概率统计概率统计习题共24页
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
概率统计复习题
概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C 至少有一个发生B . ^B,C 至少有两 个发生C. A,B,C 都发生D . A,B,C 不都发生2•如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。
（其 中S为样本空间）A • AB=fB. AUB=S c.篇二 SID . P(A B) 03 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ・ P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D . 1C. P(A) P(AB)D . P(A) P(B) P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ）则在出现偶数点的条件下出 5 •设 X 〜N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=(A .0.8543B . 0.1457C. 0.35413 )第3页0. 25436.设 X 〜N(l,4),则 P{0<X<\.6}= ( )oA ・ 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541D • 0.25437.设X 〜N(“&)则随着，的增大， P{X<p-a 2}=()A ・增大 B.减小C.不变D.无法确定8.设随机变量x 的概率密度/(小 [ex-2=|o E,则尸()o X<1A ・1B • 1 2C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A ・ 0WF(x)SlB ・ 0</(x)<l C. P{X = x} = F(x) D.P{X = x}=f(x)11.若随机变量Y = X }+X 2,且尤,血相互独立。
N(O,1) (z = l,2 ), 则()o9.设随机变量x 的概率密度为/(心tx~2 X > 10 xSlA・y 〜N(0,l) B . Y 〜N(0,2) C. Y不服从正态分布D . Y~N(1,1)12 •设X 的分布函数为F(x)，则丫 2X 1的分布函数G(y)为 ( )列结论正确的是()以上都不对14.设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数， 则下列等式中正确的是( )A ・ D(X C) D(X)B . D(X C) D(X)C C. D(X C) D(X) CD . D(CX) CD(X)15 •设 X ~ N(0 1) , Y~N(11) , X,Y 相互独立，令 Z Y 2X ，则 Z~ ( )A ・ N( 2,5)B . N(1,5)C. N(1,6) D .N(2,9)16 •对于任意随机变量X,Y ，若E(XY) E(X)E(Y)，则()A ・ D(XY) D(X)D(Y)B . D(X Y) D(X) D(Y) C. X,Y 相互独立D . X,Y 不相互独立17.设总体X ~ N , 2，其中未知,2已知,X1,X 2丄，X n为一组A . X 1 X 2B . P X 1 X 21C. D(X1 X 2) 3A・ B . F2y 1C. 2F(y) 1 13 •设随机变量X !, X 2相互独立，X 1 ~ N(0,1)， X 2~N(0,2)，下样本，下列各项不是 统计量的是()• •nC.-2(X i X)2 3 4 5i 118设总体X 的数学期望为,X -,X 2,X 3是取自于总体X 的简单随机样本， 则统计量()是 的无偏估计量 A •1X 11X 2-X3B亠11 1 X2 X3 2 3 42 3 5C.-X 1 1X 2 1X 3D .1 X 1 1 1 X 2X 3 23623 7：、填空题1 •设A, B 为互不相容的随机事件P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AU B) _2 •设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 _____________3 •袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片， 今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6” 无“ 4”的概率为 ______________4 •设A, B 为互不相容的随机事件，P(A) 0.1,P(B) 0.7,则P(AUB) _______________5・设A,B 为独立的随机事件，且P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AUB) ___________________ 6・设随机变量X 的概率密度f(x) 0：其它 1则PX 0.3 ___________________7.设离散型随机变量X 的分布律为P {X k} ^,(k 1,234,5),5B . x- X 42(X i X)0.6贝H a = ______ .&设随机变量X的分布律为:贝y D(X)= _________________9 •设随机变量X的概率密度f(x) 6e X 0 则P{X 1}= 0x0. 6 -6x10 •设X ~ N(10,0.022)，贝V P 9.95 X 10.05 = ______11 .已知随机变量X的概率密度是f(x) 1 e x2，则E(X) =12 •设D(X)=5 ,D(Y)=8, X,Y 相互独立。
概率统计练习题(职高)
概率统计练习题(职高)问题1某实验室进行调查，在1000名学生中，有350人喜欢打篮球，280人喜欢听音乐，150人既喜欢打篮球又喜欢听音乐。
请计算以下概率:a) 一个学生既喜欢打篮球又喜欢听音乐的概率是多少？已知320名学生喜欢打篮球或者喜欢听音乐，而150名学生既喜欢打篮球又喜欢听音乐，所以一个学生既喜欢打篮球又喜欢听音乐的概率可以用150除以320得到。
b) 一个学生既不喜欢打篮球也不喜欢听音乐的概率是多少？已知有1000名学生，而320名学生喜欢打篮球或者喜欢听音乐，所以一个学生既不喜欢打篮球也不喜欢听音乐的概率可以用(1000-320)除以1000得到。
问题2某网络游戏中，有80%的玩家选择国家A，20%的玩家选择国家B。
游戏开启后预计有5000名玩家参与，那么以下概率是多少？a) 选国家A的玩家数量是多少人？已知有80%的玩家选择国家A，所以选国家A的玩家数量可以用80%乘以5000得到。
b) 选国家B的玩家数量是多少人？已知有20%的玩家选择国家B，所以选国家B的玩家数量可以用20%乘以5000得到。
c) 选择国家A或者国家B的玩家数量是多少人？已知有80%的玩家选择国家A和20%的玩家选择国家B，所以选择国家A或者国家B的玩家数量可以用80%加上20%乘以5000得到。
d) 既不选择国家A也不选择国家B的玩家数量是多少人？已知有80%的玩家选择国家A和20%的玩家选择国家B，所以既不选择国家A也不选择国家B的玩家数量可以用(100% - (80% + 20%))乘以5000得到。
问题3某超市购买了100个苹果，其中30个苹果有瑕疵。
一个顾客在超市购买3个苹果，请计算以下概率:a) 顾客购买的3个苹果都没有瑕疵的概率是多少？已知有100个苹果中有30个有瑕疵，所以顾客购买的3个苹果都没有瑕疵的概率可以用(70/100)的连乘得到。
b) 顾客购买的3个苹果至少有一个有瑕疵的概率是多少？已知有100个苹果中有30个有瑕疵，所以顾客购买的3个苹果至少有一个有瑕疵的概率可以用1减去顾客购买的3个苹果都没有瑕疵的概率得到。
概率统计习题带答案
概率统计习题带答案概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及P(AB) 2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C 亦必相互独立。
3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。
每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。
设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}，事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。
试求P(B|A)和P(A|B) 4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。
问：恰好第三次打开房门锁的概率？三次内打开的概率？如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。
今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。
试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。
试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为,,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为。
试求下列事件的概率：仓库发生意外时能及时发出警报；乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设A,B为两随机变量，试求解下列问题：已知P(A)?P(B)?1/3,P(A|B)?1/6。
求：P(A|B)；已知P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2。
求：P(A?B)。
10．先把长为l 的木棍折断为两部分，再把较大的那一部分折断成两部分。
试求所得三部分能成三角形的概率？11．甲、乙、丙三人向同一飞机射击，假设他们的命中率都是。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
概率统计练习题
概率统计练习题一、选择题1. 某事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 0.32. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。
如果随机抽取100件产品，那么至少有5件次品的概率是多少？A. 0.95B. 0.99C. 0.05D. 0.013. 抛一枚均匀硬币两次，求出现至少一次正面的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.04. 某机器发生故障的概率为0.01，如果该机器连续工作10天，那么至少发生一次故障的概率是多少？A. 0.01B. 0.1C. 0.62D. 0.995. 某次考试的及格率为70%，如果一个班级有30名学生，那么这个班级至少有20名学生及格的概率是多少？A. 0.95B. 0.5C. 0.05D. 0.01二、填空题6. 假设一个随机变量X服从二项分布，参数为n=10，p=0.4，那么P(X=3)的值是____________。
7. 某地区居民的平均寿命为75岁，标准差为10岁。
根据正态分布的性质，该地区寿命超过85岁的居民占总人口的百分比大约是____________。
8. 假设随机变量Y服从泊松分布，参数为λ=5，那么P(Y=3)的值是____________。
9. 某工厂生产的产品中，次品率是0.03。
如果随机抽取100件产品，那么恰好有3件次品的概率是____________。
10. 某公司有100名员工，其中60%是男性。
如果随机选取10名员工，那么至少有7名男性的概率是____________。
三、简答题11. 请简述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
12. 请解释什么是中心极限定理，并说明为什么它在统计学中非常重要。
13. 描述什么是条件概率，并给出一个条件概率的计算例子。
14. 解释什么是统计推断，并简述其在数据分析中的作用。
15. 什么是假设检验？请简述其基本步骤。
概率统计作业题
《概率统计》习题（一）一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 （A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB = （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
概率统计练习题
概率统计复习题1．一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )： 321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ； ()49100B ； ()710C ； ()2150D3..将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A.81 B. 83 C. 41 D.214、设事件A 与B 互不相容，则有（ ） )()()()(B P A P B A P A = )()()(B P B A P B =)()()()(A P B P B A P C -= )()()()(AB P A P B A P D -=5．设事件A 与B 相互独立，且0)(,0)(>>B p A p ，则下列等式成立的是（） A. φ=AB B. 0)|(=A B pC. )(1)(A p B p -=D. )()()(B p A p B A p =6．设随机变量X 的取值范围是(-1,1)，以下函数可作为X 的概率密度的是（） A. .;11,0,21)(其它<<-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f B. .;11,0,2)(其它<<-⎩⎨⎧=x x fC .;11,0,)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f . D. .;11,,0)(2其它<<-⎩⎨⎧=x x x f7、设随机变量)1,0(~N X ,X 的分布函数为)(x Φ，则{}2>X P 的值为（ ）[])2(12)(Φ-A 1)2(2)(-ΦB)2(2)(Φ-C )2(21)(Φ-B8、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它0],0[2)(A x x x f ,则常数A=（ )A 、41B 、21C 、 1D 、29. 设A 、B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则 （ ）A 、A 和B 不相容； B 、A 和B 独立；C 、0)(0)(==B P A P 或；D 、)()(A P B A P =-10.加工一种零件需经过三道独立工序，各道工序的废品率为321,,p p p ，则加工该种零件的成品率为（ ） 3211)(p p p A -)1)(1)(1)((321p p p B --- 3211)(p p p C --- 3213211)(p p p p p p D ----11.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A. P （AB ）=P （A ）P （B ） B P （A ⋃B ）=ΩC. P （AB ）=φD. P （A ）=1-P （B ）12.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）A ． ⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fB ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x fC ． ⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x f13.列函数中可作为某一随机变量X 的概率密度的是( )A.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos πx x x f B.()⎩⎨⎧≤≤=其他00sin 23πx x x f C.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos 2πx x x f D.()⎩⎨⎧≤≤-=其他0sin 22ππx x x f 14 。
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
概率统计练习题
第一章 随机事件及其概率习题一 、填空题：1.设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A 和B 都发生，而C 不发生为 ，（2）A 、B 、C 至少有两个发生的事件为 。
2.设A ，B 为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。
3.设A ，B ，C 为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ，B ，C 至少有一个发生的概率为 。
4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。
5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。
7. 设A ，B 为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(B A )=0.5,则P(B|A)= 。
8.设A ，B ，C 构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且7.0)(,5.0)(==B P A P ,则P(C)= ,P(AB)= 。
9.设A ，B 为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。
10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是31，则此谜语被猜出的概率为 。
二 、选择题 ：1. 设A 与B 是两随机事件，则AB 表示（ ）（A ）A 与B 都不发生 （B ）A 与B 同时发生（C ）A 与B 中至少有一个发生 （D ）A 与B 中至少有一个不发生 2.设c B A P b B P a A P =⋃==)(,)(,)(，则)(B A P 为 （A ）b a -（B ）b c -（C ）)1(b a -（D ）)1(c a -3.若A ，B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（ ） （A ）P （A ）=1—P （B ） （B ） P （A|B ）=0 （C ） P （A|B ）=1 （D ）P （A |B ）=04. 每次试验失败的概率为p (0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）（A ）)1(3p - (B)3)1(p -(C) 31p - (D)13C 3)1(p p -三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。
概率统计练习题
P( A B) c ， 0 b c ，求 P( AB )
12. 设 A ， B ， C 是三个事件，且 P ( A) P ( B ) P (C )
1 ， P ( AB) P ( BC ) 0 ， 5
P( AC )
1 ，求 A，B，C 至少有一个发生的概率. 7
概率统计练习题
第1章
1. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试 求取到二只球颜色相同的概率。 2. 一口袋装有 10 只球， 其中 6 只是红球， 4 只是白球， 今随机地从中同时取出 2 只球试求： (1)2 只都是红球的概率 (2)一只是红球一只是白球的概率. 3. 在 8 件产品中有 5 件是一级品和 3 件是二级品，现从中任取 2 件，求取得的 2 件中只有 一件是一级品的概率. 如果： (1)2 件产品是无放回的逐次抽取； (2)2 件产品是有放回的逐次抽取. 4. 将 15 名新生平均分配到三个班级中去， 新生中有三名是优秀生， 问每一个班级各分配到 一名优秀生的概率是多少？ 5. 盒中有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只测 试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 10 次测试时发现 的概率。 6. 盒中装有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只 测试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 5 次测试时发现 的概率。 30 这 30 个数中随机地选取 10 个不同的数， 求所取出的数都是偶数的概率。 7. 从 1， 2， …， 8. 袋中装有 5 个白球，3 个黑球，4 个红球，从中一次取出三个球，问三个球是同色球的概 率。 9. 为了减少比赛次数，把 21 个球队分成三组(每组 7 个队)进行比赛，求其中最强的三个队 被分在不同组内的概率。 10. 从一付扑克的 13 张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取 3 次，求抽到有同号的概率。 11. 已知 P ( B ) b,
概率统计习题
概率统计习题概率统计习题习题⼀1．设A 、B 、C 是某⼀随机试验的3个事件，⽤A 、B 、C 的运算关系表⽰下列事件：（1）A 、B 、C 都发⽣；（2）A 、B 、C 都不发⽣；（3）A 与B 发⽣，⽽C 不发⽣；（4）A 发⽣，⽽B 与C 不发⽣；（5）A 、B 、C 中⾄少有⼀个发⽣；（6）A 、B 、C 中不多于⼀个发⽣；（7）A 与B 都不发⽣；（8）A 与B 中⾄少有⼀个发⽣; （9） A 、B 、C 中恰有两个发⽣.2．将⼀颗骰⼦连掷两次，观察其掷出的点数．令A =“两次掷出的点数相同” ，B =“点数之和为10” ，C =“最⼩点数为4” ．试分别指出事件A 、B 、C 以及A B U 、ABC 、A C - 、C A - 、B C 各⾃含有的样本点．3．在⼀段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件k A（k = 1 ，2 ，…）表⽰“接到的呼唤次数⼩于k ” ，试⽤k A 间的运算表⽰下列事件：（1）呼唤次数⼤于2 ；（2）呼唤次数在5到10次范围内；（3）呼唤次数与8的偏差⼤于2 4．下列命题是否成⽴,并说明理由: (1) A B AB B =U U (2) A B AB -=个是⽩球，6个是⿊球，从中⼀次抽取3个，计算⾄少有两个是⽩球的概率.16．某货运码头仅能容⼀船卸货,⽽甲已两船在码头卸货时间分别为1⼩时和2⼩时．设甲、⼄两船在24⼩时内随时可能到达，求它们中任何⼀船都不需等待码头空出的概率． 17.50个零件,其中48个精度合格,45个表⾯粗糙度合格,44个精度和表⾯粗糙度都合格.现从中任取⼀个,已验得其表⾯粗糙度合格,问其精度合格的可能性多⼤? 18.已知()14P A =,()13P B A =,()12P A B =,求()P A B U . 19．设()0.5P A =，()0.6P B =．问 (1) 什么条件下()P AB 可以取最⼤值，其值是多少？(2) 什么条件下()P AB 可以取最⼩值，其值是多少？20．由长期统计资料得知，某⼀地区在4⽉份下⾬（记为事件A ）的概率为 415,刮风（记为事件B ）的概率为715，既刮风⼜下⾬的概率为110．求(|),(|)().P A B P B A P A B U 及21.某⼈有5把钥匙,其中两把可以打开门,从中随机取⼀把试开房门,求第三次才打开门的概率.22. ⼀猎⼈⽤猎枪向⼀野兔射击,第⼀枪距离野兔200m 远，如果未击中，他追到离野兔150m 处第⼆次射击，如果仍未击中，他追到距离野兔100m 处进⾏第三次射击，此时击中的概率为12.如果这个猎⼈射击的命中率与他到野兔的距离的平⽅成反⽐,求猎⼈击中野兔的概率.23.已知某种疾病的发病率为0.1%, 该种疾病患者⼀个⽉以内的死亡率为90%；且知未患该种疾病的⼈⼀个⽉以内的死亡率为0.1%；现从⼈群中任意抽取⼀⼈，问此⼈在⼀个⽉内死亡的概率是多少？若已知此⼈在⼀个⽉内死亡，则此⼈是因该种疾病致死的概率为多少？24. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，⽽B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？25.商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中⼀箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这⼀箱.问这⼀箱含有⼀个次品的概率是多少？26．设⼀箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求⽽拒收．（1）求该箱产品通过验收的概率；（2）若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率27．某保险公司把被保险⼈分为3类：“谨慎的”、“⼀般的”、“冒失的”。
概率统计练习题集
概率统计习题库12.48.0;32.2;55.0;44.0( ).)(,96.0)(,6.0)(,8.0)((D)(C)(B)(A)A B P B A P B P A P 则已知3.)1(;)1(;)1(;)1(4),10(63395449643964410p p C p p C p p C p p C p p 次成功地概率为才取得进行重复试验每次试验成功率为(A)(B)(C)(D)( ).直到第十次试验,4).()()(;;;,8.(,7.0)(,8.)(B P A P B A P A B B A B A B A P B P A P 互斥与独立与则下列结论正确的是设(A)(B)(C)(D)( )..103;42;43;53,2,1,2,3,5(D)(C)(B)(A)则第二次取到新球的概率是次地取个每次取个旧球个新球其中个球袋中共有( ).无放回56.8.02.010;102.0;8.02.0;2.0( ).,5,%,20,233233(D)(C)(B)(A)则恰有三件是优质品的概率等于行检查件产品进共取进行重复抽样检查优质品占一批产品一批产品的废品率为0.01,从中随机抽取10件,则10是2件的概率为( ).(A)2210)0.01(C (B)28210)0.99()(C (C)82810)()(C (D)28810)()(C 件中废品数0.010.010.990.990.01;.;;7设A ,B 相互独立,P (A ),P (B ,则( ).)(B A P (A)0.45;(B)0.95;(C)0.6;(D)0.55.0.80.758若A , B 相互独立P (B P (A 则P (B A )等于( ).(A)0.6;(B)0.3;(C)0.5;(D)0.18.0.3,, 9 .85.0;4.0;3375.0;3.0( ).)(,45.0)(,75.0)(,(D)(C)(B)(A)B P B A P A P B A 则相互独立、10有甲、乙2批种子, 发芽率分别为0.8和0.7. 在2批中随机, 则:(1)粒种子都发芽的概率是____________;(2)至少有1粒种子能发芽的概率是______;(3)至多有1粒种子能发芽的概率是______.地各取一粒211.,,6.075.0,则它是甲和乙共同射中的概率是现已知目标被命中及他们的命中率分别为甲乙两人独立地向目标射击一次______12.)(,7.)(,4.0(,5.0)(B A P B A P B P A P 则已知13.__________4,至多有一次不发生的概率是次重复独立试验则在发生的概率为设在一次试验中事件A p A 中事件14.,784.0,,在一次试验中发生的概率为则发生一次的概率为若已知发生的概率都相等事件设在三次独立试验中A A A 至少15.________,5,至少发生一次的概率是次重复独立试验则在发生的概率为设在一次试验中事件A p A 中16某射手射击的命中率为0.6,重复独立进行射击,事件A :6次射击才第3次命中目标,则P (A ) ________________.直到第17._______38,,次成功的概率为试验才取得则直到第每次试验成功率为一试验可以独立重复进行p 次18._____,,3.0(,8.()(都不发生的概率为则已知B A AB P B P A P19.____|,41)(,31)(,B (A P B P A P B A 则条件概率且互不相容与设事件)20设A ,B 是两个相互独立的随机事件,且知31)(,41)(B P A P 则P (A B )_________.21设321,,A A A 是随机试验E 的三个相互独立的事件,已知,)(,)()(321A P A P A P 则321,,A A A 至少有一个发生的概率是______________.22已知P (A )21,41A B P ,则B A P _______________.23设一个病人从某种心脏手术中复原的概率是0.8则(1)有3个病人, 恰有2个手术后存活的概率是_____.(2)个病人中至少有1个不能存活的概率是_______., 324..51,41,31,求敌机被击中的概率依次为设各人击中概率向一敌机独立射出一弹甲、乙、丙三炮手同时25.,3,1,10,100求第三次才取得合格品的概率.取出后不放回次个零件每次从其中任取个次品有个一批零件共共取26某仓库有同样规格的产品六箱,乙厂生产的,201,151,101,现从中任取一件产品,二箱是其中三箱是甲厂生产的,且它们的次品率依次为另一箱是丙厂生产的,试求取得的一件产品是正品的概率.27某种集成电路使用到2000小时不能正常工作的概率为0.06到3000小时不能正常工作的概率为0.13问已经工作了2000时的集成电路能继续工作到3000小时的概率.,,使用小28,1,%,90%,85%,80%.20%,30%,50,3得优质品的概率.个从中任取将加工的零件混在一起是分比依次是零件由各台机床加工的百台机床加工同一种零件甲、乙、丙各机各机床加工的优质品率依次求取29开关使用1800次以上的概率为0.2,求三个开关在使用1800 后最多只有一个损坏的概率.次以30实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的,若某次发现产生了10个细菌,问至少有一个是甲类细菌的概率是多少?31设某运动员每次射击时命中率为0.25,问20次射击中至少击中一次的概率是多时32设三台机器相互独立地运转着,又第一台,第二台,生故障的概率依次为0.3, 求这三台机器都不发生故障的概率.第三台机器发 0.1,0.2,33甲、,投篮命中率分别为0.8和0.7,每人投篮3次,求两人进球相等的概率.乙两篮球运动员34设某电路由二组串联电池AB 和CD 并联而成(如图所示)电池A ,B ,C ,D 且它们损坏的概率依次0.2,0.1,0.3,0.1求这电路发生间断的概率.为损坏与否是相互独立的,35某厂生产的显像管的使用寿命X (以小时计)服从正态分布).,6000(2N 若,0.870005000{X P 则).((A) 800; (B) 780; (C) 820; (D) 850.36设随机变量).25,(~),16,(~N Y N X 令}5{}4{21YP p XP p 则有( )成立.(A)对任何实数, 都有21p p ;(B)对任何实数, 都有21p p ;(C)对的部分数值, 才有21p p ;(D)不能确定.,37设随机变量X 服从正态分布),,(2N 则随的增大, 概率}|{|XP 有性质( ).(A)单调增大;单调减小;(C)保持不变;增减不定.(B)(D)38.2;2;2;2).1,0(~)(1)(4)3(2(D)(C)(B)(A)N x ex f x 则的概率密度为设随机变量39).1,2();4,2();4,1();1,0(~,2),1,0(~N (D)N (C)N (B)N (A)N 则设( ).40.________0{,3.042{),,2(~2X P X P N X 则且已知设随机变量41_________.},{}{_______;}72{_______,}52{),2,3(~2cc X P c X P X P X P N X 则若则设42____________.}1{,951{)3(),2(YPXPpYpX则的二项分布数为的二项分布服从参数为设随机变量随机变量,服从参若,,43).12,110(),(182NHgmm服从计以收缩压岁女青年的血压某地区,18X测量她的血压岁女青年在该地区任选一..0.05}{,xXPx使的确定最小44).12,110(),(182NHgmm服从计以收缩压岁女青年的血压某地区,18X测量她的血压岁女青年在该地区任选一.};100{},105{XPXP求45};{}{(1)使得确定cXPcXPc).2,3(~2设NX?,0.9{(2)至多为多少问满足设ddXPd,46.9.010,)2(;157)1(),4,10(dXdxPNX使求求设47.95.0)2(;006.08.0)1(:)003.0,8.0(2ccXPXPNX的满足试求已知随机变量,48.301,,3)2(;30)1()()(,3200)2(2的概率误差不超过求至少有每次测量互相独立进行次接连测量的概率测量误差的绝对值不超过试求其概率密度函数为设测量两地间的距离时带有随机误差xexPx,次:49已知从某一批材料中任取一件时)16,200(2N求取得的这件材料的强度不低于160的(已知).9933.0)5.2(1.0F 概率取得的这件材料的强度,.,50已知某种产品的质量指标服从),(2N ,并规定m |产品合格m 取多大时95%.已知标准正态分布函数)(1.0x F 的值.475.0)06.0(,05.)65.1(,95.)65.1(,975.0)96.1(1.01.01.01.0F F F F 率达到问才能使产品的合格,,:时51若随机变量与相互独立,且方差D ( ,D ( ) ,则D (2)等于( ).(A);(B);(C);(D)1.531924252.52)4(,9861.)2.2(,5438.0)11.0(,8643.0)1.1(1.01.01.01.0F F F F .机器生产的螺栓长度服从若规定长度在范围内为合格品(cm)( 2 ),N 10,0.0511.0函数的值1.0F (x )求螺栓不合格的概率已知标准正态分布?,:53设随机变量已知服从试分别确定值的值:N (5,22 ),a :(1)Pa0.90;(2)P |5|a0.01.标准正态分布函数)(1.0F x 99.0)327.2(,995.)58.2(,90.0)282.1(,45.)14.0(1.01.01.01.0F F F F .使下列关系式成立,54设)1,0(~),,(~2N a N 则与的关系为( ).(A)2a ; (B)a a ;(C);(D)a .,55设~ N (,2),是任意实数,则有( ).(A) p { } p { };(B) p { }p {};(C) |~ N ( ,|| 2);(D)~ N ( ,22).0| 1 0056).40,1();22,1();14,1();8,1(( ).~2,),3,1(~),2,1(~N (D)N (C)N (B)N (A)Y X Y X N Y N X 则相互独立与且57若随机变量和相互独立,且方差2221)(,)(D D 2121,),0,0(k k 是已知常数,则)(21k k D 等于( ).(A) 222211k k ;(B) 222211k k ;(C) 22222121k k ;(D) 22222121k k .58.____}0{,3.0}42{22X P XP X 则的正态分布，,方差为服从均值为若随机变量且59在正态总体)100,(N 中取一容量为n 的样本, 其样本均值为x . 若0.954,}55{xP 则( ).n (A) 20; (B) 18; (C) 14; (D) 16.60设n X X ,,1是来自总体),(2N 的样本,n i nni X X n S X n X22,)(11,1则以下结论中错误的是( ).(A)X 与2n S 独立;(B))1,0(~N X;(C))1(~1222n X S n n ;(D))1(~n t n.61设n X X X ,21是来自随机变量X 的样本,n i x nX11,结论错误的是( ).(A) E (X )E (X )(B)nX D X D )()((C)D (X )D (X )(D)X 是E (X )的无偏估计量.,;;;则以下62设2521,,,x x x 是来自正态总体N (0,16)的样本,2521,,,y y y 是来自正态总体N (1,9)的样本, 且2组样本独立, 2值分别记为,,y x 则( ).}{y x P (A) 0.8413; (B) 0.9772; (C) 0.1587; (D) 0.9332.组样本的均63.11,,,,,),2,10(~8212X P X X X X X N X 求是样本均值个样本是来自于总体假设总体64.69(2);2.54.49(1)年的概率的随机样本平均寿命小于大小为年之间的概率和的随机样本平均寿命落在大小为:,,1,5求拌机的寿命近似服从正态分布假设这些搅年标准差为年某厂生产的搅拌机平均寿命为65.95.01.0,),6.0,(2的概率达到才能使样本均值与总体均值的差的绝对值小于为多少本容量服从正态分布已知一批产品的某一数量指标n N X 问样66?95.01..0,,,,),2.0,1(212最小应取多大样本容量满足概率不等式要使样本均值体样本服从正态分布假设总体n X P X X X X X N X n 来自总求67求总体N (20,23)的容量分10,15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率(已知 (0.2449) 0.5948).68.16),(~2N X 的样本中抽取容量为从总体:2X 的概率之差的绝对值小于与别求在下列情形下分(1);25已知(2).8.,2s 但未知69在总体N (52,260)中机抽取一容量为25的样本,求样本均值X 在50.8与55.8之间的概率( (0.32) 0.6255,(0.10) 0.5398).落70在总体N (60 ,220),随机抽取为200的样本,试求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率.(已知9772.029207.).,71设n X X X ,,,21,是来自正态总体)2,(2N 的简单随机样本,Xn 使X 的方差E 2)(u X为样本均值.求72某种产品的平均生产时间是65秒(每件).标准差为25秒,的生产时间服从正态分布,问样本容量应取多大,才能使样本均值以95 的概率处于区间(6515,5)之内.(已知(1.96) 0.95 .设产品% 1) 6573设母体X ~ N ( ,2) ,如果要求以99.7%的概率保证偏差,1.0问在2时,样本容量n 应取多大?(已知(2.96) 0.9985).74.,01.02,试求总体的标准差的概率为假定样本均值与总体的样本从一正态总体中抽取容量为均值之差的绝对值大于75设总体X 服从正态分布),1,(N 其中未知, 作20n 次独立, 记录其出现负值的次数.设事件}0{X 出现m 次, 频率估计概率的原理,的估计值为( ).(A) 0.525;(B) 0.525;(C) 0.435;0.435.观测(D)用76.21,31(D);21,23(C);61,32(B);21,21(A).,( ),2121b ab ab a b a ba的无偏估计量也是参数时则当的无偏估计量都是参数与设77.,1)(;,1)(;,,1)(;,,)(,D C B A 则置信区间的长度变短变大置信度则置信区间的长度变短变小置信度则置信区间的长度样本容量增加一定时置信度则置信区间的长度样本容量增加一定时置信度正确的说法是的区间估计中总体均值).(变长变短78设(n X X X ,,,21)是正态总体),(~2N X 的样本,统计量)/()(n XU服从)1,0(N ,又知,64.02n ,及样本均值X ,利用U 对作区间估计,若已指定置信度并查得U的临界值为96.U ,则( ).(A))396.0,(X X ;(B))196.0,196.0(X X ;(C))392.0,392.0(XX;(D))784.0,784.0(XX.的置信区间为79设总体),,(~20N X 其中20已知. 取样本,,,1n x x 若置信0.95的置信区间的长度不大于00.5, 则n 应不小于( ).(A) 54; (B) 75; (C) 62; (D) 87.度为80对参数的一种区间估计及一个样本观测值),,,(21n X X X 来说,下列结论中正确的是( ).(A)置信度越大,对参数取值范围估计越准确;(B)置信度越大,置信区间越长;(C)置信度越大,置信区间越短;(D)置信度大小与置信区间的长度无关.81).________,.),,(~22需给出表达式则样本容量至少应取的置信区间的长度不大于的置信度为为使总体均值已知设总体L N X (只82.95.0,16)1,(的置信区间是的置信度为则未知参数本均值的简单随机样本算出样的容量为设由来自正态总体x N ____83某次数学测验的分数呈正态分布, 随机抽取20名学生, 得平均,72x样本方差.2s 则总体方差2的置信度为98%的置信区间是________.分数84设从正态分布变量X 采用了个相互独立的观察值算,均值61.58X及方差2)8.5(S ,求随机变量X 的均值和方差的90%的置信区间.(注:77.4330(,6973.30(,29.1,64.295.095.090.095.0t u u ,49.1830(205.0)985.44)31(,28.)31(295.0205.0.,得子样85某产品的件重近似服从正态分布,随机抽取16件算出样本均值75.507x(克)样本方差2220.6S )(2克求总体均值的95%的置信区间.(注:)1448.2)14(,1315.2)15(,1199.2)16(,7459.)16(975.0975.0975.095.0t t t t ,.86应该是多少量,或,的长度不超过的置信区间的置信度如果要求设总体为n a a N 01.01.021,),,(2取水平那么需要抽取的样本容87从自动车床加工的一批零件中随机抽取10个,测得其直径与标准尺寸间的偏差(单位:毫米)分别为2,2,2,零件直径尺寸的偏差为,并设~N (a ,2) ,试求a 及,并求a 的置信度为0.9的置信区间{已知833.1)9(95.0t }.估计值. 4 3,5,4, 2,3,1, ,记的无偏88)7764.2)4(,1318.2)4(,))(((.,95.01),,(,,1259,5975.095.012t t n t tP N C s C x 的置信区间试求置信度假设温度近似服从正态分布样本标准差经计算得样本均值次测量某种仪器的工作温度给定.89在假设检验问题中,检验水平等于( ) .(A)原假设0H 成立,经检验被拒绝的概率;(B)原假设0H 成立,经检验不能被拒绝的概率;(C)原假设0H 不成立,经检验被拒绝的概率;(D)原假设0H 不成立,经检验不能被拒绝的概率.90,195.0)2(.95.0)1(.101,,,10),8.2,(~101012多少最少应取观察值个数的置信区间长度小于要想使的置信区间的置信度为求知个观察值的现有设随机变量n x x x x X N X i 已:91为确定某种溶液中甲醛的浓度,取样得9个独立测定值的平均值%34.x ,样本标准离差S 并设被测总体近似地服从正态分布,求总体均值的90%的置信区间.(注:)8331.9(,8595.18(,3968.8(95.095.0)9.0(t t t .0.04%,92某部件设计使用寿命平均为3500小时,今抽得35件进行试验,3300小时,425小时,(对显著水平已知当~N (0,,P (1.645) 0.05 )果样本平均寿命为寿命是否低于设计寿命?(结问该部件使用而标准差为1).93在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是( ).(A)显著性检验的基本思想是小概率原则,即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生;(B)显著性水平是该检验犯第一类错误的概率拒真率;(C)记显著性水平为,则是该检验犯第二类错误的概率,即受伪概率;(D)若样本值落在拒绝域内则拒绝原假设.概“”“”“”“”即,94设对统计假设0H 构造了显著性检验方法,( ).(A)对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同;(B)对不同的样本观测值,拒绝域不同;(C)拒绝域的确定与样本观测值无关;(D)对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不同.则下列结论错误的是96设),,(~2N X 其中未知. 从X 抽取容量为10的样本. 假设检验0.02:0.02:2120H H 若显著水平为0.05, 则检验的拒绝域为( ).(A))9(45020.052s ;)10(50020.052s ;(C))9(45020.952s ;(D))9(450)9(45020.025220.9752s s 或.对于(B)97一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布)0.02,0.095(2N (单位:机床经调整后随机取20根轴测量其椭圆度, 计算得0.081xmm. 问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低?)0.05(对此问题, 假设检验问题应设为( ).(A)0.095:0.095:10H H ; (B)0.095:0.095:10H H ;(C)0.095:0.095:10H H ;(D)0.095:0.095:10H H .mm).98设总体),,(~2N X 其中未知. 从总体X 抽取容量为15的样. 对于假设检验100::10H H 若显著水平为0.01, 则检验的拒绝域为( ).)14(0.01t x ;本(B))14(14)100(0.01t sx ;(C))14(15)100(0.01t s x ;(D))15(15)100(0.01t sx .99设样本n X X X ,,,21来自总体),(~2N X ,已知,要对2假设检验,统计假设为20212020:,:H H ,则要用检验统计量为______ ,给定显著水平,则检验的拒绝域_____.为作100设样本),,,(21n X X X 抽自总体22,).,(~NX 对作假设检验,统计假设为,00H (0),,:01H 则要用检验统计量为_______,给定,则检验的拒绝______.已知显著水平均未知.区间为要101设总体),(~2N X ,其中2已知,若要检验,需用统计量U.若对单边检验,统计假设为0H (0已知),01:H,绝区间为_______;若单边假设为0:H ,01:H ,则拒绝区间为_____,(给,X ,样本容量为n ,且可记1准正态分布的)1(分位数).定显著水平为样本均值为则拒102总体),,(~2N X 其中未知.n x x x ,,,21为一样本, 样本.2s对16:16:2120H H 其检验统计量,2其拒绝域.W方差为103检验结果是之下检验假设在显著水平得样本均值的样本抽取容量为的正态总体中从已知标准差_________.,:05.0,56.27,16,2.50H x算104如果产品某指标的尺寸的方差显著地不超过0.2那就接收这批产品,由容量n = 46的样本求得,3.2s 在显著性水平0.05接收这批产品吗 假定产品某指标的尺寸服从正态分布(已知656.61(45)295.0)..下,可以105从某厂生产的一批灯泡中随机抽取20个进行寿命测试,算得1n i x n x小时,490s小时.假设灯泡寿命服从正态分布,在显著性水平下能否断言这批灯泡的平均寿命小于2000小时?(已知).725.19(95.0t106某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池,由以往经验知其寿命近似地服从正态分布,它的均方差年),现从该厂生产的该型号畜电池中任意抽取13个,算得样本均方差92.0s(年),取显著性水平,显地增大(已知55.290.0).问该厂生产的这批畜电池寿命方差是否明10107某类钢板的重量指标平日服从正态分布,板重量的方差不得超过220016.0kg ,现由25块钢板组成的一个随机样本给出的样本方差()025.1122nix x n s 从这些数据能否得出钢板不合格的结论(取0.05;已知4.24,98.4224295.0299.0).钢它的制造规格规定,108甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究,用X 表示一个人用这种疫菌注射后的抗体强度.假定),(~2N X 另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是1.9,菌有更高的平均抗体,问:(1)如何提出零假设和配择假设?(2)从甲厂取容量为16的样本,2686667.,225.22s x 检验(1)的假设.0.05,(已知).7531.115(95.0t ,若甲厂为证实其产测得109在一批木材中抽出100根,,6.11cm 样本方差()n icm x x n s 22276.611.已知木材小头直径服从正态分布),(2N ,问是否可答为该批木12.00cm ?已知).65.99(05.0t 材小头直径的均值小于得到样本均值测量其小头直径,习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
概率统计练习题(第3版)
（2）每次取出的产品都立即放回，然后再取下一件产品；
（3）每次取出一件产品后总以一件合格品放回该产品中。
6. 设 5 个晶体管中有 2 个次品 3 个正品，如果每次从中任取 1 个进行测试，
测试后的产品不放回，直到把 2 个次品都找到为止。求需要进行测试的次数 X
的分布律，并求概率(2 < < 5)。
下列事件的概率：
（1）没有一双配对；
（2）恰有一双配对；
（3）恰有两双配对；
（4）恰有 r 双配对。
6. 掷均匀硬币 2n 次，求出现正面次数多于反面次数的概率。
7. 从 0，1，2，…，9 等十个数字中任意选 和 5；
（2）三个数字中不含 0 或 5。
总数超过壹角的概率。
13. 设有某产品 40 件，其中有 10 件次品，其余为正品。现从中任取 5 件，
求取出的 5 件产品中至少有 4 件次品的概率。
14. 某专业研究生复试时，有 3 张考签，3 个考生应试，一个人抽一张看后
立刻放回，再让另一个人抽，如此 3 个人各抽一次，求抽签结束后，至少有一张
38. 一架长机和两架僚机一同飞往某地进行轰炸，但需要到达目的地，非有
无线电导航不可，而只有长机具有此项设备，一旦到达目的地，各机将独立地进
行轰炸且炸毁目标的概率为 0.3，在到达目的地之前必须经过高射炮阵地上空，
此时任一飞机被击落的概率为 0.2，求目标被炸毁的概率。
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第2章
1. 投掷两颗骰子，所得点数之和记为 X，求 X 的分布律。
这批元件经检验能出厂的概率。
34. 商店销售 10 台电冰箱，其中 7 台一级品，3 台二级品，已售出 1 台，在
(完整版)概率统计习题及答案
1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。
A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A BD. A,B 相容⊂2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ）A. B.919910098.02.0Cii i i C-=∑100100910098.02.0C.D.ii i iC-=∑1001001010098.02.0ii i i C-=∑-100910098.02.014、设，则B)3,2,1(39)(=-=i i X E i )()31253(321=++X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、设样本来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量521,,,X X X 服从t 分布。
（ C ）25242321XX X X X c +++⋅A. 0B. 1C.D. -1266、设~，则其概率密度为（ A ）X )3,14(N A.B.6)14(261--x eπ32)14(261--x eπC.D.6)14(2321--x eπ23)14(261--x eπ7、为总体的样本， 下列哪一项是的无偏估计（ A ） 321,,X X X ),(2σμN μ A.B.3212110351X X X ++321416131X X X ++ C. D. 3211252131X X X ++321613131X X X ++8 、设离散型随机变量X 的分布列为X 123PC 1/41/8则常数C 为（C）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值近似的服从（ B ）X （A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ）10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设，则在显著水平a=0.01下，（ B ）00μμ=：H A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒绝0H 0H C. 必拒绝 D. 不接受，也不拒绝0H 0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：__AUBUC_______；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_____0.92____；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx ,则)(+∞<<-∞x A ＝＿1/2＿＿，B ＝＿1/3.14＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为，k =1,2,3,则C=__27/13_____;kC x X P )31()(==5、设X ～b （n,p ）。
概率统计练习题
,n X 是来自正态总体小概率事件在一次试验中绝对不会发生；是正态随机变量的分布函数，则一定有,n X 是来自于总体知参数，12,,,n x x x 为样本值，求（设纸张重量(以g 记)服从正态分布2的置信水平为已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布
)0.8B =、3、4、5，从中同时取掷一枚质地均匀的骰子，已知出现的是偶数点，则出现)X x c ==，则c = 2,0
,x x ≥其它，则概率 ;
,n X 是来自总体的一组
,,n x 是样本的一组观测值，求（的最大似然估计值。
随机取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差。
设炮口速度服从正态分布这种炮口速度的方差σ一种燃料的辛烷等级服从正态分布1,,n X +是取自总体~(1
n
t n n +
)B=
}0== X是正态总体
,
n
服从自由度为
若一件事的成功率是
,
X是正态总体
n
）求参数θ的矩估计量
某工厂生产一批零件，其长度服从正态分布
)B=
}1==
,
n
X是正态总体
与B对立,则事件
是标准正态的分布函数，则有
已知随机变量~
X U
,
n
X是来自于总体
2,,
n
x x为样本值，求（
某机械零件的长度服从正态分布
，2.6，2.5
某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差。
概率统计习题
= A P)( D P) (2 A (2+A P ) 1 = [1+ P( A D)] (2) 2
2）甲已输第一局. 甲要最终获胜必须丙胜第二局, 甲 ） 胜第三局后再获优胜的概率也就是 P( A D)
1-37 解一 设甲、乙、丙为整场比赛的优胜者分别为 事件A、B、C ; 事件甲胜第一局为D .
显 A ⊂ (D ∪ D) 由全概率公式 然 1 P( A) = P(D)P( A D) + P(D)P( A D) = [P( A D) + P( A D)] 2
(1)
1）甲已胜第一局. 甲要最终获胜必须甲胜第二局或者 ） 甲输了第二局后再获优胜，后一种情况与甲输了第一 局后再获优胜完全一样.
P(甲 优 者 为 胜 )
∞
i=1
1 2 5 = P(乙为优胜者 = （ − ） ) 1 = 2 7 14
1 1 因此 P( A D) = ⋅ ⋅ P( A D) 2 2 (3)
代入(2) 得 P(A D) = 4 / 7
代 (3) 得 P( A D) =1/ 7 入
代 (1) 得 P(A) = 5/14 = P(B) 入
丙要成为优胜者必须赢得第二局, 然后再争最后优 胜, 而丙胜第二局后再争优胜的概率也是 P( A D) 故
P(C) = P(A D) / 2 = 2/ 7
解二
P(丙 优 者 为 胜 ) = P[( AC2C3 ∪ AC2B3 A4C5C6 ∪⋯ ) 1 1
设甲,乙,丙第i 局获胜为事件Ai , Bi , Ci