同底数幂的乘法公开课
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14.1.1同底数幂的乘法公开课课件
5
5
（乘方的意义）
(3)
= a鬃 a a鬃 a a?a (乘法结合律) 6 =a (乘方的意义)
= ( a鬃 a) ×( a a鬃 a a)
a ×a
2
4
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规
律吗?
1 2 2
3 2
4 3
2
7
(2)5 5 5
2 4
5
(3)a a a
3
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义)
(2)5 5 (5 5) (5 5 5) （乘方的意义）
2 3
5 5 5 5 5 （乘法的结合律）
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
计算：a a
3
a a a a
5
4
5
9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
公式 : a a a
m n p
2 3
a
m n p (当m、n、p都是正
a2 a 2 解： 3 3 3 2 9 18
3
a b
3 3 2 5 10
a b
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
深入分析----相信自己 m m n n (1)已知：a = 5，a 10.求a 的值.
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) 乘方的意义
（16个10） =10×10×…×10
(3个10) 乘法的结合律
(19个10) =1019 (乘方的意义)
=1016+3
试一试
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
同底数幂的乘法
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题。
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力。
学习目标
能够逆用同底 数幂的乘法运 算性质进行有 关计算。
温故知新
1.
53表示的意义是什么？其中 =5×5×5
幂 3个5相乘 2. 10×10×10×10×10可以写成什么形式？
知识点2
三个或三个以上同底数幂的乘法
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等 于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n 都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整 数）
性质
am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.
常见变形 （-a）2=a2
(-a)3=-a3
谢谢观赏
（3）－a4·(－a)2
=－a4·a2
=－a6
B组 (1) xn+1·x2n =x3n+1 (2) a·a2+a3 =a3+a3=2a3 (3)(y+1)2(y+1)n =(y+1)2+n
人教版14.1.1同底数幂的乘法(公开课)
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
：
am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘 ，底数不变，指数相加
： 应用一
例1、计算：
（1）x2 • x5
（2）a • a6
（3）（1 ）2 ×（1 ）3
2
2
（5）（- 2）× (-2)4 × (-2)3
1.同底数幂的乘法法则：am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.
必做题：1、计算
（1）a3 •a3
(3)am+2 =( a m )•( a 2 )
趁热打铁：
(4)am+n =( a m )•( a n )
已知am =2，an =3，求am+n的值.
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
（4）（x + y)2 (x + y)3
整体思想
（6）y 4 • (- y)2
变式：
- 22 ×（- 2）4 - 22 ×（- 2）3
（- 2）2 × 26
化底：
（- a）2 = a2
（- a)3 = - a3
➢同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法课件公开课
幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。 幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确 性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自 乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变， 指数相加
添加标题
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幂的指数表示自乘的次数
添加标题
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幂的运算法则是数学中的重要概念 之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数） 推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
添加标题
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幂的乘法运算中，指数为小数时， 底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应 用
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
同底数幂的乘法(公开课讲课用)
m n p a · a· a
=
m+n+p a
（m、n、p都是正整数）
例2. 计算： （1）x10 · x （2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3 （ 4 ） y 4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
。
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
）
了不起！
变式训练
填空：
真棒！
真不错！
（ 2） a · （ a5 ） = a6
（ 1） x5 · （ x3 ） = x 8
（ 3） x · x3（ x3 ）= x7
ｘ2m ）＝ｘ3m （ 4） xm · （
你真行！
太棒了！
拓展提高
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数
幂的乘法公式是否也适05;
5
3
(2) (-3) ×(-3) ;
7
6
(3) x· x;
解：(1) 10
(4) (-a)4· (-a)5.
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
同底数幂的乘法 (公开课)获奖课件
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，
掌握完全平方公式，完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
探究1 计算：
点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先
确定符号。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了。
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加
。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P96页练习题； 2、计算： ① 解： 解：
②
③
④ 作一个整体。
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式的指数为1，第④题（a+2)可以看
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法
【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运 算性质，并能运用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂的乘法法则解决简 单的实际问题。 【学习重、难点】 重点：同底数幂乘法的运算性质。 难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活 运用。
【预习导学】
七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
《幂的运算-同底数幂的乘法精品课件 (公开课获奖)2022年沪科版
×
× 〔y54〕·yy55=y·1y0 5 = 2y10
×
〔5〕cc ··cc33 ==cc43 ()
( ) 〔m 6+〕mm3 =+mm+3m=3m4
了不起！
➢思考题
1.计算:
(1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
➢例1 计算
〔1〕〔 1 〕5×〔 1〕8；〔2〕〔-2〕2×〔-2〕7；
2
2
〔3〕a2·a3·a6； 〔4〕〔-y〕3·y4
解 (1) 〔 〕5×〔 〕8=( )5+8=( )13 (2) 〔-2〕2×〔-2〕7=(-2)9=-29 (3) a2·a3·a6=a2+3+6=a11 (4) 〔-y〕3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数.
生活拓展
C观A察以Oa下各BD图A，C寻Ob找对D顶BACG角〔E不FOc含平DH角B )
〔2〕“有且只有〞中，“有〞指存在， “只有〞指唯一性.
2.用折纸方法画垂线
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂
线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经
× 〔y54〕·yy55=y·1y0 5 = 2y10
×
〔5〕cc ··cc33 ==cc43 ()
( ) 〔m 6+〕mm3 =+mm+3m=3m4
了不起！
➢思考题
1.计算:
(1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
➢例1 计算
〔1〕〔 1 〕5×〔 1〕8；〔2〕〔-2〕2×〔-2〕7；
2
2
〔3〕a2·a3·a6； 〔4〕〔-y〕3·y4
解 (1) 〔 〕5×〔 〕8=( )5+8=( )13 (2) 〔-2〕2×〔-2〕7=(-2)9=-29 (3) a2·a3·a6=a2+3+6=a11 (4) 〔-y〕3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数.
生活拓展
C观A察以Oa下各BD图A，C寻Ob找对D顶BACG角〔E不FOc含平DH角B )
〔2〕“有且只有〞中，“有〞指存在， “只有〞指唯一性.
2.用折纸方法画垂线
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂
线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
感谢您的观看
THANKS
未来发展趋势预测及学习建议给
发展趋势预测
随着科学技术的不断进步，幂的乘法运 算在各个领域的应用将越来越广泛，如 大数据处理、人工智能等。
VS
学习建议
为了更好地适应未来发展趋势，建议同学 们在掌握基本概念和运算方法的基础上， 加强实践练习，提高计算能力和问题解决 能力。同时，关注科技发展动态，了解最 新应用和趋势，为未来的学习和工作做好 准备。
在几何学中，我们经常需要计算面积和体积。例如，计算 一个正方形的面积 A 和体积 V，其中边长为 a。正方形的 面积 A=a^2，体积 V=a^3。这里，A 和 V 都可以用同底 数幂的乘法法则计算出来。
拓展思考
与其他数学知识结合点
同底数幂的乘法可以与整数、小数、分数等数学知识相 结合，例如在解决实际生活中的购物问题、行程问题等 。
反馈机制
及时收集学生的练习情况，对出现的问题进行归纳和总结，针对不同层次的学生进行有针对性的指导和反馈，提 高学生的学习效果。
05
同底数幂的乘法在日常生活 中的应用场景展示
数学模型建立
建立数学模型的重要性
将实际问题转化为数学模型，可以帮助我们更好地理解和 解决这些问题。
转化过程
首先，需要分析实际问题，从中提取出相关的数学信息； 接着，将这些信息转化为同底数幂的形式；最后，利用同 底数幂的乘法法则进行计算。
。
通过以上三个方面的讲解，学生可以更好地理解同底数幂的乘法运算规 则，并为后续学习打下坚实的基础。
03
同底数幂的乘法运算技巧与 实例分析
运算技巧介绍：如何快速计算同底数幂的乘积
01
02
03
04
明确底数
首先确定要进行乘法的两个幂 的底数，确保它们是相同的。
(完整版)14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课).doc
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法一、教学内容 14.1.1同底数的乘法（P95）二、教学目1、知与技能目：在推理判断中得出同底数乘法的法，并能正确地运用法进行有关计算以及解决一些。
2、程与方法目：探索同底数乘法运算性的程，在探索程中, 通过教师引导、学生自主探究，展学生的数感和符号感，培养学生的察、猜想、、、概括等探究新能力，展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、度、价目：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教学重点1、重点：正确地理解同底数的乘法的运算性以及会运用性行有关算。
2、点：同底数的乘法的运算性的推与理解以及灵活运用性解决相关。
四、安排： 1五、教学准学生准：复七年上册乘方的概念以及的概念。
教准：多媒体件，学案。
六、教学程一、复旧知1、求 n 个相同因数的的运算叫做____，乘方的果叫做 ____。
将 a · a · a ⋯·(n个 a 相乘 ) 写成乘方的形式 :_____ 。
2、a n表示的意是什么？其中 a 叫____，n叫_____，a n叫_____。
a n作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3 ）× (-3)×（-3）×(-3)× (-3)=（4）5×5×5⋯× 5=m个 514、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ （ 2） 103= ______________（3）a4=______________ （ 4） a m=_____________5、算：（1）（-4 ）3=_________ （2）（4）3=__________（3）（2）4=___________ （4）（-2 ）4=__________（5）（-5 ）3=__________ （6）-5 3=__________思考：几个的正有什么律？二、情境，揭示15 3秒可行多少次运算？1、：一种子算机每秒可行 1 千万 (10 ）次运算，它工作102、引学生分析，列出算式：3、你会算 1015×103？4、察可以 1015、103两个因数是同底数的形式，所以我把像 1015×103的运算叫做同底数的乘法．根据需要，我有必要研究和学的运算──同底数的乘法．三、探究新知，律1、探究：根据乘方的意算，察算果，你能什么律？学生手：算下列各式：52 3 2 mn（1）2 ×2 = （2）a · a = （3）5 ×5=(m、 n 都是正整数）2、引学生律：同学注意察算前后各式的两底数有什么关系？指数呢？得到：① 三个式子都是底数相同的相乘．②相乘果的底数与原来底数相同，指数是原来两个的指数的和．3、猜想 : 于任意底数 a ， a m· a n=________(m,n都是正整数)（学生小，能出果即可，教引推程）4、推同底数的乘法的运算法：a m·a n表示同底数的乘法．根据的意可得：a m·a n=（a·a·⋯· a）（a·a·⋯· a） = a ·a·⋯· a= a m+nm个 a n个a（m+n）个a即可得 a m· a n= a m+n（m、n 都是正整数）提：你能用文字叙述你得到的？（即：同底数相乘，底数不，指数相加。
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
同底数幂的乘法3市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
(1) ( a2 )3 3a2 a4 (2) b(b)2 (b)b2
想一想: 下面旳计算对吗？错旳请改正:
(1) (3a2 )3 27a5 (2) ( a2b)4 a8b4
(3) (ab2 )3 ab6 (4) (3cd )3 9c3d 3
(5) ( 3a3 )2 9a5
(6) ( 1 x3 y)3 1 x6 y3
例1.计算下列各式:
(1) (2b)5
(2) (3 x3 )6
(3) ( x3 y2 )3 (4) ( 2 ab)4 3
练习：填空
①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（ ）2
am an amn , (am )n amn , (ab)m ambm
例2.计算下列各式，成果用幂旳形式表达:
5.1同底数幂旳乘法（3）
合作学习： 做一做
根据乘方旳意义和同底数幂旳乘法法则填空：
(1). (2 5)4 (2 5) (2 5) (2 5) (2 5) 2( 4 ) 5( 4 )
(2). (ab)5 (ab) (ab) (ab) (ab) (ab)
a( 5 ) b( 5 )
3、已知x2n 3,求(3x2n )2 5(x2 )2n的值。
能力挑战
4、若xn 5, yn =3,求(x2 y)2n的值.
5、已知2x+4y-4=0,求(2x·4y)2旳值？
6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n 为正整数，求[(a+b+1)2]n·[-(cd)3]n旳值。
说能出你这节课旳收获和 体验让大家与你分享吗？ Nhomakorabea3
27
阅读 体验 ☞
例题解析
【例3】木星是太阳系九大行星中最大旳一颗，木星能
想一想: 下面旳计算对吗？错旳请改正:
(1) (3a2 )3 27a5 (2) ( a2b)4 a8b4
(3) (ab2 )3 ab6 (4) (3cd )3 9c3d 3
(5) ( 3a3 )2 9a5
(6) ( 1 x3 y)3 1 x6 y3
例1.计算下列各式:
(1) (2b)5
(2) (3 x3 )6
(3) ( x3 y2 )3 (4) ( 2 ab)4 3
练习：填空
①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（ ）2
am an amn , (am )n amn , (ab)m ambm
例2.计算下列各式，成果用幂旳形式表达:
5.1同底数幂旳乘法（3）
合作学习： 做一做
根据乘方旳意义和同底数幂旳乘法法则填空：
(1). (2 5)4 (2 5) (2 5) (2 5) (2 5) 2( 4 ) 5( 4 )
(2). (ab)5 (ab) (ab) (ab) (ab) (ab)
a( 5 ) b( 5 )
3、已知x2n 3,求(3x2n )2 5(x2 )2n的值。
能力挑战
4、若xn 5, yn =3,求(x2 y)2n的值.
5、已知2x+4y-4=0,求(2x·4y)2旳值？
6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n 为正整数，求[(a+b+1)2]n·[-(cd)3]n旳值。
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例题解析
【例3】木星是太阳系九大行星中最大旳一颗，木星能
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小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am an amn (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am an a p amn（p m、n、p都是正整数）
解：amn am an 23 6
(2)已知：3a = 2，3b 5.求3a2和3ab的值.
解：3a2 3a 32 29 18
3ab 3a 3b 25 10
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入分析----相信自己 (1)已知：am = 5，amn 10.求an的值.
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
情景导入
知识回顾
知识回顾
说出 an 的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 103 =10×10×10
(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
a 公式: am an a p mn p (当m、n、p都是正
整数时)
例 : y y2 y3 y123 y6
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
口答
计算：1105 106 1011
2 a7 a3 a10
3 x5 x5 x10
4b5 b b6
5 22 23 25
6 y4 y3 y2 y y10
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
辩一辩 判断下列计算是否正确：
①a2 a2 2a2 (×)
②a a3 a3 (×) ③a4 a4 a16 (×)
④a5 a5 a10 (×)
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
牛刀小试 1.计算（：(31)）( 120)74 × (1024;)5
（2(）4) x 252x25
2 5
3
公式中
(5)(a b)2 (a b)5
的a 可
解解：：（(31)）(12)047×(120)54=(1027)+445=1(0211)9
(3) (a b)3 (a b) (a b) (a b)
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2)52 53
(55) (555) （乘方的意义）
55555 （乘法的结合律）
： 解 amn am an amn 10
am an 10
am 5 an 2
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入分析----挑战自己
(2)已知：4x 8，4y 32.求x y的值.
解： 4x 4y 8 32
4x y 256 4xy 44
x y 4
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
10 10 一种电子a计m an算 am机n 每秒可进行 11次运算，它10工6 作 6 秒可
进行多少次运算？
1011 106 10116 1017
1011
am an amn
化简 : (1) b b4; (3)an an1;
(4)am an
猜想: am an amn (当m、n都是正整数)
am an =（a a a）（a a a）（乘方的意义）
m个 a
n个 a
= a a a （乘法结合律）
(m+n)个a
= amn （乘方的意义）
即: am an amn (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
(1)(2)2 25; (2)(a b)2 (b a)5
解：(1)(2)2 25 22 25 27
(2)(a b)2 (b a)5
(b a)2 (b a)5
(b a)7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入挖潜(3)----算一算 amn am an (1)已知：am = 2，an 3.求amn ？
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
am an amn (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
29
代表一 个数、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2)
(4)
x
252x2 5
52x235
2x723
5
2 5
5
字母、 式子等.
(5)(a b)2 (a b)5 (a b)25 = (a b)7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
计算：a a3 a5 a4 a5 a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(2) (-3)2 (-3)5;
(4)(x y)2 (x y)3;
解：(1)b b4 b14 b5;
(2)(-3)2 (-3)5
(3)25
(3)7
7
3
;
(3)an an1 an(n1) ann1 an2 ;
(4)(x y)2 (x y)3 (x y)23 (x y)5.
55 （乘方的意义）
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
1 23 24 27
(2)52 53 55 (3)a2 a4 a6
如果把(3)中指数2、4换成正整数m、n，你能得
出 am an 的结果吗？
1 23 24 27
(2)52 53 55 (3)a2 a4 a6
深入挖潜(1)----填一填
： 填 空 (结果写成幂的形式)
(1) x5 x3 x8; 2 a a5 a6; 3 x x3 x3 x7; 4 xm x2m x3m.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am an amn
深入挖潜(2)----想一想
计 算：(结果写成幂的形式)