离散数学模拟试题二
离散数学模拟题及部分答案（英文）
离散数学模拟题及部分答案（英⽂）Discrete Mathematic TestEditor: Jin PengDate: 2008.5.6Discrete Mathematic Test (Unit 1) (2)Discrete Mathematic Test (Unit 2) (8)Discrete Mathematic Test (Unit 3) (13)Discrete Mathematic Test 1 (17)Discrete Mathematic Test 2 (22)Appendix1 Answer to Discrete Mathematic Test(Unit 1) (26)Appendix2 Answer to Discrete Mathematic Test 2 (31)Discrete Mathematic Test (Unit 1)In this part, you will have 15 statements. Make your own judgment, and then put T (True) or F (False) after each statement.1. Let A, B, and C be sets such that A∪B=A∪C, then B=C. ( )2. Let A and B be subsets of a set U, and A B, then A△B=A Band A∩B’=. ( ) 3. Let p a nd q and r be three statements. If ~pú~q ≡ ~pú~r, then q and r have the same value. ( )4. Let A, B be sets such that both AíB and A?B is possible. ( )5. Let p and q be two statements, then (p?～q) ?(（～pú～q）(p?～q)) is a tautology.( ) 6.Let A, B be sets, P(A) is the power set of A, then P(A B)=P(A)P(B). ( )7. Let A, B, and C be sets, then if A?B，BíC，then AíC. ( )8. Let A, B be sets, if A={?}, B=P(P(A)), then {?}?B and{?}íB. ( )9. Let x be real number, then x?{x}{{x}} and {x}í{x}{{x}}. ( )10. Let A, B, and C be sets, then A(B∪C) = (A B) ∪(A C). ( )11. If A={x}∪x, then x?A and xíA. ( )12. (x)（P(x)∧Q(x)）and (x)P(x) ∧(x)Q(x) are equivalent. ( )13. Let A and B be sets, then A×(B C)=(A×B) (A×C). ( )14. The argument formula (púq)? (r s), (sút)?w╞ p?w is valid. ( )15. (x)（P(x) ?Q(x)）and (x)P(x) ? (x)Q(x) are equivalent. ( )Part II (1 Foundations: Sets Logic, and Algorithms , 85 Scores)1. (8 points)What sets so each of the Venn diagrams in following Figure represent?2. (8 points)Let U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}. Let A={1,5,6,9,10,15} and B={5,6,8,9,12,13}. Determine the following: Find a. SA b. SA’ c. SB d. SA∩B .3. (8 points) A class of 45 students has 3 minors for options, respectively A, B and C. A is the set of students taking algebra, B is the set of students who play basketball, C is the set of students taking the computer programming course. Among the 45 students, 12 choose subject A, 8 choose B and another 6 choose C. Additionally, 9 students choose all of the three subjects.What is the at least number of students do not taking the algebra course and the computer programming course and playing basketball?4. (8 points)Find a formula A that uses the variables p and q such that A is true only when exactly one of p and q is true.5. (8 points)Prove the validity of the logical consequences.Anne plays golf or Anne plays basketball. Therefore, Anne plays golf.6. (9 points)Prove the validity of the logical consequences.If the budget is not cut then prices remain stable if and only if taxes will be raised. If the budget is not cut, then taxes will be raised. If price remain stable, then taxes will not be raised. Therefore, taxes will not be raised.7. (8 points) (1) What is the universal quantification of the sentence: x2 +x is an even integer, where x is an even integer? Is the universal quantification a true statement?(2) What is the existential quantification of the sentence: x is a prime integer, where x is an odd integer? Is the existential quantification a true statement?8. (12 points)Symbolize the following sentences by using predicates, quantifiers, and logical connectives.(1) Any nature number has only one successor number.(2) For all x,y N, x+y=x if and only if y=0.(3) Not all nature number x N, it exist a nature number y N, such that x≤y.9. (8 points)Show that x（～F(x)∨A(x)），x（A(x) →B(x)），x F(x)|= x B(x)10. (8 points)In the bubble sort algorithm, if successive elements L[j] and L[j+1] are such that L[j]>L[j+1], then they are interchanged, that is, swapped. Therefore, the bubble sort algorithm may require elements to be swapped. Show how bubble sort sorts the elements 7 5 6 3 1 4 2 in increasing order. Draw figures.Discrete Mathematic Test (Unit 2)Part I (T/F questions, 15 Scores)In this part, you will have 15 statements. Make your own judgment, and then put T (True) or F (False) after each statement.1.Let A and B be sets such that any subsets of A B is a relation from A to B. ( )2. Let R={(1,1),(1,2),,(3,3) ,(3,1) ,(1,3)} be relations on the set A={1,2,3}then R is transitive. ( )3. Let R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,3)} be relations on the set A={1,2,3}then R is symmetric.( ) 4. Let R be a symmetric relation. then Rn is symmetric for all positive integers n.( ) 5. Let R and S are reflexive relations on a set A then maybe not reflexive.( ) 6. Let R={(a,a),(b,b),(c,c) ,(a,b) ,(b,c)} be relations on the set A={a,b,c}then R is equivalence relation. ( )7. If R is equivalence relation,then the transitive closure of R is R. ( )8. Let R be relations on a set A,then R maybe symmetric and antisymmetic. ( )9. If and are partition of a given set A,then ∪ is also a partition of A.( )10.Let R and S are equivalence relations on a set A, Let ψ be the set of all equivalence class of R,and ? be the set of all equivalence class of S, if R≠S, then ψ∩? =Φ. ( ) 11. Let (S,) be a poset such that S is a finite nonempty set,then S has ninimal element,and the elements is unique. ( )12. Let R and S are relations on a set A,then MR∩S MR∧MS. ( )13. If a relation R is symmetric .then there is loop at every vertex of its directed graph.( ) 14. A directed graph of a partial order relation R cannot contain a closed directed path other than loops. ( ) 15. The poset,where P(S) is the power set of a set S is not a chain. ( )Part II (1 Foundations: Sets Logic, and Algorithms , 85 Scores)1. (8 points) Let R be the relation {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 1)}, and let S be relation {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 2)}. Find S R.and R3.2. (8 points)Determine whether the relations represented by the following zero-one matrices are partial orders.3. (8 points)Determine the number of different equivalence relations on a set with three elements by listing them.4. (8 points)Let R ={ (a , b)∈A| a divides b }, where A={1,2,3,4}. Find the matrix MR of R. Then determine whether R is reflexive, symmetric, or transitive.5. (8 points)Determine whether the relation R on the set of all people is reflexive, symmetric, antisymmetric, and/or transitive, where (a, b) R if and only ifa) a is taller than b.b) a and b were born on the same day.c) a has the same first name as b.6. (8 points) Define a equivalence relations on the set of students in your discrete mathematics class .Determine the equivalence classes for these equivalence relations.7. (10 points) Let R be the relation on the set of ordered pairs of positive integers such that if and only if . Show that R is an equivalence relation.8. (8 points) Answer the following questions for the partial order represented by the following Hasse diagram.9. (9 points) Let R be the relation on the set A={a,b,c,d} such that the matrix of R isfind(1) reflexive closure of R.(2) symmetric closure of R.(3) transitive closure of R.10. (10 points)(1)Show that there is exactly one greatest element of a poset, if such an element exists.(2) Show that the least upper bound of a set in poset is unique if it exists.Discrete Mathematic Test (Unit 3)Part I (T/F questions, 15 Scores)In this part, you will have 15 statements. Make your own judgment, and then put T (True) or F (False) after each statement.1. There exist a simple graph with four edges and degree sequence 1,2,3,4. ( )2. There are at least two people whith exactly the same number of friends in any gathering of n>1 people.. ( )3. The number of edges in a complete graph with n vertices is n(n-1). ( )4. The complement of graph G is not possible a subgraph of G. ( )5. Tthat any cycle-free graph contains a vertex of degree 0 or 1.( )6. The graph G, either G or its complement G’, is a connected graph. ( )7. Any graph G and its complement G’ can not be isomorphic ( )8. An Eulerian is a Hamiltonian graph,but a Hamiltonian graph is not An Eulerian .( ) 9. If every member of a party of six people knows at least three people ,prove that they can sit around a table in such a way that each of them knows both his neighbors. ( )10. A circuit either is a cycle or can be reduced to a cycle. ( )11. A graph G with n vertices .G is connected if and only if G is a tree. ( )12. A connected graph is a circuit if the degree of each vertex is 2. ( )13.A circuit either is a cycle or can be reduced to a cycle. ( )14.For any simple connected planar gragh G that X (G) 6. ( )15. ．The sum of the odd degrees of all vertices of a graph is even. ( )Part II (1 Foundations: Sets Logic, and Algorithms , 85 Scores)1. (10 points) Does there exist a simple graph with degree sequence 1,2,3,5? Justify you answer.2. (10 points) Suppose there are 90 small towns in a country. From each town there is a direct bus route to a least 50 towns. Is it possible to go from one town to ant other town by bus possibly changing from one bus and then taking another bus to another town?3. 10 points) Find the number of distinct paths of length 2 in graphs K5.4. (5 points Draw all different graphs with two vertices and two edges.5. (10 points) Determine where the graphs in Figure 1 have Euler trails.If the graph has an Euler trail, exhibit one.6．(10 points) Use a K-map to find the minimized sum-of-product Boolean expressions of the expressions.xyzw+xyzw’+xyx’w’+xy’zw’+x’yzw+x’yzw’+x’y’z’w’+x’y’z’w7. (10 points) Insert 5, 10, and 20, in this order, in the binary search tree of following Figure. Draw the binary search tree after each insertion.8．(8 points) Does there exist a simple connected planar graph with 35 vertices and 100 edges?9. (10 points) Let G be a simple connected graph with n vertices. Suppose the degree of each vertex is at lease n 1. Does it imply the existence of a Hamiltonian cycle in G?Discrete Mathematic Test 1Part I (T/F questions)Directions: in this part, you will have 15 statements. Make your own judgment, and then put T (True) or F (False) after each statement.1. Let A and B be nonempty sets .Then A?B if and only if A-B=?. ( )2. Let A and B be nonempty sets. If B≠Φ，then A-B? A. ( )3. “Is Hangzhou a beautiful city?” This sentence is a statement. ( )4. Let P and Q and R be three statements.if P∧Q≡P∧R,then Q and R have the same value.( ) 5. Let P and Q be two statements.then （～p∨～q）→(p→～q) is not a tautology.( )6. (x)（P(x)∧Q(x)）and (x)P(x) ∧(x)Q(x) are equivalent. ( )7. Let A and B be sets.any subset of A×B is a relation. ( )8.Let A={ 1,2,3}and R=={<1, 1>, <2, 2>, <1, 3>, <3, 1>, <2, 3>},so R is an equivalence Relation on A. ( ) 9.Let R be a relationon set A.then R is an equivalence Relation on A if and only ifR??R. ( ) R10. R is an equivalence Relation on A.R- equivalence class is not a partition of A .( )11.If a mathematical system has an identity,so the cayley table has no equalLines. ( ) 12. Let A be a nonempty set.then Φis identity of (ρ(A)，∩). ( ) 13．The sum of the odd degrees of all vertices of a graph is even. ( )14. Any graph G and its complement G’can not be isomorphic.( )15. A graph G with n vertices .G is connected if and only if G is a tree. ( )Part Ⅱ ( set questions)Directions: in this part,you need to provide solutions for question 16~17 based on the16.Let A,B,and C be sets.Prove A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C).17. A class of 40 students has 3 minors for options, respectively A, B and C. Among the 40 students, 15 choose subject A, 10 choose B and another 6 choose C. Additionally, 5 students choose all of the three subjects. Our question is at least how many students do not choose any subject.Part Ⅲ ( LOGIC questions)Directions: in this part, you need to provide solutions for question 17~19 based on the theory of knowledge logic .18.Show that ～（P∧～Q），～Q∨R ，～R |= ～PPart Ⅳ ( Relations and Posets questions)Directions: in this part,you need to provide solutions for question 20-22 based on the theory of knowledge relations and posets.20.Let A={1,2,3,4},R={(1,2),(2,3),(3,1) }, L={(1,4),(2,2),(3,3),(4,3)},find the transitiv closures of the relations LR .21.Let {A1, A2, A3………An}be a partition of a given set X.Difine a relation R on S asfollows:For all a,b∈X,(a,b) ∈R if and only if there exists Ai such that a,b∈Ai.Prove R is an equivalence relation on X.。
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。
[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。
[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。
[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。
[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。
《离散数学》模拟题02
《离散数学》模拟题（补）一．单项选择题1．下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A、 2,3,4,5,6,7；B、 1,2,2,3,4；C、 2,1,1,1,2；D、 3,3,5,6,0。
2．图的邻接矩阵为( )。
A、；B、；C、；D、。
3.设S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在条件下X与（）集合相等。
A、X=S2或S5 ；B、X=S4或S5；C、X=S1，S2或S4；D、X与S1，…，S5中任何集合都不等。
4．下列图中是欧拉图的有( )。
5.下述命题公式中，是重言式的为（）。
A、；B、；C、；D、。
6.的主析取范式中含极小项的个数为（）。
A 、2； B、 3； C、5； D、0⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1111111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1111111111111111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1111111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111131SXSX⊄⊆且)()(qpqp∨→∧))())(()(pqqpqp→∧→↔↔qqp∧→⌝)(qpp↔⌝∧)(rqpwff→∧⌝)(7.给定推理① P ② US ① ③ P ④ ES ③ ⑤ T ②④I ⑥ UG ⑤推理过程中错在（ ）。
A 、①->②;B 、②->③;C 、③->④;D 、④->⑤8.设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}， S 5={3，5}，在条件下X 与（ ）集合相等。
A 、X=S 2或S 5 ；B 、X=S 4或S 5；C 、X=S 1，S 2或S 4；D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等。
9.设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合，，则表示关系 （ ）。
A 、；B 、；C 、 ；D 、。
10.下面函数（ ）是单射而非满射。
A 、； B 、；C 、；D 、。
离散数学模拟试题讲解
1离散数学模拟试题Ⅰ一、单项选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分 1．设，下面哪个命题为假（ A ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
2．设，则B －A 是（C ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
3．右图描述的偏序集中，子集的上界为 （B ）。
A 、b ，c ；B 、a ，b ；C 、b ；D 、a ，b ，c 。
4．设和都是X 上的双射函数，则为（ C ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
5．下面集合（ B ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ； B 、； C 、； D 、。
6．具有如下定义的代数系统，（D ）不构成群。
A 、G={1，10}，*是模11乘 ；B 、G={1，3，4，5，9}，*是模11乘 ；C 、G=Q （有理数集），*是普通加法；D 、G=Q （有理数集），*是普通乘法。
7．设，*为普通乘法。
则代数系统的幺元为（ B ）。
}16{2<=x x x A 是整数且A ⊆}4,2,1,0{A ⊆---}1,2,3{A ⊆ΦAx x x ⊆<}4{是整数且}}{,{,ΦΦ=Φ=B A }}{{Φ}{Φ}}{,{ΦΦΦ},,{f e b f g 1)(-g f 11--g f1)(-f g 11--fg 1-fg }2{I x x ∈}12{I x x ∈+}{是质数x x >*<,G },32{I n m G n m ∈⨯=>*<,G f2A 、不存在 ；B 、；C 、；D 、。
8．下面集合（ C ）关于整除关系构成格。
A 、{2，3，6，12，24，36} ；B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；D 、{3，6，9，12}。
9．设，，则有向图 是（C ）。
A 、强连通的 ；B 、单向连通的 ；C 、弱连通的 ；D 、不连通的。
离散数学练习题(含答案2)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ D ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)1 / 72 / 7D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射CDACCDAADADB第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
网络学院《离散数学》模拟-答案
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。
D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。
DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。
EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。
EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。
DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。
B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。
C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。
AA．今天不是星期六。
B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10． 任意两个不同极大项的析取式必为______。
AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。
(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。
离散数学模拟试题、课后习题(附解析)超强集合
，即
r
2e 。而 ver 2 故 k
2 ver ve
k (v 2) 。 （8 分） k 2 k (v 2) ②彼得森图为 k 5, e 15, v 10 ，这样 e 不成立， k 2 2e 即得 k e
所以彼得森图非平面图。 （3 分）
二、 逻辑推演 16% 1、 证明： ①A ② A B ③ A B C D ④C D ⑤D ⑥D E ⑦D E F ⑧F ⑨A F 2、证明 ① xP( x) ② P (c ) ③ x( P ( x) Q( x)) ④ P (c ) Q ( c ) P（附加前提） US① P US③
五、计算 18%
1、设集合 A={a，b，c，d}上的关系 R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出 R 的传递闭包 t (R)。 （9 分）
4
离散数学模拟习题与解析 (1).doc
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 v1 , v 2 , , v7 及预先算出它们之间的一些直接通信线 路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 （９分）
R { a, b , c, d | a, b S S , c, d S S , a d b c} 则 由
S S 上一个划分共有（
则公式 xyP( y, x) 真值为
2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8 }，B i 是S的子集，则由B 31 所表达的子集是 。 3、 设 A={2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} 上 的 二 元 关 系 R { x, y | x y x是质数} ， 则 R=
《离散数学》模拟题
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
离散数学模拟试卷二答案
《离散数学》模拟试卷二答案一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）24、一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。
但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。
问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?标准答案：解：可以把这20个人排在圆桌旁，使得任一人认识其旁边的两个人。
根据：构造无向简单图G=<V,E>,其中V={v1,v2,…，V20}是以20个人为顶点的集合，E中的边是若任两个人v i和v j相互认识则在v i与v j之间连一条边。
∀Vi∈V,d(v i)是与v i相互认识的人的数目，由题意知∀vi,v j∈V有d(v i)+d(v j)≥20,于是G中存在汉密尔顿回路。
设C=V i1V i2…V i20V i1是G中一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序按其排座位即符合要求。
复习范围或考核目标：考察无向图中的哈密尔顿图的应用，见课本211页。
25、图G=<V, E>，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={(a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f)}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．（1）画出G的图形；（2）写出G 的邻接矩阵。
标准答案：解：（1）因为V ={a , b , c , d , e , f } E ={(a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (d , e ), (d , f ), (e , f )}， 权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8 所以，G 的图形如右图所示：（2）分析：定义3.3.1 设G =<V ，E >是一个简单图，其中V ={v 1，v 2，…，v n }，则n 阶方阵A (G )=(a ij )称为G 的邻接矩阵，其中⎪⎩⎪⎨⎧==.1j i v v v v a j i j i ij 不相邻或与相邻与邻接矩阵：复习范围或考核目标：考察图的矩阵表示，见课本187页。
离散数学第二部分测试题-有答案2
离散数学第二部分测试题一、 填空题1．D=}{φ，则幂集}}.{,{)(φφρ=D2. B={1，{2，3}}，则幂集=)(B ρ}}}3,2{,1{}},3,2{{},1{,{φ3. 若集合A ，B 的元素个数分别为n B m A ==,，则A 到B 有 nm ⨯2种不同的二元关系。
4. A={φ，a ，{b}}，B=}{φ，则{}><><><=⨯φφφφ},{,,,,b a B A5. 设A={1，2，3}，则在A 上有 5 个不同的划分。
6.设P ={<1, 2>, <1, 4>, <2, 3>, <4, 4>}和Q ={ <1, 2>, <2, 3>,<4, 2>} 则dom(P ∪Q )= {1,2,4} ，ran(P ∪Q ) = { 2,3,4}7. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反对称 性当且仅当1A R R I -⋂⊆8. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反自反 性当且仅当Φ=⋂R I A9. 设R 为A 上的关系，R 在A 上具有 传递 当且仅当R R R ⊆ 。
10．设R 为A 上的关系，R 在A 上自反的当且仅当 A I R ⊆ 11.设R 为A 上的关系，R 在A 上对称的当且仅当1R R -=二、 选择题1．集合A={全班同学}上的同龄关系R 为（ B ）A ．对称关系B ．等价关系C ．偏序关系D ．三个都不是 2．在由3个元素组成的集合上，可以有（ D ）种不同的关系。
A ． 3； B ．8； C ．9 ； D ．5123．设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( D )性质A ．传递性B ．反对称性C ．对称性D ．自反性三、 计算题1.设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，2>，<3，3>}（1） 画出R 的关系图； （2） 写出R 的关系矩阵问R 具有关系的哪几些特殊性质（自反、对称、传递等）解 （1）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110010011M 该关系是自反的但不是反自反的，因为每个顶点都有个环；它是反对称的但不是对称的，因为图中只有单向边；它也是传递的，因为不存在顶点x,y,z ，使得x 到y 有边，y 到z 有边，但x 到z 没边，其中}3,2,1{,,∈z y x 。
离散数学单元训练模拟题
离散数学单元训练模拟题编者：金鹏时间：2008-5-6目录离散数学模拟题一 (3)离散数学模拟题二 (8)离散数学模拟题三 (15)离散数学模拟题四 (20)离散数学模拟题五 (27)离散数学模拟题六 (32)离散数学模拟题七 (36)离散数学模拟题八 (42)离散数学模拟题九 (45)离散数学模拟题十 (49)离散数学模拟题十一 (52)离散数学模拟题十二 (59)离散数学模拟题十三 (62)离散数学模拟题十四 (67)离散数学模拟题十五 (74)离散数学模拟题十六 (78)离散数学模拟题十七 (90)离散数学模拟题一一、判断题（共 12 分，每小题 1 分）( ) 1、（ØpÚØq）®(p®Øq)不是重言式。
( )2、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。
( ) 3、命题函数是命题。
( ) 4、设 A，B，C 是 Q的子集，则有 A´(BÅC)¹（A´B）Å（A´C）。
( )5、设 A、B为集合，若 B≠Φ，则 A-B包含于 A。
( ) 6、若 R 为集合 A 上的非对称关系，则R 2 亦然。
( )7、存在一种建立在某个集合上的关系，它可以是对称的、反对称的、自反的、反 自反和可传递的。
( )8、设〈G，*〉是群，对于 G 中的任意元素 a，b 有：（a× b）-1=b-1× a-1。
( )9、在一个代数系统中，某个元素有多个左逆元，就不可能有右逆元。
( )10、设是非连通平面图 G的对偶图中的顶点数，边数和面数，则它们之间不满足欧 拉公式；( )11、设无向图 G 具有割点，则G 中一定不存在汉密尔顿回路；( )12、有向图G 是单侧连通；（G）二、求出下列命题公式的主析取范式和主合取范式。
（10 分）(P®(QÙR))Ù(ØP®(ØQÙR))三、逻辑推证（10 分）（1）Ø（P®Q）®Ø (RÚS)，((Q®P)ÚØR) ，Ø(R®P)Þ P®Q四、用谓词推理理论来论证下述推证（10 分）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可 能这两种都喜欢）。
离散数学模拟试题(05年6月)
离散数学模拟试题（一）一、选择题1、由集合运算的定义，下列各式中，正确的是( )。
(A) A ∪E = A; (B) A ∩∅ = A; (C) A ⊕ ∅ = A; (D) A ⊕ A = A.2、设G 如右图：那么G 不是( ). (A)平面图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D)哈密顿图.3、设个体域为整数，下列公式中真值为1的是( )。
(A)∀x ∀y(x + y = 1); (B)∀x ∃y(x + y = 1); (C)∃x ∀y(x + y = 1); (D) ⌝ ∃x ∃y(x + y = 1)。
4、下列命题为假的是( )。
(A) {∅}∈ρ(∅); (B) ∅ ⊆ρ({∅});(C) {∅} ⊇ρ(∅); (D)ρ(∅) ∈ρ({∅})。
5、设集合A = {1,2,3,4}，A 上的关系R = {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R 具有( ). (A)自反性； (B)传递性； (C)对称性； (D)以上都不是.6、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是( )(A) ))()((y yR x P x ∃∨∀ (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ∃∨ (D) )(x Q7、谓词公式∃xA (x )∧⌝∃xA (x )的类型是（ ）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A),(B),(C)任何类型8、设L (x )：x 是演员，J (x )：x 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( ) (A) ),()(y x A x xL →∀ (B) )),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀(C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀ (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀9、设命题公式⌝(P ∧(Q →⌝P ))，记作G ，则使G 的真值指派为0的P ，Q 的取值是( ) (A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1) 10、与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是( )(A) (P ∨Q )→R (B)(P ∧Q )→R (C) (P →Q )→R (D) P →(Q ∨R ) 二、填空题1、命题: ∅ ⊆ {{a }} ⊆ {{a },3,4,1} 的真值 = ____ .2、 设A= {a,b}, B = {x | x 2－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为:A____B.3、设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 ρ(B )－ρ(A )=______ .4、无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为: _______________________________________________.5、公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →∃∨→∀的自由变元是 , 约束变元是 .6、设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为 .7、设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为 8、设G 是n 个结点的简单图，若G 中每对结点的度数之和 ，则G 一定是哈密顿图. 9、设全集合E ＝{1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},～A ⋃～B = .10、设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b },那么P (A )－P (B )= 三、计算题1、求公式 G = (P ∧Q)→R 的主析取范式和主合取范式。
离散数学试题2018模拟2+答案
华南理工大学网络教育学院2015–2016学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷2）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效；4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） A CABC1 A．如果天气好，那么我去散步。
B．天气多好呀！C．x=3。
D．明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题2．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( )A．y x (x – y =2) B．x y(x – y =2)C．x y(x – y =2) D．x y(x – y =2)3. 设A={0，1}，B={1，2}，则A×{1}×B=( )A．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，1，2>，<1，1，2>}B．{<0，1 >，<1，1 >，<0，2>，<1，2>}C．{<1，0， 1 >，<1，1，1 >，<1，0， 2>，<1，1，2>}D．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，2， 1>，<1，2，1>}4．设A={1，2，3，4，5, 6}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>}B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>, <6，e>}C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>, <6，e>}D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>, <6，e>}5．对于群来说，下列判断错的是（）A．群中除了幺元外，不可能再有等幂元B．群与其子群共一幺元C．循环群的生成元是唯一的D．任何一个循环群必定是阿贝尔群二、判断题（本大题20分，每小题4分）×××√×1、命题公式（P Q）（R T）是析取范式。
离散数学II_模拟卷_答案
计算机学院、系期末考试模拟卷专业年级班级姓名学号一、单选题(在每小题的四个备选答案中，选出一个最正确的答案，并将答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共24分)1、从哈密尔顿图中删除一条边后，所得的图（ B ）不连通的。
A．一定是B．绝对不是C．可能是2、下列无向简单图中是欧拉图的是（ D ）。
3、(n,m)简单连通图的生成树有（ A ）条边。
A．n-1 B．m-1 C．n-m+1 D．m-n+14、一个连通带权无向图的最小生成树（ B ），其各边权重之和（ B ）。
A．唯一……唯一B．不一定唯一……唯一C．唯一……不一定唯一D．不一定唯一……不一定唯一5、下图不．是（ C ）。
A．无向图B．连通图C．完全图D．正则图6、设集合S＝{1,2,3,......,10}，以下定义的*使<S,*>不．是代数系统的是（ C ）。
A．x*y=max(x,y) B．x*y=min(x,y)C．x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数D．x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数7、关于特殊元，以下说法正确是（ D ）。
A．代数结构中的幺元与零元总不相等B．一代数系统中关于一个二元运算可能有2个左幺元和2个右幺元C．代数系统中一定存在一个元素它既是左零元又是右零元D．一个代数系统关于一个二元运算的零元必唯一8、代数系统<S,*>中的*满足交换律，有幺元e，其子代数为<A,*>，则（ D ）。
A．<A,*>不一定满足交换律B．e一定是<A,*>中的幺元C．<A,*>中一定有幺元，幺元不一定是e D．<A,*>不一定有幺元9、2个代数系统<S,*>、<S1,︒>，除了情况（ A ），其余情况下<S,*>的性质（运算律、特殊元、逆元）可传递到<S1,︒>中。
A．<S,*>到<S1,︒>存在单一同态B．<S,*>到<S1,︒>存在满同态C．<S,*>与<S1,︒>同构D．<S1,︒>是<S,*>的商代数10、在自然数集N上，下列定义的*运算满足结合律的是（ B ）。
离散数学题库
院（系） 班级 学号（9位） 姓名 ———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第 1 页/共 39 页常熟理工学院20 ～20 学年第 学期《离散数学》考试试卷（试卷库01卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟题号 一 二 三 四 五 总分 阅卷人 得分一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列表达式正确的有( )（A ） Q Q P ⇒ → ⌝ ) ( （B ）P Q P ⇒∨（C ）P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( （D ）T Q P P ⇔→→)(2. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。
（A ）R Q P ∧→ （B ）S P R ∧→ （C ）R Q S ∧→ （D ）)()(S Q R P ∧∨∧ 3. 集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为( )（A ）自反的 （B ）对称的 （C ）传递的，对称的 （D ）传递的4. 设>=< },2,1,0{1G ，>=<},*1,0{2G ，其中 表示模3加法，*表示模2乘法，在集合21G G ⨯上定义如下运算：,,,,21G G d c b a ⨯>∈<><∀有,,,,>*>=<<∙><d b c a d c b a 称>∙⨯<,21G G 为21G G ⨯的积代数，则21G G ⨯的积代数幺元是( )（A ）<0，0>（B ）<0，1>（C ）<1，0>（D ）<1，1>5. 下图中既不是Eular 图，也不是Hamilton 图的图是( )6. 设>=<E V G ,为无向图，23,7==E V ，则G 一定是( )（A ）完全图 （B ）树 （C ）简单图 （D ）多重图7. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
离散数学期末考试试题(配答案)模拟题2
七、8%
若图 G 不连通，则 G 的补图 G 是连通的。
证明：G 不连通，则 G 的连通分支有 G1，G2，Gm,(m≥2) 在补图非 G 中找两个顶点，u，v 有两种情况： ①u，v 落在 G 的不同连通分支中，u∈Gi，v∈Gj，i≠j；
4
(u,v)是补图非 G 的一条边，故 u，v 连通。 ②u，v 都在 Gi 中，则找另一个连通分支 Gj，在 Gj 找任意一个顶点 w， (u,w),(w,v)是 G 的边，则 u，v 在补图非 G 边连通。
(3)(6)
（ 8） （ 9） （10）
B(d)→D(a,d) C(e)→¬D(a,e) B(d)→¬C(e)
(3),Us (7),Us (8)(9)
（11）
(∀设 A {x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 } ，偏序集 A, R 的 Hass 图为 求 ① A 中最小元与最大元； ② {x3 , x 4 , x5 } 的上界和上确界，下界和下确界。 解： （1）A 中最小元：没有； 最大元： x1
3 ．设 N , 是偏序格，其中 N 是自然数集合， “ ≤ ”是普通的数间“小于等于” 关系，则
a, b N 有 a b （
） 。
A、a ； B、b ； C、max(a，b) ； D、min(a，b)。 4．连通非平凡的无向图 G 有一条欧拉回路当且仅当图 G ( A、只有一个奇度结点； B、只有两个奇度结点； C、只有三个奇度结点； D、没有奇度结点。 5．设无向图 G V , E 是连通的且 V n , E m 若（
4．图
的对偶图为
5.若关系 R 是等价关系， 则 R 满足______自反性， 对称性， 传递性_____________________________。 6．代数系统 A , 是群，则它满足____结合律，有幺元 ，每个元素都有递元______。 7 ． 若 连 通 平 面 图 G V , E 共 有 r 个 面 ， 其 中 V v , E e ， 则 它 满 足 的 Euler 公 式 为 _____v-e+r=2__。 8. n 个结点的无向完全图 Kn 的边数为 n（n-1）/2 ，欧拉图的充要条件是 顶点都是偶顶点且 是连通的 。 9. 设 I 为整数集合，R={<x, y>| x≡y（mod3）}，则[1]=___ {……，-2,1,4，……}____ 。 10．代数系统 A,, 是环，若对运算“· ”还满足 a，b∈ R，使得 a•b≠0，可换，含幺元 则 A,, 是整环。 二、选择 10%（每小题 2 分）
离散数学模拟试题及答案(二)
离散数学模拟试题及答案（二）离散数学是一门比拟难学的课程，很多同学对这门课程比拟头痛，同学们要加倍努力才能学好离散数学。
下面是给大家的离散数学模拟试题及答案，欢送大家学习参考。
一、(10分)证明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S) S∨R证明因为S∨R??R?S，所以，即要证(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S) ?R?S。
(1)?R 附加前提(2)P?R P(3)?P T(1)(2)，I(4)P∨Q P(5)Q T(3)(4)，I(6)Q?S P(7)S T(5)(6)，I(8)?R?S CP(9)S∨R T(8)，E二、(15分)根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。
设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，那么命题可符号化为：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x)) ?x (P(x)∧B(x))。
(1)??x(P(x)?Q(x)) P(2)??x(?P(x)∨Q(x)) T(1)，E(3)?x(P(x)∧?Q(x)) T(2)，E(4)P(a)∧?Q(a) T(3)，ES(5)P(a) T(4)，I(6)?Q(a) T(4)，I(7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x)) P(8)P(a)?(A(a)∨B(a)) T(7)，US(9)A(a)∨B(a) T(8)(5)，I(10)?x(A(x)?Q(x)) P(11)A(a)?Q(a) T(10)，US(12)?A(a) T(11)(6)，I(13)B(a) T(12)(9)，I(14)P(a)∧B(a) T(5)(13)，I(15)?x(P(x)∧B(x)) T(14)，EG三、(10分)某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网?颍?褂?人会打这三种球。
离散数学试卷二试题与答案
试卷二试题与答案一、填空1、 设P ：你努力，Q ：你失败。
2、 “除非你努力，否则你将失败”的符号化为 ；3、 “虽然你努力了，但还是失败了”的符号化为 。
2、论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y yP x ∃∀真值为 。
3设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=（列举法）。
R 的关系矩阵M R =。
4、 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ； A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。
5、设代数系统<A ，*>，其中A={a ，b ，c},则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。
6、4阶群必是 群或群。
7、下面偏序格是分配格的是 。
8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。
二、选择1、在下述公式中是重言式为（ ）A ．)()(Q P Q P ∨→∧；B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔；C ．Q Q P ∧→⌝)(；D ．)(Q P P ∨→。
2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。
A ．0；B ．1；C ．2；D ．3 。
3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S2 有（ ）个元素。
A ．3；B ．6；C ．7；D ．8 。
4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ⨯上一个划分共有（ ）个分块。
A ．4；B ．5；C ．6；D ．9 。
5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（ ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性 。
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
a 离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb c图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C, B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
2020离散数学 形考二 2
离散数学形考二2标记题目信息文本单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干图G如图四所示，以下说法正确的是( ) ．选择一项：A. {(b, d)}是边割集B. {(a, d)}是割边C. {(a, d)}是边割集D. {(a, d) ,(b, d)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 3C. 4D. 5反馈你的回答正确正确答案是：5题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确正确答案是：题目4不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )．选择一项：A. G连通且结点数比边数少1B. G的边数比结点数少1C. G连通且边数比结点数少1D. G中没有回路．反馈你的回答不正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1 题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干以下结论正确的是( )．选择一项：A. 无向完全图都是欧拉图B. 无向完全图都是平面图C. 有n个结点n－1条边的无向图都是树D. 树的每条边都是割边反馈你的回答正确正确答案是：树的每条边都是割边题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干无向树T有8个结点，则T的边数为( )．选择一项：A. 8B. 7C. 9D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 对偶图B. 汉密尔顿图C. 连通图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 3B. 6C. 4D. 5反馈你的回答正确正确答案是：5题目9正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是( )．图二选择一项：A. {b, e}是点割集B. e是割点C. {a,e}是点割集D. {d}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：e是割点题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六选择一项：A. （c）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （a）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的反馈你的回答正确正确答案是：（d）只是弱连通的标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。
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1．解 r ( ρ ) = {< a, a >, < a, b >, < b, c >, < c, b >, < b, b >, < c, c >} ，
s ( ρ ) = {< a, a >, < a, b >, < b, c >, < c, b >, < b, a >} ， ρ 2 = ρ o ρ = {< a, a >, < a, b >, < a, c >, < b, b >, < c, c >} ， ρ 3 = ρ 2 o ρ = {< a, a >, < a, b >, < a, c >, < a, b >, < b, c >, < c, b >}
综上所述， < G， × 7 > 构成群。 由 31 = 3 ， 3 2 = 2 ， 33 = 6 ， 3 4 = 4 ， 35 = 5 ， 36 = 1 。所以，3 为其生成元，3 的逆元 5 也为其生成元。 故 < G， × 7 > 为循环群。 5．解：命题公式对应的二元树见右图。
四 证明题（每题 10 分 合计 20 分）
∀x (Q ( x) ∨ R( x )) Q( a ) ∨ R ( a) Q ( a) ∀x ( P( x ) → ¬Q ( x )) P ( a ) → ¬Q ( a ) ¬P ( a )
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(9) ∴ 结论有效。
∃x¬P( x)
EG(8)
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m n
）不构成群。
m , n ∈ I } ，*为普通乘法。则代数系统 < G , ∗ > 的
幺元为（
） 。
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A、 不存在 ； B、e = 2 0 × 3 0 ； C、e = 2 × 3 ； D、e = 2 −1 × 3 −1 。 8．下面集合（ ）关于整除关系构成格。 A、{2，3，6，12，24，36} ； C、{1，2，3，5，6，15，30} ； B、{1，2，3，4，6，8，12} ； D、{3，6，9，12}。 ） 。
） 。
A、 n ≥ 3m − 6 ； B、 n ≤ 3m − 6 ； C、 m ≥ 3n − 6 ； D、 m ≤ 3n − 6 。 三 计 算（每题 8 分， 合计 40 分）
1．设 A = {a , b , c}上的关系 ρ = {< a , a > , < a , b > , < b , c > , < c , b >}，求 出 r(ρ) , s( ρ) 和 t(ρ) 。
× 7 > 是否 4. 已知 G = {1 ， 2， 3， 4， 5， 6} ， × 7 为模 7 乘法。试说明 < G，
构成群？是否为循环群？若是，生成元是什么？
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5. 给定命题公式 ( P ∧ (¬Q ∧ R )) ∨ (¬S ∨ W ) ，试给出相应的二元树。
四 证明题（每题 10 分， 合计 20 分） 1. 试证明若 < G , ∗ > 是群，H ⊆ G ， 且任意的 a ∈ H ， 对每一个 x ∈ G ， 有 a ∗ x = x ∗ a ，则 < H , ∗ > 是 < G , ∗ > 的子群。
9．无向图 G =< V , E > ，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ A、 {< v1 , v 4 >, < v3 , v 4 >} ； B、 {< v1 , v 5 >, < v 4 , v6 >} ； C、 {< v 4 , v7 >, < v 4 , v8 >} ； D、 {< v1 , v 2 >, < v 2 , v3 >} 。 10． 有 n 个结点 ( n ≥ 3) ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件 （
[ a] R = [a] R ≠ Φ ，因为
，称为元素 a 形成的 R 等价类， 。
3. 设 A = {0 , 1} ， N 为自然数集，f ( x) = 则f 是
0 ， x是奇数， 1 ， x是偶数。
若 f： A → A，
射的，若 f： N → A ，则 f 是
射的。 ， 零元
4. 设 S 为非空有限集， 代数系统 < 2 S , ∪ > 中幺元为 为 。
2 2 4 6 1 3 5
3 3 6 2 5 1 4
4 4 1 5 2 6 3
5 5 3 1 6 4 2
6 6 5 4 3 2 1
1）由运算表知， × 7 封闭； 2） × 7 可结合（可自证明） 3）1 为幺元； 4） 1
−1
= 1 ， 2 −1 = 4 ， 3 −1 = 5 ， 4 −1 = 2 ， 5 −1 = 3 ， 6 −1 = 6 ，
5. 若 G =< V , E > 为汉密尔顿图，则对于结点集 V 的每个非空子集 S，均 有 W(G-S) 二 选
S 成立，其中 W(G-S)是
。
择（每题 2 分，合计 20 分） ） 。 C、重言式； D、等价式。
1．命题公式 P → (Q ∨ P ) 是（ A、 矛盾式； B、可满足式；
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D、 {x x是质数} 。 6．具有如下定义的代数系统 < G , ∗ > ， （ A、 G = {1 , 10} ，*是模 11 乘 ； B、 G = {1 , 3 , 4 , 5 , 9} ，*是模 11 乘 ； C、 G = Q （有理数集） ，*是普通加法 ； D、 G = Q （有理数集） ，*是普通乘法。 7．设 G = {2 × 3
∴
t ( ρ ) = ρ ∪ ρ 2 = {< a, a >, < a, b >, < a, c >, < b, b >, < c, c >, < b, c >, < c, b >}
2．解：
的哈斯图为
集合 A B C
最大元 无 12 6
极大元 24，36 12 6
下界 无 6，2，3 无
上确界 无 12 6
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2. 符号化下列各命题，并说明结论是否有效（用推理规则） 。任何人如果 他喜欢美术，他就不喜欢体育。每个人或喜欢体育，或喜欢音乐，有的人 不喜欢音乐，因而有的人不喜欢美术。
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西安电子科技大学网络教育 2010 学年上学期期末考试答题纸
课程名称：__离散数学 学习中心：_________ 姓 名：_____________
故 < H , ∗ > 是 < G ,∗ > 的子群。 2. 设 P ( x ) ： x 喜欢美术， Q ( x ) ： x 喜欢体育， R ( x ) ： x 喜欢音乐。论域： 人。 命题形式化为： 前提： ∀x ( P( x ) → ¬Q ( x )) ， ∀x (Q ( x) ∨ R( x )) ， ∃x¬R( x) 结论： ∃x¬P ( x) 。 证明： （1） ∃x¬R ( x) (2) ¬R ( a) (3) (4) (5) (6) (7) (8) P ES(1) P US(4) T(2)(4)I P US(6) T(5)(7)I
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1. （1）设群 < G ,∗ > 的幺元为 e ，则 ∀x ∈ G 有 x ∗ e = e ∗ x ，∴ e ∈ H 即 H 非空。 （2） ∀a, b ∈ H ，则 ∀x ∈ G 有 a ∗ x = x ∗ a , b ∗ x = x ∗ b ，从而
(a ∗ b −1 ) ∗ x = (a ∗ b −1 ) ∗ x ∗ (b ∗ b −1 ) = a ∗ (b −1 ∗ b) ∗ x ∗ b −1 = (a ∗ x) ∗ b −1 = x ∗ (a ∗ b −1 ) , ∴ a ∗ b −1 ∈ H
题号 题分 得分 一 20 二 20 三 40
考试形式： 考试时间： 学
四 20
闭 卷 90 分钟
号：
总分
一 填空题（每空 2 分，合计 20 分） 1 永假式 （矛盾 2 式） ，永真式 （重言式） 5 ； a ∈ [a ] R
[a]R = {x x ∈ A, aRx } 3
双 射 满射
4
Φ ，S
C、 既是自由变元又是约束变元； D、 既不是自由变元又不是约束变元。 4．设 f 和 g 都是 X 上的双射函数，则 ( f 。
−1
o g −1 ；
B、 ( g o f ) −1 ；
C、g −1 o f
；
D、g o f
−1
。
5．下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。 A、N ； B、 {2 x x ∈ I } ； C、 {2 x + 1 x ∈ I } ；
西安电子科技大学 期末考试试题
课程名称：__离散数学 学习中心：_________ 姓 名：_____________ 考试形式： 考试时间： 学 号： 闭 卷 90 分钟
一 填空题（每空 2 分，合计 20 分） 1. 任意两个不同小项的合取为 为 。 ，全体小项的析取式
2. 设 R 为 集 合 A 上 的 等 价 关 系 ， 对 ∀a ∈ A ， 集 合
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2. 集 合 A = {2 , 3 , 6 , 12 , 24 , 36} 上 的 偏 序 关 系