湖南四大名校内部资料2019-2020-1湘一芙蓉九上入学考试-数学试卷
湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1明德九上期中考试
2019-2020明德教育集团初中联盟初三第一学期期中考试数学参考答案一、选择题二、填空题13.11214.10315.2- 16.2x ≥且3x ≠17.224cm π18.2三、解答题∴1121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴1112y x =- (2)2x <-或04x <<22.【解析】(1)设温馨提示牌单价为x 元，垃圾箱单价为y 元，由题意得：325503x y y x+=⎧⎨=⎩ ∴50150x y =⎧⎨=⎩答：温馨提示牌单价为50元，垃圾箱单价为150元 (2)设购买温馨提示牌a 个，则()100481501005010000a a a -≥⎧⎪⎨-+≤⎪⎩解得5052a ≤≤方案一：温馨提示牌50个，垃圾箱50个 方案二：温馨提示牌51个，垃圾箱49个 方案三：温馨提示牌52个，垃圾箱48个 当52a =时，费用最少，最少为9800元24.【解析】(1)∵»»BE BE =∴EDB EAB ∠=∠ 又AB 为O e 的直径 ∴90AEB ∠=o ∴90EAB EBA ∠+∠=o∴90EBA EBC ∠+∠=o，即90ABC ∠=o∴BC 为O e 的切线(2)∵»»AD AD = ∴DEA DBA ∠=∠ 又BD 平分ABE ∠∴DBA DBE ∠=∠ ∴DEA DBE ∠=∠ 又D D ∠=∠ ∴DEF DBE ∆∆∽ ∴DE DBDF DE=∴2DE DF DB -=⋅ (3)连DO ∵OB OD = ∴ODB OBD ∠=∠ 又DBO EBD ∠=∠ ∴ODB DBE ∠=∠ ∴//DO BE∴PD PODE OB =∴221PD =∴4PD =25.【解析】(1)3412S =⨯=(2)①C 坐标为()2,3时，直线:1AC y x =+ ②C 坐标为()2,3-时，直线:1AC y x =--(3)若O e 上存在N ，使MN 的“衍生矩形”为正方形 则直线MN 斜率为1±∴当1k =-时，极限位置是直线与O e 相切 如图1l ，2l直线1l 与O e 相切于点1N12ON =，190ON M ∠=o∴1l 与y 轴交于()10,2P -，()11,3M m ∴()1320m --=- ∴15m =-。
湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1长郡九上期中考试
长郡教育集团初中课程中心2019-2010学年第二次限时检测数学答案一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、2(21)a x - 14、- 15、200016、6 17、 18、9(1)n n +三、解答题19、（1）原式44+23=-+- 1=-20、 原式24164(3)3a a a a a --=÷--434(3)(4)(4)a a a a a a --=⨯-+-214(4)a a =+a Q 是方程2410x x +-=的根 241a a ∴+= ∴原式14=21、解：（1）()90213602P ︒⨯==︒获得九折； ()60213603P ︒⨯==︒获得八折， ()30213606P ︒⨯==︒获得七折；（2）2000.9180168⨯=>Q∴他没有获得九折优惠；2000.8160168⨯=<Q1680.8210∴÷=，2000.7140168⨯=<Q，1680.7240∴÷=，答：他消费所购物品的原价应为210元或240元．22、解：（1）如图所示，△111A B C即为所求．（2）如图所示，△222A B C即为所求．（3）如图，点P即为所求，其中点P坐标为44(2-+，14)2+，即5(0,)2，故答案为：5 (0,)2．23、解：（1）把(2,)A b-代入8yx=-得842b=-=-，所以A点坐标为(2,4)-，把(2,4)A-代入5y kx=+得254k-+=，解得12k=，所以一次函数解析式为152y x=+；（2）将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度得直线解析式为152y x m =+-，根据题意方程组8152y xy x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩只有一组解，消去y 得8152x m x -=+-， 整理得21(5)802x m x --+=，△21(5)4802m =--⨯⨯=，解得9m =或1m =，即m 的值为1或9．24、解：（1）FG 与O e 相切， 理由：如图，连接OF ，90ACB ∠=︒Q ，D 为AB 的中点， CD BD ∴=， DBC DCB ∴∠=∠， OF OC =Q ， OFC OCF ∴∠=∠， OFC DBC ∴∠=∠， //OF DB ∴，180OFG DGF ∴∠+∠=︒， FG AB ⊥Q ， 90DGF ∴∠=︒， 90OFG ∴∠=︒， FG ∴与O e 相切；（2）连接DF ，2.5CD =Q ， 25AB CD ∴==，4BC ∴=，CD Q 为O e 的直径， 90DFC ∴∠=︒， FD BC ∴⊥， DB DC =Q ，122BF BC∴==， 12DF AC =Q ,32DF ∴= 而25BD =，且BD GF BF DF =g g65FG ∴=．25、解：（1）把(4,4)A -代入1y kx =+,得34k =-，∴一次函数的解析式为314y x =-+；Q 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y 轴， ∴设二次函数解析式为2y ax =，把(4,4)A -代入2y ax = 得14a =， ∴二次函数解析式为214y x =．（2）由231414y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得44x y =-⎧⎨=⎩或114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1(1,)4B ，过A ，B 点分别作直线l 的垂线，垂足为A '，B '， 则415AA '=+=，15144BB '=+=．∴直角梯形AA B B ''的中位线长为5525428+=， 过B 作BH垂直于直线AA '于点H ， 则5BH A B ''==，115444AH =-=， ∴2215255()44AB =+=，AB ∴的长等于AB 中点到直线l 的距离的2倍，∴以AB 为直径的圆与直线l 相切．（3）平移后二次函数解析式为21(2)4y x t =--，令0y =，得21(2)04x t --=，122x t =-，222x t =+，Q 过F ，M ，N 三点的圆的圆心一定在平移后抛物线的对称轴上，点C 为定点，B 要使圆面积最小，圆半径应等于点F 到直线2x =的距离， 此时，半径为2，面积为4π，设圆心为C ，MN 中点为E ，连CE ，CM ，则1CE =， 在CEM ∆中，2213ME =-=， 23MN ∴=，而21||4MN x x t =-=，34t ∴=， ∴当34t =时，过F ，M ，N 三点的圆面积最小，最小面积为4π．26、解：（1）当0x =吋，y x b b =-=-，B ∴ (0,)b -， 8AB =Q ，而(0,)A b ，()8b b ∴--=，4b ∴=．2:4L y x x ∴=-+，L ∴的对称轴2x =，当2x =吋，42y x =-=-，L ∴的对称轴与a 的交点为(2，2- )； （2）22()24b b y x =--+，L ∴的顶点2(,)24b b CQ 点C 在l 下方，C ∴与l 的距离221(2)1144b b b -=--+…，∴点C 与1距离的最大值为1；（3）由題意得1232y y y +=，即1232y y y +=， 得20002()b x b x bx +-=-+ 解得00x =或012x b =-．但0#0x ，取012x b =-，对于L ，当0y =吋，20x bx =-+，即0()x x b =--， 解得10x =，2x b =，0b >Q ，∴右交点(,0)D b ．∴点0(x ，0)与点D 间的距离11()22b b --=（4）①当2019b =时，抛物线解析式2:2019L y x x =-+ 直线解析式:2019a y x =-联立上述两个解析式可得：11x =-，22019x =，∴可知每一个整数x 的值 都对应的一个整数y 值，且1-和2019之间（包括1-和2019)-共有2021个整数；Q 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， ∴线段和抛物线上各有2021个整数点 ∴总计4042个点，Q 这两段图象交点有2个点重复重复， ∴美点”的个数：404224040-=（个)；②当2019.5b =时，抛物线解析式2:2019.5L y x x =-+， 直线解析式:2019.5a y x =-，联立上述两个解析式可得：11x =-，22019.5x =，∴当x 取整数时，在一次函数2019.5y x =-上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数2019.5y x x =+图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知1-到2019.5之 间有1009个偶数，并且在1-和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个．故2019b =时“美点”的个数为4040个，2019.5b =时“美点”的个数为1010个．。
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷(I)卷
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A . （x+2）2=1B . （x+2）2=5C . （x+2）2=9D . （x+4）2=92. （2分）若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°3. （2分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为A .B .C .D .4. （2分）已知点P（m ， n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（）.A .B .C .D .5. （2分）有一组数据：11、9、13、x、15，它们的平均数是16，则这组数据的中位数是（）A . 11B . 13C . 15D . 176. （2分）如图，在等腰中，，, 是上一点．若，那么的长为（）A . 2B .C .D . 17. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段共有（）A . 2条B . 4条C . 5条D . 6条8. （2分）在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1 ③y=－x+1 ④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴ 过点(－1，0)的是①和③；⑵ ②和④的交点在y轴上；⑶ 互相平行的是①和③、⑷ 关于x轴对称的是②和③。
那么正确说法的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°10. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（）A .B . +C .D .11. （2分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）(1)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元(2)若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元(3)若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根，则m=________．14. （1分）方程（x﹣3）（x+1）=0的较小的根是x=________．15. （1分）若关于的方程没有实数根，则二次函数的图象的顶点在第________象限．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为________．17. （1分）一次函数 y=kx +3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=________.18. （1分）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是________三、解答题 (共7题；共55分)19. （5分）解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．20. （5分）如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，求∠CBF和∠DBF 的度数．21. （10分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）m的值．22. （5分）如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．23. （20分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）求证：AC⊥BH；（3）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．（4）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．24. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．25. （0分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共55分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25、答案：略。
湖南四大名校内部资料2019-2020-1广益九上期末考试-数学试卷
湖南广益实验中学2019-2020学年九年级第一学期期末考试卷数 学时量：120分钟 满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.18的相反数是( ) A.18B.18-C.8D.8-2.在平面直角坐标系中，点A 与点B 关于x 轴对称，若点A 的坐标为()2,3，则点B 所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式计算正确的是( )A.22a a +B.()3328x x -=- C.3412a a a ⋅=D.()2239x x -=-4.中华汉字，源远流长.湖南广益实验中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )A.这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是50005.如图所示的几何体的主视图是( )A. B.C.D.6.若方程230x px ++=的一个根是3-，则它的另一个根是( )A.1-B.0C.1D.27.下列说法正确的是( )A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是：20.4S =甲，20.6S =乙，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命，适合用的调查方式是全面调查 8.如图，EF 过ABCD □对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD □的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A.14B.13C.12D.109.当0k >时，反比例函数ky x=和一次函数2y kx =+的图象大致是( ) A. B. C. D.10.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是( ) A.2m >B.2m <C.2m <且3m ≠-D.2m >且3m ≠11.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A.1.25尺B.56.5尺C.6.25尺D.57.5尺12.关于二次函数21y x kx k =-+-，以下结论：①抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点.若1AB =，则4k =；④抛物线的顶点在()21y x =--图象上；⑤抛物线交y 轴于C 点，若ABC ∆是等腰三角形，则2,0,1k =-.其中正确的序号是( )A.①②⑤B.②③④C.①④⑤D.②④二、填空题(本大题共6小题，共18分)13.单项式25xy 的次数是___________.14.函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是___________. 15.一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________.16.如图，()3,0C ，()2,2B ，以OC ，BC 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为___________.17.如图，在直角坐标系中，有两点()6,3A 、()6,0B .以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为___________.第16题图 第17题图 第18题图18.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①AEF CAB ∆∆∽；②2CF AF =；③DF DC =；④52ABF CDEF S S ∆=四边形.其中正确的结论有__________(填序号).三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：)21sin 3022-⎛⎫--++⎪⎝⎭o20.(6分)解不等式组()322513212x x xx +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.21.(8分)湖南广益实验中学课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了_________名学生； (2)请补全条形统计图；(3)被调查同学中恰好有4名学生来自初三4班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，陈老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率.22.(8分)如图，在等边ABC ∆中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且60ADE ∠=o .(1)求证：ABD DCE ∆∆∽；(2)若3BD =，2CE =，求ABC ∆的边长.23.(9分)保利某商铺今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？24.(9分)如图1，O e 与Rt ABC ∆相交于B 、C 、D 三点，90ACB ∠=o ，AD CD =，10AB =.(1)求证：D 是AB 的中点；(2)若四边形ACOD 为菱形，求阴影部分的面积；(3)如图2，OD 与BC 交于点E ，延长AC 交O e 于F ，连接BF 交DC 的延长线于点M ，已知3cos 5A =，求BCM ∆的面积.图2图125.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线MN 分别与x 轴，y 轴交于点()6,0M ，()0,23N ，等边ABC ∆的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，将等边ABC ∆从图1的位置沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ，AC 分别与线段MN 交于点E ，F (如图2所示)，设ABC ∆平移的时间为()t s .(1)等边ABC ∆的边长为_________；(2)在运动过程中，当t =_________时，MN 垂直平分AB ；(3)若在ABC ∆开始平移的同时.点P 从ABC ∆的顶点B 出发.以每秒2个单位长度的速度沿折线BA AC -运动.当点P 运动到C 时即停止运动.ABC ∆也随之停止平移.①当点P 在线段BA 上运动且点P 在EF 下方时，若PEF ∆与MNO ∆相似.求t 的值；②当点P 在线段AC 上运动且点P 在EF 上方时，设PEF S S ∆=，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点P 的坐标.26.(10分)如图，正方形OAMB 和OCND 的边长分别是m ，n (0m n <<)，点()3,1P 且满足PM m =，PN n =，点A 、C 在x 轴正半轴上，点B 、D 在y 轴正半轴上，点P 与点Q 关于直线MN 对称.(1)M 的坐标是___________，N 的坐标是___________(可以直接用m ，n 表示)，并求出直线MN 的解析式；(2)求出线段MN 的长度d ；(3)记四边形PMQN 的面积为1s ，四边形AMNC 的面积为2s ，已知抛物线2y ax bx c =++满足：①经过点P 和点Q ，②抛物线与x 轴的交点为()1,0E x ，()2,0F x 且12s s EF d-=，请写出Q 点坐标并求出抛物线二次项系数a 的值.。
湖南四大名校内部资料湖南四大名校内部资料2019-2020-1青一九上期末考试-数学试卷
2019-2020学年度初三第一学期期末考试数 学时量：120分钟 满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列实数中，为无理数的是( )A.0.2B.12D.5-2.下列运算中，正确的是( )A.34x x x ÷=B.()326xx =C.321x x -=D.()222a b a b -=-3.在湖南省公布的2018年湖南各市GDP 中，湖南各市GDP 排名名单也被整理出来，全省GDP 总值达到36425.78亿元，相较于上年名义增速7.44%.长沙作为湖南的省会城市超过11000亿元达到11003.41亿元排名第一.将11000亿元用科学记数法表示为( )元A.41.110⨯B.51.110⨯C.121.110⨯D.131.110⨯4.下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列命题中，为真命题的是( )A.六边形的内角和为360度B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边6.在数轴上表示不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集，正确的是( )A.B.C.D.7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.下列事件是必然事件的是( )A.通常加热到100℃，水沸腾B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 9.在半径为1的圆中，弧长等于23π的弧所对的圆心角是( ) A.30oB.60oC.120oD.150o10.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 为BC 中点，6cm AD =，则OE 的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm11.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角ABO ∠为α，则树OA 的高度为( )A.30tan α米B.30sin α米C.30tan α米D.30cos α米第10题图 第11题图 第12题图12.如图，二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =.现有下列结论：①0abc <；②2404b ac a ->；③10ac b -+=；④cOA OB a⋅=-.其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13.如图，直线//a b ，直线c 分别与a ，b 相交，170∠=o，则2∠=__________度. 14.方程211x x=+的解为x =__________. 15.分解因式：24ab a -=__________.16.已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =__________.17.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，23DE BC =，ADE ∆的面积是8，则ABC ∆的面积为__________.18.如图所示，点P 为弦AB 上一点，连接OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O e 于点C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长为__________. 三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：()1202031182sin 453-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭o .20.(6分)先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =.21.(8分)我市推广生命课堂教育后，学生的学习效率有很大提高.陈老师为了了解所教班级学生课堂学习效率的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类：A .特别好；B .好；C .一般；D .较差.他将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了______名同学，其中C 类女生有______名，D 类男生有______名； (2)将右边的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”相互学习.请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22.(8分)如图，AB 为O e 的直径，OD AC ⊥于D ，AC 交O e 于点E ，D 为AC 上一点，AOD C ∠=∠.(1)求证：BC 为O e 的切线；(2)若10AB =，3OD =，求弦AE 的长.23.(9分)某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(1)该商场购进A 、B 两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品.购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？AB进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件)1380120024.(9分)请认真阅读并理解下列定义：定义：如果三角形有一条边上的中线的长恰好等于这条边的长，则称这个三角形为“等中线三角形”.这条边叫做这个三角形的“等底”，这条中线叫做这个三角形的“等中线”. 请根据以上定义解决下列问题：(1)若ABC ∆是以BC 为“等底”的“等中线三角形”，且AB AC =，4BC =，求ABC ∆的面积； (2)如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，3tan =2A ，求证：ABC ∆是“等中线三角形”； (3)如图2，已知正方形ABCD 的边长为a ，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB BC -和AD DC -向终点C 运动，记点P 经过的路程为s .若APQ ∆是“等中线三角形”，试as的值.25.(10分)已知直线1:24l y kx k =+-和抛物线()22:11l y x k x k =----(1)直线1l 恒过定点N ，双曲线ay x=过点N ，求a 的值； (2)若1k =，直线1l 与抛物线2l 相交于A 、B ，在y 轴上是否存在点P ，使三角形ABP 为等腰三角形，若不存在请说明理由；若存在，请求出P 点的坐标；(3)若抛物线()211y x k x k =----与x 轴相交于C 、D 两点，顶点为M ，当MCD ∆的面积最小时，1l 与2l 相交于点E 、F ，在直线EF 下方的抛物线2l 上有一点G ，求出当EFG ∆的面积最大时G 点的坐标.26.(10分)如图，已知在平面直角坐标系中，A 点坐标为()0,2，抛物线21:21l y x x k =-++经过点A ，其顶点为B ；抛物线()222:221l y x hx h h h =-+-+>与抛物线1l 相交于点C ，且抛物线2l 的顶点为D .(1)试说明直线AD 经过点B ；(2)若直线AB 与抛物线2l 的另一交点为E ，请证明AB ED =； (3)若ADC ∆的外接圆恰好是以AD 为直径的圆，求点C 的横坐标的值.图2。
湖南四大名校内部资料2019-2020-1师大附中九上第三次月考-数学试卷
湖南师大附中教育集团2019-2020学年度第一次九年级联考数学试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间2.下列运算正确的是( )A.428a a a ⋅=B.2242a a a +=C.()222a b a b +=+D.()23624aa -=3.太阳与地球之间的平均距离约为150000000km ，用科学记数法表示这一数据为( )A.81.510km ⨯B.71510km ⨯C.100.1510km ⨯D.91.510km ⨯4.2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一等奖人数均为全省第一.其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为：20，17，12，12.这组数据的中位数是( )A.17B.12C.14.5D.15.55.如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，150∠=o ，则2∠的度数为( )第5题图 第6题图 第7题图 A.50oB.120oC.130oD.150o6.如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=o，4OC =，CD 的长为( )A.B.4C.D.87.如图，D ，E 分别是ABC ∆中AB ，AC 边上的点，//DE BC ，下列结论错误的是( )A.AD AEAB AC=B.AD AEDB EC=C.AB ACDB EC= D.DE AEBC EC =8.1x ，2x 是一元二次方程2750x x -+=的两根，则实数1211x x +的值为( ) A.75-B.75C.57-D.579.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边AD 中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于( )第9题图 第12题图 第16题图 A.3.5B.4C.7D.1410.化简22422b a a b b a+--的结果是( ) A.2a b --B.2b a -C.2a b -D.2b a +11.一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象交于()1,2A -，()2,1B -两点，使12y y >成立的自变量x 的取值范围是( )A.12x -<<B.10x -<<或2x >C.1x <-或2x >D.1x <-或02x <<12.如图，在平行四边形ABCD 中，78ABC ∠=o ，AE BC ⊥于点E ，AE 交BD 于点F ，若2DF AB =，则AFD ∠的大小是( )A.62oB.64oC.66oD.68o二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.因式分解：2818a b b -=__________.14.从大小形状完全相同，分别标有1，2，3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为__________.15.圆心角为120o的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________.FE CB AOBAC17.化简：2224442x x x x x ⎛⎫+--÷= ⎪+⎝⎭__________. 18.已知关于x 的一元二次方程()2140ax a x -+-=的两根分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(本小题满分6分)((20112-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分6分)解不等式组2723222334x xx x x --⎧≤⎪⎪⎨--⎪<-+⎪⎩.21.(本小题满分8分)为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是___________人；(2)图1中α∠的度数是___________，并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为___________.(4)老师想从4位同学(分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.22.(本小题满分8分)如图，AD 是O e 的弦，AB 经过圆心O ，交O e 于点C ，30DAB B ∠=∠=o.(1)求证：直线BD 与O e 相切； (2)连接CD ，若5CD =，求AB 的长.23.(本小题满分9分)某商店计划购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元.(1)求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2)该商店计划购进这两种型号的计算器共50只.根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利9元，销售一只B 型计算器可获利18元.该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%.则该商店至少要采购B 型计算器多少只？24.(本小题满分9分)如图，四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=o ，30BCD ∠=o ，将AC 绕着点A 顺时针旋转60o 得AE ，连接BE ，CE .(1)求证：E ADC AB ∆∆≌； (2)求证：222AC DC BC =+；(3)若2AB =，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ BQ DQ =+，求点Q 运动路径的长度.25.(本小题满分10分)四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.(1)如图1，四边形ABCD 中，100DAB ∠=o ，130DCB ∠=o ，对角线AC 平分DAB ∠，求证：AC 是四边形ABCD 的相似对角线；(2)如图2，直线33y x =-+分别与x ，y 轴相交于A ，B 两点，P 为反比例函数()0ky k x=<上的点，若AO 是四边形ABOP 的相似对角线，求反比例函数的解析式；(3)如图3，AC 是四边形ABCD 的相似对角线，点C 的坐标为()3,1，//AC x 轴，30BCA DCA ∠=∠=o ，连接BD ，BCD ∆过A ，C 两点的抛物线)20y ax bx c a =++<D26.(本小题满分10分)如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A 和点()2,0B -，与y 轴交于点()0,4C ，()0f x 表示当自变量为0x 时的函数值，对于任意实数m ，均有()()13f m f m -=-.(1)求该二次函数的解析式；(2)点Q 是线段AB 上的点，过点Q 作//QE AC ，交BC 于点E ，连接CQ .当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为()2,0.是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1师博九上二模
湖南师大附中博才九年级2019-2020年度第二次数学试卷数学答案一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、(4,2)- 14、2020 15、15ο16 17、(1,2)-- 18、3三、解答题19、解：原式1312=-+-- 1=- 20、解：解：原式3(1)31(1)(1)a a a a aa ++-+=⨯+- 14a =-，当1a =时，原式==21、解：（1）图略；（2）图略（3）三角形的形状为等腰直角三角形，1OB OA ==，1A B =即22211OB OA A B +=，所以三角形的形状为等腰直角三角形．22、解：（1）如图①中，(5,0)A Q ，(0,3)B ，5OA ∴=，3OB =，Q 四边形AOBC 是矩形，3AC OB ∴==，5OA BC ==，90OBC C ∠=∠=︒，Q 矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到，5AD AO ∴==，在Rt ADC ∆中，224CD AD AC =-=，1BD BC CD ∴=-=，(1,3)D ∴．（2）①如图②中，由四边形ADEF 是矩形，得到90ADE ∠=︒， Q 点D 在线段BE 上，90ADB ∴∠=︒，由（1）可知，AD AO =，又AB AB =，90AOB ∠=︒， Rt ADB Rt AOB(HL)∴∆≅∆．②如图②中，由ADB AOB ∆≅∆，得到BAD BAO ∠=∠， 又在矩形AOBC 中，//OA BC ，CBA OAB ∴∠=∠， BAD CBA ∴∠=∠，BH AH ∴=，设AH BH m ==，则5HC BC BH m =-=-，在Rt AHC ∆中，222AH HC AC =+Q ，2223(5)m m ∴=+-，175m ∴=， 175BH ∴=， 17(5H ∴，3)．23、解：（1）设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元， 根据题意知，2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，600800a b =⎧⎨=⎩，即：A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，600800(200)20010200162000(120130)y x x x x =+-+⨯=-+剟，2000k =-<Q∴当130x =时，总费用最少，即：购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．24、解：（1）Q 四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形，90D A ∴∠=∠=︒，HG HE =，又2AH DG ==，Rt AHE Rt DGH(HL)∴∆≅∆，DHG HEA ∴∠=∠， 90AHE HEA ∠+∠=︒Q ， 90AHE DHG ∴∠+∠=︒， 90EHG ∴∠=︒，∴四边形HEFG 为正方形；（2）过F 作FM DC ⊥，交DC 延长线于M ，连接GE ，//AB CD Q ， AEG MGE ∴∠=∠，//HE GF Q ， HEG FGE ∴∠=∠， AEH MGF ∴∠=∠，在AHE ∆和MFG ∆中，90A M ∠=∠=︒，HE FG =，AHE MFG ∴∆≅∆，2FM HA ∴==，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，因此112(76)122FCG S FM GC ∆=⨯⨯=⨯⨯-=；（3）设DG x =，则由第（2）小题得，7FCG S x ∆=-，在AHE ∆中，7AE AB =…， 253HE ∴…， 21653x ∴+…，37x ∴…，FCG S ∆∴的最小值为737-，此时37DG =， ∴当37DG =时，FCG ∆的面积最小为(737)-．25、解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）①如图1，连接AC ，BDAB AD =Q ，且CB CD =AC ∴是BD 的垂直平分线， AC BD ∴⊥，∴四边形ABCD 是“十字形”；②1123223122S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+ABD BCD 四边形ABCD（3）如图2ADB CBD ABD CDB ∠+∠=∠+∠Q ，CBD CDB CAB ∠=∠=∠， ADB CAD ABD CAB ∴∠+∠=∠+∠， 180180AED AEB ∴︒-∠=︒-∠， 90AED AEB ∴∠=∠=︒， AC BD ∴⊥，过点O 作OM AC ⊥于M ，ON BD ⊥于N ，连接OA ，OD ，1OA OD ∴==，222OM OA AM =-，222ON OD DN =-，12AM AC =，12DN BD =，四边形OMEN 是矩形， ON ME ∴=，222OE OM ME =+， 2222212()4OE OM ON AC BD ∴=+=-+设AC m =，则3BD m =-，O Q ⊙的半径为1 1，3AC BD +=， 12m ∴剟，222131137()224228OE m m m =-+-=--+，∴23748OE 剟，∴4OE ．26、解：（1）当0x =，则0y x n n n =-+=+=，233y ax bx =++=，3OC n ∴==．13OA OC =Q ,1OA ∴=,(1,0)A ∴-.当0y =，30x ∴-+=，3x OB ==，(3,0)B ∴．将(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =++， 得933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式：223y x x =-++；（2）如图1，当点P 在线段CB 上时．P Q 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴， P ∴点的坐标为(,3)t t -+，Q 点的坐标为2(,23)t t t -++．2223(3)3PQ t t t t t +∴=-++--+=-．如图3，当点P 在射线BN 上时．P Q 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴， P ∴点的坐标为(,3)t t -+，Q 点的坐标为2(,23)t t t -++．223(23)3PQ t t t t t ∴=-+--++=-．3BO =Q ，23d t t ∴=-+ (03)t <<，23d t t =- (3)t >，答：当03t <<时，d 与t 之间的函数关系式为：23d t t =-+， 当3t >时，d 与t 之间的函数关系式为：23d t t =-；（3）d Q ，e 是221(3)(5213)0(4y m y m m m -++-+=为常数）的两个实数根，∴0∆…，即221(3)4(5213)04m m m ∆=+-⨯-+…整理得：24(1)0m ∆=--…． 24(1)0m --Q …，∴0∆=，24(1)0m ∴--=1m ∴=， 2440y y ∴-+=．PQ Q 与PH 是2440y y -+=的两个实数根，解得：122y y == 2PQ PH ∴==，32t ∴-+=， 1t ∴=，223y x x =-++Q ， 2(1)4y x ∴=--+，∴抛物线的顶点坐标是(1,4)． ∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP M P =，连接LQ 、LH ，如图2，LP MP =Q ，PQ PH =，∴四边形LQMH 是平行四边形，//LH QM ∴，13∴∠=∠．12∠=∠Q ， 23∴∠=∠，LH MH ∴=，∴平行四边形LQMH 是菱形，PM QH ∴⊥，∴点M 的纵坐标与P 点纵坐标相同，都是2， ∴在223y x x =-++中，当2y =时，2210x x ∴--=，112x ∴=+，212x =-．综上所述：t 值为1，M 点坐标为(12+，2)或(12-，2)．。
2020年湘一芙蓉上学期初三数学入学考试 - 试卷
2020年上学期湘一芙蓉中学入学考试初三数学试卷时量120分钟总分120分一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2±C ．2D ．22．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列在5G 时代赢得了一席地，已知1纳米＝0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为（）A ．7×10﹣9米B ．0.7×10﹣8米C ．0.7×10﹣10米D ．7×10﹣10米3．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．（﹣a 2）3＝﹣a 5C ．4a 2﹣2a 2＝2D ．a 2•a 6＝a 84．已知三角形三边长分别为5、a 、9，则数a 可能是()A ．4B ．6C ．14D ．155．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30°B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（）A ．16B ．18C ．20D ．247.下列说法正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的菱形是正方形8.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°9．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（）A ．5B ．6C ．7D ．910．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π12.如图，在矩形ABCD 中AD=10，点E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG=∠AMN ；④tan ∠EHG=6；二．填空题（共6小题,每小题3分，共18分）13．分解因式：424x x -=____．14．一个多边形的内角和与外角和的差是900°，则这个多边形的边数为_________．15．不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的所有整数解的和是____．16．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．17．若x 2-4x+1=0，则221x x +=______．18.当﹣2≤x ≤1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值3，则实数m 的值为_____．三．解答题（本大题共8大题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分.）19．计算：4sin60°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2019）020．先化简，再求值：22221(1)11x x x x x x --÷---+，其中1x =+．21．书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是．（2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.22．如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积为5，求点P 的坐标．23．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w 元，每件商品涨价x 元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．24．如图1，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作圆O.（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）已知AO 交圆O 于点E ，延长AO 交圆O 于点D ，tan D =12，求AE AC 的值；（3）在（2）条件下，若AB 与⊙O 的切点为点F ，连接CF 交AD 于点M ，设⊙O 的半径为3，求CF 的长．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件：．（2）问题探究：如图2，小红画了一个ABC Rt ∆，其中90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，并将ABC Rt ∆沿B ∠的平分线BB '方向平移得到'''C B A ∆，连结AA '、BC '．小红要使平移后的四边形ABC A ''是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB '的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠+∠=︒，AC、BD 为对角线，AC =．试探究BC 、CD 、BD 的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝23391644x x -++，分别交x 轴于A 与B 点，交y 轴于点C 点，顶点为D ，连接AD ．（1）如图1，P 是抛物线的对称轴上一点，当AP ⊥AD 时，求P 的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP 上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q ，过Q 作QH ⊥x 轴，交直线AP 于H ，过Q 作QE ∥PH 交对称轴于E ，当▱QHPE 周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM ﹣AM |最大，并求这个最大值及此时M 点的坐标．（3）如图2，连接BD ，把∠DAB 沿x 轴平移到∠D ′A ′B ′，在平移过程中把∠D ′A ′B ′绕点A ′旋转，使∠D ′A ′B ′的一边始终过点D 点，另一边交直线DB 于R ，是否存在这样的R 点，使△DRA ′为等腰三角形，若存在，求出BR 的长；若不存在，说明理由．试卷第5页，总1页。
湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1一中岳麓九上第一次月考
岳麓中学2019-2020-1学年九年级上第一次月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 4 14. 三 15. -1 16. 117. 318. ① .三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.（1）解：原式43191=--+-=（2）解:323x 272x 2x 131x 5≤<∴≤-≤->+>-x x x 得由）得（由20. 解：（1）27272772631)2(312=∴===-=+-=-+x x x x x x x x 原方程的解是是原方程的解经检验（2）原式ababa b a b ab a 422222222-=---++-=21，解：()()()()人人，图略篮球1200100206000335210,1001=⨯==n m22，证：()⋂⋂=∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=CDAC CODAOC D COD B AOC OC BD DB OBOD OD ,,1∥又，则如图连接Θ()222,9090452220=+=∆∴====∠∴=∠∴=∠=∠OB OD BD BOD Rt OD OB OA BOD AOD COD AOC 中，又ΘΘ23，解())6030(2200)x 60(2801≤≤-=-+=x x y 依题()()()元。
元时，每日利润可得答：当售价为舍解之得：180055)(75,551800450220030221===---x x x x()()()()()元。
元时每日利润最大，为答：当售价为时有最大利润当利润19506019504506022003060606065210030452200303=-⨯-⨯-==∴>=+---=w x x x w Θ24,证：()的切线是，则如图，连接O BC OEC OBC SSS OCE OCB OCOC CB CE OB OE CDOE OC OE Θ∴=∠=∠∴∆≅∆∴===⊥090)(,,,1Θ()()()()252522522,5290,,22222220===∴+=-+=+∆∴====∴∴=∠=∠=∠⊥EC BC x x x DC FC DF DFC Rt AD BF AB DF ABFD BFD ABF DAB xCE F BC BC DF D 即即中是矩形四边形则长为设于点交作过点()35531021215325,2,32222=-=∆∴=∴•=•=∴=+=∆∴===∴∠=∠∴∠=∠∠=∠=∠∴=⊥∆BE BG EG BEG Rt BE BE AG BG AB S BG AB AG ABG Rt BC CG CE GCEG G DAE CEG DEA DAE BC AD DE AD AE BE BE ABG 中，中，∥，）可得由（，则连接25,解：()()’两函数为‘一麓函数组线顶点即一次函数图形过抛物，时，，当对一次函数，，抛物线顶点坐标为∴==-=∴1253121y x x y()()()()()()()1153x 311112120111153x 3131,25920,53x 532211531,30642432222222212++=+--=++==∴=+∴++=-+--=-=∴=+∴+-=∴=∴+=-∴-==∴=--∴--=+=x y y x y a a y x a y y a a y a y c y x y x x x x x y 或为综上，二次函数解析式即二次函数解析式为），轴交于点（与）时，，当二次函数顶点为（即二次函数解析式为），轴交于点（且与）时，，当原二次函数顶点为（轴交于数也又原二次函数与一次函），）或（，（原二次函数顶点坐标为上与二次函数次函数二次函数顶点同时在一依题，22x y 2x Θ()()52141240423432b 244,2b y 321421421x 322222222=⨯+=∴=∆∴=-+-+∴++-=+•=+∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-=+=∴-=-+=--=-=PQ b b x b x b b c c b c b cbx x x y a x x y PQ 即二次函数顶点坐标为与为‘一麓函数组’有最小值时，二次函数依题当长是定值26，解：()()()()()4212421,214802412+--=∴-+-=-=∴=-==-+=x x y x x y a a y x x x a y 即抛物线解析式为：时，当为依题可设抛物线解析式()5565512,2221,,9024590,4,,,,,52212121210210021212121=∴=÷•=⊥∴==∴∆∆=∠=∠∴=∠∴=∠==∠=∠∠=∠==EF BC OC AB AD BC AD AD EF AD D D EF D DD EF DD DD F E AD D CAO AD D CAO AOC OA OC AB D DAB AC D DAC AD AD AD D D D D D AB AC 有最小值时有最小，即最小时，当中位线是中点，所以分别为点又为等腰直角三角形即则连接的对称点作点②如图，分别过①ΘΘ()211,211291,1,,)29,1(,43+==∴=+-=-=+=∴=-+=x y MN n n y x n x y MN AC MN AC EF M M x y AC 的解析式为即直线且当解析式为可设直线∥则诺坐标为点解析式为如图，直线。
湖南四大名校内部资料2019-2020-1长郡九上入学考试--数学试卷(已勘误)
长郡教育集团初中课程中心 2019-2020学年度初三年级暑假作业检测数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1.若点()2,4A 在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 A. ()1,1B. ()1,1-C. ()2,2--D. ()2,2-2.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，120AOD ∠=︒，8AC =，则ABO △的周长为 A. 16B. 12C. 24D. 203.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴的负半轴相交，那么 A. 0k >，0b > B. 0k >，0b < C. 0k <，0b > D. 0k <，0b <4.下列说法中，错误的是A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 菱形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分5.小郡同学把5次月考成绩（单位：分，满分100分）整理如下：75，74，78，73，75，关于这组数据的说法正确的是 A. 众数为74 B. 中位数为74 C. 平均数为76D. 方差为2.86.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为 A. ()221x += B. ()221x -= C. ()229x +=D. ()229x -=7.某地近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为A. ()201280x +=B. ()220180x ⨯+=C. ()220180x +=D. ()220180x +=8.对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：2a b a ab *=-，例如：2323323*=-⨯=，则方程()()1213x x +*-=的根的情况是 A. 没有实数根 B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9.抛物线23y ax bx =+-经过点()2,4，则代数式841a b ++的值为 A. 3B. 9C. 15D. 15-10.如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是A.B.C.D.11.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 A. 1mB. 2mC. ()264m -D. ()424m -12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①320a b c -+>；②320a b c --=；③若方程()()511a x x +⋅-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-，其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是2 1.2s =甲，20.5s =乙，则在本次测试中，________同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）14.如图，将ABCD □的一边BC 延长至E ，若110A ∠=︒，则1∠=________。
湖南四大名校内部资料2019-2020-1长郡九上期中联考-数学试卷
长郡教育集团2019-2020初三第二次限时检测一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B. C. D.2.已知一组数据16-，π，，213，( ) A.20% B.40% C.60% D.80%3.某村粮食总产量为a (a 为常量)吨，设该村粮食的人均产量y (吨)，人口数为x (人)，则y 与x 之间的函数图象应为图中的( )A. B. C. D.4.下列说法正确的是( )A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.相等的弦所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等 5.如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的度数是( )A.70B.35C.40D.506.若不等式13x a x >-⎧⎨<⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是( )A.1a ≤B.01a <≤C.01a ≤<D.0a > 7.如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A.B.C.6D.128.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A.(B.)2C.)D.(第8题图 第9题图 第10题图9.如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为( )A.15cmB.12cmC.10cmD.20cm10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为()1,0-，2AC =.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A.()2,2B.()1,2C.()1,2-D.()2,1-11.殴几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =，则该方程的一个正根是( ) A.AC 的长B.AD 和长C.BC 的长D.CD 的长 12.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()4,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③3c a >；④242a b at bt ->+(t 为实数)；⑤若点17,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则213y y y <<，其中，正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.因式分解：244ax ax a -+=__________.14.当0b <=__________.15.从某鱼塘捕鱼200条后做好标记放回，隔一段时间再捕30条鱼，发现其中带标记的有3条，那么鱼塘中约有__________条鱼.16.如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90，点D 对应点交CF 延长线于点B ，若四边形ABCD 的面积是218cm ，则AC 长__________cm .17.如图，在Rt AOB ∆中，OA OB ==O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为__________.第16题图 第17题图 第18题图18.如图，在反比例函数()90y x x=>的图象上有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n ，1n +，分别过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，4S ，…，则n S =__________.(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：221232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(6分)已知：a 是方程2410x x +-=的根，求代数式24734123a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.21.(8分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元(含200元)以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.(1)某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？(2)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元？22.(8分)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上.(1)把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆；(2)画出与ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆；(3)111A B C ∆与222A B C ∆关于某个点对称，则这个点的坐标为__________.23.(9分)如图，一次函数5y kx =+(k 为常数，且0k ≠)的图象与反比例函数8y x=-的图象交于()2,A b -，B 两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移()0m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.24.(9分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，D 为AB 的中点，以CD 为直径的O 分别交AC ，BC 于点E ，F 两点，过点F 作FG AB ⊥于点G .(1)试判断FG 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若3AC =， 2.5CD =，求FG 的长.25.(10分)已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴.一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象关于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，且A 的坐标为()4,4-.平行于x 轴的直线l 过()0,1-点.(1)求一次函数与二次函数的解析式；(2)判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；(3)把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位(0t >)，二次函数的图象与x 轴交于M ，N 两点，一次函数图象交y 轴于F 点.当t 为何值时，过F ，M ，N 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？26.(10分)如图，若b 是正数，直线:l y b =与y 轴交于点A ；直线:a y x b =-与y 轴交于点B ；抛物线2:L y x bx =-+的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D .(1)若8AB =，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；(2)当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；(3)设00x ≠，点()01,x y ，()02,x y ，()03,x y 分别在l ，a 和L 上，且3y 是1y ，2y 的平均数，求点()0,0x 与点D 间的距离；(4)在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出2019b =和2019.5b =时“美点”的个数.。
湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1南雅九上第一次月考
数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
A
B
C
B
D
B
D
C
D
二、填空题
13. 14. 15.
16. 17. 18.①②④
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解析】
21.【解析】(1) 、 、 、
(2)略
(3) (人)
22.【证明】(1)由题意知：
∴
又∵
∴
即
∴
(2)由题意知：
∴
∴
∴
又
∴
∴四边形 为半对角四边形
(3)由(2)知四边形 为半对角四边形
∴
∴
∴
过 作 于
∴
∴
在 中，
在 中
∴
∴四边形 为平行四边形
又
∴四边形 为菱形
又
∴四边形 为正方形
23.【解析】(1)设购进 种树苗 棵，则购进 种树苗为 棵
解得：
答：购进 种树苗 棵，购进 种设费用为
则
∵ ， 随 增大而增大
∴ 元
答：购进 棵 种树， 棵 种树.
24.【解析】(1)∵ ，且 为 中点
∴ ，
在 中，
∵ 为 中点
∴
∴
(2)∵ 为 外接圆圆心
∴ ，
在 中
又
∴
∴
25.【解析】(1) ，
∴
∴
令 ，
∴
(2)①四边形 为平行四边形
②四边形 为平行四边形
③四边形 为平行四边形
湖南四大名校内部资料2019-2020-1周梅九上入学考试-数学试卷
周南梅溪湖中学2019-2020-1初三年级入学考试数学试卷总分:120分 时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）：l 、在下列图形中，是中心对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、将抛物线()223y x =+-____就得到2y x =的图象 （ ）A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 3、某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ， 则可以列出方程为 （ ）A.()22.514x +=B.()22.54x +=％ C.()()2.51124x x ++=D.()22.514x +=％4、若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D.1a ≥5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定星1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 6、如图，90,46ACB B ∠=︒∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到AB C ''∆，若点B '恰好落在线段AB 上，,AC A B ''交于点O ，则COA '∠的度数是（ ） A ．44︒B ．46︒C ．48︒D.50︒7、随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的披x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．520a =C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8、已知抛物线()20y ax bx c a =++>过()()()()122,0,4,0,3,,3,A O B y C y --四点，则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A.12y y =B.12y y <C.12y y >D.不能确定9、关于x 的二次函数()2239y a x bx a =-++-的图象过原点，则a 的值为 （ ） A ．3-B. 3C ．3±D ．010、如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且160,2ADC AB BC ∠=︒=，连结OE ．下列结论：①30CAD ∠=︒；②ABCD S AB AC =⋅Y ；③OB AB =；④14OE BC =．其中成立的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，点E 为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( ) A ．95B.125C ．165D.18512、抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( ) A ．1个B 2个C ．3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）：13、如右图，正六边形的中心为原点O ，点D 坐标为()2,0，则点B 坐标为_______.14、己知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线1:5l y x =+与直线21:12l y x =--的交点坐标为________. 15、已知抛物线()2243y x m m x =+-+关于y 轴对称，则m =_________. 16、如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到AB C ''∆,连接CC '，若4,1AC AB ==，则B C C ''∆面积为_______．17、当13x -≤≤时，函数243y x x =-+的最小值为a ，最大值为b ，则a b +=_______． 18、如图，在正方形ABCD 外侧作等边三角形,1,,ADE AD AC BE =相交于点F ，则BFC ∠=________，BE =________.三、解答题（共66分）：19、（6分）已知一次函数()329y m x m =-+-的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数． (1)求m 的值．(2)当12x -≤≤时，求y 的取值范围。
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湘一芙蓉中学2019-2020学年度第一学期
初三入学考试 数学试卷
考试总分：120分 考试时间：120分钟 命题人：何向军 审核人：罗权帅 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.
B. C. D.
2. 若点P （1x +，）与点Q （，1y -）关于原点对称，则x y +等于（ ）
A.
B. C. - D. 3. 如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE ∆．若65CAE ︒
∠=，
70E ︒∠=，且AD BC ⊥，BAC ∠的度数为（ ）.
A. 60︒
B. 75︒
C. 85︒
D. 90︒
4. 将方程2650x x --=化为
2
x m n +=（）的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A. 3和5
B. 3-和5
C. 3-和14
D. 3和14
5. 已知二次函数2
31y x k =-+（
）的图象上有A ，1y ）、B （2，2y ）、C （5-，3y ）三个点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）
A. 123y y y >>
B. 213y y y >>
C. 312y y y >>
D. 321y y y >>
6. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，点O 是ABC ∆的内切圆的圆心，若80BAC ︒
∠=，则BOC ∠=（ ） A. 130︒
B. 120︒
C. 100︒
D. 90︒
8. 如图一次函数1y ax b =+和2y cx d =+在同一坐标系内的图象，则12y ax b
y cx d
=+⎧⎨
=+⎩的解
x m
y n
=⎧⎨
=⎩中（ ） A. 00m n >>，
B. 00m n ><，
C. 00m n <<，
D. 00m n <>，
9. 已知α，β是关于x 的一元二次方程2
2
230x m x m +
++=（）的两个不相等的实数根，且满足1
1
1α
β
+
=-，则m 的值是（ ）
A. 3或1-
B. 3
C. 1
D. 3-或1
10. 抛物线2
0y ax bx c a =++≠（）的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点A 在
（3-，0）和（2-，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①2
40ac b -<；②
20a b -=；③0a b c ++<；④点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）在抛物线上，若12x x <，
则12y y ≤，其中正确结论的个数是（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第3题图
第7题图
第8题图
第10题图
第11题图
第14题图
11. 如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，OAB ∆是边长为4的等边三角 形，以O 为旋转中心，将OAB ∆按顺时针方向旋转60︒
，得到OA B ∆''，那么点A '的坐标 为（ ）
A.（2，
B.（2-，4）
C. （2-，
D. （2-，
12. 无论m 为任何实数，二次函数2
2y x m x m =+
-+（）的图象总过的点是（ ） A.（1，3） B.（1-，3）
C.（1，0）
D.（1-，0）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 将抛物线2
y x =向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为 .
14. 如图，O e 是ABC ∆的外接圆，直径4AD =，ABC DAC ∠=∠，则AC 长为 . 15. 已知直线l 经过点（1-，5），且与直线y x =-平行．若直线l 分别交x 轴、y 轴于
A B 、两点，则AOB ∆的面积为 ．
16. 已知抛物线2
3y x x m =-+与x 轴只有一个公共点，则m = .
17. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/2
m 下降 到12月份的5670元/2
m ，则11、12两月平均每月降价的百分率是 . 18. 已知二次函数2
23y x x =-+，当0x m ≤≤时，y 最大值为3，最小值为2，则m 的
三、解答题（共66分）
19.解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）2
210x x --= （2）2
5(2)4(2)x x -=-
20.（8分）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为2
ycm ． （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
2
5
，求横、竖彩条的宽度．
21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （3-，5），
B （2-，1），
C （1-，3）．
（1）若ABC ∆经过平移后得到的111A B C ∆，已知点1C 的坐标为（4，0），写出顶点11
A B 、的坐标；
（2）若ABC ∆和222A B C ∆关于原点O 成中心对称图形，写出222A B C ∆各顶点的坐标； （3）将ABC ∆绕着点O 按顺时针方向旋转90︒
得到的333A B C ∆，在图中画出333A B C ∆．
22.（9分）如图，点A 在x 轴的正半轴上，以OA 为直径作P Θ，C 是P Θ上一点，过点C
的直线3
y x =
+x 轴、y 轴分别相交于点D 、点E ，连接AC 并延长与y 轴相交于点B ，点B 的坐标为（0，4）．
（1）求证：OE CE =；
（2）请判断直线CD 与P Θ位置关系，证明你的结论，并请求出P Θ的半径长．
23.（10分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
24.（10分）在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）①当O Θ的半径为2时，
①在点1P （
12，0），2P （123P （5
2
，0）中，O Θ的关联点是 ．
②点P 在直线y x =-上，若P 为O Θ的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．
（2）C Θ的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段
AB 上的所有点都是C Θ的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．
25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
y ax bx c =++交y 轴于点C （0，4），对称轴2x =与x 轴交于点D ，顶点为M ，且DM OC OD =+． （1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P （x ， y ）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD ∆的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若经过点P 的直线PE 与y 轴交于点E ，是否存在以O P E 、、为顶点的三角形与OPD ∆全等？若存在，请求出直线PE 的解析式；若不存在，请说明理由．。