概率论与数理统计A卷

山东管理学院

2017-2018学年秋季学期期末考试试卷A

课程代码：B070750507005 课程名称：《概率论与数理统计》

一、选择题（本题总计20分，每小题4分，共5题）

1．若事件表示，事件表示，则表示含义为 ( )。

A {}甲来听课

B {}乙来听课A B U

()A 甲乙都来听课()B 甲乙都不来听课

()C 甲乙有一人不来听课()D 甲乙至少一人不来听课2．设随机变量分布函数为,已知,,则（ ）。

X ()F x (7)0.8F ={}70.1P X =={}7P X ≥= 0.3 0.2 0.9 0.8

)(A )(B )(C )(D 3．设二维随机变量密度函数为，则（ ）。 (,)X Y 1,

01,01(,)0,x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它

{}+1P X Y < 0.5 0 1 0.25

)(A )(B )(C )(D 4．设随机变量，，且相互独立，则（ ）

。 ~N(1,4)X -Y ~N(2,9)X Y ，D(+Y+1)X = 5 6 13 14

)(A )(B )(C )(D 5．设是来自总体的样本,其中,均为未知参数, ,下列结论错误123,,X X X 2(,)N μσμσ1=X μ21=X μ的是( )。

是的无偏估计量 是的无偏估计量

)(A 1=X μμ)(B 21=X μμ 比更有效 的无偏估计量是唯一的

)(C 1=X μ21=X μ)(D μ二、填空题（本题总计20分，每小题2分，共10题）

1．已知, 若,则_________________。 ()0.5P A =()1/8P AB =(B)P A =2．一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从，求某一分钟恰有2次呼唤的概率_____________。

(2)π3．设随机变量的概率密度 则_________________。 X ,0()0,x e x f x -⎧≥=⎨⎩其它

{}2P X >=4．设随机变量，，则的概率密度函数为_____________。

X ~U(0,2)2Y X =Y 5．设二维随机变量具有概率密度，则为_____________。 ()X Y ，,0(,)0,y e x y f x y -⎧≤≤=⎨⎩其它

()Y f y 6．某车间生产的圆盘直径在区间服从均匀分布，则圆盘面积的期望值为___________ 。

(0,1)

7．设是来自正态总体的样本，123456,,,,,X X X X X X (0,1)N 22123456()(),Y X X X X X X =+++++则当_______时,服从分布。

C =CY 2χ8．已知，则____________ 。

0.1t (5) 1.4759=0.9t (5)=9．从总体中抽出容量为3的样本，观测值分别为1.7、2、2.3，参数矩估计值为_____ 。

X ~(0,)U θθ10．设总体，已知，为来自总体的样本，若使总体均值的置信()

2~,X N μσσ123(,,,....,)n X X X X μ度为0.95的置信区间长度不大于L ，则n 的取值范围为________________ 。(） 0.025 1.96z =三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分,4-7每小题9分，共7题）

1．甲乙丙篮球队员投篮命中率分别为0.4，0.4，0.6，现三人各独立投篮一次，求三人都没命中概率。

2．有一批同型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%，二厂占50%，三厂占 20%，又知三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%,现从该产品中任取一件，已知取到的是件次品，求这件次品来自第三厂的概率。

3．某地区女青年血压分布，在该地区任选一女青年，测量其血压，求：

2~(11012)X N ，（1）；

{}98122P X <<(1)0.8413Φ=（）（2）确定最小的,使。

x {}0.05P X x >≤(1.645)0.95Φ=（）4．设二维随机变量具有概率密度，求 ()X Y ，22,0,0(,)0,

x y e x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其它

{}Y P X >。5．设随机变量分布律：

()X Y ， 求，。

(+Y)E X ()D X 6．从一批灯泡中随机地取9只作寿命试验，测得寿命为（）：

h 1050 1100 1120 1250 1280 1230 1130 1200 1080

设灯泡寿命服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。 X ()2,,90N μσσ=μ()。

0.025 1.96z =7．设袋装糖果的净重是一个随机变量，它服从正态分布，其标准差为。随机地抽取9袋糖果，X 1/50称得净重为（kg ）：

0.49 0.51 0.50 0.52 0.49 0.51 0.54 0.52 0.51

问能否认为这批袋装糖果净重指标均值为0.5？取显著性水平。()。

0.05α=0.025 1.96z = X Y

1 2 3 1-

0.2 0.1 0.0 0 0.1

0.0 0.3 1

0.1 0.1 0.1