5.4.1莫尔-库仑抗剪强度理论test
四个经典的断裂准则
四个经典的断裂准则：
1最大正应力准则（第一强度理论）（最大拉应力理论）
400多年以前，伽利略(Galileo: 1564-1642)在研究砖、铸铁和石头的拉伸断裂时，发现当施加应力达到一临界值时材料发生断裂，这即是最大正应力准则或第一强度理论。
2莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)准则（第二强度理论）（最大拉应变理论）
库仑(1737-1806)在研究土和砂岩的压缩强度后，于1773年提出：当材料的破坏沿着一定剪切平面进行时，所需的破坏力不但与剪切力有关，也与剪切面上的法向力有关。
1900年德国科学家莫尔(1835-1918)将最大主应力莫尔圆引入到库仑强度理论中，因而这个破坏准则现在被称为莫尔-库仑准则。
3屈特加(Tresca)准则（第三强度理论）（最大剪应力理论）
1864年，屈特加提出了最大剪切应力准则或称屈特加准则。
4范·米塞斯(van ·Mises)准则（第四强度理论）（最大形状改变比能理论）
1913年，范·米塞斯考虑了变形能的作用，提出材料的屈服条件为其变形能达到某一临界值，此即范·米塞斯准则或第四强度理论。
脆性断裂一般采用1或2理论；塑性屈服一般采用3或4理论。
除了上述四个最著名的强度理论或准则外，到目前为止，人们关于不同材料的破坏规律曾经提出了上百个模型或准则，但由于材料性质的复杂性，大多数模型或准则都不具有普适性。
1
1 =r ()
3212 + =r 3
13 =r []
2132322214)()()(21 + + =r。
土力学土的抗剪强
解：
（1）摩尔应力圆如图：
破坏面与最 大主应力作 用面的夹角 为：
4
（2）求出最大剪应力与方向
max
1
3
2
580 190 2
195kpa
45
4
16
（3）与最小主应力作用面成=85斜面上的正应力和剪应力
1
3
2
1
3
2
cos2
580 190 580 190 cos[2 (900 850 )] 577.6kpa
2
2
1
3
2
sin 2
580 190 sin[2 (900 2
850 )] 30.5kpa
与小主应力作
1
用面夹角： 2×85
3
与大主应力作用 面夹角： 2×（90-85 ）
xy
zy zx
yx
x
xz y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
10
土中任意一点的应力状态可表示为（平面问题，主应力）
应力分量： x z zx xz
（1 ， 3）
o
x
z
o
x
θ
摩尔圆作图法
b点为峰值强度 b
c
b点过后为残余强度，应变 软化阶段
②-超固结土或密实砂 ①-理想弹塑性
b ③-正常固结土或松砂
a
O
应变硬化段
应变软化段
1
弹性段
土的应力-应变关系曲线
5
（一种围压下的）
莫尔-库仑破坏理论 土的破坏理论
应用莫尔—库仑强度理论分析岩石强度
項目營理与质量控制D oors & W indow s应用莫尔岸仑强皮理论分析岩石强皮王国宾贵州大学资环学院摘要：本文介绍了应用莫尔一库仑强度理论来分析岩石强度，该方法具有表达简洁、通俗易懂、使用简单、物理意义清晰等优点，对于分析岩石强度问题具有非常重要的作用。
关键词：库仑强度公式；莫尔应力圆；岩石强度1前言由于岩石成因、矿物成分、成岩环境的多样性，受力状态 的复杂多变，岩石的强度特性不容易分析清楚。
准确把握岩 石的强度对于工程有着极其重要的作用。
莫尔一库仑强度理 论是用来分析岩石抗剪切强度的一种表达简便、使用简单的方法。
2基本思想莫尔一库仑强度理论是在大量试验数据处理、统计分析 的基础上得到的。
该理论的基木思想：岩石的剪切破坏并不 会发生在只有正应力或者只有剪应力的相对简单的应力条件 下，只有在正应力和剪应力同时存在的较复杂的应力条件下 才会发生。
只有岩石试件某个截面上作用的剪应力满足岩石 的抗剪切强度时，岩石才会沿着该截面发生剪切破坏。
并且 莫尔一库仑强度理论假定：岩石的强度只与大、小主应力有 关，与中间主应力无关。
岩石的断裂面基木上与中间主应力 的作用方向平行。
3库仑强度公式岩石内部各点在荷载作用下将产生应力，为了表述简便 清晰，可以将各点仟一截面上的应力分解为垂直于截面的正 应力和平行于截面的剪应力。
只有岩石试件中一点某截面上 作用的剪应力超过岩石的抗剪切强度时，试件才会沿着该截 面产生相对滑移，发生滑移破坏。
取成因、矿物成分和成岩环境相同，大小也相同的岩石来 模拟岩石剪切破坏。
对岩石上下施加一定的竖直荷载P，然后 在岩石左右缓慢施加剪切力，直至岩石上下平行错动，发生剪 切破坏，此时剪切力记为S。
若岩石的剪切面面积为A，则剪切 面上的正应力为a=P/A，剪应力为t=S/A。
分别对不同的岩石 施加不同的竖直荷载P，可以得到岩石破坏时不同的剪切力S，进而可以得到^与7之间的关系，近似为一直线，用数学公式表 示成:T=o^tan9+c，为库仑抗剪强度公式，当中9称为岩石的内 摩擦角，c称为岩石的内聚力。
抗剪强度的测定方法
抗剪强度的测定方法抗剪强度的测定方法2010-04-1609:36土的抗剪强度是决定建筑物地基和土工建筑物稳定性的关键因素，因而正确测定土的抗剪强度指标对工程实际具有重要的意义。
通过多年来的不断发展,目前抗剪强度指标的的测定方法有多种。
室内常用的有直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压试验等。
现场原位测试常用的有十字板剪切试验、大型现场直剪试验等。
5.3.1直接剪切试验1.试验设备和试验方法直接剪切试验使用的仪器称为直接剪切仪(简称直剪仪)。
其构造示意图如图5-5所示。
它的主要部分是剪切盒。
剪切盒分上下盒，上盒通过量力环固定于仪器架上，下盒放在能沿滚珠槽滑动的底板上。
试件通常是用环刀切出的一块厚为20mm 的圆形土饼，试验时，将土饼推入剪切盒内。
先在试件上加垂直压，然后通过推进螺杆推动下盒，使试件沿上下盒间的平面直接受剪切。
剪力P 力T由量力环测定。
剪切变形S由百分表测定。
在施加每一种法向压应力后(σA为试件面积)，逐级增加剪切面上的剪应力τ(τ=T/A)，直至试件破n=P/A，坏,将试验结果绘制成剪应力τ与剪切变形s的关系曲线，如图5-6所示。
一般曲线的蜂值作为该级法向应力σn下相应的抗剪强度τf。
有些土(如软土和松砂)的τ~s曲线往往不出现峰值，此时应按某一剪切位移值作为控制破坏的标准，如一般可取相应于4mm的剪切位移量的剪应力作为土的抗剪强度值τf。
要绘制某种土的抗剪强度包线，以确定其抗剪强度指标,至少应取3个以上试样，在不同的垂直压力p1、p2、p3、p4…(一般可取100、200、300、400kPa…)作用下测得相应的τf。
在σ~τ坐标系上，绘制σ~τf曲线，即为土的抗剪强度曲线，也就是莫尔-库仑破坏包线。
为模拟土体实际受力情况，直剪试验又分为快剪、固结快剪、慢剪三种条件下的试验方法。
快剪:试验时在土样的上、下两面与透水石之间都用蜡纸或塑料薄膜隔开，竖向压力施加后立即施加水平剪力进行剪切，而且剪切的速度快，一般加荷到剪坏只用3~5min。
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式土的抗剪强度试验是评估土壤在受到剪切力作用下的抵抗能力的一种方法。
它可以帮助我们了解土壤的稳定性和承载能力，对于土木工程、建筑工程和地质工程等领域具有重要意义。
本文将探讨土的抗剪强度试验的计算公式及其在实际工程中的应用。
让我们来了解土的抗剪强度试验的背景和意义。
土壤是由颗粒状物质和孔隙水组成的，当土壤受到外部剪切力时，其内部颗粒会发生相对位移，从而产生抗剪强度。
抗剪强度是描述土壤抵抗剪切力的能力，通常用剪切强度参数表示。
土的抗剪强度试验可以通过简单的试验装置来进行，如直剪试验或剪切筒试验。
通过测量土壤在不同应力状态下的抗剪强度，可以确定土壤的力学性质，为工程设计提供依据。
土的抗剪强度试验的计算公式主要有两种，分别是莫尔-库仑准则和塔努曼公式。
莫尔-库仑准则是最常用的计算土的抗剪强度的公式之一。
它假设土壤内部颗粒之间的剪切应力与正应力成正比。
莫尔-库仑准则的公式为：τ = c + σ tanφ其中，τ为土壤的剪切强度，c为土壤的内聚力，σ为正应力，φ为土壤的内摩擦角。
该公式适用于具有明显的内聚力和内摩擦角的土壤。
塔努曼公式是另一种常用的计算土的抗剪强度的公式。
它假设土壤的抗剪强度与正应力呈指数关系。
塔努曼公式的公式为：τ = c + σ^n其中，τ为土壤的剪切强度，c为土壤的内聚力，σ为正应力，n为塔努曼指数。
该公式适用于不同正应力下土壤抗剪强度变化较大的情况。
在实际工程中，土的抗剪强度试验的计算公式可以帮助工程师设计和评估土木结构的稳定性。
例如，在基坑开挖工程中，工程师需要确定土壤的抗剪强度，以确保土体足够稳定，不会发生坍塌。
通过进行土的抗剪强度试验，并根据试验结果计算出土壤的剪切强度，工程师可以选择合适的支护结构和施工方法，以确保工程的安全性。
土的抗剪强度试验的计算公式还可以应用于地质灾害的预测和防治。
例如，在山坡稳定性分析中，工程师需要评估土壤在坡面受到滑坡力作用时的抗剪强度。
土力学面试题目(3篇)
第1篇一、基础知识题1. 请简述土的三相组成及其作用。
答：土的三相组成包括固体颗粒、液体（水）和气体。
固体颗粒是土的主体，决定了土的强度和变形特性；液体（水）存在于颗粒之间，影响土的物理和力学性质；气体存在于孔隙中，影响土的压缩性和渗透性。
2. 土的密度、重度、孔隙比和孔隙率之间的关系是什么？答：土的密度是指单位体积土的质量，重度是指单位体积土的重力，孔隙比是指孔隙体积与固体颗粒体积的比值，孔隙率是指孔隙体积与总体积的比值。
它们之间的关系为：重度 = 密度× g（重力加速度），孔隙比 = 孔隙体积 / 固体颗粒体积，孔隙率 = 孔隙体积 / 总体积。
3. 土的压缩性有哪些主要影响因素？答：土的压缩性主要受以下因素影响：（1）土的组成：不同组成和结构的土，其压缩性不同；（2）土的密度：土的密度越高，压缩性越强；（3）土的湿度：含水量越高，压缩性越强；（4）土的应力历史：应力历史越复杂，压缩性越强。
4. 土的剪切强度有哪些影响因素？答：土的剪切强度主要受以下因素影响：（1）土的组成和结构：不同组成和结构的土，其剪切强度不同；（2）土的密度：土的密度越高，剪切强度越强；（3）土的湿度：含水量越高，剪切强度越低；（4）土的应力历史：应力历史越复杂，剪切强度越低。
5. 土的渗透性有哪些影响因素？答：土的渗透性主要受以下因素影响：（1）土的组成和结构：不同组成和结构的土，其渗透性不同；（2）土的密度：土的密度越高，渗透性越低；（3）土的湿度：含水量越高，渗透性越高；（4）土的应力历史：应力历史越复杂，渗透性越低。
二、土力学基本理论题1. 请简述土的应力-应变关系。
答：土的应力-应变关系是指土体在受力作用下产生的变形与应力之间的关系。
主要包括线性弹性关系、非线性弹性关系和塑性关系。
2. 土的极限平衡理论有哪些主要方法？答：土的极限平衡理论主要包括以下方法：（1）库仑土压力理论；（2）摩尔-库仑土压力理论；（3）毕奥土压力理论；（4）巴伦土压力理论。
土的抗剪强度试验
4.十字板剪切试验
• 软土的抗剪强度
c KC ( R R ) u y g
其中 Cu为土的抗剪强度 K为与十字板有关的常数 Ry为剪切破坏时量表读数 Rg为轴杆和钻杆与土摩擦时 量表读数 C为钢环测力系数
二、莫尔—库仑强度理论
f
• 库仑定律的总应力表达式 c tg • C称为土的粘聚力（Cohension） • 称为土的内摩擦角（Angle of internal friction）
f c ' 'tg ' •库仑定律的有效应力表达式 •C’称为土的有效粘聚力
•
‘
称为土的有效内摩擦角
莫尔强度理论
• 莫尔认为土中某点达到该点的抗剪强度 时，即土发生破坏。
f
莫尔—库仑强度理论
莫尔认为 f=f（）为曲线 f=f（）用直线（库仑定律 ，故称为莫尔—库仑强度理论
1 3
tan ( 45 ) 2 c tan( 45 ) 2 2 tan ( 45 ) 2 c tan( 45 )
2 0 0 1 3
2
0
0
3
1
2
2
注意：只有当土中某点处于极限平衡条件 时，才满足上式，并非任何情况均满足。 即只有A点才满足。
STDTTS 成都理工大学
2.三轴剪切试验
1
3
• Pc
2.三轴剪切试验
1
3
• Pc
2.三轴剪切试验
1
3
• Pc
1
3
总应力表示法
f c tg
有效应力表示法
f c tg
三轴试验的三种类型
土的抗剪强度理论
莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆， 相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系， 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态 时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中 某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。
河海大学土力学课后习题与答案
第二章思考题2 2-1 土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力两种按土体中土骨架和土中孔隙水、气的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应压力。
有效应力是指由土骨架传递或承担的应力。
孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
附加应力是指由外荷静的或动的引起的土中应力。
2-2 自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
由静水位产生的孔隙水应力称为静孔隙水应力。
土体自重应力应由该点单位面积上土柱的有效重量来计算如果存在地下水且水位地表齐平或高于地表则自重应力计算时应采用浮重度地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力。
2-3 附加应力是指由外荷静的或动的引起的土中应力。
空间问题有三个附加应力分量平面问题有两个附加应力分量。
计算地基附加应力时假定地基土是各向同性的、均匀的、线性变形体而且在深度和水平方向上都是无限的。
2-4 实际工程中对于柔性较大刚度较小能适应地基变形的基础可以视为柔性基础。
对于一些刚度很大不能适应地基变形的基础可视为刚性基础。
柔性基础底面压力的分布和大小完全其上的荷载分布于大小相同刚性基础下的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。
2-5 基地中心下竖向附加应力最大向边缘处附加应力将减小在基底面积范围之外某点下依然有附加应力。
如果该基础相邻处有另外的荷载也会对本基础下的地基产生附加应力。
2-6 在计算地基附加应力时假定地基土是各向同性的、均质的、线性变形体而且在深度的水平方向上都是无限的这些条件不一定同时满足因而会产生误差所以计算结果会经常地基中实际的附加应力不一致。
2-7 有效应力是指由土骨架传递或承担的应力。
孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
静孔隙水应力 0wwuhr 习题2 2-1 解根据图中所给资料各土层交界面上的自重应力分别计算如下 00cz 2czhhkPa 265czhhhkPa 30392czhhhhkPa 土的最大静孔隙水应力为010660wwurhkPa 2-2 解 2VGFPGPAdkN 基底压力maxmin178.. 基底静压力①求O点处竖向附加应力由由1.50.53lmb 10tK 21202tzotpK 由 0020zzzzzkPa ②求A点下4m处竖向附加应力由由③求B点下4m处竖向附加应力由313lmb 由313lmb 2-3 解 2-4 解①求自重应力第三章思考题3 3-1 水在土中的渗透速度试样两端水平面间的水位差成正比而渗径长度成反比即kiLhkv 即为达西定律。
莫尔库仑强度准则
莫尔库仑强度准则莫尔库仑强度准则是材料科学中常用的一种力学模型，它对材料的破坏行为提供了一种基本的理论解释。
该理论由莫尔库仑于1862年提出，以其名字命名，强度准则包括破坏准则和断裂准则两种，分别用于描述材料的破坏和断裂行为。
破坏准则是指材料在受到一定的载荷作用下，发生进一步变形和破坏的过程。
莫尔库仑认为，当材料的应力超过其破坏应力时，材料就会破坏。
这是一个非常简单的破坏准则，它的基本思想是认为材料在破坏前，其强度只取决于材料中最弱的点。
在这个点上，当应力达到一定水平时，就会出现破坏。
断裂准则则是指在材料破坏后，破碎的部分之间的相对运动产生的应力变化。
摩尔库伦断裂准则是一种基于弹性力学的理论，它主要用于预测材料在致命裂纹下的疲劳断裂强度和塑性韧性。
这个断裂准则的基本思想是，当裂缝端口的应力达到一个致命值时，材料开始破裂。
莫尔库仑强度准则的优点是简单直观、易于计算，并且可以快速预测材料的破坏行为和断裂强度。
它在材料科学中具有广泛的应用，尤其是在金属材料的拉伸试验、塑性冲击试验和疲劳试验中。
同时，该理论还可用于预测材料的破裂模式、裂纹扩展方向和裂纹生长速率等方面。
然而，莫尔库仑强度准则也存在着一些缺点和局限性，例如它忽略了材料的结构和组成等因素，只是一种理想化的情况。
在实际应用中，考虑材料本身的微观结构和力学性质等因素，可以提高断裂准则的准确度和鲁棒性。
总之，莫尔库仑强度准则是一种基本的力学模型，可用于描述材料的破坏和断裂行为。
在材料科学中，它具有广泛的应用前景，但在实际应用中需要结合其他因素进行考虑，以提高其准确度和可靠性。
第5章土的抗剪强度
A
如果 σ1 <σ1f ：不破坏； 如果 σ1 ≥σ1f ：破坏。
f c tan
A
3 3f 3
1 1
3 1
1f
1
【例题1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该 单元土体处于什么状态？
现场试验：十字板剪切试验、现场大型直剪试验
影响土抗剪强度指标的因素 土的种类 土样的天然结构是否被扰动 应力状态和应力历史 排水条件（室内试验时的一个需要考虑的最重要影响因 素）
室内直剪仪
室内直剪仪
三轴仪
三轴仪
无恻限压缩仪
抗剪强度理论的发展
本科只介绍的部分
（1）经典强度理论(Mohr- Coulomb强度理论)
n 1
3
m
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
1 2
(1
3)
1 2
(1
3) cos 2
1 2
(1
3)sin 2
1
2
2
2
2
1
3
2
2
ds
3 ds sin
1 ds cos
2、莫尔应力圆
正应力：压为正，拉为负； 剪应力：逆时针为正，顺时针为负。
1、不能用于反映土体的抗拉强度及破坏特性； 2、不能反映高压下土体的强度及破坏特性； 3、不能反映土体强度及破坏的中间主应力效应。
(a) 红砂岩
(b) 花岗岩
(c)破坏面方向
现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论)
Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则 Drucker-Prager强度准则 其它
莫尔—库伦理论
莫尔—库伦理论————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:莫尔—库伦理论长期以来,人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
１7７3年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果,提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:１936年,太沙基(Ｔｅrzagｈi）提出了有效应力原理。
根据有效应力原理,土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和,只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为１９10年莫尔（Moｈr）提出材料产生剪切破坏时,破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示,其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦（Mohｒ—Ｃoulomｂ)强度理论。
图1莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态,以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体,设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ１和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2(a）］。
（a) （b)图２土中任意一点的应力(ａ）微分体上的应力;(b）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体a ｂｃ为隔离体[图2（b)］。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(ａ)、（b),即得平面mn 上的应力ﻩ13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知,在σ1和σ3已知的情况下,斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
第五章 土的抗剪强度
土的抗剪强度
5.1 概述
土的抗剪强度
是指土体对外荷载所产生的剪应力的 极限抵抗能力。剪切破坏是土体破坏的重 要特征。 砂土：其抗剪强度由内摩擦阻力构成， 其大小取决于土粒表面的粗糙度、密实度、 凸颗粒大小及级配等因素。 粘性土：其抗剪强度由粘结力和内摩 擦阻力两部分组成。
与土的抗剪强度有关的工程问题
u B 3 A( 1 3 )
式中：A、B－分别为不同应力条件下的孔隙压力系数。
1、试样在各向均等的初始应力作用下固结完毕
u0 0
2、试样受到各向均等的周围压力作用，试样体积变化主 要是孔隙空间的压缩所致（固体颗粒和水体积视为不可压 缩）。 孔隙体积 VV VV 压缩系数 CV u1
f
2M
D 2 ( H
D ) 3
5.3 孔隙压力系数A、B
英国斯肯普顿（Skempton） 等于1954年根据三轴压缩试验的 结果，首先提出孔隙压力系数的 概念，并用以表示土中孔隙压力 （饱和土体的孔隙压力即为孔隙 水压力）的大小。他们在三轴试 验的基础上提出了复杂压力状态 下的孔隙压力表达式为：
原理：土体剪切破坏时所施加的扭矩，与剪切破坏圆柱 面（侧面和上下面）上土的抗剪强度所产生的抵抗力矩相 等。即：
M M1 2M 2
(1）圆柱体侧面上的抗扭力矩: D M 1 DH f 2 （2）圆柱体上、下表面上的抗扭力矩: D D 2 M2 ( ) f 3 4 （3）土的抗剪强度：
中灵敏度土：2 ＜ St ≤4
高灵敏度土： St ＞ 4 土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低就越多。粘 性土受扰动而强度降低的性质，一般而言对工程建设是不利的。
四、十字板剪切验
土力学习题和思考题答案
吸着水比普通水有较大的粘滞性，较小的能动性和不同的密度。距土颗粒表面愈近电分子引力愈强，愈远，引力愈弱。又可分为强吸着水和弱吸着水。
1-8 离开土颗粒表面较远，不受土颗粒电分子引力作用，且可自由移动的水成为自由水。
自由水又可分为毛细管水和重力水两种。
1-14 液限和塑限之差的百分数值（去掉百分号）称为塑性指数，用表示，取整数，即：
粘性土的状态可用液性指数来判别，其定义为：
塑性指数是反映粘性土性质的一个综合性指标。一般地，塑性指数越高，土的粘粒含量越高，所以常用作粘性土的分类指标。液性指数表征乐土的天然含水率与界限含水率之间的相对关系，表达了天然土所处的状态。
有效应力是指由土骨架传递（或承担）的应力。
孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。
自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
附加应力是指由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
2-2 自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
由静水位产生的孔隙水应力称为静孔隙水应力。
土体自重应力应由该点单位面积上土柱的有效重量来计算，如果存在地下水，且水位与地表齐平或高于地表，则自重应力计算时应采用浮重度，地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力。
对于一些刚度很大不能适应地基变形的基础可视为刚性基础。
柔性基础底面压力的分布和大小完全与其上的荷载分布于大小相同；刚性基础下的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。
2-5 基地中心下竖向附加应力最大，向边缘处附加应力将减小，在基底面积范围之外某点下依然有附加应力。
如果该基础相邻处有另外的荷载，也会对本基础下的地基产生附加应力。
试述莫尔-库仑破坏准则,什么是极限平衡条件
试述莫尔-库仑破坏准则,什么是极限平衡条件试述莫尔-库仑破坏准则, 什么是极限平衡条件1. 引言在工程领域中，材料的破坏行为是一个重要的研究课题。
莫尔-库仑破坏准则是材料破坏理论中的重要概念，而极限平衡条件则是与材料破坏紧密相关的概念。
本文将结合这两个概念，深入探讨莫尔-库仑破坏准则和极限平衡条件的内涵，并分析它们在工程实践中的应用。
2. 莫尔-库仑破坏准则的概念和原理莫尔-库仑破坏准则是由物理学家莫尔和库仑提出的，它是描述材料在受到外部力作用下产生破坏的理论。
根据莫尔-库仑破坏准则，材料的破坏取决于应力状态和材料的强度。
当所受应力达到材料的屈服强度时，材料就会发生破坏。
莫尔-库仑破坏准则也提出了破坏面的判定准则，即材料在应力达到一定条件下将出现最大剪切应力的情况。
3. 极限平衡条件的内涵和应用极限平衡条件是指材料达到破坏状态时，受力系统的平衡条件。
在破坏状态下，受力系统的合力、合力矩等于零，这就是极限平衡条件。
极限平衡条件在工程设计和材料破坏分析中具有重要意义，它可以帮助工程师预测结构或材料的破坏情况，从而避免不必要的事故和损失。
4. 莫尔-库仑破坏准则和极限平衡条件的应用实例以钢筋混凝土结构为例，当受到外部荷载时，结构会受到一定的应力。
根据莫尔-库仑破坏准则，当混凝土受到的应力达到其抗压强度时，就会发生破坏。
而在分析混凝土结构的破坏情况时，可以通过极限平衡条件来确定结构内部的受力状态，从而对结构进行合理的设计和加固。
5. 个人观点和总结莫尔-库仑破坏准则和极限平衡条件是材料破坏理论中的重要概念，它们在工程实践中具有重要的应用价值。
通过深入理解这两个概念，可以更好地预测和分析材料破坏的情况，为工程设计和安全生产提供重要参考。
在工程实践中，工程师应该充分运用莫尔-库仑破坏准则和极限平衡条件，以确保结构和材料的安全性和稳定性。
在本文中，我们对莫尔-库仑破坏准则和极限平衡条件进行了深入的探讨，并结合实例分析了它们在工程实践中的应用。
抗剪强度计算
比较最大剪应力作用面
上的τ与τf 。
c
τmax
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o
max
1 2
1
3
sin
90
115kPa
最大剪应力面上的法向应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos90 315kPa
库仑定律 f tan c 129.7kPa 最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
直剪试验的类型
直剪试验优缺点
• 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作
• 缺点：
①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合 实际情况，不一定是土样的最薄弱面。
②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的 土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。
sin
2
莫尔应力圆方程
1 dlcos
1 2
1
3 2
2
1 2
1
3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
一般问大变形问题55土的抗剪强度指标工程应用不固结不排水剪快剪粘土地基上快速施工建筑物软土地基上快速填方土坝快速施工心墙未固结土的抗剪强度54抗剪强度指标固结不排水剪固结快剪正常运行期水位骤降在1层固结后快速施工2层土的抗剪强度54抗剪强度指标粘土地基预压固结后快速施工建筑物固结排水剪慢剪粘土地基上慢速施工建筑物粘土地基上分层慢速填方土的抗剪强度54抗剪强度指标稳定渗流期名称指标验算地基稳定性验算坝坡稳定性不排水剪软土地基上快速施工土坝快速施工心墙未固结固结不排水剪固结快剪cq固结完成后受快速荷载作用正常运行期水位骤降固结排水剪地基透水性强施工较慢稳定渗流期或正常运行期土的抗剪强度54抗剪强度指标验算地基或坝坡稳定性新增荷载条件确定固结加载条件设地基内某点的大主应力为550kpa小主应力为300kpa孔隙水应力为100kpa
莫尔-库伦强度理论
☺基本思想：岩石在不同的正应力和剪应力组合下，丧失承载 力沿某个面发生破裂。
f ( )
o
0.主要内容
➢平面应力状态 ➢莫尔强度理论 ➢莫尔-库伦强度理论 ➢深度分析 ➢应用
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➢平面应力状态 ➢莫尔强度理论
岩土力学
莫尔-库伦强度理论
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1.平面应力状态-计算图式
y
yx
xy
n
xy
n
x
n
x
xy
x
n
yx y
图1、平面应力状态
yx y
☺最后可得出
tan c
4.深度分析-主应力表达式
1 3
sin
c
cot
2
1
3
2
1 3
1 3 2c cot
tan c
o
c cot
c 1
1 2 2
1 2 2
1
1 1
sin sin
3
2c cos 1 sin
令， = 1 sin ; 1 sin
c
2c cos 1 sin
1
1= 3 c
cos2 sin2
cos 2
2
tg 45
1 sin 2
sin
2
cos
2
2
cos sin
22
sin cos
22
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土体材料
莫尔破坏包线 τf = f (σ) （抗剪强度包线）
这种以库仑公式表示莫尔抗剪强度包 线的方法，称为莫尔-库仑强度理论。
莫尔-库仑强度理论
莫尔-库仑破坏准则 Mohr-Coulomb failure criterion
由于在实际工程中往往不能预先确定可能 发生剪切破坏的位置，因此也很难获得剪切破 坏面上的法向应力和切应力，而是要通过土体 中任一点的竖向和水平向应力或主应力状况进 行分析。
5.4 土的抗剪强度特征
5.4.1 莫尔-库仑抗剪强度 理论
库仑定律
土的抗剪强度表达式：库仑(Coulomb)定律
砂土 τf = σ tanφ 黏性土 τf = σtanφ +c
τf —土的抗剪强度； σ —作用在剪切面上的法向应力； c —土的黏聚力或内聚力； φ —土的内摩擦角。
莫尔强度理论
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin 2
2
( 1 3 )2 2 (1 3 )2
2
2
τ
N
1- 3
τ
σ3
O
σ
2 2α O1
σ1 σ
1+ 3
2
莫尔应力圆
土体中任一点的应力状态
剪切破坏面
=τf
土体微单元
土的极限平衡状态
土力学 Soil Mechanics
τ=τf
极限莫尔应力圆
莫尔(Mohr)强度理论： 材料的破坏是剪切破坏，当 材料中任何一个面上的切应 力等于材料的抗剪强度时， 该点便被破坏，在破坏面上 的法向应力σ与抗剪强度τf存 在如下函数关系：
τf = f (σ)
Christian Otto Mohr
(1835 - 1918)
土力学 Soil Mechanics
土力学 Soil Mechanics
莫尔圆（Mohr’s circle）的概念源自根据材料力学，某一单元体上作用
有大主应力σ1和小主应力σ3时，则与大 主应力作用面成α角的任一斜截面上的
法向应力σ和切应力τ有如下关系：
1 3 1 3 cos2
2
2
大主应力作用面
1 3 sin 2
2
土力学 Soil Mechanics