高一数学(空间几何体单元复习)

V Sh
高h
wk.baidu.com底面积S
思考3:关于体积有如下几个原理： （1） 相同的几何体的体积相等； （2）一个 几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？
3 2
1 1
3 2
思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？
V 1 Sh 3
高h
底面积S
思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计 算台体的体积？
设台体的上、下底面面积分别为S′、 S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
上底面 积S′
高h V 1 (S SS S)h 3
下底面 积S
正视图 俯视图
侧视图
思考4:你能由此推导出半径为R的球的 表面积公式吗？
S 4 R2
思考5:经过球心的截面圆面积是什么？ 它与球的表面积有什么关系？
球的表面积等于球的大圆面积的4倍
知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱 的体积公式吗？它们可以统一为一个什 么公式？
思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜 想柱体的体积公式是什么？
O A
C M B
R 3 6 , S 54 ,V 27 6
2
综合应用
例1 直角三角形的三边长分别为3cm、 4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三 个几何体.说明它们的结构特征，画出 其直观图和三视图，并求出它们的表面 积和体积.
5 4
3
正视图
侧视图
俯视图
3
5
4
正视图
侧视图
俯视图
4 5
例2 已知正方体的八个顶点都在球O 的球面上，且正方体的表面积为a2，求 球O的表面积和体积.
例3 有一种空心钢球，质量为142g （钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径 为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.
例4 已知A、B、C为球面上三点， AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M 的距离等于球半径的一半，求这个球的 表面积和体积.
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
V 1 (S SS S)h 3
S′=S
S′=0
V Sh V 1 Sh
3
三、理论迁移：
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等 于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
3
正视图
侧视图
俯视图
例2 有一个几何体由8个面围成，每
一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，
B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为
30cm的正方形.说明这个几何体的结构特
征，画出其直观图和三视图，并求出它
的表面积和体积.
P
D
两个共底四棱锥 A
C
B
Q
P
D A
C B
Q
S 1800 3cm2
V 9000 2cm3