电偶极子的电场讨论

电偶极子的电场讨论

姓名：乔霞芳

(09物理教育专业 准考证号：412410100009 )

【摘要】：电偶极子是继点电荷之后最简单而且重要的带电系统。凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。这里将从点电荷到电偶极子，通过对其中垂面和延长线上的电场强度、及其空间任意一点电场分布的求解，讨论电偶极子的静态电场。

【关键词】：电场 电场强度 电偶极子 电势 电视梯度

一、电场

为了能够形象的描述电场，正确、定量的讨论电场，先对电场进行适量了解。就它有什么样的性质，用什么定量的描述它，又用什么来给人以形象的概念进行讨论。

1.电场强度

电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，我们就以这个性质来定量地描述电场。我们知道，电场本身的性质由电场强度来反映，即E =F/q 。它是一个矢量，现在以点电荷所产生的电场中各点的电场强度来说明其方向和大小是如何确定的。

如图1-1所示，O 点有一点电荷q ，我们任取一场点P ，记OP=r 。设想把一个正试探电荷q 0 放在P 点，根据库伦定律，它受的力为：F=kqq 0r 1/r 2

(r 1是沿OP 方向的单位向量），又由电场强度的定义式可得P 的

场强为E =F/q 0=kq r 1/r 2，这表明若q>0,E 沿r 1方向；

若q<0，E 沿-r 方向。E 与r 2成反比，当r →无穷大时，

E →0。

电场力是矢量，它服从矢量叠加原理。那么，电场强度矢量是不是也服从呢？如果以F 1、F 2、…、F k 分别表示点电荷q 1、q 2、…、q k 单独存在时电场施予空间同一点上试探电荷q 0的力，则它们同时存在时，电场施予

该点试探电荷的力为F 1、F 2、…、F k 的矢量和，即

图1-1

F=F1+F2+…+F k

将此式除以q

，得到

E=E

1+E

2

+…+E

k

式中E1=F1/q0，E2=F2/q0，…，E k=F k/q0分别表示q1，q2，…，q k单独存在时在空间同一点的场强，而E=F/q

代表它们同时存在时该点的总场强。由此可见，点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量叠加。电场强度矢量满足矢量的叠加原理。

2.电场线

为了形象的描述电场分布，通常引入电场线（旧称电力线）的概念。它是一种假想的线，并不实际存在。利用电场线可以对电场中各处场强的分布情况给出比较直观的图像。对于正点电荷来说，电场线是以点电荷为中心，向四外辐射的直线；对于负点电荷来说，电场线是以点电荷为中心，向内汇聚的直线，如图

1-2所示：

正点电荷负点电荷一对等量异号电荷

图1-2

二、电偶极子的概念形成、电偶极矩

电偶极子是由一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系。实际中电偶极子的例子很多，如在外电场的作用下电介质（即绝缘体）的原子或分子里正、负电荷产生微小的相对位移，形成电偶极子；当一段金属线（无线电发射天线）里电子做周期性运动，使得金属线的两端交替地带正、负电荷，形成振荡偶极子。电偶极子是一个理想模型，它的特征是用电偶极矩p=q l来描述的，其中l是两点电荷之间的距离，l和p的方向规定为由-q指向+q。

电偶极矩也称电矩。若以E表示匀强电场的场强，l表示从-q到+q的矢量，E与l之间的夹角为β(如图2-1）。则根据场强的

定义，正负电荷所受的力分别为F

+=E q，F

-

=-E q，

且它们大小相等、方向相反，合力为0.然而F

+

、

=F

-

的作用线不同，二者组成力偶。它们对于中点O 的力臂都是（lsinθ）/2。对于中点O，力矩的方向相同，因而总力矩为

L=F

+（lsinθ）/2+F

-

（lsinθ）/2=Eqlsinθ

可见，当θ=90度时力矩最大，θ=0或180度时力矩为0。上式可写成L=E*q l 极子在单位外电场下可能受到的最大力矩简称电矩。记为p=q l，它是与电偶极子本身有关的量q与l的乘积。

1、电介质中的电偶极子

一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。

电介质的静电特性。大家知道，导体的特点是其内部存在大量可自由移动的电子。与导体不同的是，构成电介质的分子中，原子核和电子之间的引力相当大，使得电子和原子核结合得非常紧密，电子处于束缚状态。所以，在电介质内几乎不存在可自由运动的电荷。即使把电介质放到外电场中，电介质中的电子也无法摆脱原子核的引力而自由移动。电介质可分成两类：有些材料，如甲烷、石蜡、聚苯乙烯等，它们的分子正、负电荷中心在无外电场时是重合的，这种分子叫做无极分子；有些材料，如水、有机玻璃、聚氯乙烯等，即使在外电场不存在时，它们的分子正、负电荷中心也是不重合的，这种分子相当于一个有着固有电偶极矩的电偶极子，所以这种分子叫做有极分子。当无外电场时，无极分子电介质中分子正、负电荷中心在无外电场时是重合的，宏观上没呈现电性。当存在外电场E0时，在电场力作用下每个分子中的正、负电荷中心将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极矩p的方向都沿着电场的方向。在电介质内部，相邻电偶极子的正负电荷相互靠近，如果电介质是均匀的，则在它内部仍然处处保持电中性，但在电介质的两个和外电场强度E0相垂直的表面层里(厚度为分子等效电偶极矩的轴长l)，将分别出现正电荷和负电荷，我们称之为极化电荷。这

图 2-1

种在外电场作用下，在电介质中出现极化电荷的现象叫做电介质的极化。由于无极分子的极化是正、负电荷中心的相对位移而引起的，所以常叫做位移极化。因而存在电介质时，空间任一一点的总的电场强度E应等于外电场E0与极化电荷产生的电场产生的电场E'的和，即E= E0+E’

在电介质内部，不难看出，在电介质内部，E' 和E0方向相反，也就是说极化电荷产生的电场在电介质内部总是起着削弱外电场的作用。

对于有极分子电介质来说，即使没有外电场。每个分子也已经等效于一个电偶极子。然而，在无外电场时，由于分子的热运动，这些电偶极子在空间的趋向杂乱无章，宏观上无呈现电性。当存在外电场时，每个电偶极子都受到一个外电场的力矩的作用，使分子的电偶极矩p转向电场的方向。于是在电介质与外电场垂直的两表面上出现了宏观的极化电荷。由于有极分子的极化是分子的等效电偶极子沿外电场方向转向而引起的，所以叫做取向极化。一般说来，分子在取向极化的同时还会产生位移极化，但是，对有极分子电介质来说，取向极化的效应比位移极化的效应强得多，因而其主要的极化机理是取向极化。

与无极分子电介质一样，在有极分子电介质内部，极化电荷产生的电场E' 外电场E0方向相反，也就是说极化电荷使得电介质内部的电场强度减小。从以上分析我们发现，无极分子和有极分子电介质极化的微观过程虽然不同，但宏观的效果却是相同的。无论哪一种电介质，极化的结果都是在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩，在电介质的两个相对表面上出现了异号的极化电荷，极化电荷产生的电场会使得电介质内部的电场强度减小。

2、偶极子天线与振荡偶极子

偶极子天线用来发射和接收固定频率的信号。虽然在平时的测量中都使用宽带天线，但在场地衰减和天线系数的测量中都需要使用偶极子天线。SCHWARZBECK偶极子天线的频率范围由30MHz~4GHz。其中的VHAP和UHAP是一套精确偶极子天线，特别适用于场地衰减和天线系数的测量。同时该天线为日本VCCI等标准机构指定的电波暗室和开阔场场地衰减测量等的唯一专用天线。该天线为众多实验室所采用，作为实验室的天线标准。垂直天线实际上是一种偶极子天线。偶极天线由两根导体组成，每根为1/4波长，即天线总长度为半波长。所以偶子天线叫半波振子。如果把两个1/4波长的振子延长再折回到中心，并连接在一起，则成了一个折叠偶极子天线，简称折叠振子。折叠偶极