功和功率

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功和功率

功和功率

功和功率一、功1.功:计算功的方法有两种:⑴按照定义求功。

即:W =Fs cos θ。

在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。

当20πθ<≤时F 做正功,当2πθ=时F 不做功,当πθπ≤<2时F 做负功。

这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。

当F 为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)。

这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。

如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

2.功的物理含义关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算, 还应理解它的物理含义. 功是能量转化的量度,即:做功的过程是能量的一个转化过程,这个过程做了多少功,就有多少能量发生了转化.对物体做正功,物体的能量增加.做了多少正功,物体的能量就增加了多少;对物体做负功,也称物体克服阻力做功,物体的能量减少,做了多少负功,物体的能量就减少多少.因此功的正、负表示能的转化情况,表示物体是输入了能量还是输出了能量.【例1】 如图所示,质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。

在下列三种情况下,分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中,拉力F 做的功各是多少?⑴用F 缓慢地拉; ⑵F 为恒力;⑶若F 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL【例2】如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m ,球的质量是0.1kg ,线速度v =1m/s ,小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。

那么在这段运动时线的拉力做的功是( )A .0B .0.1JC .0.314JD .无法确定【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零( )A .卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功B .平抛运动中,重力对物体做的功C .举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s ,运动员对杠铃做的功D .木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功θ L mF【例4】质量为m 的物体,受水平力F 的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是( )A .如果物体做加速直线运动,F 一定做正功B .如果物体做减速直线运动,F 一定做负功C .如果物体做减速直线运动,F 可能做正功D .如果物体做匀速直线运动,F 一定做正功【例5】如图所示,均匀长直木板长L =40cm ,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量m =2kg ,与桌面间的摩擦因数μ=0.2,今用水平推力F 将其推下桌子,则水平推力至少做功为( )(g 取10/s 2)A .0.8JB .1.6JC .8JD .4J二、功率功率是描述做功快慢的物理量。

功和功率

功和功率

功和功率一、功:1.力学里所说的功包括两个必要因素:一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。

2.不做功的三种情况:有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。

3.功的大小:功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。

公式:W=Fs应用功的公式注意:①分清哪个力对物体做功,计算时F 就是这个力;②公式中s 一定是在力的方向上通过的距离,注意对应。

4.功的单位:焦耳(J ),1J= 1N·m 。

把一个鸡蛋举高1m ,做的功大约是0.5 J 。

二、功率:1.定义:单位时间里完成的功2.物理意义:表示做功快慢的物理量。

3.公式:tW P4.单位:主单位 W 常用单位 kW换算:1kW=103W 某小轿车功率66kW ,它表示:小轿车1s 内做功66000J练习1、一位同学用120N 的力,将一个重4N 的足球踢到25m 远处。

对他踢球时做功的情况,下列说法中正确的是( ) A .做功3000J B .做功100J C .没有做功 D .做了功,但条件不足,无法计算做功的多少2.甲、乙两台机器,已知甲的功率大于乙的功率,则下列说法中正确的是( ) A .甲比乙做功多 B .甲比乙做功快 C .在相等时间里,甲比乙做功少 D .甲、乙做功相同,甲比乙用的时间长3、如图所示,滑轮重及摩擦均不计,若F 1:F 2=2:3,则两物体的质量之比是( )A .2:3B .3:1C .3:2D .4:9 4、以下几种情况中,力对物体做功的有( )A .人用力提杠铃,没有提起来B .沿着斜面把汽油桶推上车厢C .用力提着水桶水平移动2米,水桶离地面高度不变D .物体在光滑水平面上匀速前进2米5、如图所示,一个质量为50kg 的人,在10s 内连续向上跳12个台阶,已知每个台阶的高度为0.2m ,则这个人在这段时间内的功率是(g 取10N/kg )( ) A .1200W B .10W C .12W D .120W6、如图所示,要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。

功与功率的概念及计算

功与功率的概念及计算

功与功率的概念及计算功和功率是物理学中两个重要的概念,用于描述物体或系统在运动过程中的能量变化和能量转化效率。

本文将介绍功和功率的概念,并说明如何进行计算。

一、功的概念功(Work)是指力在物体上做功而使物体的能量发生改变。

当一个恒力作用在物体上并使其沿着力的方向移动时,这个力所做的功可以通过以下公式计算得出:功 = 力 ×距离× cosθ其中,力是施加的力,距离是物体在力的方向上移动的距离,θ是力和物体运动方向之间的夹角。

二、功率的概念功率(Power)是指功对时间的衡量,表示单位时间内所做的功。

功率可以通过以下公式计算得出:功率 = 功 / 时间三、功和功率的计算1. 单个力做功的计算当只有一个力作用在物体上时,可以将力的大小和物体的位移方向相乘,再乘以夹角的余弦,即可得到该力所做的功。

例如,一个力为10N的物体,在作用力的方向上移动了5m的距离,并且力和物体运动方向之间的夹角为30度,则该力所做的功为:功 = 10N × 5m × cos30° = 43.3J2. 多个力做功的计算当多个力同时作用在物体上时,可以将每个力的功相加,得到总功。

例如,一个物体同时受到2个力的作用,力1为8N,物体在力1方向上移动了3m,力和物体运动方向之间的夹角为0度;力2为5N,物体在力2方向上移动了4m,力和物体运动方向之间的夹角为60度。

则总功为:总功 = 力1做功 + 力2做功= 8N × 3m × cos0° + 5N × 4m × cos60°= 24J + 20J = 44J3. 功率的计算功率可以通过将功除以所花费的时间来计算。

例如,一个物体在10s内做了40J的功,则功率为:功率 = 功 / 时间= 40J / 10s= 4W四、总结本文介绍了功和功率的概念及计算方法。

功表示力对物体能量的转化,可以通过力、距离和夹角的公式计算得到。

物理学中的功与功率

物理学中的功与功率

物理学中的功与功率物理学中,功(work)是指力通过距离的作用而产生的效果,而功率(power)则是对功的时间变化率的描述。

功和功率是物理学中非常重要的概念,对于描述力的作用以及物体的运动过程有着重要的意义。

接下来,本文将对物理学中的功与功率进行详细阐述。

一、功的概念与计算方法1.1 功的概念在物理学中,功是指由于力对物体施加作用而使其沿着力的方向移动的效果。

当一个力 F 作用在物体上,使其沿着力的方向移动了一段距离 s 时,该力所做的功可以用以下公式表示:W = F·s·cosθ其中,W代表功,F代表施加在物体上的力,s代表物体的位移,θ表示力与位移之间的夹角。

1.2 功的计算方法当力的方向与位移方向相同时,夹角θ为0度,此时功等于力乘以位移的乘积。

若力与位移方向垂直,夹角θ为90度,此时力对物体并不做功。

当力 F 的大小不变,但作用点沿着位移方向移动,此时功的计算方法为:W = F·s其中,W代表功,F代表施加在物体上的力,s代表物体的位移。

二、功的单位在国际单位制中,功的单位是焦耳(J)。

当力的大小为1牛顿(N),位移的大小为1米(m)时,所做的功为1焦耳。

除了焦耳以外,国际单位制中还可以用千焦耳(kJ)和毫焦耳(mJ)来表示功。

三、功率的概念与计算3.1 功率的概念在物理学中,功率是指单位时间内所做功的大小。

当一个物体在单位时间内所做的功越大,表示该物体的功率越高,即其具有更大的能量转化速率。

功率可以用以下公式表示:P = W/t其中,P代表功率,W代表所做的功,t代表单位时间。

3.2 功率的计算方法当所做功 W 的大小不变,但时间 t 的大小发生变化时,此时功率的计算方法为:P = W/t四、功与功率的应用功与功率在物理学中有着广泛的应用,以下是一些常见的例子:4.1 机械功与机械功率在机械领域,例如汽车引擎输出功率的描述就是功率的一种应用。

当汽车引擎产生一定的功时,可以通过计算单位时间内所做的功来描述汽车引擎的功率大小。

功和功率知识点公式

功和功率知识点公式

功和功率知识点公式一、功1.概念:如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,力学里就说这个力做了功。

这个功的概念主要是针对机械功定义的。

2.做功的两个必要因素:一个是作用在物体上的力,另一个是物体在这个力的方向上通过的距离。

“必要”的含义是指做功的两个因素必须都有,缺一不可,否则就没有做功。

力对物体不做功的情况,可分为以下三种情况:①物体受到力的作用但没有通过距离,这个力对物体没有做功。

例如人用力推大卡车但没有推动;一个人提着一袋大米站着不动,力都没有对物体做功。

②物体不受外力,由于惯性而运动的物体,虽然通过了一段距离,但物体没有受到力的作用,这种情况也没有做功。

例如在光滑的冰面上滑动的冰块,靠惯性向前运动,虽然在水平方向上通过了距离,但是并没有水平方向上的力作用于它,所以没有什么力对冰块做功。

③物体通过的距离跟它受力的方向垂直,这种情况虽然有力的作用,物体也通过了一段距离,但这个距离不是在力的方向上通过的距离,这个力也没有做功。

例如人在水平面上推车前进,重力的方向是竖直向下的,车虽然通过了距离,但不是在重力方向上通过的距离,因而重力没有对车做功。

3.功的计算:在物理学中,把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫功;如果用F表示力,s表示在力的方向上通过的距离,W表示功,那么功的'计算公式就是W=F·s.4.功的正、负与零功根据功的计算公式W=F·S·cosα可得出下列几种情况:①当α=90°时,cosα=0,则W=0,即力对物体不做功。

例如圆周运动的向心力。

②当α<90°时,cosα>0,则W>0,此时力F对物体做正功。

③当α>90°时,cosα<0,则W<0为负值,此力做负功,叫物体克服此力做功。

5.功的单位:在国际单位制中,力的单位是牛,距离的单位是米,功的单位是牛·米,它有一个专门的名称叫焦耳,简称焦,符号是J.1J=1N·m.其物理意义是:作用在物体上的力是1N,物体在力的方向上通过的距离是1m,则这个力做的功是1J,把1个鸡蛋举高2m所做的功大约是1J.二、功率1.定义:功率是表示物体做功快慢的物理量。

中考物理 复习 功和功率

中考物理 复习     功和功率
(1)滑轮组的机械效率; (2)拉力的功率.
2.下列各力对物体做功的是( D ) A、人把物体高高举着用的力; B、人向上提着物体,没有提动,人用的力; C、人扛着一袋粮食在水平路上匀速行走时用
的力;
D、人把桌子从一楼搬到二楼用的力;
3功的原理
1、功的原理:使用任何机械都不省功 2、理想机械——不计自重和摩擦的机械 3、使用理想机械做功 = 用手直接对物体做功
做的功。
• 3 、总功(W总):有用功与额外功的总和 W总=FS----- (运用机械时动力F所做的功)
• 4 、三者关系: W总= W有+ W额
二、机械效率η 1、机械效率:有用功与总功的 比值叫做机械效率。
2、计算公式:
●理解:a:η常用百分数表示; b: η小于100%; c: η没有单位。
3.在物理学中,把 力 和物体在 力 的方向上通过的 距离 的乘积叫做功.计算公式: W=Fs ,功的单位是 焦耳 ,符号 是 J.
4.在物理学中,用 功率 表示物体做功的快慢.功与做功所 用 时间 之比叫做功率,它在数值上等于 单位时间 内所做的 功.功率的表达式为 P=Wt .在国际单位制中,功率的单位是 瓦 特 ,符号是 W .

不做功的情况: 物体只受到力但没有运动 物体由于惯性通过一段距离但没有受力 物体移动的距离与物体所受力的方向垂直
冲刺中考
1.在下列几种情况中,力对物体做功的是( D ) A、冰球在光滑的冰面上匀速滑动 B、小孩用力推箱子,箱子未被推动 C、学生背着书包站在水平公路上匀速行驶的汽车上 D、清洁工把一桶水从地上提起
功的原理
不计滑轮重及摩擦
S=2h
F=1/2G
F
h G
W=FS=1/2G×2h=Gh

热力学中的功和功率计算

热力学中的功和功率计算

热力学中的功和功率计算热力学是研究物质和能量转化关系的科学,其中功和功率是关键概念。

在热力学中,功表示系统对外界做的物理力所引起的能量转化,功率则表示单位时间内完成的功。

这篇文章将探讨热力学中的功和功率计算方法。

一、功的计算功是物体或系统受到外界力作用时,能量从一个形式转化为另一个形式的过程中所做的功。

在热力学中,可以使用以下公式来计算功:\[W = ∫ F·ds\]其中W表示做功,F表示外力,ds表示力在物体上的位移。

这个公式适用于力的大小和方向不随位置变化的情况。

然而,更多情况下,力的大小和方向会随位置的变化而变化。

在这种情况下,我们需要对路径进行划分,并计算每段路径上的功的微元。

然后将这些微元相加得到总功。

可以使用以下公式来计算微元功:\[dW = F·ds\]在整个路径上,将每段路径上的微元功相加得到总功。

这种方法适用于力的大小和方向与位置有关的情况。

二、功率的计算功率是指单位时间内完成的功。

在热力学中,可以使用以下公式来计算功率:\[P = \frac{dW}{dt}\]其中P表示功率,dW表示在一个微小时间间隔dt内完成的功。

根据功率的定义,功率也可以写成以下形式:\[P = F·\frac{ds}{dt}\]这个公式表示了力和速度(位移的变化)对功率的影响关系。

当力和速度垂直时,功率为零。

当力和速度平行时,功率为最大值。

三、应用案例假设我们有一个时间为t的过程,在这个过程中,只有一个恒定大小的力F对物体进行位移。

我们可以使用以下公式计算此过程中的功和功率:\[W = F·s\]\[P = \frac{F·s}{t}\]其中W表示总功,s表示位移,P表示功率,t表示时间。

四、热力学中的功和功率计算的重要性在热力学中,功和功率的计算对于理解系统的能量转换和性能评估非常重要。

通过计算功,我们可以确定系统在物理工作中所做的工作量。

功率的计算可以帮助我们了解系统的效率和能量消耗情况。

功和功率

功和功率

第一讲:功和功率1、功一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,我们就说这个力对物体做了功。

做功的两个要素:①作用在物体上的力(F);②物体在力的方向上移动的距离(s)。

2、功的计算在物理学里,把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。

公式:W=F×s F 表示力的大小,s 表示物体在力的方向上移动的距离。

注意:F 与S 的同方向性,即S 必须是物体在F 的方向上通过的距离;或F 是在S 方向上施加的作用力。

单位:焦耳符号:J 1J=1N m3、功的原理使用机械时,人们所做的功,都不会少于不用机械直接用手所做的功,即使用任何机械都不省功,这个结论叫功的原理。

使用机械要省力必须费距离,要省距离必须费力,既省力又省距离的机械是没有的。

4、功率单位时间内所做的功叫做功率,功率用字母P 表示。

功率是表示物体做功快慢的物理量,功率大的物体做功快,功率小的物体做功慢。

单位:瓦特符号:W 常用单位:kW 1kW=1000W公式:尸=Wt推导公式:P=F V5、机械效率(1)有用功(W 有用)使用机械时,对人们有用的功叫有用功。

有用功的确定是根据机械工作时的目的来判断,假设不用机械,而直接用手来完成任务需要做的功,其大小就等于有用功。

用滑轮组提升重物时:W 有=Gh(2)额外功(W 额)使用机械时,人们所不需要但又不得不做的功叫额外功。

使用滑轮组工作时需要做额外功的主要原因是动滑轮的重和轮与轴之间的摩擦等。

常用公式:W 额= =G 动h(3)总功使用机械工作时,有用功与额外功之和叫总功。

总功是工作过程中,人们对机械总共做的功。

W 总=W 有+W 额(4)机械效率有用功与总功的比值,叫机械效率。

其公式为: η=W 有W 总使用滑轮组提升重物时,常用公式:η=G h = G (S=nh ) FS nF① 由于有用功总小于总功,因此机械效率总小于 1,机械效率是比值,用百分数表示.② 机械效率所表示的是机械工作时,有用功在总功中所占有的百分比,与机械工作时的快慢程度 无关机械工作时所完成的功的数量多少也无关。

功和功率

功和功率

功和功率基础知识:一、功1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

3.功的物理意义:功是能量转化的量度。

4.公式:W =Fl cos_α。

(1)α是力与位移方向之间的夹角(如图所示),l 为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

5.功的正负 夹 角 功的正负 0°≤α<90° W >0,力对物体做正功90°<α≤180° W <0,力对物体做负功,也就是物体克服这个力做了功 α=90°W =0,力对物体不做功,也就是力对物体做功为零6.一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W =Fl cos α。

l 是相对位移,α是F 与l 间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负,也可为零都做负功 一正一负 一为零 一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等,一正一负或均为零。

二、功率1.定义:功W 与完成这些功所用时间t 的比值。

2.物理意义:描述力对物体做功的快慢。

3.公式(1)P=Wt,P为时间t内的平均功率。

(2)P=F v①v为平均速度,则P为平均功率。

②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。

③当力F和速度v不在同一直线上时,可以将力F分解或者将速度v分解。

4.额定功率与实际功率(1)额定功率:动力机械可以长时间正常工作的最大功率。

(2)实际功率:动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率。

考点一恒力功的分析和计算1.恒力做功的计算方法2.合力做功的计算方法方法一:先求合外力F合,再用W合=F合l cos α求功。

功和功率

功和功率

功和功率【一】功1、功必须具备两个要素:力和力的方向上通过的距离2、在下列三种情况下,力对物体没有..做功:⑴物体没有受到力的作用,但因为惯性通过一段距离;⑵物体受到力的作用,但没有移动距离;⑶物体受到了力的作用,同时也运动了一段路程,但在力的方向上没有通过距离;(力的方向与通过的距离成90度角)3、功的计算公式:功=力×距离(功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积)W=Fs单位:焦(J)或牛·米(N·m)**功的计算公式计算时需注意的问题:(1)分清是哪个力对物体做的功,计算功时的F就是这个力(2)公式中的“s”一定是在力的方向上通过的距离,强调对应4、做功的过程实质上就是能量转化的过程,力对物体做多少功,就有多少能量发生了转化。

所以可以用功来量度能量转化的多少,能量单位与功的单位一样,也是焦耳。

【示例一】1、重为1000N的小车,在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m,小车所受阻力为车重的0.3倍,则拉力对小车做的功为J;小车重力做的功为J。

2、用10N的水平推力推着重为60N的物体沿水平方向做直线运动,若推力对物体做了60J 的功,则在推力做功的过程中()A.物体一定运动了1m B.物体一定运动了6mC.物体一定受了10N的摩擦力D.物体一定受了60N的摩擦力3、物体在相同的力F作用沿力F的方向移动了距离S,试比较在图示的三种情况中力F对物体做功的多少()A.w1=w2=w3B.w1>w2>w1 C.w1<w2<w3D.w1<w3<w2【课堂练习】1、一只重500N的箱子放在水平地面上,甲学生用100N的水平力将箱子水平移动10m,乙学生把这只箱子匀速提高2m,那么,他们做功的大小是( )A、相等B、甲学生做功多C、乙学生做功多D、条件不够,无法确定2、重50N的重物,在10N水平力的作用下,沿水平方向移动了5m,那么重力对重物做的功是( )A 、50JB 、250JC 、0D 、上述都不对3、下列各种情况中做功的是( )A 、用竖直向上的力提水桶在水平面行走B 、用水平力推重物在水平地面上行走C 、运动员举高1800牛的杠铃坚持10秒钟D 、水球重50牛,沿光滑水平面运动10米4、用三种方法来提升同一个重物:a.用不计摩擦的定滑轮将重物提高h ;b.沿光滑斜面将重物提高h ;c.用手直接将重物提高h.其中做功大小是:( ) A 、a 方式做功最少 B 、b 方式做功最少 C 、c 方式做功最少 D 、三种方式做功一样多5、沃尔玛商场售货员宋三木用20N 的水平推力使质量为65kg 的货物沿水平方向匀速移动了3m ,则该售货员对货物做功_______J ,货物的重力做功_______J ,物体受到的摩擦阻力是_____N.6、大人用300N 的力推车时车子恰好能在水平地面上匀速运动。

高中物理精品课件:功和功率

高中物理精品课件:功和功率

0≤θ< 90° 力F对物体做正功,
θ= 90°
力F对物体不做功,
90°< θ≤180°力F对物体做负功。
特别注意:
①公式只适用于恒力做功
② F和S是对应同一个物体的;
③某力做的功仅由F、S和决定, 与其它力是否
存在以及物体的 运动情况都无关。
2. 重力的功:WG =mgh ——只 跟物体的重力及物体 移动的始终位置的高度差有关,跟移动的路径无关。
5.合力的功——有两种方法: (1)先求出合力,然后求总功,表达式为
ΣW=ΣF×S ×cosθ
(为合力与位移方向的夹角)
(2)合力的功等于各分力所做功的代数和,即
ΣW=W1 +W2+W3+……
6. 变力做功—— (1)一般用动能定理 W合=ΔEK求之 ; (2)也可用(微元法)无限分小法来求, 过程无 限分小后, 可认为每小段是恒力做功。 (3) 还可用F-S图线下的“面积”计算.
P71/例1如图示,质量为m的小滑块,由静止开始从倾角为θ的 光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B点,求:
(1)滑块由A 点滑到B点的过程中,重力的平均功率;
(2)滑块到达B点时重力的瞬时功率
解:设滑块到达B点时的速度为vB ,经历的时间为t 由机械能守恒定律得 vB2 =2gh
由 s vt
做功为W2= F2(x2-x1)=1/2× k(x22-x21).
两次做功相等:W1=W2.
解后有:x2= 2 x1=1.41cm.
∴△x=x2-x1=0.41cm.
x1
(a) x2
解二:用图像法
因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为 横坐标,作出F-x图像,如图(b),

第六讲 功和功率

第六讲 功和功率

第六讲功和功率知识能力解读知能解读:(一)功的概念1.功:物理学中规定,如果一个力作用在物体上,物体在力的方向上移动了一段距离,就说这个力对物体做了功。

功是一个过程量。

2.力学里的做功必须同时具备两个因素:一个是作用在物体上的力,另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。

知能解读:(二)三种不做功的情况的过程所以拉力方向竖直,在拉手提包水平移动一段距离1.功的计算公式:功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。

如果用W 表示功,用F 表示力,用s 表示物体在力的作用方向上通过的距离,则有W=Fs 。

计算功的时候,最容易发生的错误是距离、没有选对。

确定、时,必须同时考虑物体实际运动情况及力的作用方向,分析物体在力的作用方向上究竟运动了多大距离。

注意:在利用公式W=Fs 计算时,要注意公式中的“F ”和“s ”的“三同”性。

(1)同体性:公式中的“F ”和“s ”必须对应于同一物体。

(2)同时性:在计算做功多少时,一定要明确s 是不是力F 始终作用下运动的距离,也可以说公式W=Fs 中的F 是物体沿着力F 方向上移动过程中始终作用在物体上的力,其大小和方向是不变的。

(3)同向性:公式W = Fs中的F是作用在物体上的力,s是物体在力的作用下“在力的方向上移动的多距离”。

例如,从高为h的桌面水平扔出一个物体,物体沿曲线运动(如图所示)。

重力的方向竖直向下,物体在竖直方向移动的距离为h,所以重力做功为Gh。

2.功的单位:功的单位由力、距离的单位共同决定。

在国际单位制中,力的单位是“牛”,距离的单位是“米”,功的单位是“牛米”。

称为“焦耳”(简称焦),用字母“J”表示,1J1N m=⋅。

知能解读:(四)一些力做功的大小将两只鸡蛋举高1 m,做功约1J;将一袋10kg的大米从地面扛到肩上,做功约150 J;体重为60 kg的某学生从一楼走到二楼,做功约1 800 J;将一瓶500 mL的矿泉水从地上拿起,做功约5J。

高三物理第一轮专题复习功和功率

高三物理第一轮专题复习功和功率

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮专题复习--功和功率一、知识归纳(一)、功1.功的义:2.做功的两个要素3.功的公式:W=Flcosa4.单位:焦耳〔J〕5.功有正、负之分①当α=π/2时,cosα=0,W=0。

力F和位移s的方向垂直时,力F不做功;②当α<π/2时,cosα>0,W>0。

这表示力F对物体做正功;③当π/2<α≤π时,cosα<0,W<0。

这表示力F对物体做负功。

(二)功率功率1.义:功和完成这些功所用时间的比值.2.义式:P=w/t,变形式:P=Fv。

3.单位和常用单位:W,kW.额功率和实际功率1.额功率:正常条件下可以长时间工作的功率.2.实际功率:机车实际输出的功率.功率与速度讨论公式P=Fv二、典型问题〔一〕.弄清求变力做功的几种方法1、值法例1、如图1,滑轮至滑块的高度为h,细绳的拉力为F〔恒〕,滑块沿水平面由A点S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。

求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。

分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F于T。

T在对物体做功的过程小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题。

但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就于绳的拉力对物体做的功。

而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。

由图1可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为:2、微元法例2 、如图2所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,那么转动一周这个力F做的总功为:A、 0JB、20πJ C 、10J D、20J.分析与解:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故ΔW=FΔS,那么转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=6J,故B正确。

功和功率

功和功率
▲质量为50kg的雪橇上装载了350 kg的货物, 一匹马拉着它将货物匀速运到了3000m外的货 场。如果雪橇行进中受到的摩擦力是800N, 求马运货时做的功。(g=10N/kg)
解:由于雪橇作匀速运动,所以马拉车所用的拉 力与摩擦力大小相等 F=F摩=800N 马移动的距离 s=3000m 所以马做的功是 W=Fs=800N×3000m=2.4×106J 答:马运货时做的功是2.4×106J。
服务员托着食品盘、搬运工扛着货物在平地上行走。
(垂直无功,力和距离方向垂直)
判断力对物体是否做功的方法
人用力推汽车,但没有推动。 (推力对汽车没有做功。) 人将油桶推到仓库中。(推力对油桶做功。) 小鸟将虫子从地里叼起来。(小鸟对虫子做功。)
小明提一桶水在教室里走了10米。(通过的距离不在力的方向上)
选择题
1.关于功率,下列说法中正确的是 (D ) A.功率越大,做功越多;B.功率越大越省力; C.功率越大,效率越大;D.功率越大,做功越快。 2.甲、乙两台拖拉机,甲所做的功是乙的2倍,而乙做功所 用的时间是甲的1/4,则甲、乙的功率之比为 ( C ) A.8∶1 B.1∶8 C.1∶2 D.2∶1
注意:这两个因素必须同时具备,缺一不可!
力对物体不做功的三种情况
1、物体受到力的作用,但没有移动距离。
(拉而不动、搬而未起,劳而无功,有力而无距离)
2、物体没有受到力的作用,但因为惯性通过一段距离。
冰块在光滑冰面上靠惯性滑动、踢出去的足球在场地上滚动。
(不劳无功,有力而无距离)
3、物体受到力的作用,同时也移动了一段距离,但是在 力的方向上没有通过距离。
如何正确区分功和功率
功率是描述做功快慢的一个物理量。 做功快慢与做功的多少是不同的。做的 功多,做功不一定快,即功率不一定大, 因为这个功可能是在较长的时间内完成 的。功率大,做的功也不一定多,因为 做功的时间可能很短。要比较功率的大 小,必须同时考虑两个因素:做功的多 少和完成这些功所用的时间。

功和功率

功和功率
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
4.额定功率:机械能够长时间正常工作时输 出的最大功率。 5.实际功率:机械实际工作时输出的功率。 要求实际功率小于等于额定功率。
1.一个人乘电梯从1楼到18楼,在此过程中经历 了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯 支持力对人做功情况是( A ) A.始终做正功 B.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负 功
C.加速时做正功,匀速和减速时做负功 D.加速和匀速时做正功,减速时做负功
2.关于功率公式P=W/t和P=Fv的说法正确的是(BD ) A.由P=W/t知,只要知道W和t就可求出任意时刻的 功率
B.由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平 均功率
C.由P=Fv知,随着汽车速度增大,它的功率也可以 无限制增大
W=0 W>0
COSα<0 W<0
物理意义
表示力F对 物体不做功 表示力F对 物体做正功
表示力F对 物体做负功
功是能量转化的量度,正负功的物理意义必须从与做功相联系 的能量转化角度去理解 正功意义,表示该力的作用效果为动力,它将促进物体运动。 负功意义,表明该力的作用效果是阻力,它将阻碍物体运动。 一个力对物体做负功,也可说成是:物体克服这个力做功。
功和功率
知识点一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力; (2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式:W=Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角,l为物体对 地的位移。 (2)上述定义公式在高中只能用来计算恒力
3.功的正负
α
α=π/2 α<π/2
π/2<α≤π
COSα
Wห้องสมุดไป่ตู้
COSα= 0 COSα>0
D.Fm2t2,2Fm2t

高三物理复习【功和功率】

高三物理复习【功和功率】
教材回扣·夯实基础 一、功 1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了 一段位移,就说这个力对物体做了功. 2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移. 3.物理意义:功是能量转化的量度. 4.计算公式 (1)恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时:W=Fl. (2)恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角 α 时:W=Flcosα.
A.甲图和乙图中支持力都对人做正功 B.甲图和乙图中摩擦力都对人做负功 C.甲图和乙图中重力都对人做负功 D.甲图和乙图中人所受的合力都不做功
解析:根据做功的两个因素——力和在力方向上的位移,甲图 中支持力方向竖直向上且在竖直方向上有位移,所以做了正功,乙
图中支持力方向上没有位移,因此没有做功,选项 A 错误;甲图中 人不受摩擦力,乙图中摩擦力对人做正功,选项 B 错误.两图中人 的重力与位移之间的夹角均大于 90°,所以都做负功,选项 C 正确; 甲图和乙图中人均做匀速运动,合力不做功,选项 D 正确.
解析:人对车的推力为 F,在力 F 方向上车行驶了 L,则推力 F 做的功为 FL,故 A 正确.在水平方向上,由牛顿第二定律可知 车对人的力向左,大小为 ma,则人对车水平方向上的作用力大小 为 ma,方向向右;车向左运动了 L,故人对车做的功为-maL,故 B 错误.竖直方向车对人的作用力大小为 mg,则车对人的作用力 F′
解析:(1)汽车匀加速直线运动过程,由牛顿第二定律得:F- Ff=ma 解得:F=8×103 N
由 P=Fv 得汽车匀加速直线运动的最大速度为:
v=PF=10 m/s t=va=5 s (2)2 s 末汽车的速度:v′=at=4 m/s 2 s 末汽车的实际功率: P′=Fv′=3.2×104 W=32 kW 答案:(1)5 s (2)32 kW

高中物理必修2功和功率汇总

高中物理必修2功和功率汇总

一、功的概念1.功的定义(1)一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,这个力就对物体做了功(2)做功的两个条件:力和在力的方向上发生位移2.功的计算(1)功的表达式:W = F·scosα。

其中s是物体位移的大小,α是力与物体位移的夹角。

这个公式可以理解为力投影到位移方向上,或位移投影到力的方向上注意:①W = F·scosα只能用来计算恒力做功,变力做功则不适合②公式力的F与S应具有同时性:计算力F做功时所发生的位移,必须是在同一个力F持续作用下发生的;③某个力F对物体做的功,与物体是否还受到其他力或其他力是否做功以与物体的运动状态都无关。

(比如上图求F做功时,物体还受到重力、重力不过功,但这些与所求W无关。

同上图,不管物体匀速运动,加速运动或减速运动,W都应该为F·scosα)④位移s在计算时必须选择同一参考系,一般选地面(2)功的单位:焦耳,简称焦,符号J。

1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功例1.下面距离的情况中所做的功不为零的是()A.举重运动员,举着杠铃在头上停留3s,运动员对杠铃做的功B.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功C.一个人用力推一个笨重的物体,但没推动,人的推力对物体做的功D.自由落体运动中,重力对物体做的功二、正功和负功1.功的正负功是标量,只有大小没有方向,力对物体做正功还是负功,由F和s方向间的夹角大小来决定。

根据W=F·scosα知(1)正功:当0≤α<90°时,cosα>0,则W>0,此时力F对物体做正功。

(2)不做功:当α= 90°时,cosα= 0,则W = 0,即力对物体不做功(3)负功:当90°<α≤180°时,cosα<0,则W<0,此时力F对物体做负功,也叫物体克服力F做功2.功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量,是能量转化的量度,能量是标量,相应的功也是标量。

功和功率

功和功率

W FS1 FS 2 ... FS n
则该变力所做的功等于力的大小与路程的乘积。 例如:滑动摩擦力或空气阻力做功等于该力乘以路程
W FS
例6:在水平面上,有一弯曲的槽道,槽道由半径分别为R/2和 R的两半圆构成如图所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小 球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻与小球运 动方向一致,则此过程中拉力所做的功为 (
F 恒定 P↑
P额 F>f v1= P额/ F
接上
图像
匀加速直线运动
两种情形速度时间图象的比较
机车的启动问题
【例 3】 电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念, 越来越受到人们的喜爱.在检测某款电动车性能的某次实 验中,质量为 8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路 行驶,达到的最大速度为 15 m/s,利用传感器测得此过程
解析:(1)分析图线可知:图线 AB 段代表的过程牵引力 F 不变,阻力 Ff 不变,电 动车由静止开始做匀加速直线运动; 图线 BC 的斜率表示电动车的功率 P, 不变, P 达到额定功率后,则电动车所受牵引力逐渐减小,做加速度减小的变加速直线运 动,直至达最大速度 15 m/s;此后电动车做匀速直线运动. 由图象可得,当达到最大速度 vmax=15 m/s 时,牵引力为 F min=400 N 故恒定阻力 Ff =Fmin=400 N 额定功率 P=Fminv max=6×103 W F-Ff 2 000-400 (2)匀加速直线运动的加速度 a= = m/s2=2 m/s2 m 800 P (3)匀加速直线运动的末速度 vB= =3 m/s F 环保电动车在速度达到 3 m/s 之前,一直做匀加速直线运动 v1 故所求时间为 t= =1 s a

功和功率的概念

功和功率的概念

功和功率的概念功和功率是物理学中常用的两个概念。

它们描述了物体在运动过程中的能量转化和能量消耗情况。

了解功和功率的概念对于理解物理学和工程学中的各种现象和计算具有重要意义。

一、功的概念功是物体在力的作用下发生位移时所做的功。

换言之,当一个物体受到力的作用并且发生位移时,力所做的功即为物体所做的功。

功的计算公式为:功 = 力 ×位移× cosθ其中,力的单位是牛顿(N),位移的单位是米(m),角度θ的单位是弧度(rad)。

根据这个公式,我们可以看出,力和位移的方向关系影响着力的功。

例如,一个人用力推动一辆车,如果力的方向与车的位移方向相同,那么力所做的功就为正值;如果力的方向与车的位移方向相反,那么力所做的功就为负值。

这说明力的功与力和位移之间的夹角有关。

二、功率的概念功率是指单位时间内完成的功。

功率越大,表示单位时间内完成的功越多,也就是说,工作的速度越快。

功率的计算公式为:功率 = 功 / 时间其中,功的单位是焦耳(J),时间的单位是秒(s),因此功率的单位是瓦特(W)。

工程学中,功率通常表示为对某种设备或系统的能力进行描述。

例如,电器设备的功率表示其消耗和转化电能的能力;发动机的功率表示其输出驱动力的能力。

功率的概念和计算在工程设计和能源管理中有重要的应用。

三、功与功率的关系功和功率是密切相关的两个概念。

功率可以看作是功对时间的变化率。

如果一个物体在单位时间内完成的功越多,那么它的功率就越大;反之,如果一个物体在单位时间内完成的功越少,那么它的功率就越小。

在物理学中,功等于力乘以位移,而功率等于力乘以位移对时间的变化率。

结合这两个公式,我们可以得到一个常见的关系:功率 = 力 ×位移× cosθ / 时间根据这个公式,我们可以看出,功率不仅取决于力的大小和方向,还取决于物体的位移和时间。

当一个物体在短时间内完成很大的位移时,它的功率通常会很大;相反,当一个物体在长时间内完成很小的位移时,它的功率通常会很小。

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[高考命题解读]分析年份高考(全国卷)四年命题情况对照分析 1.考查方式能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一,既在选择题中出现,也在综合性的计算题中应用,常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查,也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用.2.命题趋势通过比较,动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势,常将功和题号命题点2014年Ⅰ卷16题将动能知识融入带电粒子在磁场中的运动考查Ⅰ卷25题通过带电小球在电场中的运动综合考查动能知识Ⅱ卷15题结合平抛运动考查动能、势能知识Ⅱ卷16题通过摩擦力做功考查做功知识2015年Ⅰ卷17题在单物体多过程中考查功能关系Ⅰ卷21题将机械能知识融入天体运动考查Ⅱ卷17题通过机车启动模型考查功和功率问题Ⅱ卷21题通过连接体模型综合考查机械能守恒定律和运动的合成与分解Ⅱ卷24题通过带电粒子在电场中的运动考查动能定理的应用2016年Ⅰ卷20题在电场中考查物体运动的动能、势能关系Ⅰ卷22题在直线运动中综合考查加速度求解及机械能守恒定律Ⅰ卷25题通过单物体多过程考查动能定理、机械能守恒定律、功能关系的灵活应用Ⅱ卷16题将动能融入曲线运动考查Ⅱ卷21题通过弹簧模型综合考查弹力做功、功率、机械能守恒定律Ⅱ卷25题通过单物体多过程考查弹性势能、机械能守恒定律Ⅲ卷20题在曲线运动中考查摩擦力做功问题Ⅲ卷24题通过单物体多过程考查动能的计算能的知识和方法融入力学和电学知识中考查,情景设置为多过程,具有较强的综合性. 2017年Ⅰ卷24题通过飞船着陆考查机械能和功能关系的应用Ⅱ卷14题利用竖直面内圆周运动考查机械能守恒和牛顿第二定律Ⅱ卷24题考查动能定理和运动学公式的应用Ⅲ卷16题考查功能关系的应用第1讲功和功率一、功1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功.2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义:功是能量转化的量度.4.计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时:W=Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时:W=Fl cos α.5.功的正负(1)当0≤α<π2时,W>0,力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时,W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功.(3)当α=π2时,W=0,力对物体不做功.6.一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W=Fl cos α.l是相对位移,α是F与l间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负,也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等,一正一负或均为零.自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ,如图1所示,物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( )图1A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功答案 BCD 二、功率1.定义:功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义:描述力对物体做功的快慢.3.公式:(1)P =Wt ,P 为时间t 内物体做功的快慢.(2)P =F v①v 为平均速度,则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率.③当力F 和速度v 不在同一直线上时,可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P =Wt 和P =F v 的说法正确的是( )A.由P =Wt 知,只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B.由P =F v 既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率C.由P =F v 知,随着汽车速度的增大,它的功率也可以无限增大D.由P =F v 知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比 答案 BD自测3 两个完全相同的小球A 、B ,在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图2所示,则下列说法正确的是( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同答案C命题点一功的分析和计算1.常用办法对于恒力做功利用W=Fl cos α;对于变力做功可利用动能定理(W=ΔE k);对于机车启动问题中的恒定功率启动问题,牵引力的功可以利用W=Pt.2.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点:①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况,内能Q=F f x相对.类型1恒力功的分析和计算例1如图3所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动,运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()图3A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功 答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论,若摩擦力恰好为零,物体只受重力和支持力,如图所示,此时加速度a =g tan θ.当a >g tan θ时,摩擦力沿斜面向下,摩擦力与位移夹角小于90°,则做正功;当a <g tan θ时,摩擦力沿斜面向上,摩擦力与位移夹角大于90°,则做负功.综上所述,选项B 错误.变式1 (2018·湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t =0时其速度为1 m/s ,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ,力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示,设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3,则以下关系正确的是( )图4A.W 1=W 2=W 3B.W 1<W 2<W 3C.W 1<W 3<W 2D.W 1=W 2<W 3答案 B解析 在第1 s 内,滑块的位移为x 1=12×1×1 m =0.5 m ,力F 做的功为W 1=F 1x 1=1×0.5 J=0.5 J ;第2 s 内,滑块的位移为x 2=12×1×1 m =0.5 m ,力F 做的功为W 2=F 2x 2=3×0.5 J=1.5 J ;第3 s 内,滑块的位移为x 3=1×1 m =1 m ,力F 做的功为W 3=F 3x 3=2×1 J =2 J ,所以W 1<W 2<W 3,故选B. 类型2 变力功的分析与计算 方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为W F,则有:W F-mgL(1-cos θ)=0,得W F=mgL(1-cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W f=F f·Δx1+F f·Δx2+F f·Δx3+…=F f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=F f·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F·(h sin α-h sin β)平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹力做功W=kx1+kx22·(x2-x1)图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0x0例2(2017·全国卷Ⅱ·14)如图5所示,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()图5A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心答案A解析因为大圆环光滑,所以大圆环对小环的作用力只有弹力,且弹力的方向总是沿半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环的作用力一直不做功,选项A正确,B错误;开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,后来指向圆心,故选项C、D错误.方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.变式2如图6所示,在一半径为R=6 m的圆弧形桥面的底端A,某人把一质量为m=8 kg 的物块(可看成质点).用大小始终为F=75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角,整个圆弧桥面所对的圆心角为120°,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求这一过程中:图6(1)拉力F做的功;(2)桥面对物块的摩擦力做的功.答案(1)376.8 J(2)-136.8 J解析(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2…l n,拉力在每一小段上做的功为W1、W2…W n.因拉力F大小不变,方向始终与物块在该点的切线成37°角,所以W1=Fl1cos 37°、W2=Fl2cos 37°…W n=Fl n cos 37°所以W F=W1+W2+…+W n=F cos 37°(l1+l2+…+l n)=F cos 37°·16·2πR≈376.8 J.(2)重力G做的功W G=-mgR(1-cos 60°)=-240 J,因物块在拉力F作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知W F+W G+W f=0所以W f=-W F-W G=-376.8 J+240 J=-136.8 J.方法2用F-x图象求变力做功在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图).变式3(2018·河南洛阳模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图7甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g =10 m/s2)()图7A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J答案A解析物块与水平面间的摩擦力为F f=μmg=1 N.现对物块施加水平向右的外力F,由F-x 图象与x轴所围面积表示功可知F做功W=3.5 J,克服摩擦力做功W f=F f x=0.4 J.由于物块运动至x=0.4 m处时,速度为0,由功能关系可知,W-W f=E p,此时弹簧的弹性势能为E p =3.1 J,选项A正确.方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选.变式4如图8所示,质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中,拉力F做的功为()图8A.FL cos θB.FL sin θC.FL(1-cos θ)D.mgL(1-cos θ)答案D解析在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解.由W F-mgL(1-cos θ)=0得W F=mgL(1-cos θ),故D正确.方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W =Fl cos α求解,如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.变式5 (2018·湖南岳阳质检)如图9所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳,使滑块从A 点起由静止开始上升.滑块运动到C 点时速度最大.已知滑块质量为m ,滑轮O 到竖直杆的距离为d ,∠OAO ′=37°,∠OCO ′=53°,重力加速度为g .求:图9(1)拉力F 的大小;(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 答案 (1)53mg (2)2536mgd解析 (1)对滑块进行受力分析,其到C 点时速度最大,则其所受合力为零 正交分解滑块在C 点受到的拉力,根据共点力的平衡条件得F cos 53°=mg 解得F =53mg .(2)由能量的转化与守恒可知,拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1=dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2=dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度 ΔL =L 1-L 2=d sin 37°-d sin 53°=5d12拉力做功W =F ΔL =2536mgd .命题点二 功率的分析和计算1.公式P =Wt和P =F v 的区别P =Wt是功率的定义式,P =F v 是功率的计算式.2.平均功率的计算方法 (1)利用P =Wt.(2)利用P =F ·v cos α,其中v 为物体运动的平均速度. 3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P =F v cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P =F ·v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)P =F v ·v ,其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.例3 (多选)(2017·江西南昌模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上,从t =0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图10所示,力的方向保持不变,则( )图10A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为25F 20t 06m答案 BD解析 根据F —t 图线,在0~2t 0时间内的加速度a 1=F 0m ,2t 0时刻的速度v 2=a 1·2t 0=2F 0m t 0,0~2t 0时间内位移x 1=v 22·2t 0=2F 0m t 20,故0~2t 0时间内水平力做的功W 1=F 0x 1=2F 20m t 20;在2t 0~3t 0时间内的加速度a 2=3F 0m ,3t 0时刻的速度v 3=v 2+a 2t 0=5F 0mt 0,故3t 0时刻的瞬时功率P 3=3F 0v 3=15F 20t 0m ,在2t 0~3t 0时间内位移x 2=v 2+v 32·t 0=7F 0t 202m ,故2t 0~3t 0时间内水平力做的功W 2=3F 0·x 2=21F 20t 202m ,因此在0~3t 0时间内的平均功率P =W 1+W 23t 0=25F 20t 06m,故B 、D 正确.变式6 如图11所示,一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向成60°时,拉力的功率为( )图11A.mgLωB.32mgLωC.12mgLωD.36mgLω 答案 C解析 由能量的转化与守恒可知:拉力的功率等于克服重力做功的功率,P F =P G =mg v y =mg v cos 60°=12mgωL ,故选C.变式7 质量m =20 kg 的物体,在大小恒定的水平外力F 的作用下,沿水平面做直线运动.0~2 s 内F 与运动方向相反,2~4 s 内F 与运动方向相同,物体的v -t 图象如图12所示.g 取10 m/s 2,则( )图12A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析 取物体初速度方向为正方向,由图象可知物体与水平面间存在摩擦力,由图象可知0~2 s 内,-F -F f =ma 1且a 1=-5 m/s 2,2~4 s 内,-F +F f =ma 2且a 2=-1 m/s 2,联立解得F =60 N ,F f =40 N ,A 错误;由P =F v 得4 s 时拉力的瞬时功率为120 W ,B 正确;由题图知0~2 s 内,物体的位移x 1=10 m ,拉力做的功为W 1=-Fx 1=-60×10 J =-600 J ,2 s ~4 s 内,物体的位移x 2=2 m ,拉力做功W 2=Fx 2=120 J ,所以4 s 内拉力做功W 1+W 2=(-600+120) J =-480 J ,C 错误;摩擦力做功W f =-F f s ,摩擦力始终与速度方向相反,故s 为路程,由图象可知总路程为12 m,4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J ,D 错误.命题点三 机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA 段 过程分析 v ↑⇒F =P (不变)v ↓⇒a =F -F 阻m ↓a =F -F 阻m 不变⇒F 不变v ↑⇒P =F v ↑直到P =P 额=F v 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t 0=v 1aAB 段过程分析 F =F 阻⇒a =0⇒F 阻=Pv mv ↑⇒F =P 额v ↓⇒a =F -F 阻m ↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段F =F阻⇒a =0⇒以v m =P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =P F min =PF 阻(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v =PF <v m =P F 阻. (3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W =Pt .由动能定理得:Pt -F 阻x =ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.例4 在检测某种汽车性能的实验中,质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为40 m/s ,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应的速度v ,并描绘出如图13所示的F -1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程,AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定,根据图线ABC图13(1)求该汽车的额定功率;(2)该汽车由静止开始运动,经过35 s 达到最大速度40 m/s ,求其在BC 段的位移大小. 答案 (1)8×104 W (2)75 m解析 (1)图线AB 表示牵引力F 不变即F =8 000 N ,阻力F f 不变,汽车由静止开始做匀加速直线运动;图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变,达到额定功率后,汽车所受牵引力逐渐减小,汽车做加速度减小的变加速直线运动,直至达到最大速度40 m/s ,此后汽车做匀速直线运动.由题图可知:当达到最大速度v max =40 m/s 时,牵引力为F min =2 000 N 由平衡条件F f =F min 可得F f =2 000 N 由公式P =F min v max 得额定功率P =8×104 W.(2)匀加速运动的末速度v B =PF ,代入数据解得v B =10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a =F -F fm=2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1,由B 到C 所用时间为t 2、位移为x ,则t 1=v Ba =5 s ,t 2=35 s-5 s =30 sB 点之后,对汽车由动能定理可得Pt 2-F f x =12m vC 2-12m v B 2,代入数据可得x =75 m.变式8 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物,当重物的速度为v 1时,起重机的功率达到最大值P ,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v 2匀速上升,重物上升的高度为h ,则整个过程中,下列说法正确的是( ) A.钢绳的最大拉力为Pv 2B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为PmgD.重物匀加速运动的加速度为Pm v 1-g答案 D解析 加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力大于重力,钢绳的拉力为Pv 1,匀速运动阶段钢绳的拉力为Pv 2,故A 、B 错误;重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度,此时钢绳对重物的拉力大于其重力,故其速度小于Pmg,故C 错误;重物匀加速运动的末速度为v 1,此时的拉力为F =Pv 1,由牛顿第二定律得:a =F -mg m =P m v 1-g ,故D 正确.1.一个成年人以正常的速度骑自行车,受到的阻力为总重力的0.02倍,则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( ) A.1 W B.10 W C.100 W D.1 000 W答案 C解析 设人和车的总质量为100 kg ,匀速行驶时的速率为5 m/s ,匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F =0.02mg =20 N ,则人骑自行车行驶时的功率为P =F v =100 W ,故C 正确. 2.一物体放在水平面上,它的俯视图如图1所示,两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上,使物体沿图中v 0的方向做直线运动.经过一段位移的过程中,力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ,则两个力的合力对物体所做的功为( )图1A.3 JB.4 JC.5 JD.7 J 答案 D解析 当有多个力对物体做功的时候,总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和,由于力F 1对物体做功3 J ,力F 2对物体做功4 J ,所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为W =3 J +4 J =7 J ,故选D.3.质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑,斜面高度为h ,当物体滑至斜面底端时,重力做功的瞬时功率为( ) A.mg 2gh B.12mg 2gh sin α C.mg 2gh sin α D.mg 2gh sin α答案 C解析 由于斜面是光滑的,由牛顿运动定律和运动学公式有:a =g sin α,2a hsin α=v 2,故物体滑至底端时的速度v =2gh .如图所示,可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°-α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P =mg 2gh cos(90°-α)=mg 2gh sin α,故C 正确.4.(多选)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ,则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A.人对物体做的功为12 J B.合外力对物体做的功为2 J C.物体克服重力做的功为10 JD.人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 ABC解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量,即W 人=mgh +12m v 2=12 J ,A 正确,D 错误;合外力对物体做的功等于物体动能的增加量,即W 合=12m v 2=2 J ,B 正确;物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量,即W =mgh =10 J ,C 正确.5.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从t =0时刻开始,受到水平外力F 作用,如图2所示.下列判断正确的是( )图2A.0~2 s 内外力的平均功率是4 WB.第2 s 内外力所做的功是4 JC.第2 s 末外力的瞬时功率最大D.第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案 AD解析 第1 s 末质点的速度 v 1=F 1m t 1=31×1 m/s =3 m/s.第2 s 末质点的速度v2=v1+F2m t2=(3+11×1) m/s=4 m/s.则第2 s内外力做功W2=12m v 22-12m v 21=3.5 J0~2 s内外力的平均功率P=12m v 22t=12×1×422W=4 W.选项A正确,选项B错误;第1 s末外力的瞬时功率P1=F1v1=3×3 W=9 W,第2 s末外力的瞬时功率P2=F2v2=1×4 W=4 W,故P1∶P2=9∶4.选项C错误,选项D正确.6.如图3甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时F所做的总功为()图3A.0B.12F m x0 C.π4F m x0 D.π4x 20答案C解析F为变力,但F-x图象与x轴所包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆,又因在数值上F m=12x0,故W=12π·F m2=12π·F m·12x0=π4F m x0,故选C.7.质量为m的汽车沿平直的公路行驶,在时间t内,以恒定功率P由静止开始经过距离s达到最大速度v m.已知汽车所受的阻力F f恒定不变,则在这段时间内发动机所做的功W可用下列哪些式子计算()A.W=F f sB.W=12v m F f tC.W=F f v m tD.W=12m v m2答案C解析发动机的功率恒定,经过时间t,发动机做的功为W=Pt,汽车从静止到最大速度v m的过程中,由动能定理可知W -F f s =12m v m 2,故W =12m v m 2+F f s ,A 、D 错误;速度达到最大时,牵引力等于F f ,P =F f v m ,所以W =F f v m t ,B 错误,C 正确.8.2015年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动,当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡,于是他们几个人形成了小组进行了讨论,关于他们的讨论最符合物理原理的是( )A.上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B.上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率 答案 B解析 上坡的时候换成低挡,速度会减小,由功率P =F v 可知,当功率一定时,减小速度可以增大牵引力,选项B 正确.9.(2018·湖南益阳质检)如图4所示,传送带AB 的倾角为θ,且传送带足够长.现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从传送带上某点开始向上运动,物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ,传送带的速度为v (v 0<v ),方向未知,重力加速度为g .物体在传送带上运动过程中,摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( )图4A.μmg v 2+v 20cos θB.μmg v 0cos θC.μmg v cos θD.12μmg (v +v 0)cos θ 答案 C解析 由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ,则有μmg cos θ>mg sin θ,传送带的速度为v (v 0<v ),若v 0与v 同向,物体先做匀加速运动,最后物体加速到与传送带速度相同时,物体速度最大,此时摩擦力的瞬时功率最大,为μmg v cos θ.若v 0与v 反向,物体先向上做匀减速运动,后向下匀加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大,此时摩擦力的瞬时功率最大,为μmg v cos θ,故选C.10.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P 随时间t 的变化如图5所示.假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中,可能正确的是( )图5答案 A解析 当汽车的功率为P 1时,汽车在运动过程中满足P 1=F 1v ,因为P 1不变,v 逐渐增大,所以牵引力F 1逐渐减小,由牛顿第二定律得F 1-F f =ma 1,F f 不变,所以汽车做加速度减小的加速运动,当F 1=F f 时速度最大,且v m =P 1F 1=P 1F f .当汽车的功率突变为P 2时,汽车的牵引力突增为F 2,汽车继续加速,由P 2=F 2v 可知F 2减小,又因F 2-F f =ma 2,所以加速度逐渐减小,直到F 2=F f 时,速度最大v m ′=P 2F f ,此后汽车做匀速直线运动.综合以上分析可知选项A 正确.11.(多选)某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v -t 图象,如图6所示(除2~10 s 时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中,2~14 s 时间段内小车的功率保持不变,在第14 s 末撤去动力而让小车自由滑行,小车的质量为1.0 kg ,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.以下对小车的描述正确的是( )。

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