动开始加速，相应的能量梯度中的键变得更容易断裂，分子之间的联系变得松散，从而导致相变的发生。
宏观物体的相变包括固态到液态、液态到气态、固态到气态等不同类型。
在 thermodynamics 中，相变被描述为物质焓的变化。
因此，对相变的几种类型以及相变焓变等相关知识点的理解对于物理学和化学学科都是至关重要的。
结论在这篇文章中，我们讨论了三种不同类型的物理跃迁及其相关知识点。
能带中的选择定则
能带中的选择定则
在量子力学中，选择定则是一个重要的概念，它描述了量子系统在特定条件下可能发生的演化方式。
选择定则通常与对称性、守恒量以及量子系统的能级劈裂等物理现象相关。
在带电粒子与电磁场的相互作用中，选择定则表现为不同波矢
k的量子态之间跃迁的规律性。
在光子-电子相互作用中，选择定则表现为光子只能从低能级向高能级跃迁，即从基态向激发态跃迁。
这是因为光子是一种玻色子，只能进行自旋翻转的跃迁，而自旋翻转是与激发态向基态的跃迁相联系的。
因此，选择定则在这里表现为光子只能从低能级向高能级跃迁。
在核衰变中，选择定则表现为核衰变只能从较重的原子核向较轻的原子核进行。
这是因为核衰变过程中会释放出能量和反冲中子，而反冲中子的动量方向与原子核的动量方向相反。
因此，只有较重的原子核具有足够的动量，才能使反冲中子的动量足够大，从而发生衰变。
在多体问题中，选择定则表现为多体系统的波函数必须是反对称的。
这是因为多体系统的波函数描述了多个粒子的量子态，而多个粒子的量子态必须是反对称的，才能保证系统的总自旋为整数。
因此，选择定则在这里表现为多体系统的波函数必须是反对称的。
总之，选择定则是量子力学中的一个重要概念，它描述了量子系统在特定条件下可能发生的演化方式。
在不同的物理现象中，选择定则表现为不同的规律性。
理解选择定则对于深入理解量子力学中的物理现象具有重要意义。
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A(E E0 )1/ 0(E E0 )
2
0(
E
E0
)
E E0 E E0
M2鞍点
J
(
E
)
B B
(E A(
E
E0 ) Eo
)1/
2
0(
E
E0
)
E E0 E E0
M3极大
J
(
E
)
BB
A( E E0 )1/ 0(E E0 )
2
0(
E
E0
)
E E0 E E0
9
二维体系临界点与联合态密度. 其中A=(8/c)h-2(mxmy)1/2， B为与能带结构有关的常数
K f Ki K (光子：k 0)
对应直接跃迁（竖直跃迁）。
4
直接跃迁吸收谱的量子力学计算
对K求和
❖ 单位时间、单位体积中的跃迁数 对S求和
Z
2
h
(e m
A0
)2
V
,C
{
BZ
2dK
(2 )3
a MV ,C
对V和C求和
2
[EC (K ) EV (K ) h]}
❖ 介电函数虚部的量子力学表示
)]
1
[EC ( K ) EV ( K )]2 / h2 2
5
联合态密度和临界点
在K空间中，跃迁矩阵元可近似处理为常量，所以有
❖ 联合态密度
i
(
)
1 2
MV ,C
2
JV ,C
( ) 1 n
2
MV ,C JV ,C
JV , C
BZ
2dK (2 )3
[
EC
(
K
)
EV (K ) h ]
临界点 P0极小 P1鞍点 P2极大
联合态密度
J(E)
B 0(E E0 ) B A 0(E E0 )
E E0 E E0
图示
J(E) B A Ln 1
E E0
0(E E0 )
J(E)
B A 0(E E0 ) B 0(E E0 )
E E0 E E0
10
11
宇称选择定则
一维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示.
A=(4/ab)h-1(mz)1/2, B为与能带结构有关的一个常数
临界点
联合态密度
图示
Q0极小
J
(
E
)
B B
0(E E0 ) A( E Eo )1/
2
0(
E
E0
)
E E0 E E0
Q1极大
J
(
E
)
BB
A(E E0 )1/ 0(E E0 )
3
❖ 讨论：布洛赫函数的周期性与动量守恒定律
晶体中的电子波函数：布洛赫函数
* f ,K f
eiK f r u( K f , r )
i,Ki eiKi r u( Ki , r )
其中周期性函数
u(K , r T ) u(K , r)
偶极跃迁矩阵元满足平移对称性，即要求下式保持不变
所以 或
a Mi, f exp[i( K f k Ki ) T ] K f k Ki 0
3. 6 带间跃迁的量子力学处理
❖ 基础：含时间的微扰理论
光
体系 （微扰）
绝热近似， 单电子近似 有效质量近似(EMA)
给出：
• 吸收光谱及所有光 学函数的量子力学的 表达；
• 动量选择定则
• 布里渊区临界点及 其在光跃迁中的作用；
• 电偶极与电四极跃 迁选择定则
1
相互作用哈密顿量
❖ 辐射场(光场) ❖ 哈密顿量
2m
m
2m
H0
H (1) I
H (2) I
其中利用横波条件 A 0 和 P A A P ih A
2
跃迁几率
含时微扰项为
H I (r, t ) H I (r )eit
Ef
“-”代表光吸收
“+”代表光发射 吸收
（时间指数因子）
Ei
❖ 跃迁几率
➢ ➢
积分形式
W
微分形式(黄金法则）
2
h
f HI i 2 g( )
2
ds
JV , C （2）3 Ec Ev h K [(EC (K ) EV (K )]
❖ 临界点方程
➢ 布区高对称点
KEC(K) =KEV(K)=0
➢ 布区高对称线
KEc(K)KEvs ·dE / KE(K)
满足 K [(EC (K ) EV (K )] 0 条件 的点称为布里渊区的临界点,或 Van Hove奇点
❖ 跃迁矩阵元
a MV ,C
* C
(e
ikr
a
P
)
V
d
➢ 取 eik.r 1(k r = 1，长波近似）
电偶极跃迁矩阵元及选择定则
a MV ,C
* C
(a
P
)
V
d
m
i h (EC
EV )
* c
(
r
,
K
)(a
r
)
v
(r
,
K
)d
0
其中利用
b
P
a
i h
m
b
[r, H0]
a
miba
2
0(
E
E0
)
E E0 E E0
8
三维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示. A=25/2h-3(mxmymz)1/2，B与能带结构有关的常数
临界点
联合态密度
图示
M0极小
J
(
E
)
B B
0(E E0 ) A( E Eo )1/
2
0(
E
E0
)
E E0 E E0
M1鞍点
J
(
E
)
BB
6
r ( ) i ( )
h
Eg
7
临界点的性质
❖ 有效质量的各向异性：在临界点附近展开(k0x,k0y,k0z)
Ec (K )
Ev (K )
E0
h2 2
[ x
(kx
k0x )2 mx
y
(ky
k0 y )2 my
z
(kz
k0z )2 ] mz
M0 : 二次项系数皆为正数(极小); M1 : 二次项系数中, 两个正, 一个负(鞍点); M2 : 二次项系数中, 一个正, 两个负(鞍点); M3 : 二次项系数皆为负数(极大).
h Z E2 0i ()E2 03i ()A2 20 3i ()A02
i ()
0
(
e m
)2
V
,C
{
BZ
2
(2
)3
a MV ,C
2
[EC (K ) EV (K ) h]}
其它光学响应函数的量子力学表示
2
r
( )
1
2e 2 0m2
V ,C
BZ
2dk (2 )3
a MV ,C (K ) [EC (K ) EV (K
Ei 发射
Ef
g()为终态态密度
W 2
h
f HI i 2 (E f Ei mh )
W
2
h
(e m
A0 )2
a Mi, f
2
[Ef (K f
) Ei (Ki ) mh]
a Mi, f
* f
,K
f
(e ikr a
P )
i , Ki
d
“+”代表光吸收 “-”代表光发射（空间指数因子）
➢ 波函数，单电子近似
矢量势
标量势
r A
A0ar[e(ir tk.r)
r
e ] i(tk.r )
r E
A
A
t t
rr
➢ 电子动量:在光场作用下为 P eA
➢ 相互作用哈密顿量
H I
H (1)
e m
N i 1
A(ri , t ).Pi
注释： H
1
( p eA)2 U(r)
2m
p2 U(r) e A P e2 A2