1-1 命题与四种命题 ppt
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人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.3.2命题的四种形式-课件
1．给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先考虑 所给命题的条件与结论，若给出的命题不是“若p，则q”的形 式，应改写成“若p，则q”的形式． 2．把原命题的结论作为条件，条件作为结论就得到逆命题； 否定条件作为条件，否定结论作为结论便得到否命题；否命题的 逆命题就是原命题的逆否命题．
(1)对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的 是( ) A．逆命题为“单调函数不是周期函数” B．否命题为“周期函数是单调函数” C．逆否命题为“单调函数是周期函数” D．以上三者都不对 π (2)命题“若α＝ ，则tan α＝1”的逆否命题是______． 4
【答案】 (1)D π (2)若tan α≠1，则α≠4
四种命题真假的判断
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后 判断真假． (1)菱形的对角线互相垂直； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
【思路探究】 → 判断真假
【自主解答】
确定条件与结论 → 写出三种命题
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
1．3.2
命题的四种形式
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
●三维目标 1.知识与技能 (1)初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题 的概念，掌握四种命题的形式． (2)初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．
2．过程与方法 (1)培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解 决问题的能力． (2)培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质， 培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．
1。命题及四种命题
2
2
三、引入2
下面四个命题中，命题①与命题②、③、④的条 件和结论分别有什么关系？
（1）若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
（2）若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
（3）若f (x) 不是正弦函数,则f (x) 不是周期函数. （4）f (x) 不是周期函数，则f (x)不是正弦函数
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角 形全等；它是假命题
(2) 负数的立方是负数；
(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是 真命题 (2)若一个数是负数的立方，则这个数是负数；它是 真命题
(3) 对顶角相等．
(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题
书P5练习3
(1)等腰三角形两腰的中线相等；
4。易发现四种命题之间的关系: 互逆 原命题
若 p则 q
则 q 则 p 则 q 则p
逆命题 若 q则 p
互 否
否命题
互 否
逆否命题
若 p则 q
互逆
若 q则 p
注意：“互为”的含义;改写时先写成若p,则q形式
作业
作业本P2-3
这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件， q 叫 做命题的结论．
例2（书P2）、指出下列命题的条件 p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直 且平分．
解:(1)条件 p:整数a能被2整除，
结论q：整数a是偶数； (2)条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直平分.
否命题：若一个数不是负数 , 则这个数的立方不 真命题 是负数;
逆否命题:若一个数的立方不是负数 , 则这个数 不是负数. 真命题
人教版高中数学选修1-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
1.1.1 命题及四种命题
解
(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线；
否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，
那么这条直线不垂直于平面；
逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直 线． (2)逆命题：如果x>0，那么x>10； 否命题：如果x≤10，那么x≤0； 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.
14
例 2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断命题的真假． (1)若 m· n<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实根； (2)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
(2)逆命题： 若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题． 否命题： 若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题． 逆否命题： 若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．
15
达标检测 1.下列语句为命题的是( B ) A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2－2x－3<0 2.下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直． 4 其中假命题的个数是________ ． 3.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( B ) A.若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C.若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；
④请把门关上； ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行． 其中是命题的是________．(填序号)
答案
②③⑤
高中数学人教A版选修(1-1) 1.1 教学课件 《四种命题》(人教A版)
人教A版 高二年级 | 选修1-1
第一章· 常用逻辑用语
四种命题
人教A版 高二年级 | 选修1-1
知识框架
四种命题的概念
互逆命题 互否命题 逆否命题
四种命题的概念
四种命题
紧密高考
四种命题的真假判 断
课堂小结
人教A版 高二年级 | 选修1-1
情景引入
阿凡提之《金币与毛驴的故事》中，有一天，财主想 要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给 我毛驴，我就给你金币”．阿凡提回答到：“你给我金币 ，我就给你毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我 就不给你金币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币，我 就不给你毛驴”。
想想故事的结局如何呢？
人教A版 高二年级 | 选修1-1
请同学们回顾上一节课学习过的内容： 1、什么叫做命题？ 2、命题可以分为几类？什么叫真命题？什么叫 假命题？如何判断一个命题的真假性？ 3、命题的构成是什么？有什么形式？
人教A版 高二年级 | 选修1-1
下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、 （3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系 ？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
1 A．若 a＋b≠1，则 a2＋b2< 2 1 C．若 a2＋b2< ，则 a＋b≠1 2
[解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ]
1 1 命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥ ”的逆否命题是“若 a2＋b2< ，则 a 2 2
＋b≠1”，故选 C．
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第一章· 常用逻辑用语
四种命题
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知识框架
四种命题的概念
互逆命题 互否命题 逆否命题
四种命题的概念
四种命题
紧密高考
四种命题的真假判 断
课堂小结
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情景引入
阿凡提之《金币与毛驴的故事》中，有一天，财主想 要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给 我毛驴，我就给你金币”．阿凡提回答到：“你给我金币 ，我就给你毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我 就不给你金币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币，我 就不给你毛驴”。
想想故事的结局如何呢？
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请同学们回顾上一节课学习过的内容： 1、什么叫做命题？ 2、命题可以分为几类？什么叫真命题？什么叫 假命题？如何判断一个命题的真假性？ 3、命题的构成是什么？有什么形式？
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下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、 （3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系 ？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
1 A．若 a＋b≠1，则 a2＋b2< 2 1 C．若 a2＋b2< ，则 a＋b≠1 2
[解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ]
1 1 命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥ ”的逆否命题是“若 a2＋b2< ，则 a 2 2
＋b≠1”，故选 C．
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高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.
5逻辑联结词与四种命题(PPT)1-1
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若则q p
•
； 书法班加盟 书法加盟
蜗鸢是一种中型猛禽，体长45厘米，翼展120厘米，体重360-520克，寿命17年。成年雄性的整个头部，背部，翅膀，胸部，腹部，侧腹和大腿形成一个整体的深石板灰色，展开的羽毛和尾巴羽毛几乎是黑色。上体覆盖有少许棕灰色的色彩。尾巴底面和尾部根 基是白色。虹膜深红色，有的亚种有白眼眉，眼睛的黄亮色在各时期不同。蜡质，口角的色彩也不尽相同。雌性头顶和脖子大多是灰色的羽毛，头颈部两侧是黑色，腹部的羽毛，中间有一个红色覆盖的边界，尾巴下类似雄性，虹膜橙色，脸部有裸露的皮肤。 [3] 亚成鸟下体有轻微的棕色。直到3或4岁时才长成类同成鸟的羽毛。未成年的亚成鸟无法区分它们的性别。酷似成年雌鸟，羽毛上有暗的褐色条纹，虹膜为褐色。面部皮肤和脚都是黄色。 [3] 上喙边端具弧形垂突，适于撕裂猎物吞食；基部具蜡膜或须状羽；翅强健，翅宽圆而钝，扇翅及翱翔飞行，扇翅节奏较隼科慢；跗跖部大多相对较长，约等于胫部长度。雌鸟显著大于雄鸟。 [3] 蜗鸢经常光顾的地区主要是沼泽，湖泊和有水域的地区。它们的主要食物源是属于蜗牛的福寿螺，而这些食物的栖息地可以被定性为有常设新鲜水源的地域。蜗鸢栖息的地方一般是小灌木和树木，巢址离地面很少有超过1米高，一般选择冬青树，柳树和番石榴 ，最常见的是乌桕树。在佛罗里达州，也选择访问芦苇丛和蒲草附近的地区。 [3] 蜗鸢是在沼泽地群居和游牧的鸟类。在干旱期间要离开自己的巢区去寻找适合自己的生活方式和栖息地的水产品产区。有时在栖息地和觅食地来往要飞行相当大的距离。这种猛禽在繁殖季节非常活跃，由众多鸟类在此期间进行空中杂技表演。雄性会进行短暂 飙升，并在空中急速盘旋，缓慢拍击翅膀。在此之后，会邀请雌性合作伙伴，共同构建巢和提供的食物。
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若则q p
•
； 书法班加盟 书法加盟
蜗鸢是一种中型猛禽，体长45厘米，翼展120厘米，体重360-520克，寿命17年。成年雄性的整个头部，背部，翅膀，胸部，腹部，侧腹和大腿形成一个整体的深石板灰色，展开的羽毛和尾巴羽毛几乎是黑色。上体覆盖有少许棕灰色的色彩。尾巴底面和尾部根 基是白色。虹膜深红色，有的亚种有白眼眉，眼睛的黄亮色在各时期不同。蜡质，口角的色彩也不尽相同。雌性头顶和脖子大多是灰色的羽毛，头颈部两侧是黑色，腹部的羽毛，中间有一个红色覆盖的边界，尾巴下类似雄性，虹膜橙色，脸部有裸露的皮肤。 [3] 亚成鸟下体有轻微的棕色。直到3或4岁时才长成类同成鸟的羽毛。未成年的亚成鸟无法区分它们的性别。酷似成年雌鸟，羽毛上有暗的褐色条纹，虹膜为褐色。面部皮肤和脚都是黄色。 [3] 上喙边端具弧形垂突，适于撕裂猎物吞食；基部具蜡膜或须状羽；翅强健，翅宽圆而钝，扇翅及翱翔飞行，扇翅节奏较隼科慢；跗跖部大多相对较长，约等于胫部长度。雌鸟显著大于雄鸟。 [3] 蜗鸢经常光顾的地区主要是沼泽，湖泊和有水域的地区。它们的主要食物源是属于蜗牛的福寿螺，而这些食物的栖息地可以被定性为有常设新鲜水源的地域。蜗鸢栖息的地方一般是小灌木和树木，巢址离地面很少有超过1米高，一般选择冬青树，柳树和番石榴 ，最常见的是乌桕树。在佛罗里达州，也选择访问芦苇丛和蒲草附近的地区。 [3] 蜗鸢是在沼泽地群居和游牧的鸟类。在干旱期间要离开自己的巢区去寻找适合自己的生活方式和栖息地的水产品产区。有时在栖息地和觅食地来往要飞行相当大的距离。这种猛禽在繁殖季节非常活跃，由众多鸟类在此期间进行空中杂技表演。雄性会进行短暂 飙升，并在空中急速盘旋，缓慢拍击翅膀。在此之后，会邀请雌性合作伙伴，共同构建巢和提供的食物。
1.1.1《命题及其关系(一)四种命题》课件
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四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
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例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.
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3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
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问题1:下面的语句的表述形式有什 么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 ks5u精品课件 假的语句称为假命题．
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
命题及四种命题培训课件.ppt
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
1.1命题及四种命题间的关系
q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p，q一真 一假，求m的取值范围．
逆否命题的应用
• 某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N )时 该命题成立，那么推得当n=k+1时命题也成立， 现知当n=5时命题不成立，那么可推得( ) • A、当n=6时该命题不成立 • B、当n=6时该命题成立 • C、当n=4时该命题不成立 • D、当n=4时该命题成立
※
例 2.判断下列命题的真假： 对于实数 x 、y，若 x ＋y≠8，则 x ≠ 2 或 y≠6；
逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0； （真） （真） 否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2； （假） 逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.
已知原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0， 那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是 什么？这些命题的真假如何？
原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0（假） ；
2
例3.已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0； 命题q：0<x<4， 若命题p是真命题，命题q是假命题， 求实数x的取值范围． 变式练习：若命题P与命题q一真一假， 求实数x的取值范围。
“若p，则q” 思考2 对具有“若p，则q”形式的命 题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？
例如：若两个三角形全等，则它们相似。 例：正方形的四条边相等。
1.1命题及四种命题
新课讲授
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把 用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
例1、判断下列语句是否是命题，并说明理由。 （1） 3是无理数； (2)福建真美啊！； （3）x R, x 4 x 4 0; (4) x 2 0;
四种命题间的相互关系--优质获奖精品课件 (23)
写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论； (2)将命题写成“若 p，则 q”的形式； (3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写 出这三种命题． 注：如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、 否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．
[跟踪训练1] (1)命题“若函数 y＝f(x)是幂函数，则它 的图象不过第四象限”与命题“若函数 y＝f(x)不是幂函数， 则它的图象过第四象限”的关系是互__否__命__题__．
03随堂达标自测
1．已知 a，b∈R，命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥21” 的否命题是( )
A．若 a2＋b2<21，则 a＋b≠1 B．若 a＋b＝1，则 a2＋b2<12 C．若 a＋b≠1，则 a2＋b2<12 D．若 a2＋b2≥12，则 a＋b＝1
解析 “a＋b＝1”，“a2＋b2≥21”的否定分别是“a ＋b≠1”，“a2＋b2<12”，故否命题为：“若 a＋b≠1，则 a2＋b2<12”．
第一章 常用逻辑用语
1互关系
01课前自主预习
【基础导学】 问题引入 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如： (1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； (2)如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； (3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； (4)如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等． 问题：命题(2)、(3)、(4)与命题(1)有何关系？
2．命题“若 m＝10，则 m2＝100”与其逆命题、否命
题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )
A．原命题、否命题
B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
形式逻辑：主谓项分别相同AEIO四种命题真假PPT课件
形式逻辑：主谓项分别相 同aeio四种命题真假
• 引言 • 引言 • AEIO四种命题介绍 • AEIO四种命题的真假判定 • 实例分析 • 总结与思考
01
引言
什么是四种命题
在形式逻辑中，有四种基本的命题： 全称肯定命题（A）、全称否定命题 （E）、特称肯定命题（I）和特称否 定命题（O）。
这四种命题的真假值分别为真、假、 真、假。
要点一
总结词
I命题是主谓项分别相同的不定命题，其真假取决于主项和 谓项之间是否存在部分对应关系。
要点二
详细描述
I命题的逻辑形式是“有的S是P”，例如“有的猫是长毛的”。 如果实际情况中存在主项所指的对象具有谓项所指的性质， 则I命题为真；反之，如果主项所指的对象都不具有谓项所指 的性质，则I命题为假。
总结词
A命题是主谓项分别相同的肯定命题，其真 假取决于主项和谓项是否具有相同的实际值 。
详细描述
A命题的逻辑形式是“所有S都是P”，例如 “所有猫都是动物”。如果实际情况中主项 所指的对象确实都是谓项所指的性质，则A命 题为真；反之，如果存在主项所指的对象不
是谓项所指的性质，则A命题为假。
实例二：E命题真假分析
主谓项分别相同对AEIO四种命题的影响
主谓项分别相同是指主语和谓语之间的 逻辑关系相同。这种关系对于AEIO四 种命题的真假有着重要的影响。例如， 如果主语和谓语之间存在包含关系，那 么全称肯定命题（A）就是真的；如果 主语和谓语之间不存在包含关系，那么 全称否定命题（E）就是真的。
在特称肯定命题（I）和特称否定命题 （O）中，主谓项分别相同的关系同样 重要。如果主语和谓语之间存在包含关 系，那么特称肯定命题（I）就是真的； 如果主语和谓语之间不存在包含关系， 那么特称否定命题（O）就是真的。
• 引言 • 引言 • AEIO四种命题介绍 • AEIO四种命题的真假判定 • 实例分析 • 总结与思考
01
引言
什么是四种命题
在形式逻辑中，有四种基本的命题： 全称肯定命题（A）、全称否定命题 （E）、特称肯定命题（I）和特称否 定命题（O）。
这四种命题的真假值分别为真、假、 真、假。
要点一
总结词
I命题是主谓项分别相同的不定命题，其真假取决于主项和 谓项之间是否存在部分对应关系。
要点二
详细描述
I命题的逻辑形式是“有的S是P”，例如“有的猫是长毛的”。 如果实际情况中存在主项所指的对象具有谓项所指的性质， 则I命题为真；反之，如果主项所指的对象都不具有谓项所指 的性质，则I命题为假。
总结词
A命题是主谓项分别相同的肯定命题，其真 假取决于主项和谓项是否具有相同的实际值 。
详细描述
A命题的逻辑形式是“所有S都是P”，例如 “所有猫都是动物”。如果实际情况中主项 所指的对象确实都是谓项所指的性质，则A命 题为真；反之，如果存在主项所指的对象不
是谓项所指的性质，则A命题为假。
实例二：E命题真假分析
主谓项分别相同对AEIO四种命题的影响
主谓项分别相同是指主语和谓语之间的 逻辑关系相同。这种关系对于AEIO四 种命题的真假有着重要的影响。例如， 如果主语和谓语之间存在包含关系，那 么全称肯定命题（A）就是真的；如果 主语和谓语之间不存在包含关系，那么 全称否定命题（E）就是真的。
在特称肯定命题（I）和特称否定命题 （O）中，主谓项分别相同的关系同样 重要。如果主语和谓语之间存在包含关 系，那么特称肯定命题（I）就是真的； 如果主语和谓语之间不存在包含关系， 那么特称否定命题（O）就是真的。
四种命题间的相互关系--优质获奖精品课件 (27)
否命题中，真命题的个数为 ( )
A．1
B原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是 “若a>－6，则a>－3”，是假命题，从而其否命题也是假命题，故 真命题的个数是2.]
3．命题“若m＞1，则mx2－2x＋1＝0无实根”的等价命题是 ________．
若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1 [原命题的等价命题是其逆 否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx2－2x＋1＝0有实根，则 m≤1”．]
(4)该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”是假命题，如等边 三角形的任意两个内角都相等，但它们不是对顶角．
等价命题的应用
[探究问题] 1．命题“若x≠1，则x2－2x－3≠0”的等价命题是什么，其命 题真假如何？ 提示：等价命题为“若x2－2x－3＝0，则x＝1”，其为假命 题．
2．当一个命题的条件与结论以否定形式出现时，为了研究方 便，我们可以研究哪一个命题？
1．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后 写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出 所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词 语，但不能改变条件和结论．
2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：
命题这四个命题中，真命题是( )
A．原命题、否命题
B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
C [原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命
题不正确．故选C．]
2．给出以下命题： ①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形的对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形的对角互补； ⑤对角不互补的四边形不内接于圆； ⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
四种命题及其相互关系-课件
• [答案] 逆命题 • [解析] 解法1：依据四种命题的关系图解．
• 由图示可知？处应为互逆关系．
• 解法2：用特殊命题探究
• p：若x>2，则x>1，r：若x>1，则x>2，s： 若x≤1，则x≤2，p的否命题：若x≤2，则x≤1， 故s是p的否命题的逆命题．
典例探究学案
•四种命题的概念
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)若 a>b，则 ac2>bc2.
若命题 p 的否命题为 q，命题 p 的逆否命题为 r，
则 q 与 r 的关系是( )
A．互逆命题
B．互否命题
C．互为逆否命题
D．以上都不正确
• [答案] A
• [分析] 研究命题之间的关系，将命题写成 “若p则q”形式，然后依据四种命题的定义解 答．
• [解析] 设p为“若A，则B”，那么q为“若¬A， 则¬B”，r为“若¬B，则¬A”．由于q和r的条件 和结论互换，故q和r互为逆命题．
• [方法规律总结] 1.写出四种命题的方法
• (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题；
• (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题；
• (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题．
• 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题．
• (1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0； • (2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数． • [解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2
• [解析] 本题主要考查命题的四种形式．写逆 否命题时，将原命题的题设和结论分别否定 再交换．故选C.
• 由图示可知？处应为互逆关系．
• 解法2：用特殊命题探究
• p：若x>2，则x>1，r：若x>1，则x>2，s： 若x≤1，则x≤2，p的否命题：若x≤2，则x≤1， 故s是p的否命题的逆命题．
典例探究学案
•四种命题的概念
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)若 a>b，则 ac2>bc2.
若命题 p 的否命题为 q，命题 p 的逆否命题为 r，
则 q 与 r 的关系是( )
A．互逆命题
B．互否命题
C．互为逆否命题
D．以上都不正确
• [答案] A
• [分析] 研究命题之间的关系，将命题写成 “若p则q”形式，然后依据四种命题的定义解 答．
• [解析] 设p为“若A，则B”，那么q为“若¬A， 则¬B”，r为“若¬B，则¬A”．由于q和r的条件 和结论互换，故q和r互为逆命题．
• [方法规律总结] 1.写出四种命题的方法
• (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题；
• (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题；
• (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题．
• 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题．
• (1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0； • (2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数． • [解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2
• [解析] 本题主要考查命题的四种形式．写逆 否命题时，将原命题的题设和结论分别否定 再交换．故选C.
四种命题ppt课件
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21
说明：在通常情况下， 复合命题“p或q”否定为“非p且非 q”， “p且q”否定为“非p或非q”， “全为”否定为“不全为”， “都为”否定为“不都为”
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22
命题的否定形式与否命题
写出下列各命题的否定形式及命题的否命题， 并分别判断它们的真假： （1）面积相等的三角形是全等三角形； （2）有些质数是奇数； （3）所有的方程都不是不等式； （4）末位数字是0或5的整数，能被5整除；
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20
练习4:已知a，b，c，d是实数， 若a=b，c=d，则a+c=b+d。
原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
逆 命 题 : 已 知 a , b , c , d 是 实 数 , 若 a + c = b + d , 则 a = b , c = d .
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4
学生活动
原命题：
1.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.
相
互
条件
结论
逆
逆命题：
同
命
题
2.如果两个三角形的面积相等 ,那么它们全等.
条件
完整版ppLeabharlann 课件结论5学生活动 (1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.
(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.
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(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.
(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 观
命题2,3,4与命题1有何关系？
考
察 与
思
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2
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是否存在相关 性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a不为0，则a2大于0。”具 q 有“若p则q”的形式。 p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q” 等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活.
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解：命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 2. 3. 4.
若x>2，则x2≥4 若x2≥4 ，则x>2 ； 若x<2 ，则x2≤4 ； 若x2≤4 ，则x<2。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 2.
若x>2，则x2≥4 若x2≥4 ，则x>2 ；
否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（3）若x<2 ，则x2≤4 ；
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分 别记作 “┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
原命题与其否 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命 命题的真假是 题是“同位角不相等，两直线不平行”。 否存在相关性
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命 原命题与其逆 题是“两直线平行，同位角相等”。 命题的真假是
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数. （是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真）
( 2) 2 2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
对所有x, 存在某x， 对任何x， 不成立 成立 不成立
课 堂 小 结
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1)
疑问句 ?语句
祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件 与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取 先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结 论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平 行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
（1） 12>5; （3） 0.5是整数; （5）3 能被2整除;
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q
逆命题: 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 否命题:
若┐q, 则┐p 逆否命题:
练习
1、课本P6 练习
2、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题，并判断它们的真假。 （1）若q<
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习
课本P4 练习2，3
命题及其关系
1.1.2 四种命题
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 2)
若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p,则q的形式： 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
2
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
3、课本P8 习题1.1 A 组 第2题
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论
是 都是 大于 小于
反设词
不是 不都是
原结论
至少有一个 至多有一个
反设词
一个也没有 至少有两个
至少有n个 至多有（n-1)个 不大于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 存在某x， 成立
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a不为0，则a2大于0。”具 q 有“若p则q”的形式。 p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q” 等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活.
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解：命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 2. 3. 4.
若x>2，则x2≥4 若x2≥4 ，则x>2 ； 若x<2 ，则x2≤4 ； 若x2≤4 ，则x<2。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 2.
若x>2，则x2≥4 若x2≥4 ，则x>2 ；
否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（3）若x<2 ，则x2≤4 ；
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分 别记作 “┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
原命题与其否 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命 命题的真假是 题是“同位角不相等，两直线不平行”。 否存在相关性
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命 原命题与其逆 题是“两直线平行，同位角相等”。 命题的真假是
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数. （是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真）
( 2) 2 2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
对所有x, 存在某x， 对任何x， 不成立 成立 不成立
课 堂 小 结
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1)
疑问句 ?语句
祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件 与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取 先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结 论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平 行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
（1） 12>5; （3） 0.5是整数; （5）3 能被2整除;
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q
逆命题: 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 否命题:
若┐q, 则┐p 逆否命题:
练习
1、课本P6 练习
2、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题，并判断它们的真假。 （1）若q<
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习
课本P4 练习2，3
命题及其关系
1.1.2 四种命题
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 2)
若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p,则q的形式： 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
2
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
3、课本P8 习题1.1 A 组 第2题
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论
是 都是 大于 小于
反设词
不是 不都是
原结论
至少有一个 至多有一个
反设词
一个也没有 至少有两个
至少有n个 至多有（n-1)个 不大于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 存在某x， 成立