电偶极子的电场讨论
电偶极子与电场的作用
电偶极子与电场的作用电偶极子是电磁学中的重要概念，它代表了两个电荷之间的相对位置与电荷大小的组合。
通过研究电偶极子，我们可以更好地理解电场的作用及其在物理现象中的应用。
一、电偶极子的概念与性质电偶极子由两个相等而反向的电荷构成，它们之间的距离称为电偶极子的长度。
在电偶极子中，正负两个电荷之间的距离非常小，可以看作是点电荷。
电偶极子的偶极矩定义为两个电荷相乘后与它们之间距离的乘积，方向垂直于连接两个电荷的直线，并指向正电荷所在位置。
电偶极子具有以下性质：1. 电偶极子总偶极矩为零：由于正负电荷的大小相等而方向相反，所以电偶极子的总偶极矩等于零。
2. 外部电场中的受力：电偶极子在电场中会受到力的作用。
当外部电场不均匀时，电偶极子将受到力矩的作用，迅速被电场中性线以及外部物体的吸引力对齐。
二、电偶极子与电场的相互作用电偶极子是电场的一种独特表现形式。
当一个电偶极子置于外部电场中时，它将受到一对力的作用：一个力使得正负电荷分别沿着电场方向向外移动，另一个力使得正负电荷相对运动，趋于对齐。
这个过程可以用力矩的概念来描述。
外部电场对电偶极子总偶极矩的作用可以通过以下公式来表示：τ = p × E其中τ 是电偶极子所受到的力矩， p 是电偶极子的偶极矩， E 是外部电场的强度。
这个公式说明了电偶极子在电场中受到力矩的大小与外部电场强度以及电偶极子的偶极矩成正比。
电偶极子还可以产生自己的电场。
当两个电荷之间的距离很小时，它们的电场会相互叠加，形成电偶极子自身的电场。
这个电场具有一定的方向和强度，它会影响周围空间内的其他电荷分布及其运动轨迹。
三、电偶极子及其应用电偶极子在物理现象中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 液滴分子：在由分子构成的液滴中，极性分子会形成电偶极子，这种极性会影响液滴的表面张力和分子之间的相互作用。
2. 微小电机：电偶极子可以用于驱动微小电机的转动。
通过改变外部电场的方向和强度，可以控制电偶极子的运动来实现微小电机的工作。
关于匀强电场中电偶极子模型的讨论
关于匀强电场中电偶极子模型的讨论作者：斯克良来源：《课程教育研究·上》2012年第07期【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0109-01一对等量异号的点电荷组成的带电体系，它们之间的距离l远比场点到它们的距离r小得多，这种带电体系称为电偶极子。
科学家在描述某些物质的电性质时，认为从电结构看,物质是由大量的电偶极子组成的，物质的带电特性是随电偶极子的排列情况变化而变化。
电偶极子是电学中一个重要的物理模型，下面问题就是根据这个物理模型而设计的。
【问题】电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图1所示的矢量表示．科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性。
当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化。
（1）如图2所示，有一电偶极子放置在电场强度为E0的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ，求此电偶极子在电场力的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功。
（2）求电偶极子在外电场中处于平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能。
（3）现考察物质中的n个电偶极子，其中心在同一直线上，初始位置如图（3）排列，它们相互间距离恰等于l，若图中n=1的电偶极子中心设为A，加上外电场E0后，n个电极极子均转到外电场的方向上，求此时A点的电场强度。
■【问题解答】（1）电场力对+q做功：W1=qE0■(1-cosθ)电场力对-q做功：W2=qE0■(1-cosθ)电场力对电偶极子做功： W=W1+W2=qE0l（2）根据电偶极子的受力平衡条件得θ1=0，或θ2=π时电偶极子在外电场中处于平衡；θ1=0时，设此时点电荷-q所在位置的电势为U，电偶极子的电势能ε1=-qU+q(U-E0l)=-qE0l; θ2=π时，电偶极子的电势能ε2=-qU+q(U+E0l)=qE0l（3）n个电偶极子沿电场方向排列时，除了第一个电偶极子的负荷和第n个电偶极子的正电荷之外，中间的所有正负荷在A点所产生的合电场为零，第一个电偶极子的负电荷，在A点产生电场E1=k■方向向左。
电偶极子的电场和磁场的空间分布求解
1、问题的提出近年来,电磁学研究,尤其是电磁学的一些分支前沿学科的研究,例如,电磁散射、计算电磁学、瞬态电磁学等,取得了较大的进展。
随着量子力学的发展和Aharonov-Bohm 效应的发现,人们发现仅采用磁感应强度B 来描述磁场是不够的,它不能解释电子在外磁场中的干涉和散射等现象。
而经典电磁场理论认为运动电荷受到电场力和磁场力的作用,且只有电场强度E 和磁感应强度B 对运动电荷有作用,而不是电磁势A 。
一般认为电磁势A 始终只被看作是数学上的需要而引入的参数。
带电粒子在外磁场中的动力学行为是否会受到矢势A 的直接影响?电磁势A 的影响是否可以独立于磁感应强度B 出现干涉的量子效应?研究人员针对以上问题展开了讨论。
定义电磁势为()A x π=⎰μＩｄｌ４ｒ。
式中, ｒ＝ｘ－ｘ＇为源点到场点的距离,I 为圆环的电流,dl 为线元。
它由磁场的高斯定理推导出,符合式⋅⋅⎰⎰ Ａｄｌ＝Ｂｄｓ。
但此式不唯一,可以加上任意标题函数的梯度。
由于梯度的环路积分恒等于0,可以有无数个电磁势的形式。
这叫做电磁势的规范变换。
而电偶极子是电磁理论与实际生活中经常碰到的一种带电体系,例如,在外电场作用下电介质的原子里正、负电荷即形成电偶极子;无线电天线里电子作周期性运动形成振荡偶极子。
电偶极子是指一对等量异号的点电荷,它们之间的距离l 远小于场点到它们的距离r,其中电偶极矩用p=ql 表示。
在实际生活中,电偶极子的例子经常可以碰到。
匀速直线运动是电偶极子常见的运动形式,因此研究它所产生的电场和磁场具有重要的意义。
例如,天体上的电偶极子所产生的电磁场将对在其附近飞行的宇宙飞船影响甚大。
本文首先利用平面内场强叠加原理和相对论的变换关系,分别计算电偶极子在二维平面内的做沿轴线和沿中垂线匀速运动的电场,然后再由静止电偶极子电磁势出发,计算出电偶极子在惯性系Σ中的电磁势,最后利用(A,φ)和(E,B)关系,即可得出实验室坐标系Σ中匀速运动的电偶极子的电场和磁场在三维空间内的分布。
电偶极子在电磁场中的作用和应用
电偶极子在电磁场中的作用和应用电偶极子是一对等大等质量的正负电荷，它们之间由一个固定的距离连接。
在电磁学中，电偶极子是一个重要的概念，它在电磁场中扮演着重要的角色。
本文将探讨电偶极子在电磁场中的作用和应用。
首先，电偶极子在电磁场中的作用是产生电场和磁场。
当电偶极子处于电磁场中时，正负电荷之间的距离会发生变化，从而产生电场。
电场的强度与电偶极子的电荷大小和距离有关。
此外，由于电偶极子的正负电荷在空间中产生相对运动，会形成一个环绕电偶极子的磁场。
磁场的强度与电偶极子的电荷大小、距离以及运动速度有关。
其次，电偶极子在电磁场中的应用十分广泛。
一个重要的应用是在天线中。
天线是将电信号转换为无线电波的装置。
其中，电偶极天线是最常见的一种。
电偶极天线由一个电偶极子构成，当电流通过电偶极子时，会产生电磁场，从而辐射出无线电波。
电偶极天线在通信和广播中起着至关重要的作用。
此外，电偶极子在核磁共振成像（MRI）中也有应用。
MRI是一种医学成像技术，通过对人体内部组织的核磁共振信号进行分析，可以获得高分辨率的影像。
在MRI中，强大的磁场会使人体内的核自旋发生共振，产生信号。
这些信号被接收并转换为图像。
在这个过程中，电偶极子的概念被用来描述核自旋的运动。
另一个应用是在电子设备中的电容器。
电容器是一种用来存储电荷的装置。
它由两个导体板之间隔开一定的距离构成。
当电压施加在电容器上时，正负电荷会在导体板上积累，形成电场。
这个过程可以看作是一个电偶极子在电磁场中的作用。
电容器在电子设备中广泛应用，如电脑、手机等。
此外，电偶极子还在光学中有应用。
光学是研究光的传播和光与物质相互作用的学科。
在光学中，电偶极子被用来描述光的偏振。
偏振是指光波中电场矢量的方向。
当光波通过偏振片时，只有与偏振片方向相同的光波能通过，其余的光波被吸收或反射。
偏振片实际上是由许多微小的电偶极子构成的。
总之，电偶极子在电磁场中扮演着重要的角色。
它们产生电场和磁场，并在许多领域中有广泛的应用，如天线、核磁共振成像、电容器和光学等。
两个电偶极子μ1,μ2相距r,讨论两偶极子间的相互作用能
两个电偶极子μ1,μ2相距r,讨论两偶极子间的相互作用能偶极子是由两个电荷大小相等、符号相反的点电荷组成的系统。
当两个偶极子相互靠近时，它们之间会产生相互作用力，也就是相互作用能。
假设两个电偶极子μ1和μ2分别由电荷q1, q2和距离为d的距离矢量r1和r2组成。
我们可以通过计算两个偶极子之间的作用能来探讨它们之间的相互作用。
首先，我们可以考虑偶极子μ1对于偶极子μ2的作用能。
根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力可以表示为：F = k * q1 * q2 / r^2其中，F是两个电荷之间的力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
对于偶极子，我们可以将偶极矩定义为p = q * d，其中q为电荷大小，d为电偶极子的距离。
根据电场的定义，偶极子产生的电场可以表示为E = k * p / r^3。
偶极子μ1在偶极子μ2处产生的力可以通过对偶极子μ2上的电荷施加电场进行计算。
假设偶极子μ2上的电荷为q2，则偶极矩对μ2施加的力为F1 = q2 * E。
将E代入公式中，我们可以得到F1 = k * q1 * q2 * d / r^3。
同理，偶极子μ2对偶极子μ1的作用力可以表示为F2 = k * q1 * q2 * d / r^3。
两个偶极子之间的总作用力可以通过F = F1 + F2计算。
将F1和F2代入公式中，我们可以得到：F = 2k * q1 * q2 * d / r^3根据物理学原理，作用力和作用距离可以通过对应的份子力和电偶极距离之间的关系得到。
在这种情况下，偶极矩与距离之间的关系为p = q * d。
因此，作用能可以表示为：U = -p * E将上述公式代入，我们可以得到两个偶极子之间的相互作用能为：U = -2k * q1 * q2 * d^2 / r^3上述公式给出了两个偶极子之间的相互作用能的标量形式。
通过计算这个表达式，我们可以得到两个偶极子之间的相互作用能的数值。
电偶极子的电场
E dE 1 dqr 0
4 0 r 2
体密度为
体分布
dq dv
E 1 dvr 0
4 0 r 2
面分布 面密度为 dq ds
E 1 dsr 0
4 0 r 2
线分布 线密度为 dq dl
E 1 dlr 0
4 0 r 2
例1.电偶极子 （electric dipole）的场强
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的 P× 点电荷所组成的电荷系
试验电荷应满足: (1) 电荷量足够小,不影响原电场 (2) 几何线度充分小,可祝为点电荷
将q0 放入场中不同点, q0 所受力的大小和方向一般不同,说明场是空间分布
若放置在同一点, q0 增加一倍,电场力F也增加一倍,
即: F q0
F q0 常矢量
说明这个常矢量只与电场中处位置有关,而与q0 的大小.正负无关,它反映
因高斯面内无净电
E
荷
e E ds Es 1 0
E0
s1
论 结 均匀带电球面内的场强处处为零
oR
r (2) 球处任一点B的场强
过B点作一高斯球面 s2 (r R)
e
E ds
s2
ES 2
E 4r 2
q
0
q E
4 0r 2
例3、均匀带电球体的电场
E A
B
(1)球外任一点A的场强由上例可得:
4 0 r 2
P点场强
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
q
r 0
r 0
q0
P点
q0
点电荷产生的电场分布具有球对称性
(2) 点电荷系的场强
电场由 q1 , q2 ,, qn 产生,P点相对于各点电荷矢径为 r1 , r2 ,, rn
电偶极子的电场
E1
4 0 r
q1
q1
P点的总场强为
En
E2
4 0 r
q1
r 2
0 n
矢量迭加
4 0 r
0 r 2 2
qi 0 E Ei r 2 i i i 4 0 ri 1
(4) 电荷连续分布的带电体产生的场强 任意带电体上的电荷分布,可看作由许多极小的电荷元dq的集 合 1 dq 0 dq在P点产生的场强 dE r
讨 论
r
E p
P 4 0 r
3
说明：（1）电偶极子的电场
1 E p 3 r
（2）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大
例2、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布
解：设棒长 则电荷密度为
2
带电量为q
y
dE
q 2
p
dE
如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根 据对称性，带电棒电荷在p点的场强在x方 向为零，合成的场强只有在y方向的分布。 棒上dx电荷元所产生的场强为
fn f1 f 2 F q0 q0 q0 q0
E E1 E2 En
场强叠加原理
表述: 电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存
在时在该点产生的场强的矢量和
五. 场强的计箅 (1) 点电荷的场强 若电场由q产生,把一电荷q0 放在距q为r处的p点
q
r0 r0
q0
4 0 r 2
整个带电体在P点产生的场强
dq 0 E dE r 2 4 0 r
电荷分布的三种形式:
体密度为
1
体分布 面分布
面密度为
dq dv
电偶极子的电场强度和电势_概述及解释说明
电偶极子的电场强度和电势概述及解释说明1. 引言:1.1 概述:电偶极子是物理学中重要的概念之一，指的是由两个相等但相反电荷构成的偶极子。
当电偶极子置于外部电场中时，会受到力矩的作用而发生旋转运动。
了解电偶极子在不同情况下的行为对于理解电场强度和电势具有重要意义。
1.2 研究意义:研究电偶极子的性质和行为可以帮助我们理解电场在空间中的分布规律，以及如何控制和利用电场力进行工程实践。
此外，通过研究电偶极子，还能推导出更深层次的物理原理和数学公式，拓展我们对自然界规律的认识。
1.3 目的:本文旨在探讨电偶极子所产生的电场强度和电势分布特性，并分析其在不同情况下的反应和稳定性。
通过深入剖析该主题，希望能够为相关领域的研穴提供新思路和启示，推动该领域研究向前发展。
2. 电偶极子的基本概念：2.1 定义和特征：电偶极子是由两个等量异号的电荷组成的系统，它们之间的距离很小。
其中一个带正电荷，另一个带负电荷。
这种构成的系统具有一定的特性，例如对外界电场具有响应能力，可以产生自身的相互作用力。
2.2 数学表达式：可以用矢量来描述电偶极子，其中矢量指向从负电荷到正电荷。
其数学表达式可以表示为p = q*d，其中p是电偶极矩，q是单个电荷大小，d是两个电荷之间的距离。
2.3 实际应用：在物理学领域中，电偶极子是一种非常重要的模型。
它在分子结构、光学、物理化学等领域都有广泛应用。
通过研究和理解电偶极子的基本概念和特性，我们可以更深入地探讨分子内部结构及相互作用力的机制，并且应用于各种实际问题中。
3. 电场强度与电势的关系3.1 电场强度的计算方法电场强度是描述某一点上电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
在静电学中，可以通过库仑定律来计算某一点上的电场强度。
根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，因此可以得到该点处的电场强度。
3.2 电势与电场强度之间的关系电势是描述一个系统中单位正电荷所具有的做功能力。
电偶极子近场区和远场区的特点
电偶极子是一种由两个相互平行的、大小相等、极性相反的电荷组成的系统。
在电磁学中，研究电偶极子近场区和远场区的特点对于理解电磁场的传播和相互作用具有重要意义。
本文将分析电偶极子在近场区和远场区的特点，以便读者对这一重要概念有更深入的理解。
一、电偶极子近场区特点1. 强烈的非均匀性：在电偶极子非常接近的范围内，电场和磁场的强度存在很大的变化，呈现出强烈的非均匀性。
这一特点使得电偶极子在近场区内的电磁场分布非常不规则。
2. 高度的定向性：电偶极子在近场区内的电磁场具有高度的定向性，即在特定方向上具有较强的电场或磁场分布。
这种定向性使得电偶极子在近场区内对外界的影响与位置关系密切相关。
3. 非辐射场：在近场区，电偶极子所产生的电磁场并不表现出辐射场的特点，而是以强烈的相互作用为主，呈现出一种非辐射场的特性。
二、电偶极子远场区特点1. 球面波辐射特性：当距离电偶极子足够远时，其所产生的电磁场将呈现出球面波辐射的特性，即电场和磁场以波的形式向外传播。
2. 均匀性和稳定性：与近场区不同，电偶极子在远场区所产生的电磁场具有相对均匀和稳定的特点。
在远场区内，电磁场的强度分布相对均匀，呈现出一种稳定的特性。
3. 传播特性：在远场区，电偶极子所产生的电磁场将以波的形式沿着径向向外传播，同时遵循麦克斯韦方程组的各种规律，表现出传播特性。
以上是电偶极子在近场区和远场区的一些主要特点，这些特点对于理解电磁场的传播和相互作用具有重要的指导意义。
通过对电偶极子近场区和远场区特点的分析，人们可以更好地理解电磁场的行为规律，同时也能够在实际应用中更好地利用电磁场的特性。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用电偶极子的相关知识。
电偶极子的近场区和远场区特点在电磁学领域有着广泛的应用。
通过对这些特点的深入理解，人们可以更好地设计和优化无线通讯系统、雷达系统和天线系统，同时也能够更好地利用电磁场在医学成像、遥感技术等领域的应用。
本文将继续探讨电偶极子的近场区和远场区特点在现实应用中的重要性和应用价值。
电偶极子激发的电场
电偶极子激发的电场
电偶极子激发的电场是一种特殊的电场，它是由电偶极子产生的，电偶极子是
一种由两个电极组成的电路元件，它们之间的电位差可以激发出电场。
电偶极子激发的电场可以用来控制电路中的电流，它可以改变电路中的电压，
从而改变电路中的电流。
电偶极子激发的电场也可以用来控制电路中的电容，它可以改变电路中的电容，从而改变电路中的电流。
电偶极子激发的电场还可以用来控制电路中的电感，它可以改变电路中的电感，从而改变电路中的电流。
电偶极子激发的电场还可以用来控制电路中的电阻，它可以改变电路中的电阻，从而改变电路中的电流。
电偶极子激发的电场还可以用来控制电路中的电容电感，它可以改变电路中的
电容电感，从而改变电路中的电流。
电偶极子激发的电场还可以用来控制电路中的电容电阻，它可以改变电路中的电容电阻，从而改变电路中的电流。
电偶极子激发的电场是一种非常有用的电场，它可以用来控制电路中的电流，
从而改变电路中的电压、电容、电感和电阻，从而改变电路中的电流。
电偶极子激发的电场可以用来控制电路中的电流，从而改变电路中的电压、电容、电感和电阻，从而改变电路中的电流。
总之，电偶极子激发的电场是一种非常有用的电场，它可以用来控制电路中的
电流，从而改变电路中的电压、电容、电感和电阻，从而改变电路中的电流。
它可以用来控制电路中的电流，从而改变电路中的电压、电容、电感和电阻，从而改变电路中的电流。
因此，电偶极子激发的电场在电子技术领域有着重要的作用。
电偶极子与电场的电势表达
电偶极子与电场的电势表达电偶极子是物理学中一个重要的概念，它与电场之间存在着密切的关系。
电偶极子有着广泛的应用，特别是在电学、光学和化学等领域。
在本文中，我将探讨电偶极子与电场的电势表达。
首先，我们来了解一下电偶极子的概念。
电偶极子是由两个等量异性电荷组成的一个物理系统。
这两个电荷分别被称为正电荷和负电荷。
它们之间的距离被称为电偶极子的长度。
当正电荷和负电荷之间的距离较短时，我们称之为稳定电偶极子；当距离较远时，我们称之为非稳定电偶极子。
电偶极子在外电场的作用下会受到力的作用，力的大小与电偶极子的极化程度有关。
当电偶极子处于外电场中时，它会受到一个力矩的作用，使得电偶极子产生一个旋转的趋势。
这个力矩与电场的强度、电偶极子的极化程度以及两个电荷之间的长度都息息相关。
下面我们将讨论电场中的电势表达与电偶极子的关系。
电势是描述电场中某一点电势能的物理量，它与电场强度的概念密切相关。
在电偶极子的情况下，电场的电势可以使用多种方式进行计算。
首先，我们可以使用电势函数来计算电偶极子产生的电势。
电势函数可以由电荷分布产生的电场来确定。
对于两个电荷构成的电偶极子，电势函数可以通过对两个电荷分别进行电势积分得到。
通过将这两个积分结果相加，我们可以得到电偶极子在不同点产生的电势。
其次，我们还可以通过电势的级数展开来计算电偶极子产生的电势。
级数展开的方法可以将电场的电势表达为无穷级数的形式，并通过逐项展开计算电势。
对于电偶极子而言，我们可以通过对电势函数进行泰勒级数展开，得到电势的级数表达。
在这种情况下，电势函数的展开系数与电偶极子的电荷大小和位置有关。
此外，还有一种方法是使用电势差来计算电偶极子产生的电势。
电势差是指在电场中两点间移动单位正电荷所做的功。
对于电偶极子而言，可以通过将电势差分解为两个电荷分别产生的电势差，并将它们相加得到。
总之，电偶极子与电场的电势表达是一个复杂而又有趣的问题。
通过研究电偶极子在电场中的行为以及电势的计算方法，我们可以深入理解电场的性质，并应用于实际问题中。
非恒定电场中电偶极子的受力
非恒定电场中电偶极子的受力非恒定电场中电偶极子的受力在物理学中，电偶极子在非恒定电场中的受力是一个非常重要且复杂的问题。
当电场不是恒定时，电偶极子会受到什么样的力？这个问题涉及到电场的时变性质，以及电偶极子本身的特性。
在本文中，我们将深入探讨非恒定电场中电偶极子的受力问题，从基础概念到高阶理论，让你对这个问题有一个全面、深刻的了解。
1. 电偶极子受力的基本概念让我们来回顾一下电偶极子受力的基本概念。
在一个均匀电场中，电偶极子会受到一个转矩，使得其倾向于沿着电场方向排列。
这个转矩的大小与电场的强度、电偶极矩的大小以及两者之间的夹角有关。
然而，如果电场是非恒定的，情况就会变得复杂起来。
2. 时变电场对电偶极子的影响当电场是非恒定的时候，电偶极子会受到额外的力，这个力来自于电场的时间变化。
根据麦克斯韦方程组，我们可以推导出在非恒定电场中，电偶极子所受的力是多少，以及这个力的方向是怎样的。
这个推导过程需要结合电磁学和矢量分析的知识，涉及到一些复杂的数学运算。
然而，通过这个推导过程，我们可以更深入地理解非恒定电场对电偶极子的影响。
3. 电偶极子的运动状态接下来，让我们来考虑电偶极子在非恒定电场中的运动状态。
由于电偶极子受到的力是时变的，因此它的运动状态也是非平稳的。
这时，我们需要运用微分方程来描述电偶极子的运动轨迹，以及它在电场中的行为。
这需要一定的数学物理基础，以及对微分方程求解的技巧和方法。
4. 个人观点和理解在本文中，我们深入探讨了非恒定电场中电偶极子的受力问题。
通过对基本概念、时变电场影响和电偶极子运动状态的讨论，我们对这个问题有了更深刻的理解。
在我看来，非恒定电场中电偶极子的受力问题是一个非常有趣且具有挑战性的科学问题，它涉及到电磁学、数学物理等多个学科的知识。
通过深入研究这个问题，我们不仅能够加深对电偶极子行为的理解，也能够锻炼和提高自己的物理建模和问题求解能力。
总结通过本文的讨论，我们全面地探讨了非恒定电场中电偶极子的受力问题。
电偶极子中垂线上的电场强度
电偶极子中垂线上的电场强度电偶极子是一种电场源，其产生的电场强度与距离成反比。
在电偶极子中，垂直于两极之间连线的直线上，电场强度最大。
本文将从电偶极子中垂线上的电场强度入手，探讨电偶极子的基本原理和应用。
电偶极子是由两个相等但相反的电荷构成的，这两个电荷之间有一定的距离。
当电偶极子被放置在电场中时，由于两个电荷的电势能不同，它们之间会产生一个力矩，使得电偶极子朝向电场的方向旋转。
在电偶极子中，垂直于两极之间连线的直线上，电场强度最大。
电偶极子的电场强度可以通过电偶极子产生电势差的概念来计算。
假设电偶极子的两个电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为d。
当电偶极子处于某个点P时，点P与两个电荷之间的距离分别为r1和r2。
则点P处的电势差可以表示为：V = kq1/r1 - kq2/r2其中，k为库仑常数。
由于电偶极子的两个电荷大小相等，距离也相等，因此可以将上式化简为：V = kq(d/2)/(r^2 - (d/2)^2)其中，r为点P到电偶极子中心的距离。
通过对电势差求梯度，可以得到点P处的电场强度：E = -∇V其中，符号“-”表示电场强度方向与电势降低方向相反。
根据电场强度的定义，可以将其表示为：E = (kq(d/2)/r^3) * r其中，r为点P到电偶极子中心的矢量，方向指向电偶极子正极。
由于电偶极子是一个矢量量，因此它的电场强度也是一个矢量量。
电偶极子的应用十分广泛，例如在电子显微镜中，电子通过电磁透镜时就可以看作是在电偶极子中运动。
此时，通过控制电偶极子的电场强度和方向，可以精确地控制电子的轨迹。
此外，在光学中，也可以使用电偶极子来控制光线的传输和偏振方向。
电偶极子是一种重要的电场源，其产生的电场强度与距离成反比，垂直于两极之间连线的直线上，电场强度最大。
通过对电偶极子产生电势差的计算，可以得到点P处的电场强度。
电偶极子的应用十分广泛，例如在电子显微镜和光学中均有应用。
电偶极子在其轴线延长线上任意一点的电场强度
电偶极子在其轴线延长线上任意一点的电场强度电偶极子是一种由两个等量但符号相反的点电荷组成的物理模型，它们位于固定的距离上，呈线性分布。
由于两个点电荷的符号相反，它们产生的电场方向也相反，因此可以形成一个强度相等、方向相反的电场。
在本文中我们将讨论电偶极子在其轴线延长线上任意一点的电场强度。
在了解电偶极子的电场强度之前，先简单介绍一下电场强度的定义和计算公式。
电场强度是指一个电荷在某一点上所产生的场强，通常用E表示，单位为牛顿/库仑。
在空间中任意一点P处，由电荷q1产生的电场强度公式为：E1=kq1/r1²（1）其中k是库仑常数，q1是电荷量，r1是距离。
同样地，由电荷q2产生的电场强度公式为：由于电偶极子是由两个点电荷组成的，因此在空间中任意一点P处，它所受的电场强度是由这两个点电荷的电场强度叠加而成的，即：E=E1+E2（3）根据电偶极子的定义，两个点电荷的大小相等、符号相反，它们之间的距离为2d，因此有：q1=q2=q，r1=r2=d将以上数据代入公式（1）和（2）中，得到：E1=kq/d²，E2=kq/d²将以上两个公式代入公式（3）中，得到电偶极子在空间中任意一点P处的电场强度公式：E=2kq/d² sinθ（4）其中sinθ表示电偶极子轴线与P点位置矢量的夹角正弦值。
上述公式给出了电偶极子在任意位置的电场强度大小和方向，其中电偶极子的电荷量q为定值，而点电荷之间的距离d则是电偶极子的固有属性。
该公式表明，电偶极子的电场强度随距离平方的变化而呈逆平方关系，同时也受角度影响。
需要注意的是，电偶极子的电场强度公式（4）仅适用于P点位于电偶极子轴线上的情况。
如果P点偏离轴线，则需要通过电场叠加原理来计算电场强度，这部分涉及到向量叉积、三角函数等高等数学知识。
总之，电偶极子在其轴线延长线上任意一点的电场强度可以通过公式（4）来计算。
这个公式在物理学、化学、材料科学等领域中应用广泛，它提供了研究电偶极子的电学性质的基础。
电偶极子电场
电偶极子电场
电偶极子电场是物理学中的重要概念，它涉及到电荷分布和电场的产生。
电偶极子是由两个电荷不等的点电荷组成的，它们之间的距离非常小，但是它们的电荷量很大。
电偶极子电场的概念可以通过实验来理解。
假设我们有一个电荷量相等的正负电荷分别位于两个极点上，并将它们距离拉近，直到它们的距离非常小，但是它们的电荷量很大。
这时，我们可以在它们之间测量电场强度，发现电场强度是非常强的，并且它的方向与电偶极子的方向相同。
电偶极子电场的产生与电偶极子的电荷分布有关。
它的电场强度与电荷量、距离和方向有关。
当电偶极子的两个电荷量相等时，它的电场强度为零。
当电荷量不相等时，电偶极子的电场强度就会产生。
电偶极子的电场强度随着距离的增加而减小，与距离的平方成反比。
此外，电偶极子的电场强度的方向与电偶极子的方向相同。
电偶极子电场的概念在物理学中有很多应用。
例如，它可以用来解释分子的极性。
分子的极性由它的电偶极矩决定，电偶极矩越大，分子的极性就越强。
此外，电偶极子电场还可以用来描述电荷的运动状态和电磁波的传播过程。
电偶极子电场是物理学中的重要概念，它涉及到电荷分布和电场的产生。
电偶极子电场的产生与电偶极子的电荷分布有关，它的电场
强度随着距离的增加而减小，与距离的平方成反比。
电偶极子电场的概念在物理学中有很多应用，它可以用来解释分子的极性、描述电荷的运动状态和电磁波的传播过程。
电偶极子电场
电偶极子电场
1. 电偶极子的定义
电偶极子是指由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离非常小，可以被视为一个点。
这种系统产生的电场随着距离的增加而迅速衰减，因此只有在非常近的距离内才能感受到它的存在。
2. 电偶极子的电场
电偶极子的电场可以通过电偶极子矩来描述。
电偶极子矩是一个向量，它的大小等于正电荷和负电荷之间的距离乘以它们的电荷量，方向则从负电荷指向正电荷。
3. 电偶极子电场的计算公式
电偶极子电场可以通过以下公式计算：
E = (1 / 4πε) * [(p / r^3)* (3cosθr - er)]
其中，E表示电场强度，ε表示真空介电常数，p表示电偶极子矩的大小，r表示电偶极子与观察点之间的距离，θ表示电偶极子与观察点之间的夹角，er表示从电偶极子指向观察点的单位向量。
4. 电偶极子电场的性质
电偶极子电场具有以下性质：
（1）电偶极子电场随着距离的增加而迅速衰减，因此只有在非常近的距离内才能感受到它的存在。
（2）电偶极子电场的方向与电偶极子矩的方向相同。
（3）电偶极子电场的大小与电偶极子矩的大小成正比，与距离的立方成反比。
5. 应用
电偶极子电场在许多领域都有应用，例如：
（1）在化学中，电偶极子矩可以用来描述分子之间的相互作用。
（2）在医学中，电偶极子电场可以用来定位磁共振成像（MRI）中的氢原子。
（3）在工程中，电偶极子电场可以用来设计天线和传感器。
工程电磁场 1.4电偶极子
q − r0
iv 2)2
v E−
=
−
4
1
πε 0
(z
q + r0
iv 2)2
Ev =
z >>
v E+
r0
+
v E−
Ev =
= 4
q⎡
4
πε 0
⎢ ⎣
(
z
2
1
πε
2r0q z3
r k
2 zr0 − r02
=
⎤
4)2
⎥ ⎦
1
4 πε
iv
2 pv z3
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
v E+ v E−
r0 2
+
r k)
r0
r k)
2
Ev =
v E+
+
v E−
=− 4
1
πε0
r qr0k r3
=− 4
1
πε0
r qr0k (x2 + r02 )3/2
4
x >> r0
Ev = −
1
r qr0k = −
1
pv
4 πε0 x3
4 πε0 x3
= p ⋅er
4 πε 0 r 2
p 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。
Ep
=
−∇ ϕ
=
q
4πε 0 r 3
( 2 cos θer
+
sin θeθ
)
直系中电偶极子电场的求解
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
−q O +q v
z r0 2 r0 2
电偶极子中垂线上的电场强度
电偶极子中垂线上的电场强度引言电偶极子是电磁学中的一个重要概念，在各个领域有广泛的应用。
电偶极子是由两个等量异号电荷构成的，它们之间的距离称为电偶极子的长度。
在电偶极子的垂线上，存在一个与电偶极子相关的电场强度。
本文将深入探讨电偶极子中垂线上的电场强度及其性质。
电偶极子的定义与性质1.电偶极子是由两个等量异号电荷构成，两电荷的电荷量相等但符号相反。
2.电偶极子的长度是两电荷之间的距离，用r表示。
3.电偶极矩是电偶极子的重要物理量，定义为电偶极子的电荷量乘以电偶极子的长度，用p表示。
电场强度的定义与性质1.电场强度描述了单位正电荷所受到的力的大小和方向。
2.电场强度的方向从正电荷指向负电荷。
3.电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电偶极子中垂线上的电场强度的计算方法在电偶极子轴线上，离电荷为r1处的电场强度为E1，离电荷为r2处的电场强度为E2，根据电场强度的性质，可以得到以下公式： 1. E1 = k * (q / r1^2) 2.E2 = k * (q / r2^2) 其中，k为电场强度常量，q为电偶极子的电荷大小。
根据电偶极子的定义，两个等量异号电荷构成，电荷量为q，那么有以下关系： 1. r1 = r - d/2 2. r2 = r + d/2 其中，r为电偶极子的长度，d为两个电荷之间的距离。
将以上公式代入E1和E2的公式，可以得到： 1. E1 = k * (q / (r - d/2)^2) 2. E2 = k * (q / (r + d/2)^2)电偶极子中垂线上电场强度的性质根据以上的计算方法，可以得到以下关于电偶极子中垂线上电场强度的性质：电场强度的方向由于电偶极子是由两个等量异号电荷构成，且电场强度的方向从正电荷指向负电荷，所以在电偶极子垂线上，电场强度的方向始终指向电偶极子轴线上。
电场强度的大小对于远离电偶极子轴线的点，即当r >> d/2时，可以进行近似计算，忽略d/2的影响，得到以下关系： 1. E1 ≈ k * (q / r^2) 2. E2 ≈ k * (q / r^2)极距的影响电偶极子的极距p = q * r，是电偶极子的重要物理量。
电偶极子电场的数值分析
电偶极子电场的数值分析
郑世燕;施妍汐;谢超俊;漆昌祥
【期刊名称】《廊坊师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(24)1
【摘要】应用电场及电势叠加原理求解电偶极子周围空间电场的解析解,并在此基础上验证电偶极子延长线以及中垂线上的电场强度与已有结论是否一致。
基于Matlab软件对其进行数值分析,通过控制变量法比较不同r、θ情况下的电场分布。
结果表明:电场强度E随着距离r的增大而减小,随着θ的变化存在一极小值。
在电偶极子中垂线上的电场最弱,而延长线的电场最强。
此法能较直观地帮助学习者理
解和掌握电偶极子电场的相关知识点。
【总页数】5页(P54-57)
【作者】郑世燕;施妍汐;谢超俊;漆昌祥
【作者单位】泉州师范学院
【正文语种】中文
【中图分类】O441
【相关文献】
1.电场中电偶极子的性能与电场治疗仪
2.电偶极子电场中的电场强度和电势
3.有限元法在水平电偶极子电场仿真计算中的应用
4.不同坐标系的电偶极子的电场求解
问题
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
关于振荡偶极子周围电场和磁场力线的讨论
关于振荡偶极子周围电场和磁场力线的讨论关于振荡偶极子周围电场和磁场力线的讨论在对振荡偶极子的描述中，包括了两种场力线：一种是电场的力线，另一种是磁场的力线。
第一个问题：当使用非相互作用的量子力学时，所有这些力线都可以通过适当的变分计算来求出。
比如，当我们设定了偶极子的中心为a点，且它正好处于偶极子电场（磁场）平面的垂直面内，那么电场的势能： L=Ea^2/mA^2=Ea^2/mA^2=Ea^2/mA^4=Ea^2/mlambda^2，再假设把偶极子看成半径为r，电荷量q的点电荷。
那么我们就可以得到：场强为eEa=q/R，其中R为常数。
从实验上来说，偶极子的势能曲线的确呈现出一种奇特的样式，即曲线不是一条完美的水平线。
这里面存在着一些难以解释的原因，但是量子力学给我们提供了一种很好的方法来做这样的研究。
于是，这就产生了第二个问题。
第二个问题是，有时候，比如偶极子被“钉”在天花板上，然后我们用激光器照射偶极子，或者让偶极子与电场或磁场的交变场耦合起来，偶极子仍旧会随机地摆动起来。
这种随机的振动形式是偶极子自身还是由场来调节的呢？我们可以考虑一下振动偶极子的周围是怎样一幅图景。
在我们的参考系，也就是以固定的姿势观察物体的系统中，偶极子总是以一种简单的力学模式振动着。
虽然我们不能在系统之外来观察这种振动，但是我们可以通过连接在我们的参考系与系统之间的桥梁——可观察的连续场来认识这种振动。
我们已经知道了场的某些基本性质。
然而，我们还没有知道偶极子振动的全部特征。
我们能够观察到的特征是一种受周围环境的影响，并且不断变化的动力学模式。
如果我们只能感觉到力，那么在研究偶极子的时候就存在一个矛盾，因为我们既希望偶极子按照某种规律运动，又希望它能保持某种确定的状态。
我们怎样才能同时满足这两种需要呢？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电偶极子的电场讨论姓名：乔霞芳(09物理教育专业 准考证号：412410100009 )【摘要】：电偶极子是继点电荷之后最简单而且重要的带电系统。
凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。
这里将从点电荷到电偶极子，通过对其中垂面和延长线上的电场强度、及其空间任意一点电场分布的求解，讨论电偶极子的静态电场。
【关键词】：电场 电场强度 电偶极子 电势 电视梯度一、电场为了能够形象的描述电场，正确、定量的讨论电场，先对电场进行适量了解。
就它有什么样的性质，用什么定量的描述它，又用什么来给人以形象的概念进行讨论。
1.电场强度电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，我们就以这个性质来定量地描述电场。
我们知道，电场本身的性质由电场强度来反映，即E =F/q 。
它是一个矢量，现在以点电荷所产生的电场中各点的电场强度来说明其方向和大小是如何确定的。
如图1-1所示，O 点有一点电荷q ，我们任取一场点P ，记OP=r 。
设想把一个正试探电荷q 0 放在P 点，根据库伦定律，它受的力为：F=kqq 0r 1/r 2(r 1是沿OP 方向的单位向量），又由电场强度的定义式可得P 的场强为E =F/q 0=kq r 1/r 2，这表明若q>0,E 沿r 1方向；若q<0，E 沿-r 方向。
E 与r 2成反比，当r →无穷大时，E →0。
电场力是矢量，它服从矢量叠加原理。
那么，电场强度矢量是不是也服从呢？如果以F 1、F 2、…、F k 分别表示点电荷q 1、q 2、…、q k 单独存在时电场施予空间同一点上试探电荷q 0的力，则它们同时存在时，电场施予该点试探电荷的力为F 1、F 2、…、F k 的矢量和，即图1-1F=F1+F2+…+F k将此式除以q，得到E=E1+E2+…+Ek式中E1=F1/q0，E2=F2/q0，…，E k=F k/q0分别表示q1，q2，…，q k单独存在时在空间同一点的场强，而E=F/q代表它们同时存在时该点的总场强。
由此可见，点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量叠加。
电场强度矢量满足矢量的叠加原理。
2.电场线为了形象的描述电场分布，通常引入电场线（旧称电力线）的概念。
它是一种假想的线，并不实际存在。
利用电场线可以对电场中各处场强的分布情况给出比较直观的图像。
对于正点电荷来说，电场线是以点电荷为中心，向四外辐射的直线；对于负点电荷来说，电场线是以点电荷为中心，向内汇聚的直线，如图1-2所示：正点电荷负点电荷一对等量异号电荷图1-2二、电偶极子的概念形成、电偶极矩电偶极子是由一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系。
实际中电偶极子的例子很多，如在外电场的作用下电介质（即绝缘体）的原子或分子里正、负电荷产生微小的相对位移，形成电偶极子；当一段金属线（无线电发射天线）里电子做周期性运动，使得金属线的两端交替地带正、负电荷，形成振荡偶极子。
电偶极子是一个理想模型，它的特征是用电偶极矩p=q l来描述的，其中l是两点电荷之间的距离，l和p的方向规定为由-q指向+q。
电偶极矩也称电矩。
若以E表示匀强电场的场强，l表示从-q到+q的矢量，E与l之间的夹角为β(如图2-1）。
则根据场强的定义，正负电荷所受的力分别为F+=E q，F-=-E q，且它们大小相等、方向相反，合力为0.然而F+、=F-的作用线不同，二者组成力偶。
它们对于中点O 的力臂都是（lsinθ）/2。
对于中点O，力矩的方向相同，因而总力矩为L=F+（lsinθ）/2+F-（lsinθ）/2=Eqlsinθ可见，当θ=90度时力矩最大，θ=0或180度时力矩为0。
上式可写成L=E*q l 极子在单位外电场下可能受到的最大力矩简称电矩。
记为p=q l，它是与电偶极子本身有关的量q与l的乘积。
1、电介质中的电偶极子一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。
电介质的静电特性。
大家知道，导体的特点是其内部存在大量可自由移动的电子。
与导体不同的是，构成电介质的分子中，原子核和电子之间的引力相当大，使得电子和原子核结合得非常紧密，电子处于束缚状态。
所以，在电介质内几乎不存在可自由运动的电荷。
即使把电介质放到外电场中，电介质中的电子也无法摆脱原子核的引力而自由移动。
电介质可分成两类：有些材料，如甲烷、石蜡、聚苯乙烯等，它们的分子正、负电荷中心在无外电场时是重合的，这种分子叫做无极分子；有些材料，如水、有机玻璃、聚氯乙烯等，即使在外电场不存在时，它们的分子正、负电荷中心也是不重合的，这种分子相当于一个有着固有电偶极矩的电偶极子，所以这种分子叫做有极分子。
当无外电场时，无极分子电介质中分子正、负电荷中心在无外电场时是重合的，宏观上没呈现电性。
当存在外电场E0时，在电场力作用下每个分子中的正、负电荷中心将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极矩p的方向都沿着电场的方向。
在电介质内部，相邻电偶极子的正负电荷相互靠近，如果电介质是均匀的，则在它内部仍然处处保持电中性，但在电介质的两个和外电场强度E0相垂直的表面层里(厚度为分子等效电偶极矩的轴长l)，将分别出现正电荷和负电荷，我们称之为极化电荷。
这图 2-1种在外电场作用下，在电介质中出现极化电荷的现象叫做电介质的极化。
由于无极分子的极化是正、负电荷中心的相对位移而引起的，所以常叫做位移极化。
因而存在电介质时，空间任一一点的总的电场强度E应等于外电场E0与极化电荷产生的电场产生的电场E'的和，即E= E0+E’在电介质内部，不难看出，在电介质内部，E' 和E0方向相反，也就是说极化电荷产生的电场在电介质内部总是起着削弱外电场的作用。
对于有极分子电介质来说，即使没有外电场。
每个分子也已经等效于一个电偶极子。
然而，在无外电场时，由于分子的热运动，这些电偶极子在空间的趋向杂乱无章，宏观上无呈现电性。
当存在外电场时，每个电偶极子都受到一个外电场的力矩的作用，使分子的电偶极矩p转向电场的方向。
于是在电介质与外电场垂直的两表面上出现了宏观的极化电荷。
由于有极分子的极化是分子的等效电偶极子沿外电场方向转向而引起的，所以叫做取向极化。
一般说来，分子在取向极化的同时还会产生位移极化，但是，对有极分子电介质来说，取向极化的效应比位移极化的效应强得多，因而其主要的极化机理是取向极化。
与无极分子电介质一样，在有极分子电介质内部，极化电荷产生的电场E' 外电场E0方向相反，也就是说极化电荷使得电介质内部的电场强度减小。
从以上分析我们发现，无极分子和有极分子电介质极化的微观过程虽然不同，但宏观的效果却是相同的。
无论哪一种电介质，极化的结果都是在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩，在电介质的两个相对表面上出现了异号的极化电荷，极化电荷产生的电场会使得电介质内部的电场强度减小。
2、偶极子天线与振荡偶极子偶极子天线用来发射和接收固定频率的信号。
虽然在平时的测量中都使用宽带天线，但在场地衰减和天线系数的测量中都需要使用偶极子天线。
SCHWARZBECK偶极子天线的频率范围由30MHz~4GHz。
其中的VHAP和UHAP是一套精确偶极子天线，特别适用于场地衰减和天线系数的测量。
同时该天线为日本VCCI等标准机构指定的电波暗室和开阔场场地衰减测量等的唯一专用天线。
该天线为众多实验室所采用，作为实验室的天线标准。
垂直天线实际上是一种偶极子天线。
偶极天线由两根导体组成，每根为1/4波长，即天线总长度为半波长。
所以偶子天线叫半波振子。
如果把两个1/4波长的振子延长再折回到中心，并连接在一起，则成了一个折叠偶极子天线，简称折叠振子。
折叠偶极子天线的阻抗也是纯电阻近似300Ω(约290Ω)，显示出较高的输入阻抗，与平行馈线构成的高阻传输天线在很多场合得到运用。
把偶极子天线直起来，垂直于地面，则成垂直天线。
如果“去掉”下部的1/4λ振子，则成不对称垂直天线。
这种情况是基于两个假设：①地面为“镜面”，地底下有1/4λ振子的“镜像”；②振子离开地面有足够的高度h。
常用的垂直天线都是不对称天线，在水平方向上各向同性。
一种特殊的垂直天线，1/4λ振子辐射器下部还有四个径向单元。
它用于40米和80米频段有较好的电离层反射效果。
这种天线有个专门的名字叫马可尼天线。
R7000等接收机配置的天线就属于这种天线。
理论分析表明，LC电路辐射电磁波的功率与振荡频率四次方成正比。
但普通的LC电路的振荡频率很低，而且电磁场又被封闭在电容器和线圈内部，所以辐射功率很小。
要让LC振荡电路向外辐射足够强的电磁波，必须提高振荡频率。
而要提高振荡频率就必须降低电路中的电容值和电感值。
对于平行板电容器和长直载流螺线管，增加电容器极板间距d ，缩小极板面积S ，减少单位线圈匝数n ，就可减小电容和电感。
不断这样做下去，LC电路就变成了一根开放的的天线。
在上述天线中，正负电荷不断在天线两端间振荡，因此它实际上就是一个振荡电偶极子。
振荡电偶极子不断发射出电磁波。
1868年麦克斯韦从理论预言了电磁波的存在，1888年赫兹通过振荡电偶极子的一系列实验，实现了电磁波的发射和接受，证实了电磁波的存在。
赫兹实验：将两段铜杆沿同一直线架设，在其相临的两端端点上均焊有一个光滑的铜球。
两球间留有小的空隙(约0.1mm）,两铜杆分别用导线联接到高压感应圈的两极上。
感应圈周期地在两铜球之间产生很高的电势差，当铜球间隙的空气被击穿时，电流往复振荡通过间隙产生电火花，这种赫兹振子就相当于一个振荡电偶极子。
由于电路的的电容和自感均很小，因而振荡频率可高达108Hz，从而强烈地发射出电磁波。
由于铜杆有电阻且在空气中产生电火花，因而其上的振荡电流是衰减的，发出的电磁波也是减幅的。
但感应圈不断地使空隙充电，振荡电偶极子就间隙地发射出减幅振荡电磁波。
三、电偶极子中垂面和延长线上的电场如图3-1，电偶极子是由等量异号电荷+q和-q形成的，其间距离为l，下面讨论其延长线上一点P和中垂面上一点P’的场强，P和P'到两电荷联线中点O 的距离都是r.1、P点的场强P点到正负q的距离分别是r+l/2和r-l/2，所以正负q在P点产生的场强大小分别为：E+=kq/(r-l/2）2 E-=kq/（r+l/2）2E+向右，E-向左，故总场强大小为：E=E+-E-=kq[1/（r-l/2)2-1/(r+l/2)2],方向向右。
2、P′点的场强P′点到±q的距离都是√r2+l2它们在P′点产生的场强大小一样：E +=E-=kq/（r2+l2/4），但方向不同，如图3-1所示，为了求二者的矢量和，可取直角坐标系，其X轴与±q的联线平行，方向向右，Y轴沿它们的中垂线。