同底数幂的乘法公开课
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(1)(2)2 25; (2)(a b)2 (b a)5
解：(1)(2)2 25 22 25 27
(2)(a b)2 (b a)5
(b a)2 (b a)5
(b a)7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入挖潜(3)----算一算 amn am an (1)已知：am = 2，an 3.求amn ？
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
牛刀小试 1.计算（：(31)）( 120)74 × (1024;)5
（2(）4) x 252x25
2 5
3
公式中
(5)(a b)2 (a b)5
的a 可
解解：：（(31)）(12)047×(120)54=(1027)+445=1(0211)9
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
情景导入
知识回顾
知识回顾
说出 an 的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 103 =10×10×10
(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
a 公式: am an a p mn p (当m、n、p都是正
整数时)
例 : y y2 y3 y123 y6
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
口答
计算：1105 106 1011
2 a7 a3 a10
3 x5 x5 x10
4b5 b b6
5 22 23 25
(3) (a b)3 (a b) (a b) (a b)
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2)52 53
(55) (555) （乘方的意义）
55555 （乘法的结合律）
55 （乘方的意义）
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
1 23 24 27
(2)52 53 55 (3)a2 a4 a6
如果把(3)中指数2、4换成正整数m、n，你能得
出 am an 的结果吗？
1 23 24 27
(2)52 53 55 (3)a2 a4 a6
6 y4 y3 y2 y y10
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
辩一辩 判断下列计算是否正确：
①Leabharlann Baidu2 a2 2a2 (×)
②a a3 a3 (×) ③a4 a4 a16 (×)
④a5 a5 a10 (×)
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am an amn (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am an a p amn（p m、n、p都是正整数）
(2) (-3)2 (-3)5;
(4)(x y)2 (x y)3;
解：(1)b b4 b14 b5;
(2)(-3)2 (-3)5
(3)25
(3)7
7
3
;
(3)an an1 an(n1) ann1 an2 ;
(4)(x y)2 (x y)3 (x y)23 (x y)5.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
am an amn (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
(4)am an
猜想: am an amn (当m、n都是正整数)
am an =（a a a）（a a a）（乘方的意义）
m个 a
n个 a
= a a a （乘法结合律）
(m+n)个a
= amn （乘方的意义）
即: am an amn (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
： 解 amn am an amn 10
am an 10
am 5 an 2
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入分析----挑战自己
(2)已知：4x 8，4y 32.求x y的值.
解： 4x 4y 8 32
4x y 256 4xy 44
x y 4
29
代表一 个数、
(2)
(4)
x
252x2 5
52x235
2x723
5
2 5
5
字母、 式子等.
(5)(a b)2 (a b)5 (a b)25 = (a b)7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
计算：a a3 a5 a4 a5 a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
解：amn am an 23 6
(2)已知：3a = 2，3b 5.求3a2和3ab的值.
解：3a2 3a 32 29 18
3ab 3a 3b 25 10
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入分析----相信自己 (1)已知：am = 5，amn 10.求an的值.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
10 10 一种电子a计m an算 am机n 每秒可进行 11次运算，它10工6 作 6 秒可
进行多少次运算？
1011 106 10116 1017
1011
am an amn
化简 : (1) b b4; (3)an an1;
深入挖潜(1)----填一填
： 填 空 (结果写成幂的形式)
(1) x5 x3 x8; 2 a a5 a6; 3 x x3 x3 x7; 4 xm x2m x3m.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入挖潜(2)----想一想
计 算：(结果写成幂的形式)
解：(1)(2)2 25 22 25 27
(2)(a b)2 (b a)5
(b a)2 (b a)5
(b a)7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入挖潜(3)----算一算 amn am an (1)已知：am = 2，an 3.求amn ？
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
牛刀小试 1.计算（：(31)）( 120)74 × (1024;)5
（2(）4) x 252x25
2 5
3
公式中
(5)(a b)2 (a b)5
的a 可
解解：：（(31)）(12)047×(120)54=(1027)+445=1(0211)9
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
情景导入
知识回顾
知识回顾
说出 an 的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 103 =10×10×10
(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
a 公式: am an a p mn p (当m、n、p都是正
整数时)
例 : y y2 y3 y123 y6
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
口答
计算：1105 106 1011
2 a7 a3 a10
3 x5 x5 x10
4b5 b b6
5 22 23 25
(3) (a b)3 (a b) (a b) (a b)
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2)52 53
(55) (555) （乘方的意义）
55555 （乘法的结合律）
55 （乘方的意义）
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
1 23 24 27
(2)52 53 55 (3)a2 a4 a6
如果把(3)中指数2、4换成正整数m、n，你能得
出 am an 的结果吗？
1 23 24 27
(2)52 53 55 (3)a2 a4 a6
6 y4 y3 y2 y y10
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
辩一辩 判断下列计算是否正确：
①Leabharlann Baidu2 a2 2a2 (×)
②a a3 a3 (×) ③a4 a4 a16 (×)
④a5 a5 a10 (×)
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am an amn (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am an a p amn（p m、n、p都是正整数）
(2) (-3)2 (-3)5;
(4)(x y)2 (x y)3;
解：(1)b b4 b14 b5;
(2)(-3)2 (-3)5
(3)25
(3)7
7
3
;
(3)an an1 an(n1) ann1 an2 ;
(4)(x y)2 (x y)3 (x y)23 (x y)5.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
am an amn (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
(4)am an
猜想: am an amn (当m、n都是正整数)
am an =（a a a）（a a a）（乘方的意义）
m个 a
n个 a
= a a a （乘法结合律）
(m+n)个a
= amn （乘方的意义）
即: am an amn (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
： 解 amn am an amn 10
am an 10
am 5 an 2
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入分析----挑战自己
(2)已知：4x 8，4y 32.求x y的值.
解： 4x 4y 8 32
4x y 256 4xy 44
x y 4
29
代表一 个数、
(2)
(4)
x
252x2 5
52x235
2x723
5
2 5
5
字母、 式子等.
(5)(a b)2 (a b)5 (a b)25 = (a b)7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
计算：a a3 a5 a4 a5 a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
解：amn am an 23 6
(2)已知：3a = 2，3b 5.求3a2和3ab的值.
解：3a2 3a 32 29 18
3ab 3a 3b 25 10
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入分析----相信自己 (1)已知：am = 5，amn 10.求an的值.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
10 10 一种电子a计m an算 am机n 每秒可进行 11次运算，它10工6 作 6 秒可
进行多少次运算？
1011 106 10116 1017
1011
am an amn
化简 : (1) b b4; (3)an an1;
深入挖潜(1)----填一填
： 填 空 (结果写成幂的形式)
(1) x5 x3 x8; 2 a a5 a6; 3 x x3 x3 x7; 4 xm x2m x3m.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入挖潜(2)----想一想
计 算：(结果写成幂的形式)