一次函数的图像与性质 (3)

一次函数图象与性质
y=kx+b b≠0)
一
次 函
图象
数
y
b
ox
y ox
b
y
b
ox
y ox
b
k,b的符号
k>0 b>0
k>0 b<0
k<0 k<0 b>0 b<0
（ 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
增减性
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而增大
y随x的增 y随x的增 大而减少 大而减少
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ D ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ C ）
y
y
y
y
x x
x
x
A
B
C
DFra Baidu bibliotek
3、直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于y轴上同一点， 则必有（ B ） A、 k1= k2 B、 b1= b2 C、 k1= b2 D、 k2 = b1
2、当k<0时，y随x 的增大而减小； 图像必经过二、四象限，当b>0时，还经过第一象限， 当b<0时，图像还经过第三象限。
练一练
练习1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（__1_._5_，__0_）； 与y 轴交点的坐标为_（__0_，__-_3_）；图象经过___一__、__三__、__四_ 象限， y 随x 的增大而__增__大____． 课本107页第3题
2 、 有 下 列 函 数 ： ①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;
其中过原点的直线是__③______； 函数y随x的增大而增大的是_①___③__④____； 函数y随x的增大而减小的是____②_______； 图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
抢答题
-2 -2 -3
可看成是由直线y=2x向
-4 -4
-5
下平移2个单位长度得到。
-6 -6
-7 -8 -8
◆ y = kx+b (k≠0) 它的图象是将y =kx 进行平移得到的
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
C
y =x+1
k＜0时，直线左高右低，
y 随x 的增大而减小．
-5
B 2 A
O
D
E -2
5x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
一次函数的性质：
1、当k>0时，y随x 的增大而增大； 图像必经过一、三象限，当b>0时，还经过第二象限， 当b<0时，图像还经过第四象限。
19.2.2
一次函数的图像与性质
想一想
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0 k＜0
y
y
Ox
O
x
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？ ？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
大大不过 四
大小不过 二
小大不过 三
小小不过 一
做一做
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
解：列表：
y =-3x+1
y y =3x+1
x
01
y =x+1 1 2
6 5
y =-x+1 4 3
y =x+1
y =3x+1 1 4 y =-x+1 1 0 y =-3x+1 1 -2
X … -2 -1 0 1 2 …. .
y=2x-2 … -6 -4 -2 0 2 …. .
Y
88 Y=2X+1
7 66
5 44 3 22 1
Y=2X Y=2X-2
1
-10-10 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -
O 1 2 3 4 55 6 -1
X
10
一次函数y=2x-2的图像
y = k3x+b3
一次函数的图像
1、一次函数y=kx+b（k,b都是常数，k≠0）的图像
是经过点(0，b)且平行于直线y=kx的一条直线。
2、直线y=kx 向上(b>0)或向下(b<0) 直线y=kx+b 平移|b|个单位。
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
X …. -2 -1 0 1 2 ….
Y=2X …. -4 -2 0 2
4
….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3
5
….
这两个函数的图象形状 都是 直线 ,并且倾斜程 度 相同 .函数y=2x 的图象经过原点,函数
Y
88 Y=2X+1
7
66
Y=2X
y=2x+1的图象与y轴交
5 44
于点 (0,1) ,
3
22
即它可以看作
1
-10-10 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6
直线y=2x向 上 平移
-1 -2 -2
X
10
-3
1 个单位长度而得
-4 -4
到
-5
-6 -6
-7 -8 -8
在同一平面直角坐标系中画出 y=2x-2的图像
2
1
o -4 -3 -2 -1
1
23
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
做一做
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
y
k＞0时，直线左低右高，
y =-3x+1 6
y 随x 的增大而增大； y =-x+1
4
y =3x+1