整数指数幂--教学设计(高洁).docx
数学人教八年级上册(2013年新编)《整数指数幂》教案1
《整数指数幂》教案教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．教学重难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．教学过程一、创设问题，激发兴趣问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题2：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 根据分式的约分，当a ≠0时，如何计算35a a ÷？我们规定：当n 是正整数时，()10n n a a a-=≠，也就是说()0n a a -≠是n a 的倒数． 问题3：引入负整数指数和0指数后，( )m n m n a a a m n +⋅=是正整数这条性质是否能推广到m ，n 是任意整数的情形？问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？经过思考验证发现，这些性质在整数范围内仍然适用．二、知识应用，巩固提高例9．计算：（1）25a a -÷；（2）322()b a -； （3）123()a b -；（4）22223()a b a b ---⋅．我们将整数指数幂的运算性质总结一下：（1）( )m n m n a a a m n +⋅=是整数；（2）()( )m nmn a a m n =是整数； （3）()( )n n n ab a b m n =是整数．探索：123410.1101010.011010010.00110100010.00011010000----========如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例10．纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm=10-9m ．把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？三、随堂练习课本第145页的两个练习．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？五、课后作业课本习题15．2的第7、8、9题．。
1523整数指数幂教案
1523整数指数幂教案一、教学目标：1.知识目标：掌握整数指数幂的定义和性质，熟练运用整数指数幂的运算法则；2.技能目标：能够解决与整数指数幂相关的实际问题；3.情感目标：培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：1.整数指数幂的定义；2.整数指数幂的运算法则；3.整数指数幂实际问题的解决。
三、教学过程：Step 1：导入新知教师通过提出一个问题引起学生的思考：“如果我们想算108的值，要如何计算？”引导学生思考，探讨怎样才能简便地计算这个数。
Step 2：整数指数幂的定义与性质1. 整数指数幂的定义：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么a 的n次幂表示a相乘n次，记作an。
2.整数指数幂的性质：a)a^0=1，其中a≠0；b)a^m*a^n=a^（m+n），其中a≠0；c) (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；d) (ab)^m = a^m * b^m，其中a、b≠0；e)(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 3：整数指数幂的运算法则1.a^m*a^n=a^(m+n)，其中a≠0；2. a^m * b^m = (ab)^m，其中a、b≠0；3. (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；4.a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0；5.(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 4：整数指数幂的实际问题教师提出一些与整数指数幂相关的实际问题，如计算一些物体的体积、面积、重量等。
学生通过运用整数指数幂的运算法则解决这些问题，培养他们的应用能力。
Step 5：巩固与拓展学生进行练习，包括计算整数指数幂的值和解决实际问题。
可以设置一些思考题，如“-2^3等于多少？”“0的任何正整数次幂等于多少？”，以检验学生是否理解了整数指数幂的定义和性质。
四、教学反思整数指数幂是数学中的重要概念，对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
在教学过程中，应该注重引导学生进行思考和探索，通过实际问题的解决来加深对整数指数幂的理解。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《整数指数幂》教学设计
《15.2.3整数指数幂》教学设计一、内容和内容解析本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容.根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算.在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一.在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法.本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算.二、目标和目标解析1.目标(1) 知识与技能：①了解负指数幂的意义.②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性.③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题.(2) 过程与方法：学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力.(3) 情感态度与价值观：在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.2. 目标解析达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题.三、教学问题诊断分析八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣.在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么1(0,)n n a a n a-=≠是正整数，要让学生从心理上接纳有一定的困难，因而说明定义负整数指数幂的合理性是本节课的难点之一.在认可负整数指数幂的定义之后，如何验证扩大数的范围后原本正整数指数幂的性质仍然成立，无论是验证的思路还是验证的方法，对于学生而言都是全新的挑战，因而负整数指数幂性质的推导也是本节课的难点.教学中应尽可能地让学生明白性质从何而来，再运用性质，既关注知识的生成过程，也体现了循序渐近的教学原则.当然，这两个难点都不是本节课的重点，教学中不应被运算性质的推导所累，能让学生通过验证的方式认可即可，对于基础薄弱的学生而言，更应将重心放在性质的简单应用上.四、教学支持条件分析教师准备：幻灯片课件、实物投影仪.学生准备：小组合作学习.本文的“合作学习”均为“四人小组合作学习”，笔者对本班“小组合作学习”制定相应的机制.五、教学过程设计7a a a •个，0a =六．目标检测设计：1.35-可以表示为（）.(5)(5)(5)A-⨯-⨯-.555B⨯⨯111.555C⨯⨯111.()()()555D-⨯-⨯-设计意图：了解负整数指数幂的意义.2.计算34(1)aa -÷； 22(2)32ab ab --• ；13(3)(3)ab -- ；233(4)()b a-； 22233(5)(2)3m n m n --•； 221(6)4(2)xy z x yz --÷-.设计意图：掌握运用整数指数幂的性质进行运算的技能.3. 3413(1)()x x x y --÷+； 2233(2)()()b ab a---. 设计意图：在混合运算的背景下，学生先懂得选择运算顺序，再选择恰当的性质进行计算，进一步提高运算能力.。
《整数指数幂(1)》教案
15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂第1课时一、教学目标 （一）学习目标1. 经历探索负整数指数幂,进一步体会幂的意义；2.了解负整数指数幂的概念,了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂．3.会进行简单的整数范围内的幂运算． （二）学习重点 负整数指数幂的概念． （三）学习难点认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）由22252525352331,(0)a a a a a a a a a a a a a --÷===÷==≠⋅，可推出331a a－＝（2）总结归纳：一般地，当n 是正整数时，331a a－＝（a≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n的倒数 2.预习自测（1）计算：1232____,(3)_____;(2)_____;---=-=-= 【知识点】负指数幂的性质. 【数学思想】转化的数学思想.【解题过程】12312311111112==(3)==(2)==22(3)9(2)88-----=----解：，，. 【思路点拨】利用1(0)n n a a a -=≠公式，把负指数幂变成正指数幂的形式，即1112=2-，221(3)=(3)---，331(2)=(2)---.【答案】12；19；18-. (2) 12222()______,()_____,4_____.33---=-=-=【知识点】负指数幂的性质. 【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】1222122113211911()===()===4=22243234416()()3339------=--解：，，【思路点拨】用1(0)n na a a -=≠公式，把负指数幂变成正指数幂的形式，即12221221321911()==()==4=223234416()()33------=--，，【答案】32，94,116-(3) 322222(3)______,()_____.a m n b-----==【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】4222222224424332622224641(3)(3)()(),(3)9()1().()n m n m n m n ma a ab b b a b--------------=-==-===解：【思路点拨】由积的乘方公式可得222(3)m ---n =4421(3)m n --，由于计算结果不含负指数，所以444241,(3)9n m n m -=-由商的乘方公式可得332622224()()()a a a b b b ------==，由于计算结果不含负指数，所以64641a b a b -=. 【答案】44,9n m 641a b . 3322232212321(4)(3)____,(3b )()____.a b a b a b a a b -------÷=-÷=【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】3322232334432222123214232711(3b )=999(3b )()99.b a b a a b a b a b a b a b a a a b a b a b a --------------÷÷==-÷=÷=解：【思路点拨】先乘方，再乘除可得332223221(3b )9a b a a b a b ------÷=，计算结果不含负指数，所以22199ba b a-=；先乘方得212321432(3b )()9a a b a b a b -----÷=÷，再算乘法的4232799a b a b a ---÷=. 【答案】29ba,79.a (二)课堂设计 1.知识回顾复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ,n 是正整数，m ＞n )；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；此外，我们还学习过0的指数幂，即当a ≠0时，0a =1 2.问题探究 探究一●活动①（回顾旧知，回忆类活动）请同学们用m a 和n a （m ≥n ）列出加减乘除的式子，不进行计算.请同学们独立完成，把式子写在课堂作业本上，老师巡视，最后展示学生成果：+,(2)-,(3)(4)m n m n m n m n a a a a a a a a ÷（1），.以上式子哪些能进行计算？如果能够计算请算出结果，最后和学生归纳：根据所学知识（1）和（2）不能计算出结果；(3)(4)()m n m n m n m n a a a a a a m n +-=÷=≥，； 【设计意图】由m (m n)n m n a a a -÷=≥引出我们今天要探究的主题. ●活动② （整合旧知，探究类活动）由学生分组完成表格里面内容，老师巡查，了解各组完成情况，然后每一组由一个代表说明有什么结论？观察你发现的结论：10n n n a a -=≠当是正整数时，a （）.即n a -（a ≠0）是n a 的倒数.学生在归纳结果时，很容易遗漏a ≠0，老师引导学生理解为什么a ≠0.最后归纳结论：规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数. 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的数学思想，培养学生的语言表达能力. 探究二 ●活动①(1)根据负指数幂的意义填空.a 2·a －3＝a 2·31a ＝a 1＝a －1＝a 2＋(－3)，即a 2·a －3＝a 2＋(－3)；a －2·a －3＝21a ·31a ＝51a ＝a －5＝a －2＋(－3)，即a －2·a －3＝a －2＋(－3)；a 0·a －3＝1·31a ＝31a ＝a －3＝a 0＋(－3)，即a 0·a －3＝a 0＋(－3)；a －2÷a －3＝21a ÷31a ＝21a·a 3＝a ＝a －2－(－3)，即a －2÷a －3＝a －2－(－3)；(2) 看看计算结果有什么规律？a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数) m n a a ÷= m n a -(m ，n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.前学习的同底数幂的乘除公式同样成立. ●活动②（1）根据乘方和负指数幂的意义填空. (a －2)3＝(21a )3＝321）（a ＝61a＝a －6＝32⨯-a ，即(a －2)3＝32⨯-a ； 32()a -=321()a 61a==6a -3(2)a ⨯-=，即32()a -=3(2)a ⨯- （2）看看计算结果有什么规律？ (a m )n ＝a mn (m ，n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法，让学生理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的乘方公式同样成立. ●活动③（1）根据乘方和负指数幂的意义填空.3()ab -=31()ab 331a b = 3311a b== 33a b --,即3()ab -= 33a b -- (ab －1)3＝(a b )3＝33ba ＝a 3b －3.即(ab －1)3＝a 3b －3.（2）看看计算结果有什么规律？ (ab )n ＝a n b n (n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法，让学生理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的积的乘方公式同样成立. ●活动④(1)根据乘方和负指数幂的意义填空3313333()(b )a a a a b b b ------===，即333()a a b b---=. （2）看看计算结果有什么规律？n nn ba b a =)((n 是整数).前学习的商的乘方公式同样成立. 探究三●活动① （基础性例题）我们学习了负指数幂，指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算仍然成立，能对整数指数幂进行运算.例1计算：-21-3（）(） -22-3（2）（）【知识点】负指数幂的性质.【解题过程】211==-9解：（1）原式（3） 2119===244-39（2）原式（）【思路点拨】根据负指数幂的性质，-2-（3）为2-（3）的倒数，-22-3（）为22-3（）的倒数. 【答案】（1）19；（2）94.练习：计算：-23-5（1）（）-2-10+1010⨯（2）10 【知识点】负指数幂的运算.【解题过程】21125===399-525解：（1）原式（）211=+1101011=+1001011=100⨯（2）原式【思路点拨】根据负指数幂的性质可得：-2-2-1223111-=10=10=351010-5（）；（）；（）【答案】（1）259；（2）11100.例2计算：0-1-51-4-++-4π）（）（1）【知识点】负指数幂；绝对值和0指数幂. 【解题过程】=4-1+4-1=6解：原式【思路点拨】根据负指数幂的性质可得：-1-55111==4-==-114-4（）；（1）（1） 【答案】6练习：计算：0-221071-5-3-++-2π（）（）（1）【知识点】负指数幂；绝对值和0指数幂. 【解题过程】=5-1+4-1=7解：原式【思路点拨】0-22113-1,4122π===（）根据负指数幂的意义可得（）（）.【答案】7.【设计意图】进行底数是具体数的负指数幂的运算，让学生进一步理解负指数幂的意义. ●活动2 （提升型例题）例3计算：25(1)a a -÷ 25(2)a a - 【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】25771=a a a---==解：（1）原式 253=a a -+=（2）原式【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得2525771=a a a a a----÷==;25253a a a a --+==，再计算，结果指数不能为负数. 【答案】（1）71a；（2）3a . 练习：计算：（1）35a a --÷ （2）35a a -⋅ 【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】3(5)2=a a ---=解:(1)原式；3+-5221==a a a -=（）（2）原式 【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得353(5)2=a a a a -----÷=,353+-5221=a a a a a--⋅==（）,再计算，结果指数不能为负数. 【答案】（1）2a ；（2）21a. 例4计算：()312a b-（1） ()32222a b a b ---⋅（2）【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】6363b a b a-==解：（1）原式82266888b a b a b a b a---=⋅==（2）原式【思路点拨】()63121323363=b aba b a b a---==（）（）,()()8332222222232266888()b a b a ba b ab a b a b a b a----------⋅=⋅=⋅==【答案】（1）63b a ；（2）88b a.练习：计算：3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅ 【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】-26422246488848=3x 5259259y z x y z x y z z x y-----⋅==解：原式 【思路点拨】幂的乘方底数不变，指数相乘，计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.【答案】848259z x y【设计意图】应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. ●活动3 （探究型例题）例5 121020,105,2a b a b -==÷若求4的值. 【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】22222()1222=22221010205100102=216a b a b a b a b a b ---⨯÷==÷=÷==∴-=∴=解：原式原式【思路点拨】把22a b ÷4变形为2()2a b -，显然需要求a b -的值，由21010=1010a b a b -÷= 则a b -=2. 【答案】16练习：-2421104,10,106a b a b -+==已知求的值.【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】-222422222211110=4,1010106110,106419=1010(10)(10)()644a ba b a b a b a b -===∴==∴===解：原式【思路点拨】由-21104,10,6a b -==可得2110,1064a b ==，再把4210a b +变形成含有21010a b 和的形式. 【答案】943. 课堂总结知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理） （1）理解负整数指数幂的性质.（2）正确理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算性质仍然成立.（3）运用幂的性质进行整数指数幂的运算.重难点归纳（本节课的中心知识点在此进行回顾，对课堂上的典型方法、特殊例题进行归纳点拨）（1）整数指数幂的运算.（2）利用幂的性质求代数式的值.（三）课后作业 基础型 自主突破1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0b =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()6-＝36【知识点】负整数幂的运算【解题过程】0b =1的前提条件为b≠0；213=9-；5.6×210-=0.056；2211()==3616()6-【思路点拨】01(0)a a =≠，运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】D2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()14224246. . . . A aB a aC a aD a a --÷-－－【知识点】负整数幂的运算【解题过程】()()142224224662= ; = ; = ; =a a a a a a a a a a a -----÷-－－;()22a a -=所以选D【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂，()466624411=a a a a a a a-⋅=⋅=－（-）, 【答案】D 3．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．【知识点】幂的运算. 【解题过程】()6323123313323331682=8=8b a b a b a b a b a b a b a b a----==解：（2）（）（）()4232232222264464=b a b x a b x a b x a x ------==（）（）（） 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】a b 68，464xa b 4．计算(－3－2)2的结果是_________．【知识点】幂的乘方运算. 【解题过程】42242211()()338133-====－－－解： 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】811 5．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 【知识点】幂的运算.【知识点】转化的数学思想.【解题过程】232232322132213333:axy b x y a b y x b a y x b a =⋅=÷=----解 【思路点拨】把分式32213--yx b a 转化成除法的形式 12233a b x y --÷222323322333b x b y b y a y a x ax =÷=⋅= 【答案】2323axy b 6.计算：()()223232m n m n ----【知识点】幂的运算.【解题过程】4622462421=244n n m n m n m ----==解：原式m 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】424n m能力型 师生共研1．若35n x -=，求6n x 的值.【知识点】负整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】33363221==51=511(x )()525n n n n n x xx x -∴∴===解：【思路点拨】把6n x 变形为含有3n x 的式子.【答案】1252．已知:57,37==n m ,求27m n -的值.【知识点】同底数幂的除法的逆运算.【数学思想】转化的数学思想【解题过程】22m n 277(7)77=37=59=35=5m n m n=÷=÷∴÷原式，原式【思路点拨】把27m n - 通过同底数幂的除法的逆运算变形为含有7,7m n 的形式.【答案】95探究型 多维突破1．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值． 【知识点】整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】()()()()()()1332213322=265222234x x x x x a a a a a ------⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴=++=解：原式原式【思路点拨】把式子通过运算变形为含有x a 的式子. 【答案】65342．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 【知识点】整数幂的运算；分式的运算.【数学思想】转化的数学思想；方程思想.【解题过程】1231233332356282222222=()()()()()273333333x x x x x x x -------⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⋅⋅=⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭解： 即5x -6=2，x =58 【思路点拨】把1827x -⎛⎫ ⎪⎝⎭和49分别转化成3(x 1)3322()()33x --=和22()3，则3323222()33x x -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭即3x -3+2x -3=2解方程得x =58 【答案】58自助餐1.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ）A . 221m m a a-=（） B. m m a a )1(=- C. 1)(--=m m a a D. m m a a -=- 【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A ，B ，C 都正确，选项D 运算正确的为1m m a a -=. 【思路点拨】选项A ,B ,D 中运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂，选项C 运用了幂的乘方公式.【答案】D 2．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．11(4)4x x --= C ．339(2)6x x --=- D ．212()m n m n --=【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A 的正确答案为222211()=()2m n m n m mn n -+=+++； 选项B 的正确答案为11(4)4x x --=； 选项C 的正确答案为3391(2)8x x -=； 选项D 的正确答案为212121()m n m n m n ---==. 所以B 正确【思路点拨】选项A 中不是完全平方式，选项C 中2的指数为1，选项D 中n 的指数为1.【答案】B3．计算(－3－2)-1的结果是_________．【知识点】幂的运算. 【解题过程】1112122331()=(1)()39(1)----==--－－解：－ 【思路点拨】把－3－2看成231-⨯－，所以11212()=(1)3)3(9----=-－－－.【答案】-94．计算2322()a b a b --÷= ．【知识点】幂的运算.【解题过程】2322234225()=a b a b a b a b a b -----÷÷=解：.【思路点拨】先乘方，再乘除.【答案】25a b5．计算：-12 +|﹣12|+03π（）． 【知识点】整数指数幂的运算；绝对值.【解题过程】11=++1=222解：原式 【思路点拨】-1012==123π，（）. 【答案】2 6. 212-20171327,5.3x x x -+=已知（）求的值 【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想；方程思想.【解题过程】-1212212212332017033333=33330551x x x x x x x x x x -+-++-+++-+-===∴-+=∴=∴==解：（）【思路点拨】 2112733x -把（）和变形成底数为的幂的形式，-1212212212-3333333=33x x x x x x x -+-++-++++===（）,所以-x +3=3,解得x =0,所以20170551x -==【答案】1。
《整数指数幂》参考教案
整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）. 五、例题讲解（P20）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P20）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P21）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81（6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109y x七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7（4）3.009×10-3 2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后反思：。
《整数指数幂》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!1.3 整数指数幂同底数幂的除法(第6课时 )教学过程1 通过探索归纳同底数幂的除法法那么 .2 熟练进行同底数幂的除法运算 .3 通过计算机单位的换算 ,使学生感受数学应用的价值 ,提高学习学生的热情 .重点、难点：重点：同底数幂的除法法那么以及利用该法那么进行计算 .难点：同底数幂的除法法那么的应用教学过程一创设情境 ,导入新课1 复习：约分：①23412a ba bc, ②1nnaa+, ③22444xx x--+复习约分的方法2 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最|小单位为字节 ,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB, 其中:1KB =102 B =1024B≈1000B,1010102012222MB KB B B==⨯=, 1010203012222GB MB B B==⨯=(2 )提出问题：小明的爸爸最|近买了一台计算机 ,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机 ,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗 ?302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯ 3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-= ,所以 ,30302010202222-== 如果把数字改为字母:一般地 ,设a ≠0,m,n 是正整数 ,且m>n,那么?mn a a=这是什么运算呢 ?(同底数的除法 ) 这节课我们学习 - - - - -同底数的除法 二 合作交流 ,探究新知1 同底数幂的除法法那么 m n m nm n n na a a a a a--⋅== 你能用语言表达同底数幂的除法法那么吗 ? 同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减. 2同底数幂的除法法那么初步运用例1 计算： (1 )()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅ (n 是正整数 ) , 例2 计算： (1 )()53x x - , (2 )()43x x -- ,例3 计算： (1 )()()346xx -÷- , (2 )2213nn n bb aa +⎛⎫⎛⎫÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移 ,稳固提高 例4 4316218n n A m m ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭,那么A =( ) 216492551212,,,n n nn A B C D m m m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭例5 计算机硬盘的容量单位KB ,MB,GB 的换算关系 ,近视地表示成： 1KB ≈1000B ,1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB(1) 硬盘总容量为40GB 的计算机 ,大约能容纳多少字节 ? (2) 1个汉字占2个字节 ,一本10万字的书占多少字节 ? (3) 硬盘总容量为40GB 的计算机 ,能容纳多少本10完字的书 ?一本10万字的书约高1cm,如果把 (3 )小题中的书一本一本往上放 ,能堆多高 ? 练一练 (与珠穆朗玛峰的高度进行比拟 . )1 2,3,x y a a ==求32x ya-的值 . 2 计算：()()()()343][x y y x y x x y -⋅-÷-÷-四 反思小结 ,稳固提高 这节课你有什么收获 ?五 作业; 1 填空: (1)()()4232xy xy -- =____, (2) ()()221m m x x ++-- =_______2 计算 (1 )()85()xy xy - , (2 )10224 , (3 )()643x x x ÷÷ , (4 )1234a a a ÷⋅ , (5 )()12345x x x x ÷⋅÷ (6 )()5610.254⎛⎫÷ ⎪⎝⎭零次幂和负整数指数幂(第7、8课时 )教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义 .2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算 .3 会用科学计数法表示绝|对值较少的数 .4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法 . 教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 ,科学计数法表示绝|对值绝|对值较少的数 . 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 同底数的幂相除的法那么是什么 ?用式子怎样表示 ?用语言怎样表达 ?()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中 ,要求m>n,如果m =n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂 ,如：333300)a a a a a -÷==≠（ ,232310)a a a a a --÷==≠（ ,010)a a a -≠、（有没有意义 ?这节课我们来学习这个问题 .二 合作交流 ,探究新知 1零指数幂的意义222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==(1 )从特殊出发：填空：思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样 ,结果应有什么关系 ?因此：222023=3333÷= ,同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律 ? 一个非零的数的零次幂等于1. (2 )推广到一般：一方面：0(0)m m m m a a a a a -÷==≠ ,另一方面：11111mmm ma a a a ⋅===⋅启发我们规定：01(0)a a =≠试试看：填空：2=3⎛⎫⎽ ⎪⎝⎭， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠ , ()03_,π-= ()021_x += .2 负整数指数幂的意义 .(1 )从特殊出发：填空： 335_-____55_,55555=÷== 223___33=_,33=333-÷= , 447__-___710__,1010101010=÷== (2 )思考：22333333÷与的意义相同吗 ?因此他们的结果应该有什么关系呢 ? (-113=3 ) 同样： ,-2-323115=10=510， (3 )推广到一般： ?na-=()00110,n n n n n a a a a a a n a--==÷=÷=≠是正整数(4 )再回到特殊：当n =1是 ,-1a =？ ()-1a =1试试看：2 假设128x =,那么x =____,假设1110x -= ,那么x =___, 假设100.0001x= ,那么x =___.3 科学计数法(1 )用小数表示以下各数：-1-2-3-410101010，，， . 你发现了什么 ? ( 10 -n= )(2 )用小数表示以下各数：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，， 思考：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，，这些数的表示形式有什么特点 ?(10(n a a ⨯是只有一位整数,n 是整数） )叫什么计数法 ? (科学计数法 )当一个数的绝|对值很少的时候 ,如：0.00036怎样用科学计数法表示呢 ?你能从上面问题中找到规律吗 ? 试试看：用科学计数法表示： (1 )0.00018 ,三 应用迁移 ,稳固提高例1 假设01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么x 的取值范围是_____,假设()2122y y -=- ,那么y 的取值范围是____.例2 计算：3232122,10,,23----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例4 把以下各式写成分式形式：23,2x xy --例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米 ,用科学计数法把它写成为________.();13.13的取值范围求有意义若代数式x ，x -+四 课堂练习 ,稳固提高 P 18 练习 1,2,3,4补充：三个数()()1021,2006,23-⎛⎫-- ⎪⎝⎭按由小到大的数序排列 ,正确的的结果是 ( )A ()()121200623-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭ ,B ()()1021200623-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ()()121220063-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭, D ()()1021200623-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ? (1 )01(0)aa =≠ , (2 )1(0,)n na a n a -=≠是正整数 , (3 )科学计数法 前两个至|少点要注意条件 ,第三个知识要点要注意规律 .六、作业：P 21习题 A 组2,3,4,5, 教学后记：整数指数幂的运算法那么(第9课时 )教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2 会用整数指数幂的运算法那么熟练进行计算 . 重点、难点重点：用整数指数幂的运算法那么进行计算 . 难点：指数指数幂的运算法那么的理解 . 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法那么 ? (1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn na b a b ⋅= , (4 )mm n n a a a-= (m 、n 都是正整数 ,a ≠0 )(5) ()nn na ab b= (m 、n 都是正整数 ,b ≠0 )这些公式中的m 、n 都要求是正整数 ,能否是所有的整数呢 ?这5个公式中有没有内在联系呢 ?这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法那么 二 合作交流 ,探究新知 1 公式的内在联系做一做 (1) 用不同的方法计算：342(1)2, ()3223⎛⎫⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅===()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭通过上面计算你发现了什么 ?幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算 ,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算 .()m m n m n m n na a a a aa -+--=⋅== ,()11nn n na a ab a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法那么只需要3个就够了： 1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn n a b a b ⋅= ,2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：()()()3332122,23--⋅ ,解： (1 )3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，(2 )()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()32(2)36613323--⨯-===()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯=通过上面计算 ,你发现了什么 ?幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数 .也就是说 ,幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数 ,二不局限于正整数 .我们把这些公式叫整数指数幂的运算法那么 . 三 应用迁移 ,稳固提高例1 设a ≠0,b ≠0,计算以下各式：()()()()()()3227333121;2;34a a a aa b a b b ------⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭例2计算以下各式：()()23222122221,23x y x xy y x y x y ---⎛⎫++ ⎪-⎝⎭四课堂练习 ,稳固提高 1 P20 练习 1,2 2 补充：(1 )以下各式正确的有 ( )()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠A 1个 ,B 2个C 3个D 4个 2计算()231xy x y --的结果为 ( )555522,,,x y y x A B C D y x x y3 当x =14,y =8时 ,求式子2522x y x y ----⋅的值 .五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ?（1） 知道了整数指数幂的运算法那么只需要三个就可以了 . （2） 正整数指数幂的运算法那么可以推广到整数指数幂 . 六、作业P 22 A 组 6 ,7 B 8本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
整数指数幂教案
整数指数幂教案一、教学目标1.了解指数的概念和性质；2.掌握整数指数幂的运算法则；3.能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.整数指数幂的运算法则；2.实际问题的解决方法。
三、教学难点1.整数指数幂的运算法则的理解和应用；2.实际问题的转化和解决方法。
四、教学内容及方法1. 整数指数幂的概念和性质整数指数幂的概念整数指数幂是指一个整数的某个正整数次幂，如23、(−3)4等。
整数指数幂的性质•a m×a n=a m+n；=a m−n；•a ma n•(a m)n=a mn；•a0=1；•a−n=1。
a n2. 整数指数幂的运算法则同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是指，当两个幂的底数相同时，它们的指数相加或相减，底数不变。
例如：23×24=23+4=273532=35−2=33不同底数幂的运算法则不同底数幂的运算法则是指，当两个幂的指数相同时，它们的底数相乘或相除，指数不变。
例如：23×33=(2×3)3=6325 45=(24)5=(12)53. 实际问题的解决方法实际问题的解决方法是指，将问题转化为数学表达式，然后应用整数指数幂的运算法则进行计算。
例如：例1某商品的价格为 100 元，现在打 8 折，求打折后的价格。
解：打 8 折相当于原价的810，所以打折后的价格为：100×810=80例2某地区的人口为 100 万，每年增长 5%，求 10 年后的人口数。
解：每年增长 5% 相当于每年增长5100，所以 10 年后的人口数为：100×(1+5100)10≈162.89五、教学反思整数指数幂是初中数学中的重要内容，掌握整数指数幂的运算法则对于学生的数学学习和实际生活都有很大的帮助。
在教学中，我采用了讲解和例题演练相结合的方式，让学生在理解整数指数幂的概念和性质的同时，能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
在教学过程中，我还注意了引导学生思考和讨论，让学生在交流中更好地理解和掌握整数指数幂的运算法则。
八年级数学上册《整数指数幂法则应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握整数指数幂的定义，理解指数幂法则的内涵及其应用，能够准确地运用指数幂法则进行计算。
2.培养学生运用整数指数幂解决实际问题的能力，提高学生的数学运算技能。
3.让学生掌握负整数指数幂的运算规则，并能够灵活运用到实际计算中。
4.利用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高课堂效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生树立正确的学习态度。
2.通过整数指数幂的学习，让学生感受到数学的简洁美、逻辑美，提高学生的审美情趣。
3.培养学生勇于探索、严谨治学的精神，使学生养成良好的学习习惯。
5.课堂小结，反思提升：
-在课堂结束时，引导学生总结所学知识，形成知识体系。
-布置课后作业，要求学生在课后进行反思和巩固，提高学习效果。
6.关注个体差异，因材施教：
-针对学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的练习，使每个学生都能得到有效提升。
-对于学习困难的学生，教师进行个别辅导，帮助他们克服困难，树立信心。
为了激发学生的兴趣和思考，我将通过一个简单的实例来导入新课：“一个细胞分裂成两个，两次分裂后有多少个细胞？五次分裂后呢？”通过这个例子，学生可以直观地感受到指数增长的快速性。然后，我会引导学生思考：“如果细胞不是分裂而是合并，合并两次后剩下多少个细胞？合并五次呢？”由此引出负指数幂的概念。
（二）讲授新知，500字
4.鼓励学生之间相互讨论、交流，提高他们的合作意识和自主学习能力。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳：
1.与学生一起总结指数幂法则在实际计算中的技巧和方法。
《整数指数幂》教案新部编本3
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《整数指数幂》教案3教学目标一、知识与技能1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数．2．体会科学记数法的好处，化繁为简的方法．二、过程与方法1．经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程中，发现科学记数法记数的方法．2．会解决与科学记数法有关的实际问题．三、情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不荀的精神．教学重点会用科学记数法表示小于1的数．教学难点正确使用科学记数法表示数．教具准备课件、图片、数学活动材料．教学过程一、创设问题情境、引入新课活动1展示数学活动的材料（收集现实生活中你认为非常小的数据的实例）设计意图：通过学生的活动，从学生了解到的现实背景出发，激发学生的好奇心，再通过对小的数据的记录，使学生感到在记录小数据时很不方便，创设良好的学习环境．师生行为：教师请学生展示准备好的数学活动材料，同时安排一名同学说出材料所示的数据，另一名同学进行记录．根据展示情况，教师用补充材料对学生的展示材料进行补充，力求展示材料中提供的数据比较全面．活动2对学生提供的数学活动材料进行分类整理．设计意图：通过观察得到的数：0.00001，0.0000257，0.0000000257的特点，寻找解决问题的突破口．师生行为：教师指导学生按某一要求进行分类，同时有意识地将某些特殊的数据单独组成一类． 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，如：光速约为3×108米/秒，•太阳半径约为6.96×105千米． 有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示． 二、讲授新课 活动3用科学记数法表示下列各数:0.000010.00002570.00000002570.01 设计意图：从一些特殊数据出发，寻找解决问题的方法，有利于学生研究性学习能力的提高． 通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法． 这样不仅可以使书写简短，而且还便于读数． 师生行为： 教师引导学生发现： 10-1=110=0.1； 10-2=1100=0.01； 10-3=11000=0.001；10-n=010.000110n n =⋅⋅⋅14243个 所以：0.00001=10-5．0.0000257=2.57×0.00001=2.57×10-5； 0.0000000257=2.57×0.00000001=2.57×10-8； 0.01=10-2． 教师指出：小于1的正数可以用科学记数法表示为：a×10-n 的形式，其中a•是整数数位只有一位的数，n 是正整数．利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：2.57•×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍． 活动4练习：教科书第26页的练习1．用科学记数法表示下列各数．0.0000000010.00120.000000345-0.000030.0000000108设计意图：通过练习，让学生对科学记数法有一定的认识．师生行为：学生独立完成．教师巡视：解：0.000000001=10-9，0.0012=1.2×10-3，0.000000345=3.45×10-7，-0.00003=-3×10-5，0.0000000108=1.08×10-8．活动5思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？设计意图：通过观察与思考，让学生发现规律，得出小数点后至第一个非0•数字前的0•与10的指数的关系，从而找到科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数．师生行为：教师引导学生观察并思考：上面的式子中，等号左边的小数的小数点后至第一个非0数字前的0与右边10的指数的关系是什么？如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10•的指数是-9；如果有m个0时，10的指数是-（m+1）．或者说，从左面数到第一个非零数字止，•一共有n个零（包括小数点前面那个零）则10的指数是-m．活动6【例11】纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？设计意图：纳米技术是一种高新技术，它可以微观世界里直接探索0.1～500•纳米范围内物体的特性，从而创造新材料，这项技术有重要应用．通过本题，不仅使学生了解纳米技术，而且使他们能利用幂的运算性质进行计算．师生行为：教师出示例题，并解释：纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍．即：1纳米是1米的10亿分之一．解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米（10-3）3÷（10-9）3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=10181立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．说明：1018是一个非常巨大的数字，它是1亿的100亿倍．三、随堂练习活动71．巩固练习：教科书第26页练习2．2．完成活动材料上出现的小数的表示．设计意图：教科书第26页的练习2是幂的运算性质的应用，•有利于学生对知识的进一步掌握．师生行为：学习练习、教师巡视、辅导．四、课时小结活动8小结：学习哪些知识？科学记数法的一般形式是什么？如何用科学记数法表示小于1的数？布置作业习题16．28、9设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识、使学生所学知识系统化．师生行为：教师与学生共同总结所学知识．板书设计16．2．3整数指数幂（二）1．科学记数法小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a×10-na为整数数位只有一位的数．n为正整数．2．练习3．思考4．例题 5．练习 6．小结 活动与探究已知21110x x x =++，求2421x x x ++的值．过程：乍看题似乎无从下手，但细琢磨，根据题目条件或欲求的条件，进行取倒数处理，此题即可化繁为简，化难为易．结果：解：已知条件的两边取倒数，得211011x x x x x++=+即=9 因为4222222421111()180,1180x x x x x x x x x x ++=++=+-==++所以 习题详解 习题16．2 1．解：（1）原式=2610453ab c ac b c⨯=⨯；（2）原式=2279213x y y yz x xz⨯=⨯；（3）原式=2221054m n nn m m ⨯=； （4）原式=225544x y y y x x⨯=． 2．解：（1）原式=24()15125()()a b a b aab a b a b a b+⨯=+--；（2）原式=22(2)(2)222(2)3(2)3(2)36x y x y x x y x yx x x y x x x x+-+--⨯==++++；（3）原式=221(6)(6)66(1)x x x x x x x x+-++⨯=-+； （4）原式=()()54(54)y x y x x y y xx x y x y x-+--⨯=-+．3．解：（1）原式=2222245353422a b c d d cd ab abc b⨯⨯=； （2）原式=2(9)(9)2(3)3(3)99a a a a a a a -+++⨯⨯+-+=-2；（3）原式=62624499x y x y z z =； （4）原式=2224255454a b a b a b ab⨯⨯=． 4．解：（1）原式=1331;(2)11a xa x +-==++原式； （3）原式=2211333;(4)(1)1(1)1a x a a x x+-===++--原式．5．解：（1）原式=23437510101010ab ab ab ab ab+=+=； （2）原式=2323222222815815202020m p n m p n mn p mn p mn p--=； （3）原式=32342()()2()2()y xy xy xyx y x x y x x y x x y +=+++++ 777;2()2()22xy y yx x y x y x y===+++（4）原式=2128(8)(8)8(8)(8)(8)(8)x x x yx y x y x y x y x y x y x y +-=-+--+-+-281(8)(8)8x x y x y x y x y--==+-+.6．解：（1）原式=22222222222()2x y xy x y x y xy xy x y x y x y x y xy x y x y x y x y x xy y +++÷=⨯⨯==++++++++g （2）原式=2222222222()()()()a b b a a b a b b aab a b a b b a a b b a+-++÷=⨯=-+-； （3）原式=422229216322x y x x y x y y ⨯+⨯=3333333344443323284888x x x y x x y x y y y y y ++=+=； （4）原式=222()2()()3()()()a b a b a ba b a b a b a b a+-⨯-⨯-++- =22()2()33()()()3()()3()()a b ab a b aba b a b a b a b a b a b a b ++-=--+-+-+-=222222()3223()()33a b ab a ab b a b a b a b+-++=+--． 7．解：（1）原式=6a -1b -1； （2）原式=-2x 3yz 2； （3）原式=-27a 3b -3；（4）原式=4m 4n -4·3m -3n 3=12mn -1． 8．解：（1）原式=10-5； （2）原式=2×10-5； （3）原式=5.67×10-7； （4）原式=3.01×10-7． 9．解：（1）原式=10×10-6=10-5； （2）原式=（9×10-10）÷（9×10-2）=10-8． 10．解：这艘船顺流速度是n m 千米/时，则逆流速度是n m ·pq千米/时． 因此，这艘船逆流航行t 小时走了n m·pq ·t=npt mq 千米．11．解：一个人的工作效率是10a m 公顷/天，一台插秧机的工作效率是3am -公顷/天．3a m -÷10a m =103mm - 因此，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的103mm -倍． 12．解：原来每天用水m a 吨，现在每天用水3m a +吨． m a -3m a +=(3)3(3)(3)(3)m a am m a a a a a a +-=+++=233m a a+．因此，现在比原来每天节约用水233ma a+吨． 13．解：提速前火车的速度为n t 千米/时，提速后火车的速度为0.5n t -千米/时． 0.5n t --n t =2(0.5)0.5(0.5)(0.5)0.5nt n t n t t t t t t --=---=22nt t-．因此，提速后火车的速度比原来速度快了22nt t-千米/时．14．解：甲每小时收割m n 公顷，乙每小时收割0.5m n -公顷． m÷（m n +0.5mn -）=m÷24(21)2(21)(41)41mn m n n n n m n n m n n ---=⨯=---．因此，两人一起收割完这块麦田需要2323n nn --小时．15．解：（1）原式=222222p m n p m n mnp mnp mnp mnp++++=； （2）原式=222()()()()()()()()()()()()c a a b b c a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++--------- 222()()()()()()c a a b b c a b b c c a -+-+-=---．16．解：（1）如果盒子底面是边长等于a 的正方形，则这个盒子的高是2Va ． a 2+4×2V a ·a=a 2+4V a =34a V a+．因此，这个无盖长方形盒子的外表面积是34a V a+．（2）如果盒子底面是长等于b ，宽等于c 的矩形，则这个盒子的高为V bcbc+2×b×V bc +2×c×V bc =bc+22V V c b +=2222b c bV cVbc ++．因此，这个无盖长方体盒子的外表面积是2222b c bV cVbc++．（3）在（1）（2）情况下，若盒子的底面面积相等，即：a 2=bc ，•则两种盒子的外表面积相差：34a V a +-2222b c bV cVbc++=34a V a +-44422222()42()2(2)a V b c a aV a V b c V a b c a a a a+++++--=-=． 备课资料 有趣的“约分” 一、“约去”相同的数字 如：你见过这样的荒谬的约分吗？凡是学过分数的同学，都会被这种运算笑掉大牙．但笑罢之余，再仔细验算，其结果竞然正确．真是怪事！无独有偶，还有：这当然不是一种普遍现象，那么，还有使这种“约分”成立的其他分数吗？为此，我们讨论分子分母为两位数的情况．设分子的个位数为x ，十位数为y ，分母的个位数为z ，十位数为x ，则要作的工作即是：求满足关系式1010y x yx z z+=+的分数．分别讨论x 、y 、z 从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，除分子、•分母相同的9个分数1122339916261949,,,,,,,,1122339964659598⋅⋅⋅外还有． 可以证证166116661166661664466644666644===⋅⋅⋅266226662266662665566654666655199119991199991995599955999955===⋅⋅⋅===⋅⋅⋅499449994499994998899988999988===⋅⋅⋅都成立．这道奇妙的算题，曾被列为美国20世纪最佳趣题之一． 二、“约去”指数 如：333333333131,32325252.5353++=++++=++ 还有333373737474++=++． 这也是一种巧合吗？仔细观察式子，我们可作如下猜想，即：精品教学教案设计 | Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 3333()()a b a b a a b a a b ++=+-+-． 证明：33223322()()()[()][()()]a b a b a ab b a a b a a b a a a b a b ++-+=+-+-⨯--+- ＝2222()()[()][]()a b a ab b a b a a b a ab b a a b +-++=+-⨯-++-． 可见，这个“约分”是“合法”的，而且a 、b 不一定是整数，可以是任意实数（只要分母不为0）．。
整数指数幂优秀教案.doc
整数指数幕【教学目标】：1.知道负整数指数幕C厂"二丄(aHO, n是正整数).2 .掌握整数指数幕的运算性质.3. 会用科学计数法表示小于1的数.4. 培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
【教学重点】：掌握整数指数幕的运算性质.【教学难点】：会用科学计数法表示小于1的数.【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物Z间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导一发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：例1：计算：(1 ) 3'3(2)(|)"3(3) (-2尸(4) (-2)-5⑸(-a)-4⑹(-«)-5想一想：从上题的解题过程屮你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幕，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幕的性质是否依然成立呢？例2：判断下列式子是否成立：(1) / •宀亍+(_3)(2) (ab)~3 = a'3b~3;(3) @7)2 =a「3x2)例3：计算：(1)( 1 )_3+( 1尸＞＜3」4 °+( 0.1)-210 30(2)(3m~'n2)~2(m2n~3)2(3)(-8X10"6)24-(2X10-3)2总结反思，拓展升华：综合运用幕的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幕，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
归纳：(1)我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成QX1 0"的形式，其中1《laKlO, n为正整数。
(2) 类似的用10的负整数指数次幕，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成。
整数指数幂教案
整数指数幂教案教案标题：整数指数幂教案教学目标：1. 理解整数指数幂的概念和性质。
2. 掌握整数指数幂的计算方法。
3. 能够应用整数指数幂解决实际问题。
教学重点：1. 整数指数幂的定义和性质。
2. 整数指数幂的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、教学PPT等。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整数指数幂的概念，让学生回顾指数的基本知识。
2. 提问：你知道整数指数幂是什么吗？举例说明。
二、讲解整数指数幂的概念和性质（10分钟）1. 教师用简洁明了的语言解释整数指数幂的概念，并讲解整数指数幂的性质，如幂的乘法法则、幂的除法法则等。
2. 教师通过示例演示整数指数幂的计算方法。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生进行课堂练习，计算给定的整数指数幂。
2. 学生上台展示解题过程，并与全班一起讨论解题方法。
四、拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些实际问题，让学生运用整数指数幂的知识解决问题。
2. 学生进行小组讨论，提出解决问题的思路和方法，并向全班汇报。
五、归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结整数指数幂的计算方法和应用技巧。
2. 教师对整个教学过程进行总结，强调重点和难点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成教材上的相关练习题。
2. 强调作业的重要性，并提醒学生及时解决问题。
教学反思：整数指数幂作为数学中的重要概念，需要学生掌握其定义、性质和计算方法。
通过本节课的教学，学生对整数指数幂有了更深入的理解，能够熟练地进行计算，并能够将所学知识应用于实际问题中。
在教学过程中，教师注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题，培养了学生的创新思维和合作能力。
同时，教师还注意了巩固和拓展应用的环节，让学生在实践中深化对知识的理解。
整个教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
《整数指数幂》教案 2022年 (省一等奖)
整数指数幂ppt展示“类比旧知，探究新知〞题目四、新知应用例题讲解五、课堂反响学生完成ppt展示的各题六、课堂小结，布置作业师生共同总结方法技巧课后反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而O BAC且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知能在EF 问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABOOBACD∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C =2R ，即sinA=2aR，sinB=2b R ，sinC=2c R，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC=2R∴sin a A =sin b B =sin c C=2R 五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。
但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.整数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。
2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材（生活中的实际问题）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
整数指数幂 教案
整数指数幂教案教案标题：整数指数幂教案目标：1. 理解整数指数幂的概念和性质。
2. 掌握整数指数幂的计算方法。
3. 能够运用整数指数幂解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题或例子引起学生对整数指数幂的兴趣，例如：计算2的3次方等于多少？2. 引导学生思考指数的含义和作用，以及指数幂的定义。
概念讲解（10分钟）：1. 介绍整数指数幂的定义：a的n次方（a^n）表示将a连乘n次。
2. 解释指数的正负性质：正指数表示连乘，负指数表示连除。
3. 强调指数为0时的特殊情况：任何数的0次方都等于1。
计算方法（15分钟）：1. 教授整数指数幂的计算方法，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
2. 解释指数幂的乘法法则：a的m次方的n次方等于a的m*n次方。
3. 演示几个例子，让学生通过计算来理解和掌握计算方法。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，包括计算和应用题。
2. 引导学生独立完成练习，鼓励他们在计算中灵活运用整数指数幂的性质和计算方法。
3. 督促学生相互讨论和解答问题，提供必要的指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，例如：计算科学记数法、利用指数幂表示大数等。
2. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
总结（5分钟）：1. 总结整数指数幂的概念和计算方法。
2. 强调指数幂的性质和应用。
3. 鼓励学生继续巩固和应用所学内容。
评估：1. 随堂练习的成绩和参与度。
2. 学生对整数指数幂的理解和应用能力的表现。
3. 学生在拓展问题中的解决能力。
教案指导：1. 在讲解概念时，注意使用简单明了的语言和生动的例子，以帮助学生理解和记忆。
2. 在计算方法和练习环节，鼓励学生多进行口算和思考，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。
3. 在拓展环节，引导学生思考和探索更多的应用场景，激发他们的兴趣和创造力。
4. 在评估环节，除了考察学生的计算能力，也要注重对学生的思维过程和解决问题的方式进行评估。
(完整word)整数指数幂的教学设计
课题：15.2。
3整数指数幂福州城门中学吴威班级:初二五班地点：初二五班教室2016年12月23日下午第一节课教学设计尊敬的领导、老师：大家好！今天我上课的内容是新人教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十五章的“整数指数幂"的第一课时负整数指数幂.根据新课标的理念，对于本节课，我从四个方面加以说明.一、教材分析(一）教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容,是初中数学的较为重要知识点之一。
这是在学习了正整数指数幂和0指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面,又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用.也为高中学习分数指数幂打下坚实的基础。
(二）学情分析从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面,要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说,学生在此之前已经学习了正整数指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
（三）教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的学习目标确定为：1．知道负整数指数幂(a≠0，n是正整数).2．掌握整数指数幂的运算性质，并会熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算。
培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理、从特殊到一般等数学思想的认识。
学习重点确定为：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点确定为：掌握并运用整数指数幂的运算性质进行有关计算。
(完整word版)整数指数幂教案
教
学
总
结
负整数指数幂的意义:
负整数指数幂的引入,还将指数的取值范围扩大到了全体整数
整数指数幂的运算性质：
（1）
(2）
(3）
（4）
（5）
教师总结
重点总结负指数幂的产生过程、意义和运算性质，以及思想与方法.
使学生对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华。
（4）
（5）
（6）
根据上述性质，计算下列问题:
（1） （2） （3）
（4）
教师展示PPT,学生独立完成。
教师在巡视中发现学生普遍存在的问题,通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍.
复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况,适当调整教学策略。
提出问题引发思考
观察第四条性质，思考是否必须要求
例3利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
（1） ；(2） ；(3） ；
首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。
根据学生接受情况，例2例3灵活处理。
通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；
在练习过程中,加深负指数是取倒数的理解.
让学生独立发现结论,并叙述，加深了学生对意义的理解;逐步完善限制条件,让学生明确底数与指数的取值范围。
简单练习及时巩固
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题:
例1填空：
（1) ， ， ，
（2） , ， ，
（3） , ， ，
（4） ， , ，
整数指数幂教案
整数指数幂教案【篇一：《整数指数幂》公开课教案】《整数指数幂》教案授课教师授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）教材分析一教学内容《整数指数幂》是教材第五章第一节指数与指数函数的第一课时,主要内容是整数指数幂的推导过程及应用。
二地位与作用考虑到现阶段中等职业学校学生的实际情况,在教学中注意与初中有关知识紧密衔接.本节课的教学注重复习整数指数幂的推导, 使学生回忆起或重新学习整数指数幂的有关知识,为下阶段学习把整数指数幂推广到有理指数幂打下基础。
学情分析一知识基础高一学生已在初中阶段学习了整数指数幂的运算法则,但在零指数幂和负整数指数幂性质的探索环节中，课本的设计是通过引导学生猜想完成的，说理要求并不高。
大多数学生的数学基础较差, 学生对零指数幂与负指数幂规定的合理性认识不深。
〈二〉认知水平与能力：任教学生推导运算法则的能力较差，不能灵活运用幂的运算法则。
〈三〉任教班级特点和教学要求：该班学生的数学入学成绩只有三十多分，课前调查70%的学生对幂的意义认识不深，只能死记住整数指数幂的运算法则，对运算法则的来龙去脉搞不清，不少学生在初中没怎么学习数学，甚至放弃数学科的学习。
因此这章的第一节只一、温故知新[设计说明：下列活动，体现了从特殊到一般的认识过程，再现知识的发现过程，全体学生能参与到知识的探究中，让学生重新探索幂的意义及幂的运算法则,而不是急于给出结论,增强学生的学习信心,提高学生的学习兴趣.]探究活动〈一〉1、探索：23＝（展开运算），有个2相乘，an有个a相乘，an叫做a的n次幂，其中a叫，n叫。
2、归纳 am?an=（m，n都是正整数）法则一：同底数幂相乘，底数不变，指数a5am25-3a?a=，则3=a=a,归纳n=（m，n都是正整数） aa23法则二：同底数幂相乘，底数不变，指数3、应用两个法则，体验成功4、深化提高题① -22?(-2)3=;②(-a)3?a4= ;探究活动〈二〉1、提出问题：（102）3 计错为105 ，如何纠正？（102）3的意义是2、探索：（102）3＝（根据幂的意义展开运算）即：（102）3，3、归纳(am)n=m，n都是正整数）法则三：幂的乘方，底数不变，指数4、应用法则，体验成功①（34）2＝ ;②(a3)5= .5、混合运用①(x3)4?(-x2)5;②a5?a4=;③(-a)4?(-a)3=.[教学说明:探究活动〈二〉，让学生区别于同底数幂的乘法的指数运算,提示学生注意幂的乘方运算中底数只有一个,而同底数幂的乘法运算底数不只一个.]探究活动〈三〉3、归纳：积的乘方法则：(ab)m （m为正整数）bmbm同理：()=maa①(m为正整数),法则：分式的乘方等于乘方的分式 4、应用法则，体验成功 5 ②(a2y)5(-2b)2（()2=③(-2x2y3)4=④a5、巩固提高：反向运用法则： (ab)m①a6y3=（）3[教学说明:探究活动〈三〉提示学生注意区分积的乘方运算与幂的乘方运算:幂的乘方运算中底数只有一个因式,而积的乘方底数不只一个因式.]＜一＞1、考察m=n的情况：如果按照同底数幂的除法公式来计算，让学生计算提出问题：这里出现了零指数，怎样认识它们的意义？试用除法的意义想一想52同理规定：100=，规定：a0=a≠0）即：任何不等于零的数（式）的零次幂都等于1.2、发现：上述①②③有三个共同点：（1）底数不等于，（2）指数为（3）结果为＜二＞1、考察mn的情况：如果按照同底数幂的除法公式来计算，让学生计算提出问题：这里出现了负指数，怎样认识它们的意义？试用除法的意义想一想同理规定：10-3=11-2a= ，规定：（a≠0） 103a21（a≠0，n是正整数） a-n与an互为关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整数指数幂教学说明上海市黄浦区李惠利中学高洁一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6 整数指数幂及其运算》的第一课时 . 在本节课之前，学生已经学习了整式概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分式的运算 . 掌握了“同底数幂的乘法” 、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底数的幂除法”等知识 .本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的范围扩大到整数 . 旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法 . 并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推断的思维方法 . 这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的切入点 . 尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的.本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础 . 同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位 .本节课将教学重点定为 : 展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规定的合理性 .二、目标与目标解析1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握1pa 成立的条件 .2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想.3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算.类比 a 0 (a0) 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程. 理解规定 : a p1p（其中aa0 ， p 是自然数）的意义 . 体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广 .三、教学问题诊断分析教学难点：整数指数幂扩展过程的探索 .本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入. 首先类比a01(a 0) 这一规定产生的原因，为 a p1p（其中 a 0 ，p是自然数）的引入提供了方法上的a参考 . 采取从特殊到一般的思想方法，化解难点.本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节 . 仍采取从特殊到一般的思想方法，设计了教师示例和学生分组举例，学生示例的环节，使学生在交流活动中化解难点.将正整数指数幂的运算性质扩充到整数指数幂之后，对运算法则完整性的认识也是学生的一个难点所在 . 这里可以采用提出质疑的方式引发学生思考 : 整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则 ?四、教学支持条件分析:本节课的教学对象是上海市李惠利中学七年级（ 1）班的学生，学生学习能力中等偏上 . 本节课的设计在尊重教材的基础上，对负整数指数幂的引入采取了从特殊到一般的思维方式，使学生对负整数指数幂的由来有更清晰的认识. 在正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的验算环节中，对验算过程也适当提高了些要求，使学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程.从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又能有效节省课堂时间 . 同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的机会 .五、教学过程设计(一 )复习旧知，提出思考与猜想1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数a n,指数n可以取哪些数？除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幂在实际生活中的例子 .体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要，也是实际生活的需要.2、a0 (a0)是如何规定的?为什么要这样规定?回顾 a01(a0) 这一规定产生原因，即同底数幂除法法则的适用范围需要扩张，为后面 a p1p（其中 a0 ，p是自然数）这一规定的引入提供了方法上a的参考，蕴含类比的思想方法.3、为了使同底数幂相除的性质在m、 n 是正整数，且 m n 时仍成立，a p?（ a0 ，p为正整数）对于这个问题，学生可能感觉比较抽象，引导学生不妨先从特殊的例子入手，如 a 3?(a 0) 体会从特殊到一般的数学思想.如果学生还是找不到突破点，可3继续提问 : a可能在怎样的计算过程中产生?引导学生从特殊的例子入手思考.这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识 . 有些学生的固有观念可能会认为“规定”是没有原因的，只要将其记住并会使用就可以了，而把学习的重点放在计算技巧上 . 这段设计可以使学生形成一种重视概念形成过程的观念 . 不仅要知其然，更要知其所以然 .（二）做出“规定” ，完成整数指数幂概念的扩展1、为了使同底数幂相除的性质在m、 n 是正整数且m n 时仍成立，规定 : a p1a p（其中a0 ，p是正整数）.对照课本，发现差别，进一步思考：当p 0时，上述等式是否仍然成立？扩大指数 p 的取值范围，规定 : a p 1（其中 a0 ，p是自然数）.a p2、这项规定的引入使同底数幂的除法法则当m n 时仍然成立，所以同底数幂除法法则得到扩展 :ma nam n( a 0为正整数) .a m, n3、从a p 1p（其中 a0 ，p是自然数）这个规定中，观察 a p与 a p之间a的关系是什么 ?揭示意义 : a p与a p(a0, p是自然数 ) 之间互为倒数.4、到现在为止，对于幂a n，指数n可以取值的范围是什么?对底数 a 有什么限制？完成整数指数幂概念的扩展，让学生体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制 .（三）配套练习，及时巩固练习 1、将下列各式写成正整数指数幂的形式3 2_______ , ( 3) 2________ , x 6______ , ( y) 7________ ,a 3 b4________ ，x2 y 2_______ .设计意图 :掌握等式a p 1p，并引导学生认识字母 a 不仅可以代表一个数，a还可以代表一个整式 .判断 :下列计算正确吗？错误的请改正 . (1)5 252,(2) 3 29 ,(3)( 100) 11,(4) ap1p .100a设计意图 :不同位置的负号表示的意义不同.通过前三题辨析进行新旧概念的区分，这里也是学生自己做题时的易错点 .最后一题引导学生关注指数概念的扩展给底数带来的新的限制 .例1 计算：( a)3a5 .练习 2、计算：（1）1010110104，(2) 512512,(3) a2(a a3 ) .设计意图 :对扩展后的同底数幂相除性质的运用.（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质.提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于: 一是不理解对指数m、n 的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节 . 这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性 . 最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想 .练习 3、计算 :（1）x 5 x2,(2) (a7)3 ,(3) (2 x)3 .设计意图 :巩固整数指数幂的运算性质.（五）课堂小结通过这节课的学习，大家有哪些收获?对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?设计意图 :帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性.（六）课后作业完成学习单中的课后练习 .六、目标检测设计一、填空：指数幂正整数指数幂零指数负整数指数幂记作a m a0a m指数 m 的取值范围底数 a 的取值范围意义设计说明 :(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概念之间的区别 .(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.二、计算下列各题1.-1；10-4-3；5=________； 3.（ - 2）=_________ 2.=____________4.0.25-1=________； 5.-3-1；（）4=______________设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对ap与 a p是互为倒数关系掌握情况 .三、把下列各式写成不含有分母的形式1．1=__________； 2.1=___________ ； 3.1=___________；43a51074.1=_________；2x设计说明：1~3 题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式. 第 4 题考察学生能否把 2x 看成一个整体添上括号写成（2x)1的形式，而不写成 2 x 1.四、计算1. ( a2b)3；2. a 3 a5a4；3.( a2 ) 3 ( a3) 2设计说明 : 进一步巩固整数指数幂的运算性质 .11p五、判断 a p（其中 a 0， p 是自然数）成立吗？为什么 ?a p a1（2）323x3并计算 :(1)3,, (3)1, （4）.2510y2设计说明 : 本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力 . 让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.。