自动控制原理滞后-超前课程设计

自动控制原理
课程设计
一、
已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
性能指标要求为：
a） ；
b）相位裕度γ≥450；
c）截止频率 ；
请设计一个满足性能指标要求的滞后-超前校正装置。
二、
2.1.1
由题可知系统有一个积分环节，系统属于Ⅰ型系统。
又因为静态速度误差系数 ，即
。
故开环传递函数为
2.1.2
num=180;
s=s-1;
end
ts=t(s)
ess=1-e
figure(2);
margin(sys1)
gridon
figure(3);
rlocus(sys1)
gridon
figure(4);
nyquist(sys1)
gridon
4.1.3
num=[428.4 180];
den=[0.2 16.57 92.39 1 0];
（3）由奈氏曲线图判断系统稳定性：由公式 可判断出校正前后两个系统的稳定性。
（4）滞后—超前系统既增加了系统的稳定性，改善了系统的动态性能，还改善了系统的稳态性能。因此当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度快，相角裕度和稳定精度较高时，可以采用串联滞后—超前校正。
六、
这次课程设计让自己对《自动控制原理》和《MATLAB》都有了深层次的认识。
sys1=tf(num,den)
sys=feedback(sys1,1)
step(sys)
gridon
图4-1
4.1.4
num=[428.4 180];
den=[0.2 16.57 92.39 1 0];
sys1=tf(num,den)
margin(sys1)
gridon
图4-2
4.1.5
峰值时间 ：
图4-9
图4-10
4.1.7
num=[428.4 180];
den=[0.2 16.57 92.39 1 0];
sys1=tf(num,den)
sys=feedback(sys1,1)
nyquist(sys1)
gridon
图4-11
4.1.8
（1）由BODE图可以看出，系统稳定。
（2）由根轨迹图可以看出，系统稳定。
tp=t(k)
max_overshoot=100*(max_y-e)/e
r1=1;
while(y(r1)<0.1*e)
r1=r1+1;
end
r2=1;
while(y(r2)<0.9*e)
r2=r2+1;
end
tr=t(r2)-t(r1)
s=length(t);
whiley(s)>0.98*e&&y(s)<1.02*e
首先是明白了《自动控制原理》在生活中到底扮演者怎么样的角色，以前太过模糊，现在印象较为清晰。
对BODE图，奈氏曲线图，根轨迹图的图像又进行记忆了一次，之前以为弄懂了但是其实没有弄懂的点也在本次设计中被发掘出来。
其次，在本次课程设计当中，《MATLAB》基本上贯穿了整个设计过程中的始于末，并且个人认为最大难度就在于MATLAB的程序编写之上：比如各种指令的运用、各种逻辑之间的交叉互换等等。MATLAB功能的强大不用多说。
den=[1/12 2/3 1 0];
sys1=tf(num,den)
sys=feedback(sys1,1)
figure(1);
step(sys)
gridon
figure(2);
margin(sys1)
gridon
figure(3);
rlocus(sys1)
gridon
figure(4);
nyquist(sys1)
3.1
超前校正主要作用是提高系统的相角裕度，增加系统的稳定性，改善系统的动态性能；滞后校正主要作用是改善系统的稳态性能。而滞后—超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，因此这里选择滞后—超前校正。
步骤如下：
（1）根据稳态性能要求确定开环增益 。
（2）在未校正的对数幅频特性上，选择斜率从 变为 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 。 这种选法，可以降低校正后系统的阶次，并使中频段有较宽的 斜率频段。
（3）根据响应速度的要求，计算出校正后系统的截止频率 ，以校正后系统对数渐进幅频特性 为条件，求出衰减因子 。
（4）根据校正后系统相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 。
（5）验算已校正系统的各项性能指标。
3.2
已知滞后—超前网络的传递函数为
（1）选择 作为校正网络超前部分的转折频率。
（2）因为要求校正后系统的截止频率 ，不妨取原系统 的频率为新的截止频率 ，而原系统在频率为 处的幅值为 ，串入校正网络后的频率 处为 ，则有下式成立：
4.1.2
num=[428.4 180];
den=[0.2 16.57 92.39 1 0];
sys1=tf(num,den)
sys=feedback(sys1,1)
figure(1);
step(sys)
gridon
e=dcgain(sys);
[y,t]=step(sys);
[max_y,k]=max(y);
2.1.7
num=180;
den=[1/122/31 0];
sys1=tf(num,den)
nyquist(sys1)
gridon
图2-5
2.1.8
（1）由BODE图可以看出，系统不稳定。
（2）由根轨迹图可以看出系统不稳定。
（3）由奈氏曲线图可以看出，由 ，故系统不稳定。
2.1.9
图2-6
图2-7
三、
图4-3
上升时间 ：
图4-4
调整时间 ：
图4-5
超调量 ：
图4-6
稳态误差 ：
图4-7
图4-8
幅值裕度 ；
穿越频率 ；
相角裕度 ；
剪切频率 。
4.1.6
num=[428.4 180];
den=[0.2 16.57 92.39 1 0];
sys1=tf(num,den)
rlocus(sys1)
gridon
（3）由奈氏曲线图可以看出， ，故系统稳定。
4.1.9
图4-12
图4-13
五、
5.1
对比校正前后的两个系统，可以得到以下结论：
（1）原系统不稳定，因此不存在相应标。由数据可以知道，其超调量和调节时间较短，代表着该系统具有较好的快速性。
（2）由BODE图判断系统稳定性：原系统中，当 之前其相频特性就穿越了 ，故系统不稳定；在校正之后的系统中，当 之前其相频特性未穿越了 ，故该系统稳定。
图2-2
2.1.5
由于该系统不稳定，所以不存在峰值时间 、上升时间 、调整时间 、超调量 和稳态误差 。
图2-3
可得
幅值裕度 ；
穿越频率 ；
相角裕度 ；
剪切频率 。
2.1.6
num=180;
den=[1/122/31 0];
sys1=tf(num,den)
rlocus(sys1)
gridon
图2-4
gridon
2.1.3
num=180;
den=[1/122/31 0];
sys1=tf(num,den)
sys=feedback(sys1,1)
step(sys)
gridon
图2-1
2.1.4
num=180;
den=[1/122/31 0];
sys1=tf(num,den)
margin(sys1)
gridon
所以希望以后自己能够更深入层次的去挖掘，不仅仅是对于《自动控制原理》亦或是《MATLAB》，无论怎样的事都能够挖到很多东西。
总而言之，此次课程设计让自己弄明白了以前没有弄懂的地方，重温了之前学懂了的地方，收获很大。
可解得 ， 。
（3）校正网络的另一个转折频率 。则滞后—超前网络的传递函数为
（4）则校正后系统的开环传递函数为
（5）根据性能指标的要求，取校正后系统的相角裕度 ，则有
其中， ，得
（6）则校正网络的传递函数为
（7）得校正后系统的开环传递函数为
四、
4.1.1
已经求得校正后系统的开环传递函数为
故 仍为 。