三相交流异步电动机动态模型仿真

课程名称：电力传动与控制学院：电控学院专业：导航、制导与控制姓名：马生涛学号：2015132040指导教师：王飚完成时间：2016-7-18摘要交流异步电动机是一个高阶非线性、强耦合的多变量系统,如果忽略其非线性、多变量、强耦合的条件，近似求出线性单变量动态结构，然后采用直流调速系统的分析及设计方法得到的控制系统动态性能往往不高。

要设计具有优良动态性能的异步电动机调速系统，必须要了解异步电动机动态数学模型。

为了使分析简化，常采用坐标变换的方法加以改造。

本文在此基础上利用仿真软件MATLAB/SIMULINK建立一个通用的仿真模型。

目录1 引言 (4)2 三相异步电动机动态数学模型 (4)2.1 异步电动机动态数学模型 (6)2.2 坐标变换 (8)2.3 三相-静止两相变换(3s/2s变换) (9)2.4 静止两相-旋转正交变换(2s/2r变换) (10)2.5 静止两相坐标下的动态数学模型 (12)2.6 旋转正交坐标下的动态数学模型 (13)3 三相异步电动机仿真模型建立 (14)4 仿真分析 (18)4.1 电动机空载启动和空载运行有关特性曲线 (18)4.2电动机带负载起动运行有关特性曲线 (19)5结语 (19)1 引言稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，然而，对于高动态性能的对象，稳态数学模型就不满足要求了，因此对于的异步电动机的动态数学模型的设计就很有必要，但是由于异步电动机的非线性，强耦合以及多变量性，必须设计一套高动态调速系统，为了使分析简化，采用坐标变换的方法设计出简化动态数学模型，并用MATLAB进行仿真实现。

2 三相异步电动机动态数学模型(1) 异步电机变压变频调速时需要进行电压和频率的协调控制，有电压和频率两种独立的输入变量。

在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。

因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。

由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用下图来定性地表示：图1 异步电机的多变量、强耦合模型结构在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。

这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。

三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。

总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。

这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型:图2 三相异步电动机的物理模型图中，定子三相绕组轴线A、B、C 在空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和定子A 轴间的电角度θ为空间角位移变量。

规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

2.1 异步电动机动态数学模型异步电动机的动态数学模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程是代数方程，电压方程和运动方程是微分方程。

1、磁链方程异步电机的每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他组对它的互感磁链之和，故，六个绕组的磁链可用下式表示：(1)上式中ψ为各相绕组全磁链，i 为定子和转子相电流的瞬时值，式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。

定子漏感—定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感—转子各相漏磁通所对应的电感; 定子互感—与定子一相绕组交链的最大互感磁通； 转子互感—与转子一相绕组交链的最大互感磁通。

由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A cc cbcacCcBcAbc bb ba bC bB bAac ab aa aC aB aA c b a C B A Bc Bb Ba BC BB BAAc Ab Aa AC AB AAc b a C B i i i i i i L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L LL L L L L L C C C C C C A ψψψψψψmsmr L L =ls L lr L ms L mr L2、电压方程三相定子绕组和转子绕组的平衡方程为：(2)uA, uB, uC, ua, ub, uc —定子和转子相电压的瞬时值; iA, iB, iC, ia, ib, ic —定子和转子相电流的瞬时值; ψA,ψB,ψC,ψa,ψb,ψc —各相绕组的全磁链；Rs, Rr —定子和转子绕组电阻。

3、转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为:(3)而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常p m n /θθ=，于是值），且机械角位移(4)将式(3)代入式(4)，得(5) A A A s B B B sC C C s a a a r b b b r c c c r 000000000000000000000000000u i R u i R u i R p u i R u i R u i R ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ls s CC AA L L L L L +===m BB lrs cc aa L L L L L +===m bb 'm m 1122T T W W ===i ψi Li 'm mW θ∂∂''m me pm const.const.i i W W T n θθ==∂∂==∂∂sr e p p rs011220T T T n n θθθ∂⎡⎤⎢⎥∂∂==⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦L L i i i iL又因为：代入(5)式得：(6)4、运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是：(7)TL — 负载阻转矩； J — 机组的转动惯量；D — 与转速成正比的阻转矩阻尼系数； K — 扭转弹性转矩系数。

对于恒转矩负载,D=0,K=0,则:(8)2.2 坐标变换分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 6X6 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。

因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手，引入坐标变换。

因为直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。

如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。

坐标变换正是按照这条思路进行的。

等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。

众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速s r AB C a b c [][]T T T i i i i i i ==i i i rs sre p r s s r12T T T n θθ∂∂⎡⎤=⋅+⋅⎢⎥∂∂⎣⎦L L i i i i e L pppJ d D K T T n dt n nωωθ=+++e L p d d J T T n t ω=+顺着A-B-C的相序旋转。

这样的物理模型绘于下图中。

图3 三相交流绕组然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。

2.3 三相-静止两相变换(3s/2s变换)上面的三相定子和转子绕组均可等效为静止的α、β轴线上的两相绕组，再从α、β坐标变换到任意两相旋转坐标系dq0上，如下图为三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢量：图4 三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A i i i i i 232302121132βα取 A 轴和α轴重合。

设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。

由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。

按照磁动势等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在α、β轴上的投影都应相等，因此2β3B 3C 3B C 3sin 60sin 60()2N i N i N i N i i =︒-︒=-按照变换前后总功率不变，变换矩阵如下：(9) 又有由可以得到(3/2变换)：(10)2.4 静止两相-旋转正交变换(2s/2r 变换)从α、β坐标到静止旋转正交变换是静止两相-旋转正交变换。

下图为αβ和dq 坐标系中的矢量，绕组每相有效匝数均为N2，磁动势矢量位于相关的坐标轴上，两相交流电流和两个直流电流产生同样的以角速度旋转的合成磁动势F 。

1=++C B A i i i ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0212321212321210132βαi i i i i C B A 2α3A 3B 3C 3A B C 11cos 60cos 60()22N i N i N i N i N i i i =-︒-︒=--2β3B 3C 3B C 3sin 60sin 60()2N i N i N i N i i =︒-︒=-图5 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量变换矩阵如下：(11)由于电压和磁链的变换矩阵和电流一样，只是在公式中把电流符号换成相应的电压和磁链符号即可。