平面向量及其应用试题及答案

一、多选题

1．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ）

A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+

B ．若0⋅=⋅=a b a c ，则//b c

C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++

D ．若0a b ⋅=，则a b a b +=- 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知

cos cos 2B b

C a c

=-，

4

ABC S =

△，且b = ）

A ．1cos 2

B =

B ．cos B =

C ．a c +=

D ．a c +=3．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B >

D ．

sin sin sin +=+a b c

A B C

5．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角

B ．向量a 在b

C ．2m +n =4

D ．mn 的最大值为2

6．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）

A ．

B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解

C ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3，有一解

D ．B ＝60°，c ＝4，b ＝2，无解

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ）

A ．

B ．

C ．8

D ．8．下列命题中，结论正确的有（ ） A ．00a ⨯=

B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若//AB C

D ，则A ､B ､C ､D 四点共线；

D ．在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 为菱形. 9．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b +≤+； B ．若0a b ⋅=，则00a b ==或； C ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b ⋅≤ D ．若,a b 共线，则||||a b a b ⋅=±

10．设a 、b 、c 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ） A ．00a ⋅= B ．()

()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ C ．0a b a b ⋅=⇒⊥

D ．(

)(

)

22

b b a b a a +-=⋅-

11．对于菱形ABCD ，给出下列各式，其中结论正确的为（ ） A ．AB BC =

B ．AB B

C =

C ．AB C

D AD BC -=+ D ．AD CD CD CB +=-

12．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形 13．设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||b

D ．若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=-

14．如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）

A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个

B ．满足10OA OB -=B 共有3个

C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+

D ．满足1OA OB ⋅=的格点B 共有4个15．题目文件丢失！

二、平面向量及其应用选择题

16．在ABC 中，CB a =，CA b =，且sin sin a b OP OC m a B b A ⎛⎫

⎪=++ ⎪⎝⎭

，m R ∈，则点P 的轨迹一定通过ABC 的（ ） A ．重心

B ．内心

C ．外心

D ．垂心

17．已知两不共线的向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则下列说法一定正确的是（ ）

A ．a 与b 的夹角为αβ-

B ．a b ⋅的最大值为1

C ．2a b +≤

D ．()()

a b a b +⊥-

18．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若

lg lg lg sin 2a c B -==-，且0,2B π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则ABC 的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

19．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若

2a =，ABC 的面积为3(21)，则b c +=（ ）

A ． 5

B ．2

C ．4

D ．16

20．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

，且1

||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形

D ．等边三角形

21．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2cosA 3cosB 5cosC

a b c

==，则

∠B 的大小是（ ）