椭圆函数滤波器响应
椭圆滤波器(考尔滤波器)
椭圆滤波器（考尔滤波器）
特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为
式中，RN（Ω，L）为雅可比椭圆函数，L是一个表示波纹性质的参量。
由图可见，在归一化通带内（-1≤Ω≤1），在（0，1）间振荡，而超过ΩL后，在L2和间振荡。
L越大，ΩL也变大。
这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。
下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数：
图中ε和A的定义与切比雪夫滤波器相同。
当Ωc、Ωs、ε和A确定后，阶次N的确定方法为：
上面讨论了三种最常用模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。
一般，椭圆滤波器的阶次可最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。
椭圆滤波器(考尔滤波器)
椭圆滤波器（考尔滤波器）
特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为
式中，RN（Ω，L）为雅可比椭圆函数，L是一个表示波纹性质的参量。
由图可见，在归一化通带内（-1≤Ω≤1），在（0，1）间振荡，而超过ΩL后，在L2和间振荡。
L越大，ΩL也变大。
这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。
下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数：
图中ε和A的定义与切比雪夫滤波器相同。
当Ωc、Ωs、ε和A确定后，阶次N的确定方法为：
上面讨论了三种最常用模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。
一般，椭圆滤波器的阶次可最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。
归一化椭圆函数滤波器的正元件值全解及其cad
归一化椭圆函数滤波器的正元件值全解及其
cad
归一化椭圆函数滤波器是一种带有优良频率响应的滤波器。
根据其滤波器结构，其正元件值可分为4组满组件，每组有2个元件，它们分别是抗输入电感（L1，L2，L7，L8），抗源电容（C2，C3，C6，C7），抗源抗输出电容（C1，C4，C5，C8）和抗输出电感（L3，L4，L5，L6）。
传统的椭圆滤波器设计方法是根据不同的阶数，定义不同的椭圆常数（K）值，然后利用大量的数学公式来求出滤波器的正元件的值。
而归一化椭圆函数滤波器利用椭圆函数滤波器的正电容值实现元件值一次性全解，可以有效节省计算时间。
为了开发基于归一化椭圆函数滤波器的CAD，首先需要利用椭圆函数滤波器的正元件值，按照以下步骤计算归一化在特定频率表示的椭圆函数滤波器。
其次，利用椭圆函数滤波器的归一化元件值建立归一化椭圆函数滤波器的模型，并实现归一化椭圆函数滤波器的设计、仿真和电路分析。
最后，根据所需频率参数，通过仿真和计算获得归一化椭圆函数滤波器的最佳设计参数。
通过归一化椭圆函数滤波器的正元件值全解及其cad，可以实现更节省时间、更简便的椭圆滤波器设计。
此外，它还可以确保滤波器的性能，实现优异的频率响应，有效提高滤波器的性能。
毕业论文-基于椭圆函数的微波带通滤波器的设计(含外文翻译)
毕业论文-基于椭圆函数的微波带通滤波器的设计（含外文翻译）摘要近年来,由于无线通信技术的飞速发展,使电磁波频谱变得越来越拥挤，而在无线通信系统中，尤其是在接收机前端，带通滤波器性能的优劣直接影响到整个接收机性能的好坏。
因此，发展高性能，研究小型化的微波滤波器是当前非常受关注的议题。
本次基于椭圆函数的微波带通滤波器设计，首先，由要求的技术指标确定滤波器阶数；其次，通过已成熟的滤波器理论查表确定相应低通原型滤波器各元件的参数，并根据频率变换得到所需带通滤波器的电路模型；然后，借助微波电路设计的首选工程软件ADS2008对其原理图进行仿真，得到所设计的椭圆函数微波带通滤波器的21S 和11S 的数据显示图；最后通过分析数据图并不断优化设计方案以达到所设计的技术指标要求，并综合比较得到最佳的原理图及相应的元件值。
分析数据结果可得到所设计的滤波器达到了设计指标要求，表明设计设计方案可行。
关键词：椭圆函数；微波滤波器；ADSAbstractIn recent years, due to the rapid development of wireless communication technology, the electromagnetic spectrum is becoming increasingly congested. In the wireless communication system, especially in the front-end of the receiver band-pass, the performance quality of band-pass filter directly affect the performance of the receiver. Therefore, research for high-performance and miniaturized microwave filter is very popular currently.This article designs a microwave band-pass filter based on elliptic functions. Firstly, the filter order number are determined by the requirements of the technical indicators; Secondly, we look-up table to determine the parameters of the corresponding low-pass prototype filter through the mature theory of filter and according to the frequency conversion we get the circuit model of band-pass filter; Then, we simulate for its schematic by means of a microwave circuit design preferred engineering software ADS2008 and data 21S and 11S the elliptic function of the microwave band-pass filter design are shown in Figure; Finally, we analyze the data graph and optimize the design to meet the technical requirements of the design, and compare to get the best integrated schematic and the corresponding component values. The results obtained by analyzing data achieve the design requirements of designed filters and show that the design is feasible.Keywords: elliptic function; microwave filters; ADS目录第1章概论 (1)1.1 微波滤波器的研究意义 (1)1.2 微波滤波器的进展 (1)1.3 本文内容的安排 (3)第2章现代微波滤波器的设计基础 (4)2.1 基本的概念与技术指标 (4)2.2 微波网络的基本理论 (6)2.3 微波网络的参量 (6)2.3.1 转移参量（A参量） (7)2.3.2 阻抗参量（Z参量）和导纳参量（Y参量） (7)2.3.3 散射参量（S参量） (8)第3章椭圆函数滤波器综合 (10)3.1 椭圆函数滤波器的基本概念 (10)3.1.1 椭圆函数的定义 (10)3.1.2 椭圆函数滤波器的定义 (11)3.2 微波滤波器的设计方法概述 (11)3.3 归一化低通原型滤波器的一般概念 (11)3.3.1 一般低通原型滤波器的结构 (12)3.3.2 椭圆函数低通原型滤波器的结构 (12)3.4 频率变换 (14)3.4.1 由低通到高通的频率变换 (14)3.4.2 由低通到带阻的频率变换 (15)3.4.3 由低通到带通的频率变换 (15)3.5 耦合谐振器滤波器常用耦合矩阵 (16)3.5.1 环路方程 (17)3.5.2 节点方程 (19)第4章椭圆函数滤波器的设计及仿真 (21)4.1 椭圆函数带通滤波器的设计流程 (21)4.2 采用传统方法设计椭圆函数带通滤波器 (22)4.2.1 椭圆函数滤波器低通原型的确定 (22)4.2.2 椭圆函数带通滤波器电路的设计 (23)4.3 传统算法与ADS相结合设计 (26)4.3.1 椭圆函数带通滤波器阶数的确定 (26)4.3.2 椭圆函数带通滤波器电路图的设计 (26)4.4 扩大滤波器的阶数设计 (28)4.4.1 五阶椭圆带通滤波器的设计 (28)4.4.2 五阶椭圆函数带通滤波器的微调设计 (29)总结 (32)参考文献 (33)附录外文原文及翻译 (34)致谢 (69)第1章概论1.1 微波滤波器的研究意义在无线通信技术飞速发展的近几年来，滤波器作为一种二端口网络,具有让某些频率的信号顺利通过,而对另外一些频率的信号加以阻隔和衰减的频率选择特性，而目前在通信、雷达、广播、微波等领域，多频率工作应用越来越普遍,对分隔频率的要求也相应地提高了。
常见的滤波器函数
附件9-2-1 常见的滤波器函数由于理想滤波器的特性不可能实现，因而在实际滤波器的设计中通常采用某个函数来逼近。
根据逼近函数有很多种，以下介绍根据常用的逼近函数所设计的巴特沃兹滤波器（Butterworth filter ）、切比雪夫滤波器（Chebyshev filter ）和椭圆函数滤波器（elliptic filter ）。
由这些函数所决定的实际滤波器特性各有其突出特点，有的衰减特性在过渡区很陡峭，有的相位特性（即延时特性）较为规律，应用中要根据实际需要来选用。
一、巴特沃兹滤波器巴特沃兹滤波器的特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻带则逐渐下降为零。
巴特沃兹滤波器的时域特性也比较好，其脉冲响应具有适当的过冲及振铃。
R p =3dB 的巴特沃兹滤波器幅频特性的数学表达式为：()nn f f H 22c 1lg 101lg 10lg 20Ω+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=式中f c 是截止频率，Ω=f /f c 是归一化频率，n 是其阶数。
这个响应在Ω=0处有20lg|H |=0dB ，其后随Ω增大而单调增大，在Ω<1即f <f c 的通带内，曲线增长极其缓慢，比较平稳；在Ω>1即f >f c 的阻带内，曲线增长甚快，比较陡峭。
因为函数Ω2n 在Ω=0处的一阶、二阶直至2n -1阶导数均为0，反映了函数的变化率极小，所以巴特沃兹响应也称为最平坦响应。
阻带曲线增长的速率由n 来决定，n 越大，增长越快。
一阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频6分贝。
二阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频18分贝，如此类推。
图1所示为一阶至五阶巴特沃兹低通滤波器的幅频特性。
f20lg|H |/dB图1 一阶至五阶巴特沃兹低通滤波器二、切比雪夫滤波器在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带内是最平坦且没有起伏的，在阻带内是单调下降的，然而衰减速度相对较为缓慢。
椭圆函数低通滤波器
GOAL
Goal OptimGoal2 Expr="dB(S(2,1))" SimInstanceName="SP1" Min= Max=-65 Weight= RangeVar[1]="freq" RangeMin[1]=240MHz RangeMax[1]=250MHz
0 -20
dB(S(2,1)) dB(S(1,1))
（七）低通滤波器的设计步骤
根据设计指标在ADS设计向导中建模仿真； ADS设计向导中建模仿真 1、根据设计指标在ADS设计向导中建模仿真； 对电路进行优化； 2、对电路进行优化； 电容换成标称值，对电感进行优化； 3、电容换成标称值，对电感进行优化； 最后对电感用专门软件计算； 4、最后对电感用专门软件计算； 画版图加工； 5、画版图加工； 安装调试； 5、安装调试；
几种常见滤波器的比较
滤波器 类型 LC滤波 器 微带滤 波器 腔体滤 波 适用频率 插损 3GHz以 下 3～ 30GHz 3～ 30GHz 较小 较大 很小 体积 接口 小 小 SMA SMA
较大 波导
（六）低通滤波器的设计指标
1、工作频率：DC～200MHz 工作频率：DC～ 2、插损 ≤1.5dB 纹波≤ 3、纹波≤1dB 带外抑制：@250MHz衰减 衰减≥ 4、带外抑制：@250MHz衰减≥60dB 5、驻波≤1.5 驻波≤ 接头：SMA-506、接头：SMA-50-K
-40 -60 -80 -100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
freq, GHz
低通滤波器电路版图
（八）低通滤波器的调试步骤 1、根据指标要求对网络分析仪校准； 根据指标要求对网络分析仪校准； 2、对电感进行调试； 对电感进行调试； 3、改变电感线圈间距来微调电感，间距变大，电感变小； 改变电感线圈间距来微调电感，间距变大，电感变小； 4、重点调试滤波器通带内的驻波比。 重点调试滤波器通带内的驻波比。 特别注意： 特别注意： 线圈要绕正确； 1、线圈要绕正确； 2、装配要规范； 装配要规范； 3、主要的问题是电容和电感值偏离仿真值。 主要的问题是电容和电感值偏离仿真值。
椭圆函数LC带通滤波器的应用设计
椭圆函数LC带通滤波器的应用设计
滤波器类型的选择可根据滤波器设计的带宽等指标和具体的应用场合来选择。
相对带宽在20%以下的为窄带滤波器，应选用窄带滤波器的设计方法来设计；相对带宽在40%以上的为宽带滤波器，应选用宽带滤波器的设计方法来设计；而介于两者之间的为中等带宽滤波器。
由上面的指标可以看出本滤波器是窄带带通滤波器。
采用巴特沃斯滤波器来设计可以使通带内具有最大平坦的幅频响应；而切比雪夫滤波器的好处是：带外抑制好，但是带内有一定的波动；本文设计的滤波器要求带外近端抑制良好（可以用切比雪夫滤波器或椭圆函数滤波器来实现，但是从后面的分析看要使用LC滤波器，而用LC滤波器的话，使用切比雪夫形式电路元件的值过于小，很难实现，这个可以用软件仿真来说明），以此可以看出，用椭圆函数滤波器更适合。
微带滤波器通过采用不同的衬底材料可以在很大的频率范围内应用（从几百MHz到几十GHz）；同轴滤波器由于其微小的尺寸，制作精度很难达到；波导滤波器在小信号电平上，它的频率基本是8~100 GHz;陶瓷介质滤波器体积大，形状因子与品质因数较小；LC滤波器适用于本滤波器频段，且较容易制作和调试。
椭圆函数低通滤波器设计
椭圆函数低通滤波器设计引言椭圆函数低通滤波器是一种常用的滤波器，在信号处理中起着重要的作用。
它具有较为复杂的设计和计算方法，但可以实现较为精确的滤波效果。
本文将介绍椭圆函数低通滤波器的设计原理和步骤，并给出具体的实例。
设计原理椭圆函数低通滤波器的设计基于椭圆函数（或称Chebyshev函数）的性质。
椭圆函数具有特殊的振幅响应特性，可以实现更为陡峭的滤波特性。
在椭圆函数低通滤波器设计中，需要指定截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数。
通过调整这些参数，可以灵活地设计出满足特定需求的低通滤波器。
设计步骤椭圆函数低通滤波器的设计步骤如下：1.确定滤波器的截止频率。
根据具体应用需求，选择适当的截止频率。
截止频率是指滤波器开始对信号进行衰减的频率。
2.确定通带波纹和阻带衰减。
通带波纹是指通过滤波器的信号波形的最大波动幅度，阻带衰减是指滤波器对截止频率之后的频率的衰减程度。
3.根据截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数，计算滤波器的阶数。
阶数是指滤波器的阶数，即滤波器的复杂度。
较高的阶数可以实现更陡峭的滤波特性，但也会增加滤波器的计算和设计难度。
4.根据计算的阶数，使用椭圆函数逼近方法计算椭圆函数的极点和零点。
极点和零点是滤波器设计中重要的参数，它们的位置决定了滤波器的频率响应特性。
5.根据计算得到的极点和零点，构造椭圆函数低通滤波器的传递函数。
传递函数描述了滤波器的输入输出关系。
6.对传递函数进行归一化处理，以确保滤波器的增益在通带为1。
7.根据得到的传递函数，设计数字滤波器的巴特沃斯原型。
8.使用数字滤波器设计中的双线性变换方法将巴特沃斯原型转换为数字滤波器。
实例演示以一个实例来演示椭圆函数低通滤波器的设计过程。
假设我们需要设计一个截止频率为1 kHz，通带波纹为0.5 dB，阻带衰减为40 dB的椭圆函数低通滤波器。
根据设计步骤，首先确定截止频率为1 kHz。
然后根据通带波纹和阻带衰减，选择滤波器的阶数为4。
椭圆滤波器
椭圆滤波器（考尔滤波器）
特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为
式中，R N （Ω，L ）为雅可比椭圆函数，L 是一个表示波纹性质的参量。
图 N=5时 的特性曲线
由图可见，在归一化通带内（-1≤Ω≤1），
在（0，1）间振荡，
而超过ΩL 后， 在L 2和 间振荡。
L 越大，ΩL 也变大。
这一特点使滤
波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。
下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数：
图椭圆滤波器的振幅平方函数
图中ε和A的定义与切比雪夫滤波器相同。
、ε和A确定后，阶次N的确定方法为：
当Ωc、Ω
s
式中K(k)=为第一类完全椭圆积分。
上面讨论了三种最常用模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。
一般，椭圆滤波器的阶次可最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。
5阶椭圆函数低通滤波器的仿真与应用
Technology Innovation and Application2021年16期设计创新5阶椭圆函数低通滤波器的仿真与应用梁炯(新疆广播电视局6501台，新疆乌鲁木齐830000)摘要:ADS-Advanced DesignSystem，由美国Agilent公司推出的微波电路和通信系统仿真软件，是当今业界最流行的微波射频电路、通信系统RFIC设计软件,也是国内高校、科研院所和大型IT公司使用最多的软件之一。
其功能非常强大,仿真手段丰富多样，可实现包括时域与频域、数字与模拟、线性与非线性、噪声等多种仿真分析手段，并可对设计结果进行成品率分析与优化，从而大大提高了复杂电路的设计效率，是非常优秀的微波射频电路、系统信号链路的设计工具。
关键词：滤波器;仿真设计;应用中图分类号:TN838文献标志码:A文章编号：2095-2945(2021)16-0083-06Abstract:ADS-Advanced DesignSystem,a microwave circuit and c ommunication system simulation software developed by Agilent Company in the United States,is the most popular microwave radio frequency circuit and communication system RFIC design software in the industry,and it is also one of the most widely used software in domestic universities,scientific research institutes and large IT companies.Its function is very powerful,and the simulation means are rich and various.It can realize many kinds of simulation analysis methods,including time domain and frequency domain,digital and analog,linear and nonlinear,noise and so on,and can analyze and optimize the yield of the design results.Thus,the design efficiency of complex circuits is greatly improved,and it is a very excellent design tool for microwave radio frequency circuits and system signal links.Keywords:filter;simulation design;application1滤波器的仿真设计1.1滤波器的设计基础依据归一化元件参数来设计滤波器，以归一化元件参数为基本依据，经截止频率变换和特征阻抗变换两个步骤求得待设计滤波器的构成元件参数。
基于准椭圆函数响应的超宽带介质滤波器设计
基于准椭圆函数响应的超宽带介质滤波器设计李明（中国空空导弹研究院，河南洛阳471009）摘要：设计、分析并制作了工作于S波段的超宽带介质滤波器。
滤波器采用三角元件级联（CT）式耦合拓扑结构，利用圆柱体金属同轴作为谐振单元，周围填充介质，通过各谐振器间的耦合系数的计算与仿真，设计出一种具有多个传输零点的准椭圆函数响应介质滤波器。
测试结果表明，该滤波器相对带宽达到70%，通带外产生3个传输零点，具有良好的滤波特性，从而证实了本文中方法的正确性和实用性。
该滤波器具有插入损耗小、带内回波损耗高、良好的带外抑制特性以及小型化设计等优点，在航空、航天领域中具有良好的应用前景。
关键词：介质滤波器；超宽带；椭圆函数；交叉耦合；传输零点中图分类号：TN713+.5；TJ760文献标识码：A文章编号：1673-1131（2019）02-0088-03Design of Ultra-Wideband Dielectric Filter Based on Quasi-Elliptic Function ResponseLi MingAbstract:An ultra-wideband dielectric filter operating in the S-band was designed,analyzed,and fabricated.The filter adopts a triangular element cascade(CT)coupling topology,which uses a cylindrical metal coaxial as a resonance unit and is filled with a surrounding medium.Through the calculation and simulation of the coupling coefficient between the resonators,a quasi-ellip-tic function response dielectric filter with multiple transmission zeros is designed.The test results show that the relative ban-dwidth of the filter reaches70%,and three transmission zeros are generated outside the passband,which has good filtering char-acteristics.This confirms the correctness and practicability of the method in this paper.The filter has the advantages of small in-sertion loss,high in-band return loss,good out-of-band rejection characteristics and miniaturization design.It has a good appli-cation prospect in the aviation and aerospace fields.Key words:dielectric filter;ultra-wideband;elliptic function;cross-coupling;transmission zero0引言如今，随着超宽带系统[1]的快速发展，具有低损耗、高灵敏度以及较小体积的超宽带滤波器得到了广泛应用。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的椭圆和贝塞尔滤波器的应用分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的椭圆和贝塞尔滤波器的应用分析在信号处理和电子通信领域，滤波器是一种常用的工具，用于对信号进行频率去除或增强。
滤波器的设计中，滤波器的阻带和通带是两个重要的参数。
本文将对滤波器设计中椭圆滤波器和贝塞尔滤波器的阻带和通带进行应用分析。
一、椭圆滤波器的阻带和通带分析椭圆滤波器是一种常用的数字滤波器，具有良好的频率响应特性。
椭圆滤波器的阻带和通带是由其设计参数决定的。
1. 椭圆滤波器的阻带椭圆滤波器的阻带是指在设计滤波器时需要去除的频率范围。
通过调整椭圆滤波器的设计参数，可以实现不同频率范围的阻带。
2. 椭圆滤波器的通带椭圆滤波器的通带是指在设计滤波器时需要保留的频率范围。
通过调整椭圆滤波器的设计参数，可以实现不同频率范围的通带。
通过对椭圆滤波器的阻带和通带进行合理的设计，可以实现对信号的精确滤波。
二、贝塞尔滤波器的阻带和通带分析贝塞尔滤波器是另一种常见的数字滤波器，也具有良好的频率响应特性。
贝塞尔滤波器的阻带和通带同样是由其设计参数决定的。
1. 贝塞尔滤波器的阻带贝塞尔滤波器的阻带是指在设计滤波器时需要去除的频率范围。
不同阶数的贝塞尔滤波器拥有不同的阻带特性。
2. 贝塞尔滤波器的通带贝塞尔滤波器的通带是指在设计滤波器时需要保留的频率范围。
不同阶数的贝塞尔滤波器拥有不同的通带特性。
贝塞尔滤波器通过优化设计参数，可以实现更加平滑的频率响应。
三、椭圆滤波器与贝塞尔滤波器的应用比较椭圆滤波器和贝塞尔滤波器在实际应用中有不同的优势和适用场景。
1. 椭圆滤波器的应用椭圆滤波器适用于对频率响应要求较高的情况，能够实现更加陡峭的滤波特性。
椭圆滤波器在通信系统和音频处理等领域有广泛的应用。
2. 贝塞尔滤波器的应用贝塞尔滤波器适用于对频率响应要求较平滑的情况，能够实现更加自然的滤波特性。
贝塞尔滤波器在声学处理和音频合成等领域有广泛的应用。
通过合理选择滤波器类型和设计参数，可以实现对不同信号的精确滤波和处理。
椭圆、切比雪夫、巴特沃斯、贝塞尔滤波器理解和实现
椭圆、切比雪夫、巴特沃斯、贝塞尔滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型，它们在频域滤波中具有重要的应用。
本文将对这几种滤波器进行深入的理解和实现。
一、椭圆滤波器1. 椭圆滤波器简介椭圆滤波器是数字信号处理中常用的一种频域设计滤波器，其特点是具有最小的幅度波动和最快的衰减速度。
椭圆滤波器在通信系统、雷达信号处理等领域有着广泛的应用。
2. 椭圆滤波器的设计原理椭圆滤波器的设计依托于椭圆函数的性质，通过对椭圆函数的特定变换和调节参数，可以实现对滤波器的频率响应进行精确的设计。
3. 椭圆滤波器的实现方法椭圆滤波器的实现方法通常包括传统的基于频率采样的设计方法和现代的最优化设计方法。
基于频率采样的设计方法通过对频率响应进行离散采样，从而得到滤波器的截止频率和通带波动等参数；而最优化设计方法则通过数学优化算法来求解滤波器的设计参数，以实现更加精确的频率响应设计。
二、切比雪夫滤波器1. 切比雪夫滤波器简介切比雪夫滤波器是一种具有等波纹特性的滤波器，在通信系统、图像处理等领域有着广泛的应用。
切比雪夫滤波器的特点是在通带和阻带波动上都具有等波纹特性，可以实现更加灵活的频率响应设计。
2. 切比雪夫滤波器的设计原理切比雪夫滤波器的设计依托于切比雪夫多项式的性质，通过调节切比雪夫多项式的阶数和系数，可以实现对滤波器的频率响应进行灵活的设计。
3. 切比雪夫滤波器的实现方法切比雪夫滤波器的实现方法通常包括频域采样方法和参数优化方法。
其中，频域采样方法可以通过对频率响应进行离散采样来得到滤波器的设计参数；而参数优化方法则通过数学优化算法来寻找滤波器的最优参数。
三、巴特沃斯滤波器1. 巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种具有平坦通带和陡峭阻带的滤波器，其特点是在通带和阻带的过渡区域都具有平坦的频率响应。
巴特沃斯滤波器在无线通信系统、生物医学信号处理等领域有着广泛的应用。
2. 巴特沃斯滤波器的设计原理巴特沃斯滤波器的设计原理是基于布特沃斯多项式的特性，通过调节巴特沃斯多项式的阶数和系数，可以实现对滤波器的频率响应进行设计。
滤波器设计中的椭圆和贝塞尔滤波器的应用
滤波器设计中的椭圆和贝塞尔滤波器的应用滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声或者改变信号的频率响应。
在滤波器的设计过程中，椭圆滤波器和贝塞尔滤波器是两种常见的类型。
本文将探讨椭圆和贝塞尔滤波器的原理、特点以及在实际应用中的具体应用场景。
一、椭圆滤波器的原理与特点椭圆滤波器是一种优秀的滤波器，其设计目标是在通带内尽量平坦，而在阻带内达到最大衰减。
椭圆滤波器的特点如下：1. 高通和低通滤波器：椭圆滤波器可以设计成高通或低通滤波器，用于滤除低频或者高频信号。
2. 陡峭的滚降特性：椭圆滤波器在阻带部分具有非常陡峭的滚降特性，可以实现较高的阻带衰减。
3. 较小的过渡带宽度：椭圆滤波器的设计目标是在通带内尽量平坦，因此通常拥有较小的过渡带宽度。
4. 相位响应失真：椭圆滤波器在阻带部分会出现相位响应失真的现象，但在许多应用场景中这并不是一个问题。
椭圆滤波器的设计主要涉及确定滤波器的阶数和截止频率。
阶数越高，滤波器的性能越好，但同时也增加了计算复杂度。
因此，在实际设计中需要根据具体需求进行权衡。
二、贝塞尔滤波器的原理与特点贝塞尔滤波器是一种常见的信号处理滤波器，其设计目标是尽量保持信号波形的完整性，使滤波后的信号与原始信号保持最高的相似性。
贝塞尔滤波器的特点如下：1. 平滑的频率响应：贝塞尔滤波器的频率响应在通带内是平滑的，没有任何的波纹，因此能够保持信号的较好的时域性质。
2. 较大的过渡带宽度：贝塞尔滤波器的过渡带宽度相对较大，这是为了保持频率响应的平滑性。
3. 相位响应线性：贝塞尔滤波器的相位响应是线性的，不会引入额外的相位延迟。
贝塞尔滤波器的设计主要涉及确定滤波器的阶数和截止频率。
与椭圆滤波器相比，贝塞尔滤波器在相位响应上更为优秀，但是在阻带衰减能力方面较差。
三、椭圆滤波器的应用椭圆滤波器在信号处理领域有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 语音信号处理：在语音通信和语音识别中，椭圆滤波器可以用于去除环境噪声，提高语音信号的清晰度和准确性。
椭圆滤波器原理 -回复
椭圆滤波器原理-回复椭圆滤波器（Elliptical Filter）是一种常用于信号处理和通信系统中的数字滤波器，它在频域上具有非常灵活的滤波特性。
椭圆滤波器是一种有限脉冲响应（FIR）滤波器，可以实现高阶滤波，具有较为陡峭的衰减特性和较小的相位失真。
本文将一步步解析椭圆滤波器的原理。
第一步：了解滤波器的基本原理在讨论椭圆滤波器之前，我们需要先了解滤波器的基本原理。
滤波器是一种可以改变信号频谱特性的系统，可以用于增强或减弱信号中的特定频率成分。
在数字信号处理中，滤波器可以通过对输入信号的离散时间序列施加权重来实现。
传统的滤波器根据其频率响应特性可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器允许低频信号通过并削弱高频信号，高通滤波器则允许高频信号通过并削弱低频信号，带通滤波器则滤波指定的频段内的信号，而带阻滤波器则削弱指定的频段内的信号。
第二步：了解椭圆滤波器的定义及特性椭圆滤波器是一种基于信号频域特性设计的滤波器，它是一种无限脉冲响应（IIR）滤波器，也被称为Cauer滤波器。
与传统的低通、高通、带通、带阻滤波器不同，椭圆滤波器在滤波器频率响应曲线上具有非常灵活的特点。
椭圆滤波器不但具有窄带宽、阻带宽、过渡带宽和衰减比等通常用于IIR 滤波器的参数，还有一些额外的参数，如最大允许的振荡次数和相位特性等。
这些参数可以通过设计椭圆曲线来实现。
第三步：椭圆滤波器的设计方法椭圆滤波器的设计方法主要分为两种：模拟滤波器到数字滤波器的转化和频域方法。
在模拟滤波器到数字滤波器转化的方法中，首先设计一种与所需的椭圆滤波器频响相似的模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器。
这种方法的主要优点是设计思路简单，但是需要进行反变换来将模拟滤波器转换为数字滤波器，可能引入一定的误差。
在频域方法中，首先根据椭圆滤波器的设计规范在频域上设计一条满足要求的椭圆曲线，然后通过傅里叶变换将这个频域描述转换为时域的冲激响应，进而得到滤波器的权值系数。
椭圆函数滤波器响应
IL dB
fLx fLp
fo
fHp fUx
Rejection
IL: RF insertion loss Rp: Ripple in the passband BW: Difference between upper and
lower freqencies at which the attenuation is 3 dB SF: Describing the sharpness of the response with the ratio between the Ax dB and the 3 dB bandwiths
2 0.4488 0.4077 1.1007
3 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000
4 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007
5 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000
6 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007
低通原型滤波器器件参数的确定
最平坦响应的低通原型滤波器至15阶时的衰减曲线如 下：
低通原型滤波器器件参数的确定
对于等波纹响应的低通原型滤波器，至10阶的滤波 器参数值列表如下(带内波纹0.01dB)：
LAr = 0.01dB
n g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
g11
1 0.0960 1.0000
就低通滤波器而言，如将巴特沃思滤波器与切比雪夫滤波器的幅频特 性加以比较，它们具有以下特点：
①在巴特沃思滤波器中，无论是通带还是阻带均表现为单调衰减， 并且不产生波纹；
椭圆函数滤波器
椭圆函数滤波器
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椭圆滤波器（Elliptic filter）又称考尔滤波器（Cauer filter），是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
一个低通椭圆滤波器的频率响应的幅度为：
四阶低通椭圆滤波器的频率响应。
其中R n是n阶雅可比椭圆函数（Chebyshev rational functions）。
[编辑]与其他线性滤波器的比较
下图给出了椭圆滤波器与其他常见滤波器的比较，各滤波器的参数一样多。
由图可见，椭圆滤波器比其他滤波器更陡，因此在选择滤波器的时候，椭圆滤波器能够以较低的阶数获得较窄的过渡带宽，但是它在通带和阻带上都有波动。
基于Matlab的椭圆带阻IIR数字滤波器设计(数字频率变换)讲解
数字信号处理课程设计数字频带变换的椭圆IIR 带阻滤波器设计南华大学 电气工程学院 电子091班 苗润武 20094470138一 手工计算完成椭圆IIR 数字带阻滤波器初始设计1、设计要求：滤波器的设计指标要求为 ⑴通带下截止频率, ⑵阻带下截止频率, ⑶阻带上截止频率, ⑷通带上截止频率,⑸通带最大衰减, ⑹阻带最小衰减。
其中为我学号的后两位。
我的学号：20094470138，所以=38。
由此计算性能指标（保留小数点后1位）得： ⑴通带下截止频率：=rad e π2.05038∙=1.3 rad/sample ⑵阻带下截止频率=rad e π3.05038∙=2.0 rad/sample ⑶阻带上截止频率：=rad e π7.05038∙=4.7 rad/sample ⑷通带下截止频率：=rad e π8.05038∙=5.3 rad/sample⑸通带最大衰减： ⑹阻带最小衰减：由πω2=f 得到性能指标在MATLAB 中的常用形式（保留小数点后1位）： ⑴2.0=pl f πrad /sample ，⑵3.0=sl f πrad/sample ，⑶7.0=su f πrad/sample ，⑷8.0=pu f πrad/sample2、数字边界频率转换成模拟边界频率： 转变换关系为：ω21tan 2T =Ω 其中，令T=2s 计算模拟边界频率（保留小数点后1位）得： ⑴=Ωpl 0.8 rad/s⑵=Ωsl 1.6 rad/s ⑶=Ωsu -1.0 rad/s ⑷=Ωpu -0.5 rad/s另外： ⑸ ⑹3、将带阻滤波器的设计要求转换为低通原型滤波器的设计要求 ⑴p Ω=1 ⑵=Ω-ΩΩ-Ω=Ωplpu slsu s =2.0⑶ ⑷将p Ω和s Ω的几何平均值0Ω作为频率归一化的基准频率，即：s ΩΩ=Ωp 0=2.0定义频率的选择性因数λ为两个截止频率之比：5.0=ΩΩ=sp λ4、设计低通原型滤波器转移函数H(s) 椭圆滤波器的幅频响应函数公式为：)(11)(2SP N E j H ΩΩ+=Ωε其中，ε为波纹系数，表示波纹情况；s Ω为截止频率，)(SPN E ΩΩ=为椭圆函数。
滤波器的几个概念
滤波器定义Attenuation（衰减）信号在通过耗散网络或其他媒体时所导致的电压损耗(以dB 为单位）。
Band Reject Filter(频带抑制滤波器)滤波器，其对一个频带的频率进行抑制而让较高或较低的频率通过。
有时也称作带阻滤波器。
（带宽）带通滤波器的通带宽度是较低和较高转角频率之间的频差，诸如3 dB 点。
Bandpass Filters（带通滤波器）滤波器，其让一个频带的频率通过而对较高和较低的频率进行抑制。
Bessel Function(贝塞尔函数)数学函数,用于在根本不考虑幅度响应的情况下在滤波器中产生最恒定的时间延迟。
该函数十分接近于高斯函数。
Butterworth Function（巴特沃斯函数) 数学函数，用于在根本不考虑时间延迟或相位响应的情况下在滤波器中产生最恒定的幅度响应.Center Frequency（中心频率)（ƒ0) 在标准带通滤波器中,中心频率是通过集合或算术方法计算出来的。
几何方法算术方法Characteristic Impedance（特征阻抗）滤波器的特征阻抗通常被认为是等于L/C,其中L 是以亨利（henry) 为单位的全系列电感应,而 C 是以法拉(farad）为单位的总旁路电容。
特征阻抗是以欧姆(ohm）为量度的。
Chebyshev Function(切比雪夫函数）数学函数,用于生成在特定范围波动的曲线(见ripple/波纹）。
这用于生成比巴特沃斯函数更接近矩形的幅度响应，但想要的相位和时间延迟特征较少。
有一整套的切比雪夫函数(0.1 波纹、0.5 波纹，等等）.Cut-Off Frequency(截止频率）（fc ) 低通滤波器中的上通带边缘或者高通滤波器中的下通带边缘.最靠近阻带的通带边缘,有时称作3 dB 点。
Decibel（分贝)（dB) 增益或衰减单位,用于表示两个电压之比。
用于描述电压增益、电压损耗、性能指数或任何可以作为两个电压之比来考虑的数值。
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无穷衰减频率的个数相等。
这种衰减特性与契比雪夫滤波器衰减特性相比，有如下特点： （1）通带内仍有契比雪夫滤波器响应的等波纹特性； （2）阻带内增加了有
限频率上的极点，也呈现等波纹特性；（3）过渡段区域的斜率更为陡峭。
~
C2=g2
Cn=gn
rL=gN＋1＝1
series inductance shunt capacitance
图中器件的编号从信号源端的g0一直到负载端的 gN+1. 两个电路同一编号的器件取值相同，给出同样 的频响。因此它们互为对偶电路。
低通原型滤波器器件参数的确定
原则上，可求任意N阶低通原型滤波器的器件参数 值。但工程应用时，N过大不实际。对于最平坦响应 的低通原型滤波器。前人将至10阶滤波器的参数值列 表如下：
with ripple of 0.25dB
60
T( 0.5, 5, ) ): attennuation response of 5-order chebysT(h1e 7v -t)ype 70
with ripple of 0.5dB
80
T(1, 7, ) ): attennuation response of 7-order chebyshev-type 90
式中N是滤波器阶数， ωc )，通带边缘损耗为 1
ω＋c是k2截，止常频选率为，-3通dB带，为故(0，
k＝1。 带外衰减随频率增加而单调增加， ω>>ωc
时速,率L上≈升( ω。/ωc )2N, 所以衰减以每10倍频 20N dB的
典型滤波器响应
等波纹响应(Chebyshev响应)
L ＝ 1 ＋ k2 [ TN( ω /ωc ) ]2
BW
IL dB
fLx fLp
fo
fHp fUx
Rejection
IL: RF insertion loss Rp: Ripple in the passband BW: Difference between upper and
lower freqencies at which the attenuation is 3 dB SF: Describing the sharpness of the response with the ratio between the Ax dB and the 3 dB bandwiths
Chebyshev Low-Pass Filters Response
Comparison between Butterworht and Chebyshev Filters
00 0.25
0.5
B(3 )
0.75
1
T( 0.25 3 ) 1.25
1.5
T( 0.5 5 ) 1.75
with ripple of 1dB
100 100
1
10
1
10
Comparison of Frequency response between Butterworht and Chebyshev Filters
典型滤波器响应
椭圆滤波器（elliptic filter）是利用椭圆函数（elliptic function） 的双周期函数性质设计的。
Maximun Passband Attenuation = 3dB
Minimum Stopband Attenuation = Ax
Center Frequency = fo = fHp fLp
Lower passband edge = fLp Upper passband edge = fHp Lower stopband edge = fLx Upper stopband edge = fUx Stopband Bandwidth = fUx - fLx Passband Ripple = Rp dB
2
T( 1 7 ) 2.25
2.5
where
2.75 33
0.1 0.1
0
0 1
101
20
B(3 )
B(3, ): attennuation response of 3-order butterworth-type
30
T( 0.25 3 ) 40
T( 0.25, 3, ) ): attennuation response of 3-order chebyTs(0h.5e 5v -t)ype50
• 一般先设计低通原型滤波器，实际的低通高 通带通带阻滤波器可由低通原型变换得到。
• 微波网络综合法设计滤波器时，将整个滤波 器看成是多级二端口网络的级联，实际中这 些二端口网络是串连电感并联电容。
微波网络综合法设计滤波器
• 由转移参量可以得到整个滤波器的频率响应特性。
A C
B D
1 0
式中TN(x)是Chebyshev函数，其多项式表示 为 T1(x) ＝x T2(x) ＝2x2－1 T3(x) ＝4x3－3x
T4(x) ＝8x4－ 8x2 ＋1 • • •
因为x<1时, |TN(x)|<1故通带内波纹为 1 ＋ k2，常 选为-3 dB，故 k＝1。 带外衰减随频率增加而单调 增加， ω>>ωc 时, 由TN(x)函数性质得到 L ≈ k2/4 ( 2ω /ωc )2N, 所以衰减也以每10倍频 20N dB的速率 上升。但其衰减比最平坦响应大 22N/4
7 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000
8 0.8072 1.4130 1.7824 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007
9 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.0000
Maximun Passband Attenuation = 3dB
Minimum Stopband Attenuation = Ax
Center Frequency = fo = fHp fLp
Technical Parameters of Filter
0dB -3dB
-Ax dB
Rp dB
2 0.4488 0.4077 1.1007
3 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000
4 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007
5 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000
6 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007
RG 1
1
0
R 1
1
j
C
0 1 1 1/ RL
0 1
1
R
RG j C
j C 1
1 RL
RL
RG RL
1
S21= 2 / ( a + b + c + d ) 或 L ＝ 10 log 1 / |S21|2 ＝ 10 log |( a+b+c+d )/2|2
低通原型滤波器器件参数的确定
最平坦响应的低通原型滤波器至15阶时的衰减曲线如 下：
低通原型滤波器器件参数的确定
对于等波纹响应的低通原型滤波器，至10阶的滤波 器参数值列表如下(带内波纹0.01dB)：
LAr = 0.01dB
n g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
g11
1 0.0960 1.0000
k=1 ω=1时衰减3dB
等波纹响应为 L=1+ k2(2ω 2－1)2 k=1 波纹3dB 得到 R=5.81, L=3.1 C = 0.53
低通原型滤波器器件参数的确定
一般低通原型滤波器的两种结构如下图所示。
rG=g0＝1
L2=g2
Ln=gn
~
C1=g1 C3=g3
rL=gN＋1＝1
shunt capacitance series inductance rG=g0＝1 L1=g1 L3=g3
复杂的过程。在低通原型滤波器中，一般取g0＝1，
ωc＝1。
1L
对于N＝2的低通原型，
其结构图如右图所示：
~
C
R
由微波网络级联可得此电路的响应为 L=1+[(1-R)2+(C2R2+ L2- 2LCR2)ω2 +L2C2R2ω4]/4R
最平坦响应为 L=1+ k2ω4 得到 R=1, L = C = 21/2
Rejection: it is parameter according to the specification of a filter
Qulity factor Q: Another parameter describing filter selectivity
Q = f0 / BW
微波网络综合法设计滤波器
10 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007
低通原型滤波器器件参数的确定
典型滤波器响应
椭圆函数滤波器的衰减特性为：
LA 10 lg 1 2Cn()
其中，Cn()为 的分式有理多项式，其零点全部在通带 <1内，极点全部落 在阻带 >1内，具有如下形式