Table 5_6计量经济学基础 第五版 古扎拉蒂版 数据包
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解（多元回归分析：推断问题）【圣才出品】
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解（多元回归分析：推断问题）【圣才出品】第8章多元回归分析：推断问题8.1 复习笔记考点一：再议正态性假定★当回归模型的参数用于估计和推断两个方面时，还需要假定u i服从正态性假定，即：u i～N（0，σ2）。
在三变量模型中，偏回归系数的OLS估计量与ML估计量一致，是最优线性无偏估计量（BLUE）。
参数估计量也是正态分布的，且（n－3）（σ∧2/σ2）～χ2（n－3）。
参数的t值均服从自由度为n－3的t分布。
t分布可用于构造置信区间并进行假设检验。
χ2分布可用于检验关于真实σ2的假设。
考点二：多元回归中的假设检验的多种形式★1．检验个别偏回归系数的假设。
2．检验估计的多元回归模型的总体显著性，即判别全部偏斜率系数是否同时为零。
3．检验两个或多个系数是否相等。
4．检验偏回归系数是否满足某种约束条件。
5．检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性。
6．检验回归模型的函数形式是否正确。
考点三：检验关于个别偏回归系数的假设★★t检验的程序是基于随机误差项u i服从正态分布的假定。
检验方法：给定一个特定的显著性水平α，当t值超过临界值tα/2（df），则拒绝原假设。
或使用p值判断，当p足够小，则拒绝原假设。
参数β∧2的（1－α）置信区间为：（β∧2－tα/2se（β∧2），β∧2＋tα/2se（β∧2））。
由于不能直接观测u i，所以利用代理变量u∧i，即残差。
残差的正态性可进行雅克-贝拉（JB）检验（大样本检验）。
考点四：检验样本回归的总体显著性★★★★★1．总体显著性检验（1）定义总体显著性检验的原假设为：H0：β2＝β3＝0。
也就是检验Y是否与X2和X3存在线性关系。
（2）总体显著性检验与个别显著性检验检验个别显著性时，隐含地假定每一个显著性检验都是根据一个不同的（即独立的）样本进行的。
如果用同一样本数据去进行联合检验，就违反了检验方法所依据的基本假定。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第1章
区
大利哥
GDP 0.9 12. 3.6 -1.7 2.7 14.2 6.3
1
3
（3）混合数据
国家和
实际GDP增长率
地区 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年
加拿大 0.9 2.5 3.9 2.2 1.2 4.0 3.1
智利 12.3 7.0 5.7 10.6 7.4 7.1 3.4 墨西哥 3.6 2.0 4.4 -6.2 5.2 7.0 4.8
换言之，尽管父母双亲都异常高或异常矮， 而儿女的身高则有走向人口总体平均身高的趋势。
（2）高尔顿的普遍回归定律（law of universal regression）还被他的朋友卡尔·皮尔 逊（Karl Pearson）证实。 皮尔逊曾收集过一些家庭群体的一千多名成 员的身高记录。他发现，对于一个父亲高的群体， 儿辈的平均身高低于他们父辈的身高，而对于一
相关分析的例子：吸烟与肺癌之间、统计 学考分与数学考分之间、中学成绩与大学成绩 之间的相关（系数）等。
回归分析：即为根据其他变量的设定值来 估计或预测某一变量的平均值。例如，也许想 知道能否从一个学生的已知数学考分，去预测 他的统计学平均考分。
５. 术语、符号和规定（1）
因变量（Dependent variable）
确定性关系是相对的，随机性关系是绝对 的！
3．回归与因果关系 从逻辑上说。统计关系式本身不可能意味 着任何因果关系。要谈因果律，必须诉诸先验 的或理论上的思考。 如在前面所引的农作物收成一例中，没有 任何统计上的理由可以认为降雨量不依赖于作 物收成。把作物收成看作依赖于降雨量等的因 变量，并非出于统计上的考虑。普通常识提示 了不能把这种关系倒转过来，因为不能用改变 作物收成的方法来控制降雨。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
三、计量经济学方法论
大致说来，传统的计量经济学方法论按如下路线进行：
1．理论或假说的陈述；
2．理论的数学模型设定；
3．统计或计量经济模型设定；
4．获取数据；
5．计量经济模型的参数估计；
理论计量经济学是要找出适当的方法，去测度由计量经济模型设定的经济关系。为此，计量经济学家非常依赖于数理统计。
在应用计量经济学中，利用理论计量经济学工具去研究经济学或管理学中的某些特殊领域。
0.2
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，对计量经济学这门学科作一个简要介绍。对于本章内容，学员简单了解即可。
（3）在问卷调查中，无应答的问题也可能相当严重。
（4）获取数据的抽样方法可能变化很大，要比较不同样本得来的结果常常非常困难。
（5）通常获得的经济数据都是高度加总的。
（6）由于保密性质，某些数据只能以高度加总的形式公布。
研究结果不可能比数据的质量更好。所以，如果在一定情况下，研究者发现研究的结果“不能令人满意”的话，原因不一定是误用模型，而是数据的质量不好。
4．名义尺度
此类变量不具备比率尺度变量的任何一个特征。因此适合于比率尺度变量的计量经济方法可能不适合于名义尺度变量。
1.2
1．表1-1给出了7个工业化国家的消费者价格指数（CPI）数据，以1982～1984年为该指数的基期并令1982—1984=100。
1．经济理论所作的陈述或假说大多数是定性的。计量经济学家的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。
2．数理经济学的主要问题，是要用数学形式(方程式)来表述经济理论，而不管该理论是否可以量化或是否能够得到实证支持。计量经济学家常常使用数理经济学家所提供的数学方程式，但要把这些方程式改造成适合于经验检验的形式。这种从数学方程到计量经济方程的转换需要有许多的创造性和实际技巧。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第4章
在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：
Yi 0 1 X i i
随机抽取n组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）。
假如模型的参数估计量已经求得，为 ˆ0、 ˆ1
那么Yi服从如下的正态分布：
Yi N（ ˆ0 ˆ1 X i， 2）
于是，Y的概率函数为
P (Yi )
1
2
e-
如果存在大量独立且相同分布的随机变 量，那么，除了少数例外情形，随着这些变 量的个数无限地增加，它们的总和将趋向服 从正态分布。正是这个中心极限定理为ui的 正态性假定提供了理论基础。
2.中心极限定理的另一个说法是，即使 变量个数并不很大或这些变量并不是严格独 立的，但它们的总和仍可视为正态分布的。 3.如附录中所言，正态分布的一个性质 是，正态分布变量的任何线性函数都是正态 分布的。因此，在正态性假定下，OLS估计量 的概率分布很容易推导。前面曾讨论过，OLS 估计量是ui的线性函数。因此，若ui是正态分 布的，则OLS估计量也是正态分布的，这就使 得我们的假设检验工作十分简单。
但估计是成功的一半，假设检验是另一半。 回想在回归分析中的目标不仅仅是估计样本回 归函数（SRF），而是像第2章所强调的那样， 要用估计来对总体回归函数(PRF)进行推断。 因此，由于这些参数是随机变量，所以需 要清楚它们的概率分布，若不知其概率分布， 那就无法将它们与其真实值相联系 。
问题的引入 以前对ui的假定是其期望值为零，它们是
不相关的，并且有一个不变的方差。 以上假定对于点估计足够了。但兴趣在于 通过统计量对参数的真值（总体参数）进行推 断。即通过样本回归函数推测总体回归函数。 SRF→PRF 注意，既然它们都是估计量，所以它们的 值将随样本而变化。因此，这些估计量都是随 机变量。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
资料来源：EconomicReport ofthe President，2007，Table13-110，P.356．
答：a．把汇率的对数作为纵轴并把时间作为横轴进行描点，如图1-4所示，汇率的波动性很大。比如，在1985年，1美元只能兑换0.257比索，但到了2004年，它能兑换约11.29比索。
2．回归分析与相关分析的区别
回归分析中，对因变量和解释变量的处理方法存在着不对称性。因变量被当作是统计的、随机的，也就是它有一个概率分布。而解释变量则被看作是（在重复抽样中）取固定值的。
相关分析中，任何（两个）变量的处理方法都是对称的；因变量和解释变量之间不加区别；两个变量都被看作是随机的。
五、术语与符号
计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。这种分析基于理论与观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法得以联系。
计量经济学可定义为这样的社会科学：它把经济理论、数学和统计推断作为工具，应用于经济现象的分析。
2．研究对象和研究方法
计量经济学研究经济定律的经验判定。计量经济学家的艺术，就在于找出一组足够具体且足够现实的假定，使他尽可能最好地利用他所获得的数据。
图1-3
b．如图1-3所示，这六个国家的通货膨胀率与美国的通货膨胀率正相关。
c．相关并不意味着因果关系。从逻辑上说，回归得到的统计关系式本身不可能意味着任何因果关系。肯德尔和斯图亚特认为，一个统计关系式永远不能确立因果方面的联系，对因果关系的理念，必须来自统计学以外的某种理论。
3．表1-3给出了9个工业化国家1985～2006年间的外汇汇率数据。除英国外，汇率都定义为一美元兑换外币的数量；而英国的汇率定义为一英镑兑换美元的数量。
资料来源：Economic Report of the President，2007，Table l08，P.354．
古扎拉蒂《计量经济学基础》第6章
倒数模型
Yi
1
2(
1 Xi
)
ui
这一模型的特点：关于参数是线性的，但关
于变量是非线性的，所以从回归的角度看，这是
一个线性回归模型；当X趋于无穷大时，1/X趋于0，
而 Y则趋于β2。
一个例子：菲利普斯曲线
其中Y为通胀变化率，X为失业率，上半部 （较陡）表明，当失业率低于自然失业率时， 失业的单位变化（下降）引起的工资的变化率 （通胀）上升，其速度快于对应的在失业率高 于自然失业率时，失业的同样变化所引起的工 资下降（下半部较上半部平缓）。
yt 1 2 xt ut (绝对变化) R 2 0.67 ln yt 1 2 xt u（t 相对变化） R2 0.8
对数－线性模型
Yi 1 2 ln X i ui
X 变化一个百分比，Y的绝对变化量
2
Y X / X
Y
2 X
/
X
含义：Y的绝对变化（Y）等于2乘以X的相对变化。
（参数线性）
Yi
X e 2 ui 1i
ln Yi
ln 1
2
ln
Xi
ui
（参数线性）
Yi
X 2 1i
ui
ln Yi
ln(
1
X
i
2
ui )
（参数非线性）
运用OLS估计，假定：ln ui ~ i.i.d.N (0, 2 )
因此，在检验残差是否为正态时时，是对估计的残差 lnˆ ui
进行诊断，而不是对原始的残差。
要点与结论 1．有时一个回归模型并不明显包含截距项。 这样的模型被称为过原点回归。虽然估计这种模型 的代数方法很简单，但应小心使用这些模型。对于 这种模型，残差和是非零的；此外，通常计算的r2 不一定有意义。除非有很强的理论原因，否则还是 在模型中明显地引入一个截距为好。 2．因为单位和尺度是回归系数赖以解释的关 键，所以用什么单位和尺度来表达回归子和回归元 是很重要的。在经验研究中，研究者不仅要注明数 据的来源，还要声明变量是怎样度量的。
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(定性响应回归模型)【圣才出品】
第15章定性响应回归模型15.1 复习笔记考点一：定性响应模型的性质★★定性响应模型是指模型中的回归子是一个二值或二分变量的模型，通常被称为概率模型。
回归子也可以是多分响应变量或多类型响应变量。
将二值响应变量建立成概率模型的方法包括线性概率模型（LPM）、logit模型、probit模型和tobit模型。
考点二：线性概率模型（LPM）★★★★1．LPM的定义以下述回归模型为例说明：Y i＝β1＋β2X i＋u i。
其中X表示家庭收入；Y＝1，则表示该家庭拥有住房；Y＝0，则该家庭不拥有住房。
该模型被称为线性概率模型，因为Y i在给定X i下的条件期望E（Y i|X i）可解释为在给定X i下事件（家庭拥有住房）发生的条件概率，即Pr（Y i＝1|X i）。
2．LPM的特征令P i表示“Y i＝1”（即事件发生）的概率，而1－P i表示“Y i＝0”（即事件不发生）的概率，则变量Y i服从贝努利概率分布。
根据期望的定义，有：E（Y i）＝0（1－P i）＋1P i＝P i。
此外有：E（Y i|X i）＝β1＋β2X i ＝P i，即模型的条件期望事实上可以解释为Y i的条件概率。
该模型的约束条件为：0≤E（Y i|X i）≤1。
3．LPM的问题（1）干扰项u i的非正态性若把方程写成：u i＝Y i－β1－β2X i，u i的概率分布见表15-1。
表15-1 u i的概率分布可见u i服从贝努利分布而不是正态分布。
虽然干扰项不满足正态性假定，但OLS的点估计值仍具有无偏性。
此外在大样本下，OLS估计量一般都趋于正态分布，因此LPM的统计推断仍可用正态性假定下的OLS程序。
（2）干扰项的异方差性即使LPM中的干扰项满足零均值和无序列相关性假定，但也不能说它具有同方差性。
对于贝努利分布，理论上的均值和方差分别为P和P（1－P），可见方差是均值的函数，而均值的取值依赖于X的值，因此LPM中的干扰项具有异方差性。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第15章
问题的提出： LPM的局限：
P 1
（1）ui非正态 （2）ui异方差 （3）Yˆi在[0,1]之外 （4）R 2一般比较小
0
X
从几何图形看，希望模型像右图所示：
1．Logit模型
a．Logit模型中条件概率的表达式
Pi
P(Yi
1|
Xi)
E(Yi
|
Xi)
1
1 e ( 1
2
Xi
)
(1)
比较LPM : Pi P(Yi 1 | X i ) E(Yi | X i ) 1 2 X i
的概率增加0.1021或10.21％。 3．Yˆi的估计值中有12个小于0或大于1。
4． W L S 估 计
Yi 1.2456 1 0.1196 X i
Wi
Wi
Wi
(0.1206)
(0.0069)
t
(10.332)
(1 7 .4 5 4 )
R 2 0.9214
五、对数单位模型（Logit Model)
区间；可以将小于0的值改为0；大于1的值 改为1。 （2）在 log it模型和probit模型中， 可以保证条件期望的值域区间在[0,1]。
4．拟和优度 通常情况下，拟和优度不会太高，在0.2至 0.6之间。
Yˆ
LPM
……….无约束
1
Yˆ
………. 受约束
1
LPM
……….
……….
0
X
X
0
(a)
5．对于这些现象该如何建模：比如每年看 病的次数、给定年份中一个厂商获得专利的个 数、一年中大学教授所发表论文的篇数、五分 钟内接到电话的次数或者五分钟内通过某个收 费站的汽车数量?这些被称为计数数据（count data）或者稀有事件（rare event）数据的现 象都是泊松（概率）过程的例子。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第13章
u
)
遗漏变量设定误差的后果
由此可以看出，X3的遗漏将产生如下后果。 两边取概率极限，有：
p limˆ2
n
2
3
Cov X2i , X3i Var X2i
Cov
Var
X2i ,ui
X2i
（1）如果漏掉的X3与X2相关，则分别在小样 本下求期望、在大样本下求概率极限，有：
E(ˆ1) 1 且 p lim(ˆ1) 1
1．数据容纳性；即从模型做出预测必须有逻 辑上的可能性。 2．与理论一致；即必须有好的经济含义。 比如，若米尔顿·弗里德曼(Milton Friedman)的 永久收入假说(permanent income hypothesis) 成立，则在永久消费对永久收入的回归中，预期 截距项的值应该为零。
具体而言，要考虑如下问题： 1．如何去发现一个“正确”的模型?换言之，在
经验分析中选择一个模型的准则有哪些? 2．在实践中容易遇到哪些类型的模型设定误差? 3．设定误差的后果有哪些? 4．如何侦察设定误差?换言之，可以使用哪些诊
断工具? 5．一旦侦察出设定误差，能采取哪些补救措施?
例如，如果“真实模型”为：
Yi 1 2 X 2i 3 X3i i
但却将模型设定为
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i 4 X 4i i
即设定模型时，多选了一个无关解释变量。 这类错误称为无关变量的误选（“过拟合”）。
三、设定误差的原因
●数据来源不可获取。例如，数据很难取得， 被迫将具有重要的经济意义变量排斥在模型之 外。
遗漏相关变量和误选无关变量的比较
（1）遗漏相关变量 将导致参数估计量和假设检验有偏且不一致；但一 般情况下参数估计的方差更小。 （2）误选无关变量 虽参数估计量具无偏性、一致性，但损失有效性。 （3）注重检验的无偏性、一致性 宁愿误选无关变量也不愿遗漏相关变量。 （4）注重估计量的有效性，宁愿删除相关变量。 通常误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严重。 因此，模型的设定实际是对偏误与有效进行权衡， 偏爱哪一方取决于模型的研究目的。
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(自相关：误差项相关会怎么样？)【圣才出品】
第 12 章 自相关：误差项相关会怎么样？ 12.1 复习笔记
考点一：自相关问题癿性质 ★★★ 1．定义 自相关定义为“按时间（如在时间序列数据中）戒空间（如在横截面数据中）排序癿观 测序列各成员乊间癿相关”。若存在自相关，则用符号表示为：E（uiuj）≠0（i≠j）。 2．可能模式 自相关和无自相关癿一些可能模式，如图 12-1 所示。图 12-1（a）到图 12-1（d）中， 残差项随着时间发化表现出明显癿觃律性，本期癿残差和上期癿残差存在一定癿关联性。而 图 12-1（e）则没有明显癿关联，是非自相关模式。
4．自相关出现时癿 BLUE
利用双发量模型幵假定 AR（1）过程，可以证明 β2 癿 BLUE 估计量由下式给出：
ˆ2GLS
n t2
xt xt1
yt yt1 C
n t2
xt xt1
2
其中 C 是一校正因子，在实际中可以忽略。注意下标从 t＝2 发到 t＝n。从而斱差是：
var ˆ2GLS
2．德宾-沃森d 检验 （1）d 统计量癿一些基本假定 ①回弻含有截距项；
斱差不相关系数和跨度期数 s 相关。
斱程表明，在 AR（1）模式下，ut 癿斱差仍是同斱差癿，但 ut 丌仁不其过去一期癿值
相关，而丏不过去几期癿值也相关。若 ρ＝1，上述斱差和协斱差都没有定义。若|ρ|＜1，
斱程中给出癿 AR（1）过程是平稳癿，此时残差项癿均值和斱差丌发，协斱差癿值将随着
两个误差癿时间间隑越进而越小。
3．AR（1）模式癿估计结果
回到双发量回弻模型：Yt＝β1＋β2Xt＋ut。在 AR（1）模式下，估计量癿斱差为：
var ˆ2 AR1
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(计量经济建模：模型设定与诊断检验)【圣才出品】
第13章计量经济建模：模型设定与诊断检验13.1 复习笔记考点一：模型选择准则和设定误差★★★1．模型的选择准则（1）数据容纳性；（2）与理论一致；（3）回归元的弱外生性；（4）表现出参数的不变性；（5）表现出数据的协调性；（6）模型有一定的包容性。
2．设定误差类型及解释（见表13-1）表13-1 设定误差类型及解释考点二：模型设定误差的后果★★★★1．模型拟合不足（漏掉一个有关变量）假如真实模型是：Y i＝β1＋β2X2i＋β3X3i＋u i。
但出于某种原因拟合了如下模型：Y i＝α1＋α2X2i＋v i。
漏掉X3的后果将是：（1）如果放弃或漏掉的变量X3与变量X2两变量的相关系数r23非零，则α∧1和α∧2是有偏误且非一致的。
此时E（α∧1）≠β1，E（α∧2）≠β2，而且这种偏误不会随着样本容量的增大而消失。
（2）即使X2与X3不相关（r23＝0），尽管α∧2现在是无偏的，但α∧1是有偏的。
（3）由于误差项包含了X3的信息，方差σ2将被不正确地估计。
（4）计算的α∧2的方差σ2/∑x2i2，是真实估计量β∧2的方差的一个有偏误的估计量。
（5）通常的置信区间和假设检验程序对于所估计参数的统计显著性容易导出误导性的结论。
（6）基于不正确模型做出的预测及预测（置信）区间都是不可靠的。
2．包含一个无关变量（模型拟合过度）假定：Y i＝β1＋β2X2i＋u i是真实模型，但拟合了以下模型：Y i＝α1＋α2X2i＋α3X3i＋v i，从而导致了在模型中引入一个无关变量的设定误差。
这一设定误差将导致如下后果：（1）“不正确”模型中全部参数的OLS估计量都是无偏而又一致的，即E（α∧1）＝β1，E（α∧2）＝β2，和E（α∧3）＝β3＝0。
（2）误差方差σ2的估计是正确的。
（3）置信区间和假设检验程序仍然有效。
（4）一般地说，各个系数的估计量将是非有效的，也就是说，它们的方差一般都大于真实模型中β∧的方差。
计量经济学古扎拉蒂第五版
计量经济学古扎拉蒂第五版计量经济学是经济学中的一个重要分支，它研究如何运用数理统计方法对经济现象进行测量和分析。
《计量经济学》（古扎拉蒂第五版）是该领域的经典教材，本文将从以下几个方面介绍该教材的内容和特点。
一、教材概述《计量经济学》（古扎拉蒂第五版）是经济学领域的经典教材之一，由美国经济学家大卫·古扎拉蒂编著。
该教材系统地介绍了计量经济学的基本理论和方法，并通过大量的案例和实证分析，帮助读者理解和应用这些方法。
二、计量经济学的基本原理计量经济学主要研究经济现象的度量和分析方法，其基本原理可以总结为以下几点：1. 数据的收集与处理计量经济学强调数据的重要性，教材中详细介绍了如何收集和处理经济数据，包括数据的选择、采集、整理和清洗等。
同时，教材还介绍了常用的统计软件和工具，如Stata和Eviews等，以帮助读者进行数据分析。
2. 经济模型的建立计量经济学通过建立经济模型来描述经济现象，并利用统计方法对这些模型进行估计和检验。
教材中详细介绍了线性回归模型、多元回归模型等常用的经济模型，并讲解了模型的假设和参数估计方法。
3. 模型的检验与诊断为了确保经济模型的有效性和可靠性，计量经济学提供了一系列的模型检验和诊断方法。
教材中介绍了常见的检验方法，如异方差性检验、多重共线性检验等，并通过案例分析展示了如何运用这些方法进行模型诊断。
4. 因果关系的研究计量经济学致力于研究经济现象之间的因果关系。
教材中介绍了因果推断的基本原理和方法，如工具变量法、差分法等，并通过实证研究展示了如何利用这些方法来解决因果关系的问题。
三、教材特点和亮点《计量经济学》（古扎拉蒂第五版）具有以下几个特点和亮点：1. 结构清晰、内容全面教材按照逻辑顺序组织，内容全面而详细。
每个章节都有明确的主题和目标，通过案例和实证分析，帮助读者理解和应用所学知识。
2. 理论与实证相结合教材注重理论和实证的结合，既介绍了计量经济学的基本理论和方法，又通过实证研究展示了这些方法的应用。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第7章
Yi=β0+β1Xi+β2Xi2+ui
八、偏相关系数
简单相关系数：r1j（Y与Xj之间的相关）, rij 表示Xi与Xj的相关。 偏相关系数： r1j,i（在Xi不变的条件下， Y与Xj之间的偏相关）, rij,1 表示在Y不变条件 下，Xi与Xj的偏相关。
具体的偏相关系数的表达式
r1 2 . 3 r1 3 . 2 r2 3 .1
r1 2 r1 3 r 2 3
(1
r1
2 3
) (1
r
2 23
)
r1 3 r1 2 r 2 3
(1
r1
2 2
) (1
r
2 23
)
r 2 3 r1 2 r1 3
(1
r1
2 2
) (1
r1
2 3
)
R 2 r122 + r123 + 2 r1 2 r1 3 r2 3 1- r223
OLS估计量的方差和标准误 得到了偏回归系数的OLS估计量，就可按照 附录所指示的方法推出这些估计量的方差和标 准误。如同双变量情形，计算标准误有两个主 要目的：建立置信区间和检验统计假设。
var
(β 1 )=[
1
+
X
2 2
n
x32i
+X2 3 Nhomakorabeax22i
x22i +2 X 2 X 3 x32i -( x2i x3i )2
数
于是 : R2 1
uˆi2 / (n k ) yˆi2 / (n 1)
R2
1
ˆ 2
sY2
1 (1 R2 )
n 1 nk
读者完全可以把 R 2 当作另一个摘要统计量来看待。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第12章
在存在干扰项序列相关的情况下，随机误差方
差的OLS估计量偏离了真实的随机误差项的方差 2。
以一元回归模型为例，在经典假设情况
n
下，干扰项的OLS方差估计量
ˆ 2
e
2 t
t 1
n2
是真实的 2 的无偏估计，即有 E( ˆ 2 ) 2 。
但若随机误差项存在一阶序列相关。
则可以证明： E(ˆ 2 ) 2 n [2 /(1 )] 2r
而出现蛛网式的序列相关。
5．数据的编造 新生成的数据与原数据间就有了内在的联系， 表现出序列相关性。 季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均 的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀 滑性，这种匀滑性本身就能使随机干扰项中出现系 统性的因素，从而出现序列相关性。利用数据的内 插或外推技术构造的数据也会呈现某种系统性的模 式。一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本 的计量经济学模型，由于在不同样本点上解释变量 意外的其他因素在时间上的连续性，带来了他们对 被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相 关性。
xt xn
t 1
n
xt2
t 1
式中 Va r( ˆ1)A R1 为一阶序列相关时 ˆ1 的方差。
（15）
把该式与没有干扰项自相关情形的通常公式
2
Var(ˆ1)
x
2 t
（16）
相比，可以看出前者等于后者加上另一与自
相关系数 和各期X的样本协方差有关的项。
2．随机误差项方差估计量是有偏的
统计量无效
4．变量的显著性检验t检验统计量和相应的
参数置信区间估计失去意义 5．模型的预测失效
1．参数估计量非有效
根据OLS估计中关于参数估计量的无偏性和
古扎拉蒂-计量经济学课件
μi～N(0,σ2 )
注意：
i=1,2, …,n
①假设(1)(2)成立,则假设(3)成立
C(o X i, vi)E {X [iE (X i)]i[E (i)]} [X iE (X i)E ][iE (i) ]0
②假设(4)成立,则假设(2)成立
• (5)随着样本容量的增加,解释变量X的方差趋 于一个有限的常数,即:
经济学
六、计量经济学是一门经济学科
• 计量经济学的定义： 计量经济学是定量化的经济学或经济
学的定量化：是经济理论、统计学、数 学三者的结合。 • 计量经济学的地位 • 计量经济学是严格区别于数理统计学的 • 建立计量经济模型的全过程，都需要以 经济理论为指导，以对经济现象的深入 认识为基础。
第二节
– 乘数分析
• 乘数：某一变量的绝对变化引起另一变量的绝对 变化的度量，即变量的变化量之比，也称倍数
• 乘数从简化式模型获得
– 结构式模型的解释变量中可以出现内生变量 – 简化式的解释变量中全部为外生或滞后内生变量
– 比较静力分析：是比较经济系统的不同平衡位 置之间的联系，探索经济系统从一个平衡点到 另一个平衡点时变量的变化，研究系统中某个 变量或参数的变化对另外变量或参数的影响。
– 3、计量经济学检验
• 随机误差项的序列相关性检验 • 异方差性检验 • 解释变量的多重共线性检验
– 4、模型预测检验：参数估计量稳定性检验 （超样本特性）
• 利用扩大了的样本重新估计模型参数，检验其与 原来估计值的显著性
• 用于样本以外的实际预测，检验预测值与实际值 的显著性
• 五、计量经济学模型成功的三要素
建立计量经济学模型的步骤和要 点
建模背景：
• 对象:经典单方程计量经济学模型 • 揭示客观存在的因果关系 • 采用回归分析的方法
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
古扎拉蒂《计量经济学基础》（第5版）笔记和课后习题详解关注薇公号-精研学习网-查找资料引言0.1复习笔记考点一：计量经济学概况★1计量经济学的定义计量经济学是以一定的经济理论为基础，运用数学、统计学方法，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。
计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。
这种分析基于理论与观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法得以联系。
2研究对象和研究方法在一系列的假定条件下，计量经济学主要通过对经济数据的统计推断，研究经济定律的经验判定。
计量经济学的研究方法是，利用统计推断的理论和技术，以达到经济理论和实际测算相衔接的目的。
3计量经济学是一门单独的学科计量经济学是一门单独的学科，理由如下：（1）经济理论所作的陈述或假说大多数是定性的。
计量经济学提供了经济理论的数值估计，对大多数的经济理论赋予经验内容。
（2）数理经济学只用方程式表达经济理论，却未考虑实证检验问题。
计量经济学家对数学方程式进行改造，使其成为更适合于经验检验的形式。
（3）经济统计学主要收集、加工并通过图表的形式来展现经济数据，不考虑怎样利用所收集来的数据去检验经济理论。
计量经济学通过数据来检验经济理论。
考点二：计量经济学方法论★1计量经济学的方法论路线传统的计量经济学方法论大致按如下路线进行：（1）理论或假说的陈述；（2）理论的数学模型设定；（3）统计或计量经济模型设定；（4）获取数据；（5）计量经济模型的参数估计；（6）假设检验；（7）预报或预测；（8）利用模型进行控制或制定政策。
2计量经济学的类型计量经济学可划分为两大类：理论计量经济学和应用计量经济学。
在每一大类中按照估计方法逻辑又分为经典方法和贝叶斯方法。
理论计量经济学主要研究计量模型和计量方法，以求更精准测度由计量经济模型设定的经济关系。
应用计量经济学主要将理论计量经济学工具应用到经济学或管理学中的某些特殊领域。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第8章
接下来要检验：PGNP和FLR的系数是否是统计 显著的呢？ 假设： H0 : 2 0 and H1 : 2 0 虚拟假设表明，保持X3不变，X2对Y无影响。 利用之前给出的t检验： t 0.0056 2.8187
0.0020
本例中自由度为61，查表最接近的自由度是 60。假设显著性水平α为5%，则双尾检验的
t / 2 2 .0（本例中对立建设是双侧的。）
2.8187>2.0，拒绝PGNP对儿童死亡率没有影 响的虚拟假设。更明确的讲，保持妇女识字率不 变，人均GNP对儿童死亡率具有显著的负面影响， 这与先验预期完全一致。如图所示。
其服从自由度为n-3的t分布。因此，其可用于 建立关于真实总体偏回归系数 ˆ1、 ˆ2和 ˆ 3 的置
信区间并检验统计假设。
如我们公设：
H0 : 2 0及H1 : 2 0
原假设是说：保持X3不变，X2对被解释
变量Y的影响。
根据双变量线性回归中已介绍过的方法，
如的果临 界tˆ2 值 S ˆtˆ22 的( n 绝 对3 ) 值就超可过以选拒定绝显原著假性设水否平则 ，
1．检验多元回归的总显著性的方差分析法：
F检验
yi2 ˆ2 yi x2i ˆ3 yi x3i uˆi2
TSS
ESS RSS
TSS有n-1个自由度，RSS有n-3个自由度，
ESS是TSS和RSS的函数，有2个自由度。
则在ui 的正态分布假定下以及在虚拟假设
2 3 0下，变量
n k R2 k 1 1-R2
当R2 =1，F变为无限大。 因此，F检验既是所
R2 / (k 1) (1-R2 )(n k)